PH NG TRÌNH VI PHÂNƯƠ
1) Ki m tra r ng lể ằ à nghi m c a bệ ủ ài toán giá tr ban đu ị ầ
trên kho ng ả
L i gi i:ờ ả
2) Gi i các ph ng trả ươ ình tách bi nế
a.
L i gi i:ờ ả
b.
L i gi i:ờ ả
3) Tìm nghi m c a PTVP tho mệ ủ ả ãn đi u ki n ban đuề ệ ầ
a. ;
L i gi i:ờ ả
v i thì ớ
nghi m c a ph ng trình : ệ ủ ươ
b. ;
L i gi i:ờ ả
v i thì nghi m c a ph ng trình : ớ ệ ủ ươ
c. .
L i gi i:ờ ả
v i thì nghi m c a ph ng trình ớ ệ ủ ươ
4) Tìm ph ng trươ ình đng cong tho mườ ả ãn và c t tr c Oy t i 7.ắ ụ ạ
L i gi i:ờ ả
,t gi thi t thì nên ừ ả ế
Đó là đng cong có ph ng trình ườ ươ
1
5)Dung d ch glucose đc truy n theo đng tĩnh m ch vị ượ ề ườ ạ ào máu v i v n t c ớ ậ ố
không đi r. Khi glucose đc đa vào, nó chuy n thổ ượ ư ể ành các ch t ấkhác và b đy ị ẩ kh i máu v i ỏ ớ
v n t c t l thu n v i n ng đ t i th i đi m đó. Nh v y, mô hậ ố ỷ ệ ậ ớ ồ ộ ạ ờ ể ư ậ ình bi u di n n ng đ ể ễ ồ ộ c a ủ
dung d ch glucose trong máu là , trong đó k là ịh ng s d ng.ằ ố ươ Gi s n ng đ t i th i đi m ả ử ồ ộ ạ ờ ể là .
Xác đnh n ng đ t i th i đi m ị ồ ộ ạ ờ ể tu ý b ng cách gi i PTVP nói trỳ ằ ả ên.
Gi s r ng , tả ử ằ ìm gi i h n vớ ạ à di n gi i đáp án c a b n.ễ ả ủ ạ
L i gi i:ờ ả
T i .V y ạ ậ
a. Gi s r ng , tả ử ằ ìm gi i h n vớ ạ à di n gi i đáp án c a b n.ễ ả ủ ạ
L i gi i:ờ ả
Hi n nhiên ể
Khi dung d ch glucose đc truy n theo đng tĩnh m ch vị ượ ề ườ ạ ào máu v i v n t c không đi,và th iớ ậ ố ổ ờ
gian truy n vô h n thì n ng đ glucose ề ạ ồ ộ c a dung d ch glucose trong máu coi nh không đi.ủ ị ư ổ
6)L ng cá b n halibut Thái bình d ng đc mô hình hoá b i PTVP ,trong đóượ ơ ươ ượ ở
y(t) là sinh kh i (kh i l ng t ng c ng c a các cá th trong qu n th ) theo kilogramố ố ượ ổ ộ ủ ể ầ ể
t i th i đi m t (đo theo năm), dung l ng c c đi đc c l ng b i và theo năm.ạ ờ ể ượ ự ạ ượ ướ ượ ở
a. N u , tìm sinh kh i m t năm sau.ế ố ộ
b. Bao lâu n a sinh kh i đt đc ?ữ ố ạ ượ
L i gi i:ờ ả
T ừ
v i ớ
Khi thì
a) Sinh kh i m t năm sau đc xác đnh: ố ộ ượ ị
b) Ta c n tìm t sao cho .ầ
V y sau năm sinh kh i đt đc .ậ ố ạ ượ
7) Trong mô hình sinh tr ng theo mưở ùa, m t hộàm tu n hoầàn theo th i gian đc ờ ượ
đ ngh đ tính đn nh ng bi n đi có tính mề ị ể ế ữ ế ổ ùa v liên quan đn v n t c sinh tr ng. Nh ng ụ ế ậ ố ưở ữ
bi n đi y có th , ch ng h n, gây ra do nh ng thay đi có ế ổ ấ ể ẳ ạ ữ ổ tính ch t mấùa v ụv ngu n th c ề ồ ứ
ăn.Tìm nghi m c a mô hệ ủ ình sinh tr ng theo mùa , trong đó k, r và ưở φ là nh ng h ng s d ng.ữ ằ ố ươ
L i gi i:ờ ả
v i ớ
2
8) Gi i PTVP tảhu n nh t ho c bài toán ban đu:ầ ấ ặ ầ
a. ;
L i gi i:ờ ả
khi
Đt ặ
b. ;
L i gi i:ờ ả
Đt ặ
ta có v i thì ớnghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
c. ;
L i gi i:ờ ả
Đt ặ
d. ;
L i gi i:ờ ả
Đt ặ
v i thì ớ
e.
L i gi i:ờ ả
v i ta có ớ
Đt ặ
nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ , ngoài ra th a mãn ph ng trình nên là nghi m kì d c a ph ng ỏ ươ ệ ị ủ ươ
trình
9) Xét xem ph i chăng ph ng trả ươ ình là tuy n tính:ế
a.
L i gi i:ờ ả
T ừ
3
Gi s và là hai nghi m c a ả ử ệ ủ ph ng trươ ình,t c làứ
nh ng ư
đó không ph i là ảph ng trươ ình vi phân tuy n tính .Xong đó là ph ng trế ươ ình Becnuli nên có th ể
đa ưph ng trươ ình v ềph ng trươ ình vi phân tuy n tính b ng cách đt .ế ằ ặ
b.
L i gi i:ờ ả
T ừ
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t.ế ấ ộ
c.
L i gi i:ờ ả
T đó là ừph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t.ế ấ ộ
d.
L i gi i:ờ ả
T ừ
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t.ế ấ ộ
10) Gi i các PTVP:ả
a. ;
L i gi i:ờ ả
ph ng trình đã cho là ươ ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,nên nghi m đc xác đnhế ấ ộ ệ ượ ị
là nghi m ph ng trệ ươ ình
b. ;
L i gi i:ờ ả
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,nên nghi m đc xác đnh ế ấ ộ ệ ượ ị
là nghi m ph ng trệ ươ ình.
c. ;
L i gi i:ờ ả
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,nên nghi m đc xác đnh ế ấ ộ ệ ượ ị
d. ;
L i gi i:ờ ả
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,ế ấ ộ
nên nghi m đc xác đnh ệ ượ ị
e. ;
4
L i gi i:ờ ả
coi đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,nên nghi m đc xác đnh ế ấ ộ ệ ượ ị
f. ;
L i gi i:ờ ả
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,nên nghi m đc xác đnh ế ấ ộ ệ ượ ị
g. .
L i gi i:ờ ả
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,nên nghi m đc xác đnh ế ấ ộ ệ ượ ị
11) Gi i bảài toán giá tr ban đu:ị ầ
a. ;
L i gi i:ờ ả
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,nên nghi m đc xác đnh ế ấ ộ ệ ượ ị
v i ớ
b. .
L i gi i:ờ ả
đó là ph ng trươ ình vi phân tuy n tính c p m t,nên nghi m đc xác đnh ế ấ ộ ệ ượ ị
v i ớ
12) Nh ng nhữà tâm lý quan tâm đn lý lu n h c t p kh o sát đng cong h c.ế ậ ọ ậ ả ườ ọ
Đng cong h c là đ th c a hườ ọ ồ ị ủ àm s P(t), hi u qu c a m t ai đó h c m t k năng đc coi lố ệ ả ủ ộ ọ ộ ỹ ượ à
hàm c a th i gian hu n luy n t. Đo hủ ờ ấ ệ ạ àm th hi n v n t c ể ệ ậ ố mà t i đó hi u su t h c đc nâng ạ ệ ấ ọ ượ
lên.
a. B n nghĩ P tăng lạên nhanh nh t khi nào? Đi u gấ ề ì x y ra v i khi t tăng lên? Gi i thích.ả ớ ả
L i gi i:ờ ả
P tăng lên nhanh nh t khi th i gian hu n luy n ít nh tấ ờ ấ ệ ấ
Khi t tăng, t c là th i gian hu n luy n tăng lên d n đn ứ ờ ấ ệ ẫ ế gi m điả
b. N u M lếà m c c c đi c a hi u qu mà ng i h c có kh năng đt đc,ứ ự ạ ủ ệ ả ườ ọ ả ạ ượ gi i ả
thích t i sao PTVP , k lạà h ng s d ng là mô hằ ố ươ ình h p lý cho vi c h c.ợ ệ ọ
L i gi i:ờ ả
5