TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 02 tháng 04 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
BTVN NGÀY 02-04
Các bài toán v h s trong khai tri n nh th c Newton.
ề ệ ố
ị ứ
ể
Bài 1
: Tìm h s c a x
ệ ố ủ 3 trong khai tri n:ể
1
23
2
+
=
+
C
C
+ + ...
C -
2
x
1 2
n
3 n 2
2 n n 2
2 n x
2
n
+
+
=
C
C 2
2
C
+ ... 2
C
6561
(cid:230) (cid:246) . Bi t n thõa mãn: ế (cid:231) (cid:247) Ł ł
0 n
1 n
2 n
n n
Bài 2 : Cho .
Tìm h s c a s h ng ch a t c các h s c a các s h ng trong khai ệ ố ủ ố ạ ổ ấ ả ệ ố ủ ố ạ ứ x7 và t ng t
tri n:ể
2
x
3 n x
(cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł
28
Bài 3 : Tìm s h ng có s mũ c a x g p 2 l n s mũ c a y trong khai tri n: ầ ố ố ạ ủ ủ ể ấ ố
3
x
y x
(cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł
670
670
2
=
Bài 4 : Tìm h s c a ứ ệ ố ủ x2008 trong khai tri n Newton c a đa th c:
)
f x ( )
x
2
+ x
) 1
- ủ ( ể (
n
+
Bài 5 : Tìm h s c a s h ng ch a x ệ ố ủ ố ạ
ứ 4 trong khai tri n:ể )2
( = +
1 2
3
f x ( )
x
x
Bi t r ng n là s t nhiên thõa mãn đ ng th c: ế ằ ố ự ứ ẳ
2
3
+
=
.
.
100
2 C C . n
n n
+ 3 C C C C 2 n
2 n
3 n
n n
- -
………………….H t………………… ế
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi
t
1
ườ
ủ ọ
ệ
Tr nh Hào Quang ị
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 02-04
Bài 1
: Tìm h s c a x
ệ ố ủ 3 trong khai tri n:ể
1
23
2
+
=
+
C
C
+ + ...
C -
2
x
1 2
n
3 n 2
2 n n 2
2 n x
Gi
(cid:230) (cid:246) . Bi t n thõa mãn: ế (cid:231) (cid:247) Ł ł
i: ả
2
n
2
n
2
1
1
2
n
+
=
+
+
(1
x
)
C
+ C x C x .
+ + ...
C
0 n 2
1 2
2 n 2
2 n n 2
2
2
1
2
n
1
2
n
= n
(1
x
)
0 n 2
Ta c
ó :
C 2 n
1
+
(
2 n C x . 2 n 2 n C x . n 2 )
(1
x
)
(1
. n + 1 . C x C x . n 2 = 2 n ) x
2 n 2 2
xC
. x + 2 n x . C n 2 2 1 n x C
... + + 1 ... 2 n
2 n n 2
- - (cid:236) (cid:239) - (cid:237) - - - - - - (cid:239) (cid:238) - - - -
2
23
= 1 n
- =
(cid:222) =
Cho x
= (cid:222) 1
C
C
2
2
2
n
1 23
n
12
+ + 1 ... 2 n
= 1 n 2 n 2
- - (cid:222)
2 n 2 = 2 12
12
12
2
k
12
k
3
k
12
k =
12 =
+ 2 x
.
C
.2
.
x
k C x . 12
k 12
=
=
2 x
2 x
0
0
k
7
- (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) - - (cid:222) (cid:229) (cid:229) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł
k = (cid:222) = (cid:222) 12 3
k
k 3
5
3 HS x l C
= à :
.2
101376
5 12
2
n
+
+
=
C
C 2
2
C
+ ... 2
C
6561
(cid:222) -
0 n
1 n
2 n
n n
Bài 2 : Cho .
Tìm h s c a s h ng ch a t c các h s c a các s h ng trong khai ệ ố ủ ố ạ ổ ấ ả ệ ố ủ ố ạ ứ x7 và t ng t
tri n:ể
2
x
3 n x
(cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł
Page 2 of 7
Gi i: ả
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
n
2
n
1
n
+
=
+
+
Ta c
x
)
C
.
0 n
1 n
2 n
n C x . n
2
n
khi x
ó : (1 = (cid:222) 2
= 6561
2
C
(cid:222) = n 3
n
8
+ C x C x . + 1 C 2 n
+ + ... + 2 ... 2 n
1 n C x . n = n C n
+ 0 C n
8
8
8
- -
8
k
2
2
k
8
k
k
3
k
8
(
)
x
3
= - k . x
8 ( 1) 3
k C x 8
k C x 8
=
=
0
k
0
k
7
- (cid:230) (cid:246) - - - (cid:222) - - (cid:229) (cid:229) (cid:231) (cid:247) Ł ł
3 = x - = (cid:222) = (cid:222) 3 k 8 7
k
5
HS x l
= - 3 à : 3
1512
5 C 8
8
(cid:222) -
8
k
=
=
= - 8
c HS ác
( 3)
((1 3)
= 8 ( 2)
256
k C 8
=
0
k
- - - (cid:229) (cid:229)
28
Bài 3 : Tìm s h ng có s mũ c a x g p 2 l n s mũ c a y trong khai tri n: ầ ố ố ạ ủ ủ ể ấ ố
3
x
y x
(cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł
Gi i: ả
28
28
3
3
k
k
28
28
k
4
k
28
28
k
= 28
28 k =
Ta c
ó : (
x
)
.
.( 1)
C
.( 1)
.
x
.
y
k C x 28
k 28
=
=
0
=
- (cid:230) (cid:246) - - - - - - - (cid:229) (cid:229) (cid:231) (cid:247) Ł ł
y x 2
4
k
y x (cid:219) = = 28 2(28 k )
k k
14
(cid:222) - -
k 0 SM y ( ) Do SM x ( ) => S h n c n tìm là: ố ạ ầ
14
28C
670
670
2
=
Bài 4 : Tìm h s c a ứ ệ ố ủ x2008 trong khai tri n Newton c a đa th c:
)
f x ( )
x
2
+ x
) 1
- ủ ( ể (
=
Gi i: ả
Coi n
670
= 2008 3 n
3
ta c b
ó ài
to
án :
n
n
2
=
(cid:222) -
(
(
)
f x ( )
x
2
+ x
) 1
Tìm h s a
ệ ố 3n-3 c a xủ 3n-3 trong khai tri n đa th c:
ứ
ể
Page 3 of 7
-
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
n
n
2
=
Ta có:
(
)
f x ( )
x
2
+ x
) 1
-
2
2
n
1
4
2
n
( )
(
) n =
x
( n = - + 2
2
C
+ ( 2)
C
+ n ( 2)
2 x C
( 2)
+ + 2 n . x
...
0 n
1 n
3 n
n C x n
n
2
n
+
=
+
x )
(
x
C
+ C x C x
+ + ...
0 n
2 n
1 n
n C x n
- - - - - -
1
3
2
2
) + - 3
( 2)
.
C
= 2
n
C
= 2.670
49005140
1 ( n C C n
n n
a 3
= 3 n
= n 1 n C C n n
n n
667 670
- - - - (cid:222) - - -
n
+
Bài 5 : Tìm h s c a s h ng ch a x ệ ố ủ ố ạ
ứ 4 trong khai tri n:ể )2
( = +
1 2
3
f x ( )
x
x
Bi t r ng n là s t nhiên thõa mãn đ ng th c: ế ằ ố ự ứ ẳ
2
3
+
=
.
.
100(*)
2 C C . n
n n
+ 3 C C C C 2 n
2 n
3 n
n n
Gi
- -
2
i: ả
(
) 2 +
(
) 2 =
)
( +
(*)
C
C
100
= C
100
C
2 n
+ 2 3 C C 2 . n n
3 n
3 n
2 n
(cid:219) (cid:219)
1)
n n (
2)
n
=
10
10
= (cid:222) = 3 n n
60 0
n
4
+ 2 C n
= 3 C n
1)( 6
4
2
k
2
2
- - - (cid:222) (cid:219) (cid:219) - -
)
n n ( + 2 ) 4 =
(
)
x
3
( = + ( ) f x
+ 1 2 x
3
x
( + . 1 2
x
C
k 4
=
0
k
k
4
(cid:222) (cid:229)
8 2
k
=
C
k 4 .3 .
x
m x C (2 ) .
k 4
m k
=
=
. m
0
0
k
Page 4 of 7
- - (cid:229) (cid:229)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
+ =
m k 2
8 4
= k m
2
4
4
k
4
+ 2 m k
8
=
- - (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239) - - (cid:222) £ £ (cid:222) £ £
(
(cid:237) (cid:237)
) k m .3 .2 .
x
k C C . 4
m k
=
=
0
k
m
0
(cid:229) (cid:229)
0 0
k 4 m k
=
(cid:239) (cid:239) £ £ £ £ (cid:238) (cid:238)
m
2
k
4
0 0 = k
k 4 m k = m
2;
0
=
m
2
4
=
0
k
4
3;
2
2
k
k = 4
0
m k
k = k
4;
m = m
4
=
=
+
- (cid:236) Ø - (cid:236) (cid:239) Œ (cid:222) £ £ (cid:219) (cid:222) (cid:237) (cid:237) Œ £ £ (cid:238) (cid:239) Œ £ £ (cid:238) º
HS C C
.
+ 2 .3
= 4 0 .3 .2
+ 54 144 16 214
2 4
0 2
+ 2 3 C C 3 . .4 4 3
4 C C . 4
4 4
(cid:222)
• BTVN NGÀY 05-04
Bài 1 : Tìm n nguyên d ng thõa mãn: ươ
2
n
2
n
2
n
2
n
+ 1
C
2
C 2
.... 2
nC
2 3
1 .2
1 2
+ 1
n
2 n 2
+ 1
+ 1
2 n + 1 n 2
n
.3.2 +
C 3 +
=
(2
n
1)
3 2 n C
2011
2 .3 .2 + 2 n 1 2 3 + 1 n 2
- - - - - -
n
2
n
+ 1
2
n
2
n
+ 1
+ 1 =
Gi i: ả
2
x
C
.2
C
n 2 .2 .
+ + 2 x ...
C
.2.
x
C
.
x
0 n 2
+ 1
1 2
+ 1
n
n 2 + 1 n 2
+ 1 n 2 + 1 n 2
- - - Xét khai tri n:ể ) 2 (
+
2
n
+
+
2
n
1
2
n
2
n
1
1 =
Đ o hàm 2 v : ế
(
2
x
C
+ n 2 .2 . x
+ ...
.2.
x
C
.
x
C
+
+
0 n 2
1 2
1
+ n 1 2 + 1 n 2
2
n
- - - ạ )
n
2
n
2
n
2
n
+ 1
+ (2
n
C ( 1) 2
.2 1 ) = - x
C
n 2 + 2 n + 2 .2
.2
C 2
+ 1 x .
... 2
.2.
x
(2
n
.
x
+
1 2
1 n + + 1 n
2 n 2
1
n 2 nC + 2 n
1
+ n 2 + n 2
1 1
- - (cid:222) - - -
2
n
2
n
n
1
n
+
+
=
= (cid:222) 3
+ = 2 n 1
.2
C 2
.2
1 .3 ... 2
nC
2 .2.3
(2
n
1)
C
2 .3
2011
+
+
1 C 2
1
n
2 n 2
1
n 2 + n 2
1
C 1) + n 2 + n 2
1 1
- - - - -
Cho x = n
1005
Page 5 of 7
(cid:222)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
+
(
n
C
1 n
n n
=
+
+
S
+ + ...
0 C 1. n 1 A 1
C 2. 1 A 2
2 C 3. n 1 A 3
1). 1 A + n 1
+
=
Bài 2 : Tính t ng:ổ
C
211
0 n
+ 1 C C n
2 n
V i:ớ
n
+
+
(
k
C
(
k
C
(
k n
k n
=
=
=
S
v ì :
C
Gi i: ả
k n
k (
=
0
k
1) 1 A k
+ 1
1) 1 A k
+ 1
k
n
(cid:222) =
= n (1 1)
+ k 1) C n + k 1)! ! 2
+ 0 S C n
+ 1 C C n
+ + 2 ... n
= + n C n
(cid:229)
2
1) =
=
+
M
à : 211
(cid:219) + + n 1
211
+ - n
= n
420 0
0 C n
+ 1 C C n
2 n
n n ( 2
20
(cid:219) = n
(cid:222) = 20
S
2
- (cid:219)
Bài 3 : Ch ng minh h th c: ệ ứ ứ
n
2
+
+
2.1
C
3.2
C
4.3
C
+ + ...
n n (
1)
C
n n (
1)2
2 n
3 n
4 n
= n n
- - -
Gi i:ả
n
2
n
1
n
+
=
+
+
Ta c
ó : (1
x
)
C
+ C x C x .
.
+ + ...
0 n
2 n
1 n
n 1 C x . n
n C x . n
- -
Đ o hàm 2 v ta có: ế ạ
n
1
n
n
1
+
=
+
+ 2
n
(1
x
)
C
+ + ...
(
n
1)
1 n
2 C x 2 . n
1 n C x . n
n nC x . n
- - - - -
Đ o hàm l n n a ta có: ầ ữ ạ
n
3
n
2
= 2
n n (
+ 1)(1
x
)
C 2.1
3.2
+ ...
(
n
1)(
n
2)
n n (
1)
+ 2 n
+ 3 C x n
+ n 1 n C x n
n C x . n
- - - - - - - -
Cho x=1 ta có:
=
= 2
VT
n n (
1)2n
VP
dpcm
Page 6 of 7
- - (cid:222)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
2
2
2
2
=
+
+
Bài 4 : Tính t ng:ổ
(
)
(
)
(
)
)
S
C
2
C
3
C
+ + ...
( n C
1 n
2 n
3 n
n n
n
2
n
+
+
Ta c
ó :(1
x
n ) .(1
x
)
= + (1
x
)
Gi i: ả
n
n
2
n
Đ o hàm 2 v ta có: ế ạ
+
+
=
+
2 (1
x
)
'.(1
x
)
(1
x
)
'
Ø ø Ø ø º ß º ß
n
n
n
1
+
=
+ 2
+
(1
x
)
'
+ + ...
(
n
1)
(1)
C
1 n C x . n
n nC x . n
n
2
n
1
n
+
=
1 n +
+
M
à :
(1
x
)
C
2 C x 2 . n + C x C x .
.
+ + ...
(2)
2 n
1 n
1 n C x . n
n C x . n
- - - (cid:236) Ø ø - º ß (cid:239) (cid:239) - - (cid:237)
2
n
1
2
n
2
n
1
+
+
0 n =
+ 2
(1
x
)
C
'
(2
1)
2
1 2
n
2 C x 2 . 2 n
n 2 n 2
2
2
2
2
(cid:239) - - - Ø ø - (cid:239) º ß (cid:238)
n
1
+
+
+ + ... )
(
n (
. x (
)
)
C )
Qua
v (1) à (2)
HS x
l
à:
C
2
n 2 . nC x 2 n ( n C
+ + ...
C
3
C
1 n
n n
2 n
3 n
- (cid:222) (cid:222)
n
1
à
n n 2
M qua (
(3) : ) 2 +
HS x (
l nC à: ( ) 2 +
) 2 =
(cid:222) = S
C
2
C
3
C
) 2 + + ...
( n C
nC
1 n
2 n
3 n
n n
n n 2
-
2
2
2
2
Bài 5 : Tính t ng:ổ
=
+
+
S
+ + ...
(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246)
1 C n 2
2 C n 3
3 C n 4
n C n + n
1
(cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł Ł ł Ł ł
Cách làm bài này t ng t bài trên nh ng các b n dung ph ươ ự ư ạ ươ ng pháp đ o hàm 2 v . ế ạ
………………….H t………………… ế
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Page 7 of 7
Tr nh Hào Quang ị
