Bài tập LTĐH 2013: Tổ hợp xác suất

Chia sẻ: Xuan Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

282
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập LTĐH 2013: Tổ hợp xác suất là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập LTĐH 2013: Tổ hợp xác suất

LTĐH A-B bằng bài tập hay và khó 2013 Bài Tập LTĐH 2013- Tổ hợp xác xuất Câu 1: Tìm hệ số của x 4 trong khai triển Niutơn của biểu thức : P  (1  2 x  3x2 )10 Giải: 10 10 k Ta có P  (1  2 x  3x 2 )10   C10 (2 x  3 x 2 ) k   ( C10Cki 2k i3i x k i ) k k k 0 k 0 i 0 k  i  4  i  0 i  1 i  2 Theo giả thiết ta có 0  i  k  10     i, k  N k  4 k  3 k  2  Câu 2: 2 1 22 2 2n n 121 Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn Cn  Cn  Cn  ...  0 Cn  2 3 n 1 n 1 Giải: Xét khai triển (1  x)n  Cn  Cn x  Cn x 2  ...  Cn x n 0 1 2 n Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 3n 1  1 22 1 23 3 2n 1 n  2Cn  Cn  Cn  ...  0 Cn n 1 2 3 n 1 2 1 22 2 2n n 3n 1  1 121 3n 1  1 Cn  Cn  Cn  ...  0 Cn     2 3 n 1 2(n  1) n  1 2(n  1)  3n 1  243  n  4 Vậy n=4. Câu 3: Tính giá trị biểu thức: A  4C100  8C100  12C100  ...  200C100 . 2 4 6 100 Giải: Ta có: 1  x   C100  C100 x  C100 x 2  ...  C100 x100 100 0 1 2 100 (1) 1  x   C100  C100 x  C100 x 2  C100 x 3  ...  C100 x100 (2) 100 0 1 2 3 100 Lấy (1)+(2) ta được: 1  x   1  x   2C100  2C100 x 2  2C100 x 4  ...  2C100 x100 100 100 0 2 4 100 Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được 100 1  x   100 1  x   4C100 x  8C100 x 3  ...  200C100 x 99 99 99 2 4 100 Thay x=1 vào => A  100.299  4C100  8C100  ...  200C100 2 4 100 Câu 4: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu? Giải: Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là : C18 . 9 Chọn lọc và sưu tập : Trương Tấn Tài Facebook: Siêu Quấy Rối Kute Hotmail: taitt@hotmail.com.vn
LTĐH A-B bằng bài tập hay và khó 2013 Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là: + Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8. 9 + Không có bi xanh: có C13 cách. 9 + Không có bi vàng: có C15 cách. Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì có C10 cách chọn 9 viên 9 bi đỏ được tính hai lần. Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: C10  C18  C13  C15  42910 cách. 9 9 9 9 Câu 5: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:  4 5 2 Cn 1  Cn 1  4 An  2 3   (Ở đây Ank , Cnk lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) C n  4  7 A3  n 1 15 n 1  Giải: Điều kiện: n  1  4  n  5 Hệ điều kiện ban đầu tương đương:   n  1 n  2  n  3 n  4   n  1 n  2  n  3 5     n  2  n  3  4.3.2.1 3.2.1 4    n  1 n  n  1 n  2  n  3  7  n  1 n  n  1   5.4.3.2.1 15 n 2  9n  22  0   n 2  5n  50  0  n  10 n  5  Câu 6: Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:  m2 9 19 1 Cm  Cn 3   Am 2  2 2  Pn 1  720  Giải:  m2 9 19 1 Cm  cn3   Am 2  2 2 Pn1  720  Từ (2): (n 1)! 720  6! n 1  6  n  7 (3) Thay n = 7 vào (1) m! 10! 19 m!   9  . 2!(m  2)! 2!8! 2 (m  1)! Chọn lọc và sưu tập : Trương Tấn Tài Facebook: Siêu Quấy Rối Kute Hotmail: taitt@hotmail.com.vn
LTĐH A-B bằng bài tập hay và khó 2013 m(m  1) 9 19   45   m 2 2 2  m  m  90  9  19m 2  m 2  20m  99  0  9  m  11 vì m    m  10 Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: C7 .C10  1575 cách 3 2 TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C7 .C10  350 cách 4 1 TH3: 5 bông hồng nhung có: C7  21 cách 5  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường C17  6188 5 1946 P  31,45% 6188 Câu 7: Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác. Giải: Gọi A là biến cố: “ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác” Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác {4;6;8}, {4;8;10}, {6;8;10} 3 Vậy: n() = C5  10 ; n(A) = 3 ==> P(A) = 3 10   n 2lg(103 )  5 2( x2)lg3 x Câu 8:Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton: biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và Cn  Cn  2Cn 1 3 2 Giải: Điều kiện: n nguyên dương và n ≥ 3 n! n! n! Ta có Cn  Cn  2Cn   1 3 2  2  n2 – 9n + 14 = 0  n = 1!(n  1)! 3!(n  3)! 2!(n  2)! 7    2 5 lg(10 3x ) lg(103x ) ( x  2)lg3 Ta có số hạng thứ 6 : C5 7 2 5 2 = 21  21.2 2(x – 2)lg3 = 21 x  0  lg(10 – 3x) + lg3(x – 2) = 0  (10 – 3x)3x – 2 = 1  32x - 10.3x + 9 = 0   x  2 Câu 9: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: Chọn lọc và sưu tập : Trương Tấn Tài Facebook: Siêu Quấy Rối Kute Hotmail: taitt@hotmail.com.vn
LTĐH A-B bằng bài tập hay và khó 2013 Cn  2.Cn  3.Cn  4.Cn  ...  n.Cn 1  (n  1).Cn  (n  2).2 n1 . 0 1 2 3 n n Giải: Khai triển 1  x  ta có: n 1  x   Cn  Cn x  Cn x 2  Cn x3  ...  Cn 1 x n 1  Cn x n . 0 1 2 3 n n n Nhân vào hai vế với x  , ta có: 1  x  x  Cn0 x  Cn x2  Cn2 x3  Cn3 x 4  ...  Cnn1 x n  Cnn x n1. 1 n Lấy đạo hàm hai vế ta có: Cn  2Cn x  3Cn x 2  4Cn x3  ...  nCn 1 x n 1   n  1 Cn x n  n 1  x  x  1  x  0 1 2 3 n n n 1 n  1  x   nx  x  1 . n 1 Thay x  1 , ta có Cn  2.Cn  3.Cn  4.Cn  ...  n.Cn 1  (n  1).Cn   n  2  .2 n 1. 0 1 2 3 n n Câu 10: Chứng minh rằng C100  C100  C100  C100  ...  C100  C100  250. 0 2 4 6 98 100 Giải: Chứng minh rằng C100  C100  C100  ...  C100  250. 0 2 4 100 Ta có 1  i 100  C100  C100i  C100i 2  ...  C100 i100 0 1 2 100  0 2 4 100 1   3 99  C100  C100  C100  ...  C100  C100  C100  ...  C100 i  Mặt khác 1  i 2  1  2i  i 2  2i  1  i 100   2i 50  250 Vậy C100  C100  C100  ...  C100  250. 0 2 4 100 Chọn lọc và sưu tập : Trương Tấn Tài Facebook: Siêu Quấy Rối Kute Hotmail: taitt@hotmail.com.vn