Bài giảng Toán 11 - Bài 5: Khoảng cách

1<br /> <br /> Câu hỏi kiểm tra bài cũ<br /> Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đến<br /> đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất gì so với<br /> các đoạn khác?<br /> O<br /> <br /> a<br /> M<br /> <br /> H<br /> <br /> N<br /> <br /> Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳng<br /> a được xác định như thế nào?<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong<br /> <br /> không gian<br /> <br /> ?<br /> <br /> Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đường<br /> thẳng a trong không gian.<br /> Hướng dẫn: Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng<br /> .O<br /> <br /> - Xác định mặt phẳng (P)<br /> chứa O và a.<br /> <br /> H<br /> P)<br /> <br /> a<br /> <br /> -Xác định hình chiếu H<br /> của O trên a.<br /> Khi đó: d(O, a) = OH<br /> <br /> Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a.<br /> 3<br /> <br /> 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng<br /> <br /> ?<br /> <br /> Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất,<br /> chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao 25 mét thì<br /> đúng hay sai? Vì sao?<br /> <br /> Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cách<br /> từ O đến (P).<br /> O.<br /> -Xác định hình chiếu vuông góc H<br /> của O trên (P).<br /> - Khi đó: d(O, (P)) = OH<br /> <br /> ?<br /> <br /> P<br /> <br /> M<br /> <br /> H<br /> <br /> Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P).<br /> 4<br /> <br /> Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là<br /> trung điểm của AB. Hóy tớnh khoảng cách từ M đến mặt phẳng<br /> (AA’C’C).<br /> Hướng dẫn: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng minh<br /> BO vuông góc với (AA’C’C).<br /> C’<br /> D’<br /> <br /> Vì BO  AA’ (AA’C’C)<br /> BO  AC  (AA’C’C)<br /> :Nên BO  (AA’C’C)<br /> <br /> <br /> B’<br /> <br /> A’<br /> <br /> Gọi H là trung điểm của AO. Hãy<br /> nêu quan hệ giữa MH với BO.<br /> <br /> D<br /> <br /> Vậy:d(M, (AA’C’C)) = MH<br /> = BO/2 = a 2 / 2<br /> <br /> H<br /> <br /> A<br /> <br /> C<br /> <br /> .<br /> M<br /> <br /> O<br /> <br /> B<br /> 5<br /> <br />