BÀI 1:
VECT
VECTƠ
Ơ TRONG KH
TRONG KHÔ
ÔNG GIAN
NG GIAN
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
V
E
C
T
Ơ
2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
2 VECTƠ BẰNG NHAU
VEC TƠ-KHÔNG
1.Vectơ trong không gian
CÁC
PHÉP
TOÁN
VECTƠ
PHÉP TRỪ HAI VECTƠ
PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ
PHÉP NHÂN VÉC TƠ
VỚI MỘT SỐ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAIVÉC TƠ
MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG
• Qui tắc 3 điểm.
AB BC AC
BC BA AC
• Qui tắc hình bình hành.
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
AB AD AC
• Tính chất trung điểm đoạn thẳng:
G là trung điểm đoạn thẳng AB
0GA GB
• Tính chất trọng tâm tam giác:
G là trọng tâm ∆ ABC
0GA GB GC
Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có:
Với O bất kì:
1
2
OG OA OB
1(OA )
3
OG OB OC
Với O bất kì:
G là trọng tâm tứ diện ABCD
0GA GB GC GD
• Tính chất trọng tâm tứ diện.
Với O bất kì:
1
4
OG OA OB OC OD
2GA GB GP
2GC GD GQ
0GA GB GC GD
2 2 0GP GQ
•Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm
của hai cạnh AB và CD thì:
0GP GQ
• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.
G là trọng tâm tứ diện ABCD
0GA GB GC GD
Với O bất kì:
1
4
OG OA OB OC OD
A
B
C
D
Q
P
G
Khi đó:
G là trung điểm đoạn thẳng PQ
G là trọng tâm của tứ diện ABCD
