1
2
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
a
O
Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đến
đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất gì so với
các đoạn khác?
HM N
Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳng
a được xác định như thế nào?
3
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong
không gian
P)
.O
H
Hướng dẫn:
?
a
- Xác định mặt phẳng (P)
chứa O và a.
Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đường
thẳng a trong không gian.
Khi đó: d(O, a) = OH
-Xác định hình chiếu H
của O trên a.
Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a.
Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng
4
P
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H
.
O
M
?Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất,
chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao 25 mét thì
đúng hay sai? Vì sao?
?Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cách
từ O đến (P).
-Xác định hình chiếu vuông góc H
của O trên (P).
- Khi đó: d(O, (P)) = OH
Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P).
5
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là
trung điểm của AB. Hóy tớnh khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(AA’C’C).
BO (AA’C’C)
A
A’
B
C
D
B’
C’
D’
BO AA’ (AA’C’C)
BO AC (AA’C’C)
Hướng dẫn:
Vì
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng minh
BO vuông góc với (AA’C’C).
:Nên
O
M
.
H
Gọi H là trung điểm của AO. Hãy
nêu quan hệ giữa MH với BO.
Vậy:d(M, (AA’C’C)) = MH
= BO/2 =
2/2a