Nội dung
1. Phương trình trạng thái khí
lý tưởng
2. Công thực hiện bởi khí lý
tưởng
Khí lý tưởng
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com
Khi nút chai sâm banh bật ra, sương hình thành quanh ñó. Hãy giải thích tại sao?
1a. Số Avogadro
Câu hỏi 1
3. Thuyết ñộng học phân tử 4. Nội năng khí lý tưởng 5. Nhiệt dung khí lý tưởng
• Số nguyên tử (phân tử) trong một mol vật chất
23
số nguyên tử trong 12 g C12
Trộn 8 g khí O2 với 22 g khí CO2. Khối lượng của một mol hỗn hợp này là: bằng số Avogadro:
AN =
· 6,02 10
=
N: số nguyên tử (phân tử)
n
N N
• Số mol của một chất có thể xác ñịnh từ:
A
Ms: khối lượng chất
s
=
M: khối lượng mole
n
M M = s M mN
A
m: khối lượng nguyên tử (phân tử)
A. 30 g B. 40 g C. 45 g D. 60 g
Trả lời câu 1
Trả lời câu 1 (tt)
=
+
M m N
O
O
m N CO
CO
2
2
2
2
• Khối lượng mol của hỗn hợp (có NA phân tử cả hai loại):
2
2
O
CO
2
2
O N
CO N
A
A
=
M
g 32( )
g 40( )
1 · + 3
2 · = g 44( ) 3
• 22g CO2 tương ứng với 22/44 mol = NA/2 phân tử. • Vậy tỷ lệ thành phần của mỗi loại là: – O2: 0,25NA/(0,25NA+0,5NA) = 1/3 – CO2: 0,5NA/(0,25NA+0,5NA) = 2/3 N N • Suy ra: + = M M M
• Trả lời: B • Tỷ lệ thành phần của mỗi loại khí trong một mol hỗn hợp cũng giống như tỷ lệ trong hỗn hợp ban ñầu.
1b. Phương trình trạng thái khí lý tưởng
Câu hỏi 2
• 8g O2 tương ứng với 8/32 mol = NA/4 phân tử.
• Khí lý tưởng là các chất khí hay hỗn hợp khí tuân
theo phương trình trạng thái sau:
= PV NkT Một khối khí lý tưởng ñược chứa trong bình kín ở nhiệt ñộ 300 K và áp suất 40 atm. Cho một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất còn 19 atm. Nhiệt ñộ của khối khí lúc này là:
23
- = · k 1,38 10 J K
= PV nRT
• k là hằng số Boltzmann: • Dạng khác:
=
(
)
= R kN
8,31
J mol K
.
A
A. 10 °C B. 22 °C C. 15 °C D. 12 °C • R là hằng số khí:
Trả lời câu 2
2. Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 1
Đường ñẳng nhiệt
V
f
i
W
PdV
(
RT
n
= - ∫
f
Dãn nở: W < 0 Nén: W > 0
=
=
V
V i
• Công do chất khí thực hiện khi thể tích thay ñổi:
nRT i P i
f
• Đây là một quá trình ñẳng tích (V = const). Pt trạng thái cho ta: )2 P f
=
⇒
T
0W =
f
T 2 i
P f P i
=
=
=
• Nếu quá trình là ñẳng tích (V = const):
T
600
K
285
K
12
C
f
(cid:176) = - -
)
f
19 40
atm atm
• Nếu quá trình là ñẳng áp (P = const): ( P V D = - P V W V i
2. Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 2
Câu hỏi 3
• Trả lời: D
V
f
= -
⇒
W
nRT
W
dV
= - ∫
nRT V
V ln f V i
• Khí lý tưởng, quá trình ñẳng nhiệt (T = const):
V i
Hai mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử dãn nở ñẳng nhiệt từ thể tích 2m3 ñến 4m3 ở nhiệt ñộ 27 °C. Công mà khối khí nhận ñược trong quá trình này là:
A. 3456 J B. −3456 J C. 3645 J D. −3645 J W = − Diện tích giới hạn bởi ñường P(V)
Công thực hiện phụ thuộc vào quá trình
Trả lời câu 3
Câu hỏi 4
i
• Công do khí thực hiện trong
= -
W
nRT
quá trình ñẳng nhiệt:
f
V ln f V i
Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện một quá trình ñẳng nhiệt ở nhiệt ñộ T. Sau quá trình này áp suất giảm ñi e lần. Nhiệt lượng mà khối khí nhận ñược trong quá trình này bằng:
= - · · · W 2 8,314 300 ln 4 2
(
)
= - J
thực hiện 3458 • Công âm (cid:1) khí A. 3RT/2 B. RT C. 5RT/2 D. 0
Trả lời câu 4
3a. Mô hình khí lý tưởng
i
công. • Trả lời: B
• Trong quá trình ñẳng nhiệt nội năng của khí lý tưởng không thay ñổi, • Các phân tử chuyển ñộng hoàn toàn hỗn loạn (chuyển ñộng Brown).
f
• nhiệt cung cấp chuyển hóa
Q
PdV
= ∫
hoàn toàn thành công:
• Coi phân tử như một chất ñiểm: – chỉ chuyển ñộng tịnh tiến, không quay, không dao ñộng • Chỉ tương tác với nhau khi va
= - dV nRT
chạm: – bỏ qua tương tác hấp dẫn và
ñiện từ giữa chúng.
= - = = Q nRT nRT Q nRT e nRT ln dP 2 P dP =∫ P P ln i P f • Minh họa Trả lời: B
3b. Phương trình căn bản
3c. Phân bố Maxwell – 1
• PT căn bản của thuyết ñộng học phân tử:
2
• Minh họa • Tỷ lệ các phân tử khí có vận tốc trong khoảng dv
Động năng trung bình của phân tử khí
=
( ) f v dv
dN N
= = quanh giá trị v ñược cho bởi: pV N K 2 3 1 N mv 2 2 3
2
• So sánh với phương trình trạng thái ta suy ra:
=
3 2
⇒
3
v
2
2
mv
kT
kT m
( ) f v
2 v e
= K kT - 3 2 = p 4 • Với f(v) là hàm phân bố Maxwell: m p 2 kT • Vận tốc căn quân phương ñược ñịnh nghĩa là:
2
cv
3c. Phân bố Maxwell – 2
3c. Phân bố Maxwell – 3
f(v)
• Từ phân bố Maxwell có thể
tìm vận tốc trung bình
vxs
=
=
1,60
v
vc
Các ñường f(v) cho N = 105 phân tử nitơ
8 kT p m
kT m
vxs
vc
• vận tốc có xác suất lớn nhất
f(v)
=
=
v
1, 41
xs
2 kT m
kT m
• và vận tốc căn quân phương
v
< < v
xs
v c
=
=
1,73
v c
kT 3 m
kT m
• dN/N cũng chính là xác suất ñể tìm thấy một phân v= tử khí có vận tốc trong khoảng dv quanh v.
Câu hỏi 5
Trả lời câu 5
Đường ñẳng nhiệt
f
f
f
=
=
⇒
4
T f T i
V f V i
= = P Một khối khí dãn nở ñẳng áp cho ñến khi thể tích tăng lên gấp 4 lần. Nếu vận tốc trung bình của phân tử khí lúc ñầu là v thì lúc sau sẽ là: • Quá trình dãn nở ñẳng áp: nkT V nkT i V i
=
kT mp
8
• Vận tốc trung bình:
v • Vậy:
=
=
2
Trả lời: C
v f v i
T f T i
4a. Số bậc tự do – 1
4a. Số bậc tự do – 2
• Số bậc tự do i là số tọa ñộ ñộc lập cần dùng ñể mô tả chuyển ñộng của một phân tử khí.
• Ngoài ra, ở nhiệt ñộ cao các nguyên tử trong phân tử còn có thể dao ñộng nữa.
Phân tử
i
itịnh tiến
iquay
• Khi ñó, như trong trường hợp O2 ta phải thêm một bậc tự do dao ñộng.
He
3
0
3
dao ñộng
3
2
5
O2
i = + + =
3 2 1 6
3
3
6
CH4
tịnh tiến
quay
A. v B. 3v C. 2v D. v/2
4c. Nội năng của khí lý tưởng
• Năng lượng của một phân tử khí bằng tổng năng
lượng trung bình theo các bậc tự do của nó:
4b. Định luật phân ñều năng lượng • Thuyết ñộng học phân tử (cid:2) năng lượng trung bình của một phân tử khí lý tưởng theo mỗi bậc tự do tịnh tiến là kT/2.
=
+
+
u
i tt
i q
i kT dd
• Mở rộng cho bậc tự do quay và dao ñộng ta có:
kT 2
kT 2
Năng lượng trung bình
Bậc tự do
=
(
)
u
i tt
+ + i q
i 2 dd
kT 2
Tịnh tiến
kT/2
• Suy ra nội năng của khí lý tưởng:
Quay
kT/2
=
(
)
U
i tt
+ + i q
i 2 dd
Dao ñộng
kT
NkT 2
Động năng = thế năng ñàn hồi = kT/2
Câu hỏi 6
Trả lời câu 6
• Bỏ qua dao ñộng, nội năng của hỗn hợp khí là:
= +
)
(
U
RT
n O
n CO
Trong một bình kín có 20 g khí N2 và 32 g khí O2. Tìm ñộ biến thiên nội năng của hỗn hợp khí khi nhiệt ñộ của hỗn hợp khí giảm ñi 28 (cid:176) C:
2
2
5 2
D
(
)
R T
n CO
2
2
5 2
=
= n 2O = 32 32 1
A. 997,2 J B. 997,2 cal C. 99,72 J D. 99,72 cal
( +
)(
) =
(
)
n 2CO = 20 28 0,714 )( 2,5 1 0,714 8,314 28
997,5
D = U
J
• Trả lời: A
D = U + n O
Câu hỏi 7
Trả lời câu 7
2P
• Nội năng: = nRT
5
U
f
P
2 • Độ biến thiên nội năng: nR T 5
D = U
i
t
4T
Một kmol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử trải qua hai quá trình biến ñổi: (a) ñẳng áp (P, V) → (P, 4V) (b) ñẳng nhiệt (P, 4V) → (2V, 2P) Tìm ñộ biến thiên nội năng của khí.
2 • Ở trạng thái ñầu và cuối ta có:
T
=
)
V
4V
P
2V
( nR T 4 = T 3
3
PV nR
⇒
= PV nRT ) )( ( V 2 2 D = ⇒ T D = U
15
PV
2
A. 33PV/2 B. 21PV/2 C. 27PV/2 D. 15PV/2
• Trả lời: D
5a. Định nghĩa nhiệt dung
5b. Nhiệt dung mole ñẳng tích – 1
• Nhiệt dung là lượng nhiệt cần trao ñổi ñể nhiệt ñộ
thay ñổi một ñộ:
• Khi V = const khí không thực hiện công, nhiệt trao ñổi chuyển hóa hết thành nội năng: dQ = dU.
=
C dQ dT
• Vậy nhiệt dung mole ñẳng áp là:
• Nhiệt dung của một ñơn vị khối lượng gọi là nhiệt
=
C V
dung riêng.
dU 1 n dT
• Nội năng n mole khí lý tưởng:
• Nhiệt dung của một mole gọi là nhiệt dung mole. • Nhiệt dung ño trong ñiều kiện V = const gọi là
D
)
( = U n i tt
i 2 dd
nhiệt dung ñẳng tích.
RT 2
• Nhiệt dung ño trong ñiều kiện P = const gọi là
=
+ + i q
nhiệt dung ñẳng áp.
=
(
)
U nC T
V
i tt
C V
i 2 dd
R 2
+ + i q
5b. Nhiệt dung mole ñẳng tích – 2
5c. Nhiệt dung mole ñẳng áp
• Khi P = const thì công vi phân do khí thực hiện là
dW = −PdV.
Nhiệt dung CV của H2
• Theo ñịnh luật bảo toàn năng lượng:
Dao ñộng
dU dQ PdV
Quay
=
= -
dQ nRdT
VnC dT
+
(
Tịnh tiến
⇒
) R dT
= dQ n C V
=
+
⇒
C
R
P
C V
5d. Quá trình ñoạn nhiệt – 1
5d. Quá trình ñoạn nhiệt – 2
• Hệ không trao ñổi nhiệt (ñoạn nhiệt), nội năng
• Định nghĩa chỉ số ñoạn
nhiệt:
Các ñường ñẳng nhiệt
= -
=
chuyển hóa hoàn toàn thành công: dU nC dT
PdV
P
V
g =
Quá trình ñoạn nhiệt
• Lấy vi phân pt trạng thái khí lý tưởng ta ñược:
C C V
-
PdV VdP nRdT
• và tích phân hai vế ta có:
• Khử dT từ hai pt trên ta suy ra:
+ =
ln
P
ln
V const
= -
(
+ PdV VdP
) R C PdV V
g =
PV
const
• Thay R = CP − CV và chia hai vế cho PV:
γ > 1 : ñường ñoạn nhiệt dốc hơn ñường ñẳng nhiệt
• Nở ñoạn nhiệt làm giảm
P
+
=
0
nhiệt ñộ.
dP C dV P C V
V
g+ =
