Bài giảng Vi tích phân 2B: Phương trình vi phân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vi tích phân 2B: Phương trình vi phân, cung cấp cho người học những kiến thức như phương trình vi phân tổng quát; phương trình vi phân tách biến; phương trình vi phân tuyến tính; phương trình vi phân Bernoulli;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vi tích phân 2B: Phương trình vi phân

HCMUS Phương trình vi phân - Differential Equation-
BẢNG NỘI DUNG 01 Phương trình vi phân cấp 1 02 Phương trình vi phân cấp 2
01 Phương trình vi phân cấp 1 (Differential Equation)
Nội dung chính 01 PTVP tổng quát 02 PTVP tách biến 03 PTVP tuyến tính 04 PTVP Bernoulli
Ví dụ phương trình vi phân tổng quát y′ = xy f′(x) = xf(x)
Ví dụ về nghiệm của phương trình vi phân y′ = x3 𝑥4 y= + C 4 Với C là hằng số bất kỳ
Bài toán giá trị ban đầu y(t0) = y0
Phương trình vi phân tách biến 𝑑𝑦 = 𝑔(𝑥)𝑓(𝑦) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑔(𝑥) 1 = , với h(y) = 𝑑𝑥 ℎ(𝑦) 𝑓(𝑦)
Cách giải ℎ 𝑦 . 𝑑𝑦 = 𝑔 𝑥 . 𝑑𝑥 න ℎ 𝑦 𝑑𝑦 = න 𝑔 𝑥 𝑑𝑥
Phương trình vi phân tuyến tính 𝑑𝑦 + 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥) 𝑑𝑥
Cách giải ‫𝑥𝑑 𝑥 𝑃 ׬‬ 𝐼 𝑥 = 𝑒
Phương trình vi phân Bernoulli
y’ + P(x)y = Q(x)yn
02 Phương trình vi phân cấp 2 (Second Order Differential Equation)
Nội dung chính 01 PTVP cấp 2 02 PTVP tuyến tính cấp 2
Phương trình vi phân cấp 2 F(x,y,y’,y’’)=0 Y’’=f(x,y,y’) y=φ(x, c1, c2)
Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 𝑦” + 𝑝(𝑥). 𝑦’ + 𝑞(𝑥). 𝑦 = 𝑓(𝑥) a
Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng thuần nhất 𝑎𝑦” + 𝑏𝑦’ + 𝑐𝑦 = 0 𝑎𝑘 2 + 𝑏𝑘 + 𝑐 = 0 ∆>0 ∆=0 ∆
Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng không thuần nhất 𝑎𝑦 ′′ + 𝑏𝑦 ′ + 𝑐𝑦 = 𝑒 𝛼𝑥 𝑃 𝑛 (𝑥) 𝑦 = 𝑦 𝑝 + 𝑦𝑐 𝑎𝑦” + 𝑏𝑦’ + 𝑐𝑦 = 0 𝑎𝑦 ′′ + 𝑏𝑦 ′ + 𝑐𝑦 = 𝑒 𝛼𝑥 𝑃 𝑛 (𝑥)
Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 thuần nhất 𝑦 𝑐 = 𝑒 𝛼𝑥 . 𝑄 𝑛 (𝑥) 𝛼 ≠ 𝑘1 , 𝑘2 𝑎𝑘 2 + 𝑏𝑘 + 𝑐 = 0 𝛼 = 𝑘1 hoặc 𝛼 = 𝑘2 𝛼 = 𝑘1 = 𝑘2 k 1 ≠ 𝑘2 𝑦 𝑐 = 𝑒 𝛼𝑥 . 𝑄 𝑛 𝑥 . 𝑥 𝑦 𝑐 = 𝑒 𝛼𝑥 . 𝑄 𝑛 𝑥 . 𝑥 2