Câu 1. L n I rút 2 lá bài trong b bài 52 lá đ trên bàn. L n II rút thêm 2 lá n aầ ộ ể ầ ữ
đ ể
trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là s lá c có trong 2 lá khoanh sauố ơ
cùng.
a/ Tìm phân ph i XS c a Xố ủ
b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 con c .ỉ ơ
Gi iả
Th c ch t rút 2 l n (2 lá, 2 lá) thì t ng đ ng v i rút 1 l n 4 lá.ự ấ ầ ươ ươ ớ ầ
G i Aọj là bi n c trong 4 lá có j lá c . Aế ố ơ j = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, h Aệj là 1 h đ y đệ ầ ủ
ngoài.Tính P(Aj)
( )
20825
6327
270725
82251
4
52
4
39
0
13
0=== C
CC
AP
,
( )
20825
9139
270725
118807
4
52
3
39
1
13
1=== C
CC
AP
,
( )
20825
4446
270725
57798
4
52
2
39
2
13
2=== C
CC
AP
,
( )
20825
858
270725
11154
4
52
1
39
3
13
3=== C
CC
AP
,
( )
20825
55
270725
715
4
52
0
39
4
13
4=== C
CC
AP
,
( )
0
AP
+
( )
1
AP
+
( )
2
AP
+
( )
3
AP
+
( )
4
AP
=1
a/ Tìm phân ph i XS c a X= 0, 1, 2. Bây gi có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.ố ủ ờ
V i X= k= 0,ớ
( ) ( )
=
== 0
00
0A
X
PAPXP
+
( )
=
1
10A
X
PAP
+
+
( )
=
3
30A
X
PAP
+
1
02
4
2
4
0==
=
C
C
A
X
P
,
2
1
6
3
02
4
1
3
1===
=
C
C
A
X
P
,
6
1
02
4
2
2
2==
=
C
C
A
X
P
,
0
0
3=
=A
X
P
,
0
0
4=
=A
X
P
P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588
V i X = k t ng quát,ớ ổ
Do ta xét trong 2 lá rút l n II có k lá c .ầ ơ
Ai (4 lá) = (4- i, i lá c ) ơ
4
4
2
4
C
CC
A
kX
P
k
i
k
i
i
−
−
=
=
Suy ra
P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824
P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588
P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0
P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0
Nh n xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)ậ
= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1
b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 lá c = P(X=1) = 0.3824.ỉ ơ
BÀI 3
G i Aọi là bi n c l n I có i lá c , i = 0, 1 ,2 ế ố ầ ơ
P(A0)=
2
52
2
39
0
13
C
CC
=
1326
741
P(A1)=
2
52
1
39
1
13
C
CC
=
1326
507
P(A2)=
2
52
0
39
2
13
C
CC
=
1326
78
G i B là bi n c l n II rút đ c lá c khi l n I rút 2 lá cọ ế ố ầ ượ ơ ầ ơ
P(
2
A
A
)=
1
50
1
11
C
C
=
50
11
G i A là bi n c rút 3 lá c ọ ế ố ơ
P(A) = P(
2
A
)P(
2
A
A
) =
50
11
1326
78 •
=
850
11
b/ B là bi n c rút l n II có 1 lá c v i không gian đ y đ Aế ố ầ ơ ớ ầ ủ i,i=0,1,2
P(B) = P(
0
A
)P(
0
A
B
) + P(
1
A
)P(
1
A
B
) + P(
2
A
)P(
2
A
B
)
Trong đó P(
0
A
B
) =
1
50
1
13
C
C
=
50
13
P(
1
A
B
) =
1
50
1
12
C
C
=
50
12
P(
2
A
B
) =
1
50
1
11
C
C
=
50
11
P(B)=
50
13
1326
741
×
+
50
12
1326
507
×
+
50
11
1326
78
×
=
4
1
= 0.25
c/ Ta tính XS đ y đ trongầ ủ
P(
B
A
0
) =
)(
)()(
0
0
BP
A
B
PAP
=
25.0
50
13
1326
741
×
=
581.0
)(
1
B
A
P
=
25.0
50
12
1326
507 ×
= 0.367
052.0
25.0
50
11
1326
78
)(
2
=
×
=
B
A
P
Kì v ng Mọx =
413.0052.05367.02581.0)1(
=×+×+×−
V y trong trò ch i tôi có l i.ậ ơ ợ
Bài 4: M t h p đ ng 5 chai thu c trong đó có 1 chai gi . ng i ta l n l t ki mộ ộ ự ố ả ườ ầ ượ ể
tra t ng chai cho t i khi phát hi n đ c chai thu c gi thì thôi( gi thi t cácừ ớ ệ ượ ố ả ả ế
chai ph i qua ki m tra m i xác đ nh đ c là thu c gi hay th t). L p lu t phânả ể ớ ị ượ ố ả ậ ậ ậ
ph i xác su t c a s chai đ c ki m tra.ố ấ ủ ố ượ ể
Bài gi i:ả
X12345
PX0.2 0.16 0.128 0.1024 0.4096
P[X=1] =
2,0
5
1=
P[X=2] = P[
21.AA
] = 0,8.0,2 = 0,16
P[X=3] = P[
321 .. AAA
] =0,8.0,8.0,2 = 0,128
P[X=4] = P[
4321 ... AAAA
] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024
P[X=5] = P[
54321 .... AAAAA
] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096
Câu 5: Ba ng i cùng làm bài thi. Xác su t làm đ c bài c a sinh viên A là 0,8;ườ ấ ượ ủ
c a sinh viên B là 0,7; c a sinh viên C là 0,6. Xác su t đ có 2 sinh viên làm đ củ ủ ấ ể ượ
bài.
Bài làm:
G i A, B, C l n l t là xác su t làm đ c bài c a 3 sinh viên A, B, C.ọ ầ ượ ấ ượ ủ
D là xác su t có 2 sinh viên làm đ c bài.ấ ượ
A=0,8; B=0,7; C=0,6.
Ta có:
)CB(AC)B(AC)BA(D ∩∩∪∩∩∪∩∩=
)(
P
)(
P
)(
P
)(
PCBACBACBAD ∩∩∩∩∩∩ ++=
Vì A, B, C đ c l p nên:ộ ậ
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
PCBACBACBAD ++=
= 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4
= 0,451.
V y xác su t đ có 2 sinh viên làm đ c bài là : 0,451.ậ ấ ể ượ
Câu 6.
Chia ng u nhiên 9 h p s a (trong đó có 3 h p kém ph m ch t) thành 3 ph nẫ ộ ữ ộ ẩ ấ ầ
b ng nhau. Xác su t đ trong m i ph n đ u có 1 h p s a kém ch t l ng.ằ ấ ể ỗ ầ ề ộ ữ ấ ượ
Bài Gi iả
G i Aọi là h p th i có đúng m t s n ph m x u:ộ ứ ộ ả ẩ ấ
C = A1∩A2∩A3 (v i i = 3)ớ
V y xác su t đ trong m i ph n đ u có m t s n ph m kém ch t l ng là:ậ ấ ể ỗ ầ ề ộ ả ẩ ấ ượ
P(C) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1∩A2)
2 1 2 1
6 3 4 2
3 3
9 6
. .1
C C C C
C C
= =
15.3.6.2 9
84.20 28
=
.
Bài 7:
M t trò ch i có xác su t th ng m i ván là 1/50. N u m tng i ch i 50 ván thìộ ơ ấ ắ ỗ ế ộ ườ ơ
xác su t đ ng i này tháng ít nh t m t ván. ấ ể ườ ấ ộ
Bài gi iả
Xác su t th ng m i ván: p ấ ắ ỗ
02.0
50
1==
Ta có xác su t đ ng i y ch i 50 ván mà không th ng ván nào:ấ ể ườ ấ ơ ắ
Goi X là s l n thành công trong dãy phép th Becnuli: ố ầ ử
)02.0,50(~ BX
364.098.002.0)0( 5000
50 ===⇒ CXP
⇒
Xác su t đ ng i ch i 50 ván thì th ng ít nh t m t ván là:ấ ể ườ ơ ắ ấ ộ
P = 1 – 0.364 = 0.6358
Câu 8. M t phân x ng có 40 n công nhân và 20 nam công nhân. T l t tộ ưở ữ ỷ ệ ố
nghi p ph thông đ i v i n là 15%, v i nam là 20%. Ch n ng u nhiên 1 côngệ ổ ố ớ ữ ớ ọ ẫ
nhân c a phân x ng. Xác su t đ ch n đ c công nhân t t nghi o ph thôngủ ưở ấ ể ọ ượ ố ệ ổ
trung h cọ
Gi i:ả
S công nhân c a phân x ng t t nghi p trung h c ph thông là:ố ủ ưở ố ệ ọ ổ
Đ i v i n : ố ớ ữ 40x15% = 6 ng iườ
Đ i v i nam:ố ớ 20x20% = 4 ng iườ
T ng s công nhân t t nghi p ph thông trung h c c a phân x ng là:ổ ố ố ệ ổ ọ ủ ưở
6 + 4 = 10 ng iườ
Xác su t đ ch n đ c công nhân t t nghi p trung h c ph thông là:ấ ể ọ ượ ố ệ ọ ổ
6
1
60
10
1
60
1
10 ==
C
C
Bài 9