intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Sức bền vật liệu chương 9: Xoắn thuần túy thanh phẳng

Chia sẻ: _Vũ Khôi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
48
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Sức bền vật liệu chương 9: Xoắn thuần túy thanh phẳng" được biên soạn với mục tiêu giúp các bạn nắm được những kiến thức về định nghĩa thanh chịu xoắn thuần túy, xoắn thuần tuý thanh thẳng tiết diện tròn, xoắn thanh thẳng tiết diện chữ nhật, tính lò xo hình trụ bước ngắn chịu lực dọc trục,... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu chương 9: Xoắn thuần túy thanh phẳng

  1. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 9 XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG. 1-Định nghĩa: Thanh chịu xoắn thuần túy khi trên các mặt cắt ngang chỉ y có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz (H.9.1). Mz z Dấu của nội lực Mz: Mz  0 khi từ ngoài nhìn vào mặt cắt thấy Mz quay cùng kim đồng hồ và ngược lại. O Ngoại lực: Gồm các ngẫu lực mômen xoắn tâp trung Mo x (Nm) hay phân bố m(Nm/m), nằm trong mặt phẳng vuông H. 9.1 góc trục thanh. Thực tế thường gặp: các trục truyền động, thanh chịu lực không gian, dầm đỡ ô văng... 2- Biểu đồ nội lực mômen xoắn Mz Biểu đồ mômen xoắn được vẽ bằng phương pháp mặt cắt. Từ điều kiện cân bằng tĩnh học: M/OZ = 0 suy ra nội lực Mz trên mặt cắt. Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Mz M C =10N-m M A =5N-m M B =20N-m MK=25N-m M A =10Nm Mz 1 A 1 B K C L L L B 01 L z1 5Nm M C =10N-m + + _ 15N-m Thực hiện mặt cắt 1-1 trong đoạn AB, xét cân bằng phần bên trái của mặt cắt, ngoại lực là ngẫu lực xoắn MA nội lực tại mặt cắt 1-1 là mômen xoắn Mz vẽ theo chiều dương. Lập phương trình cân bằng tỉnh học: M / z = 0  Mz = MA= 5Nm (Momen ngoại lực tập trung nội lực không phụ thuộc z) Tương tự cho các mặt cắt trong đoạn BK và KC và biểu đồ được vẽ như hình trên (Chú ý tại mặt cắt có Mo tập trung trên biểu đồ Mz sẽ có bước nhảy và giá trị bằng momen tập trung đó, biểu đồ hằng số trong từng đoạn không phụ thuộc z) Thí dụ 2: Cho trục có tiết diện thay đổi, đoạn AK có momen phân bố đều m hằng số và moment tập trung như hình vẽ. Vẽ biểu đồ nội lực Mz Thực hiện mặt cắt trong đoạn AK như hình dưới, ta thấy biểu đồ Mz bậc 1trong đoạn AK và các đoạn khác giống như thí dụ đã vẽ trên Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 1
  2. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Đoạn AK d2=10cm d1=6cm 40Nm m=20Nm/m 0
  3. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu 1- Thí nghiệm - Nhận xét Xét một thanh thẳng tiết diện tròn, trên mặt ngoài vạch những đường song song và những đường tròn thẳng góc với trục, tạo thành lưới ô vuông (H.9.2.a). Tác dụng lên hai đầu thanh ngẫu lực xoắn Mz ngược chiều, ta thấy trục thanh vẫn thẳng, chiều dài thanh không đổi, những đường tròn thẳng góc với trục vẫn tròn và thẳng góc với trục, những đường song song với trục thành những đường xoắn ốc, lưới ô vuông thành lưới bình hành (H.9.2.b). 2- Các giả thiết : Trong quá trình biến dạng : a) Mặt cắt ngang vẫn phẳng, thẳng góc với trục thanh và khoảng cách không đổi b) Các bán kính vẫn thẳng và chiều dài không đổi c) Các thớ dọc không ép và đẩy lẩn nhau 3- Ưng suất trên mặt cắt ngang. Tính ứng suất tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có bán kính  đến tâm 0 (H.9.3).Theo thí nghiệm trên ta nhận Mz thấy, biến dạng của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ là sự O z xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục z. z Theo giả thiết a) không có biến dạng dài theo phương dọc trục, theo giả thiết c) các thớ dọc không tác dụng với H. 9.3 nhau nên không có ứng suất pháp tác dụng lên các mặt của phân tố. Do giả thiết b), mọi bán kính vẫn thẳng nên không có ứng suất tiếp hướng tâm Như vậy, trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính và cùng chiều với Mz gọi là  và phân tố đang xét ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy (H.9.4). Để xét biến dạng xoắn ta tách phân tố hình trụ tròn có bán kính  qua điểm muốn tính và đoạn AB bằng dz. Giã sữ mặt cắt tại B đứng yên, mặt cắt tại A xoay một góc d từ A đến A/ theo chiều Mz như sau : Gọi  là góc trượt Mz d A  z 0  O B  A / z H. 9.4 z dz H. 9.3 Phân tố trượt thuần túy Từ (H.9.3), ta có: AA d Tan    =   (a) AB dz Áp dụng định luật Hooke về trượt cho phân tố này, ta có: d  p  G  G (b) dz Gọi dA là một diện tích vô cùng bé bao quanh điểm đang xét, thì .dA là lực tiếp Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 3
  4. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu tuyến tác dụng trên diện tích đó và .dA. là mômen của lực  dA đối với tâm O. Tổng các mômen này phải bằng Mz, nên ta có thể viết: M z   p dA   (c) A d (b) vào (c)  M z   G dA (d) A dz d Vì : là hằng số đối với mọi điểm thuộc mặt cắt A, nên ta có thể đưa ra ngoài dấu dz  2. tích phân, khi đó tích phân .dA chính là mômen quán tính cực (đối với một điểm) Ip A d d của mặt cắt ngang đối với tâm O, ta được: M z  G  dz A  2 dA  G dz Ip (e) d M từ (e) ta có :  z (f) dz GI  d Có thể thấy rằng : chính là góc xoắn trên một đơn vị chiều dài (còn gọi là góc dz xoắn tỉ đối) đơn vị (rad/m). d M Đặt :   dz , ta có:   z GI  Mz từ (b) và (f) ta suy được công thức tính ứng suất tiếp :    I Trong đó Mz là nội lực trên mặt cắt,  là khoảng cách từ điểm muốn tính ứng suất đến tâm 0, và IP là momen quán tính đối với tâm 0 của mặt căt ngang. Nhận xét : -Ứng suất tiếp  thay đổi theo quy luật bậc nhất, bằng không tại tâm 0 và cực đại tại những điểm trên chu vi ( =R), và cùng chiều với Mz - Biểu đồ phân bố ứng suất tiếp tại mọi điểm trên mặt cắt ngang Trên H.9.7.b, thể hiện ứng suất tiếp đối ứng trên các mặt cắt chứa trục. Mz Mz 0 0  max max  max Hình 9.5a Hình 9.5b Mz Ứng suất tiếp cực đại ở các điểm trên chu vi ( = bán kính R)  max  R I I Mz đặt: W  ; Wp : gọi là mômen chống xoắn của mặt cắt ngang   max  W R  Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 4
  5. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu I R 3 D 3 * Với tiết diện tròn đặc và D là đường kính: W     0,2D 3 R 2 16 I D (1   ) 1 4 4 D 3 * Với tiết diện tròn rỗng: W    (1   4 )  0,2D 3 (1   4 ) R 32 R 16 trong đó:  là tỷ số giữa đường kính trong và đường kính ngoài ( = d/D). 4- Công thức tính biến dạng khi xoắn Mz Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau dz là : d  dz GI   Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau một đoạn dài L là: L L Mz    d   GI  dz o o Mz MzL * Khi đoạn thanh có là hằng số   GI p GI p Mz L * Khi thanh gồm nhiều đoạn, mỗi đoạn có Mz GI p là hằng số:    ( GI i )i  Góc xoắn  được quy ước dương theo chiều dương của Mz và thứ nguyên Radian 5- Tính toán thanh tròn chịu xoắn thuần tuý:   Điều kiện bền:  max  z     0 M WP n với: o - là ứng suất tiếp nguy hiểm của vật liệu, xác định từ thí nghiệm n : là hệ số an toàn. [ ] + Nếu tính theo thuyết bền ứng suất tiếp (TB3):  max  2 [ ] + Nếu tính theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng(TB4):  max  3  Điều kiện cứng:  max  [ ] [ ]: Góc xoắn tỷ đối cho phép, được cho từ các sổ tay kỹ thuật, đơn vị của [ ] là (radian/ đơn vị chiều dài, hay độ/ đơn vị chiều dài).  rad / m  0 / m Công thức qui đổi:  2 360 Từ điều kiện bền và cứng ta có ba bài toán cơ bản: - Kiểm tra điều kiện bền, cứng. - Xác định tải trọng cho phép. - Xác định đường kính. Thí du 3: Cho thanh có tiết diện tròn đường kính thay đổi. Đoạn BC có d 1=8cm, đoạn CD có d2 = 6 cm. a) Vẽ biêu đồ momen xoắn Mz Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 5
  6. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu d1=8cm d2=6cm b) Tính góc xoắn ở đầu D 3M0 M0 c) Kiểm tra điều kiện bền và điều kiên cứng. z B Cho : G =8000kN/cm2, M0 =1kNm, C D [ ] = 0,560/m, [ ] =3,0kN/cm2 60cm 40cm Giải : M0  MzL  -  BD       M BC l BC  M CD LCD  G  I BC G  I CD i  GI p  i + 2M0  MzL  BD       2  100  60  100  40   0,2  10 3 rad GI    i  p i 8  10 3   8 4 8  10 3   6 4 32 32  1,99kN / cm 2    ,  2,36kN / cm 2    200 100  max BC   max CD  100,48 42,39 Mz 100  max CD  [ ]    9,645 10 5 radian / cm GI p  8 10 3   64 32 Mz 200  max BC  [ ]    6,104  10 5 radian / cm GI p  8  10 3   84 32 0,56  3,14 Với : [ ]   9,769 10 5 radian / cm 180 10 2 Có thể tính BD bằng cộng tác dụng như sau :  BD (3M 0 , M 0 )   BD (3M )   BD ( M 0 )  300  60 100  40 100  60     0,2.10 3 rad    8  10 3   84 8.10 3   64 8.10 3   84 32 32 32 Thí dụ 4 : Cho thanh tròn chịu xoắn như hình vẽ, đoạn AB hình tròn đặc đường kính D đoạn BCK hình tròn rỗng đường kính d. a. Vẽ biễu đồ MZ b. Tìm d và D theo điều kiện bền. d Cho    0,8 , [ ] =2,0kN/cm , M0 = 4kNm 2 D Điều kiện bền:     D 3  Mo 400 400  max BC   max CK    1726,13  D  12,00cm WP D 3 2.0115866 x0,5904 16     2  D  12,68cm .. Chọn Dmax =13cm, d = 10,4cm 2M o 2.400  max AB   WP D 3 16 Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 6
  7. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu 3M0 2M0 M0 D A B C K d a=60cm a a - M0 + + 2M0 M0 Thí du 5 : Thanh ABCD chịu xoắn như hình vẽ.Tìm M0 để thanh thỏa điều kiện bền. Cho [ ] =4,0kN/cm2, a = 60cm.Tính D với M0 tìm được.G = 8000kN/cm2 D=10cm d=6cm 4Mo Mo A B C D z a a a 3Mo - Mo +     4  M 0  261,67kNcm 3M o 3M 0 Điều kiện bền:  max AB   W AB  10 3 16     4  M 0  169,56kNcm Mo M0  max CD   WCD  6 3 16 Chọn [M0]min = 169,56kNcm = 1,69kNm  MzL 169  60 169  60 3  169  60  BD           3,2  10 3 rad  GI p i    i 8  10 3   6 4 8  10 3   10 4 8.10 3  10 4 32 32 32 6- Thế năng biến dạng đàn hồi Thế năng riêng tích lũy trong một đơn vị thể tích là: Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 7
  8. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu 1 u [ 12   22   32  2 ( 1 2   2 3   3 1 )] 2E Thanh chịu xoắn thuần tuý, TTƯS trượt thuần tuý với ứng suất tiếp  , nên 1  2 1 =  ; 2 = 0 và 3 = –  , ta được: u   (a) E 1  2 với: E = 2 G/(1 + ), thay vào (a), ta được: u (b) 2 G Thế năng tích lũy trong một đoạn dz là: dU   udV   udAdz (c) thay (b) vào (c) V A 1p 2 1 M z2 2 dA.dz 1 M z2 1 Mz 2 dU      dz   2 dA hay dU  dz (d) 2 GI p 2 2 A 2 G A 2 Ip G 2G I p A 1 Mz L 2 Vậy thế năng trên đoạn thanh có chiều dài L là: U  dz 2 o GI p 1 Mz L 2 + Khi đoạn thanh có Mz/GIp là hằng số  U  2 GI p 1 M z2 L + Khi thanh gồm nhiều đoạn, mỗi đoạn có Mz/GJp là hằng số U   ( 2 i GI p )i Hay có thể tính TNBDĐH như sau : 1 M z dz 2 1 dA  dU  M z .d  Mz 2 2 GI p dz Mz Mz L 1 M z2 d  dz , U  A   dz GI p 2 o GI p L GI=hangso 7- Dạng phá hỏng của các vật liệu Nghiên cứu trạng thái ứng suất của trục tròn chịu xoắn, ta thấy tại một điểm trên mặt ngoài, phân tố ở trạng thái trượt thuần túy chịu ứng suất tiếp cực đại max (H.9.a), ở trạng thái này, theo hai phương nghiêng 45o so với trục có ứng suất kéo chính và ứng suất nén chính 1 = –3 = (H.9.8.b). 1  3  3 1 max  3 1  3 1  P a) b H. 9.8 Trang thai ?ng su?t t?i m?t đi?m trên m?t ngoài c?a thanh ch?u xo?n Mặt khác, qua thí nghiệm, ta cũng biết rằng vật liệu dẻo(như thép)chịu kéo, chịu nén tốt như nhau, còn chịu cắt thì kém hơn, do đó, khi một trục thép bị xoắn sẽ bị gãy theo mặt cắt ngang, do ứng suất tiếp max trên mặt cắt ngang (H.9.9). Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 8
  9. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Với vật liệu dòn như gang, chịu nén và chịu cắt rất tốt, còn chịu kéo rất kém nên khi xoắn sẽ bị gãy theo mặt nghiêng 45o so với trục do ứng suất kéo chính 1 (H.9.10). Với vật liệu có cấu tạo thớ như gỗ, chịu cắt dọc thớ rất kém nên khi xoắn sẽ bị nứt dọc theo đường sinh do ứng suất ứng suất tiếp đối ứng với ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang (H.9.11). Thí dụ 4. Một động cơ có công suất 50kW, truyền một mômen xoắn lên một trục tròn hình vành khăn có d = 0,85D tại tiết diện K, vận tốc quay của trục n=3000vg/phút.Giả sử hiệu suất truyền là100%.Khi đó tại tiết diện B,C nhận được công suất truyền 30kW và 20kW (H.9.12.a). Định đường kính D, sau đó tính góc xoắn BK . Biết: [ ] =16kN/cm2; [ ] = 0,250/m; a =50cm; G =8.103kN/cm2.  Gọi ngẫu lực xoắn tác dụng tại K, B, C lần lượt là M1, M2, M3. Áp dụng công thức chuyển đổi, ta được: M1 = 9740 x 50 / 3000 =162,33N.m =16,23kNcm M2 = 9740 x 30 / 3000 = 97,4N.m = 9,74kNcm M3 = 9740 x 20/ 3000 = 64,9N.m 30kW 50kW = 6,49kNcm 20kW D B K C Sơ đồ tính của trục và biểu đồ 60cm 60cm mômen vẽ ở hình dưới).  Định đường kính D: 9,74kN-cm 16,23kN-cm 6,49kN-cm d + Theo điều kiện bền:  max  [ ]     M z   [ ] B K 2 Wp C Mz _ 9,74kN-cm D   3 0,2. 1  (0,85) 4 [ ] + [ ] với: [ ] =  8kN / cm 2 ; 6,49kN-cm 2 Mz = 9,74kNcm  D  4,7cm (a) + Theo điều kiện cứng: Mz Mz  max  [ ]    [ ] D4  9,53cm GI p   G.0,11  (0,85) 4 .  0,25   với: [ ]=0,250/m =  4,36.10 5 rad / cm ; 180 Để thỏa cả hai yêu cầu (a), (b), ta chọn D =10 cm, d=8,5cm  Tính góc xoắn  KC: Áp dụng công thức biến dạng ta được:  MzL 6,49  60  BK       1,02.10 4 rad  10   4  GI p i i 8  10 3  1  (0,85) 4 32 Bài toán siêu tĩnh. Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 9
  10. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Một thanh AB tiết diện tròn đường kính d ngàm tại A và C và chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ Mz và tính ứng suất tiếp lớn nhất. Cho M0 =10Nm, d=10cm, a = 0,5m, b = 1,5m Giải Ngoại lực là mômen xoắn M0 tác dụng trong mặt phẳng thẳng góc với trục thanh thì phản lực phát sinh tại các liên kết ngàm A và C là MA, Mc phải thuộc mặt phẳng thẳng góc với trục thanh. Giả sử MA, Mc có chiều như trên hình vẽ. Với IP = 981,25cm4 ,WP =196,25cm3 MA M0 Mc MA MC M0 d A B C A B d a b C a b - M0 –Mc _ + Mc Để xác định các mômen phản lực, viết phương trình cân bằng tỉnh học M/z = 0, ta có: MA – M0 + Mc =0 (a) Phương trình (a) không đủ để định được phản lực MA, MC : Bài toán siêu tĩnh. Cần bổ sung một (hay nhiều) phương trình thiết lập từ điều kiện biến dạng của bài toán (phương trình điều kiện biến dạng). Thường cách giải như sau: +Tưởng tượng bỏ ngàm C, thay bằng phản lực tương ứng MC +Viết phương trình điều kiện biến dạng: AC = 0 (Tại A,C liên kết ngàm do đó góc xoắn AC = 0 ) +Tính AC : Thường áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. MzL M C (a  b) M 0 .a a  AC   ( GI i ) G.I P  GI P  0  MC  ab M0 p 0,5 b 1,5 MC  10  2,5kNm, M A  M0  10  7,5kNm 2 ab 2 750  max AB   3,82kN / cm 2 196,25 . XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT(ngành XD học) Thí nghiệm xoắn thanh tiết diện chữ nhật, biến dạng như hình vẽ Lý thuyết đàn hồi cho các kết quả như sau: Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 10
  11. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Ứng suất: Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp. + Tại tâm và các góc, ứng suất tiếp bằng không. + Tại điểm giữa cạnh dài, ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất Mz  max  hb 2 1 + Tại điểm giữa cạnh ngắn, ứng suất 1 bé hơn: 1   max 1 +Phân bố ứng suất tiếp tại các điểm trên các trục đối Mz max xứng, các cạnh tiết diện và các đường chéo được biểu max diễn ở H.9.17. z Mz  Góc xoắn tương đối :  h 11 Ghb3 b trong đó: , ,  là các hệ số phụ thuộc tỷ số (cạnh dài h H. 9. Phân bố ứng suất tiếp /cạnh ngắn b) được cho trong bảng. trên tiết diện chữ nhật Bảng 9.1 Giá trị , ,  h b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10   0,203 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,29 0,307 0,313 0,333 9  0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,29 0,307 0,313 0,333 9  1,000 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,74 0,742 0,742 0,742 3 V. TÍNH LÒ XO HÌNH TRỤ BƯỚC NGẮN CHỊU LỰC DỌC TRỤC Lò xo là một bộ phận được dùng rộng rãi trong kỹ thuật, được lắp đặt tại những chỗ cần giảm chấn do tải trọng động như đế móng,thang máy, hệ thống nhún trong ôtô, đế mô tơ công suất lớn... Lò xo hình trụ được cấu tạo bằng cách quấn một sợi dây thép tiết diện vuông, chữ nhật hoặc tròn quanh một lõi hình trụ, ta chỉ tính lò xo chịu lực theo phương trục của hình trụ này; trục của hình trụ cũng là trục của lò xo, ngoài ra chỉ xét lò xo có các vòng gần nhau gọi là lò xo hình trụ bước ngắn (H.9.18.a). 1.Các đặc trưng của lòxo Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 11
  12. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Qy =P P D 1 dF P = Qy A o h Mz a) d D/2 P max P A o b) Mz a) b) P D d/2 . H. 9.19 Nội lực và ứng suất trên mặt cắt dây lò xo + d: Đường kính dây lò xo. + D: Đường kính trung bình của lò xo. + n: Số vòng làm việc của lò xo. + G: Môđun đàn hồi trượt của vật liệu làm lò xo. 2- Ứng suất trong dây lò xo: Dùng một mặt cắt cắt qua một sợi dây lò xo, tách lò xo làm hai phần, xét điều kiện cân bằng của một phần lò xo như trên H.9.18.b, ta được: D Y  0  Q y  P, M / 0  0  M z  P 2 Trên mặt cắt đang xét (xem như mặt cắt ngang của dây lò xo) có lực cắt Qy và mômen xoắn Mz, chúng đều gây ứng suất tiếp:  = M + Q Tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang, các thành phần ứng suất được biểu diễn như (H.9.19). Bỏ qua độ nghiêng của dây lò xo, coi tiết diện đang xét là tròn, có thể thấy rằng, tại mép trong của mặt cắt dây lò xo, điểm A trên H.9.19, ứng suất tiếp đạt giá trị cực đại, dù lực P là tác dụng kéo hay nén lò xo. Một cách gần đúng, ứng suất tiếp tại điểm nguy hiểm có thể tính như sau: D Qy P Mz P  max   Q   M     23 A Wp d 2 d 4 16 8PD  d  8PD  max  3   1  d  2 D  d 3 Thực chất Q không phân bố đều, còn công thức tính M như trên không chính xác vì tiết diện không tròn do độ nghiêng của dây lò xo cũng như sợi dây lò xo không là thanh Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 12
  13. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu thẳng, cho nên trong tính toán thực hành, kể đến kết quả do thực nghiệm, ta có thể lấy: D D P  0,25 k  d 8PD  max  k 23  k với D  .d  .d 3 1 16 d 2- Biến dạng của lò xo: Tính độ co, hay dãn  của lò xo khi chịu lực dọc trục. Dùng nguyên lý bảo toàn năng lượng, bỏ qua các mất mát năng lượng, công ngoại lực T hoàn toàn biến thành thế năng biến dạng đàn hồi U. Ta có: 1 + Công của ngoại lực P trên độ co, dãn  của lò xo là: T  P (a) 2 + Thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong lò xo (bỏ qua thế năng do Qy) M z2 L 1 1 U  , với : M z  PD và L=Dn 2 GI p 2 1 P2 D2 Dn 1 8P 2 D 3 n U ( )   (b) 2 4 Gd 4 / 32 2 Gd 4 8PD3 n P Gd4 về giá trị, T = U,     với: C  Gd 4 C 8 D3n trong đó: C - là độ cứng của lò xo, có thứ nguyên  luc   chieudai  Thí dụ 7 : Hai lò xo có độ cứng C1 =8kN/cm và C2 = 5kN/cm cùng chiều cao H, được ghép đồng trục (song song), cùng chịu lực P =50kN (H.9.20.a). Tính lực tác dụng trên từng lò xo, tính chuyển vị của điểm đặt lực. P P C1 C2 1 1 1 1 R1 R2 a) b) H. 9.20 a) Hai loø xo gheùp ñoàng truïc b) Noäi löïc trong loø xo Cắt 2 lò xo bằng mặt cắt (1-1), xét cân bằng phần trên, gọi nội lực của lò xo là R1, R2, (H.9.20.b), Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 13
  14. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Y = 0  R1 + R2 = P (a) Một phương trình chứa hai ẩn số, ta gặp bài toán siêu tĩnh. Điều kiện biến dạng: độ co ngắn của lò xo 1 phải bằng lò xo 2: 1 = 2 (b) R1 R C  2  R1  1 R2 (c) C1 C 2 C2 P C2 R2   P C1 Suy ra : C1 C1  C 2 R1  P (d) 1 C2 C1  C 2 thay giá trị P, C1, C2 vào (d) ta được: R1 =30,77kN; R2 =19,23kN Chuyển vị của điểm đặt lực chính là độ co của lò xo 1 hoặc lò xo 2 1 = 2 =  = R1 / C1 =30,77/8 =3,85cm. Thí du 8 : Hai lò xo có độ cứng C1=8kN/cm và C2 =5kN/cm cùng chiều cao H, được ghép nối tiếp, cùng chịu lực P=50kN (H.9.20.a).Tính lực tác dụng trên từng lò xo, tính chuyển vị của điểm đặt lực Giải. Gọi R1 và R2 là nội lực của lò xo 1 và 2, dùng phương pháp mặt cắt ta có: R1 = R1= P = 50kN. Gọi 1 và 2 là biến dạng của lò xo 1 và 2. Biến dạng tổng của 2 lò xo là:  = 1 + 2 Qua thí dụ trên ta có nhận xét : a) Nếu lò xo ghép nối tiếp thì biến dạng  bằng tổng hai biến dạng :  = 1 + 2 Nội lực trong hai lò xo bằng : R1 = R1= P b) Nếu lò xo ghép song song thì : 1 = 2 =  Nội lực : R1 + R2 = P Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 14
  15. Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Bài tập làm thêm: Bài 1: 1.Tính phản lực tại ngàm B theo a 2.Tìm a để ứng suất tiếp 2 đoạn trục bằng nhau M0=100kNcm d2 =2d1 d1 B D a C C L=100cm 5. Tìm MD để góc xoắn tại K bằng không.(cho hai trườmg hợp). Tính theo Mo G, 2Ip G, 2Ip G, Ip MD G, Ip 4M0 3M0 MD M0 M0 K D K D B L C B a C a L L a Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2