Link xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem phim mới 2023 hay nhất xem phim chiếu rạp mới nhất phim chiếu rạp mới xem phim chiếu rạp xem phim lẻ hay 2022, 2023 xem phim lẻ hay xem phim hay nhất trang xem phim hay xem phim hay nhất phim mới hay xem phim mới link phim mới

Link xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem phim mới 2023 hay nhất xem phim chiếu rạp mới nhất phim chiếu rạp mới xem phim chiếu rạp xem phim lẻ hay 2022, 2023 xem phim lẻ hay xem phim hay nhất trang xem phim hay xem phim hay nhất phim mới hay xem phim mới link phim mới

intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Sức bền vật liệu chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng

Chia sẻ: _Vũ Khôi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

19
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng" được biên soạn với mục tiêu giúp các bạn nắm được những kiến thức về khái niệm chung uốn phẳng thanh thẳng; uốn thuần túy phẳng; thiết lập công thức tính ứng suất; hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang; uốn ngang phẳng; kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng; quỹ đạo ứng suất chính...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng

  1. Bài giảng sức bền vật liệu Chương 7 UỐN PHẲNG THANH THẲNG I.KHÁI NIỆM CHUNG M 3 P Thanh chịu uốn là thanh có trục bị uốn cong P2 dưói tác dụng của ngoại lực. P1 q Thanh có trục nằm ngang chủ yếu chịu uốn 02 được gọi là dầm. (Thanh có trục thẳng đứng gọi là cột) 01 P5  Ngoại lực:  P4 Lực tập trung P, lực phân bố q tác dụng vuông  góc với trục dầm hay momen (ngẫu lực) M nằm H.7.1. Tải trọng tác dụng lên dầm trong mặt phẳng chứa trục dầm .  Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng () chứa ngoại lực và trục dầm. Đường tải trọng: Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang. Giới hạn bài toán: + Chỉ khảo sát các thanh mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. Trục đối xứng nầy và trục thanh hợp thành mặt phẳng đối xứng. Tải trọng nằm trong mặt phẳng đối xứng. Mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng của thanh, Đường tải trọng cũng là trục đối xứng của mặt cắt ngang Trục dầm sau khi bị cong vẫn nằm trong mặt phẳng () được gọi là uốn phẳng. + Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao.  H.7.3: giới thiệu một số loại dầm đơn giản thường gặp q P q b) P M a b L a) c) H.7.3. Các loại dầm: a) Dầm đơn giản b) Dầm chèn kẹp; c) Dầm có đầu mút thừa  Tùy theo nội lực trên mặt cắt ngang dầm mà phân loại như sau:  Phân loại: Uốn thuần túy phẳng: Nội lực chỉ có mômen uốn Mx= hằng số. Uốn ngang phẳng : Nội lực có lực cắt Qy và mômen uốn Mx  Dầm ở H.7.4 có đoạn giữa CD chịu uốn thuần túy, đoạn dầm AC và DB của dầm ở H.7.4 chịu uốn ngang phẳng. Dầm ở H.7.5 chịu uốn thuần túy. _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 1
  2. Bài giảng sức bền vật liệu P P M M a) A B a L-2a a A B P + D a) b) Qy C _ P A M P B c) M Mx B Pa Pa b) H.7.4. Dầm với vùng ở giữa chịu H.7.5. Dầm chịu uốn thuần túy uốn thuần túy II. UỐN THUẦN TÚY PHẲNG 1.Định nghĩa: Thanh chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một nội lực Mx. Dấu của Mx : Mx  0 khi làm căng (kéo) thớ bên dưới của dầm (tính từ trục dầm) 2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: (thí dụ chọn mặt cắt ngang hình chữ nhật ) a) Thí nghiệm và quan sát biến dạng: H.7.6.a) Thanh trước khi biến dạng b) Sau biến dạng; c) Mặt cắt ngang sau biến dạng Kẻ lên mặt ngoài một thanh, những đường song song với trục thanh tượng trưng cho các thớ dọc và những đường vuông góc với trục thanh tượng trưng cho các mặt cắt ngang; các đường này tạo thành các lưới ô vuông.Sau khi có Mx tác dụng trục thanh bị biến dạng cong, các đường thẳng song song với trục thanh thành các đường cong song song với trục thanh; những đường vuông góc với trục thanh vẫn còn vuông góc với trục thanh, nghĩa là các góc vuông được bảo toàn trong quá trình biến dạng. Ngoài ra, nếu quan sát thanh thì thấy các thớ bên dưới dãn ra (bị kéo) và các thớ bên trên co lại (bị nén). Như thế, từ thớ bị dãn sang thớ bị co sẽ tồn tại các thớ mà chiều dài không thay đổi trong quá trình biến dạng, gọi là thớ trung hòa. Các thớ trung hòa tạo thành lớp trung hòa. Giao tuyến của lớp trung hoà với mặt cắt ngang tạo thành đường trung hòa.Vì mặt cắt ngang có chiều rộng bé nên đường trung hòa xem như thẳng (H.7.6.cĐường trung hòa chia mặt cắt ngang ra hai miền:miền chịu kéo và miền chịu nén (do momen uốn Mx gây ra) _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 2
  3. Bài giảng sức bền vật liệu Lớp trung hoà Mặt phẳng tải trọng Phần bị nén z z Mx Mx x z y Đường trung hoà Phần bị kéo Đường tải trọng Sau biến dạng các mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 ban đầu cách nhau một đoạn vi phân dz sẽ cắt nhau tại tâm cong 0 và hợp thành một góc d . Gọi  là bán kính cong của thớ trung hòa, tức khoảng cách từ 0 đến thớ trung hòa. Độ dãn dài tương đối của một thớ ab ở cách thớ trung hòa một khoảng cách y cho bởi :(mặc định hệ trục như hình vẽ trên) ab  010 2   y  d  dz   y  d  d y z      y (a) 010 2 dz d  1 trong đó k  là độ cong của dầm.  Hệ thức này chứng tỏ biến dạng dọc trục dầm tỉ lệ với độ cong và biến thiên tuyến tính với khoảng cách y từ thớ trung hòa đến điểm muốn tính ứng suất. O d r 1 2 O1 O2 M O2 y M O1 y a b s a b s 1 dz 2 a) Truớc biến dạng b) Sau biến dạng H.7.7. Đoạn vi phân dz b) Thiết lập công thức tính ứng suất: -Mỗi thớ dọc của dầm chỉ chịu kéo hoặc nén (nên các điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang ở trạng thái ứng suất đơn). - Định luật Hooke ứng với trạng thái ứng suất đơn :  z  E z  Ey (b) Ứng suất pháp tác dụng trên mặt cắt ngang biến thiên bậc nhất với khoảng cách y từ thớ trung hòa. _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 3
  4. Bài giảng sức bền vật liệu -Xét hợp lực của các ứng suất pháp trên toàn mặt cắt ngang. + Liên hệ giữa z và Nz Gĩa sữ trục x là đường trung hòa. N z    z dA   EydA  0 (c) Mx A A x ( theo định nghĩa N z = 0) Đườngtrung hoà 0 Vì độ cong  và môđun đàn hồi E là hằng số nên z có thể đưa ra ngoài dấu tích phân. y d Ax  Ek  ydA  0  A ta đã biết  A ydA  S x là z A(x,y) momen tĩnh của mặt cắt ngang, ở đây mômen y tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục trung hoà x bằng không  trục trung hoà x đi qua trọng tâm mặt cắt ngang. Tính chất này cho phép xác định trục trung hoà của bất kỳ mặt cắt ngang nào. Nếu trục y là trục đối xứng, thì hệ trục (x, y) chính là hệ trục quán tính chính trung tâm. + Liên hệ giữa z và Mx M x    z ydA  E  y 2 dA = kEIx (c) A A trong đó: I x   y 2 dA (d) A là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa x. Biểu thức (c) được viết lại như sau (độ cong của trục thanh) 1 Mx k  (7.1)  EI x EIx gọi là độ cứng uốn của dầm. Thế(7.1) vào (b)  Công thức tính ứng suất pháp tại một điểm trên mặt cắt ngang dầm: M z  x y (7.2) Ix Ứng suất biến thiên bậc nhất theo tung độ y, và tung độ y là khoảng cách của điểm tính ứng suất đến trục trung hoà x (Chú ý M x và y mang dấu đại số) Công thức kỹ thuật: Nếu mômen uốn dương, dầm bị căng (bị kéo)thớ dưới,và âm khi các thớ trên bị nén . Do vậy trong thực hành, ta có thể sử dụng công thức kỹ thuật để tính ứng suất. Mx z   |y| (7.3) Ix ta sẽ lấy: dấu (+) nếu Mx gây kéo tại điểm cần tính ứng suất dấu (–) nếu Mx gây nén tại điểm cần tính ứng suất Thí dụ 1: Cho tiết diện chữ nhật b = 8cm, h =12cm _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 4
  5. Bài giảng sức bền vật liệu Trị số momen tại mặt cắt là Mx =12kNm. Tính ứng suất tại điểm K cách đáy 2cm (h. vẽ) Mx 1200  zK   | y |   4  4,17kN / cm 2 b Ix 8  12 3 12 3. Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp cực trị: Mx  Biểu đồ ứng suất pháp: h 0 x + Những điểm càng ở xa trục trung hòa có trị số ứng suất càng lớn. K . z + Những điểm cùng có khoảng cách tới thớ trung hòa sẽ có 2cm cùng trị số ứng suất y Biểu đồ phân bố ứng suất pháp là đồ thị biểu diễn giá trị các ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang. Dấu (+) chỉ ứng suất kéo. Dấu (-) chỉ ứng suất nén. (Miền kéo, hay nén phụ thuộc Mx trên biểu đồ nội lực tại mặt cắt ngang muốn tính) Tổng quát: a) Biểu đồ ứng suất pháp cho các mặt cắt ngang có trục trung hòa không đối xứng  Min  Min _ + Mx y N Mx y KMax Max 0 x 0 x + y KMax +_ y NMax + y  Max y  Max Ứng suất pháp cực trị: Tính ưng suất pháp khi kéo và khi nén lớn nhất trên mặt cắt ngang dầm ở những điểm xa đường trung hòa nhất. k n Gọi ymax , ymax lần lượt là khoảng cách thớ chịu kéo và thớ chịu nén ở xa đường trung hòa nhất.Khi đó ứng suất chịu kéo lớn nhất là  max và ứng suất chịu nén lớn nhất là  min sẽ tính bởi các công thức: M M  max  x y max k  kx (7.4a) Ix Wx Mx n Mx  min  y max  (7.4b) Ix Wxn Ix Ix Đặt : Wxk  ; Wxn  (7.5) k y max ' n y max _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 5
  6. Bài giảng sức bền vật liệu k n Các đại lượng Wx và Wx gọi là các suất tiết diện hoặc mômen chống uốn của mặt cắt ngang. (cũng là đặc trưng hình học của mặt cắt ngang) b) Biểu đồ ứng suất pháp cho các mặt cắt ngangg có trục trung hòa đối xứng Trục x (trục trung hòa) cũng là trục đối xứng (như mặt cắt chữ nhật, tròn,,…) :  Min - Mx _ y NMax x 0 z y KMax + y  Max Khi đó : k ymax  ymax n Ta có ứng suất nén và kéo cực đại có trị số bằng nhau: Mx  max   min  Wx c) Tính mômen chống uốn của những mặt cắt thường dùng  Mặt cắt ngang hình chữ nhật với bề rộng b và chiều cao h : 2I x bh 3 bh 2 W  W  Wx  x k x n , Ix  ; Wx  h 12 6  Mặt cắt ngang hình tròn: d 4 d 3 Ix   0,05d 4 ; Wx   0,1d 3 64 32  Mặt cắt ngang hình vành khăn: đường kính ngoài D, đường kính trong, d D 4 D 3 Ix  (1   ) ; Wx  4 (1   4 ) với  = d/ D 64 32  Mặt cắt ngang thép hình ,C,L…: Tra bảng thép định hình có sẵn. Ý nghĩa vật lý của mômen chống uốn: khi mômen chống uốn càng b 4b b lớn dầm chịu được mômen uốn càng lớn. Thí dụ: Tìm WX của hình bên b 1  6b(8b) 3 4b(6b) 3    1 Ng x 3b WX  I x  I xTR      46b 3 4b 4b  12 12  3b (Tính Wx không được lấy hình ngoài trừ hình trong) b 4. Điều kiện bền- Ba bài toán cơ bản Điều kiện bền: + Dầm bằng vật liệu dòn:  k   n min  n _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 6
  7. Bài giảng sức bền vật liệu max   k (7.6a) + Dầm bằng vật liệu dẻo:  k = n =  maxz  (7.6b) Ba bài toán cơ bản: +Bài toán kiểm tra bền. +Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang. +Bài toán chọn tải trọng cho phép. Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền Kiểm tra thanh chịu lực có đảm bảo độ bền hay không. Thí dụ2: Trên một dầm chịu uốn thuần túy có mặt cắt ngang hình chữ T ngược (H.7.11), mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang biết trước là Mx=1,25kNm. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép khi kéo và nén khác nhau: [  ]k =2kN/cm2; [  ]n =3 kN/cm2 Kiểm tra bền dầm. Cho biết: xoy là hệ trục quán tính chính trung tâm, Ix = 5312,5 cm4 Giải k Momen như hình vẽ nên: y max = 7,5 cm ynmax = 12,5 cm (x là trục trung hòa) Ix 5312,5 Wxk  k   708,3 cm 3 Mx 12,5cm y max 7,5 O x I 5312,5 W  nx  x n  425cm 3 y max 12,5 7,5cm z  1,76kN/cm 2   K Mx 1250  max  k  y Wx 708,3  2,94kN/cm 2   N M x 1250 Dầm chữ T chịu uốn  min  n  Wx 425 H. 7.11 dầm Vậy dầm đủ bền. Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang. Từ điều kiện bền tổng quát ta đã biết tải trọng và ứng suất cho phép.Từ đó tìm được mômen chống uốn và tính được kích thước của mặt cắt ngang. Thí dụ 3: Cho dầm có mặt cắt ngang hình chữ I và chịu lực như hình vẽ.Chọn số hiệu của thép chữ  để dầm thỏa điều kiện bền. Biết   =16kN/cm2,(hay160MPa) Giải. M0 = 40kNm Dầm chịu uốn thuần túy; trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có Mx= 40kNm. x Áp dụng công thức ( 7.10b) ta được: I M max 4000 Wx    250cm 3 [ ] 16 Tra bảng thép hình ta chọn .22a có Wx = 254cm3>250cm3. Chọn .22a _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 7
  8. Bài giảng sức bền vật liệu -Giả sử chọn tiết diện hình chữ nhật bxh (với h=2b), Từ điều kiện bền ta viết M max 4000 bh 2 b(2b) 2 Wx    250cm  3   b  7,2cm [ ] 16 6 6 M max d 3 -Nếu hình tròn có đường kính d, Wx   250 cm 3   d  13,7cm [ ] 32 Bài toán cơ bản 3: Định tải trọng cho phép [P]. Thí dụ 4: Một dầm bằng gang có mặt cắt ngang như H.7.13.Xác định trị số mômen uốn cho phép M (mômen có chiều như hình vẽ). Biết:   k =1,5kN/cm2 , [  ]n =3kN/cm2 Hỏi với trị số mômen uốn cho phép đó, ứng suất nén lớn nhất trong dầm là bao nhiêu? Cho biết Ix =25470 cm4 Giải. Mx Mx Từ điều kiện bền  max  k y max    k Ix Wxk Mx 19,2cm Ix x  M x    k   1,5  25470  3537,5 kNcm k y max 10,8 z 10,8cm Từ Mx vừa tìm ta tính ứng suất chịu nén : y  min   M x  y n  3537,5  19,2   2,67 kN/cm 2   n max H.7.13 Ix 25470 Vậy chọn Mx vừa tìm. Chú ý bài nầy có thể từ điều kiện bền min tìm [Mx] và chọn Mmin. 5. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang. Hình dáng hợp lý là thiết kế sao cho khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất nhưng đồng thời ít tốn vật liệu nhất. Điều kiện: Mx k Mx n  max  y max   ,   y max   Ix k min Ix n k y max   k  Lập tỉ số các ứng suất : n y max  n k n - Nếu vật liệu dòn:  < 1 vì :  k   n nên y max  y max Ta chọn mặt căt ngang không đối xứng qua trục trung hoà. k n - Nếu vật liệu dẻo:  =1 nên y max  y max Ta chọn mặt căt ngang đối xứng qua trục trung hoà. Theo biểu đồ ứng suất ta thấy càng gần trục trung hoà ứng suất càng nhỏ, nên tại đó vật liệu làm việc ít hơn ở những _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 8
  9. Bài giảng sức bền vật liệu điểm xa trục trung hòa, vì vậy thường cấu tạo hình dáng mặt cắt sao cho vật liệu xa trục trung hòa.Ví dụ hình chữ I,U,vành khăn ,hình rỗng… III. UỐN NGANG PHẲNG 1. Định nghĩa- Dầm gọi là 1 chịu uốn ngang phẳng khi trên mặt 1 cắt ngang có 2 thành phần nội lực P L Qy là: mômen uốn Mx và lực cắt Qy Mx 0 X Qy + P (H 7.14).  2. Các thành phần ứng suất: Mx Z PL zy a)Thí nghiệm và quan sát biến  Y   dạng H.7.14. Só đồ dầm z  zy z Kẻ những đường song song và chịu uốn ngang z vuông góc với trục thanh(H.a).Sau H.7.15 Mặt cắt ngang dầm biến dạng các góc vuông không còn chịu uốn ngang phẳng vuông(H.b) 1 2   z yz d   a P z ) z  z c) zy H. 7.16. a) Thanh trước biến dạng b) Thanh sau biến dạng b) P c) Trạng thái ứng suất phẳng b) Trạng thái ứng suất: Khác với trường hợp uốn thuần túy, ngoài ứng suất pháp z do mômen Mx gây ra còn có ứng suất tiếp zy do lực cắt Qy gây ra.Trạng thái ứng suất của một phân tố có các mặt song song các trục tọa độ biểu diển như hình ở trên. c) Công thức tính ứng suất pháp: Trong trường hợp uốn ngang phẳng, sự xuất hiện của lực cắt gây ra sự vênh của mặt cắt ngang, như vậy giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa.Tuy nhiên nhiều nghiên cứu thực nghiệm chứng tỏ rằng ứng suất tính trong trường hợp uốn ngang phẳng không thay đổi đáng kể khi có sự hiện diện của lực cắt.Do vậy công thức ứng suất pháp Mx (7.2) được sử dụng cho cả hai trường hợp.  z  y Ix _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 9
  10. Bài giảng sức bền vật liệu d) Công thức tính ứng suất tiếp: d Giả thiết: z -Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng b bé so với chiều cao h. M dz -Ứng suất tiếp phân bố đều theo bề x Q rộng của mặt cắt và cùng chiều với Q y1 M x + dM x y lực cắt Qy (nghĩa là mọi điểm nằm G 0 y1  z2 cách đều đường trung hòa thì có cùng y trị số ứng suất tiếp). Q y2 A yz  D F -Xác định quy luật phân bố ứng suất B tiếp dọc theo chiều cao của mặt cắt  z1 z E ngang. y C zy Tách một phần tử vi phân giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau khoảng dz .Để khảo sát ứng suất tiếp tại điểm K cách đường trung hòa một khoảng y, ta dùng mặt cắt đi qua K vuông góc với lực cắt. -Xét cân bằng của phần dưới ABCDEFGH Theo các giả thiết đã nêu, các ứng suất tiếp  zy thẳng đứng có phương song song với lực cắt thì phân bố đều trên mặt thẳng đứng ABCD. Ngoài ra theo định luật đối ứng của ứng suất tiếp,trên mặt vuông góc với mặt cắt ngang ABFG cũng có ứng suất tiếp  yz có giá trị bằng với  zy Như vậy, tồn tại ứng suất tiếp theo phương ngang giữa các lớp song song với trục dầm cũng như các ứng suất tiếp thẳng đứng trên các mặt cắt ngang của dầm. Tại mọi điểm, các ứng suất này có giá trị bằng nhau. Gọi Ac là diện tích ABCD(diện tích bị cắt) và bc là bề rộng tiết diện cắt. Phương trình cân bằng theo phương z(xét phần bị cắt) dọc trục thanh cho: N1  N2  T  0 (a) trong đó: N1 : là hợp của các lực tác dụng trên mặt 1-1 được tính bởi: M N1  Ac  z1dA   Ac I x ydA (b) N2 - là hợp của các lực tác dụng trên mặt 2-2 được tính bởi: M x  dM x N2  Ac  z 2 dA   Ac Ix ydA (c) T - là hợp của các lực tác dụng trên mặt trên ABEG của phần tử: T   yz bc dz (d) Thay (b), (c), (d) vào (a)  Mx M x  dM x  Ac Ix ydA   Ac Ix ydA   yz b c dz  0 (e) dM x  1    zy   yz     ydA (f) dz  I bc  Ac  x  thay Qy = dMx/dz ta được: _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 10
  11. Bài giảng sức bền vật liệu Qy  zy   yz  I x bc  Ac ydA (g) Qy S xc Đặt: S   A ydA c   zy   yz  (7.7) x c I x bc Công thức (7.10) gọi là công thức D.I. Zhuravski S cx :momen tỉnh của phần diện tích bị cắt (A c )đối với trục trung hòa. bc : bề rộng tiết diện cắt. I x : Momen quán tính của tiết diện. e) Phân bố ứng suất tiếp trên một số mặt cắt thường gặp: + Mặt cắt ngang chữ nhật (H.7.18): b m m h/ 1 max 2M M+d x M h y p h/ p1 2 n n1 A a) y c) c b) H.7.18. Phân bố của ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật Diện tích bị cắt Ac là hình chữ nhật: h  h / 2  y  b  h2 2 S xc  b  y  y      y  (i) 2  2  2 4  Qy  h 2  Thay vào (7.10)   zy    y 2  (7.8) 2I x  4  Hệ thức này chứng tỏ ứng suất tiếp trong dầm tiết diện chữ nhật biến thiên theo quy luật bậc hai theo khoảng cách y từ trục trung hòa và biểu đồ theo chiều cao của dầm có dạng như trên H.7.18c.  zy = 0 khi y   h / 2 ( các điểm ở biên trên, dưới của mặt cắt)  zy = max khi y = 0 ( các điểm trên trục trung hòa): Qy h 2 3 Qy  max   (7.9) 8I x 2 A trong đó: A = bh - là diện tích của mặt cắt ngang. Công thức trên được xem là chính xác khi bề rộng bé so với chiều cao. Nếu b=h ứng suất tiếp cực đại lớn hơn trị số cho bởi công thức (7.9) khoảng 13% Thí dụ 5: a) Tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp cực đại trên dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật b=15cm, h=30cm. _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 11
  12. Bài giảng sức bền vật liệu b) Tính  zy tại K với yK =10cm tại mặt cắt gối tựa A. Cho biết: q =12kN/m, L=4m;   =1,1kN/cm2,   = 0,22kN/cm2. Giải. b Mômen cực đại ở giữa dầm: q A h ql2 12  4  4  10 2 B M max    2400 kNcm L °K 8 8 Lực cắt cực đại ở hai gối tựa: Qy ql/2 ql 12  4 Qmax    24 kN ql/2 2 2 Ứng suất cực đại: Mx M 2400  6  max  max   1.07 kN/cm 2  1,1 kN/cm 2 W 15  30 2 ql2/8 H.7.19 3Qmax 3  24  max    0,08 kN/cm 2  0,22 kN/cm 2 2bh 2  15  30 24  937,5 k  33750  15    0,044kN / cm 2 với : S xc  15  5  12,5cm 3  937,5cm 3 (cắt qua K xét bên dưới) + Mặt cắt ngang hình tròn và hình vành khăn (H.7.20) Qy b(y) R max 1 t2 3 4 2 y x t1 t1 b(x) dx b(y) C a) b) c) H.7.20. Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang hình tròn Khi dầm có mặt cắt ngang là hình tròn, ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang không còn song song với lực cắt nữa. Nếu không có lực tác dụng trên mặt ngoài của dầm, ứng suất tiếp trên hai diện tích vi phân tại các điểm 1 và 2 trên vùng sát chu vi của mặt cắt ngang phải hướng theo phương tiếp tuyến với chu vi này (H.7.20a). Các tiếp tuyến này có phương đồng quy tại điểm C trên phương tác dụng của lực cắt. Bởi vì lực cắt Qy là hợp của các ứng suất tiếp (H.7.20), nên các ứng suất tiếp tại các diện tích vi phân tại 3 và 4 có cùng khoảng cách y tới trục trung hòa sẽ có phương đi ngang điểm C. _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 12
  13. Bài giảng sức bền vật liệu Mỗi ứng suất tiếp này có thể phân thành hai thành phần: thành phần thẳng đứng  1 và nằm ngang  2. Các thành phần nằm ngang tác dụng trên hai phần trái và phải sẽ tự cân bằng nhau do tính đối xứng, trong khi các thành phần thẳng đứng hợp lại thành lực cắt Qy. Như vậy, trong dầm có mặt cắt ngang tròn, thành phần  1 sẽ đóng vai trò của  trong dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Mômen tĩnh của phần diện tích giới hạn bởi biên dưới mặt cắt ngang và mặt cắt song song với mặt trung hòa ở khoảng cách y từ trục trung hòa x cho bởi: S xc   dA   b( )d (j) A AÂ c ta có: b  b  2 R2  y2 c (k) trong đó: R - là bán kính của hình tròn mặt cắt ngang. Do vậy: Sxc   y 2 R2  y2 .d  2 R2  y2  r 3/ 2 (l) 3 và thành phần ứng suất tiếp theo phương thẳng đứng có trị số: 4 Qy  y2   zy  1  2  (7.10) 3 A  R   zy = 0 khi y  h / 2 ( các điểm ở biên trên, dưới của mặt cắt)  zy = max khi y= 0 ( các điểm trên trục trung hòa): 4 Qy  max  , (A: diện tích hình tròn) (7.11) 3 A + Mặt cắt ngang hình chữ , hay chữ T b 2 1 d h1/2 h1/2  max h x y e f h1/2 h1/2 a b c d 2 1 a) b) H.7.17. Ứng suất tiếp trong lòng của dầm chữ I  1 ứng với b = d,  2 ứng với b = b(vì b rất lớn so so với d nên biểu đồ ứng suất có bước c c nhảy) Các mặt cắt ngang chữ  hay chữ T được xem như cấu tạo bởi các hình chữ nhật ghép nên với mức độ chính xác nhất định, các công thức dùng cho dầm mặt cắt ngang chữ nhật _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 13
  14. Bài giảng sức bền vật liệu cũng dùng được cho các loại mặt cắt này. Ứng suất tiếp được tính bằng công thức Zhuravski: Qy Sxc   I x bc  zy trong bản bụng: Xét điểm có tung độ y (khoảng cách đến trục trung hoà) bc chính là bề rộng bản bụng: bc = d Sxc là mômen tĩnh của phần diện tích gạch chéo đối với trục trung hòa. Sxc có thể tính bằng mômen tĩnh của nửa hình  (trong bảng tra ghi là Sx) trừ mômen tĩnh của phần y diện tích (y x d) . Vậy S xc  S x  (d  y  ) 2  Ứng suất tiếp zy trong bản bụng của dầm chữ  là Qy  y2   zy  S x  (d  ) (p) Ixd  2  (p) chỉ rằng ứng suất tiếp trong bản bụng của dầm chữ I biến thiên theo quy luật parabol dọc theo chiều cao của dầm.  zy = max khi y = 0 (các điểm trên trục trung hòa): Qy  max  Sx (7.12) I xd  t )  h1 (điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh).  1 khá lớn h  zy = 1 khi y  ( 2 Q  h2  và:  1  y  S x  d  1  (7.13) Ixd  2  Đọc thêm:  zy trong bản cánh: Xét một điểm trong bản cánh, bề rộng cắt b c = b khá lớn so với d, nên zy trong cánh rất bé, có thể bỏ qua  zx trong bản cánh: Xét một điểm trong cánh bc = t(chiều dày bản cánh) b  h t   z2 S xc  t    x      2   2 2 b  h t  Qy    x      2   2 2 z  zx b/2 - x   zx  (7.14) 1 Ix Ứng suất tiếp zx phân bố bậc nhất theo x, Thí dụ 6: Tính ứng suất tiếp trên trục trung hoà và tại K (vị trí thay đổi tiết diện) của dầm có mặt cắt ngang hình chữ U, cho Qy=20kN. Giải _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 14
  15. Bài giảng sức bền vật liệu Khoảng cách của trọng tâm mặt cắt ngang được xác định bởi: (chọn hệ trục qua đáy) 12  1  0,5  2(18  1  10) yc   7,625 cm 12  1  2(18  1) Mômen quán tính Ix của mặt cắt ngang: 12  13  1 183  Ix   (7,125)  12  1  2 2  (2,375) 2  18  1  1777,98cm 4 12  12  + Ứng suất tiếp trên trục trung hòa: bc =1cm+1cm= 2cm Mômen tĩnh của phần diện tích trên trục trung hòa đối 1cm 1cm với trục này là: 2(1  11,375 2 ) S xc   129,39 cm 3 2 11,375cm 18cm 20  129,39 0 x  max   0,73 kN/cm 2 1777,98  2 7,625cm + Ứng suất tiếp tại điểm K với bc =2 cm 1cm y S xc 12 1 7,125  85,5 cm 3 (tại vị trí thay đổi tiêt 12cm 20  85,5 diện)   1   0,48 kN/cm 2 1777,98  2 2 1777,98cm Thí dụ7: Cho dầm có mặt cắt ngang (đường trung hòa không đối xứng) và chịu lực như hình a) Vẽ biểu đồ Mx và Qy. b) Tính ứng suất pháp lớn nhất  max và  min c) Tính ứng suất tiếp tại đường trung hòa và tại K (vị trí thay đổi tiết diện) 2kN-m 4kN 4kN/m 1cm B D C 16cm 12,25cm 1m 3m x 0 4,75cm 8 kN 4kN K 1cm + 8 kN y cm - 2kNm 16cm Ix= 920,67cm4 6kNm m 8 kNm a)Tính tại mặt cắt có Mx= 800kNcm Mx 800  max  max y kmax   4,75  4,13kN / cm 2 Ix 920,67 _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 15
  16. Bài giảng sức bền vật liệu Mx 800  min   y nmax    12,25  10,64kN / cm 2 Ix 920,67 b)Tính tại mặt cắt có Mx= 200kNcm Mx 200  max  y kmax   12,25  2,66kN / cm 2 Ix 920,67 Mx 200  min   y nmax    4,75  1,03kN / cm 2 Ix 920,67 c)Tính ứng suất tiếp tại đường trung hòa: (12,25) 2 Qy max S c 8 1  max  x  2  0,65kN / cm 2 I x  bc 920,67  1 d)Tính ứng suất tiếp tại vị trí thay đổi tiét diện K max Qy  S xc 8  16  (4,75  0,5) 1    0,59kN / cm 2 Ix b c 920,67  1 Chú ý: Nếu là vật liệu dẻo chỉ cần tính tại mặt cắt có M x max 3. KIỂM TRA BỀN DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng có 2 ứng suất: - Ứng suất pháp  z do mômen uốn Mx gây ra. - Ứng suất tiếp  zy do lực cắt Qy gây ra. Từ biểu đồ phân bố ứng suất pháp và ứng suất tiếp theo chiều cao của mặt cắt ngang hình chữ nhật, ta thấy có ba loại phân tố trạng thái ứng suất khác nhau a) Những điểm ở biên trên và dưới của mặt cắt ngang  = 0, chỉ có  z = max  0 nên TTƯS của các phân tố ở những điểm này là trạng thái ứng suất đơn b) Những điểm nằm trên trục trung hòa z = 0, chỉ có zy=  max ≠ 0 nên TTƯS của những phân tố ở những điểm này là trạng thái ứng trượt thuần túy. c) Các điểm khác có  z  0 và  zy  0, ở trạng thái ứng suất phẳng đặt biệt min min max  max   + max  Mmax Qmax max a) b c) )  Khi kiểm tra bền toàn dầm, phải bảo đảm mọi phân tố đều thỏa điều kiện bền. _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 16
  17. Bài giảng sức bền vật liệu a) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS đơn (những điểm ở trên biên trên và dưới của dầm), xét tại mặt cắt có M max và sử dụng thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất: + Dầm làm bằng vật liệu dẻo, [k ]  [n ]  [] , điều kiện bền: max   [] (7.15) + Dầm làm bằng vật liệu dòn, [k ]  [n ] , điều kiện bền :  max  [ k ]  min  [ n ] (7.16) b) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS trượt thuần túy (những điểm nằm trên trục trung hòa), xét tại mặt cắt có Qy max ta có: + Dầm bằng vật liệu dẻo: [] TheoTB ứng suất tiếp lớn nhất (TB3):  max  []  (7.17) 2 [ ] Theo TB thế năng biến đổi hình dáng (TB 4):  max  [ ]  (7.18) 3 + Dầm bằng vật liệu dòn: sử dụng thuyết bền Mohr (TB5): [] k [ ]  max  []  (7.19) với m  [ ] 1 m n c) Kiểm tra bền cho phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: Xét tại mặt cắt có mômen uốn Mx và lực cắt Qy cùng lớn, (có thể nhiều mặt cắt loại nầy) và chỉ cần kiểm tra tại những vị trí nguy hiểm như vị trí tiếp giáp giữa lòng và đế của mặt cắt chữ , chữ C… Các ứng suất của phân tố này được tính bởi các công thức quen thuộc: Mx Qy Sxc z  y và  zy  Ix I x bc  1  1 Sau đó tính ứng suất chính  1    2  4 2 , và  3    2  4 2 và thay vào 2 2 2 2 điều kiện bền (chương 5) ta có: +Dầm làm bằng vật liệu dẻo: Theo TB 3: t3  1  3  2z  42zy  [] Theo TB 4:  t4  2z  32zy  [] (7.20) + Dầm làm bằng vật liệu dòn: Dùng TB 5 1m 1 m  t5  z  2z  42zy  [] (7.21) 2 2 Từ các điều kiện bền có ba bài toán cơ bản: Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 17
  18. Bài giảng sức bền vật liệu Thường ban đầu dựa vào điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn để chọn sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm. Sau đó, tiến hành kiểm tra bền đối với các L phân tố ở trạng thái ứng suất khác còn lại. (chủ yếu cho dầm dài  12 ). h Nếu không đạt thì thay đổi kích thước mặt cắt ngang và kiểm tra lại. Bài toán cơ bản 3: Định tải trọng cho phép. Từ điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, xác định sơ bộ tải trọng cho phép sau đó tiến hành kiểm tra bền các phân tố còn lại Thí dụ 8: Kiểm tra bền dầm ABC có tiết diện chữ hình chữ nhật rỗng (đường trung hòa đối xứng) và chịu lực như hình vẽ. Cho   =16kN/cm2., L =1m , q =10kN/m qL P= 0,5cm 2 0,5cm q 7cm A C B 1cm L 4L 7cm y x 7 VA = 15 qL qL 9 4 4 7cm qL K K 4 1cm 7 ql/2 3 _ qL y qL 4 2 Ix=1130cm4 ql2 M max x =1,53ql2= 15,3kNm 1,53ql2 a) Phân tố TTƯS đơn (ở biên trên hay dưới ) M x ,max 1,53qL2 1,5  10  1 100  max     10,83kN / cm 2  16kN / cm 2 Wx 141,25 141,25 b) Phân tố TTƯS trượt thuần tuý (tại đường trung hòa ).Qy=9/4qL  qL(8  8  4  (7  7  3,5)) 9 Qy  SCx 22,5  84,5   max   4   1,68kN / cm 2  Ix b c 1130  1 1130  1 2 c) Phân tố ở TTƯS phẳng đặc biệt: (vị trí là phân tố ở nơi thay đổi tiết diện). Tính ứng suất chính tại mặt cắt bên trái của điểm B và tại điểm k trên tiết diện như sau: Chọn mặt cắt bên trái B có các thành phần nội lực: (có Mx và Qy cùng lớn ) 9 M x  qL2  10 1100kNcm  1000kNcm và Q y  qL  22,5 kN . 4 22,5  60  7   6,19kN/cm 2 ,  k  1000 -Tính ứng suất tại K:  zk   1,19 kN/cm 2 1130 1130 1 _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 18
  19. Bài giảng sức bền vật liệu (S cx =8x1x3,5=60cm) -Tính ứng suất chính tại K: k 1  1 1    k 2  4 k 2  6,42kN/cm 2 ,  3  k   k 2  4 k 2  -0,235kN/cm 2 2 2 2 2 -Kiểm tra bền theo TB3: 6,192  41,19 2  t 3   k2  4 k2   6,63kN / cm 2  16kN / cm 2 Thí dụ 9: Kiểm tra bền (theo điều kiện bền cơ bản) dầm có tiết diện và chịu lực như hình vẽ . Cho:   k=3kN/cm2[  ]n = 9kN/cm2, L=1m q =5kN/m. (Tiết diện không đối xứng) Chỉ kiểm tra bền cho TTỨS đơn qL M= qL2 P q 2 2 2 cm A qL 2L 2qL C BL 12 cm 9,2cm x 6cm x 1cm 6cm x0 qL 6cm K 1cm + y 7cm + qL 2 4,8cm 3 2 cm K - qL y 2 2 qL y 2 10 cm qL2 Ix=829,23cm4 2 qL2  Tại mặt cắt có Mx=qL2 =5kNm (dương), ykmax=4,8cm, và ynmax= 9,2cm Mx  4,8  2,97kN / cm 2   k 500  max  y kmax  Ix 829,23 Mx  9,2  5,55kN / cm 2   n 500  min  y nmax  Ix 829,23  Tại mặt cắt có Mx= 0,5qL2 = 2,5kNm (âm), ykmax=9,2cm,và và ynmax =4,8cm Mx  9,2  2,5kN / cm 2   k 250  max  y kmax  Ix 829,23 Mx  4,8  1,48kN / cm 2   n 250  min  y nmax  Ix 829,23 _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 19
  20. Bài giảng sức bền vật liệu Thí dụ 10 Cho dầm chịu lực như bài thí dụ trên nếu thay bằng tiết diện chữ nhật rỗng (hình bên).Tìm q  theo điều kiện bền của dầm. TB3 (Tiết diện đối xứng) Cho   =16kN/cm2., L =1m , 6cm 1  7 14 3 6 12 3  WX      105,24cm , I x  736,67cm 3 4 7  12 12  1cm S  (7  7  3,5)  (6  6  3 )  63,5cm (tại đường trung hòa) c x 3 6cm Từ điều kiện bền TTƯS đơn 6cm M x ,max qL2  max    16kN / cm 2  q  0,168416kN / cm 1cm Wx 105,24 Sơ bộ chọn q=16kN/m để kiểm tra cho 2 phân tố còn lại 7cm a) Kiểm tra phân tố TTƯS trượt thuần túy  max  Q y  S xc  1,5  16  1  63,5  2,07kN / cm 2    Ix b c 736,67  1 2 b) Kiểm tra phân tố TTƯS phẳng đăc biệt: qL2 3 Mx   800kNcm , Q y  qL  24 kN 2 2 800 24  7 1 6,5  zk   6  6,52 kN/cm 2 ,  k   1,48 kN/cm 2 736,67 736,67 1 6,522  41,48 2  t 3   k2  4 k2   7,16kN / cm 2  16kN / cm 2 : Chọn q=16kN/m Thí dụ 9: Xác định kích thước mặt cắt ngang theo ứng suất pháp, cho 3 trường hợp có mặt cắt ngang như hình vẽ bên dưới: Nếu   =16kN/cm2, q =10kN/m, L=1m P= qL M0= qL2 q x bh 2 A C Wx  B h=2b 6 L 4L 11 14 y qL qL 5 5 11 b d d qL + 5 Wx=2Wx _ 14 6 qL qL 5 x 5 d x qL2 d Wx d 3 = 5 11 2 32 qL 5 y 146 qL2 _________________________________________________________________ 50 Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2