1
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Trường điện tĩnh (1)
Lecture 4
EE 2003: Trường điện từ
L.O.2.1 – Dùng luật Gauss tính trường điện tĩnh tạo ra do
các phân bố điện tích đx.
L.O.2.2 – Thiết lập phương trình Poisson-Laplace và điều
kiện biên, sau đó áp dụng tính thế và trường điện tĩnh.
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Trường điện tĩnh & mô hình toán
Trường điện tĩnh là trường điện không thay đổi theo thời
gian và không có mặt của dòng điện, thỏa mãn các phương
trình sau:
Vậy trường điện tĩnh được tạo ra bởi các vật mang điện
tích không thay đổi theo thời gian
r 0
D
εE ε E
Phương trình liên hệ:
v
rot E 0 (II)
divD
ρ (III)
Các phương trình Maxwell:
1t 2t
1n 2n S
E E 0
D D
ρ
Các điều kiện biên:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Tính chất thếcủa trường điện tĩnh
A
B
a
b
Xét phương trình (II) của hệpt Maxwell
rot E 0
Lấy tích phân 2 phương trình trên ta có:
rot EdS 0
AaBbA
S
Edl 0
AaBbA
Edl Edl
AaB AbB
Công của trường điện tĩnh dịch chuyển 1 đv điện tích từA
tới B không phụthuộc vào đường đi trường thế.
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Thếđiện vô hướng
Định nghĩa thếđiện:
rot E 0 (II)
E
grad
Dấu “-” là quy ước, là thếđiện (V)
Ý nghĩa:
Trường điện vuông góc với
các mặt đẳng thế- mặt
=const
Trường điện hướng theo
chiều giảm của thếđiện
Trường điện
Mặt đẳng thế
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Tính thếđiện theo trường điện
Ta có (xem lại toán tửGradient):
d =grad dl
E = grad
d = Edl
Nhận xét: Thếđiện có tính chất đa trịchọn gốc thế(Ref)
U = = d = Edl
A B
AB A B B A
= Edl
K
+ hệ hữu hạn = 0
+ hệ kỹ thuật đất = 0
Hiệu thếđiện giữa 2 điểm:
Thếđiện tại 1 điểm: Ref
ref
= = Edl
A A A
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Dùng mặt Gauss tính trường & thế
Áp dụng phương trình Maxwell (III):
D (III)
V
div
*
DdS
S
q
(Gauss Law)
--Phù hợp cho các mô hình phân bốđiện tích đối xứng--
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Dùng mặt Gauss tính trường & thếcủa điện tích điểm
E
q
a
R
R
(Mặt đẳng thế)
Do đối xứng ta có:
(r)
Áp dụng:
r
E grad a
r
(r) r
E E a
(r) r
D E D a
--Mặt Gauss--
Chọn mặt Gauss nhưhình vẽta có:
S
DdS q
22
0 0 (r)r sin
D d d q
2
(r)
4
q
D
r
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Dùng mặt Gauss tính trường & thếcủa điện tích điểm
E
q
a
R
R
(Mặt đẳng thế)
Suy ra:
Do hệhữu hạn nên gốc thếtại
2
4r
D q
E a
r
--Mặt Gauss--
2
4 4
r r
q q
Edl dr
r r

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Thếđiện của hệđiện tích điểm
Do hệtuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng tính
thếcủa hệđiện tích dùng thếcủa điện tích điểm
P
N
k
P
k=1
q
1
φ = 4
πε RK
1
R
2
R
RN
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Thếđiện của hệđiện tích điểm
Do hệtuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng tính
thếcủa hệđiện tích dùng thếcủa điện tích điểm
Line charge
Surface charge
Volume charge
S
dq=ρ dS
P
P
P
R
dq=ρ d
V
dq=ρ dV
R
R
S
L
V
PL,S,V
dq
φ =
4πεR
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt