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Ph´ep t´ınh t´ıch phˆan. L´y thuyˆe
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.ng tr`ınh vi phˆan
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10 T´ıch phˆan bˆa
´
td
i
.nh 4
10.1 C´ac phu.o
.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan . . . . . . . . . . . . 4
10.1.1 Nguyˆen h`am v`a t´ıch phˆan bˆa
´td
i
.nh ....... 4
10.1.2 Phu.o
.ng ph´ap dˆo
’ibiˆe
´
n .............. 12
10.1.3 Phu.o
.ng ph´ap t´ıch phˆan t`u.ng phˆa
`n ....... 21
10.2 C´ac l´o
.p h`am kha
’t´ıch trong l´o
.p c´ac h`am so
.cˆa
´p.... 30
10.2.1 T´ıch phˆan c´ac h`am h˜u.uty
’............ 30
10.2.2 T´ıch phˆan mˆo
.tsˆo
´h`am vˆo ty
’do
.n gia
’n ..... 37
10.2.3 T´ıch phˆan c´ac h`am lu.o
..ng gi´ac . . . . . . . . . . 48
11 T´ıch phˆan x´ac di
.nh Riemann 57
11.1 H`am kha
’t´ıch Riemann v`a t´ıch phˆan x´ac di
.nh . . . . . 58
11.1.1 D
-i
.nhngh˜ıa .................... 58
11.1.2 D
-iˆe
`ukiˆe
.nd
ˆe ’h`am kha
’t´ıch............ 59
11.1.3 C´ac t´ınh chˆa
´tco
.ba
’ncu
’a t´ıch phˆan x´ac di
.nh . . 59
11.2 Phu.o
.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan x´ac d i
.nh ......... 61
11.3 Mˆo
.tsˆo
´´u.ng du
.ng cu
’a t´ıch phˆan x´ac d i
.nh........ 78
11.3.1 Diˆe
.n t´ıch h`ınh ph˘a
’ng v`a thˆe
’t´ıch vˆa
.tthˆe
’.... 78
11.3.2 T´ınh dˆo
.d`ai cung v`a diˆe
.n t´ıch m˘a
.t tr`on xoay . . 89
11.4 T´ıch phˆan suy rˆo
.ng.................... 98
11.4.1 T´ıch phˆan suy rˆo
.ng cˆa
.n vˆo ha
.n ......... 98
11.4.2 T´ıch phˆan suy rˆo
.ng cu
’a h`am khˆong bi
.ch˘a
.n . . 107
2MU
.CLU
.C
12 T´ıch phˆan h`am nhiˆe
`ubiˆe
´
n 117
12.1 T´ıch phˆan 2-l´o
.p......................118
12.1.1 Tru.`o
.ng ho
..pmiˆe
`nch˜u.nhˆa
.t ...........118
12.1.2 Tru.`o
.ng ho
..pmiˆe
`ncong.............. 118
12.1.3 Mˆo
.t v`ai ´u.ng du
.ng trong h`ınh ho
.c........ 121
12.2 T´ıch phˆan 3-l´o
.p......................133
12.2.1 Tru.`o
.ng ho
..pmiˆe
`n h`ınh hˆo
.p ...........133
12.2.2 Tru.`o
.ng ho
..pmiˆe
`ncong.............. 134
12.2.3 ..........................136
12.2.4 Nhˆa
.nx´etchung.................. 136
12.3 T´ıch phˆan du.`o
.ng..................... 144
12.3.1 C´ac di
.nh ngh˜ıa co
.ba
’n .............. 144
12.3.2 T´ınh t´ıch phˆan du.`o
.ng .............. 146
12.4 T´ıch phˆan m˘a
.t ......................158
12.4.1 C´ac di
.nh ngh˜ıa co
.ba
’n .............. 158
12.4.2 Phu.o
.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan m˘a
.t ........ 160
12.4.3 Cˆong th´u.c Gauss-Ostrogradski . . . . . . . . . 162
12.4.4 Cˆong th´u.cStokes................. 162
13 L´y thuyˆe
´
t chuˆo
˜i 177
13.1 Chuˆo
˜isˆo
´du.o
.ng...................... 178
13.1.1 C´ac di
.nh ngh˜ıa co
.ba
’n .............. 178
13.1.2 Chuˆo
˜isˆo
´du.o
.ng.................. 179
13.2 Chuˆo
˜ihˆo
.itu
.tuyˆe
.td
ˆo
´iv`ahˆo
.itu
.khˆong tuyˆe
.tdˆo
´i . . . 191
13.2.1 C´ac di
.nh ngh˜ıa co
.ba
’n .............. 191
13.2.2 Chuˆo
˜id
an dˆa
´u v`a dˆa
´uhiˆe
.u Leibnitz . . . . . . 192
13.3 Chuˆo
˜il˜uy th`u.a ......................199
13.3.1 C´ac di
.nh ngh˜ıa co
.ba
’n .............. 199
13.3.2 D
-iˆe
`ukiˆe
.n khai triˆe
’nv`aphu
.o
.ng ph´ap khai triˆe
’n 201
13.4 Chuˆo
˜iFourier ....................... 211
13.4.1 C´ac di
.nh ngh˜ıa co
.ba
’n .............. 211
MU
.CLU
.C3
13.4.2 Dˆa
´uhiˆe
.udu
’vˆe
`su
..hˆo
.itu
.cu
’a chuˆo
˜i Fourier . . . 212
14 Phu
.o
.ng tr`ınh vi phˆan 224
14.1 Phu.o
.ng tr`ınh vi phˆan cˆa
´p1 ............... 225
14.1.1 Phu.o
.ng tr`ınh t´ach biˆe
´
n.............. 226
14.1.2 Phu.o
.ng tr`ınh d ˘a
’ng cˆa
´p ............. 231
14.1.3 Phu.o
.ng tr`ınh tuyˆe
´
nt´ınh............. 237
14.1.4 Phu.o
.ng tr`ınh Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . 244
14.1.5 Phu.o
.ng tr`ınh vi phˆan to`an phˆa
`n ........ 247
14.1.6 Phu.o
.ng tr`ınh Lagrange v`a phu.o
.ng tr`ınh Clairaut255
14.2 Phu.o
.ng tr`ınh vi phˆan cˆa
´pcao.............. 259
14.2.1 C´ac phu.o
.ng tr`ınh cho ph´ep ha
.thˆa
´pcˆa
´p .... 260
14.2.2 Phu.o
.ng tr`ınh vi phˆan tuyˆe
´
n t´ınh cˆa
´p2v´o
.ihˆe
.
sˆo
´h˘a
`ng ......................264
14.2.3 Phu.o
.ng tr`ınh vi phˆan tuyˆe
´
n t´ınh thuˆa
`n nhˆa
´t
cˆa
´pn
n
n(ptvptn cˆa
´pn
n
n)v´o
.ihˆe
.sˆo
´h˘a
`ng . . . . . . 273
14.3 Hˆe
.phu.o
.ng tr`ınh vi phˆan tuyˆe
´
n t´ınh cˆa
´p1v´o
.ihˆe
.sˆo
´h˘a
`ng290
15 Kh´ai niˆe
.mvˆe
`phu
.o
.ng tr`ınh vi phˆan da
.o h`am riˆeng 304
15.1 Phu.o
.ng tr`ınh vi phˆan cˆa
´p 1 tuyˆe
´
n t´ınh dˆo
´iv´o
.i c´ac da
.o
h`amriˆeng .........................306
15.2 Gia
’iphu
.o
.ng tr`ınh d a
.o h`am riˆeng cˆa
´p2do
.n gia
’n nhˆa
´t 310
15.3 C´ac phu.o
.ng tr`ınh vˆa
.tl´y to´an co
.ba
’n ..........313
15.3.1 Phu.o
.ng tr`ınh truyˆe
`n s´ong . . . . . . . . . . . . 314
15.3.2 Phu.o
.ng tr`ınh truyˆe
`n nhiˆe
.t............ 317
15.3.3 Phu.o
.ng tr`ınh Laplace . . . . . . . . . . . . . . 320
T`ai liˆe
.u tham kha
’o..................... 327
Chu
.o
.ng 10
T´ıch phˆan bˆa
´
td
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10.1 C´ac phu
.o
.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan . . . . . . 4
10.1.1 Nguyˆen h`am v`a t´ıch phˆan bˆa
´td
i
.nh..... 4
10.1.2 Phu
.o
.ng ph´ap dˆo
’ibiˆe
´
n............ 12
10.1.3 Phu
.o
.ng ph´ap t´ıch phˆan t`u
.ng phˆa
`n..... 21
10.2 C´ac l´o
.p h`am kha
’t´ıch trong l´o
.p c´ac h`am
so
.cˆa
´p ...................... 30
10.2.1 T´ıch phˆan c´ac h`am h˜u
.uty
’......... 30
10.2.2 T´ıch phˆan mˆo
.tsˆo
´h`am vˆo ty
’do
.n gia
’n... 37
10.2.3 T´ıch phˆan c´ac h`am lu
.o
..ng gi´ac . . . . . . . 48
10.1 C´ac phu
.o
.ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan
10.1.1 Nguyˆen h`am v`a t´ıch phˆan bˆa
´td
i
.nh
D
-i
.nh ngh˜ıa 10.1.1. H`am F(x)du.o
..cgo
.i l`a nguyˆen h`am cu
’a h`am
f(x) trˆen khoa
’ng n`ao d´onˆe
´
uF(x)liˆen tu
.c trˆen khoa
’ng d´o v`a kha
’vi