1
CHƯƠNG 2
GIÁ TR TIN T THEO THI GIAN
Bài 2.1. Xác định giá tr tương lai của khon tin 200 triu, sau 10 k ghép lãi, biết lãi sut mt k là 12%.
Bài 2.2. Tính giá tr tương lai của chui tiền đều cui k 5 k hn, biết lăi suất 8% /k, s tin mi k :
500 triệu đồng, nếu đó là chuỗi tin đầu k thì giá tr tương lai của chui là bao nhiêu?
(2.933,3 ; 3.167,96 )
Bài 2.3. Tính gtr tương lai của chui tin cui k 10 k hn, biết s tin mi k trong 5 k đầu là: 200
triu, trong 5 k cui là : 400 triệu, lăi suất là : 9%/ k
(4.235,53)
Bài 2.4.Ngay bây gi, ông An gi 100 triệu đồng vào ngân hàng, với lăi suất 10%/năm, lãi nhập vn theo
năm (lăi kép), 5 năm sau ông gửi thêm 50 triu. Hi ông An s nhận được bao nhiêu tin :
a) Sau 10 năm
b) Sau 15 năm
(339,9; 547,4)
Bài 2.5. Hai năm tới bn gi vào ngân hàng 300 triệu đồng, hỏi 10 năm tới bn s nhận được bao nhiêu tin?
Biết lãi sut công b của ngân hàng là 12%/ năm, lãi được nhp vn theo tháng.
Bài 2.6. Bn d định, ngay t bây gi mỗi năm s gi vào ngân hàng 20 triệu đồng, k gửi đầu tiên một năm
sau thời điểm hin ti.Hi ;
a) Sau 18 năm bạn s nhận được bao nhiêu tin? Biết ngân hàng s gp lãi vào vn mỗi năm một ln,
vi lãi suất 8%/ năm.
b) S tin bn s nhận sau 20 năm là bao nhiêu? Nếu lãi sut công b của ngân hàng 7%/ năm, lãi
được tính và gp vào vn mi tháng mt ln.
Bài 2.7. Sau khi được tuyn dng vào làm vic ti ngân hàng ANZ , bn d định s dành tiền lương để gi
vào mt tài khon m ti ngân hàng. S tin gi mi tháng, t tháng 1 ti tháng 5 lần lượt là : 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ;
0,9 và 1 triệu đồng. K gửi đầu tiên mt tháng sau thời điểm hin ti.Hi sau 5 tháng s trên tài khoản ca
bn là bao nhiêu? Biết ngân hàng s gp lãi vào vn mi tháng mt ln, vi lãi sut 0,5%/ tháng.
Bài 2.8. Mc tiêu ca ông A là phi 75 triệu đồng, sau 5 năm nữa, để đáp ng nhu cu chi tiêu khi ngh
hưu. Theo kế hoch, ngày hôm nay 1/ 1/ 2011, ông s gi vào ngân hàng 5 triệu đồng, sau đó mỗi năm cho tới
ngày 1/1 / 2016 ông đều gi tin vào ngân hàng, s tin gi k sau cao hơn 10% so với k trưc.Theo bn,
ông A có đạt mục tiêu đề ra hay không? Biết ngân hàng s gp lãi vào vốn theo năm, với lãi suất 7%/ năm.
Bài 2.9. Công ty Bạch Đằng vay ngân hàng Sài Gòn Công Thương: 10 tỷ đồng, gc và lãi tr mt lần khi đáo
hn, lãi sut công b 13%/ năm, lãi được nhp vn theo quý. Hãy tính s tin công ty Bạch Đằng phi tr :
a) Sau 5 năm kể t thời điểm vay
b) Sau 8 năm k t thời điểm vay
Bài 2.10. Cô T liên tc gi tin vào mt ngân hàng t cuối năm thứ 2 ti cuối năm thứ 5, vi s tin lần lượt
: 10; 12; 15; 20 triệu đồng, vi lãi suất 8,5%/ năm lãi nhập vốn theo năm. Cho biết tng s tin nhn
được vào cuối năm thứ 10 ?
Bài 2.11. Công ty A cn 50 t đồng, sau 10 năm để hoàn trái cho trái ch, hi mỗi năm cho tới thời điểm hoàn
trái, công ty phi gi vào ngân hàng bao nhiêu tin, biết ln gửi đầu tiên là một năm sau thời điểm hin tại, lăi
suất ngân hàng là 8%/ năm, lăi được nhp vốn theo năm . (3,45)
Bài 2. 12 . Công ty ABC cn 100 t sau 20 năm, hỏi mỗi năm công ty phải gi vào ngân hàng bao nhiêu tin?
biết lăi suất ngân hàng 9% / năm, lăi được nhp vốn theo năm, kỳ gửi đầu tiên một năm sau thời điểm
Chương 2: Giá trị tin t theo thi gian |
2
hin ti, s tin gi mỗi năm trong 10 năm đầu gp 2 ln s tin gi mỗi năm trong 10 năm cuối
(2,295 ; 1,1475)
Bài 2.13. Một người d định gi tiết kiệm để có 250 triệu đồng sau 8 năm, nếu lăi suất Ngân hàng là 8%/năm,
lăi được nhp vốn theo năm thì mỗi năm, liên tục trong bảy năm ông ta phải gi vào Ngân hàng bao nhiêu
tin? Biết s tin gi mỗi năm như nhau, khoảng cách gia 2 ln gi là một năm, lần gửi đầu tiên là một năm
sau thời điểm hin ti. (25,94 )
Bài 2.14. Bây gi đang là đầu năm, một doanh nghip d định trích t thu nhập hàng năm, vào cui mỗi năm
liên tục trong 5 năm, với s tin lần lượt là: 100; 110; 120; 150 200 triệu đồng. Gi thiết các khon tin
trên mc sinh lời là: 8%/năm, lăi nhp vốn theo năm thì tng s tin doanh nghip nhận được vào cui
năm thứ 6 bao nhiêu? Nếu s tiền tích lũy sp xếp ngược lng s tin nhn
được cuối năm thứ 6 là bao nhiêu? So sánh kết qu và cho nhn xét.
Bài 2.15. Một gia đình thực hin vic tiết kim, bng cách gi tin vào ngân hàng theo kế hoch sau: Ngay
bây gi gi 20 triệu đồng, sau đó mỗi quý s gi thêm 5 triu đồng. Kế hoch này s được thc hin liên tc
trong 10 năm.Hãy nh số tiền gia đình nhận được sau 12 năm.Biết lãi sut công b ca ngân hàng 12%/
năm, lãi nhập vn theo quý.
Bài 2.16 . Ngay bây gi bn gi mt khon tin vào ngân hàng vi lãi suất 8%/ năm, lãi nhập vốn theo năm.
Hỏi sau bao nhiêu năm, số tin bn nhận đưc gấp đôi, gấp 3 s tin gửi ban đầu?
Bài 2.17 Phi mất bao nhiêu năm, đ khon tin gi 200 triu ngân hàng s tăng gấp đôi? Biết ngân hàng
tính lãi và gp vào vốn theo năm, lãi suất tin gi là :
a ) 8%/ năm
b) 10%/ năm
c) 15%/ năm
d) 100%/ năm
Bài 2.18. Sau 8 năm, số tin bn nhận được t mt khon tin gửi, đã gấp đôi số tin gửi ban đầu . Hi lãi
sut tin gửi là bao nhiêu %/ năm? Biết ngân hàng tính lãi để nhp vào vn ca bn, mỗi năm một ln.
Bài 2.19. Bn mun có 45 triệu đồng để đi du lịch cùng bạn bè trong tương lai gần.
a) Nếu ngay bây gi, bn gi vào ngân hàng 12 triệu đồng, vi lãi suất 8%/ năm, lãi nhp vốn theo năm, thì
sau bao nhiêu năm bạn s có đủ s tin bn cn?
b) Nếu mỗi m bạn gi 12 triệu đồng, k gửi đầu tiên một năm sau thời điểm hin ti, thì sau bao nhiêu
năm, bạn có đủ 45 triệu đồng? biết lãi sut tin gửi là 5%/ năm, lãi nhập vn theo năm.
c) Nếu ngay bây gi bn gi 12 triệu đồng, sau đó mỗi năm bạn gi thêm 5 triệu đồng , thì phi mt bao
nhiên năm bạn s đạt được mc tiêu? Biết lãi sut tin gửi là 6%/ năm, lãi nhập vốn theo năm.
2.20. Ngay bây gi bn gi vào ngân hàng 50 triệu đồng, 3 năm sau gửi thêm 30 triệu đồng, 10 năm sau gửi
tiếp 20 triệu đồng. Lãi sut tin gửi là 15%/ năm, lãi nhập vốn theo năm. Hỏi sau bao nhiêu năm bạn tng
s tin là 600 triệu đồng?
Bài 2.21 .Trong 3 năm, mặc không gi vào rút ra s trên tài khon ca bạn đã tăng t 15 triu lên
21,07 triệu đồng. Cho biết lãi sut tin gửi là bao nhiêu %/ năm? Biết ngân hàng ghép lãi vào vốn theo năm.
Bài 2.22. Ông B các khon thu nhp vào cuối năm, liên tục trong 10 năm, mỗi năm 50 triệu đồng, ông
gi các khon tin trên vào Ngân hàng nhận được tng s tin 724,33 triệu đồng vào cuối năm th 10.
Chương 2: Giá trị tin t theo thi gian |
3
Hỏi lăi suất ca các khon tin gửi trên là bao nhiêu %/năm? Biết rằng Ngân hàng ghép lăi mỗi năm một ln.
Bài 2.23.Xác định giá tr hin ti ca mt khon tin 100 triu, s k th 10, Biết lãi sut chiết khu
12%/ k.
Bài 2.24. Xác định giá tr hin ti ca chui tiền đều cui k 10 hn, s tin mi k : 400 triệu, lăi sut
chiết khu là : 10%/ k, nếu đó là chuỗi tiền đầu k thì giá tr hin ti ca chui là bao nhiêu?
(2.457,83 ; 2.703,61)
Bài 2.25. Xác định giá tr hin ti ca chui tin cui k 10 k hn, vi s tin mi k trong 5 k đầu là : 300
triu, 5 k cui : 600 triu hn, biết lăi suất chiết khu là 10%/ k.
(2.549,5 )
Bài 2.26 . Lan mun 100 triệu đồng sau 4 năm để m ca hàng kinh doanh, hi ngay bây gi phi
gi vào Ngân hàng bao nhiêu tin nếu:
a) Lăi suất tin gửi là 1%/tháng, ghép lăi hàng tháng
b) Lăi suất tin gửi là 3%/quí, ghép lăi hàng quí
c) Lăi suất tin gửi là 12%/năm, ghép lăi hàng năm
(62,03; 62,32; 63,6)
Bài 2.27. Bn m 2 s tiết kim dài hn ti ngân hàng. Mt s có thi hạn 5 năm, còn sổ kia là 8 nă. Dự kiên
s tin nhn được khi đáo hạn ca mi s đều 10 triệu đồng.Hi ngay bây gi bn phi bao nhiêu tin,
để thc hin d định này? Biết lãi sut tin gửi là 12%/ năm, lãi được nhp vốn theo năm.
Bài 2.28. Ông B vay ca ngân hàng Nam Vit : 100 triệu đồng, lãi suất 14,5%/ năm, (lãi kép). Vic tr n
được thc hiện như sau : 9 năm đầu s tin phi tr là : 10 triệu đồng/ năm, năm thứ 10 s tr khon cui cùng
để dt n. Theo bn s tin phi tr năm thứ 10 là bao nhiêu?
Bài 2.29. Bn cn 30 triu mỗi năm, trong 4 năm tới, để trang tri chi phí cho vic hc tp, bn rút 30 triu
đầu tiên là một năm sau thời điểm hin ti. Hi ngay bây gi bn phi gi vào ngân hàng bao nhiêu tin, biết
lăi suất ngân hàng là 8%/ năm, lăi nhập vốn theo năm?
(99,363)
Bài 2.30 Bn có trách nhim, cui mi tháng phi thanh toán mt khon tin là 1 triệu đồng, liên tc trong 12
tháng. Hỏi để thanh toán được các khon tin này ngay bây gi bn phi gi bao nhiêu tin vào ngân hàng?
biết lãi sut tin gi là 0,5%/ tháng, lãi nhp vn theo tháng
Bài 2.31. Công ty dt Phong Phú d định đầu một dây chuyn nhum mi, ba nhà cung cp chào hàng
với các phương thức thanh toán như sau:
- Nhà cung cp A: Tr góp liên tục trong 4 năm, mỗi năm trả 200 triệu đồng, k tr đầu tiên 1 năm sau khi
nhn máy
- Nhà cung cấp B: 4 năm sau khi nhận máy, s thanh toán mt ln vi s tin là 900 triệu đồng
- Nhà cung cp C: Tr góp liên tục trong 4 năm với s tin lần lượt là: 50; 100; 150 và 550 triệu đồng, k
tr đầu tiên 1 năm sau khi nhn máy
Hi: Công ty nên chn nhà cung cp nào, biết công ty th gi tin vào ngân hàng với lăi suất :
10%/năm, lãi nhập vốn theo năm.
( Giá tr hin ti ca dòng tin A = 633,98; B =614,7 ; C = 616,5 chn B)
Bài 2.32. Bn vừa trúng thưởng giải đặc bit ca x s kiến thiết, vi giải thưởng là 12 t đồng. s tin này s
Chương 2: Giá trị tin t theo thi gian |
4
được tr như sau : trả ngay 2 t, s còn lại đưc tr đều hàng năm, liên tục trong 10 năm. Hỏi nếu bn mun
nhn toàn b giải thưởng ngay bây gi, công ty x s s tr cho bn bao nhiêu? Biết công ty s chiết khu
dòng tin ca bn vi lãi suất 8%/năm.
Bài 2.33. Hãng Toyota bán xe theo phương thức thanh toán như sau :
Nếu tr ngay mt ln khi nhn xe, khách hàng phi tr 5.000 USD
Nếu tr góp, khách hàng phi tr ngay 25% giá xe tr ngay, s còn li s được tr góp hàng tháng, vi
s tin bng nhau trong thời gian 3 năm, kỳ tr đầu tiên mt thang sau khi nhn xe.
Hãy xác định s tin tr góp mi tháng, biết lãi sut công ty áp dng là 1%/ tháng.
Bài 2.34. Bn muốn mua xe theo phương thc tr góp ca Hãng Toyota vi lãi sut 1%/ tháng, tr góp hàng
tháng. Hin ti bạn đã có 80 triệu đồng, mi tháng có th tr được 3,5 triệu đồng, liên tc trong 48 tháng. Cho
biết bn có th mua được chiếc xe có giá cao nht là bao nhiêu?
Bài 2.35. Ông Bình vay ngân hàng Gia Định 200 triệu đồng, lãi sut 1%/ tháng, gc lãi s được tr vi s
tin bng nhau trong 5 tháng, mi tháng mt ln, k tr đầu tiên mt tháng sau khi vay.
Hãy xác định s tin ông Bình phi tr mi tháng và lp bng tr n.
Bài 2.36 Công ty Minh Châu s dng vn t vn vay t ngân hàng để tài tr cho mt d án chế to
mt loi sn phm mới, đời sng kinh tế ca d án 20 năm, không kề thi gian xây dựng kéo dài 4 năm.
Tng s tin vay là 150 t đồng, được gii ngân 4 ln theo tiến độ xây dng, mi ln cách nhau một năm, lần
đầu tiên một năm sau thời điểm khi công, vi s tin lần lượt là : 30 ; 50, 50 và 20 t. Lãi sut vay là 10%/
năm, lãi nhập vốn theo năm. Việc hoàn tr vn và lãi vay được thc hiện trong 10 năm, mỗi năm một ln,vi
s tin bng nhau, ln tr đầu tiên một năm sau khi kết thúc giai đon xây dng. Hi :
a) S tin Minh Châu phi tr ngân hàng mỗi năm là bao nhiêu?
b) Nếu s tin tr mỗi năm 15 tỷ, thì phi mất bao nhiêu m, sau khi kết thúc giai đon xây dng,
Minh Châu mi thanh toán hết vn và lãi cho ngân hàng?
c) Nếu s tiến phi tr mỗi năm, trong suốt 20 năm 10 t đồng, thì lãi sut tin vay là bao nhiêu %/
năm?
Bài 2.37. Một người cha chun b tin cho con trai sắp vào đại hc, bng cách gi ngay mt khon tin o
ngân hàng đ 6 tháng sau th rút ra 2 triệu đồng mi tháng, trong suốt 24 tháng. Sau đó số tin rút hàng
tháng s 2,5 triu, liên tc trong 24 tháng tiếp theo. Hãy tính s tiền ngưới cha phi gi, biết lãi sut tin
gi là 1,5%/ tháng, lãi nhp vn theo tháng.
Bài 2.38. Ông A năm nay vừa tròn 50 tui s ngh hưu sau 10 năm nữa. Để chun b tin cho thi gian ngh
hưu, mỗi năm cho tới lúc v hưu ông sẽ gi mt khon tin bng nhau vào ngân hàng, k gửi đầu tiên mt
năm sau thời điểm hin ti.Hi :
a) s tin gi mỗi năm là bao nhiêu? Biết các khon tin gi này phi cho phép ông rút ra mỗi năm là 24
triệu đồng, liên tục trong 15 năm, kỳ rút đầu tiên mt năm sau kỳ gi cui cùng, lãi sut tin gi
ngân hàng là 10%/ năm, lãi nhập vốn theo năm.
b) Nếu s tin gi vào ngân hàng mỗi năm là 30 triệu đồng, thì s tin rút ra mỗi năm là bao nhiêu?
c) Vi d liu câu b, nếu ông vn rút ra 24 triệu đồng/ năm, thì các khon tin gi cho phép ông rút
tiền trong bao nhiêu năm?
Bài 2.39. Ông Bình vay ca qu tr vn 10 triệu đồng, sau đó cứ mỗi năm lại vay thêm 5 triệu đồng, liên tc
trong 4 năm, việc tr n đưc thc hiện theo phương thức tr góp bắt đầu t năm thứ 5, vi s tin tr mi
quý là 2 triệu đồng.Hi
a) Phi mt bao nhiêu quý, ông Bình mi thanh toán hết n lãi ca các khon vay? biết lãi sut vay
Chương 2: Giá trị tin t theo thi gian |
5
2%/ quý, lãi nhp vn theo quý.
b) Nếu mun thanh toán hết n gốc và lãi trong 2 năm ( 8 quý), thì số tin tr góp mi quý là bao nhiêu?
c) Nếu s tin tr góp mi quý là 5 triệu đồng thì lãi sut ca khon vay là bao nhiêu %/ quý?
Bài 2.40. Hc phí của trường mà bn s nhp học vào năm tới ( ngày 25/8 / 2011) là 2, 8 triệu đồng/ năm
s tăng thêm 8%/ mỗi năm.Hỏi ngayy gi ( ngày 25/ 8/ 2010) bn phi gi vào ngân hàng bao nhiêu tin
để đủ tin tr hc phí mỗi năm, trong suốt 4 năm học đại hc? Biết tin hc phí phải đóng ngay đầu năm
hc, lãi sut tin gửi là 12%/ năm, lãi nhập vốn theo năm.
Bài 2.41..Trong 4 năm học đi học, vào đầu mỗi năm học bạn đã vay của ngân hàng chính sách xã hi 6 triu
đồng/ năm, với lãi suất 5%/năm, lãi nhập vốn theo năm. Sau khi ra trường, bn phi tr hết n gc và lãi trong
3 năm, mỗi năm một ln, k tr đầu tiên một năm sau khi ra trường. Hi mỗi năm bn phi tr ngân hàng bao
nhiêu tin?
Bài 2.42. Một người cha lên kế hoạch tài chính để có tin cho con trai học đại hc. Con trai của ông năm nay
va tròn 15 tui, d tính s vào đại học sau 3 năm nữa s học đại học trong 4 m. Theo mt bng giá c
hin ti, chi phí cho một năm học đại hc s là 40 triệu đồng ( bao gm toàn b chi phí ăn, ở, qun áo, hc phí
, sách vở, đi lại…), dự tính mc chi phí này s tăng lên 8%/ năm. Việc đóng học phí và các chi phí khác được
trưng quy định phi thc hin đầu mỗi năm.Hiện nay trên tài khon tin gi của con trai đã có 10 triệu đồng,
vi lãi suất 8%/ năm, lãi nhập vốn theo năm. Người cha s gi tin vào tài khon ca con 4 ln na, khong
cách gia 2 ln gi một năm ( lần đầu tiên được thc hin ngay ngày m nay, ln cui vào ngày con trai
bắt đầu học đại hc). Hi s tin gi mi ln là bao nhiêu? Biết s tin gi mi ln trong 2 ln cui gấp đôi số
tin gi mi ln trong 2 lần đầu.
Bài 2.43. Khách hàng ca bạn năm nay vừa tròn 40 tui, ông ta mun tiết kim tin trong thi gian t nay ti
khi ngh hưu, bằng cách gi tin vào ngân hàng mỗi năm một ln vi s tin 50 triệu đồng, k gừi đầu tiên
một năm sau thời điểm hin ti., k cui cùng, thời điểm ngh hưu. Lãi suất tin gửi 9%/ năm, lãi nhập
vốn theo năm.Hi
a) Nếu ông ta làm theo li khuyên ca bn, ông s có bao nhiêu tin tui 55?
b) Ông s có bao nhiêu tin tui 60?
c) Nếu ông ta v hưu tui 55 sống thêm được 20 năm nữa, thì mi năm ông sẽ rút được bao nhiêu
tin? Biết k rút đầu tiên một năm sau khi nghỉ hưu.
d) Nếu ông ta v hưu ở tui 60 và sống thêm 15 năm nữa, thì mỗi năm ông rút được bao nhiêu tin?
Bài 2.44 Bây gingày 31/12/ 2010, tòa án dân s va x thng kin cho ông A, trong v kin y ban nhân
dân thành ph H, đòi bồi thường những thương tổn và thit hại mà ông ta đã chu, trong v tai nn giao thông
do đào đường gây ra, vào ngày 31/12/2009.
Ông A đã được tòa án chp nhn yêu cu bồi thường cho tn tht thu nhp, cng vi 100 triệu đồng đền
cho s đau đớn ông phi chu, 10 triệu đng cho chi phí luật án phí. quan giám định thương
tt xác nhn, ông không th làm vic sau tai nn cho ti lúc ngh hưu tui 60. Hin nay ông va tròn 53
tui, mc thu nhp ca ông có th kiếm được năm 2009 là : 150 triệu đồng và s tăng thêm 5% mỗi năm. Tòa
án phán quyết rng tt c các khon bồi thường phải được tr vào ngày 31/12/ 2011, và xác định theo phương
pháp hin giá, vi lãi sut 8% (lãi kép). Hi tng s tin thành ph H phi tr cho ông A, vào ngày 31/12/
2011 bao nhiêu? Biết tòa án quy định các khon tin bồi thường cho đau đớn chi phí tòa án, đưc tính
vào ngày 31/12/2010.
Bài 2.45. Ông Long d định xây nhà đ cho thuê trên một lô đất đã bỏ trng nhiều năm. Tổng s tin b ra để
xây nhà mua sm các vt dng sinh hot cn thiết 400 triệu đồng. Ngôi nhà th s dụng để cho thuê