TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 02 tháng 04 năm 2010ộ
BTVN NGÀY 02-04
Các bài toán v h s trong khai tri n nh th c Newton.ề ệ ố ể ị ứ
Bài 1 : Tìm h s c a xệ ố ủ 3 trong khai tri n:ể
2
2
n
xx
+
. Bi t n thõa mãn: ế
1 3 2 1 23
2 2 2
... 2
n
n n n
C C C
−
+ + + =
Bài 2 : Cho
0 1 2 2
2 2 ... 2 6561
n n
n n n n
C C C C
+ + + =
.
Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ x7 và t ng t t c các h s c a các s h ng trong khaiổ ấ ả ệ ố ủ ố ạ
tri n:ể
2
3
n
xx
−
Bài 3 : Tìm s h ng có s mũ c a x g p 2 l n s mũ c a y trong khai tri n:ố ạ ố ủ ấ ầ ố ủ ể
28
3
y
xx
−
Bài 4 : Tìm h s c a ệ ố ủ x2008 trong khai tri n Newton c a đa th c:ể ủ ứ
( )
( )
670 670
2
( ) 2 1f x x x
= − +
Bài 5 : Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 4 trong khai tri n:ể
( )
2
( ) 1 2 3
n
f x x x
= + +
Bi t r ng n là s t nhiên thõa mãn đ ng th c:ế ằ ố ự ẳ ứ
………………….H t…………………ế
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Tr nh Hào Quangị
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ườ ủ ọ ệ 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010ộ
HDG CÁC BTVN
•BTVN NGÀY 02-04
Bài 1 : Tìm h s c a xệ ố ủ 3 trong khai tri n:ể
2
2
n
xx
+
. Bi t n thõa mãn: ế
1 3 2 1 23
2 2 2
... 2
n
n n n
C C C
−
+ + + =
Gi i: ả
( )
2 0 1 2 2 2 1 2 1 2 2
2 2 2 2 2
2 0 1 2 2 2 1 2 1 2 2
2 2 2 2 2
2 2 1 2 1 2 1
2 2
2
1 2 1 2 1 23
2 2
(1 ) . . ... . .
(1 ) . . ... . .
ó : (1 ) (1 ) 2 ...
2
1 ... 2 2 2
2
n n n n n
n n n n n
n n n n n
n n n n n
n n n n
n n
n
n n
n n
x C C x C x C x C x
x C C x C x C x C x
Ta c x x xC x C
Cho x C C
− −
− −
− −
− −
+ = + + + + +
−− = − + − − +
+ − − = + +
= ⇒ + + = = = ⇒
12 12
12 12
2 2 12 3 12
12 12
0 0
3 5 7
12
1 23 12
2 2
. . .2 .
3 12 3 5 à : .2 101376
k
k k k k k
k k
n n
x C x C x
x x
k k HS x l C
−
− −
= =
− = ⇒ =
⇒ + = =
⇒ − = ⇒ = ⇒ =
∑ ∑
Bài 2 : Cho
0 1 2 2
2 2 ... 2 6561
n n
n n n n
C C C C
+ + + =
.
Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ x7 và t ng t t c các h s c a các s h ng trong khaiổ ấ ả ệ ố ủ ố ạ
tri n:ể
2
3
n
xx
−
Gi i: ả
Page 2 of 7
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010ộ
( )
0 1 2 2 1 1
0 1 2 2
88 8
8
2 2 8 8 3 8
8 8
0 0
7 3 5
8
8
8
0
ó : (1 ) . . ... . .
2 6561 2 2 ... 2 3 8
33 . ( 1) 3
3 8 7 5 à : 3 1512
ác ( 3)
n n n n n
n n n n n
n n n
n n n n
k
k k k k k k k
k k
k k
k
Ta c x C C x C x C x C x
khi x C C C C n
x C x x C x
x
k k HS x l C
c HS C
− −
−− − −
= =
−
=
+ = + + + + +
= ⇒ = + + + = ⇒ =
⇒ − = − = −
⇒ − = ⇒ = ⇒ − = −
= −
∑ ∑
88 8
((1 3) ( 2) 256= − = − =
∑ ∑
Bài 3 : Tìm s h ng có s mũ c a x g p 2 l n s mũ c a y trong khai tri n:ố ạ ố ủ ấ ầ ố ủ ể
28
3
y
xx
−
Gi i: ả
28
28 28
3 28 3 28 28 4 28 28
28 28
0 0
ó : ( ) .( 1) . .( 1) . .
( ) 2 ( ) 4 28 2(28 ) 14
k
k k k k k k k
k k
y y
Ta c x C x C x y
x x
Do SM x SM y k k k
−
− − − −
= =
− = − = −
= ⇒ − = − ⇔ =
∑ ∑
=> S h n c n tìm là: ố ạ ầ
14
28
C
Bài 4 : Tìm h s c a ệ ố ủ x2008 trong khai tri n Newton c a đa th c:ể ủ ứ
( )
( )
670 670
2
( ) 2 1f x x x
= − +
Gi i: ả
670 2008 3 3 ó ài án :Coi n n ta c b to
= ⇒ = −
Tìm h s aệ ố 3n-3 c a xủ3n-3 trong khai tri n đa th c:ể ứ
( )
( )
2
( ) 2 1
nn
f x x x
= − +
Page 3 of 7
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010ộ
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 0 1 1 2 3 2 4 2
0 1 2 2
3 1 1 3 2 667 2
3 3 670
( ) 2 1
2 2 ( 2) ( 2) ( 2) . ...
1 ...
( 2) . 2 2.670 49005140
nn
n n n n n n n
n n n n
nn n
n n n n
n n n n n
n n n n n n
f x x x
x x C C x C x C x
x C C x C x C x
a C C C C C n C
− −
− − − −
−
= − +
− = − + = − + − + − + +
+ = + + + +
⇒ = + − = − = − =
Bài 5 : Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 4 trong khai tri n:ể
( )
2
( ) 1 2 3
n
f x x x
= + +
Bi t r ng n là s t nhiên thõa mãn đ ng th c:ế ằ ố ự ẳ ứ
2 2 2 3 3 3
. 2 . . 100(*)
n n
n n n n n n
C C C C C C
− −
+ + =
Gi i: ả
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 3 3 2 3
2 3 3
4
4 2
2 2
4
0
44 8 2
4
0 0
(*) 2 . 100 100
( 1) ( 1)( 2)
10 10 60 0 4
2 6
( ) 1 2 3 3 . 1 2
.3 . . (2 ) .
n n n n n n
n n
k
k
k
k
k k k m m
k
k m
C C C C C C
n n n n n
C C n n n
f x x x C x x
C x x C
=
− −
= =
⇔ + + = ⇔ + =
− − −
⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇒ =
⇒ = + + = +
=
∑
∑ ∑
Page 4 of 7
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 28 tháng 02 năm 2010ộ
( )
44 2 8
4
0 0
2 0 2 3 2 4 4 0 4
4 2 4 3 4 4
2 8 4 2 4
. .3 .2 . 0 4 0 4
0 0
2 4 2; 0
2 4
0 4 3; 2
2 4
0 4; 4
. .3 3 . .4 . .3 .2 54 144 16 214
k
k m k m m k
k
k m
m k k m
C C x k k
m k m k
m k k m
m k
k k m
k
m k k m
HS C C C C C C
− − +
= =
− + = − =
= ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
≤ ≤ ≤ ≤
= − = =
= −
⇒ ≤ ≤ ⇔ ⇒ = =
≤ ≤
≤ ≤ = =
⇒ = + + = + + =
∑∑
•BTVN NGÀY 05-04
Bài 1 : Tìm n nguyên d ng thõa mãn:ươ
1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2
2 1
2 2 .3.2 3 .3 .2 .... 2 3 .2
(2 1) 3 2011
n n n n n
n n n n
n n
n
C C C nC
n C
− − −
+ + + +
+
+
− + − −
+ + =
Gi i: ả
Xét khai tri n:ể
( )
2 1 0 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 .2 .2 . ... .2. .
nn n n n n n
n n n n
x C C x C x C x
++ + +
+ + + +
− = − + + −
Đ o hàm 2 v : ạ ế
( )
( )
2 1 0 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
21 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1
1 2 2 2 1
2 1 2 1 2 1
2 .2 .2 . ... .2. .
(2 1) 2 .2 2 .2 . ... 2 .2. (2 1) .
3 2 1 .2 2 .2 .3 ... 2
nn n n n n n
n n n n
nn n n n n n
n n n n
n n
n n n
x C C x C x C x
n x C C x nC x n C x
Cho x n C C nC
++ + +
+ + + +
− − +
+ + + +
−
+ + +
− = − + + −
⇒ − + − = − + + + − +
= ⇒ + = − − −
2 2 1 2 1 2
2 1
.2.3 (2 1) .3 2011
1005
n n n n
n
n C
n
− +
+
+ + =
⇒ =
Page 5 of 7