Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 6 - PGS.TS. Phạm Tiến Thường

I GIAÛÛNG NG

BABAØØI GIA XXÖÛÖÛ LYLYÙÙ SOSOÁÁ TTÍÍN HIE

N HIEÄÄUU

BieânBieân soasoaïïnn: PGS.TS LEÂ TIE

: PGS.TS LEÂ TIEÁÁN THN THÖÖÔÔØØNGNG

Tp.HCM, 02-2005

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.1. Caùc daïng moâ taû töông ñöông cuûa boä loïc soá. 6.2. Caùc haøm truyeàn.

6.3. Ñaùp öùng hình sine. 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero. 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.1. Caùc daïng moâ taû töông ñöông cuûa boä loïc soá

Trong chöông naøy, bieán ñoåi z ñöôïc duøng ñeå daãn ra caùc bieåu thöùc töông ñöông toaùn hoïc nhaèm moâ taû ñaëc ñieåm caùc boä loïc FIR vaø IIR, ñoù laø:

∑ Haøm truyeàn H(z); Ñaùp öùng taàn soá H(w). ∑ Thöïc hieän sô ñoà khoái. (block diagram realization) vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu. (sample processing algorithm) ∑ Phöông trình sai phaân I/O. (I/O difference equation) ∑ Sô ñoà cöïc/zero. (pole/zero pattern) ∑ Ñaùp öùng xung h(n); Phöông trình chaäp I/O. (I/O

convolution equation)

Trong ñoù haøm truyeàn ñoùng vai troø quan troïng nhaát vì töø ñoù coù theå suy ra caùc daïng khaùc.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

Hình 6.1.1: Moâ taû töông ñöông cuûa caùc maïch loïc soá

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

Phaàn naøy chöùng minh vai troø trung taâm cuûa haøm truyeàn H(z) vôùi boä loïc baèng caùc daãn ra caùch bieán ñoåi qua laïi giöõa caùc daïng moâ taû. Töø moät haøm truyeàn H(z) cho tröôùc coù theå coù: (a) Ñaùp öùng xung h(n), (b) Phöông trình sai phaân maø ñaùp öùng xung thoûa maõn, (c) Phöông trình sai phaân I/O lieân heä giöõa ngoõ vaøo y(n) vaø ngoõ ra x(n), (d) Bieán ñoåi sô ñoà khoái cuûa boä loïc, (e) Thuaät toaùn xöû lyù sample - by - sample, (f) Sô ñoà cöïc/zero, (g) Ñaùp öùng taàn soá H(w). Ngöôïc laïi, cho baát kyø töø (a) – (g) coù theå tính H(z) vaø baát kyø caùc daïng coøn laïi töø (a) ∏ (g).

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

1 −

=

1 −

25 z + 8.01 z −

1 −

5.2

=

−=

+

=

+

( ) zH

A 0

1 −

1 −

1 −

z

z

Ví duï xeùt haøm truyeàn sau: (6.2.1) ( ) zH

5.7 8.01 −

8.0

25

Ñeå coù ñaùp öùng xung, duøng khai trieån phaân soá töøng phaàn A 1 8.01 −

( )nu =

++

( ) 1 − zHz

−

+

( 2 n δ

( ) nh

( ) n

)1

(6.2.2) 1 − z

=

(6.2.3)

z 25 + 8.01 z − Giaû söû boä loïc laø nhaân quaû, ta coù: ) ( ( ) ( ) n8.05.7 5.2 nh n −= δ + ) ( ( ) ( ) 1 1 − − zHz z zH 8.01 25 − += ⇒ Bieán ñoåi z ngöôïc hai veá ( nh 8.0 5 = δ ( )zXzHzY ( )

) 1 +− ( )

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

1 −

1 −

=

=

( ) zXzHzY

( ) zX

( )

( )

( 25 +

1 −

5

2

+

=

( 8.01 −⇒ ( ) 1 − z Y z

) ( )zXz ( ) 1 − z X z

) ( ) 1 − zYz ( ) X z

2

Nhaéc laïi moät laàn nöõa, tieán trình chuaån laø loaïi boû maãu soá vaø trôû laïi mieàn thôøi gian. Ví duï ta coù: 25 z + = 8.01 z − ( ) Y z 0.8 −

−

+

)1

( nx

( ny

( ) ny

) 1 =−

8.0

2

−

+

) 1 +−

( ) nx

( ny

( nx

)1

coù theå vieát laø Bieán ñoåi z ngöôïc caû hai veá 5 − (6.2.4)

( ) nx 8.0 Phöông trình sai phaân I/O laø: ( ) ny 5 = Thay z bôûi ejw vaøo H(z) ñöôïc ñaùp öùng taàn soá cuûa boä loïc töông öùng. Söï thay theá naøy laø hôïp lyù vì boä loïc oån ñònh vaø do ROC cuûa noù, |z| >0.8, naèm trong voøng troøn ñôn vò.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

1 −

j ω−

)

)

=

( ) zH

( ) H =ω⇒

j ω−

6.2. Caùc haøm truyeàn ( z4.015 + 1 − z8.01 −

( e4.015 + e8.01 −

j

2

ω

Hình 6.2.1 Thöïc hieän daïng tröïc tieáp

1

ae

cos

a

−

=

a21 −

+ω

Duøng tính chaátsau:

cos

16.0

8.015 +

ω

+

=

) ( ωH

cos

64.0

6.11 −

ω

+

vôùi baát kyø giaù trò a thöïc, ñaùp öùng bieân ñoä

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

Veõ ñoà thò ñaïi löôïng naøy nhôø söï trôï giuùp cuûa sô ñoà hình hoïc cöïc/zero (pole/zero geometric pattern). Boä loïc coù moät zero taïi z = -0.4 vaø moät cöïc taïi z = 0.8. Hình 6.2.2 chæ ra vò trí cöïc vaø zero lieân heä vôùi voøng troøn ñôn vò.

Hình 6.2.2 Sô ñoà cöïc/zero vaø ñaùp öùng xung

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

H

35

6.2. Caùc haøm truyeàn =

=

=

( ) ω

( ) zH

z

0

1 =

ω =

H

=

=

=

=

( ) ω

( ) zH

z

πω =

1 −=

5 3

35 21

25 + 8.01 − 25 − 8.01 +

H π

20

log

20

log

4.26

dB

=

=

10

10

1 21

H

( ) ( ) 0

1 21

⎞ −=⎟ ⎠

Boä loïc naøy hoaït ñoäng gioáng nhö moät boä loïc thoâng thaáp. Taàn soá cao nhaát bò suy hao 21 laàn so vôùi taàn soá thaáp nhaát.

i sô ññooàà khokhoáái mo

ông ñöñöông toa ng caùùc dac daïïng tng tööông

c nhau nhööng ca m truyeààn con coùù thetheåå daãn tô c nhau vaøø do ca i khaùùc nhau va

do caùùc sô ông öùöùng ta

( ) H π ⎛ ⎜ ( ) 0 H ⎝ i moäät hat haøøm truye m truyeààn. n. ông toaùùn hon hoïïc c nh sai phaân ông trìình sai phaân thuaäät t c nhau vaøø thua y, daïïng ng

o ra. Trong víí duduïï nanaøøy, da

hoaëc theo decibels CoCoùù nhienhieààu cau caùùch ch ññeeåå biebieáán n ññooååi sô Tuy khaùùc nhau nh Tuy kha cucuûûa haa haøøm truye I/O khaùùc nhau va I/O kha toatoaùùn xn xöûöû lylyùù maãu tmaãu tööông khai trieåån phaân so khai trie n phaân soáá ttöøöøng pha daãn tôùùi cai caùùc phc phööông tr c sô ññooàà khokhoáái kha ng taïïo ra. Trong v ng phaààn ôn ôûû phphööông tr nh (6.2.1) ông trìình (6.2.1)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

1 −

5.2

+

−=

=

( ) zH

1 −

1 −

z

25 z + 8.01 z −

−

z

−

=

=

( 8.01/5.7

)1

5.2

( ) zH 2

( ) −=zH

1

vôvôùùii

5.7 8.01 − Coù theå xem nhö phöông phaùp song song, nghóa laø coäng hai haøm truyeàn.. ( )zHzHzH ( ) 1 + 2 HHìình 6.2.3 la

( ) vavaøø nh 6.2.3 laøø sô sô ññooàà khokhoáái cui cuûûa daa daïïng na ng naøøy.y.

Hình 6.2.3: Thöïc hieän daïng song song

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

Hình 6.2.4 Thöïc hieän daïng chính taéc

HHìình 6.2.5 Da nh 6.2.5 Daïïng chuye ng chuyeåån vò (ch ông 7) n vò (chööông 7)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

L

2 −

1 −

−

=

=

( ) zH

M

(6.2.11) (IIR)

+

( ) zN ( ) zD

zb + 2 2 − za 2

zb L − za M

zb + 1 1 − za 1

Moät caùch toång quaùt, haøm truyeàn cuûa boä loïc IIR ñöôïc cho ôû daïng tæ soá caùc ña thöùc baäc L vaø M: ... b ++ 0 1 ... ++ +

Chuù yù raèng ñeå deã daøng, heä soá baäc khoâng cuûa ña thöùc maãu ñöôïc ñaët baèng moät a0 = 1. Boä loïc H(z) seõ coù L zero vaø M cöïc. Giaû söû caùc heä soá töû soá vaø maãu soá ñeáu laø thöïc, neáu coù baát kyø zero vaø cöïc naøo laø soá phöùc thì phaûi coù moät caëp lieân hôïp.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

L

1 −

2 −

−

=

=

( ) zXzHzY

( )zX

( )

( )

M

... ++ ... ++

+

zb + 2 2 − za 2

zb L − za M

zb + 1 1 − za 1

M

L

1

1

2

2 −

−

−

−

−

−

... ++

... ++

+

+

=

) ( )zX

) ( ) zY

( 1

( b 0

zb L

za 2

zb 2

za 1

zb 1

ya

... ++

... ++

=

+

xb 0

n

xb 1

n

xb l

ya 1

n

MnM

n

1 −

Ln −

1 −

−

y

ya

Ñeå coù ñaùp öùng xung oån ñònh, ROC phaûi chöùa voøng troøn ñôn vò. Nhaéc laïi, ñeå coù h(n) oån ñònh vaø cuõng laø nhaân quaû, taát caû caùc cöïc cuûa H(z), töùc laø caùc zero cuûa D(z) phaûi naèm nghieâm ngaët trong ñöôøng troøn ñôn vò. b 0 1 + Nhaân hai veá vôùi maãu soá za + + M vaø cuoái cuøng y + (6.2.12)

... −−

+

+

... ++

n

ya 1

n

MnM

xb 0

n

xb 1

n

xb l

1 −

−

1 −

Ln −

Coù theå vieát laø −=

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

L

2

1

−

−

−

=

... ++

+

=

+

( ) zN

( ) zH

L zb

zb 2

zb 1

Löu yù raèng neáu caùc heä soá maãu soá laø zero, nghóa laø, ai = 0, i = 1, 2, …, M, ña thöùc maãu khoâng quan troïng D(z) = 1 vaø H(z) = N(z), töùc laø boä loïc FIR. b 0

... ++

+

xb 0

xb 1

xb l

n

n

n

Ln −

1 −

(FIR) (6.2.13) Trong tröôøng hôïp naøy, phöông trình sai phaân (6.2.12) trôû thaønh phöông trình chaäp I/O bình thöôøng cuûa boä loïc FIR: y = (Phöông trình I/O FIR) (6.2.14)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

Ví duï 6.2.1: Xaùc ñònh haøm truyeàn boä loïc FIR baäc ba vôùi ñaùp öùng xung: h = [1, 6, 11, 6]

Giaûi: Phöông trình I/O cuûa boä loïc laø:

y(n) = x(n) + 6x(n -1) + 11x(n -2) + 6x(n -3) Bieán ñoåi z cuûa chuoãi ñaùp öùng xung höõu haïn laø H(z) = 1 + 6z-1 + 11z-2 + 6z-3 Chuù yù raèng H(z) coù moät zero taïi z = -1, phaân tích thöøa soá ñöôïc: H(z) = (1 + z-1)(1 + 2z-1)(1 + 3z-1) Thay z = e-jw vaøo ta ñöôïc ñaùp öùng taàn soá töông öùng.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

H(w) = (1 + e-jw)(1 + 2e-jw)(1 + 3e-jw)

Boä loïc laø boä loïc thoâng thaáp. Taïi z = -1 hay ω = π ñaùp öùng baèng khoâng. Taïi z = 1 hay ω = 0, H(w) = 24. Sô ñoà khoái vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu laø:

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

1

=

+

=

( ) zH

2 −

1 −

1 −

z 25.01

A 2 5.01 z +

A 1 z 5.01 −

−

(0.5)nnu(n) + A Ví duï 6.2.3: Xaùc ñònh haøm truyeàn vaø ñaùp öùng xung nhaân quaû cuûa hai boä loïc coù phöông trình sai phaân sau: (a) y(n) = 0.25y(n-2) + x(n) (b) y(n) = - 0.25y(n-2) + x(n) Giaûi: Vôùi tröôøng hôïp (a), bieán ñoåi z hai veá p/t sai phaân Y(z) = 0.25Y(z)z-2 + X(z) Tìm Y(z)/X(z) ñeå coù haøm truyeàn vôùi A1 = A2 = 0.5. Ñaùp öùng xung nhaân quaû laø h(n) = A11(0.5) h(n) = A u(n) + A22((--0.5)0.5)nnu(n) u(n)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

H

=

=

( ) π

1

±=z

Cöïc taïi z = 0.5 naèm trong phaàn taàn soá thaáp cuûa ñöôøng troøn ñôn vò vaø cöïc taïi z = -0.5 naèm trong phaàn taàn soá cao. Ñaây laø boä loïc thoâng hai daûi hay coøn goïi laø loïc chaén daûi, laøm suy yeáu caùc taàn soá ôû giöõa taàn soá thaáp vaø cao. Giaù trò

4 3

lôlôùùn n

2/

=

=

=

H(z) taïi ω = 0, π hay z = ±1 laø hôn giaùù trò H( hôn gia

1 ( ) ( ) H zH 0 = = 25.01 − trò H(zz) ta) taïïi tai taààn son soáá ôôûû gigiööõa, /2. hay z z = j, = j, ññooùù lalaøø õa, ωω = = ππ/2. hay ( ) zH

( H π

)

z

= j

4 5

−

1 ( 25.01 −

) 1

Sô ñoà cöïc/zero vaø phoå bieân ñoä ñöôïc bieåu dieãn ôû hình döôùi. Caùc ñænh taïi taàn soá cao vaø thaáp khoâng quaù cao vì caùc cöïc khoâng gaàn ñöôøng troøn ñôn vò.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

thöïc

hieän

:

ngoõ

x,

moãi 250

vôùi y

w.

vaøo x

=

+

2

w

=

2

w 1

y

=

w 1

Sô ñoà khoái vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu laø:

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

1

=

=

+

( ) zH

2

1 −

1 −

−

25.01

jz

jz

z

* A 1 5.01 +

A 1 5.01 −

+

n

n

n

j

2/2 π

2/

e

=

=

=

( ) nh

( cos n π

) ( )nu

( 5.0

)

)

)

(

eùA

[ Re2 A

] ( ) n nuj

] ( ) nu

Vôùi tröôøng hôïp (b), phöông trình sai phaân trong mieàn z laø Y(z) = -0.25Y(z)z-2 + X(z) Tìm Y(z)/X(z) ñeå coù haøm truyeàn Coù theå vieát laïi ( 5.0

[ 5.05.0Re2 Hai cöïc lieân hieäp naèm trong khoaûng “trung taàn”, z = ±0.5j = e±jp/2. Do vaäy boä loïc seõ coù ñaùp öùng toát ñoái vôùi caùc taàn soá ôû khoaûng giöõa, töùc laø loïc thoâng daûi. Gía trò ñaùp öùng bieân ñoä taïi w = p/2 hay z = j laø 1/(1 + 0.25(-1)) = 4/3; giaù trò taïi w = 0, p hay z = ± 1 laø 1/(1 + 0.25) = 4/5.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.2. Caùc haøm truyeàn

hieän

:

moãi

x,

vôùi y

vaøo x

−=

+

ngoõ 250 w. 2

=

w 1

y

=

w 2 w 1

Sô ñoà khoái vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu töông öùng laø: thöïc

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

e

j n ,0ω

=

n ∞<<−∞

( ) nx

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Ñaùp öùng cuûa boä loïc ñoái vôùi tín hieäu hình sin ñöôïc goïi laø ñaùp öùng hình sin. Hieåu bieát veà nhöõng aûnh höôûng cuûa boä loïc leân tín hieäu sin raát quan troïng vì ñoù laø nhöõng yeáu toá cô baûn ñeå xaây döïng caùc khoái cho caùc tín hieäu phöùc taïp hôn.

Xeùt tín hieäu sin phöùc, hai bieân, daøi voâ haïn, taàn soá ω0 ñöa vaøo boä loïc: Ngoõ ra coù theå xaùc ñònh baèng hai caùch: (1) duøng pheùp chaäp trong mieàn thôøi gian, hoaëc (2) duøng pheùp nhaân trong mieàn taàn soá. Duøng phöông phaùp thöù nhaát:

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

n

−

( mnj −

) ω 0

j ω 0

mj ω 0

=

=

−

=

) ( ( mnxmh

( ) emh

( ) ny

) ( emh

∑

∑

∑

m

m

n

0

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh ) e hoaëc

(6.3.1) (6.3.1)

=

m

ng taààn son soáá cucuûûa boa boää loloïïc tac taïïi i ww00..

m ) ( ) ( je ωω= Hny 0 i H(ww00) la) laøø ññaaùùp p öùöùng ta vôvôùùi H( ( )∑ ( ) mjemh ω − H ω 0 0 ng phööông pha

ông phaùùp mie p mieààn tan taààn son soáá, tr, trööôôùùc hec heáát tt tíính pho nh phoåå ttíín n

) + (caùùc phieân ba

o: X(ww) = 2 ng coâng thöùöùc nhaân mie ) = 2pdpd((ww -- ww00) + (ca c nhaân mieààn tan taààn son soáá (5.4.10) t c phieân baûûn)n) (5.4.10) tíính pho nh phoåå ngoõ ngoõ

DuDuøøng ph hiehieääu vau vaøøo: X( DuDuøøng coâng th ra (phieân baûûn thn thöùöù nhanhaáát):t): ra (phieân ba Y(Y(ww) = H( ) X(ww) = H( ) = H(ww) X( ) = H(ww)2)2ppX(X(ww -- ww00) = H( ) = H(ww00)2)2ppX(X(ww -- ww00))

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

π

π

=

(

( ) ny

0

Y − π

− π

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh

vôùi w ñöôïc thay bôûi w0 trong argument H(w) cuûa do haøm delta d(w - w0) . AÙp duïng pheùp DTFT ngöôïc, ta ñöôïc:: 1 ∫ 2 π

) ) ω ( nj nj ω ω de H de = ωω ch phaân chææ cacaààn tn tíính ta

− nh taïïi i w0 vavaøø cho ke

cho keáát t u sin sau n hieääu sin sau

H

nj ω 0

nj ω 0

ông trìình (6.3.1). Nh thay ññooååi mo nh (6.3.1). Nhöö vavaääy ty tíín hie i moäät het heää sosoáá HH(w0).

(6.3.2)

ng bieân ng phöùöùc, coc, coùù thetheåå vievieáát lat laïïi ôi ôûû dadaïïng bieân

1 ) ( ∫ 2 ωωδωπ 0 2 π Do coDo coùù d(w - w0), t, tíích phaân ch quaquaûû nhnhöö ôôûû phphööông tr khi qua boää loloïïc chc chææ thay khi qua bo ( ) e eH ω⎯→⎯ 0 Do HDo H(w) lalaøø ññaaïïi li lööôôïïng ph pha: ññooää vavaøø pha:

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

(

)0 H arg ω

je

H

H

=

( ) ω

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh ( ) ω

n

H

arg

jn +

( )0 ω

j ω 0

j ω 0

e

H

H ⎯→⎯

) e

( ω 0

Phöông trình (6.3.2) coù theå vieát döôùi daïng

(6.3.3) chæ ra raèng boä loïc coù theå laøm thay ñoåi bieân ñoä moät löôïng |H(w0)|, cuõng nhö dòch pha moät löôïng argH(w0). Taùch phaàn aûo vaø phaàn thöïc cuûa caû hai veá seõ ñöôïc caùc thaønh phaàn sin vaø cos:

n

arg

H ⎯→⎯

+

sin

n

H

sin

n

arg

H

H ⎯→⎯

+

) n )

) )

( cos ω 0 ( ω 0

( H ω 0 ( ω 0

( cos ω 0 ( ω 0

( ) ) H ω 0 ( )0 ) ω

(6.3.4)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

n

n

n

n

j ω

j ω 1

21

j ω 1

j ω 2

+

H ⎯→⎯

+

) e

) e

eA 1

eA 2

HA 1

( ω 1

HA 2

( ω 2

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Hình 6.3.1 minh hoïa keát quaû naøy. Löu yù raèng ñoä dòch pha töông öùng vôùi söï dòch tín hieäu sin moät khoaûng argH(w0) so vôùi tín hieäu vaøo. Vôùi argH(w0) aâm seõ taïo neân moät khoaûng treã, nghóa laø tín hieäu dòch sang phaûi. Duøng ñaëc tính tuyeán tính cuûa boä loïc, aùp duïng phöông trình (6.3.2) cho tín hieäu vaøo goàm hai tín ieäu sin taàn soá ω1 vaø ω2 keát hôïp tuyeán tính, keát quaû laø keát hôïp tuyeán tính caùc ngoõ ra töông öùng.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh

Hình 6.3.1 Thay ñoåi bieân ñoä vaø dòch pha do quaù trình loïc

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

H

) (

) (

(

) +− 1

2

− 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Keát quaû naøy cho thaáy taùc ñoäng cuûa boä loïc laø thay ñoåi caùc bieân ñoä vaø pha töông öùng cuûa hai soùng sin töø giaù trò {A1, A2} sang giaù trò {A1H(w1), A2H(w2)} . Trong mieàn taàn soá, phoå ngoõ vaøo vaø ngoõ ra laø: ) ) ( A A ωωδωωδ +− ⎯→⎯− 1 2 2 1

( ( )2 HA HA ωωδωωωδω 1 2 1 Hình 6.3.2 ñöa ra phoå ngoõ vaøo, ngoõ ra vaø minh hoïa taùc ñoäng caân baèng cuûa boä loïc nhôø nhaân vôùi heä soá ñaùp öùng taàn soá töông öùng.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh

Hình 6.3.2: Bieân ñoä tröôùc vaø sau khi loïc Neáu moät trong caùc daïng sin, taàn soá w1, laø tín hieäu mong muoán vaø caùc tín hieäu khaùc laø nhieãu khoâng mong muoán, caàn phaûi thieát keá boä loïc ñeå loaïi boû nhieãu. Ví duï, choïn H(w1) = 1, H(w2) = 0.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

n

n

n

j ω 1

j ω 2

j ω 1

=

=

) e

) e

( ) ny

) e

( ω 1

HA 1

HA 2

HA 1

π

X

nj ω ω d

=

) ( e ω

( ) nx

π

1 2 π

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh tín hieäu mong muoán seõ khoâng bò taùc ñoäng vaø nhieãu bò loaïi boû. Tín hieäu ra trong tröôøng hôïp naøy laø: ( + ω 1

( ω 2 Moät ngoõ vaøo toång quaùt coù phoå X(w) phöùc taïp hôn seõ ñöôïc phaân tích thaønh caùc thaønh phaàn sin nhôø bieán ñoåi DTFT ngöôïc: ∫− loïc ñònh daïng laïi phoå vaøo thaønh phoå ngoõ ra Boä Y(w)=H(w)X(w). Coù theå ñieàu khieån söï thay ñoåi bieân ñoä vaø pha töông öùng cuûa caùc thaønh phaàn taàn soá khaùc nhau cuûa tín hieäu vaøo. Tín hieäu ra

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

π

π

nj ω

nj ω

Y

H

=

=

d ω

d ω

( ) ny

) ( e ω

) ( ( ) X e ωω

π −

π −

∫

∫

1 2 π

1 2 π

Harg

d

d

−=

⇒

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh

( ) ω

)

(

Harg ω

(6.3.5) Khaùi nieäm loïc coøn coù lôïi veà ñoä treã pha, ñöôïc ñònh nghiõa theo ñaùp öùng pha argH(w) nhö sau: ( ) ω )ωωω ( −= (6.3.6)

arg

H

−=

( ) ω

)ω (

TTööông t group delay cucuûûa boa boää loloïïc lac laøø::

(6.3.7) (6.3.7)

nj ω

( j ω

ông töïöï group delay d d g d ω ông trìình (6.3.2) hay (6.3.3) co

e

e

(6.3.8) (6.3.8) ng sin cuûûa pha phööông tr ÑÑaaùùp p öùöùng sin cu nh (6.3.2) hay (6.3.3) coùù thetheåå sau: u dieãn theo treã pha nhöö sau: biebieååu dieãn theo treã pha nh )ω ( ) ( ) H dn − H ⎯→⎯ ω

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

nj ω

( j ω

)Dn −

e

H

e

H ⎯→⎯

( ) ω

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Phöông trình treân cho thaáy, caùc thaønh phaàn taàn soá khaùc nhau coù löôïng treã khaùc nhau, phuï thuoäc vaøo treã pha cuûa boä loïc. Caùc boä loïc pha tuyeán tính coù tính chaát laø treã pha d(w) khoâng phuï thuoäc taàn soá, töùc la d(w) = D, do ñoù ñaùp öùng pha tuyeán tính theo ω, argH(w) = - wD. Caùc boä loïc nhö vaäy taïo ra moät löôïng treã D nhö nhau cho moãi thaønh phaàn taàn soá, do ñoù ngoõ ra coù löôïng treã chung.

(6.3.9) (6.3.9)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine

π

π

nj ω

Dn −

( j ω

)

X

H

H ⎯→⎯

=

=

( ) ny

( ) nx

) ( ( ) X e ωω

π −

π −

∫

∫

ng treã naøøy cuõng co y cuõng coùù thetheåå thathaááy trong ca y trong caùùc coâng th c coâng thöùöùc c

d ω 2 π

1 2 π

d ω 2 π

6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh LLööôôïïng treã na DTFT ngööôôïïc:c: DTFT ng 1 ) ( e ω 2 π

ch thieáát ket keáá cacaùùc boc boää loloïïc pha tuye

ông 10. Caùùc boc boää loloïïc IIR co c pha tuyeáán tn tíính FIR seõ c IIR coùù pha tuye

nh FIR seõ ñöñöôôïïc c ññeeàà pha tuyeáán tn tíính treân nh treân . Tuy nhieân, coùù Nyquist khoâng theåå thiethieáát ket keáá. Tuy nhieân, co nh treân daûûi thoâng cu n tuyeáán tn tíính treân da i thoâng cuûûa a

CaCaùùch thie cacaääp ôp ôûû chchööông 10. Ca toatoaøøn bie thetheåå thiethieáát ket keáá ññeeåå cocoùù pha ga chuchuùùng (v n bieååu u ññooàà Nyquist khoâng the pha gaààn tuye c Bessel). ng (víí duduïï cacaùùc boc boää loloïïc Bessel).

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä

Hình 6.3.3 Daïng soùng hai beân vaø moät beân

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

nj ω 0

=

( ) ( ) nuenx

( ) zX

1 −

1 j ω ze 0

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Neáu baét ñaàu taïo vaø loïc soùng vaøo taïi n = 0, boä loïc khoâng nhaän bieát ngay laäp töùc ñoù laø daïng sin. Caàn moät khoaûng thôøi gian ñeå boä loïc oån ñònh ñöôïc ñaùp öùng vôùi tín hieäu sin nhö phöông trình (6.3.2). Duøng bieán ñoåi z phaân tích ñaùp öùng cuûa boä loïc. Xeùt ngoõ vaøo sin, nhaân quaû vaø bieán ñoåi z cuûa noù: H ⎯→⎯ = Coù ROC |z| > |ejw| =1. Giaû söû boä loïc coù daïng:

=

=

( ) zH

1 −

1 −

−

jω 0

e

z

−

)1

)( 1

( 1

zp 2

zp M

1 − ( ) ( ) zN zN ) ( )( ( ) 1 − zD zp 1 1... − − − 1 ) nhoûû hôn ba GiaGiaûû ssöûöû babaääc c ñña tha thöùöùc tc töûöû N(N(zz) nho a maãu soáá c M+1 cuûûa maãu so hôn baääc M+1 cu khai trieåån:n: ññeeåå cocoùù thetheåå khai trie

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

+

=

+

... ++

( ) zY

−

1 −

1 −

1 −

−

−

C jω e 0

z

−

)

)

( 1

( 1

)1

( 1

)

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä B 1 zp 1

B 2 zp 2

B N zp N

1 −

j ω 0

j ω 0

z

e

e

C

=

−

j ω 0

( 1

( 1 −=

) ( ) 1 − zYz

( 1 − Tính caùc heä soá khai trieån PF theo phöông trình (5.5.2). )

1 −

ez =

j ω 0

1

( ) zH j ω e z 0

−

ez =

−

0

⎡ ⎢ ⎣ ( 1

0

jez =

H

... + +

+

+

=

( ) Y z

1 −

1 −

1 −

1 −

j ω 0

1

1

1

−

−

n

j

...

⎤ ⎥ ⎦ )1 e jω ng taààn son soáá LoaLoaïïi boi boûû cacaùùc hec heää sosoáá nh laøø ññaaùùp p öùöùng ta , C chíính la , C ch z − )0 ( ( ) H(H(ww) ta) taïïi i ww = = ww00, , ññooùù lalaøø: (6.3.10) : (6.3.10) zHC ω H = = ω khai trieåån PF seõ la Do Do ññooùù khai trie n PF seõ laøø:: ) ( ω B B 0 2 1 p z p z z e − 2 1 ng bieáán n ññooååi z ng +

+

+

+

B M p z − M c (ROC |z| >1), n > 0, ta coùù i z ngööôôïïc (ROC |z| >1), n > 0, ta co n pB pB 1 1

1 AAùùp dup duïïng bie ( ( ) ) 0ωω Hny e = 0

pB 2

n 2

n MM

(6.3.11) (6.3.11)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

n

0

H

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Do ñaõ giaû söû boä loïc coù caùc cöïc naèm trong ñöôøng troøn n seõ tieán ñeán 0 ñôn vò, |pi| < 1, vôùi n lôùn, thaønh phaàn pi theo haøm muõ vaø ngoõ ra ôû traïng thaùi oån ñònh: n

khi

∞→

→

( ) ny

( ) j ωω e 0

1

−

=

( ) zH

1 −

Vôùi n nhoû, p/t (6.3.11) seõ cho ñaùp öùng quaù ñoä cuûa boä loïc. Ví duï 6.3.1: Xaùc ñònh ñaùp öùng quaù ñoä ñaày ñuû cuûa boä loïc

25 z + 8.01 z −

Vôùi tín hieäu vaøo daïng sin, phöùc, taàn soá w0.

GiaGiaûûi: i: Khai trieåån phaân so Khai trie n phaân soáá biebieáán n ññooååi z ngoõ ra Y( i z ngoõ ra Y(zz) = H( ) = H(zz)X( )X(zz):):

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä

1

−

H

=

+

=

( ) zY

−

1 −

1 −

j ω 0

z

e

−

)1

=

=

25 z + )( 1 − 8.01 z − ( 8.01 −=

) 1 ) ( ) 1 − zYz

B 1

1 −

z

8.0

=

j ω 0

z

5.7 e 25.11

−

8.0

z

=

n

0

0

≥

+

( ) ω B 0 1 ( ( j ω 8.01 z − 1 e z − 0 1 − ⎡ ⎤ 25 z + Vôùi B1 laø ⎢ ⎥ ) ( j ω e 1 − 0 ⎣ ⎦ BieBieáán n ññooååi z ng i z ngööôôïïc c -- nhaân qua seõ laøø nhaân quaûû seõ la ( ) ( ) ) ( n j ωω n Hny e B ,8.01 = 0

−

j ω 0

n

0

H

=

)

0

( ω 0

−

j ω

nh phaààn (0.8) n (0.8)nn tietieáán n ññeeáán 0 va n 0 vaøø ngoõ ra ngoõ ra ññaaïït t

e 25 + ( 8.01 e −

)0

n thaøønh pha i n lôùùn tha VôVôùùi n lô i sin oåån n ññònhònh.. ng thaùùi sin o tratraïïng tha ( ( ) ) je ωω→ ny H VôVôùùii

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Töø phöông trình (6.3.11) coù theå ruùt ra boán keát luaän. Thöù nhaát, boä loïc caàn phaûi coù tính oån ñònh. Neáu baát kyø cöïc pi naøo cuûa boä loïc naèm ngoaøi ñöôøng troøn ñôn vò, giaû söû |p1| > n seõ khoâng oån ñònh khi n → ∞. Heä soá naøy gaây 1, heä soá pi aûnh höôûng ñeán caùc phaàn coøn laïi cuûa phöông trình (6.3.11) vaø laøm ñaùp öùng khoâng oån ñònh. (Dó nhieân, ta ñaõ bieát trong tröôøng hôïp naøy, ñònh nghóa caùc chuoãi cuûa ñaùp öùng taàn soá boä loïc H(w), phöông trình (5.4.3), khoâng hoäi tuï vì ñöôøng troøn ñôn vò khoâng naèm trong vuøng nhaân quaû cuûa mieàn hoäi tuï |z| > |p1| > 1.)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

=ρ

i

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Thöù hai, giaû söû raèng boä loïc oån ñònh nghieâm ngaët, taát caû n tieán ñeán 0. Nhöng caùc heä soá tieán caùc heä soá quaù ñoä pi nhanh khaùc nhau. Haèng soá thôøi gian hieäu quaû ñeå ñaït ñeán traïng thaùi sin oå ñònh ñöôïc minh hoïa bôûi thaønh phaàn cöïc hoäi tuï chaäm nhaát, nghóa laø cöïc coù bieân ñoä lôùn nhaát, max |pi|. Noùi moät caùch töông ñöông, ñoù laø cöïc naèm gaàn ñöôøng troøn ñôn vò nhaát (töø phía trong). Kyù hieäu bieân ñoä cöïc lôùn nhaát laø

pmax .. i

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

=∈effnρ

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Ñònh nghóa haèng soá thôøi gian hieäu quaû neff laø thôøi gian taïi ñoù ρn nhoû hôn moät giaù trò naøo ñoù, ví duï nhoû hôn 1% giaù trò khôûi ñaàu. Veà ñònh löôïng: vôùi ∈ möùc ñoä nhoû mong muoán, ví duï ∈ = 1% = 0.01. Coâng thöùc tính neff laø

=effn

ln ln

) ∈ )ρ

hôn moäät, log hai he

( /1ln ( /1ln u nhoûû hôn mo

ông. Trong bieååu thu thöùöùc cuo (haèng soá thôøi gian) (6.3.12) y aâm, nhööng ng t, log hai heää sosoáá nanaøøy aâm, nh hai soáá i, ta coùù ttææ sosoáá hai so c cuoáái, ta co

c chaääm nham nhaáát cat caøøng tie

ông. nneffeff cacaøøng lông lôùùn nen neááu cu cöïöïc cha ng troøøn n ññôn vò, ngh ng tieáán dan daààn n n moäät hoa t hoaëëc c ôn vò, nghóóa laa laøø ρρtietieáán n ññeeáán mo

∈ = ρ VVìì ρρvavaøø ∈∈ ññeeààu nho ttææ sosoáá lalaøø ddööông. Trong bie ddööông. ññeeáán n ñöñöôôøøng tro hôn. chochoïïn n ∈∈ nhonhoûû hôn.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Ví duï 6.3.2: Soùng sin coù taàn soá w0 = 0.1π vaø 300 maãu, nghóa laø x(n) = sin(w0n) vôùi 0 ≤ n ≤ 300 , laø ngoõ vaøo maïch loïc nhaân quaû vôùi haøm truyeàn:

=

( ) zH

1 −

b az

1

−

, trong ñoù a = 0.97.

Xaùc ñònh haèng soá thôøi gian 1% cuûa boä loïc. Chænh heä soá tyû leä b ñeå ñoä lôïi boä loïc taïi w0 baèng 1. Xaùc ñònh vaø veõ ngoõ ra boä loïc y(n) trong khoaûng 0 ≤ n ≤ 450, baèng caùch laáy tích phaân phöông trình sai phaân cuûa boä loïc. Giaûi: Tính haèng soá thôøi gian 1% cuûa boä loïc töø phöông trình (6.3.12)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

maãu

=

=

=

effn

ln ln

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä ∈ 151 2. ρ

b

( ) H ω =⇒

21 a cos −

2 a ω +

( ) 01.0ln ) ( 97.0ln b ( ) Ñaùp öùng bieân ñoä vaø taàn soá laø: H ω = j ω − ae 1 − Ñeå |H(w)| = 1, b phaûi thoûa maõn

b

390.0

=

2 a =+

( ) H ω 0

b a cos 1 21 ω −=⇒= 0

j .1

3179

H

.0

.0

e .1

2502 −

=

=

( ) ω

j − ω 0

2 cos a a 21 ω + − 0 Giaù trò ñaùp öùng taàn soá taïi w0 laø: b j 9682 = ae

1

−

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä löu yù raèng quaù trình quaù ñoä khi coù ngoõ vaøo vaø khi ngaét ngoõ vaøo, moãi laàn gaàn neff = 151 caùc maãu thôøi gian (time sample). Khoaûng thôøi gian 150 < n < 300 töông öùng vôùi giai ñoaïn oån ñònh, trong khoaûng thôøi gian naøy ngoõ ra oån ñònh ôû daïng sin theo nhö phöông trình (6.3.4). Bieân ñoä ngoõ ra ôû traïng thaùi oån ñònh baèng moät do H(w0) = 1. Coù söï treã pha nhoû so vôùi ñaàu vaøo, argH(w0) = -1.3179 rad.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä

Hình 6.3.4: Ngoõ vaøo vaø ngoõ ra cuûa ví duï 6.3.2.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Taïo cöïc/zero coù theå duøng thieát keá caùc boä loïc ñôn giaûn, nhö smoother baäc nhaát, boä loïc, maïch coäng höôûng. Ñeå minh hoïa cho kyõ thuaät naøy, thieát keá haøm truyeàn

1 −

1 −

)

=

=

( ) zH

1 −

z 25 + 8.01 z −

1

−

G

+

)

zH

=

( )

1

−

az

( z 4.015 + 1 − z 8.01 − ñaõ söû duïng trong phaàn 6.2. baét ñaàu vôùi haøm truyeàn toång ( quaùt: bz 1 1 − a, b laø soá döông, nhoû hôn moät. Heä soá ñoä lôïi G laø tuøy yù.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát

Hình 6.4.1. Sô ñoà cöïc/zero vaø ñaùp öùng taàn soá

Ñieåm zero taïi z = -b naèm nöûa beân traùi (phaàn taàn soá cao) cuûa ñöôøng troøn ñôn vò, vaø cöïc taïi z = a naèm nöûa beân phaûi (phaàn taàn soá thaáp). Cöïc seõ taêng cöôøng caùc taàn soá thaáp vaø zero laøm suy hao caùc taàn soá cao, noùi caùch khaùc, boä loïc hoaït ñoäng nhö boä loïc thoâng thaáp.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Giaù trò ñaùp öùng taàn soá taïi caùc taàn soá thaáp nhaát vaø cao nhaát ω= 0, πcoù baèng caùch thay z = ± 1 vaøo phöông trình (6.4.1).

)

)

H

H

,

=

=

( ) 0

( ) π

( 1 b G + 1 a −

( 1 G b − 1 a +

=

H H

b a

− +

( 1 ( 1

( ) π ( ) 0

) a )b

Ñoä suy hao cuûa taàn soá cao so vôùi taàn soá thaáp laø:: − +

)( 1 (6.4.2) )( 1 Ñeå xaùc ñònh hai thoâng soá chöa bieát a vaø b trong phöông trình (6.4.1), caàn hai phöông trình thieát keá. Moät coù theå laø phöông trình (6.4.2). neáu bieát a vaø vôùi möùc suy hao H(π)/H(0) coù theå giaûi b.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Ñeå xaùc ñònh a, coù theå taïo moät ngöôõng veà toác ñoä ñaùp öùng cuûa boä loïc, nghóa laø ta coù theå xaùc ñònh haèng soá thôøi gian hieäu quaû neff, do a ñieàu khieån. Ví duï neff = 20 maãu thôøi gian vaø ∈ = 0.01, coù theå a töø giaûi phöông trình (6.3.12)

/1

20/1

8.0

=∈ effn

ông (0) = 1/21, phööông

a i giaùù trò VôVôùùi gia nh (6.4.2) seõ cho: trtrìình (6.4.2) seõ cho:

4.0

b

=⇒=

1 21

− +

( ) 01.0 = ≈ yeâu caààu u HH((ππ)/)/HH(0) = 1/21, ph trò aa nanaøøy vay vaøø yeâu ca ( )( b 1 8.01 − )( ( 18.01 b +

) )

1 −

G

)

=

( ) zH

( 4.01 z + 1 − z 8.01 −

Töø ñoù boä loïc thieát keá vôùi ñoä lôïi G laø:

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

m trong khoaûûng (0,1), ta xe

ng hôïïp p t hai trööôôøøng hô nh (6.4.1) vaøø ông trìình (6.4.1) va

( ) zH

1 −

ng (0,1), ta xeùùt hai tr = 0 vaøøo pho phööông tr , =

1 9

z

= 0 vaøø b b = 1. = 1. ÑÑaaëët t b b = 0 va H = H

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Do b phaûûi nai naèèm trong khoa Do b pha bieân, b b = 0 va bieân, (6.4.2), ta coùù:: (6.4.2), ta co VaVaøø ññaaëët t bb = 1,= 1,

1 −

)

0

,

=

=

( ) zH

1 −

H H

( ) π ( ) 0 ( ) π ( ) 0

ông öùöùng vô

G 8.01 − ( 1 G z + 8.01 z − ng vôùùi i HH((ππ) = 0. Hai tieâu chua ) = 0. Hai tieâu chuaåån thie õng tieâu chuaåån duy nha

n thay theáá, phu ông trìình thie , phuøø hôhôïïp hôn trong thie n thieáát ket keáá ññaõ duaõ duøøng ng t. Trong phaààn n n duy nhaáát. Trong pha nh thieáát ket keáá (6.4.2) ba (6.4.2) baèèng ng p hôn trong thieáát ket keáá boboää

TTööông khoâng chææ lalaøø nhnhööõng tieâu chua khoâng ch 8.3.1, chuùùng ta thay ph ng ta thay phööông tr 8.3.1, chu t tieâu chuaåån thay the momoäät tieâu chua i nhieãu. c loaïïi nhieãu. loloïïc loa

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Thieát keá moät boä loïc coäng höôûng baäc hai ñôn giaûn, ñaùp öùng taàn soá coù moät ñænh ñôn heïp taïi taàn soá w0 nhö hình 6.4.2.

Hình 6.4.2. Sô ñoà cöïc/zero vaø ñaùp öùng taàn soá

cuûa boä loc coäng höôûng

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

p =

0Re ωj ..

−

*

ωj 0

Re

p

=

=

, ta

2

−

−

1 −

1 −

j ω 0

j ω 0

1

+

G 1 − +

Re

z

Re

z

−

−

( 1

)

G )( 1

za 1

za 2

cos

R 2 −=

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Ñeå taïo moät ñænh taïi w = w0, ñaët moät cöïc ôû trong ñöôøng troøn ñôn vò vaø naèm treân moät tia coù goùc pha w0, toïa ñoä phöùc laø Bieân ñoä cöïc laø 0 < R < 1. Vaø cöïc lieân hôïp laø coù haøm truyeàn ( ) zH = (6.4.3)

2 Ra = 2

a 1

vôùi a1, a2 lieân heä vôùi R vaø w0 theo coâng thöùc sau , ω 0

Ñoä lôïi G coù theå ñöôïc coá ñònh baèng moät taïi w0 nhaèm chuaån hoùa boä loïc, nghóa laø |H(w) | = 1.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

H

=

=

( ) ω

2

−

−

−

j ω

−

j ω

j ω

−

j ω 0

j ω 0

+

e

e

Re

( 1

)

ea aø

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Thay z = ejw vaøo ñeå coù ñaùp öùng taàn soá cuûa boä loïc::

G j ω 1 ea + aù daãn ññeeáán n

H

1

=

=

)

−

j ω

−

−

j ω

j ω 0

j ω 0

e

Re

−

−

G )( 1

)

G )( Re 1 − − Yeâu caààu chua u chuaåån hon hoùùa a |H(w0) | = 1 daãn Yeâu ca ( ω 0 GiaGiaûûi i GG::

2

R

G

R

R

+

21 −

e )

( 1 ( 1 −=

)

Re ( 02 cos ω

2

2

H

=

( ) ω

R

cos

R

R

cos

R

+

+

)

)

( 21 −

BBìình ph nh phööông ông ññaaùùp p öùöùng bieân

)2

( ωω − 0

( ωω + 0

ng bieân ññooää:: G ( ) 2 21 −

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

2

2

=

( ω 0

1 2

log

dB

20

og

10

3

=

10

10

0

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Ñoä roäng 3-dB Dw cuûa ñænh ñöôïc ñònh nghóa laø ñoä roäng ñaày ñuû (full width) taïi moät phaàn hai cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng bieân ñoä bình phöông. Coù theå tính Dw töø phöông trình 1 ( ) ) H H ω = 2 Theo dB, ññieieààu kie u kieään nan naøøy trô y trôûû thathaøønhnh Theo dB, ( ) 1 H ω ⎛ ⎞ −=⎟ ⎜ ( ) 2 H ω ⎝ ⎠ ông trìình na hai lôøøi gia nh naøøy coy coùù hai lô i giaûûi, i, ww11 vavaøø ww22, na m hai beân , naèèm hai beân . Hai ònh nghóóa laa laøø Dw = ww2 2 -- ww11. Hai

PhPhööông tr ww00. . ÑÑooää roroääng ng ññaaàày y ññuuûû ñöñöôôïïc c ññònh ngh tataààn son soáá nanaøøy y ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø tataààn son soáá 33--dB. dB.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

ng troøøn, ngh

n moäät, t, ñæñænh ca ng traïïng tha ng thaùùi oi oåån n ññònh nh n, nghóóa laa laøø R R ≤≤ 11, , = 2(1 -- R) (6.4.4) R) (6.4.4) ng boää loloïïc c ng nhoïïn nhn nhööng bo aõ thaûûo o ònh nhöö ññaõ tha

ông trìình (6.4.4) ve nh hoïïc. Cc. Cöïöïc p c p ñöñöôôïïc c

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng khi p naèèm gam gaààn n ñöñöôôøøng tro CoCoùù thetheåå thathaááy lay laøø khi p na ññooää roroääng ng ññaaàày y ññuuûû cocoùù thetheåå xaxaááp xp xææ lalaøø Dw = 2(1 nh caøøng nho ng gaààn mo y khi R caøøng ga VVìì vavaääy khi R ca chachaääm m ññaaïït t ññeeáán n ññaaùùp p öùöùng tra lualuaään trong pha n trong phaààn trn trööôôùùc.c. ÑöÑöa pha phööông tr biebieååu thò bô nh (6.4.4) veàà dadaïïng hng hìình ho i |PQ| = RR. Do m P vôùùi |PQ| = u thò bôûûi i ññieieååm P vô . Do ññooùù |PQ| = 1 |PQ| = 1 ––RR

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng

Hình 6.4.3: Daïng hình hoïc cuûa ñoä roäng 3-dB.

Giaû söû cöïc P raát gaàn ñöôøng troøn, goùc 3-dB nhoû co daàn veà phía OQ vaø caét ñöôøng troøn taïi hai ñieåm, coù theå xaáp xæ thaønh hai ñieåm A, B naèm treân tieáp tuyeán ñöôøng troøn taïi Q. Kyù hieäu caùc ñieåm A, Q bôûi hai soá phöùc zA vaø zQ, ta coù caùc giaù trò haøm truyeàn

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

G

G

,

=

=

( zH

)

)

A

( zH Q

* p

z

zp

* p

−

−

−

−

A

A

z Q

zp Q

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng

z

p

−

Q

A

=

=

z

p

PQ PA

−

A

Giaû söû P raát gaàn ñöôøng troøn, taát caû boán ñieåm P, Q, A, B raát gaàn nhau. Do ñoù khoaûng caùch töø chuùng ñeán cöïc lieân hôïp p* seõ xaáp xæ baèng nhau, nghóa laø |zA – p*| ª |zQ – p*|. Ta coù tyû soá:

( zH ( zH

) )

Q

CHUÔNG 6:6: THIETHIET KET KE BOBOÄÄ CHUÔNG LOLOÏÏC SOC SOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM M TRUYEÀÀNN TRUYE

2

2

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

u kieään 3n 3--dB, dB, |H(zA)/H(zB)| =1/ trô 2

c |PA| = |PQ|, coùù nghnghóóa laa laøø tam gia c OPA = 4500. Tam gia

=1/ trôûû thathaøønh |PQ|/|PA| nh |PQ|/|PA| c vuoâng tam giaùùc vuoâng c PQB cuõng laøø . Tam giaùùc PQB cuõng la |AB| = 2|QA| = 2|PQ| = 2(1 -- c vuoâng caân. Nhôøø ññooùù |AB| = 2|QA| = 2|PQ| = 2(1 ng baùùn kn kíính nh i goùùc c DwDw babaèèng ba ng cung bò chaéén bôn bôûûi go . Cung naøøy xay xaááp xp xææ ng troøøn, tn, töùöùc lac laøø cocoùù sosoáá ñño bao baèèng ng DwDw. Cung na

ng |AB| neân DwDw = = |AB| = 2(1

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng ÑÑieieààu kie = 1/ hoaëëc |PA| = |PQ|, co = 1/ hoa 2 PQA seõ caân vôùùi goi goùùc OPA = 45 PQA seõ caân vô tam giaùùc vuoâng caân. Nhô tam gia R). Nhööng cung bò cha R). Nh ñöñöôôøøng tro |AB| = 2(1--R)R) .. babaèèng |AB| neân Phöông trình (6.4.4) coù theå duøng nhö moät tieâu chuaån thieát keá quyeát ñònh giaù trò R öùng vôùi baêng thoâng Dw cho tröôùc. Nhôø duøng caùc phaân soá töøng phaàn ôû phöông trình (6.4.3) coù theå tìm ñaùp öùng xung nhaân quaû cuûa boä loïc. Vôùi n n ≥≥ 00

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

n

R

=

( ) nh

( )0 n sin ωω +

0

G sin ω 0

=

=

( )zX

( )

2

−

1 −

+

+

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng

2

2

=

)

( )nGx

Phöông trình sai phaân cho boä loïc bieán ñoåi töø phöông trình (6.4.3). ta coù: ( ) ( ) zXzHzH ( 1

2

−=

−

=

) 1 −−

) 1 +− )

( nya − 2 ( )nGx

( nya 1

G 1 − + 1 za za + 1 2 ) ( ) ( )zGX 2 − zYza = ( ) ( nya ny + 1 ( nya 2

(6.4.5) Suy ra za 1 Vaø trong mieàn thôøi gian ( ) Hoaëc ny

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng

Hình 6.4.4. Caùch thöïc hieän daïng tröïc tieáp boä loïc coäng höôûng

Ví duï 6.4.1 Thieát keá boä loïc coäng höôûng hai cöïc vôùi ñænh taïi f0 = 500 Hz vaø ñoä roäng Dw = 32 kHz, toác ñoä laáy maãu fS = 10 kHz..

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

1.0

=

=

[ ] π rad/maãu

ω 0

2 0 f π Sf

02.0

=

ω =Δ

fπ 2 Δ Sf

R) = 0.02 => R = 0.99 nh (6.4.4) daãn ññeeáánn 2(12(1--R) = 0.02 => R = 0.99

c thoâng soáá cucuûûa a

.0

=

=

2a

=

ông trìình (6.4.4) daãn i giaùù trò t G

1 −

9801

9801 0062 1 − + .0

.11 −

trò tììm m ñöñöôôïïc cuc cuûûa R, ta t 8831 a , 0062 , .1 1 ( ) zH

a R, ta tíính nh ñöñöôôïïc cac caùùc thoâng so .0 −= .0 m truyeààn bon boää loloïïcc z z 8831 ng xung ôûû hhìình dnh dööôôùùii.. ng bieân ññooää vavaøø ññaaùùp p öùöùng xung ô i gian hieääu qua = ln(ŒŒ))

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Giaûi: Taàn soá coäng höôûng chuaån hoùa laø Ñoä roäng töông öùng PhPhööông tr VôVôùùi gia boboää loloïïc:c: VaVaøø hahaøøm truye ÑÑaaùùp p öùöùng bieân ng soáá thôthôøøi gian hie HaHaèèng so /ln(R) = 458 caùùc maãu thô /ln(R) = 458 ca u quaûû cucuûûa boa boää loloïïc lac laøø nneffeff = ln( i gian. c maãu thôøøi gian.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng

j ω−

0

0

a

re

re

, a

=

=

1

* 1

Ñoà thò chæ veõ ñeán n = 300. Moät phöông phaùp chung cho boä loïc coäng höôûng laø ñaët moät caëp zero ôû gaàn caùc cöïc theo cuøng höôùng caùc cöïc, töùc laø taïo caùc vò trí j ω

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

1 −

2 −

−

1 −

1 −

j ω 0

j ω 0

=

=

( ) zH

2

−

1 −

−

1 −

1 −

z j ω 0

j ω 0

1 1

+ +

+ +

re Re

z z

z

− −

)( 1 )( 1

( 1 re − ( Re 1 −

)

zb 2 za 2

2

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Vôùi r naèm trong khoaûng 0 ≤ r ≤ 1. Haøm truyeàn trôû thaønh ) (6.4.6)

zb 1 za 1 Caùc heä soá boä loïc tính theo r, R, w0 cos

,

R

R

2

a

a

−=

ω

=

2

1

2

r

r

b

2

b

cos

=

ω

−=

1

2

0

2

2

2

H

=

( ) ω

2

r R

r R

) r + ) R +

) + ) +

) )2

(6.4.7)

0 , Ñaùp öùng bình phöông bieân ñoä töông öùng laø ( ( r 21 cos ωω − − 0 ( ( 21 cos R ωω − − 0

( cos ωω + 0 ( cos ωω + 0

( ) 21 − ( ) 21 − Hình 6.4.5 ñöa ra sô ñoà cöïc/zero. Khi r < R, cöïc maïnh hôn zero, töùc laø noù gaàn ñöôøng troøn ñôn vò hôn vaø taïo ra moät ñænh nhoïn trong ñaùp öùng taàn soá taïi w = w0.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

zero raáát gat gaààn nhau, ngh

ng taààn son soáá khakhaùù babaèèng pha ng trong khoaûûng ta

ng phaúúng trong khoa ng caùùch tch töøöø ññieieååm chuye

, do khoaûûng ca c/zero gaààn ban baèèng nhau, neân |H(

n nhau, nghóóa laa laøø r r ≤≤ R hoaR hoaëëc r c r ≥≥ R, R, ng taààn son soáá m chuyeåån n ññooääng eng ejjww . Chææ ng nhau, neân |H(ww)| )| ªª 11. Ch i thay ññooååi rai raáát t )| môùùi thay n khoaûûng ng ww = = ±± ww00 ththìì |H(

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Coäng höôûng coù theå xem laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät vôùi r = 0. Khi r > R, zero maïnh hôn cöïc vaø taïo neân moät dip trong ñaùp öùng taàn soá. Ñaêïc bieät neáu r = 1, ta coù moät zero chính xaùc, moät notch, taïi w = w0. Khi cKhi cöïöïc vac vaøø zero ra ññaaùùp p öùöùng ta khakhaùùc c ww = = ±± ww00, do khoa so vôùùi cai caëëp cp cöïöïc/zero ga so vô khi ôûû gagaààn khoa khi ô nhanh vaøø tataïïo ra mo nhanh va |H(ww)| mô t dip. c moäät dip. o ra moäät t ñæñænh hoa nh hoaëëc mo

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng

Hình 6.4.5 Boä loïc caân baèng tham soá (Parametric equalizer filter).

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

1

2

−

−

=

=

6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Tröôøng hôïp r = 1 öùng vôùi boä loïc notch seõ daãn ñeán nhöõng thaûo luaän sau. Trong tröôøng hôïp naøy, caùc heä soá boä loïc trong phöông trình (6.4.7) coù theå vieát laø:

1

2

−

−

1

1 +

+ +

zb 2 zRb 2

a1 = Rb1 = -2Rcosw0, a2 = R2b2 = R2 ( ) zH

c zero taïïi hai vò tr

( ) zN )zRN ( 1 − i hai vò tríí notch notch

−

1

2

1

2

1

−

−

−

−

−

−

j ω 0

j ω 0

21

cos

z

z

e

z

e

z

−=

+

+

−

zb + Vaø haøm truyeàn coù daïng: 1 zRb 1 VôVôùùi N( i N(zz) la) laøø ñña tha thöùöùc tc töûöû sosoáá cocoùù cacaùùc zero ta 0ωje ±= z : ( ) zN 1 +=

( 1 −=

)( 1

)1

zb 2

zb 1

ω 0

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

i

,...,2,1

M

j = ω e

, = i

i

M

1 −

6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Phöông phaùp naøy coù theå toång quaùt hoùa ñeå xaây döïng boä loïc notch vôùi caùc notch taïi taïi moät loaït (höõu haïn) baát kyø caùc taàn soá. Ña thöùc töû soá N(z) ñöôïc ñònh nghóa laø ña thöùc coù caùc zero treân ñöôøng troøn ñôn vò taïi nhöõng vò trí notch mong muoán. Ví duï coù N taàn soá notch mong muoán wi, i = 1, 2, …, M, N(z) laø ña thöùc baäc M coù caùc zero taïi z

e

j z ω i

=

−

( ) zN

( 1

)

∏

i

1 =

(phöông trình notch) (6.4.8)

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

M

1 −

j ω i

z

e

−

=

( ) NzD =

( 1 − ρ

)

)

( ∏ 1

i

1 =

i

z

j ω= e

i

i

j e ωρρ =

i

M

2

1 −

−

−

....

+

+

zb 1

6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Ña thöùc maãu soá D(z) = N(rz-1) vôùi 0 < r < 1 laø

z ρ Caùc zero cuûa D(z) naèm cuøng höôùng vôùi caùc zero notch, nhöng dòch vaøo phía trong ñöôøng troøn ñôn vò taïi baùn kính ρ. Do ñoù vôùi moãi zero mong muoán , coù moät cöïc töông öùng . Khai trieån phöông trình (6.4.8) ( ) 1 zN zb += 2 m truyeààn n öùöùng vô Ta coTa coùù hahaøøm truye

M

2 −

1 −

−

=

=

( ) zH

2

M

zb 1 1 −

−

−

N

1

+

+

( ) zN ( 1 − z ρ

)

(6.4.9) (6.4.9)

M zb + ng vôùùi boi boää loloïïc notch c notch 1 .... zb zb + + + + 2 M 2 M zb .... zb ρ ρ ρ + + 1 2

zb M

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

M

a

i ,

i ρ

=

=

i

b i

6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Caùc heä soá maãu soá ñöôïc choïn tæ leä vôùi caùc heä soá töû soá. ,...,2,1

Neáu r gaàn moät, r ≤ 1, caùc khoaûng caùch töø ñieåm chuyeån ñoäng ejw tôùi caëp cöïc/zerogaàn baèng nhau, ngoaïi tröø vuøng quanh caëp naøy, nghiaõ laø khoâng gaàn w = wi. Do ñoù H(w) vaãn baèng phaúng ngoaïi tröø trong vuøng xung quanh caùc taàn soá notch mong muoán. Ví duï 6.4.3: Heä thoáng DSP hoaït ñoäng taïi taàn soá laáy maãu 600 Hz, bò nhieãu taïi taàn soá 60 Hz vaø caùc haøi cuûa noù. Thieát keá boä loïc notch loaïi boû taát caû caùc haøi maø vaãn phaúng vôùi caùc taàn soá khaùc.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

2.0

[rad/maãu]

=

=

π

ω 1

2 60 π 600

6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Giaûi: Haøi cô baûn laø 2 1 f π = Caùc haøi khaùc taïi fi = if1 öùng vôùi w = wi. Coù 10 haøi naèm Sf trong khoaûng taàn soá Nyquist [0, fs], kyù hieäu laø fi, öùng vôùi i = 0, 1, …, 9. Do fs = 10f1, taát caû caùc haøi naèm ngoaøi khoaûng taàn soá Nyquist (neáu khoâng bò loïc bôûi boä loïc choáng aliasing) seõ bò aliase thaønh caùc haøi naèm trong khoaûng naøy. Ví duï, haøi f11 = 11fs bò aliase f11 – fs = 11f1 - 10f1 = f1, vaø cöù nhö theá. Do ñoù boä loïc notch soá phaûi ñöôïc thieát keá sao cho coù caùc notch taïi 10 taàn soá trong khoaûng taàn soá Nyquist. Suy ra 10 nghieäm cuûa ña thöùc

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

9

10

−

1 −

e

z

=

−

( ) zN

)

∏

i

0

=

10

10

−

−

6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch j z iω 1 −=

( 1 Boä loïc notch tìm ñöôïc laø:

=

=

=

( ) zH

10 −

10 −

N

1

z

z Rz

z − 10 ρ

1 −

1 − 1 −

( ) zN ( 1 − z ρ a ra sô ññooàà ccöïöïc/zero

) c/zero öùöùng vô

nh sau ñöñöa ra sô i R = rr1010. H. Hìình sau

ng bieân ññooää ttööông ông öùöùng (ch ng (chææ ttíính toa ng vôùùi hai haøøm m nh toaùùn n

= (0.98)0.10.1 = 0.998

ng troøøn n ññôn vò va

c notch raáát nho t nhoïïn tan taïïi cai caùùc hac haøøi mong muo i mong muoáán. Ta = 0.998. Ba. Baùùn kn kíính nh o ra ôn vò vaøø do do ññooùù tataïïo ra n. Taïïi cai caùùc tac taààn n

vôvôùùi R = truyeààn nan naøøy vay vaøø ññaaùùp p öùöùng bieân truye õa 0 ≤≤ ww ≤≤ pp).). gigiööõa 0 n R = 0.98, hoaëëc c rr= R= R0.1 0.1 = (0.98) ChoChoïïn R = 0.98, hoa rr cucuûûa caa caùùc cc cöïöïc rac raáát gat gaààn n ñöñöôôøøng tro cacaùùc notch ra sosoáá khakhaùùc, c, ññaaùùp p öùöùng bieân ng bieân ññooää babaèèng pha ng phaúúng.ng.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.4. Thieát keá cöïc vaø zero

6.4.3. Boä Loïc Comb Vaø Notch

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh

ông phaùùp gia ch cuûûa ph

n hieääu u ññaõ bie

( ) z

1 ( )zH

Trong moät soá öùng duïng coù theå caàn loaïi boû taùc duïng loïc tröôùc ñoù vaø khoâi phuïc laïi tín hieäu vaøo töø tín hieäu ra saün coù. Tín hieäu ra y(n) lieân heä vôùi tín hieäu vaøo theo phöông y(n) = h(n) * x(n) (6.5.1) trình chaäp: y(n) = h(n) * x(n) (6.5.1) m khoâi i chaääp lap laøø nhanhaèèm khoâi p giaûûi cha a phööông pha MuMuïïc c ñíñích cu aõ bieáát t yy((nn) va phuphuïïc c xx((nn) t) töøöø ttíín hie ). Theo lyùù ) vaøø hh((nn). Theo ly n nhôøø loloïïc ngc ngööôôïïc, tc, töùöùc lac laøø c hieään nhô thuyeáát, t, ññieieààu nau naøøy coy coùù thetheåå ththöïöïc hie thuye loloïïc tc tíín hien hieääu u yy((nn) qua bo = ) qua boää loloïïc ngc ngööôôïïc:c: H inv (6.5.2) (6.5.2)

ThThöïöïc sc söïöï, trong mie , trong mieààn z tn z töøöø phphööông tr nh (6.5.1) ta coùù:: ông trìình (6.5.1) ta co

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh =

⇒

=

=

( ) ( )zYzHzY

( ) zXzHzY

( ) zX

( )

( )

( )

inv

1 ( ) zH

vaø trong mieàn thôøi gian:

(n) * y(n) (6.5.3) x(n) = hinvinv(n) * y(n) (6.5.3) x(n) = h

hinv(n) laø ñaùp öùng xung cuûa boä loïc ngöôïc Hinv(z). Hình 6.5.1 minh hoïa quaù trình:

HHìình 6.5.1: Lo nh 6.5.1: Loïïc ngc ngööôôïïc c ññeeåå khoâi phu khoâi phuïïc tc tíín hien hieääu ban u ban ññaaààu.u.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh

ng duïïng ng ññieieåån hn hìình cu

nh cuûûa loa loïïc ngc ngööôôïïc lac laøø caân ba ) trong truyeààn dn dööõ lie ng trong aâm thanh xe hoaëëc pho ng keânh caân baèèng keânh c aâm u hoaëëc aâm õ lieääu hoa c phoøøng ng

Hai Hai öùöùng du channel equalization) trong truye ((channel equalization thanh soáá vavaøø caân ba thanh so trong heää thothoááng aâm ta trong he caân baèèng trong aâm thanh xe hoa ng aâm taààn.n.

Hình 6.5.2: Boä keânh baèng keânh.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh

yroom(n) = hroom(n) * x(n)

AÂm thanh taïo bôûi heä thoáng aâm taàn trong phoøng nghe bò thay ñoåi do ñaëc tính phaûn xaï vaø haáp thuï cuûa ñoà vaät vaø hình daïng töôøng cuûa phoøng. Taùc ñoäng cuûa phoøng coù theå moâ hình bôûi ñaùp öùng xung phaûn xaï hroom(n), soùng aâm thanh thöïc söï ñeán tai ngöôøi nghe laø phieân baûn ñaõ bò nhieãu cuûa tín hieäu nguyeân thuûy x(n) do heä thoáng taïo ra: (6.5.4) Ñaùp öùng xung hroom(n) phuï thuoäc vaøo vò trí ngöôøi nghe trong phoøng, nhöng coù theå ño ñaïc ñöôïc vaø giaûi chaäp baèng caùch loïc ngöôïc:

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

1

=

( ) Hz =

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh ( ) ( ) zXz ⇒

( )z

Y room

room

Y room

H

( ) z

room

( ) zX Beân caïnh vieäc loaïi taùc ñoäng phaûn xaï noäi trong phoøng, ngöôøi ta coù theå muoán theâm tieáng phaûn xaï xung quanh phoøng hoøa nhaïc ñeå taêng phaàn aám aùp vaø sinh ñoäng. Neáu tín hieäu x(n) ñöôïc nghe trong phoøng hoøa nhaïc coù ñaùp öùng phaûn xaï hhall(n), aâm thanh nghe ñöôïc thöïc söï laø:

(6.5.5)

yhall (n) = hhall(n) * x(n) Boä xöû lyù taùc ñoäng aâm taàn DSP (DSP audio effects processor) coù saün coù theå moâ phoûng ñaëc tính phaûn xaï cuûa moät phoøng hoøa nhaïc ñieån hình vaø thöïc hieän pheùp loïc treân. Hình 6.5.3 laø boä xöû lyù taùc ñoäng aâm taàn lyù töôûng.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh

Hình 6.5.3 Boä xöû lyù taùc ñoäng aâm taàn lyù töôûng. Tröôùc tieân, giaûi chaäp aâm thanh trong phoøng nhôø tieàn loïc tín hieäu aâm taàn x(n) baèng baèng boä loïc ngöôïc cuûa haøm truyeàn phoøng, döï ñoaùn tröôùc taùc ñoäng cuûa phoøng, vaø chaäp noù vôùi ñaùp öùng phaûn xaï mong muoán cuûa phoøng hoøa nhaïc. Haøm truyeàn khi aáy laø haøm truyeàn hieäu quaû, coù daïng

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh

1

H

H

=

=

( ) Hz

( ) z

( )z

( ) zH eff

room

hall

hall

H

( ) z

room

Vôùi boä xöû lyù taùc ñoäng DSP, soùng aâm thanh trong phoøng seõ nghe gioáng nhö ôû phoøng hoøa nhaïc, phöông trình (6.5.5). Boä xöû lyù naøy seõ ñöôïc ñeà caäp chi tieát trong chöông 8.

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh

CHUÔNG 6:6: THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏC C CHUÔNG SOSOÁÁ DDÖÏÖÏA VAA VAØØO HAO HAØØM TRUYE

M TRUYEÀÀNN

6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh