BÀI T P XÁC SU T TH NG KÊẬ Ấ Ố
Bài 1:
Có 30 đ thi trong đó có 10 đ khó, 20 đ trung bình. Tìm xác su t đ :ề ề ề ấ ể
a) M t H c sinh b t m t đ g p đ c đ trung bình.ộ ọ ắ ộ ề ặ ượ ề
b) M t H c sinh b t hai đ , đ c ít nh t m t đ trung bình.ộ ọ ắ ề ượ ấ ộ ề
Gi iả
a) G i A là bi n c H c sinh b t đ c đ trung bình:ọ ế ố ọ ắ ượ ề
1
20
1
30
C 20 2
P(A) C 30 3
= = =
b) G i B là bi n c h c sinh b t đ c 1 đ trung bình và m t đ khóọ ế ố ọ ắ ượ ề ộ ề
G i C là bi n c h c sinh b t đ c 2 đ trung bình.ọ ế ố ọ ắ ượ ề
G i D là bi n c h c sinh b t hai đ , đ c ít nh t m t đ trung bình.ọ ế ố ọ ắ ề ượ ấ ộ ề
Khi đó:
1 1 2
20 10 20
2
30
C .C C 200 190
P(D) 0,896
C 435
+ +
= = =
Bài 2:
Có hai l p 10A và 10 B m i l p có 45 h c sinh, s h c sinh gi i văn và s h cớ ỗ ớ ọ ố ọ ỏ ố ọ
sinh gi i toán đ c cho trong b ng sau. Có m t đoàn thanh tra. Hi u tr ng nên m iỏ ượ ả ộ ệ ưở ờ
vào l p nào đ kh năng g p đ c m t em gi i ít nh t m t môn là cao nh t? ớ ể ả ặ ượ ộ ỏ ấ ộ ấ
Gi iỏ10A 10B
Văn 25 25
Toán 30 30
Văn và Toán 20 10
Gi iả
G i V là bi n c h c sinh gi i Văn, T là bi n c h c sinh gi i Toán.ọ ế ố ọ ỏ ế ố ọ ỏ
Ta có: L p 10Aớ
25 30 20 7
P(V T) P(V) P(T) P(VT) 45 45 45 9
+ = + − = + − =
L p 10B:ớ
25 30 10
P(V T) P(V) P(T) P(VT) 1
45 45 45
+ = + − = + − =
V y nên ch n l p 10B.ậ ọ ớ
Bài 3:
L p có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV gi i Anh Văn, 45 SV gi i Pháp Văn, 10ớ ỏ ỏ
SV gi i c hai ngo i ng . Ch n ng u nhiên m t sinh viên trong l p. Tính xác su t: ỏ ả ạ ữ ọ ẫ ộ ớ ấ
a) Sinh viên này gi i ít nh t m t ngo i ng .ỏ ấ ộ ạ ữ
b) Sinh viên này không gi i ngo i ng nào h t.ỏ ạ ữ ế
1
L pớ
c) Sinh viên này ch gi i đúng m t ngo i ng .ỉ ỏ ộ ạ ữ
d) Sinh viên này ch gi i duy nh t môn Anh Văn.ỉ ỏ ấ
Gi iả
a) G i A là bi n c Sinh viên gi i Anh Văn.ọ ế ố ỏ
G i B là bi n c Sinh viên gi i Pháp Văn.ọ ế ố ỏ
G i C là bi n c Sinh viên gi i ít nh t m t ngo i ng .ọ ế ố ỏ ấ ộ ạ ữ
50 45 10
P(C) P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0,85
100 100 100
= + = + − = + − =
b) G i D là bi n c Sinh viên này không gi i ngo i ng nào h t.ọ ế ố ỏ ạ ữ ế
P(D) 1 P(C) 1 0,85 0,15
= − = − =
c)
50 45 10
P(AB AB) P(A) P(B) 2P(AB) 2. 0,75
100 100 100
+ = + − = + − =
d)
50 10
P(AB) P(A) P(AB) 0,4
100 100
= − = − =
Bài 4:
Trong m t h p có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng h ng. L y ng u nhiên khôngộ ộ ỏ ấ ẫ
hoàn l i ba bóng đ dùng. Tính xác su t đ :ạ ể ấ ể
a) C ba bóng đ u h ng.ả ề ỏ
b) C ba bóng đ u không h ng?ả ề ỏ
c) Có ít nh t m t bóng không h ng?ấ ộ ỏ
d) Ch có bóng th hai h ng?ỉ ứ ỏ
Gi iả
G i F là bi n c mà xác su t c n tìm và Aọ ế ố ấ ầ i là bi n c bóng th i h ngế ố ứ ỏ
a)
b)
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 1 2 1 3 1 2
9 8 7 21
P(F) P A .A .A P A P A /A P A / A A . .
12 11 10 55
= = = =
c)
( )
1 2 3
1 219
P(F) 1 P A A A 1 220 220
= − = − =
d)
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 1 2 1 3 1 2
9 3 8 9
P(F) P A .A .A P A P A /A P A / A A . .
12 11 10 55
= = = =
Bài 5:
M t s t Cam có 10 trái trong đó có 4 trái h . L y ng u nhiên ra ba trái.ộ ọ ư ấ ẫ
a) Tính xác su t l y đ c 3 trái h .ấ ấ ượ ư
b) Tính xác su t l y đ c 1 trái h .ấ ấ ượ ư
c) Tính xác su t l y đ c ít nh t m t trái h .ấ ấ ượ ấ ộ ư
d) Tính xác su t l y đ c nhi u nh t 2 trái h .ấ ấ ượ ề ấ ư
Gi iả
G i X là s trái h trong ba trái l y ra. ọ ố ư ấ
( )
X H 10,4,3:
2
a)
3
4
3
10
C 4
P(X 3) 0,03
C 120
= = = =
b)
1 2
4 6
3
10
C C 60
P(X 1) 0,5
C 120
= = = =
c)
3
6
3
10
C
P(X 1) 1 P(X 1) 1 0,83
C
= − < = − =
d)
P(X 2) P(X 0) P(X 1) P(X 2) 0,97 = = + = + = =
Bài 6:
M t gia đình có 10 ng i con. Gi s xác su t sinh con trai, con gái nh nhau.ộ ườ ả ử ấ ư
Tính xác su t:ấ
a) Không có con trai.
b) Có 5 con trai và 5 con gái.
c) S trai t 5 đ n 7.ố ừ ế
Gi iả
G i X là s con trai trong 10 ng i con. Ta có:ọ ố ườ
1
X B 10, 2
� �
� �
� �
:
a)
0 10
0
10
1 1 1
P(X 0) C 2 2 1024
� �� �
= = =
� �� �
� �� �
b)
5 5
5
10
1 1 63
P(X 5) C 0,25
2 2 256
� �� �
= = = =
� �� �
� �� �
c)
5 5 6 4 7 3
5 6 7
10 10 10
1 1 1 1 1 1
P(5 X 7) C C C
2 2 2 2 2 2
� �� � � �� � � �� �
= + +
� �� � � �� � � �� �
� �� � � �� � � �� �
582 0,6
1024
= =
Bài 7: Tr ng l ng c a 1 gói đ ng (đóng b ng máy t đ ng) có phân ph i chu n.ọ ượ ủ ườ ằ ự ộ ố ẩ
Trong 1000 gói đ ng có 70 gói có tr ng l ng l n h n 1015 g. Hãy c l ng xem cóườ ọ ượ ớ ơ ướ ượ
3
bao nhiêu gói đ ng có tr ng l ng ít h n 1008 g. Bi t r ng tr ng l ng trung bình c aườ ọ ượ ơ ế ằ ọ ượ ủ
1000 gói đ ng là 1012 gườ
Gi iả
G i X là tr ng l ng trung bình c a 1 gói đ ng (g).ọ ọ ượ ủ ườ
( )
2
X N 1012g,σ:
1015 1012
P(X 1015) 0,07 0,5 −
� �
> = = − φ� �
σ
� �
3 3
0,43 0,4306 1,48
� �
φ = =� � �
� �
σ σ
� �
( tra b ng F)ả
32,0325
1,48
σ = =�
V y ậ
( )
1008 1012
P(X 1008) 0,5 0,5 1,97
2,0325
−
� �
< = + φ = − φ =
� �
� �
=
0,5 0,4756 0,0244 2,44%− = =
Do đó trong 1000 gói đ ng s có kho ng ườ ẽ ả
1000x0,0244 24,4=
gói đ ng có tr ngườ ọ
l ng ít h n 1008 g.ượ ơ
Bài 8: Lãi su t (%) đ u t vào m t d án năm 2000 đ c coi nh là m t đ i l ngấ ầ ư ộ ự ượ ư ộ ạ ượ
ng u nhiên có phân ph i chu n. Theo đánh giá c a y ban đ u t thì lãi su t cao h nẫ ố ẩ ủ ủ ầ ư ấ ơ
20% có xác su t 0,1587, và lãi su t cao h n 25% có xác su t là 0,0228. V y kh năngấ ấ ơ ấ ậ ả
đ u t mà không b thua l là bao nhiêu?ầ ư ị ỗ
Gi iả
G i X là lãi su t đ u t vào d án.ọ ấ ầ ư ự
( )
2
XN,
µ σ
:
,
2
,µ σ
ch a bi t.ư ế
20
P(X 20) 0,5 0,1587
25
P(X 25) 0,5 0,0228
− µ�� �
> = − φ =
� �
σ
� � �
−µ
� �
> = − φ =
� �
σ
� �
4
( )
( )
20 20
0,3413 1 115
20 5
25 2
0,4772 2
− µ�� � −µ
φ = = φ =
� �
µ =
σ
�� � � σ
� � �
� � �
−µ σ =
− µ
� �
� � =
φ = = φ
� �
σ
σ
� �
Đ có lãi thì: ể
( )
0 15
P(X 0) 0,5 0,5 3 0,5 0,4987 0,9987
5
−
� �
> = − φ = + φ = + =
� �
� �
Bài 9: Nhà máy s n xu t 100.000 s n ph m trong đó có 30.000 s n ph m lo i 2, còn l iả ấ ả ẩ ả ẩ ạ ạ
là s n ph m lo i 1. KCS đ n ki m tra và l y ra 500 s n ph m đ th .ả ẩ ạ ế ể ấ ả ẩ ể ử
Trong 2 tr ng h p ch n l p và ch n không l p. Hãy tính xác su t đ s s n ph mườ ợ ọ ặ ọ ặ ấ ể ố ả ẩ
lo i 2 mà KCS phát hi n ra:ạ ệ
a) T 145 đ n 155 ừ ế b) Ít h n 151ơ
Gi iả
Tr ng h p ch n l p:ườ ợ ọ ặ
G i X là s s n ph m lo i 2 có trong 500 s n ph m đem ki m tra.ọ ố ả ẩ ạ ả ẩ ể
Ta có:
X B(500;0,3):
Do n = 500 khá l n, p = 0,3 ( không quá 0 và 1)ớ
Nên ta x p x theo chu n: ấ ỉ ẩ
X N(150;105):
a)
( )
155 150 145 150
P 145 X 155 105 105
− −
� � � �
= φ − φ =
� � � �
� � � �
=
( ) ( )
4,87 4,87 0,5 0,5 1φ + φ = + =
b)
( ) ( )
150 150 0 150
P 0 X 150 0 14,6 0,5
105 105
− −
� � � �
= φ − φ = + φ =
� � � �
� � � �
Tr ng h p ch n l p:ườ ợ ọ ặ
X H(100.000;30.000;500):
X có phân ph i siêu b i.ố ộ
Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta x p x theo nh th c.ấ ỉ ị ứ
5