Chương 6- Danh mục đầu tư hiệu quả

ChChươươngng 66

DANH MUÏC ÑAÀU TÖ DANH MUÏC ÑAÀU TÖ HIEÄU QUAÛ HIEÄU QUAÛ HIEÄU QUAÛ HIEÄU QUAÛ

1

Lyù thuyeát DMÑT cuûa Markowitz

n Chuùng ta seõ taäp trung vaøo caâu traû lôøi cho caâu hoûi sau: "Vôùi moät nhoùm caùc chöùng khoaùn coù saün, baèng caùch naøo chuùng ta xaùc ñònh ñöôïc caùch keát hôïp toát nhaát caùc chöùng khoaùn ñoù vaøo caùch keát hôïp toát nhaát caùc chöùng khoaùn ñoù vaøo caùc danh muïc ñaàu tö ?".

n Khi traû lôøi caâu hoûi naøy, chuùng ta seõ tìm nhöõng danh muïc ñaàu tö maø ñöôïc döï kieán seõ taïo ra lôïi nhuaän toái ña vôùi möùc ruûi ro töông öùng.

2

)

%

E(rP)

ù

20 C

( h n í t c ô ö t aá u s i aõ L

15

MVP

B

10 10

A E F

D

5

F(rP)

Ñoä leäch chuaån cuûa lôïi nhuaän (%)

15 10

3 5 Taäp hôïp bieán thieân toái thieåu

Lyù thuyeát DMÑT cuûa Markowitz

n Ñöôøng cong treân laø taäp hôïp bieán thieân toái thieåu, nghóa laø caùc DM naèm treân ñöôøng cong naøy coù ruûi ro thaáp nhaát vôùi möùc laõi suaát töông öùng. Vaäy :

DM bieán thieân toái thieåu laø caùc DM coù möùc lôïi nhuaän cho tröôùc nhöng coù ruûi ro thaáp nhaát

E(rj) = cont. vaø E(r ) = cont. vaø

s(rj) => Min s(r ) => Min

n Nöûa treân cuûa ñöôøng cong laø taäp hôïp hieäu quaû, nghóa laø caùc DM naèm ôû nöûa treân ñöôøng cong laø caùc DM hieäu quaû. Vaäy:

DM hieäu quaû laø caùc DM vôùi moät möùc ruûi ro cho saün nhöng seõ coù laõi suaát öôùc tính coù theå ñaït ñöôïc cao nhaát.

s(rA) = cont.

vaø E(rA) => Max

4

Taäp hôïp hieäu quaû vôùi baùn khoáng Taäp hôïp hieäu quaû vôùi baùn khoáng

n Chuùng ta seõ xaây döïng caùc DMÑT vôùi 3 CP :

E(rA) = 5% , E(rB) = 10% , E(rC) = 15%

n Ma traän töông quan bieán thieân cuûa caùc coå phieáu :

A A B C

A 25% 25% 15% 17%

B 15% 15% 21% 9%

C 17% 17% 9% 28%

n Töø ma traän treân coù theå tính Ñoä leäch chuaån cuûa :

s(rA) = 50% , s(rB) = 46% , s(rC) = 53%

5

)

%

E(r)

ù

30

25

W

( h n í t c ô ö t aá u s i aõ L

20

T

C 15

O O

MPV 10 B

F(r)

Z A 5

10% 20% 30% 40% 50%

Ñoä leäch chuaån cuûa laõi suaát

Taäp hôïp bieán thieân toái thieåu cuûa C,B vaø A

6

)

%

E(r)

ù

30

25

W

( h n í t c ô ö t aá u s i aõ L

20

T

C 15

O O

MPV 10 B

F(r)

Z A 5

10% 20% 30% 40% 50%

Ñoä leäch chuaån cuûa laõi suaát

Taäp hôïp bieán thieân toái thieåu cuûa C, B vaø A

7

Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu B XB

Y

1.00 R

O

L L U U

-1.00

XA T 1.00 0 S

Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu A

-1.00

X

Caùc quyeàn soá trong DMÑT goàm 3 loaïi coå phieáu

8

Caùc ñöôøng lôïi nhuaän öôùc tính ñoàng daïng

n Tìm moät taäp hôïp caùc danh muïc ñaàu tö maø taát caû caùc danh muïc ñoù ñeàu coù cuøng laõi suaát öôùc tính.

XB = a0 + a1 ´ XA

E(rp) = xAE(rA) + xBE(rB) + (1- xA- xB)E(rC) E(rp) = xAE(rA) + xBE(rB) + (1- xA- xB)E(rC)

E(rC) - E(rp)

E(rA) – E(rC)

+

´ XA

XB =

E(rC) - E(rB)

E(rC) - E(rB)

+

XB =

a0

a1

XA

9

Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu B XB

1.00

N

Q

-1.00

0

XA

1.00

Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu A

-1.00

Ñöôøng laõi suaát öôùc tính ñoàng daïng

12%

10%

18%

16%

20%

Caùc ñöôøng laõi suaát öôùc tính ñoàng daïng

10

Caùc ñöôøng ellipse bieán thieân ñoàng daïng

n Chuùng ta muoán tìm moät taäp hôïp caùc danh muïc ñaàu tö

maø taát caû caùc danh muïc ñaàu tö ñoù ñeàu coù cuøng möùc

bieán thieân veà lôïi nhuaän.

Bs2(rB) + (1-xA–xB)2s2(rC) + s2(r )= x2 s2(r ) + x2 s2(r ) + (1-x –x )2s2(r ) + s2(rp)= x2

As2(rA) + x2

2xAxBCOV(rA ,rB) + 2xA(1-xA –xB)COV(rA ,rC) +

2xB(1-xA –xB)COV(rB ,rC)

11

Caùc ñöôøng ellipse bieán thieân ñoàng daïng Tìm ñöôøng ellipse vôùi ñoä bieán thieân danh muïc laø 30% n Neáu XA = 0, thì ta coù : 30% = 02´25 + X2

B´21% + (1-0-XB)2´28% +2´0´XB´15%

+ 2´0´(1-0-XB)´17% + 2´XB´(1-0-XB)´9% 0,03 = - 0,38XB + 0,31X2 0,03 = - 0,38XB + 0,31X B + 0,28 B + 0,28 n Töø ñaây xaùc ñònh ñöôïc 2 nghieäm

XB1 = 1,28 vaø

XB2 = - 0,05

n Nhö vaäy hai DM cuøng coù ñoä bieán thieân 30% laø: DM W : XA = 0 ; XB = 1,28 ; vaø XC = - 0,28 DM X : XA = 0 ; XB = - 0,05 ; vaø XC = 1,05

12

Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu B XB

30%

28%

1.50 W

26%

21%

1.00

Ellipses bieán thieân ñoàng daïng

17%

C

-1.00

0

XA

1.00

X

Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu A

B

-1.00

Caùc ñöôøng ellipses bieán thieân ñoàng daïng

13

Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu B XB

Ñöôøng tôùi haïn

30%

1.50

28%

26%

21%

1.00

Ellipses bieán thieân ñoàng daïng

N

W

17%

Q

Z

-1.00

0.5

0

-.5

T 1.00

XA Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu A

-0.5

1.00

-1.00

D

Ñöôøng laõi suaát öôùc tính ñoàng daïng

12%

10%

18%

16%

20%

Caùc ñöôøng laõi suaát öôùc tính vaø ellipses bieán thieân ñoàng daïng

14

Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu B XB

Ñöôøng tôùi haïn

30%

1.50

28%

26%

21%

1.00

Ellipses bieán thieân ñoàng daïng

N

W

17%

O

Z

Ñöôøng tôùi haïn Ñöôøng tôùi haïn

Y

-1.00

0.5

0

-.5

T 1.00

XA Quyeàn soá danh muïc cuûa coå phieáu A

-0.5

1.00

-1.00

D

Ñöôøng laõi suaát öôùc tính ñoàng daïng

12%

10%

18%

16%

20%

Caùc quyeàn soá danh muïc trong taäp hôïp bieán thieân toái thieåu

15

Ñöôøng tôùi haïn

n Chuùng ta ñaõ tìm thaáy moät trong soá caùc danh muïc ñaàu tö cuûa taäp hôïp bieán thieân toái thieåu. Töø ñoù ñöôøng ñi qua caùc quyeàn soá danh muïc treân taäp hôïp bieán thieân toái thieåu ñöôïc goïi laø ñöôøng tôùi haïn. ñöôøng tôùi haïn.

n Haõy löu yù laø ñöôøng tôùi haïn khoâng ñi qua caïnh OT cuûa tam giaùc quyeàn soá, do ñoù ñöôøng keát hôïp giöõa A vaø C khoâng tieáp tuyeán vôùi taäp hôïp bieán thieân toái thieåu.

16

Ñöôøng tôùi haïn

n Thöøa nhaän ñöôøng tôùi haïn ñaïi dieän cho taát caû caùc danh muïc trong taäp hôïp bieán thieân toái thieåu laø ñieàu quan troïng.

n Vôùi tö caùch laø nhöõng nhaø ñaàu tö, caùc danh muïc n Vôùi tö caùch laø nhöõng nhaø ñaàu tö, caùc danh muïc ñaàu tö maø chuùng ta quan taâm laø nhöõng danh muïc naèm trong taäp hôïp hieäu quaû.

n Ñöôøng tôùi haïn phaûn aûnh caùc danh muïc ñaàu tö

trong taäp hôïp hieäu quaû.

17

DM bieán thieân toái thieåu, khoâng baùn khoáng

n Neáu baïn khoâng theå baùn khoáng baát kyø loaïi coå phieáu naøo, quyeàn soá danh muïc cuûa töøng loaïi coå phieáu phaûi khoâng ñöôïc thaáp hôn 0 vaø lôùn hôn 1.

n Ñieàu naøy coù nghóa laø baïn buoäc phaûi ôû treân hoaëc

beân trong tam giaùc quyeàn soá. beân trong tam giaùc quyeàn soá.

n Haõy löu yù laø taäp hôïp bieán thieân toái thieåu trong

tröôøng hôïp khoâng coù baùn khoáng treân khoâng gian ñoä leäch chuaån vaø laõi suaát öôùc tính bieåu thò nhö theá naøo ?

18

E(r)

30

XB 25

W

20

R

T

T 1.0 1.0 C C 15 15

Q

Q

MVP

Z

MPV 10 B .5

S

F(r)

Z A 5

T 1.0 XA

-.5 O .5 30% 40% 50%

19

E(r)

30

XB 25

R

20

1.0 1.0 C C 15 15

Q

Q

MVP

Z

MPV 10 B .5

F(r)

Z 5 A

T 1.0 XA

-.5 O .5 30% 40% 50%

20

Hai ñaëc tính quan troïng cuûa

Taäp hôïp bieán thieân toái thieåu

n Ñaëc tính 1: Neáu chuùng ta keát hôïp hai danh muïc

ñaàu tö hoaëc hôn treân taäp hôïp bieán thieân toái

thieåu, chuùng ta ñöôïc danh muïc ñaàu tö khaùc treân

taäp hôïp bieán thieân toái thieåu.

n Ñaëc tính quan troïng nhaát naøy tröïc tieáp ruùt ra

töø lyù do laø ñöôøng tôùi haïn laø 1 ñöôøng thaúng.

21

Hai ñaëc tính quan troïng cuûa

Taäp hôïp bieán thieân toái thieåu

Ñaëc tính II

n Vôùi toång theå caùc chöùng khoaùn cho saün, seõ coù 1 moái quan heä tuyeán tính ñôn giaûn giöõa caùc nhaân toá beta cuûa caùc chöùng khoaùn khaùc nhau vaø lôïi nhuaän öôùc cuûa caùc chöùng khoaùn khaùc nhau vaø lôïi nhuaän öôùc tính (hoaëc bình quaân) cuûa chuùng khi vaø chæ khi caùc beta ñöôïc tính vôùi 1 danh muïc chæ soá thò tröôøng bieán thieân toái thieåu

=

=

βj =

COV(rj,rM) s2(rM)

rj,Ms(rj)s(rM) s2(rM)

rj,Ms(rj) s(rM)

22

SÖÛ DUÏNG SOÁ NHAÂN LAGRANGIAN

ÑEÅ TÌM TAÄP HÔÏP BIEÁN THIEÂN TOÁI THIEÅU

s2(rp) = x2

As2(rA) + x2

B s2(rB) + x2

Cs2(rC)

+ 2xAxBcov(rA,rB) + 2xAxCcov(rA,rC)

+ 2xBxCcov(rB,rC) + 2xBxCcov(rB,rC)

E(r*

p) = S Xj E(rj)

vaø S xj = 1

p) = CONTS. MIN

E(r* s2(rp)

23

SÖÛ DUÏNG SOÁ NHAÂN LAGRANGIAN

ÑEÅ TÌM TAÄP HÔÏP BIEÁN THIEÂN TOÁI THIEÅU

Vieát laïi haøm muïc tieâu theo daïng Lagrandian:

s2(rp) = x2

As2(rA) + x2

Bs2(rB) + (1-xA - xB)2s2(rC) + 2xAxBCOV(rA,rB)

+ 2xA(1-xA -xB)COV(rA ,rC) + 2xB(1-xA -xB)COV(rB ,rC)

+ b[E(rp) - xAE(rA) - xBE(rB) - (1-xA -xB)E(rC)] + b[E(rp) - xAE(rA) - xBE(rB) - (1-xA -xB)E(rC)]

Neáu E(r*p) = 15%

s2(rp) = 0,25x2

A + 0,25x2

B + 0,28(1-xA –xB)2 + 0,3xAxB + 0,34xA(1-xA-xB)

+ 0,18xB(1-xA –xB) + b[0,15 – 0,05xA – 0,10xB - 0,15(1-xA –xB)]

s2(rp) = 0,19x2

A + 0,31x2

B + 0,22xA - 0,38xB + 0,34xAxB + 0,28

+ b[– 0,05 + 0,10xA + 0,05xB)]

24

SÖÛ DUÏNG SOÁ NHAÂN LAGRANGIAN

ÑEÅ TÌM TAÄP HÔÏP BIEÁN THIEÂN TOÁI THIEÅU

Sau ñoù laáy ñaïo haøm boä phaän : 0,38xA + 0,34xB + 0,10b – 0,32 = 0 0,34xA + 0,62xB + 0,05b – 0,38 = 0 – 0,05 = 0 – 0,05 = 0 0,10xA + 0,05xB 0,10xA + 0,05xB

xA = 0,24 ; xB = 0,52 ; xC = 0,24 ; b = - 0,48

s2(rp) = 0,1668 = 16,7% Veà maët kyõ thuaät, soá nhaân Lagrangian b chæ ra bieán ñoäng gia taêng veà giaù trò cuûa ñaùp aùn haøm muïc tieâu do 1 bieán ñoäng nhoû voâ cuøng veà ñieàu kieän (trong thí duï naøy laø laõi suaát öôùc tính muïc tieâu).

25