Thầy: Lê Văn Ánh
BT Giải tích 11NC Bài 1: Giải các phương trình sau:
−
−
− 1
2
3
− 10
C
C
C
C
+
+
=
+ + ...
1023
x x
x x
x x
x x
4
4 A n n C − 3 A − n n + 1 ĐS: a) n = 5
2
C
a) = − b) = c) 24 23 1 x C 5 1 x C 6 1 x C 4 b) x = 2 c) x = 10
=
−
=
.
.
= 0
101
x C − x
1 C x C C + 3
2 3
x 4
2 A − + x 2
2
C
a) c) Bài 2: Giải các phương trình sau: x − b) 2 10 2 x C x + 10
=
+
=
−
5
9
1 x
3 x
6
x + 4 x + 10 x + 3 C x + 8
2 C C + 6 6 x c) x = 10
x 14 d) x = 17
e)
3 A d) x + ĐS: a) x = 14 b) x = 3 Bài 3: Giải các bất phương trình:
e) x = 7
2 A n −
4 n − 1
3 n − 1
2
k + 2 A n + 3
n − 3 n − 1 4 A n + 1
C C C a) < b) ≤ c) − − 60 < 0 5 4 P n + 5 n k − )! ( 1 P 14 3
ĐS: a) đk: n ≥ 3, n2 + n – 42 > 0 ⇔ n ≥ 6
n k
− + ≤
4)(
≤ n k n + ( 5)(
b)
n + 1) 0 • Xét với n ≥ 4: bpt vô nghiệm • Xét n ∈ {0,1,2,3} ta được các nghiệm là: (0;0), (1;0), (1;1), (2;2), (3,3) Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình:
−
C
x
=
c) đk: n ≥ 5, n2 – 9n – 22 < 0 ⇒ n = 6; 7; 8; 9; 10
+
=
336.
C 2
7(
− 1)
2 14 . x =
3 A C + x
x x
x − 2 x + 1
3 x − 1
C
C
C
=
−
−
<
<
a/ b/ c/
.
0.
2 A n −
4 n − 1
3 n − 1
2
4
225 52
5 4
1 P 14 3
x 2 C 28 x C − 2 24
5 A x x C − 5 x − 2 n − 3 n − 1 4 A n + 1
C
−
≤
+
d/ e/ f/ .
<
10.
C 2
3
30.
2 A x
3 x
2 A x
2 A x 2
2 + + x 1
6 x
1 2
g/ h/
n N
n ≤ ≤
∈ .
d/ x = 7. h/ x = 3, x = 4. g/ x = 2. ĐS: e/ 5 c/ x = 8. ∈ .
+ 1
x A y
C
0
C
− 1
+
=
126
y x − y
C
C
b/ x = 5. a/ x = 5. x n N f/ ≥ 6, 10, Bài 5: Giải các hệ phương trình:
=
C+ 1 :
6 : 5 : 2
y x
y x
y 1 : x +
= − 1
+ 1
−
=
y x C 4
y x C 5
0
− y x
y x
C
=
720
P x P x
a) b) c)
5 7
8 3
17 8
+ 1 = x y =
= x y =
= x y =
ĐS: a) b) c)
=
x y +
2
+
=
2
C 5
90
C
≤
lg
1
1 x
Bài 6: Giải các hệ phương trình và hệ bất phương trình:
3 C ) lg(3 x y x ≤ − 3
− 6
+
=
5
C 2
80
y A x y A x
y x y x
=
x C C : y x x C A : y y
1 3 1 24
x ≤ ≤
a/ b/ c/
.
x y Z + ∈ ,
a/ x = 5, y = 2. ĐS: c/ 3
6; k + lập thành một cấp số cộng. ĐS: k = 4; 8. 2 14
k C C , 14
1
Bài 7: Tìm số tự nhiên k sao cho b/ x = 4, y = 8. k C+ 1 , 14
Thầy: Lê Văn Ánh
BT Giải tích 11NC
n
3
x
+
.
1 2
x
1)
C
C
n
=
=
=
Bài 8: a/ Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển
1,
.
= 6.
2 n C , n
0 n
1 n
2 C= 4, 4
n
2
x
+
ĐS: a/ b/ b/ Cho biết tổng của 3 hệ số trên là 11. Tìm hệ số của x2. n n − ( 2 Bài 9:
,
1 x
a/ Cho biết trong khai triển tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46.
n
2
x
−
Tìm hạng tử không chứa x.
2 3
b/ Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển là 97. Tìm hạng tử của
khai triển chứa x4. b/ n = 8; 1120x4.
(HV hành chính QG, 2000) ĐS: a/ n = 9 ; 84. Bài 10: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển thị thức (x2 + 1)n bằng 1024, hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng ax12 trong khai triển đó. Bài 11: ĐS: a = 210.
Tính giá trị của biểu thức biết
C
+
C 2
+
C 2
+
C
=
149
M
=
2 + n
1
2 + n
2
2 + n
3
2 + n
4
4 + + A 1 n n + (
3 A 3 n 1)!
n
2
C
C
C
Bài 12:
+
+
=
C 2
2
+ + ...
2
243
0 n
1 n
2 n
n n
n
7
x
+
ĐS: n = 5 Tìm số nguyên dương n sao cho: Bài 13:
1 4 x
20
C
Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của
+
+
=
+ + ...
2
− 1
n
1 2
+ 1
2 C n 2
+ 1
3 C n 2
+ 1
n C n 2
+ 1
C
, biết rằng
=
n k C − n C +
+
+ + ...
n
k n 1 C 2
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
2 n 2
3 C n 2
=
+
+
+ + ...
20
n − 1 2 C n + 1 2 C
⇒
+
+
+
=
+
2(2
− + 1)
n
n 2 C n + 1 2 0 C n 2
+ 1
1 2
+ 1
n + 1 2 C n + 1 2
0 C n 2
+ 1
n + 1 2 C n + 1 2
n
21
2
+ 1
n
n C n 2 n + 1 C n + 2 1 n 2 C n + 1 2 n = ⇒ + = ⇒ =
n − 2 2 C n + 2 1 n − 1 2 C + + ... n + 1 2 1 21
2
10
2
2
⇒ ĐS: hệ số của số hạng chứa x26 210 Bài 14:
n
n
2
3
x−
tìm n : HD: Áp dụng CT:
+
+
1 2
+ + + ...
a x n
P a = 0
a x a x + 1
2
a x 3
ta được đa thức có dạng . Khai triển biểu thức (
)
+
+
=
71
a 0
a 1
a 2
, biết . ĐS: n = 7 suy ra hệ số của x5 là - 672 Tìm hệ số của
