Kiểm tra kiến thức cũ:
1) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
a)Vì nên N là trung điểm của đoạn MP
1
0 (0 0 )
2
I A B
0AB BC CD DA
, ,AB AC AD
2 8AB AC AD
0NM NP
b)Vì I là trung điểm của đoạn AB,nên từ điểm 0
bất kì ta có:
c)Từ hệ thức ta suy ra 3 véc tơ
sau đồng phẳng.
d) Vì nên 4 điểm A,B,C,D
cùng thuộc một mặt phẳng.
d)
Kiểm tra kiến thức cũ:
2)Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính tích
vô hướng của 2 véc tơ sau: ; ;
c)
.AB AC
.AC CB
G
BC
A
Lời giải:
b)
OS( , )GA BC C GA BC
OS( , )AC CB C AC CB
0
2 3 . os90
3 2
aa c
0
. . os120a a c
0
. . os60a a c
OS( , )AB AC C AB AC
a)
.AB AC
.AC CB
.GA BC
2
1
2a
2
1
2a
0
Để giải bài toán trên.
Một em hãy nhắc lại cách xác định
Góc giữa 2 véc tơ và
Công thức: tích vô hướng của 2 véc tơ
Ôn tập kiến thức: Tích vô hướng của 2 véc tơ
1. Góc giữa 2 véc tơ:
0
A
B
. 0a b
* . 0a b a b
0 hay 0 a b
2
2
* .a a a a
b
a
0 0
( , ) 0 (0 ( , ) 180 )a b A B a b
2. Tích vô hướng của 2 véc tơ:
. os( , ) ( , 0)a b a b c a b a b
Nếu: Thì ta quy ước
3.Tính chất:
1) . .
2 ) .( ) . .
3 ) (k . ). .( ) ( . )
a b b a
a b c a b a c
a b a k b k a b
*Cho hình lập phương (hình bên) BC
AD
C'
D'
B'
A'
Cặp đường thẳng
nào không vuông
góc với nhau?
a) AC & BD
b) AB & B’C’
c) AC & B’C’.
d) AC’ & BD
Đó chính là nội dung bài
học hôm nay.
Cơ sở nào biết được?
§2.Hai đường thẳng vuông góc
. os( , )u v u v c u v
1.Góc giữa hai véc tơ trong không gian:
2. Tích vô hướng của hai
véc tơ trong không gian:
I.TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
0B
v
u
0 0
(0 ( , ) 180 )
( , ) 0
u v
u v A B
A
. 0u v
( 0, 0)u v
Thì ta quy ước
0 hay 0 u v
Nếu: