BÀI T P GTLN – GTNN Ậ
Câu 1:
a) Tìm GTLN – GTNN c a : ủ
sinx cos ; 0; 2
A x x
π
� �
= + � �
� �
.
b) Cho
2 2
0
1
xy
x y
+ =
. Tìm GTLN – GTNN c a ủ
1 1S x y y x= + + +
.
c) Cho
2 2 2
; ; 0
1
x y z
x y z
>
+ + =
. Tìm GTNN c a: ủ
1 1 1 3
Ax y z x y z
= + + + + +
d) Cho
3 4 7x y− =
. Tìm GTNN c a: ủ
2 2
3 4S x y= +
.
e) Cho
2 2
16 9 1
m n
+ =
. Tìm GTNN c a: ủ
2 2
S m n= +
Câu 2: Cho
a) Tìm GTNN c a: ủ
x y
Pxyz
+
=
.
b) Tìm GTLN c a ủ
1 1 1
x y z
Qx y z
= + +
+ + +
Câu 3:
a) Cho
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 1x y z− + − + − =
. Tìm GTLN c a: ủ
2 3 8T x y z= + + −
.
b) Cho
2 2 2 2
0
1
x y z t
x y z t
+ + + =
+ + + =
. Tìm GTLN, GTNN c a ủ
T xy yz zt tx= + + +
.
c) Tìm GTLN c a: ủ
1 2 3xy z yz x zx y
Axyz
− + − + −
=
.
Câu 4:
a) Cho
, , 0
4
2
x y z
x y z
xyz
>
+ + =
=
. Tìm GTLN – GTNN c a x, y, z.ủ
b) Cho x, y, z th a mãn: ỏ
2 2 2 8
4
x y z
xy yz zx
+ + =
++=
. Tìm GTLN c a z.ủ
c) Cho
. Tìm GTNN c a: ủ
a b c
Sb c a
= + +
.
d) Cho ba s th c a, b, c th a ố ự ỏ
3abc+ +
. Tìm GTLN c a: ủ
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
a a a b b b c c c
P
a b c
+ + + + + + + + +
= + +
+ + +
e) Cho a; b; c; d >0. Tìm GTNN c a: ủ
2 3 2 3 2 3 2 3
a b c d
Sb c d c d a d a b a b c
= + + +
+ + + + + + + +
f) Cho a; b; c >0 và abc = 1. Tìm GTNN c a: ủ
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
Ta b c b c a c a b
= + +
+ + +
g) Cho
, , 0
3
x y z
x y z
>
+ + =
. Tìm GTNN c a: ủ
2 2 2 2 2 2
T x xy y y yz z z zx x= + + + + + + + +
BÀI T P GTLN – GTNN Ậ
Câu 5:
a) Cho a, b, c > 0 và th a mãn đi u ki n: abc = 1. Tìm GTLN c a bi u th c: ỏ ề ệ ủ ể ứ
111
1 1 1Q a b c
b c a
� �� �� �
= + − + − + −
� �� �� �
� �� �� �
.
b) Cho ba s d ng a, b, c th a abc = 1. Tìm GTLN c a bi u th c: ố ươ ỏ ủ ể ứ
5 5 5 5 5 5
ab bc ca
Qa b ab b c bc c a ca
= + +
+ + + + + +
.
c) Cho
3 3 3 3
2 2
0
, , 0 à min ;
, à : .sinx .cos
a b a b
a b c v c a b
x y l n pt a b y c
� �
+ +
> � �
�
+ =
. Tìm GTLN c a: ủ
2 2
os sinc x y
Qa b
= +
.
d) Cho a, b, c >0. Tìm GTNN c a bi u th c sau: ủ ể ứ
2 2 2
8 8 8
a b c
Q
a bc b ca c ab
= + +
+ + +
.
Câu6:
a) Tìm GTNN c a : ủ
2 2 2
2 2 2y z x
Px y z
− − −
= + +
v i ớ
, , 1 àx y z v x y z xzy> + + =
.
b) Cho
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 3 9x y x z y z x y z+ + + + =
. Tìm GTLN – GTNN c a: ủ
P xyz=
.
c) Cho
2, 3, 1x y z
. Tìm GTLN – GTNN c a : ủ
1 2 3xy z yz x zx y
Pxyz
− + − + −
=
.
d) Cho a, b d ng và x, y, z, t là các s th c th a: ươ ố ự ỏ
( ) ( )
2 2 2 2 1a x y b z t+ + + =
.
Tìm GTLN c a bi u th c: ủ ể ứ
( ) ( )
P x z y t= + +
.
Câu 7:
a) Cho
0 ; 1x y< <
. Tìm GTNN c a bi u th c: ủ ể ứ
2 2
1
1 1
x y
P x y
x y x y
= + + + +
− − +
.
b) Cho x, y, z, t d ng và ươ
1xy yz zt tx+ + + =
. Tìm GTNN c a ủ
3 3 3 3
x y z z
Py z t z t x t x y x y z
= + + +
+ + + + + + + +
c) Cho x, y, z, t d ng và xyzt = 1. Tìm GTNN c a ươ ủ
( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1
Px yz zt ty y zt tx xz t xy yz zx
= + + +
+ + + + + +
L
d) Tìm GTLN – GTNN c a hàm s : ủ ố
( )
()
2
2006 2008 , 2008; 2008f x x x x � �
= + − −�
� �
.
e) Cho
2 2 2
4, 5, 6 à 90x y z v x y z + + =
. Tìm GTNN c a ủ
P x y z= + +
.
f) Cho
, 0 à 1x y v xy> =
. Tìm GTNN c a ủ
2 2
2 2
9
3 3 1
P x x y y x y
= + + + + + +