intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 25: Nhị thức Newton

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
8
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 25: Nhị thức Newton" trình bày cách khai triển nhị thức Newton, hệ số nhị thức và ứng dụng trong các bài toán tổ hợp. Học sinh sẽ được thực hành các bài tập áp dụng công thức, bài tập đúng sai về khai triển đa thức và bài tập trắc nghiệm giúp củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để thành thạo cách sử dụng nhị thức Newton trong giải toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 25: Nhị thức Newton

  1. TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 25. NHỊ THỨC NEWTON • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Bác An gửi vào ngân hàng 200000000 đồng với lãi suất 7%/năm. Hãy ước tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà bác An nhận được sau 5 năm gửi ngân hàng. Trả lời: …………………………. Câu 2. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển của đa thức x(2 x  1)4  ( x  2)5 . Trả lời: …………………………. Câu 3. Lớp 10 A đề nghị các tổ chọn thành viên để tập kịch. Tổ I phải chọn ít nhất một thành viên để tham gia đội kịch của lớp. Hỏi tổ I có bao nhiêu cách chọn thành viên để tập kịch? Biết rằng tổ I có 5 người. Trả lời: …………………………. 0 1 1 1 2 1 n Câu 4. Cho n là các số tự nhiên. Tính: T  Cn  Cn  Cn  Cn . 2 3 n 1 Trả lời: …………………………. Câu 5. Cho tập hợp A  {1; 2;3; 4;5; 6} . Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con? Trả lời: …………………………. Câu 6. Cho tập hợp X  a1; a2 ; a3 ; a4 ; a5  . Hỏi tập X có tất cả bao nhiêu tập con? Trả lời: …………………………. Câu 7. Tính tổng các hệ số trong khai triển (1  2 x )5 . Trả lời: …………………………. 1 2 Câu 8. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn  Cn  15 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: n  2  x 4  .  x  Trả lời: …………………………. Câu 9. Cho khai triển (1  2 x) n  a0  a1 x  a2 x 2   an x n thỏa mãn a0  8a1  2a2  1 . Tìm giá trị của số nguyên dương n . Trả lời: …………………………. 5 Câu 10. Tìm hệ số của x10 trong khải triển thành đa thức của 1 x  x 2  x 3  . Trả lời: …………………………. n 3 2  Câu 11. Tìm số hạng có hệ số nguyên trong khai triển thành đa thức của   x 2  biết n là số nguyên 2 3  0 2 4 2n dương thỏa mãn: C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1  1024 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: …………………………. n Câu 12. Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển của biểu thức P ( x )   3  x  x 2  với n là số nguyên 3 2 An dương thỏa mãn Cn   12 . n Trả lời: …………………………. 0 1 10 Câu 13. Tính tổng sau S  C10  C10  C10 . Trả lời: …………………………. Câu 14. Tính tổng sau S  C6  C62   C6 . 1 5 Trả lời: …………………………. Câu 15. Tính tổng sau S  C6  2  C6  2 2  C62   26 C6 . 0 1 6 Trả lời: …………………………. 0 1 2 11 12 Câu 16. Tính tổng sau S  C12  C12  C12  C12  C12 . Trả lời: …………………………. 2 Câu 17. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n  6n  7  0 . 0 1 n Tính tổng S  Cn  Cn   Cn . Trả lời: …………………………. Câu 18. Cho đa thức P( x)  (1  x)8 . Tính tổng các hệ số của đa thức P( x ) . Trả lời: …………………………. Câu 19. Tính tổng sau S  C20  2C20  22  C20  219 C20 . 1 2 3 20 Trả lời: …………………………. 0 2 4 20 Câu 20. Tính tổng sau S  C20  C20  C20  C20 . Trả lời: …………………………. 1 2018 2 2017 2 3 2016 3 2018 1 2018 2019 2019 Câu 21. Tính tổng: S  C2019  3  2  C2019  3  2  C2019  3  2   C2019  3  2  C2019  2 . Trả lời: …………………………. Câu 22. Tính tổng: S  C2021  42021  C2021  42010  2  C2021  42019  22  C2021  42018  23  C2021  41  22020. 0 1 2 3 2020 Trả lời: …………………………. 0 1 2 n Câu 23. Cho n là số tự nhiên. Hãy tính tổng sau: S  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1. Trả lời: …………………………. Câu 24. Cho n là số tự nhiên. Thu gọn biểu thức: 0 1 2 n S  3Cn  7Cn  11Cn  (4n  3)Cn . Trả lời: …………………………. Câu 25. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f ( x)  (1  2 x)10 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Câu 26. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: 6h( x )  x(2  3 x)9 . Câu 27. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: g ( x)  (1  x)7  (1  x)8  (1  x)9 . Trả lời: …………………………. 12  2 Câu 28. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f ( x)   x   , ( x  0)  x Trả lời: …………………………. 10 Câu 29. Xác định hệ số của x 4 trong khai triển sau: f ( x)   3x 2  2 x  1 . Trả lời: …………………………. Câu 30. Tìm số hạng của khai triển ( 3  3 2)9 là một số nguyên. Trả lời: …………………………. n  2  1 2 Câu 31. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x3  2  , biết Cn  Cn  55 .  x  Trả lời: …………………………. Câu 32. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cn  2  Cn  2 2  Cn   2n  Cn  59049 . 0 1 2 n n  3 81 Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của  x 2   có giá trị bằng n . Tìm giá trị của x .  x 2 Trả lời: …………………………. Câu 33. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton (1  2 x)(3  x)11 . Trả lời: …………………………. 2n 8  n x Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của    , ( x  0) , biết số  2x 2  3 2 nguyên dương n thỏa mãn Cn  An  50 . Trả lời: …………………………. Câu 35. Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(2 x  1)6  ( x  3)8 . Trả lời: …………………………. Câu 36. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn  4Cn  4 2 Cn   4 n Cn  15625 . Tìm n . 0 1 2 n Trả lời: …………………………. Câu 37. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C2 n  C2 n  C2 n  C2 n    C2 n  512 . 0 2 4 6 2n Trả lời: …………………………. 12 13 20 21 22 Câu 38. Tính tổng S  C22  C22  .  C22  C22  C22 . Trả lời: …………………………. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 20 Câu 39. Cho biểu thức S  319 C20  318 C20  317 C20  C20 . Tính giá trị của 3 S . 0 2 3 Trả lời: …………………………. Câu 40. Một người có 500 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Với giả thiết sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép. Biết số tiền cả vốn lẫn lãi T sau n tháng được tính bởi công thức T  T0 (1  r ) n , trong đó T0 là số tiênn gửi lúc đầu và r là lãi suất của một tháng. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Niu - tơn, tính gần đúng số tiên người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 6 tháng. Trả lời: …………………………. Câu 41. Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là 5% . Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa (a  b) n , hỏi sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người? Trả lời: …………………………. Câu 42. Ông A có 800 triệu đồng và ông B có 950 triệu đồng gửi hai ngân hàng khác nhau với lãi suất lần lượt là 7% / năm và 5% / năm. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Niu - tơn, ước lượng sau bao nhiêu năm thì số tiền của hai ông thu được là bằng nhau và mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Trả lời: …………………………. 10  Câu 43. Tìm hệ số của x11 trong khai triển 3x  x 2  . Trả lời: …………………………. 9  1  Câu 44. Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển  2 x   .  2x  Trả lời: …………………………. 40  1  Câu 45. Tìm số hạng chứa x 28 trong khai triển  x  2  .  x  Trả lời: …………………………. Câu 46. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P ( x)  x (1  3 x )5  x 2 (1  2 x)10 . Trả lời: …………………………. Câu 47. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển (3 x  4)17 . Trả lời: …………………………. 0 1 2 n Câu 48. Tính tổng S  Cn  Cn  Cn  Cn . Trả lời: …………………………. n  2 Câu 49. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển  3 x 2   với x  0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai  x triển bằng 1080 . Trả lời: …………………………. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Câu 50. Khai triển đa thức P ( x )  (1  2 x )12  a0  a1 x   a12 x12 . Tìm hệ số ak (0  k  12) lớn nhất trong khai triển trên. Trả lời: …………………………. 7 2  Câu 51. Xác định hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức  x  4  . 3  Trả lời: …………………………. 5  Câu 52. Xác định hệ số của x8 trong khai triển biểu thức 3x 2  1 .  Trả lời: …………………………. 5  Câu 53. Xác định hệ số của x 4 y 3 trong khai triển biểu thức x 2  2 y .  Trả lời: …………………………. Câu 54. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển (2  3x)5 . Trả lời: …………………………. Câu 55. Tìm số hạng chứa x trong khai triển (3 x  2)4 . Trả lời: …………………………. 4 x 4 Câu 56. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển    với x  0 . 2 x Trả lời: …………………………. 4  1  Câu 57. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x 2  2  .  x  Trả lời: …………………………. 4 1 3  Câu 58. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển   x  . 4 4  Trả lời: …………………………. Câu 59. Tìm giá trị gần đúng của x , biết (9  x)5  59705,1 khi ta dùng 2 số hạng đầu tiên trong khai triển (9  x )5 . Trả lời: …………………………. 6  2 Câu 60. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  3x 2   .  x Trả lời: …………………………. 5 3  3 Câu 61. Tìm số hạng chứa x y trong khai triển  2xy   .  y Trả lời: …………………………. Câu 62. Tìm hệ số của x 4 trong khai triển: (2  3 x)5  2  (3x  1)6 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: …………………………. LỜI GIẢI Câu 1. Bác An gửi vào ngân hàng 200000000 đồng với lãi suất 7%/năm. Hãy ước tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà bác An nhận được sau 5 năm gửi ngân hàng. Trả lời: 279800000 (đồng) Lời giải Số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà bác An nhận được sau 1 năm là:  7  200000000  7%  200000000  200000000  1   (đồng)  100  Số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà bác An nhận được sau 2 năm là: 2   7    7   7   200000000  1  100    7%   200000000  1  100    200000000  1  100  (đồng)         Từ đó suy ra số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà bác An nhận được sau 5 năm là: 5  7  200000000   1   (đồng)  100  5 2  7  5 4 7  7  Vì  1    1  5 1   10 13     1,399 nên số tiền mà bác An nhận được sau 5 năm gửi ngân  100  100  100  hàng khoảng: 200000000 1,399  279800000 (đồng) Câu 2. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển của đa thức x(2 x  1) 4  ( x  2)5 . Trả lời: 64x 3 Lời giải 4 5 Ta có: x(2 x  1)  ( x  2)  x 16 x 4  32 x3  24 x 2  8 x  1   x5  10 x 4  40 x3  80 x 2  80 x  32   16 x5  32 x 4  24 x3  8 x 2  x  x5  10 x 4  40 x3  80 x 2  80 x  32  17 x5  42 x 4  64 x3  88 x 2  81x  32. Vậy số hạng chứa x 3 trong khai triển của đa thức x(2 x  1)4  ( x  2)5 là 64x 3 . Câu 3. Lớp 10 A đề nghị các tổ chọn thành viên để tập kịch. Tổ I phải chọn ít nhất một thành viên để tham gia đội kịch của lớp. Hỏi tổ I có bao nhiêu cách chọn thành viên để tập kịch? Biết rằng tổ I có 5 người. Trả lời: 31 Lời giải Vì tổ I phải chọn ít nhất một thành viên để tham gia đội kịch nên số cách chọn thành viên của tổ I là: C5  C52  C5  C54  C5  (1  1)5  C50  25  1  31 . 1 3 5 0 1 1 1 2 1 n Câu 4. Cho n là các số tự nhiên. Tính: T  Cn  Cn  Cn   Cn . 2 3 n 1 1 Trả lời: n 1  2n 1  1  Lời giải 0 1 1 1 1 Vì Cn  1  Cn 1 và áp dụng công thức k Cn 11  k Cn  22 ta có: n 1 k 2 n2 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 1 1 1 2 1 3 1 n 1 T  Cn1  Cn 1  Cn 1  Cn 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 1  n 1 1  2 3 n 1 Cn 1  Cn 1  Cn1  Cn1   n 1  2 n1  1 .  Câu 5. Cho tập hợp A  {1; 2;3; 4;5; 6} . Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con? Trả lời: 26 Lời giải 0 Số tập con không có phần tử nào của A là C . 6 Số tập có có 1 phần tử, 2 phần tử, 3 phần tử, 4 phần tử, 5 phần tử, 6 phần tử của A lần lượt là C6 , C62 , C6 , C64 , C6 , C6 . 1 3 5 6 Vậy tổng số tập con của A là C6  C6  C62  C6  C64  C6  C6  T . 0 1 3 5 6 Theo khai triển nhị thức Newton, ta có: (1  x) 6  C6  C6 x  C62 x 2  C6 x3  C6 x 4  C6 x5  C6 x 6 . 0 1 3 4 5 6 Thay x  1 , ta được: (1  1) 6  C60  C6  C62  C6  C64  C6  C6 hay T  26 . 1 3 5 6 Vậy số tập con của tập A là 26 . Câu 6. Cho tập hợp X  a1; a2 ; a3 ; a4 ; a5  . Hỏi tập X có tất cả bao nhiêu tập con? Trả lời: 25 Lời giải 0 Số tập con không có phần tử nào của X là 1  C (đó là tập rỗng). 5 Số tập con của X có 1 phần tử, 2 phần tử, 3 phần tử, 4 phần tử, 5 phần tử lần lượt là C5 , C52 , C54 , C5 . 1 5 Vậy tổng số tập hợp con của X là C50  C5  C52  C54  C5 . 1 5 Khai triển biểu thức (1  x)5 theo nhị thức Newton, ta được: (1  x)5  C5  C5 x  C52 x 2  C5 x3  C54 x 4  C5 x5 * . 0 1 3 5 Thay x  1 vào * : (1  1)5  C5  C5  C52  C5  C54  C5 . 0 1 3 5 Vậy số tập con của X là 25 . Câu 7. Tính tổng các hệ số trong khai triển (1  2 x)5 . Trả lời: 1 Lời giải 5 2 5 Đặt (1  2 x)  a0  a1 x  a2 x   a5 x . Cho x  1 ta có tổng các hệ số a0  a1  a2  a5  (1  2)5  1 . 1 2 Câu 8. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn  Cn  15 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: n  2  x 4  .  x  Trả lời: 10 Lời giải 1 2 n(n  1)  n5 Điều kiện: n  2, n  N * . Ta có: Cn  Cn  15  n   15  n 2  n  30  0    n  5 . Khi 2  n  6 5 5 k 5  2   1  đó  x  4    C5k  2 k x 5 k   4    C5k  2k x 55 k , Số hạng không chứa x tương ứng  x  k 0 x  k 0 5  5k  0  k  1 . Suy ra số hạng không chứa x là: C5  21  10 . 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 9. Cho khai triển (1  2 x ) n  a0  a1 x  a2 x 2   an x n thỏa mãn a0  8a1  2a2  1 . Tìm giá trị của số nguyên dương n . Trả lời: n  5 Lời giải n Ta có: (1  2 x) n   2 k Cn x k ; ( k  N ) . Suy ra: ak  2k Cn . Thay a0  20 Cn  1 , a1  2Cn , a2  4Cn vào giả k k 0 1 2 k 0 2 1 1 2 thiết ta có: 1  16C  8Cn  1  2Cn  Cn n n! n! n(n  1) n  0 2   2n   n 2  5n  0   . (n  1)! (n  2)!2! 2 n  5 Do n là số nguyên dương nên n  5 . 5 Câu 10. Tìm hệ số của x10 trong khải triển thành đa thức của 1 x  x 2  x3  . Trả lời: 101 Lời giải 5 3 5 5 5  Ta có: 1  x  x  x 2    (1  x)  x (1  x)   (1  x)  1  x 2   (1  x)5 . 1  x 2 .    2     5 5 5 5 5   Xét khai triển (1  x)5  1  x 2    C5k x k   C5 x 2l    C5k   C5l  x k  2l  , l k 0 l 0 k 0  l 0  10 Số hạng chứa x tương ứng với k , l thỏa mãn k  2l  10  k  10  2l . Kết hợp với điều kiện, ta có hệ: k  10  2l  0  k  5, k  N  (k , l ) {(0;5), (2; 4),(4;3)} . 0  l  5, l  N  Vậy hệ số của x10 bằng tổng các C5k  C5 thỏa mãn l C50  C5  C52  C54  C54  C5  101. 5 3 n 3 2  Câu 11. Tìm số hạng có hệ số nguyên trong khai triển thành đa thức của   x 2  biết n là số nguyên 2 3  0 2 4 2n dương thỏa mãn: C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  1024 Trả lời: 15x 4 Lời giải Ta có ( x  1) 2 n 1  C2 n 1 x 2 n 1  C2 n 1 x 2 n   C2 n 1 x  C2 n 1 0 1 2n 2 n 1 (1). 2 n 1 0 1 2n 2 n 1 Thay x  1 vào (1) ta được 2 C 2 n 1 C 2 n 1   C 2 n 1  C2 n 1 (2). 0 1 2n Thay x  1 vào (1) ta được 0  C 2 n 1 C 2 n 1  C 2 n 1 2n  C2 n 11 (3). Lấy (2)  (3) vế theo vế ta được 2 2 n 1  2  C2 n 1  C2 n 1   C22n 1  . 0 2 n Theo đề 2 2 n 1  2.1024  n  5 . n 3 2  Số hạng tổng quát của khai triển   x 2  là: 2 3  5 k k 3  2  Tk 1  C5k       x 2   C5k  ( 1) k  35 2 k  22 k 5 x 2 k . 2  3  Ta có bảng sau k 0 1 2 3 4 5 k k C5  ( 1)  3 5 2 k 2 2 k 5 243 135 15 20 40 32    32 8 3 27 243 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Vậy số hạng có hệ số nguyên là 15x 4 . n Câu 12. Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển của biểu thức P ( x )   3  x  x 2  với n là số nguyên 3 2 An dương thỏa mãn Cn   12 . n Trả lời: 54x 2 Lời giải 3 A 2 Xét Cn  n  12 (1) (Điều kiện: n  N , n  3 . n n! n! n(n  1) (1)    12   (n  1)(n  2)  12 2!(n  2)! n  (n  3)! 2 n  4  3n 2  7 n  20  0   . Do n   nên n  4 .  n  5  3 Với n  4 thì 4 4 4  k  4 k P( x)   3  x  x 2    C4 34 k [ x(1  x)]k   C4 34 k x k   Cki (1)i xi  ,  P ( x)   C4 Cki 34 k (1)i x i  k k k k k 0 k 0  i 0  k 0 i  0 Theo đề bài số hạng chứa x 2 thỏa mãn với i  0, k  2 i  k  2(i, k  N , 0  i  k  4)   , i  1,  k  1 Vậy số hạng chứa x 2 là C42C2 32 (1)0  C4C1 33 ( 1)1  x 2  54 x 2 .  0 1 1  0 1 10 Câu 13. Tính tổng sau S  C10  C10  C10 . Trả lời: 1024 Lời giải 10 Xét khai triển ( a  b)10   C10 a10 k b k . k k 0 Ta chọn a  b  1 , thu được (1  1)10  C10  C10   C10 . 0 1 10 Vậy S  210  1024 . Câu 14. Tính tổng sau S  C6  C62  C6 . 1 5 Trả lời: S  62 Lời giải 6 Xét khai triển ( a  b)6   C6k a 6 k b k . k 0 Ta chọn a  b  1 , thu được (1  1)6  C6  C6  C66 . 0 1 Do đó S  26  C6  C6  62 . Vậy S  62 . 0 6 Câu 15. Tính tổng sau S  C6  2  C6  2 2  C62   26 C6 . 0 1 6 Trả lời: S  729 Lời giải 6 Xét khai triển ( a  b)6   C6k a 6 k b k . k 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta chọn a  1; b  2 , thu được (1  2) 6  C6  2  C6  22  C62    26 C6 . Vậy S  36  729 . 0 1 6 0 1 2 11 12 Câu 16. Tính tổng sau S  C12  C12  C12  C12  C12 . Trả lời: S  0 Lời giải 12 Xét khai triển ( a  b)12   C12 a12 k b k . k k 0 Ta chọn a  1; b  1 , thu được (1  1)12  C12  C12  C12  C12  C12 . 0 1 2 11 12 Vậy S  012  0 . 2 Câu 17. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n  6n  7  0 . 0 1 n Tính tổng S  Cn  Cn   Cn . Trả lời: S  128 Lời giải n  7 Ta có n 2  6n  7  0   . Do n  N nên n  7 .  n  1 0 1 7 Khi đó: S  C7  C7  C7 . 7 Xét khai triển ( a  b)7   C7k a 7  k b k . Ta chọn a  b  1 , thu được: (1  1) 7  C7  C7  C7 0 1 7 k 0 7 Vậy S  2  128 . Câu 18. Cho đa thức P( x)  (1  x)8 . Tính tổng các hệ số của đa thức P( x ) . Trả lời: 0 Lời giải 8 Ta có P ( x)  (1  x)8   C8k ( 1) k x k . k 0 Thay x  1 ta được (1  1)8  C80  C8  C82   C87  C8 . 1 8 Vậy tổng các hệ số của đa thức P( x ) bằng 0 . Câu 19. Tính tổng sau S  C20  2C20  22  C20  219 C20 . 1 2 3 20 320  1 Trả lời: S  2 Lời giải 1 2 2 3 3 20 20 Ta có 2 S  2  C  2 C  2  C  2  C . 20 20 20 20 20 Xét khai triển ( a  b) 20   C20 a 20 k b k . k k 0 Ta chọn a  1; b  2 , thu được (1  2) 20  C20  2  C20   2 20  C20 . 0 1 20 320  1 Do đó 2 S  (1  2) 20  C20  320  1 . Vậy S  0 . 2 0 2 4 20 Câu 20. Tính tổng sau S  C20  C20  C20  C20 . Trả lời: S  219 Lời giải 20 Xét khai triển ( a  b) 20   C20 a 20 k b k . k k 0 Chọn a  b  1 , ta thu được (1  1) 20  C20  C20  C20  C20  C20 . 0 1 2 3 20 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Chọn a  1; b  1 , ta thu được (1  1) 20  C20  C20  C20  C20   C20 . 0 1 2 3 20 Cộng theo vế hai phương trình ta được 2 20  2.  C20  C20  C20  C20   2 S  220  S  219 . 0 2 4 20 1 2018 2 2017 2 3 2016 3 2018 1 2018 2019 2019 Câu 21. Tính tổng: S  C2019  3  2  C2019  3  2  C2019  3  2  C2019  3  2  C2019  2 . Trả lời: 32019  1. Lời giải 2019 Xét A  (a  b)2019   C2019 a 2019 k bk k k 0 0 2019 1 2018 C 2019 a C 2019 a b  C2019 a 2017b 2  C2019 a 2016b3  C2019 a1b2018  C2019 b2019 , 2 3 2018 2019 Ta chọn a  3, b  2 , khi đó (3  2)2019  C2019 32019  C2019 32018 2  C2019 32017 22  C2019 32016 23  C2019 3122018  C2019 22019 0 1 2 3 2018 2019     S 2019 0 2019 2019 2019  S  ( 3  2) C 2019 3  ( 1) 3  32019  1. Câu 22. Tính tổng: S  C2021  42021  C2021  42010  2  C2021  42019  22  C2021  42018  23  C2021  41  22020. 0 1 2 3 2020 Trả lời: 22022 Lời giải 2021 A  (a  b)2021   C2021a 2021 k bk k k 0 0 2021 1 2020 C 2021 a C 2021 a b  C2021a 2019b 2  C2021a 2018b3  C2021 a1b2020  C2021 b2021. 2 3 2020 2021 Ta chọn a  4, b  2 , khi đó: (4  2)2021  C2021 42021  C2021 4 2020 2  C2021 42019 2 2  C2021 42018 23  C2021 422020  C2021 22021 0 1 2 3 2020 2021  S 2021 2021 2021 2021  S  (4  2) C 2021 2 2  2 2021  22022. 0 1 2 n Câu 23. Cho n là số tự nhiên. Hãy tính tổng sau: S  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1. Trả lời: 4n Lời giải 0 1 2 n S C 2 n 1 C 2 n 1 C 2 n 1  C 2 n 1 ,  2S 0 1 n 0 1 n  C2 n1  C2 n1  C2 n1   C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  .     Ta có Cn  Cn  k (tính chất tổ hợp). k n  2 S  C2 n 1  C2 n 1  C2nn1   C2 n1  C2 n 1  C2 n 1  ,  0 1   2 n 1 2n n 1  0 1 n n 1 2n 2n  2 S  C2 n 1  C2 n1  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  C2 n1 , Xét khai triển ( x  1) 2 n 1  C2 n 1 x 0  C2 n 1 x1   C2 n 1 x 2 n 1 , 0 1 2 n 1 Khi x  1  2 S  22 n 1  S  22 n  4 n . Câu 24. Cho n là số tự nhiên. Thu gọn biểu thức: 0 1 2 n S  3Cn  7Cn  11Cn   (4n  3)Cn . Trả lời: (2n  3)  2n Lời giải 0 1 2 n Ta có S  (0.4  3)Cn  (1.4  3)Cn  (2.4  3)Cn  ( n.4  3)Cn . 1 2  3 n 0 1 n  S  4 Cn  2Cn  3Cn   n  Cn  3 Cn  Cn  Cn .    Xét khai triển ( x  1) n  Cn x 0  Cn  x1   Cnn x n . 0 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi x  1  Cn  Cn   Cn  2n . 0 1 n k n! n(n  1)! Mặt khác ta lại có: k  Cn  k   k  n  Cn 11 . k !(n  k )! (k  1)![(n  1)  (k  1)]! Do đó: Cn  2  Cn  3Cn  n  Cn  n  Cn 1  Cn 1  Cn 1  Cnn1  . 1 2 3 n 0 1 2 1 Tương tự xét khai triển ( x  1) n 1  Cn 1 x 0  Cn 1 x1  Cn 1 x n 1 . 0 1 n 1 Khi x  1  Cn 1  Cn 1  Cn21    Cnn1  2n 1 . 0 1 1 Vậy S  4n  2n 1  3  2 n  (2n  3)  2 n . Câu 25. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f ( x)  (1  2 x)10 . Trả lời: 15360 Lời giải 10 10 Ta có f ( x)   Cnk 110 k ( 2 x )k   C10 ( 2) k x k . Số hạng chứa x 7 ứng với giá trị k  7 . Vậy hệ số của x 7 k k 0 k 0 7 7 là: C ( 2)  15360 . 10 Câu 26. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: 6h( x)  x(2  3 x)9 . Trả lời: 489888 Lời giải 9 9 9 Ta có h( x)  (2  3 x)9   C9k 29 k (3 x) k   C9k 29 k 3k  x k   C9k 29 k 3k x k 1 . k 0 k 0 k 0 7 Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa k  1  7  k  6 . Vậy hệ số chứa x 7 là: C96 2336  489888 . Câu 27. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: g ( x)  (1  x)7  (1  x)8  (1  x)9 . Trả lời: 29 Lời giải 7 Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x)7   C7k x k là: C7  1 , 7 k 0 8 Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x)8   C8k (1) k x k là: C87 ( 1) 7  8 , k 0 9 9 Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x)9   C9k x k là: C7  36 , k 0 7 Vậy hệ số chứa x trong khai triển g ( x) thành đa thức là: 29 . 12  2 Câu 28. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f ( x)   x   , ( x  0)  x Trả lời: 59136 Lời giải 12 12 k 12  2 2 Ta có: f ( x)   x     C12 x12 k      C12 (2) k x12 2 k . k k  x k 0  x  k 0 Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 12  2k  0  k  6 .  Số hạng không chứa x là: C12  26  59136 . 6 10 Câu 29. Xác định hệ số của x 4 trong khai triển sau: f ( x)   3 x 2  2 x  1 . Trả lời: 8085 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Lời giải 10 10 k f ( x)  1  2 x  3x 2    C10  2 x  3 x 2  k k 0 10 k 10 k i   C10  Cki (2 x)k i   3 x 2    C10  Cki 2k i  3i x k i ,0  i  k  10. k k k 0 i 0 k 0 i 0 Do đó k  i  4 với các trường hợp i  0, k  4 hoặc i  1, k  3 hoặc i  k  2 . Vậy hệ số chứa x 4 : 24 C10  C4  2231 C10  C3  32 C10  C2  8085 . 4 0 3 1 2 2 Câu 30. Tìm số hạng của khai triển ( 3  3 2)9 là một số nguyên. Trả lời: 4536 Lời giải 9 ( 3  3 2)9   C9k ( 3) k ( 3 2)9 k . Số hạng là số nguyên ứng với các giá trị của k thỏa: k 0  k  2m  0 3 9 6 6 3 3 6 9  k  3n  k  0, k  6 . Các số hạng là số nguyên: C9 ( 2)  8 và C9 ( 3) ( 2)  C9  27  2  4536 . k  0, ,9  n  2  1 2 Câu 31. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x3  2  , biết Cn  Cn  55 .  x  Trả lời: 13440 Lời giải Điều kiện: n  2 và n  N . Ta có: 1 2 n! n!  n  10(n) Cn  Cn  55    55  n 2  n  110  0   . (n  1)! (n  2)!2!  n  11(l ) 10  2  Với n  10 ta có  x3  2  với số hạng tổng quát:  x  k  2  k 3(10  k ) Tk 1  C x 10   2   C10 2k x 30 5 k . k x  Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30  5k  0  k  6 . Vậy số hạng không chứa x là C10 26  13440 . 6 Câu 32. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cn  2  Cn  2 2  Cn   2n  Cn  59049 . 0 1 2 n n  3 81 Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của  x 2   có giá trị bằng n . Tìm giá trị của x .  x 2 Trả lời: x  1 Lời giải Cn  2  Cn  2  Cn   2  Cn  59049  (1  2)  59049  3n  310  n  10 . 0 1 2 2 n n n 10  3 Ta được nhị thức  x 2   .  x 2 8  3 Số hạng thứ ba của khai triển là T3  C10   x 2       405 x14 . 2  x 81 Theo giả thiết ta có: 405 x14  n  405 x14  405  x14  1  x  1 . 2 Câu 33. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton (1  2 x)(3  x)11 . Trả lời: 9045 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải 11 11 (1  2 x)(3  x)11  (3  x)11  2 x(3  x)11   C11  311 k  x k  2 x  C11  311 k  x k k k k 0 k 0 11 11   C11  311 k  x k   C11  2  311 k  x k 1 . Vậy hệ số của x9 là: C11  32  C11  2  33  9045 . k k 9 8 k 0 k 0 2n 8  n x Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của    , ( x  0) , biết số  2x 2  3 2 nguyên dương n thỏa mãn Cn  An  50 . Trả lời: 10 Lời giải 2 3 n! n! Điều kiện n  N , n  3 . Ta có: An  Cn  10    10 (n  2)! 3!(n  3)!  n  2 1 1 3 3 2 4  n(n  1)  n(n  1)(n  2)  10   n  n  n  10  0   n  6 .  6 6 2 3 n  5  So điều kiện nhận n  6 hay n  5 . 66 6 k  2  2  Khi n  6 , ta có  x 2  3    C6k x 2(6 k )  3    C6k ( 2) k x125k ,  x  k 0 x  k 0 7 Để có x5 thì 12  5k  5  k  (loại). 5 55 5 k  2  2  Khi n  5 , ta có  x 2  3    C5k x 2(5 k )  3    C5k ( 2) k x105k ,  x  k 0 x  k 0 5 Để có x thì 10  5k  5  k  1 , 1 Vậy a5  C5 ( 2)  10 . Câu 35. Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(2 x  1)6  ( x  3)8 . Trả lời: 1272 Lời giải 6 Hệ số của x trong khai triển biểu thức x(2 x  1) là C64 24 ( 1) 2  240 , 5 Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức ( x  3)8 là C85 ( 3)3  1512 , Suy ra hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(2 x  1)6  ( x  3)8 là 240  1512  1272 . Câu 36. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn  4Cn  42 Cn    4n Cn  15625 . Tìm n . 0 1 2 n Trả lời: n  6 Lời giải n 0 1 2 2 n n Xét khai triển (1  x)  C  C x  C x  C x . n n n n Chọn x  4 ; ta có: 5n  C  4Cn  4 Cn  4 C . 1 n 0 2 2 n n n Suy ra: 15625  5n  56  5n  n  6 . Câu 37. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C2 n  C2 n  C2 n  C2 n    C2 n  512 . 0 2 4 6 2n Trả lời: n  5. Lời giải 2n Xét (1  1) 2 n   C2 n 12 n k 1k  C2 n  C2 n  C2 n  C2 n  C2 n    C2 n k 0 1 2 3 4 2n k 0 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 2n Xét (1  1) 2 n   C2 n 12 n  k  ( 1) k  C2 n  C2 n  C2 n  C2 n  C24n    C2 n k 0 1 2 3 2n k 0 Lấy (1)  (2)  22 n  02 n  2   C2 n  C22n  C2 n  C2 n    C2 n  0 4 6 2n  22 n  2.512  22 n  1024  2 2 n  210  2n  10  n  5. 12 13 20 21 22 Câu 38. Tính tổng S  C22  C22 .  C22  C22  C22 . 11 C22 Trả lời: S  221  . 2 Lời giải 22 22 0 1 2 22 20 21 2  (1  1)  C  C  C  .  C  C  C22 . 22 22 22 22 22 k nk 0 1 22 21 2 20 10 12 Áp dụng tính chất: Cn  C , suy ra: C  C , C22  C22 , C22  C22 ,  , C22  C22 . n 22 22 Do đó: C22  C22  C22  .  C22  C22  C22  2  C22  C22 .  C22  C22  C22   C22 0 1 2 20 21 22 12 13 20 21 22 11 0 1 2 20 21 22 11 12 13 20 21 22 C22  C22  C22 .  C22  C22  C22 C22  C22  C22 ..  C22  C22  C22   2 2 22 11 12 13 20 21 22 2 C  C22  C22 ..  C22  C22  C22   22 2 2 11 C C11  C22  C22 .  C22  C22  C22  221  22 . Vậy S  2 21  22 . 12 13 20 21 22 2 2 1 20 Câu 39. Cho biểu thức S  319 C20  318 C20  317 C20  C20 . Tính giá trị của 3 S . 0 2 3 Trả lời: 420 Lời giải Ta có: 1 20 S  319 C20  318 C20  317 C20  C20  3S 0 1 2 3 20 0 19 1 18 2 20  3 C20  3 C20  3 C20  C20 , Xét khai triên: (3  1) 20  C20 32010  C20 31911  C20 31812  C20 30120 , 0 1 2 20  (3  1) 20  C20 320  C20 319  C20 318  C20  3S  420. 0 1 2 20 Câu 40. Một người có 500 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Với giả thiết sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép. Biết số tiền cả vốn lẫn lãi T sau n tháng được tính bởi công thức T  T0 (1  r ) n , trong đó T0 là số tiênn gửi lúc đầu và r là lãi suất của một tháng. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Niu - tơn, tính gần đúng số tiên người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 6 tháng. Trả lời: 518000000 đồng. Lời giải 7, 2 Lãi suất của một tháng r  %  0, 6% / tháng. 12 Ta có: T  T0 (1  r ) n . Suy ra: T  500.106 (1  0,006)6  500.106  C6  C6  0, 006   518000000 đồng. 0 1 Vậy: sau 6 tháng người đó nhận được hơn 518000000 đồng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 41. Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là 5% . Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa (a  b) n , hỏi sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người? Trả lời: 4 Lời giải Gọi A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, An là số dân của tỉnh đó sau n năm. Khi đó: An  A(1  r ) n . n  5  Theo giả thiết: 1, 2  1    100  2 n 1  0 1  5  2  5   5   1, 2  Cn  Cn     Cn    n  Cn 1       100   100   100  0 1 5  1, 2  Cn  Cn   1, 2  1  0, 05n  n  4. 100 Vậy: Sau khoảng 4 năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người. Câu 42. Ông A có 800 triệu đồng và ông B có 950 triệu đồng gửi hai ngân hàng khác nhau với lãi suất lần lượt là 7% / năm và 5% / năm. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Niu - tơn, ước lượng sau bao nhiêu năm thì số tiền của hai ông thu được là bằng nhau và mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Trả lời: 1192000000 đồng. Lời giải Gọi P là số tiên ban đầu gửi vào ngân hàng, r là lãi suất, Pn lân lượt là số tiền nhận được sau n năm. Khi đó: Pn  P(1  r ) n . Theo giả thiết: n n  7   5  0 1 7 19  0 1 5  7 n 19 19n 17n 3 800 1    950 1    Cn  C n    Cn  Cn    1      n  17, 6.  100   100  100 16  100  100 16 320 1600 16  0 1 7   P  800000000  C17  C17  17   1192000000.  100  Vậy sau hơn 17 năm mỗi người nhận được 1192000000 đồng. 10 Câu 43. Tìm hệ số của x11 trong khai triển 3x  x 2   . Trả lời: 196830 Lời giải Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng: k k  C10 (3x)10k   x 2   C10  310 k  (1)k  x10k  x 2 k  C10  310 k  (1)k  x10 k k k Số hạng chứa x11 tương ứng với: 10  k  11  k  1 Vậy hệ số của x11 là: C10  3101  (1)1  196830 . 1 9  1  Câu 44. Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển  2 x   .  2x  Trả lời: 1152x 5 Lời giải Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng: k  1  1 1 C9k (2 x)9 k     C9k  29 k  x9 k  k k  C9k  29 k  k x9 2 k  2x  2 x 2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Số hạng chứa x 5 tương ứng với: 9  2k  5  k  2 1 Vậy số hạng chứa x 5 là: C92  29 2  2 x5  1152 x5 . 2 40  1  Câu 45. Tìm số hạng chứa x 28 trong khai triển  x  2  .  x  Trả lời: 91390x 28 Lời giải Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng: k k 40  k  1  (1) k C40  x    2   C40  x 40 k  2 k  C40  (1)k  x 403k k k  x  x 28 Số hạng chứa x tương ứng với: 40  3k  28  k  4 Vậy số hạng chứa x 28 là: C40  (1)4  x28  91390x28 . 4 Câu 46. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P ( x)  x(1  3 x)5  x 2 (1  2 x)10 . Trả lời: 555 Lời giải Hệ số của x trong khai triển cũng là tổng hệ số của x 5 trong khai triển hai biểu thức thành phần. 5 * Số hạng tổng quát trong khai triển (1  3 x)5 có dạng: C5 15k  (3x)k  C5  (3)k  xk k k Số hạng chứa x 4 tương ứng với: k  4 . Vậy hệ số của x 5 trong khai triển x(1  3 x)5 là: C5  (3)4  405 . 4 h 10 h h h h h * Số hạng tổng quát trong khai triển (1  2 x )10 có dạng: C10 1  (2 x)  C10  2  x Số hạng chứa x 3 tương ứng với: h  3 . Vậy hệ số của x 5 trong khai triển x 2 (1  2 x)10 là: C10  23  960 . 3 Kết luận: Hệ số của x 5 trong khai triển đã cho là: 405  960  555 . Câu 47. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển (3x  4)17 . Trả lời: S  1 Lời giải 17 0 17 1 16 2 15 2 17 17 Ta có: (3x  4)  C  (3x)  C  (3x)  (4)  C17  (3x)  (4)  C17  (4) 17 17 Để tìm tổng tất cả hệ số của khai triển trên, ta thay x  1 vào khai triển trên, ta được: S  C17  (3 1)17  C17  (3 1)16  (4)  C17  (3 1)15  (4)2  C17  (4)17  (3 1  4)17  1 0 1 2 17 Vậy tổng tất cả hệ số của khai triển trên là S  1 0 1 2 n Câu 48. Tính tổng S  Cn  Cn  Cn  Cn . Trả lời: 2 n Lời giải n 0 1 2 2 n n Ta có: (1  x)  C  C  x  C  x  C  x n n n n Ta thay x  1 vào hai vế khai triển trên, ta được: S  Cn  Cn  Cn  Cn  (1  1)n  2n 0 1 2 n n  2 Câu 49. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển  3 x 2   với x  0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai  x triển bằng 1080 . Trả lời: 810 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải n  2 Tìm hệ số của x 7 trong khai triển  3 x 2   với x  0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng  x 1080 . Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng: k nk  2 ( 2) k Cn  3 x       Cn  3n  k  x 2 n  2 k  k  Cn  3n  k  ( 2) k  x 2 n 3k k 2 k k  x x Số hạng thứ 3 tương ứng với: k  2 . 2 n 2 2 Vì hệ số của x 3 là 1080 nên: Cn  3  (2)  1080  Cn  3n2  270  90.3  30.32  10.33 2 Trường hợp 1:  Cn  3n2  90.3  n  3  C3  90 (sai) 2 2 Trường hợp 2:  Cn  3n2  30.32  n  4  C4  30 (sai) 2 2 Trường hợp 3:  Cn  3n2  10  33  n  5  C5  10 (đúng) 2 2 Vậy n  5 . k 5k k 103k Khi đó, số hạng tổng quát của khai triển đã cho là: C5  3  (2)  x Số hạng không chứa x 7 tương ứng với: 10  3k  7  k  1 1 51 1 Vậy hệ số của x 7 trong khai triển là: C5  3  (2)  810 . Câu 50. Khai triển đa thức P ( x)  (1  2 x)12  a0  a1 x  a12 x12 . Tìm hệ số ak (0  k  12) lớn nhất trong khai triển trên. Trả lời: 64481508 Lời giải Khai triển đa thức P( x)  (1  3x)  a0  a1 x  a14 x14 . Tìm hệ số ak (0  k  14) lớn nhất trong khai triển 14 trên. Số hạng tổng quát trong khai triển (1  3x)14 có dạng: C14 114k  (3x)k  C14  3k  xk (0  k  14) k k Hệ số tổng quát là: ak  C14  3k k So sánh ak và ak 1 , ta có: 14! 14! ak  ak 1  3k  C14  3k 1  C141  3k  k k  3k 1  k !.(14  k )! ( k  1)! (13  k )! 3k  14! 3k  14!  [k  1  3(14  k )]   (4 k  41) (k  1)!(14  k )! (k  1)!(14  k )!  41 ak  ak 1 khik  4  Suy ra;  a  a 41 khik   k  k 1 4  a  ak 1 khi k  11 a11  a12  a13  a14  hay   k  ak  ak 1 khi k  10 a0  a1  a2    a9  a10  a11   Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là: a11  C14  311  64481508 . 11 7 2  Câu 51. Xác định hệ số của x5 trong khai triển biểu thức  x  4  . 3  3584 Trả lời: 81 Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 7 5 2  2  3584 5 Số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức  x  4  là C72   x   (4) 2  x . 3  3  81 7 2  3584 Vậy hệ số của x5 trong khai triển biểu thức  x  4  là . 3  81 5 Câu 52. Xác định hệ số của x8 trong khai triển biểu thức 3x 2  1 .   Trả lời: 405 Lời giải 5 2 5 2 4 3 2  Ta có: 3x 2  1    3x     5  3x     1  10  3x 2 12  10  3x 2 13  5  3x 2 14  15 .  243 x10  405 x 8  270 x 6  90 x 4  15 x 2  1 . 5 Suy ra hệ số của x8 trong khai triển biểu thức 3x 2  1   là 405 . 5 Câu 53. Xác định hệ số của x 4 y 3 trong khai triển biểu thức x 2  2 y .   Trả lời: 80 Lời giải 5 2 5 2 4 2 3 2  Ta có: x 2  2 y   x   5 x      (2 y)  2 y  10  x 2    10  x 2  (2 y)3  5  x 2  (2 y)4  (2 y)5  x10  10 x8 y  40 x 6 y 2  80 x 4 y 3  80 x 2 y 4  32 y 5 . 5 Suy ra hệ số của x 4 y 3 trong khai triển biểu thức x 2  2 y   là 80 . Câu 54. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển (2  3x)5 . Trả lời: 810 Lời giải 5 Ta xét khai triển (2  3 x) có số hạng tổng quát là: Tk 1  C5k 25 k (3 x) k  C5k 25 k 3k x k . Số hạng chứa x 4 trong khai triển ứng với giá trị k thỏa mãn: k  4 . Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển là: C54 25 434  810 . Câu 55. Tìm số hạng chứa x trong khai triển (3 x  2)4 . Trả lời: 96x Lời giải Ta xét khai triển (3 x  2)4 có số hạng tổng quát là: Tk 1  C4 (3 x ) 4  k ( 2) k  C4 34 k ( 2) k x 4 k . k k Số hạng chứa x trong khai triển ứng với giá trị k thỏa mãn: 4  k  1  k  3. Vậy số hạng chứa x trong khai triển là: C4 34 3 (2)3 x  96 x . 3 4 x 4 Câu 56. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển    với x  0 . 2 x Trả lời: 24 Lời giải 4 4 k k x 4  x 4 Ta xét khai triển    (với x  0 ) có số hạng tổng quát là: Tk 1  C4k       C4  (2)3k  4 ( x)4 2 k , k 2 x 2  x Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với giá trị k thỏa mãn: 4  2k  0  k  2 . Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là C4  (2)3.2 4  24 . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 4  1  Câu 57. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x 2  2  .  x  Trả lời: 24 Lời giải Xét số hạng tổng quát k 4k  1  k 1 k  Tk 1  C4 2 x 2  k 4  k 8 2 k k 4  k 8 4 k   2   C4 2 x (1) 2 k  C4 2 x (1) (với  x  x k 0  k  4, k  N ) . Số hạng không chứa x ứng với 8  4 k  0  k  2 . Vậy số hạng không chứa x là T3  C4 2 2 ( 1) 2  24 . 2 4 1 3  Câu 58. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển   x  . 4 4  27 Trả lời: 64 Lời giải 4 4 4 k k 1 3  k 1 3 1 3 27 2 27 3 81 4 Ta có:   x    C4        x x  x  x .  4 4  k 0 4 4 256 64 128 64 256 27 Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là . 64 Câu 59. Tìm giá trị gần đúng của x , biết (9  x)5  59705,1 khi ta dùng 2 số hạng đầu tiên trong khai triển (9  x )5 . Trả lời: x  0, 02 Lời giải Ta có: (9  x )  C  9  C  9  x  C  9  x  C  92  x 3  C54  9  x 4  C5  x5 5 0 5 5 1 5 4 2 5 3 2 3 5 5  C5 95  C5 94 x  59705,1  x  0, 02 . Vậy x  0, 02 . 0 1 6  2 Câu 60. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  3x 2   .  x Trả lời: 2160 Lời giải Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng: k 2 6k 2k   C6k  3 x 2     C6k  36 k  x12 2 k  k  C6k  36 k  2k  x123k x x Số hạng không chứa x tương ứng với: 12  3k  0  k  4 Vậy số hạng không chứa x là: C6  364  24  2160 . 4 5  3 3 Câu 61. Tìm số hạng chứa x y trong khai triển  2xy   .  y Trả lời: 720x3 y Lời giải Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021
400 tài liệu
955 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2