1
BÁO CÁO K T QUẾ Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi uờ ớ ệ
“Ph ng pháp tính T h p - Xác su t”ươ ổ ợ ấ là m t ph n ki n th c quanộ ầ ế ứ
tr ng trong ch ng trình toán h c trung h c ph thông nói chung và toán 11 nóiọ ươ ọ ọ ổ
riêng. Đây là m t ph n có nhi u khái ni m toán h c liên quan đn th c ti n.ộ ầ ề ệ ọ ế ự ễ
H n n a v i th i l ng ki n th c trong sách giáo khoa r t h n ch , ch d ngơ ữ ớ ờ ượ ế ứ ấ ạ ế ỉ ừ
l i m t s ví d nh t đnh cho t ng ph n, cô đng. Nên đa s h c sinh nh nạ ở ộ ố ụ ấ ị ừ ầ ọ ố ọ ậ
xét đây là m t ph n khó, h c sinh không n m đc h t các khái ni m và vi c ápộ ầ ọ ắ ượ ế ệ ệ
d ng các khái ni m đó vào bài toán c th còn g p nhi u khó khăn. Chính vìụ ệ ụ ể ặ ề
đi u này đã thôi thúc tôi c n ph i không ng ng h c t p, nghiên c u làm sao cóề ầ ả ừ ọ ậ ứ
th truy n t i đc ph n ki n th c này t i các em h c sinh m t cách đn gi nể ề ả ượ ầ ế ứ ớ ọ ộ ơ ả
và nh nhàng nh t, làm sao cho các em có h ng thú h c v i ph n này, t đó cácẹ ấ ứ ọ ớ ầ ừ
em s chăm ch h n và quan tr ng nh t là các em còn có th t h c t p nhà.ẽ ỉ ơ ọ ấ ể ự ọ ậ ở
Đi u đó giúp các em ti n b h n, n m đc h t các công th c, các ki n th cề ế ộ ơ ắ ượ ế ứ ế ứ
hình h c ph ng có liên quan và các kĩ năng trình bày, đt k t qu h c t p caoọ ẳ ạ ế ả ọ ậ
h n, giúp các em t tin h n trong các kì thi quan tr ng. T đó tôi m nh d n vi tơ ự ơ ọ ừ ạ ạ ế
đ tài: ề“Ph ng pháp tính T h p – Xác su t”ươ ổ ợ ấ v i mong mu n m t ph n nàoớ ố ộ ầ
đó gi i quy t đc v n đ trên.ả ế ượ ấ ề
2. Tên sáng ki n: PH NG PHÁP TÍNH T H P – XÁC SU Tế ƯƠ Ổ Ợ Ấ
3. Tên tác gi sáng ki n:ả ế
H và Tên: Hoàng Trung Hi u Gi i tính: Namọ ế ớ
Ngày sinh: 15.06.1983
Trình đ chuyên môn: C nhân Toán – Tinộ ử
Ch c v : Giáo viênứ ụ
Đi n tho i: 0973363938ệ ạ
4. Ch đu t t o ra sáng ki n: ủ ầ ư ạ ế Tr ng THPT Sáng S n–Sông Lô–Vĩnh Phúc.ườ ơ
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế Thông qua gi ng d y, đi t ng là h c sinhả ạ ố ượ ọ
l p 11 và h c sinh ôn thi THPT qu c gia. ớ ọ ố
2
6. Th i gian áp d ng sáng ki n l n đu:ờ ụ ế ầ ầ Tháng 11, năm h c 2017 – 2018.ọ
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
+ Trong đ tài ề“Ph ng pháp tính T h p – Xác su t”ươ ổ ợ ấ này có m t sộ ự
c i bi n m i, thay vì các cách trình bày cũ v i các công th c đc trình bày trìnhả ế ớ ớ ứ ượ
t , các d ng toán có ít ví d minh h a, nh v y ch phù h p v i nh ng h c sinhự ạ ụ ọ ư ậ ỉ ợ ớ ữ ọ
có h c l c khá tr lên, còn nh v y đi v i h c sinh có h c l c y u h n sọ ự ở ư ậ ố ớ ọ ọ ự ế ơ ẽ
không n m đc h t các công th c, các kĩ năng tính toán. Trong đ tài này thìắ ượ ế ứ ề
các d ng bài t p đc trình bày theo d ng, có phân tích k khi s d ng côngạ ậ ượ ạ ỹ ử ụ
th c. Sáng ki n trình bày nh ng n i dung chính sau:ứ ế ữ ộ
-Ki n th c c b n v qui t c đm g m có qui t c c ng và qui ế ứ ơ ả ề ắ ế ồ ắ ộ
t c nhânắ
-Ki n th c c b n hoán v , ch nh h p, t h pế ứ ơ ả ị ỉ ợ ổ ợ
-Các d ng bài t p c b n và nâng caoạ ậ ơ ả
Sáng ki n này có th áp d ng r ng rãi đi v i nhi u đi t ng h c sinhế ể ụ ộ ố ớ ề ố ượ ọ
v i nh ng đi u ki n h c t p khác nhau.ớ ữ ề ệ ọ ậ
+ V i m c đích vi t sáng ki n nh m nâng cao chuyên môn, kh năng sớ ụ ế ế ằ ả ư
ph m và quan tr ng h n đó là mong mu n làm sao truy n t i đc đn các emạ ọ ơ ố ề ả ượ ế
h c sinh ph n ki n th c này m t cách d hi u nh t, giúp các em hi u bài, tọ ầ ế ứ ộ ễ ể ấ ể ự
làm đc bài t p, t o h ng thú cho các em trong quá trình h c t p và nâng caoượ ậ ạ ứ ọ ậ
kh năng t h c. Sáng ki n còn là tài li u c n thi t trong quá trình d y h c c aả ự ọ ế ệ ầ ế ạ ọ ủ
b n thân, là tài li u đ h c sinh có th t h c vì có nhi u ví d có l i gi i dả ệ ể ọ ể ự ọ ề ụ ờ ả ễ
hi u, và còn là tài li u tham kh o cho đng nghi p.ể ệ ả ồ ệ
MÔ T SÁNG KI NẢ Ế
T h p - xác su t là m t ph n h c đòi h i s t duy cao, h c sinh c nổ ợ ấ ộ ầ ọ ỏ ự ư ọ ầ
phân bi t rõ t ng khái ni m, phân bi t s khác nhau khi s d ng t ng khái ni mệ ừ ệ ệ ự ử ụ ừ ệ
đó vào bài t p. Đây là ph n t ng đi khó. Đòi h i h c sinh ph i có t duy t tậ ầ ươ ố ỏ ọ ả ư ố
v c hai ph n là ph n khái ni m và áp d ng . Vì v y h c sinh h c ph n nàyề ả ầ ầ ệ ụ ậ ọ ọ ầ
c m th y r t khó khăn. Đc bi t đi v i h c sinh có h c l c ch t trung bìnhả ấ ấ ặ ệ ố ớ ọ ọ ự ỉ ừ
khá tr xu ng.ở ố
Đ kh c ph c tình tr ng trên khi d y ph n này giáo viên c n có nh ngể ắ ụ ạ ạ ầ ầ ữ
ph ng pháp c th nh : chia các d ng toán h p lý, đa ra nh ng phân tích, soươ ụ ể ư ạ ợ ư ữ
sánh và nh n xét cho t ng ph n, có ví d t ng ng v i các d ng toán. V i cácậ ừ ầ ụ ươ ứ ớ ạ ớ
3
ví d phù h p, có l i gi i chi ti t giúp h c sinh n m đc ki n th c m t cáchụ ợ ờ ả ế ọ ắ ượ ế ứ ộ
nh nhàng. ẹ
Đ h c t t ph n này thì h c sinh c n ph i n m đc các ph n chính sau:ể ọ ố ầ ọ ầ ả ắ ượ ầ
- Các khái ni m ệ
-Các công th cứ
-Các d ng bài t pạ ậ
Sáng ki n ế“Ph ng pháp tính T h p – Xác su t”ươ ổ ợ ấ này s ph n nào gi iẽ ầ ả
quy t đc các v n đ trên và nó còn phù h p v i n i dung ch ng trình gi mế ượ ấ ề ợ ớ ộ ươ ả
t i. ả
Th ng kê k t qu tr c khi áp d ng sáng ki n qua bài ki m tra, gi ngố ế ả ướ ụ ế ể ả
d y trên l p 11A1, 11A2 trong năm h c 2017 – 2018 nh sau:ạ ớ ọ ư
L p ớSs S đi mố ể
< 5
S đi mố ể
5, 6
S đi mố ể
7, 8
S đi m 9, 10ố ể
11A1 39 4 10,26% 14 35,90% 15 38,46% 6 15,38%
11A2 38 5 13,15% 15 39,47% 13 34,21% 5 13,17%
Sau đây là n i dung th c hi n sáng ki n:ộ ự ệ ế
1. BÀI TOÁN ĐM S PH NG ÁN.Ế Ố ƯƠ
1.1. Ki n th c c b n.ế ứ ơ ả
a) Qui t c c ng: ắ ộ M t công vi c nào đó có th đc th c hi n theo m t trong ộ ệ ể ượ ự ệ ộ
hai ph ng án A ho c B. N u ph ng án A có ươ ặ ế ươ m cách th c hi n, ph ng án B ự ệ ươ
có n cách th c hi n và không trùng v i b t kì cách nào trong ph ng án A thì ự ệ ớ ấ ươ
công vi c đó có ệm + n cách th c hi n.ự ệ
b) Qui t c nhân: ắM t công vi c nào đó đc th c hi n b i hai hành đng liên ộ ệ ượ ự ệ ở ộ
ti p A và B. N u hành đng A có ế ế ộ m cách th c hi n và ng v i m i cách đó có ự ệ ứ ớ ỗ n
cách th c hi n hành đng B thì công vi c đó có ự ệ ộ ệ m.n cách th c hi n.ự ệ
c) Hoán v : ịCho t p h p g m ậ ợ ồ n ph n t (n ầ ử
1). M i cách s p x p ỗ ắ ế n ph n t ầ ử
này theo m t th t nào đó đc g i là m t hoán v c a n ph n t .ộ ứ ự ượ ọ ộ ị ủ ầ ử
S các hoán v c a ố ị ủ n ph n t là:ầ ử Pn = n!
4
d) Ch nh h p: ỉ ợ Cho t p h p A g m ậ ợ ồ n ph n t (n ầ ử
1). M i cách s p x p ỗ ắ ế k ph nầ
t khác nhau c a A (1 ử ủ
k
n) theo m t th t nào đó đc g i là m tộ ứ ự ượ ọ ộ
ch nh h p ch p k c a n ph n tỉ ợ ậ ủ ầ ử c a t p A.ủ ậ
S ch nh h p ch p k c a n ph n t :ố ỉ ợ ậ ủ ầ ử
Khi k = n thì = Pn = n!
e) T h p: ổ ợ Cho t p A g m ậ ồ n ph n t (n ầ ử
1). M i t p con g m ỗ ậ ồ k ph n t c aầ ử ủ
A
(1
k
n) đc g i là m t ượ ọ ộ t h p ch p k c a n ph n tổ ợ ậ ủ ầ ử.
S các t h p ch p k c a n ph n t : ố ổ ợ ậ ủ ầ ử
Qui c: = 1ướ
1.2. Các d ng bài t pạ ậ
Sau đây là m t s d ng bài t p s d ng các qui t c c ng, qui t c nhân và ộ ố ạ ậ ử ụ ắ ộ ắ
các khái ni m v hoán v , ch nh h p, t h p. Bài t p đc phân thành m t s ệ ề ị ỉ ợ ổ ợ ậ ượ ộ ố
d ng sau:ạ
1.2.1. Bài toán l p s , l p mã sậ ố ậ ố
a) M t s ví d đn gi n.ộ ố ụ ơ ả
Ví d 1:ụ Trên th n p ti n c a m ng vinaphone có 12 ch s x p th t đc ẻ ạ ề ủ ạ ữ ố ế ứ ự ượ
l y t các ch s t 0 đn 9. H i có th l p đc bao nhiêu th n p ti n nh ấ ừ ữ ố ừ ế ỏ ể ậ ượ ẻ ạ ề ư
v y?ậ
Gi i:ả G i mã s c n l p có d ng: aọ ố ầ ậ ạ 1 a2… a12, ai
Đ l p mã s ta c n th c hi n liên ti p các hành đngể ậ ố ầ ự ệ ế ộ
Ch n aọ1 có 10 cách
Ch n aọ2 có 10 cách
………
5
