Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.A.A.A. KIKIKIKIẾẾẾẾN THN THN THN THỨỨỨỨC CC CC CC CƠ BƠ BƠ BƠ BẢẢẢẢNNNN
=
y
f x ( )
xác định và liên tục trên khoảng ( ; )a b (có thể a là −∞ ; b là
1. Định nghĩa: Cho hàm số .
a b∈ ( ; )
x 0
<
∈
−
+
x
h
x
(
)
và
thì ta nói hàm
h > sao cho
0
+∞ ) và điểm (cid:1) Nếu tồn tại số
với mọi
( f x
)
( f x
)0
x 0
h x ; 0
x≠ 0
số
>
∈
−
+
x
h
x
(
)
và
thì ta nói hàm
0x . h > sao cho
0
f x đạt cực đại tại ( ) (cid:1) Nếu tồn tại số
với mọi
( f x
)
( f x
)0
x 0
h x ; 0
x≠ 0
số
f x đạt cực tiểu tại ( )
0x .
=
=
−
+
y
K
h
f x ( )
(
)
và có
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số
liên tục trên
x 0
h x ; 0
h > . 0
, với
K x \ { } 0
f
f
h+
0
'
(
)
và
'( ) 0
x < trên
(
)
thì
đạo hàm trên K hoặc trên ( ) (cid:1) Nếu x > trên khoảng
x 0
h x− ; 0
x x ; 0 0
0x là một điểm cực
f x . ( )
f
f x′
h+
(
)
và
( ) 0
> trên
(
)
thì
< trên khoảng
(cid:1) Nếu
x 0
h x− ; 0
x x ; 0 0
0x là một điểm cực
f x . ( )
đại của hàm số ( ) 0 x′ tiểu của hàm số
h+
h−
h−
h+
0x
0x
x f x′ ( )
x f x′ ( )
Minh họa bằng bảng biến thiến 0x 0x
0x
0x
−
+
−
+
CÑf
f x ( )
f x ( )
CTf
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) Chú ý.
=
y
f x ( )
đạt cực đại (cực tiểu) tại
(cid:3) Nếu hàm số
0x thì
)
cực tiểu) của hàm số;
f
f
))
;
(
0x được gọi là điểm cực đại (điểm f x được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí 0( , còn điểm
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ
)CT
M x ( 0
f x ( 0
hiệu là CÑ thị hàm số.
(cid:3) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực
tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
B.B.B.B. KKKKỸỸỸỸ NĂNG CƠ B NĂNG CƠ BẢẢẢẢNNNN NĂNG CƠ B NĂNG CƠ B
1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
(cid:1) Quy tắc 1:
f
f
f
. Tìm các điểm tại đó
bằng 0 hoặc
không xác định.
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. ( ) x′ Bước 2. Tính
( ) x′
( ) x′
Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
(cid:1) Quy tắc 2:
f
f
i =
1, 2,3,...
là các nghiệm của nó.
( ) x′
)
và ký hiệu ix (
f
f
Bước 3. Tính
và
.
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. ( ) x′ Bước 2. Tính . Giải phương trình ( )i ( ) x′′ x′′
1 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
f
Bước 4. Dựa vào dấu của
suy ra tính chất cực trị của điểm
( )i x′′
ix .
3
2
= = = =
+ + + +
+ + + +
≠ ≠ ≠ ≠
0
y
ax
bx
2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba
(((( + + + + cx d a
))))
′ =
+
y
23 ax
bx 2
+ c
0
Ta có (cid:1) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình
y′ = có hai nghiệm phân biệt
2
=
−
+ −
⇔ − b
ac
2 3
0
.
y
x d
> . Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :
c 2 3
b 2 a 9
bc a 9
= x i
3
2
23 ax
(cid:1) Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị : (
)
−
y
+ + + − + + + → + ⇒ = Ai B y Ax B + cx d ax bx c bx 2 x 3 b a 9
3
′′ ′ y y . a 18 (cid:1) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là: ac
. Hoặc sử dụng công thức
b e 4 = = AB e với + e 16 a
2 3 − a 9 3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
4
2
=
+
+
≠
y
ax
bx
0
Cho hàm số:
( c a
)
có đồ thị là (
)C .
0
3
′
′
=
+
y
ax
4
bx y 2 ;
= ⇔ 0
2
= −
x
= x
b a 2
⇔ −
0
> . 0
y′ = có 3 nghiệm phân biệt
(
)C có ba điểm cực trị
− −
−
−
−
∆ =
A
B
C
b
ac
,
;
,
;
2 4 −
Khi đó ba điểm cực trị là:
với
(
)0; c
b a 2
∆ a 4
b a 2
∆ a 4
b a 2
4
=
=
−
−
= AB AC
BC
,
2
.
Độ dài các đoạn thẳng:
2
b a 16
b a 2
b a 2
2
2
2
=
+
BC
AB
AC
vuông cân
4
4
3
3
⇔ −
=
−
⇔
+
+
2
= ⇔ 0
1
0
1 0
2
2
b 2 a
b a 16
b a 2
b a 16
b a 2
b a 2
b a 8
b = ⇔ + = a 8
Các kết quả cần ghi nhớ: (cid:1) ABC∆ ⇔
2
2
⇔
=
BC
AB
(cid:1) ABC∆
đều
4
4
3
3
⇔ −
=
+
+
= ⇔ 0
3
0
3 0
2
2
b 2 a
b a 16
b − ⇔ a 2
b a 16
b 3 a 2
b a 2
b a 8
b = ⇔ + = a 8
3
=
⇔
= −
α
cos
tan
(cid:1) (cid:1)BAC α= , ta có:
3
+ −
b b
a 8 3 b
a 8 a 8
α 2
2
(cid:1)
=
−
S
∆
ABC
a
b 4
b a 2
=
R
là
(cid:1) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC∆
3 8 − a b a b 8
2 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
2
−
2
a
b 4
b a 2
b
=
=
r
là
(cid:1) Bán kính đường tròn nội tiếp ABC∆
4
2
3
+
−
a
ab
4
a 16
2
−
+ −
2
b a 16
b a 2
2
2
−
+
+
−
=
+
−
c
x
y
0
là:
(cid:1) Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC∆
c y
2 b
2 b
b a 2 ∆ a 4
∆ a 4
4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm phân thức.
Công thức tính nhanh đạo hàm
(cid:1)
=
=
2
′
+ ax b + cx d
a b c d + cx d
− ad bc 2 + cx d ( )
)
(
2
2
−
ax
amx
c
(cid:1)
=
anx bn cm 2
+ + bx + mx n
+ (
+ 2 + mx n )
′
2
+
+
x
x
2
2
a 1 a 2
b 1 b 2
a 1 a 2
c 1 c 2
b 1 b 2
c 1 c 2
(cid:1)
=
2
2
+ +
+ +
′
a x 1 2 a x 2
b x 1 b x 2
c 1 c 2
+
+
a x 2
b x 2
c 2
(
)
2ax
c
=
=
y
y
là
Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
+ 2ax b m
+ + bx + mx n
C.C.C.C. KKKKỸỸỸỸ NĂNG S NG MÁY TÍNH NĂNG SỬỬỬỬ DDDDỤỤỤỤNG MÁY TÍNH NG MÁY TÍNH NG MÁY TÍNH NĂNG S NĂNG S
3
=
+
y
x
23 x
− + x 2
Ví dụ 1: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: Bấm máy tính: MODE 2
= x i
3
2
2
+
− + −
+
−
+
x
x
x
x
x
y
i
x
3
2
3
6
(
) 1
x 3
7 8 + → − ⇒ = − 3 3
1 3
8 3
7 3
3
−
+
=
x
2 2 + x m x m
3
Ví dụ 2: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ( nếu có ) của đồ thị hàm số: y Bấm máy tính: MODE 2
= =
3
2
2
1000
−
+ −
+
−
= x i m A , − →
1003000 1999994 +
x
2 2 x m x m
x
+ x m
i
3
3
6
(
)
x 3
1 3
3
3
2
2
+
−
−
m
m
m 3
2
6
1003000 1999994 +
=
+
=
+
i
i
x
Ta có:
3
3
2000000 6 3
+ 3
3
2
2
−
m
m
1000000 3000 3 6
2
m 3
=
+
y
x
Vậy đường thẳng cần tìm:
3
+ 3
3 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
=
y
f x ( )
D.D.D.D. BÀI TBÀI TBÀI TBÀI TẬẬẬẬP TRP TRP TRP TRẮẮẮẮC NGHI C NGHIỆỆỆỆMMMM C NGHI C NGHI Câu 1. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
=
y
f x ( )
Đồ thị hàm số A. 2.
có mấy điểm cực trị? B. 1.
C. 0.
D. 3.
=
y
f x ( )
có bảng biến thiên:
+∞
−∞
2 0
4 0
Câu 2. Cho hàm số x y′
+
+
−
+∞
3
y
−∞
2−
3x = . x = − . 2
Khẳng định nào sau đây là đúng? x = . A. Hàm số đạt cực đại tại 2 x = . C. Hàm số đạt cực đại tại 4
B. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực đại tại
3
−
=
x
23 x
Câu 3. Cho hàm số
+ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2 2
2
0
y 2 x = và đạt cực tiểu tại x = . A. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = . x = và đạt cực đại B. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x = . x = − và cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = − . D. Hàm số đạt cực đại tại 2
x = và cực tiểu tại
4
−
x
y
22 x
3
Câu 4. Cho hàm số
+ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
= A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
=
y
x
x
3 3 −
1
Câu 5. Biết đồ thị hàm số
+ có hai điểm cực trị
,A B . Khi đó phương trình đường
B.
y
y
C.
D.
y
y
thẳng AB là: x= − A. 2. + = − x 1. 2
x= − 1. 2 x= − + 2.
x
3
=
y
Câu 6. Gọi
,M n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
. Khi đó giá trị
2 3 + + x
+ x 2
2 2M n−
của biểu thức A. 8.
bằng: B. 7.
C. 9.
D. 6.
3
2
=
+
−
y
x
x
x
17
24
8
Câu 7. Cho hàm số
+ . Kết luận nào sau đây là đúng?
4 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
= −
= −
A.
B.
C.
D.
.
1.
3.
12.
=CÑ x
x CÑ
x CÑ
=CÑ x
2 3
4
2
=
−
y
x
x
3
6
= −
= −
C.
B.
D.
Câu 8. Cho hàm số A. 2.
1.
1.
2.
y CÑ
y CÑ
=CÑ y
+ . Kết luận nào sau đây là đúng? 1 =CÑ y
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại
3 x = ? 2
4
3
2
=
−
+
−
= −
A.
B.
y
x
x
x
y
x
x
x 3 .
2 3 +
− 2.
1 2
=
=
−
C.
D.
y
y
x
.
24 x
12
− 8.
− +
x x
1 2
3
2
4
2
= −
= −
−
+
A.
B.
x
x
y
x
x
x
y
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? + + 5.
+ 7.
17
10
5
2
2
x
1
=
=
C.
D.
y
y
.
.
− +
x x
2 1
+ + x − x 1
+
19
23 x
=
y
Câu 11. Cho hàm số
. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
+ x 13 + x 3
+
B.
y
C.
phương trình là: y− x A. 5 2 + x= y 6
= 13 0.
13.
D. 2
+ x= 13. 3 − = y+ x 1 0. 4
x
y
x
2 2 −
. Khẳng định nào sau đây là đúng
Câu 12. Cho hàm số
1x = .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số không có cực trị.
= A. Hàm số có hai điểm cực trị. 1x = . C. Hàm số đạt cực đại
5
7
−
=
x
y
. Khẳng định nào sau đây là đúng
Câu 13. Cho hàm số
B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị . D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
x A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
4
=
+
−
−
+
=
x
x
x
x
y
′ f x ( )
(
1)(
2 2) (
3 3) (
5)
. Hỏi hàm số
có đạo hàm
=
f x ( )
f x ( ) có mấy điểm cực trị?
Câu 14. Cho hàm số y A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
2
1 3
−
=
x
(
Câu 15. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng? x = 1.
x y 2 ) A. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Hàm số không có điểm cực trị.
1x = . B. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
3
+
= − + x
x
y
23 x
6
. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm
,x x . Khi đó giá trị của 1
2
Câu 16. Cho hàm số =
+
S
bằng:
2 x 1
2 x 2
C. 10.
D. 8.
biểu thức A. 10− .
B. 8− .
=
y
f x ( )
Câu 17. Cho hàm số
có đạo hàm trên ℝ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0x .
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua = thì hàm số đạt cực trị tại ) 0
B. Nếu
f x′ 0(
0x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0x .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0x thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua
0x .
5 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
)
′′= f (
D. Nếu
= thì hàm số không đạt cực trị tại ) 0
′ f x ( 0
x 0
0x .
=
y
f x ( )
,a b[
] và
,a b[
Câu 18. Cho hàm số
xác định trên
] . Khẳng định nào sau đây là
0x thuộc đoạn
=
y
f
f
) 0
> .
khẳng định đúng? f x A. Hàm số ( )
đạt cực trị tại
x′′ 0(
=
y
f x ( )
< hoặc ) 0 = .
) 0
B. Hàm số
đạt cực trị tại
0x thì 0x thì
x′′ 0( f x′ 0(
=
y
f x ( )
C. Hàm số
đạt cực trị tại
) 0
= .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0x thì nó không có đạo hàm tại 0x thì hàm số không có đạo hàm tại
0x . 0x hoặc
f x′ 0(
=
Câu 19. Cho hàm số
f x ( ) =
y
. Khẳng định nào sau đây là đúng? f x ( )
=
y
f x ( )
có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M m> . = vô nghiệm. không có cực trị thì phương trình ) 0
f x′ 0(
f x ( )
y A. Nếu hàm số B. Nếu hàm số = y C. Hàm số
có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba.
4
2
=
+
y
ax
bx
c
0
D. Hàm số
+ với
a ≠ luôn có cực trị.
Câu 20. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2.
B. 1 hoặc 2.
C. 0 hoặc 2.
D. 0 hoặc 1.
2
=
=
−
y
x
x
f x ( )
2
4
Câu 21. Cho hàm số
− có đồ thị như hình vẽ:
=
y
f x ( )
có mấy cực trị?
Hàm số A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
=
=
y
y
f x ( )
f x '( )
Câu 22. Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
y
f x ( )
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? = A. Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
6 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
=
f x ( ) =
f x ( )
có hai điểm cực trị. có ba điểm cực trị.
y =
f x ( )
y B. Đồ thị hàm số C. Đồ thị hàm số y D. Đồ thị hàm số
có một điểm có một điểm cực trị.
=
=
y
y
f x ( )
f x '( )
Câu 23. Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
=
y
f x ( ) =
y
có một điểm cực tiểu.
y
f x ( ) =
y
đạt cực đại tại f x ( ) đồng biến trên ( f x ( )
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1x = . A. Hàm số B. Đồ thị hàm số = C. Hàm số D. Đồ thị hàm số
−∞ . ;1) có hai điểm cực trị.
3
−
−
y
x
x
= |
3
2 |
Câu 24. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
=
y
f x ( )
=
y
f x ( )
=
chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. có bốn điểm cực trị.
f x ( ) =
y
f x ( )
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số B. Đồ thị hàm số y C. Đồ thị hàm số D. Đồ thị hàm số
có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 25. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
7 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
3
=
+
+
A.
B.
y
= + x
y
x
x
.
23 x
7
− 2.
1 +
x
1
4
= −
−
C.
D.
y
= − x
y
x
.
22 x
+ 3.
2 +
x
1
3
4
=
+
=
=
+
= −
+
A.
B.
C.
x
y
y
x
y
y
x
2
.
.
23 . x
22 x
+ D. 3.
Câu 26. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 +
+ −
x
x x
1
1 2
2
3
=
≠
+
+ cx d a
ax
bx
y
0)
, (
Câu 27. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai? + luôn có cực trị.
A. Đồ thị hàm số
4
2
=
+
+
≠
y
ax
bx
c a , (
0)
B. Đồ thị hàm số
luôn có ít nhất một điểm cực trị.
=
≠
y
− ad bc
, (
0)
C. Hàm số
luôn không có cực trị.
3
2
+
+
≠
+ ax b + cx d = y
ax
bx
+ cx d a
, (
0)
D. Đồ thị hàm số
có nhiều nhất hai điểm cực trị.
x
3 3
+ là: 4
A.
C.
D.
x = −
Câu 28. Điểm cực tiểu của hàm số x = − B. 1.
= − + y x x = 1.
3.
x = 3.
1x = ?
5
−
=
−
+
=
A.
B.
y
x
x
y
x
x
13.
5
4 4 −
+ 3.
=
C.
D.
= + x
y
y
x
.
2
− x .
Câu 29. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại 25 x 1 x Câu 30. Hàm số nào sau đây có cực trị?
4
=
=
+
A.
B.
D.
y
y
x=
y
x
y
.
3 1. +
23 x
+ C.
2.
x= 3
+ 4.
− +
x 2 x 3
1 2
4
=
−
y
x
+ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 31. Đồ thị hàm số A. 1.
23 x 5 B. 0.
C. 2.
D. 3.
2
=
+
−
y
3 − x mx
m
x
(2
3)
3
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
− đạt cực đại tại
B.
C.
D.
1x = . m = A.
m >
3.
3.
m ≤ 3.
m < 3.
=
y
Câu 33. Đồ thị hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
x x 4
− 1 + 7 B. 1.
A. 3.
C. 2.
D. 0.
3
=
−
y
x
x
22 x
3
Câu 34. Đồ thị hàm số
+ + có tọa độ điểm cực tiểu là:
C.
A. (3;1).
− − B. ( 1; 1).
D. (1;3).
.
1 85 ; 3 27
2
4
=
+
−
−
y
x
m
2(
2)
m 2
3
+ có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:
A.
B.
C.
D.
2 + x m m <
m >
m =
Câu 35. Hàm số m ≥ 2.
2.
2.
2.
3
2
= −
+
−
−
y
x
x
x
4
5
17
Câu 36. Cho hàm số
. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
,x x . 1 2
1 3
1 2x x có giá trị là:
Khi đó, tích số A. 5.
B. 5.−
C. 4.−
D. 4.
8 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
3
4
−
=
x
x
4
3
Câu 37. Cho hàm số
+ . Khẳng định nào sau đây là đúng:
1x = . 1x = . x = . 0
y 2 A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực tiểu tại
=
π
=
−
< <
x
x
y
a
+ x b
x
x
;
sin 2
cos 3
2
(0
x π 2 )
Câu 38. Hàm số
đạt cực trị tại
= . Khi đó, giá trị của
π 2
= +
−
P a
b 3
biểu thức A. 3.
là: ab 3 B. 1.−
C. 1.
D. 3.−
3
2
−
−
y
x
x
= − 4
6
2
Câu 39. Hàm số
+ có mấy điểm cực trị?
C. 1.
x 3 B. 2.
C. 0.
D. 3.
3
=
−
y
x
23 + x mx
A.
B.
D.
− đạt cực tiểu tại 2 m ≠
x = khi? 2 m = C.
m <
Câu 40. Hàm số m > 0.
0.
0.
0.
3
=
−
+
y
x
x
1
9
Câu 41. Đồ thị hàm số
− có tọa độ điểm cực đại là:
C. (1; 4).
D. (3;1).
A. (3;0).
26 x B. (1;3).
2
3
−
−
−
+
+
x
m
2 x m m
= y m (
1)
1)
3
Câu 42. Cho hàm số A.
B.
C.
D. m tùy ý.
1.m =
x 3 ( 1.m ≠
− + . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: 2 1.m >
4
2
Câu 43. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau: +
=
bx
c
y
+ có thể có 2 điểm cực trị.
2
=
bx
y
c
+ luôn có cực trị.
ax A. Hàm số B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị. 4 + ax C. Hàm số D. Hàm phân thức không thể có cực trị.
4
=
−
y
x
22 x
+ là:
5
Câu 44. Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 5.
C. 0.
D. 1.
B. 4.
3
2
= −
y
2
3
+ có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 45. Đồ thị hàm số A. 2.
x B. 0.
C. 1.
D. 3.
2
4
+
= −
x
x
y
4
3
2017
Câu 46. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
− A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu . D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
3
3
4
=
+
=
=
−
A.
B.
C.
D.
y
x
x
y
y
x
y
x=
Câu 47. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 23 . − x x .
23 x
+ 2.
3.
3
=
−
+
y
x
x
26 x
4
7
Câu 48. Cho hàm số
− . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
,x x . Khi 1 2
là:
x 1
x+ 2
đó, giá trị của tổng A. 6.−
B. 4.−
C. 6.
D. 4.
3
=
−
y
x
23 x
+ là: 4
Câu 49. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
D. 4− .
B. 2− .
C. 2 .
A. 4 .
9 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
3
2
=
+
+
y
ax
bx
cx d
A − − thì
( 1; 1)
Câu 50. Nếu đồ thị hàm số
+ có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm
2
3
3
2
=
−
= −
−
B.
x
y
y
x
x
hàm số có phương trình là: x A. 3
.
2
2
3
.
3
=
+
+
=
C.
D.
y
x
x
y
x
x
23 x
3
.
3 3 −
− . 1
3
2
=
+
+
A.
B.
x=
y
y
x
x
x
Câu 51. Hàm số nào dưới đây có cực trị? 4 1 + .
2
− . 1
=
C.
D.
y
y
x= 2
− . 1
.
+ x 1 − x 2 1
2
4
=
+
y
ax
a ≠
+ ( c
0)
Câu 52. Điều kiện để hàm số
B.
có 3 điểm cực trị là: C.
D.
A.
bx ab > 0.
b = 0.
c = 0.
ab < 0.
3
2
=
−
+
−
y
x
mx
m
x
2
(4
1)
3
Câu 53. Cho hàm số
− . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 3
m <
.
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1 2
B. Với mọi m , hàm số luôn có cực trị.
m ≠
.
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1 2 1.m >
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
4
= −
+
y
x
24 x
Câu 54. Hàm số
A. 2.
+ có giá trị cực đại là: 3 B. 3.
C. 0.
D. 7.
3
4
Câu 55. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị? −
=
=
+
A.
B.
x
y
x
y
+ 2.
23 x
25 x
+ 7.
1
6
=
=
+
C.
D.
y
x
x
y
.
2017
4 2016 .
22 − x x 3
4
=
−
y
x
x
+ 1 4
có tọa độ là:
Câu 56. Điểm cực trị của đồ thị hàm số B. (0;1).
A. (1; 2).
C. (2;3).
D. (
)3; 4 .
3
−
=
+
y
ax b
A
22 x
(1;3)
. Khi đó giá trị của 4a b− là:
Câu 57. Biết đồ thị hàm số A. 1.
x B. 2.
+ có điểm cực trị là C. 3.
D. 4.
3
=
−
y
x
23 x
2
Câu 58. Cho hàm số
− . Gọi
,a b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
22a
b+ là:
B. 2− .
C. 2 .
D. 4.
đó. Giá trị của A. 8− .
4
=
−
y
x
25 x
3
x x x là:
,
,
Câu 59. Cho hàm số
+ đạt cực trị tại
x x x . Khi đó, giá trị của tích 1 2 3
1
B. 5.
2 3 C. 1.
D. 3.
A. 0 .
=
x
x
3 3 −
1
+ đạt cực đại tại điểm:
A.
B.
C.
D.
x = −
Câu 60. Hàm số y x = . 2
1x = .
x = . 0
1.
4
= −
+
y
x
22 x
− 5
ĐCy
Câu 61. Tìm giá trị cực đại A. 4− .
C. 2− .
của hàm số B. 5− .
D. 6− .
10 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
3
2
=
−
+
y
x
x
x
2
4
1
Câu 62. Hàm số
− có bao nhiêu điểm cực trị ?
1 3
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
3
23 x−
2
Câu 63. Cho hàm số y=
+ . Khẳng định nào sau đây đúng :
x A. Hàm số có cực đại, cực tiểu . C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại.
=
y
f x ( )
Câu 64. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
x
−∞
2x +∞
y′ y
0x 1x – ║ + 0 – +
Khi đó hàm số đã cho có : A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
4
−
+
+
= y mx
m
m
2
1
Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
− có 3 điểm cực trị ?
(
) 21 x
< −
1
A.
B.
D.
.
< .
m < − .
m > − .
1
C. 1
0m− <
1
0
m > m
3
=
−
+
+
y
x
m
x
22 x
3
1
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
− không có cực trị?
(
)
A.
B.
C.
D.
m ≥ − .
m > − .
m ≥ − .
m ≤ − .
8 3
5 3
8 3
5 3
2
=
+
+
y
3 − x mx
m
x
1
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
− đạt cực đại
(
) 1
1 3
x = − ? 2
tại A. 1− .
D. 3 .
B. Không tồn tại m . C. 2 .
f x ( )
Câu 68. Cho hàm số
liên tục trên ℝ có bảng biến thiên .
+∞
1 0
3 0
−
+
−
1
= y x −∞ y′ +∞
y
−
1 3
−∞
B.
3x = .
Hàm số đạt cực tiểu tại
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
)1;3 .
−
.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là
D. Hàm số không có cực trị.
1 3
3
=
+
y
x
+ x mx
22
1
Câu 69. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
+ có 2 điểm cực trị
m 3
.
Đ
x< C
T
− <
− <
< .
< .
< .
x thỏa mãn C 2m < . A.
B. 2
0m
C. 2
2m
D. 0
2m<
11 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
2
=
+
+
y
3 + x mx
m
x m
6
(
)
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:
+ có cực
1 3
đại và cực tiểu .
< − 2
≤ − 2
− <
− ≤
B.
C.
< .
.
.
≤ .
A. 2
3m
D. 2
3m
3
3
m > m
m ≥ m
2
=
+
+
y
+ x mx
3
6
− có 2 cực trị ?
(
A.
B.
.
C.
D.
; 3
.
Câu 71. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số } − . 2 ( 1;
) { 3;1 \ ) ) m ∈ −∞ − ∪ +∞ .
( m ∈ − (
m ( m ∈ − [ m ∈ −
) 3 x 2 )3;1 ]3;1
3
2
=
+
+
+
+
+
−
y
x
m
x
m
3 x m m
(
3)
4
3
Câu 72. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt
(
)
1 3
<
− < 1
.
cực trị tại
,x x thỏa mãn 1
2
x 1
x 2
< − 3
− <
m
m
A.
C.
D.
< − . 2
< .
.
< − . 3
B. 3
1m
7 − < 2
7 − < 2
1
m > m
3
2
2
2
=
+
+
+
y
x
− + m
x
x
(m
2)
m 3
Câu 73. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt
(
) 1
1 3
x = − .
2
A.
B.
C.
D.
.
.
3m = .
1m = .
= − = −
m m
3 1
3 1
cực tiểu tại = m = m
3
2
=
−
−
+
−
y
mx
m
x
m
x
(
1)
3
2
Câu 74. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
+ đạt cực trị tại
(
)
1 6
1 3
= 1.
,x x thỏa mãn 1
2
x 1
x+ 22
−
<
A.
B.
m
1
< + 1
.
.
6 2
6 2
2 3 2
= m = m
+
C.
D.
m
;1
.
2m = .
{ } \ 0
6 2
6 2
∈ − 1
4
−
+
= y mx
x m
m
Câu 75. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
+ chỉ có đúng một cực trị.
) 21
C.
≤ ..
B.
.
≤ .
A. 0
1m<
D. 0
1m≤
0 1
0 1
< m ≥ m
( ≤ m ≥ m
2
4
2
+
−
+
+
x
= y mx
m
m
m
4
3
2
1
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
− có ba điểm cực trị.
m ∈
A.
( B.
.
∪ +∞ .
) ( 3;
)
m ∈ −∞ ∪
m ∈
C.
D.
;0
.
.
( m ∈ −∞ (
);0 )
( 1;3
)
) ( 0;1 )1;3 (
4
2
=
−
y
x
2 m x
2
1
Câu 77. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
+ có ba điểm cực trị là ba
B.
C.
D.
m = − .
m = ± .
đỉnh của một tam giác vuông cân. 0m ≠ . A.
1
1m = .
1
4
2
2
=
−
+
y
x
m
+ x m
2
có ba điểm cực trị là
(
) 1
Câu 78. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
12 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
D.
C.
.
m = − .
0m = .
1
A. Không tồn tại m. B.
0 = − 1
= m m
4
2
4
=
−
+
y
x
mx
+ m m
2
2
Câu 79. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
có ba điểm cực trị là
0
C.
D.
m =
m = ±
.
3 3
.
3
.
A. Không tồn tại m. B.
3
3
ba đỉnh của một tam giác đều. = m = m
=
y
x
x
3 3 −
là:
Câu 80. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
B. 2.
D. 4.
A. 4 5.
C. 2 5 .
2
4
−
=
y
x
x
2
3
Câu 81. Cho hàm số
+ có đồ thị là (
)C . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực
1 4 )C là:
B.
C.
D.
m =
trị của đồ thị ( 8m = . A.
16.
m =
m =
32.
4.
2
+
−
−
(2
1)
3
y
3 − x mx
m
x
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số =
có cực trị.
A.
C.
D.
B. m∀ .
1m ≠ .
1 3 m ≤ 1.
4
2
2
+
−
+
= y mx
m
x
9
10
có 3 điểm cực
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
m ≥ 1. )
(
<
3
<
3
A.
B.
D.
m < − .
3
m<
C. 0
≤ 3.
.
.
< m ≤ −
0 m
0 m
< m < − 3
3
trị.
4
2
=
+
y
m
− x mx
+ chỉ có cực tiểu
(
) 1
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2
− ≤
≤
− ≤
<
C.
1.m >
m
m
mà không có cực đại. m < − 1. A.
B. 1
0.
D. 1
0.
3
2
−
+
−
+
(
1)
2
y
x
mx
m
x
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số =
có cực đại, cực
C.
B.
D.
m ≥ 0.
m≤
m >
3 tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. m ≥ 1. A. 0
≤ 1.
1.
y
mx
3 3
1
Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
+ có 2 điểm cực
= − + x ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ).
trị
A.
B.
C.
D.
1.m =
m =
m = −
m =
.
.
.
1 2
3 2
1 2
3
2
−
+
+
−
+
3(
1)
12
3
y
x
m
x
mx
m
4 (
)C có
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số =
− − 1;
hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C
lập thành tam giác
9 2
nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
A.
B.
C.
D.
m = 2.
m =
m = −
m = − 2.
.
.
1 2
1 2
13 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
2
2
−
−
=
y
3 − x mx
m
x
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
( 2 3
) 1
2 + có 3
+
+
x
2
2 3 = . 1
hai điểm cực trị có hoành độ
(
)
1x ,
2x sao cho
x x 1 2
x 1
2
A.
B.
C.
D.
m = −
m =
m = −
m = 0.
.
.
.
2 3
2 3
1 2
3
2
2
=
−
+
−
−
+
y
x
m
3 x m m
mx 3
3
Câu 89. Gọi
. Tìm tất cả các
,x x là hai điểm cực trị của hàm số 1
2
(
) 1
+
−
x
= 7
giá trị của tham số thực m để :
2 x 1
2 2
x x 1 2
A.
B.
C.
D.
.
m = ± .
m = ± .
m = ±
2
0m = .
1
2
4
2
=
−
−
y
m
x
mx
3
5
Câu 90. Cho hàm số
+ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có
(
) 1
m ∈
B.
.
)
cực đại mà không có cực tiểu ] m ∈ −∞ ∪ +∞ . A.
[ 1;
m ∈
C.
D.
; 0
.
( (
;0 )0;1
[ ]0;1 (
) m ∈ −∞ ∪ +∞ .
( 1;
)
4
2
=
−
−
y
x
1
Câu 91. Cho hàm số
+ + . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
( 2 1
) 2 m x m
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất .
m = −
m =
A.
B.
C.
D.
.
.
m =
0.
1.m =
1 2
1 2
2
3
+
−
+
=
m
x
m
x
3
3
− 11 3
2
Câu 92. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có hai điểm cực
(
)
− thẳng hàng .
trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm ( C A.
B.
C.
D.
m =
m =
1.m =
4.
y ) 0; 1 m = − 3.
2.
=
I
mx
y
x
3 3 −
2
bán kính bằng 1 tại 2 điểm
+ cắt đường tròn tâm
Câu 93. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: )1;1 ( ,A B mà diện tích tam
giác IAB lớn nhất .
A.
B.
m = ± 1
.
m = ± 1
.
2 2
3 2
C.
D.
m = ± 1
.
m = ± 1
.
5 2
6 2
2
3
+
+
−
=
x
mx
m
y
x
6
2
3
có hai
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
) 1
y
x= + .
2
= −
= −
2
D.
C.
B.
A.
.
.
.
.
0 2
3
0 = − 3
2
( ,A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : = m m
= m = m
m = m
điểm cực trị m 3 = m
3
=
−
+
+
y
x
m
x m
26 x
3
2
6
Câu 95. Cho hàm số
− − . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có
(
)
điểm 2 cực trị và giá trị 2 cực trị cùng dấu .
<
<
<
<
m
m
m
m
A.
B.
C.
D.
< . 2
< . 2
< . 2
< . 2
− 15 4
− 21 4
− 17 4
− 23 4
3
2
=
−
+
y
x
x
12
9
2
Câu 96. Cho hàm số
∆
+ x m A, B cùng với gốc tọa độ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi OAB
. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
14 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
−
.
A. 10
2−
.
B. 10
2+
C. 20
10
.
D. 3
2+
.
4
=
−
y
x
2 mx m
2
1
Câu 97. Cho hàm số
+ − . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm . A.
C.
D.
B.
4m = .
2m = .
3m = .
1m = .
Câu 98. Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm
2
=
y
3 − x mx
x m
1
− + + .
số:
2
4
2
2
4
2
+
+
+
+
+
+
m
m
m
m
m
m
A.
B.
C.
5
2
8
1 3 (
)( 1 4
) 9 .
(
)( 1 4
) 13 .
4 9
2
4
2
2
4
2
+
+
+
+
+
+
m
m
m
D.
8
m
m
m
4
8
2 3 (
)( 1 4
) 13 .
(
)( 4 4
) 10 .
2 3
3
2
=
+
−
+
y
x
m
x
m
2
3
Câu 99. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
có điểm
(
) 1
) m x
= −
y
4
.
cực đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình:
6 ( x d
( − 1 2 )
m ∈
m ∈
A.
B.
C.
m
m
0;
D.
.
{ }1 .
}0;1 . {
∈
; 1 .
1 2
1 ∈ 2
=
y
3 + x mx
x
2 7 +
3
Câu 100. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
+ có đường thẳng đi qua
=
y
3
.
điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình :
( x d
)
A.
B.
C.
D.
m = ±
m = ±
.
.
m =
2.
.
45 2
0 1
47 2
= m = m
3
2
2
2
+
−
= − + x
m
y
x
3
3
− x m 3
1
Câu 101. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
− có điểm
(
) 1 cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O.
= −
m
= ±
m
A.
D.
B.
C.
m = ±
1.m =
1.
6 .2
m
= ± 1
= m
1 .6 2
3
=
−
y
x
2
+ có điểm cực đại và điểm
y
= − x
d
1
.
Câu 102. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình:
23 − x mx ) (
0
A.
C.
D.
B.
m = −
.
m =
m =
0.
2.
9 2
= m = − m
.9 2
4
=
−
y
2 mx m
x
2
1
Câu 103. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
1
1
5
= ±
A.
C.
m
B.
D.
.
.
.
1.m =
5
5
− + 1 2
+ − có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. = m = ± m
= m = m
− + 1 2
− + 1 2
4
2
4
=
−
+
2 m x m
y
x
2
Câu 104. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
+ có ba điểm cực trị .
1 Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp. A.
B.
m = ±
m = −
1.m =
1.
1.
C. Không tồn tại m. D.
15 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
4
2
=
−
y
x
2 m x 8
1
Câu 105. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
+ có ba điểm cực trị . Đồng
D.
C.
m = −
m =
m = ±
5 2.
5 2.
5 2.
thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64. A. Không tồn tại m. B.
4
=
−
y
x
2 mx m
2
Câu 106. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
+ có ba điểm cực trị . Đồng
m >
2.
C.
2;
thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. B. A. D. Không tồn tại m.
m < − 1. ) ( m ∈ −∞ − ∪ +∞ . ; 1
(
)
4
2
=
−
−
+
x
x
m
m 3
2
1
+ có ba điểm cực trị.
) 1
(
Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm
nội tiếp được một đường tròn.
1.m =
A. C.
m = 3. m = − 1.
Câu 107. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y )7;3D ( B. D. Không tồn tại m.
4
2
= −
+
−
mx
x
y
1
2
4
+ có ba điểm cực trị .
Câu 108. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
m Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.
C.
D.
.
m = − 1.
1.m =
A. Không tồn tại m. B.
1 4 2
2
= m = m
± 2
3
2
2
2
+
−
y
= − + x
x
m
3
3
− x m 3
− có 1
Câu 109. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
(
) 1
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O .
A.
B.
C.
D.
m = ±
m =
m = − 1.
m = ± 1.
.
.
1 2
1 2
3
2
3
=
−
+
y
x
mx 3
m 3
có hai điểm
Câu 110. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 . A.
C.
D.
0m = . B.
m =
m = ±
m = − 2.
2.
2.
2m = hoặc
4
=
−
+
y
x
m
2 + x m
2
Câu 111. Cho hàm số
)C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (
(
) 1
)C có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC=
; trong đó O là gốc tọa độ, A là
hàm số ( điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
A.
B.
C.
D.
m = ±
2 2 2.
m = +
m = −
m = ± 1.
2 2 2.
2 2 2.
3
2
3
=
−
+
x
m
mx 3
4
Câu 112. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
có các điểm
y
y x= .
cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng ( ) :d
A.
B.
m =
m = −
.
.
2 2
2 2
C.
D.
m =
.
m = ±
.
0m = hoặc
2 2
2 2
3
2
2
=
−
+
−
−
y
x
m
3 x m m
mx 3
3(
1)
Câu 113. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
+ có cực
trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. A.
B.
m = − .
m = − .
m = − −
m = − +
1
1
3 2 2
3 2 2
hoặc
hoặc
16 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
C.
D.
.
m = − +
m = − +
m = − −
3 2 2.
3 2 2
3 2 2
hoặc
4
2
=
−
y
x
2 m x
2
+ ( 1
)C có ba điểm
0m = .
Câu 114. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. C.
B. D.
0m = .
1m = hoặc m = − 1.
m = ± 1. m = − hoặc 1
3
2
−
+
= y mx
mx 3
m 3
3
− có hai điểm
2
2
−
=
Câu 115. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số AB
,A B sao cho
2 + OA OB (
20
2
)
cực trị A.
( Trong đó O là gốc tọa độ). B.
m = − 1.
1m = .
m = −
m = −
C.
D.
.
.
m = − hoặc 1
1m = hoặc
17 11
17 11
3
=
−
y
x
23 x
Câu 116. Cho hàm số
)C .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 (
∆
:
3 0
cos
+ x my
α= .
điểm cực trị của đồ thị (
)C tạo với đường thẳng
+ = một góc α biết
4 5
A.
B.
.
.
m = −
m = −
2m = hoặc
m = − hoặc 2
2 11
C.
D.
.
m =
2m = .
2m = hoặc
2 11 2 11
4
2
=
−
−
+
y
x
m
x
m
4
2
1
− có 3
(
) 1
Câu 117. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
A.
B.
C.
D.
m = + 1
m = − 1
.
.
m = 0.
m = 1.
3 3 2
3 3 2
3
;
)
(2
2
3
=
−
+
+
M m m tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu +
+
Câu 118. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm m m y
m
x
x
C
x
6 (
3(2
1)
2
1 (
1)
)
một tam giác có diện tích nhỏ
của đồ thị hàm số nhất. A.
B.
C.
D.
m =
2.
m = 0.
m = 1.
m = − 1.
17 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số E. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 1.2
2
3
4
5
6
7
8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C D D C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C B D A D A A D B C B D B A A B C C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B C B C D D D D B A A C D B A A C A D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B A A A C A C D B A D B B C C D B C C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A A A B D D D C B B C A B C D B D C A A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 D A B A D B A B A D C D C A D A C B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn A. Câu 2. Chọn A. Câu 3. Chọn B.
2
−
y
x
x
= ' 3
6
= ⇔ 0
0 2
= x = x
2
x = 0
Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại
x = và đạt cực tiểu tại
Câu 4. Chọn A.
0
3
−
y
x
x
= ' 4
4
0
= x = ⇔ =
x 1 = − x 1
=
y
y
y
(1)
− = ( 1)
2
nên hàm số có hai cực trị.
= (0) 3; Câu 5. Chọn C.
2
y
x
= ' 3
1 = −
1
−
x
AB y :
= − 2
+ 1
= x − = ⇔ 3 0 x ⇒ Phương trình (1; 1), B( 1;3)
3
2
−
x
x
x
Bước 2 :
+ − 1
3
3
(
) − 3
A⇒ − Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) x 3
i=
= −
y
x
1 2
Bước 3 : CALC x Kết quả : 1 2i− ⇒ phương trình AB:
2
x
3
=
y
'
4 +
Câu 6. Chọn B. + x
(
+ x 2 2)
2
x
x
3
y
= ⇔ ' 0
4 +
x
= − 3 = − 1
+ x
+ x 2 2)
(
= ⇔ 0
18 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
= − 3
x = − và 3
Hàm số đạt cực đại tại
= 1
x = − và 1
CDy CTy
n
2 2
Hàm số đạt cực tiểu tại ⇒ − = M 7 Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: 2
x
3
d
+ x 3 + 2
2
2
=
+
+ =
+
Bước 1:
x
x
1004003 1000
4000 3
4
+ 3
( . 100 2
2 ) + →
+ x dx
x
= 1000
2
x
3
=
y
'
4 +
+ x
+ x 2 2)
(
2
+
x
x
4
Bước 2: Giải phương trình bậc hai :
x x
A B
= − → 1 = − → 3
+ ⇔ 3
x
3
Bước 3: Nhập vào máy tính
2 3 + + x
+ x 2
D−
Cacl x A Cacl x B Bước 4: Tính
= → C = → D 2 2 C
= 7
Câu 7. Chọn D.
= −
x
12
2
+
−
= ⇔
y
x
x
= ' 3
34
24 0
= x
2 3
.
x = −
12
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Câu 8. Chọn B.
3
−
y
x
x
= ' 12
12
0
1
= . 1
= x 0 = ⇔ = − x 1 = x x = và 0
Hàm số đạt cực đại tại
CDy
Câu 9. Chọn B.
+
x
3
= −
=
y
x
x
y
2 3 +
− có 2
'
và
Hàm số
'y đổi dấu từ " "+ sang " "− khi x chạy
− 2 2
+
−
x
x
3
2
2
qua
nên hàm số đạt cực đại tại
3 2
− 3 x = . 2
=
0
3 2
.
Dùng casio kiểm tra:
thì hàm số đạt cực đại tại
3 2
<
y
"
0
3 2
y '
2
4
3
= −
−
= −
−
= −
x
y
x
x
y
x
+ có 7
'
40
10
= ⇔ = và "(0) 0
0
10 0
< nên hàm số
x 5 10 x = . 0
Câu 10. Chọn A. y Hàm số đạt cực đại tại
Câu 11. Chọn C.
19 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
21
2
x
3
20
=
y
'
= ⇔ 0
⇒ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
18 +
x
3
21
+ (
+ x 2 )
− + 9 3 − − 9 3
+
y
13
.
= x = x x= 6
của đồ thị hàm số là Phương pháp trắc nghiệm:
′
=
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức , ta có:
( ) f x ( ) g x
( ) x f ) ( ′ g x
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
+
23 x
19
(
′ )
=
+
y
⇔ = y
x
6
13
x
+ x 13 ′+ ) 3
( Câu 12. Chọn D.
.
TXĐ:
D = −∞ ∪ +∞[ ; 0]
2;
(
)
−
1
=
= ⇔ =
y
x
'
0
l 1( )
.
x 2
−
x
x
2
'y không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
Câu 13. Chọn C.
6
4
4
2
−
=
−
y
x
x
x
x
.
= ' 7
5
(7
5) 0
= x 0 = ⇔ = ± x
5 7
±
'y chỉ đổi dấu khi x chạy qua
nên hàm số có hai điểm cực trị.
5 7
Câu 14. Chọn A. f
x đổi dấu khi x chạy qua 1− và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị. '( )
Câu 15. Chọn C.
D = −∞ ∪ +∞
; 0)
(2;
)
(
TXĐ
−
2
2 3
=
−
−
y
x
x
'
(
x 2 )
(2
2)
1 3
'y không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
Câu 16. Chọn D.
2
+
D = ℝ = − x y 3
'
6
Phương trình
'y đổi dấu khi x chạy qua
+ x 6 y = luôn có hai nghiệm phân biệt 1 ' 0
,x x và 2
,x x 1 2
,x x . 1 2
+
=
+
−
=
S
2
= 8
)2
2 x 2
2 x 1
x 2
x 1
x x 1 2
nên hàm số đạt cực trị tại ( Phương pháp trắc nghiệm:
= + → x
A
3
1
2
+
x
x
− 3
6
6
Bước 1: Giải phương trình bậc hai :
= − →
x
B
3
1
+ ⇔
2
2 A
B+
= 8
Bước 2: Tính Câu 17. Chọn C.
20 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số Câu 18. Chọn D. Câu 19. Chọn D. Câu 20. Chọn C.
3
2
=
+
+
≠
y
ax
bx
+ cx d a
, (
0)
có TXĐ: D = ℝ
Hàm số bậc ba: 2
+
y
ax
= ' 3
bx 2
+ c
2
'y không đổi dấu trên ℝ nên hàm số không có cực trị.
' 0
∆ = ' Nếu Nếu
− ac b 3 ∆ ≤ thì ' 0 ∆ > thì phương trình
'y đổi dấu khi x
y = luôn có hai nghiệm phân biệt 1 ' 0
,x x và 2
,x x nên hàm số đạt cực trị tại 1
2
,x x . 1 2
chạy qua Câu 21. Chọn C. Câu 22. Chọn C. Câu 23. Chọn B. Câu 24. Chọn D. Câu 25. Chọn A.
y
= + x
D =
−ℝ \
Hàm số
có TXĐ:
{ } 1
1 +
x
1
1
y
= − ' 1
0 = −
= x x
2
= ⇔ 0
+
x
(
)2 1
'y đổi dấu khi x chạy qua 2− và 0 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 26. Chọn D.
=
y
D = ℝ
Hàm số
có TXĐ:
{ } \ 2
+ −
x x
1 2
= −
< ∀ ∈
y
x D
'
0,
nên hàm số không có cực trị
2
(
)2
3 − x Câu 27. Chọn A. Câu 28. Chọn A.
TXĐ D = ℝ
2
y
x
'
= − 3
3 0
= x x
1 = − 1
+ = ⇔
x = − .
1
'y đổi dấu từ " "− sang " "+ khi x chạy qua 1− nên hàm số đạt cực tiểu tại
=
x
x
D =
2
[0;
+∞ )
− có TXĐ
y
0
1x = .
nên hàm số đạt cực đại tại
y
"(1)
0
1 = − < 2
Câu 29. Chọn D. y Hàm số = '(1) Câu 30. Chọn B.
x=
y
+ A. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị. + B.
2
x R
x
y
y
3 1 + = ⇒ ≥ ∀ ∈ . ' 0 ' 3
. Hàm số này không có cực trị.
Ta có: Do đó, hàm số luôn đồng biến trên + Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất. Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị.
21 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số Câu 31. Chọn C.
3 0
ab = − < nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Mặt khác, có
+ Đây là hàm số trùng phương có a = > nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
1 0 Câu 32. Chọn B.
−
+
− =
y
m
3 0
⇔ > m
1x = thì
3
+ Để hàm số đạt cực đại
2 = '(1) 3.1 =
−
y
m 2 .1 2 < m
''(1) 6.1 2
0
Câu 33. Chọn D.
+ Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng, do đó hàm này không có cực trị.
2
−
x
x
Câu 34. Chọn D. y + Ta có:
= ' 3
4
+ . 1
1
2
y
x
x
= ⇔ − ' 0 4
3
+ = ⇔ 1 0
= x = x
x
1
Hàm số đạt cực tiểu tại
1 3 = ⇒ = y 3 CT
Câu 35. Chọn A.
ab
m
m
≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ . 2 0
0
2
+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi
2
= −
+
x
x
Câu 36. Chọn A. y + Ta có:
'
8
− . 5
2
+
y
x
x
= ⇔ − ' 0
8
− = . 5 0
,x x là hai nghiệm của phương trình: 1
2
x x = 5
Khi đó, theo định lý Viet, ta có: 1 2
3
2
−
=
x
x
Câu 37. Chọn B. y + Ta có:
= ' 12
12
2 x x 12 (
− . 1)
Xét
y
= ⇔ ' 0
2 x x 12 (
− = ⇔ 0 1)
0 1
= x = x
1x = .
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 38. Chọn C.
−
y
x
x
TXĐ: D R= = a ' 2 cos 2 + Ta có:
− . 2
π
=
x
x
;
Hàm số đạt cực trị tại
= nên ta có hệ phương trình:
b 3 sin 3 π 2
1
+
− =
y
a
b 3
= − 2
2 0
⇔
=
− =
=
a
y
π '( ) 2 π '( )
2 0
2
= a b
4 3 = +
−
P a
ab
b 3
3
= . 1
Do đó, giá trị của biểu thức
Câu 39. Chọn C.
2
2
=
−
b
ac 3
6
3.3.4 0
= . Do đó, hàm số luôn đơn điệu trên R .
− + Đây là hàm số bậc 3 có Hàm số này không có cực trị.
Câu 40. Chọn C.
22 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
2
+ x m
− −
x x
= ' 3 = '' 6
x = khi: 2
−
+
y
0
⇔ = m
0
6.2 − >
y
''(2) 6.2 6 0
2
y 6 y 6 Hàm số đạt cực tiểu tại 2 = = m '(2) 3.2 = Câu 41. Chọn B. − y
x
x
+ . 9
= ' 3
12
2
y
x
x
= ⇔ − ' 0
3
12
9 0
+ = ⇔
1 3
x
3
1
Hàm số đạt cực đại tại
= x = x = ⇒ = . y CD
Câu 42. Chọn B.
−
+ >
m
1)(
1) 0
>
ac 3
0
⇔
⇔ ≠ m
1
+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
m − ≠
1 0
+ 9 3( m
− 2 b ≠ a 0
Câu 43. Chọn C.
+ A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3 luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng. + B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai. + C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này sai. + D. Đáp án này sai.
3
2
=
Câu 44. Chọn B. − y
x
x
x x
= ' 4
4
4 (
− 1)
2
y
x x
= ⇔ ' 0
4 (
1) 0
= x x
0 = ± 1
− = ⇔
= . 4
x = ± và 1
Hàm số đạt cực tiểu tại
CTy
Câu 45. Chọn C.
= −
'y
+ Ta có:
0
. Dễ dàng nhận thấy
x = là điểm tới hạn của hàm số, và
'y đổi dấu khi đi
3
−∞ và ; 0)
2 x x = là cực trị của hàm số. Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên (
0
x = . Nên qua 0 nghịch biến trên (0;
0 )+∞ . Do đó,
x = là cực đại của hàm số.
Câu 46. Chọn D.
ab = −
3.4 0
< nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Hơn nữa,
a = − < nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
2
x R
= ' 3
0
≥ ∀ ∈ . Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên R . Hay nói cách khác,
ac
2 3 −
3 0
= > . Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
ac
b
2 3 −
9 0
+ Đây là hàm số trùng phương có hàm số có 3 0 Câu 47. Chọn D. y x + A. Có hàm số này không có cực trị. b + B. Đây là hàm số bậc 3 có + C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. + D. Đây là hàm số bậc 3 có
= > . Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
2
Câu 48. Chọn D. − y
x
x
= ' 3
12
+ . 4
2
y
x
x
= ⇔ − ' 0
3
12
+ = . 4 0
y = . ' 0
,x x là hai nghiệm của phương trình 1
2
23 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
= . 4
x Khi đó, theo định lý Viet, ta có: 1
x+ 2
2
=
−
Câu 49. Chọn A. − y
x
x
x x
= ' 3
6
3 (
2)
−
y
x x
= ⇔ ' 0
3 (
2)
= ⇔ 0
0 2
−
=
−
y
y
= x = x = . 4
(0)
(2)
y CT
2
+
bx 2
+ c
= ' 3
⇔ = =
d
c
0
y y
= '(0) 0 = (0) 0
A − − , ta có:
( 1; 1)
⇔
⇔
y y
− = '( 1) 0 − = − ( 1) 1
= − 2 = − 3
y CD Câu 50. Chọn B. y ax + Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có: + Đồ thị hàm số có điểm cực trị là = − a b a 2 3 0 − = − b b a 1
3
2
= −
−
y
x
x
2
3
.
Vậy hàm số là:
Câu 51. Chọn A.
b
ac
5 0
2 3 −
= − < . Do đó, hàm số này không có cực trị.
+ A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. + B. Đây là hàm số bậc 3 có + C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên R . Do đó, hàm số này cũng không có cực trị. + D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó. Do đó, hàm số này không có cực trị.
Câu 52. Chọn A.
−
0
+ Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là
> . Ở đây lại có,
b a 2
ab < .
0
0
a ≠ nên điều kiện trở thành
Câu 53. Chọn C.
2
2
−
b
m
ac 3
> ⇔ − m 4
0
(4
− > 1) 0
Hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu thì
2
m
⇔ − (2
1)
0
> ⇔ ≠ . m
1 2
3
2
+
= −
−
Câu 54. Chọn D. x y
x
x x
= − 4
'
8
4 (
2)
= x
0
2
−
y
x x
= ⇔ − ' 0
4 (
2)
0
= ±
x
2
= ⇔
x
2
7
Hàm số đạt cực đại tại
= ± ⇒ = . y CD
Câu 55. Chọn B.
=
ac
b
25 0
> . Do đó, hàm số có 2 cực trị.
4
+
x
23 x
+ A. Đây là hàm số bậc 3 có = y 2 + B. Hàm số
2 3 − + có 1 cực trị.
2
1
2
=
> ∀ ∈
y
x R
+ C. Có
'
0
. Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định
{ } \ 0
+ 2
x
x 3
5
3
+
x
y
x
y
x
của nó. Hàm số này không có cực trị. + D. Có
= ' 2017.6
2016.4
. Xét
0
= ⇔ = . Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị. ' 0
24 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số Câu 56. Chọn A.
3
x
− 2 2
=
.
y
y
= ⇔ = ⇒ x ' 0
1
(1)
= 2
Ta có
y
'
4
−
x
x
+ 1 4
2
−
y
x
Câu 57. Chọn A. = ' 3
+ x a
A
(1;3)
, ta có:
⇔
= =
a b
y y
= − + = a 1 0 = − + + = a b 1
'(1) (1)
1 3
3
a b− = .
1
Ta có 4 Đồ thị hàm số có điểm cực trị là Khi đó ta có, 4
2
Câu 58. Chọn C. − y
x
x
= ' 3
6
y
= ⇔ ' 0
0 2
= x = x
= −
=
a
y
b
y
b
Ta có:
(0)
2;
(2)
= − ⇒ + = . 2 a 2
2
6
= Câu 59. Chọn A.
x x x = .
0
0
+ Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại
x = . Do đó: 1 2 3
Câu 60. Chọn D.
2
y
x= ' 3
− = 3 0
1
⇔
x = −
1
[Phương pháp tự luận] = x 1 = − x Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại tại
Câu 61. Chọn A.
3
+
y
x
x
= − 4
= 0
4
'
0 = ±
[Phương pháp tự luận] = x x
1
⇔
= − 4
Lập bảng biến thiên . Suy ra :
CĐy
Câu 62. Chọn B.
2
−
−
=
≥ ∀ ∈
y
x
x
x
x R
+ = 4
2
4
'
0,
(
[Phương pháp tự luận] )2 Hàm số không có cực trị
Câu 63. Chọn A.
2
−
x
y
x
= 0
= ' 3
6
. Vậy hàm số có 2 cực trị .
⇔
0 2
[Phương pháp tự luận] = x = x
Câu 64. Chọn A. Câu 65. Chọn A.
3
−
+
y
mx
m
x
[Phương pháp tự luận]:
= ' 4
2
= 0
(
) 1
= x
2
⇔
2
2
0
( x mx m
0 2
=
+
mx
m
2
1
) − − = ⇔ 1
< −
1
⇔
Hàm số có 3 điểm cực trị
( m m
) 1
0
m + > ⇔ 0 > m
25 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
4
2
=
+
y
ax
bx
c
+ có 3 cực trị khi và chỉ khi a và
< −
1
+
Suy ra :
( m m
) 1
0
[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số ab < b trái dấu , tức là : 0 m > ⇔ 0 > m
Câu 66. Chọn C.
2
−
+ +
[Phương pháp tự luận] y
x m
x
= ' 3
3
4
≤ ⇔ −
+
m
4 3
0
3
0
≤ ⇔ ≥ − m
Hàm số không có cực trị
(
)
y⇔ ∆ '
'
5 3
Câu 67. Chọn A.
2
=
−
+ +
x
[Phương pháp tự luận] y
'
1
= " 2
x = − khi : 2
y
'
2
+ + =
1 0
⇔
⇔
⇔ = − m
1
.
+ 4 4 − −
= − > −
m m < m
m m
4 2
0
1 2
y
0
mx m 2 − y x m 2 Hàm số đạt cực đại tại = 0
) ( − ) ( − < " 2 Câu 68. Chọn C. Câu 69. Chọn D.
2
+
+
x m
[Phương pháp tự luận] = y mx 4
'
2
0
>
0
⇔
<
⇔
ycbt
m
⇔ < 0
2
∆ > ' y ' >
m
0
0
− m 4 > m
′ =
x
y
mx m
Câu 70. Chọn B. 2 2 +
+ + 6
0
Hàm số có cực đại và cực tiểu
y′⇔ = có hai nghiệm phân biệt. < −
2
2 m m
6 0
3
m ⇔ − − > ⇔ > m
′ =
+
+
y
3
2
Câu 71. Chọn A. ( m
) 2 x
0
+ x m 6 y′⇔ = có hai nghiệm phân biệt.
m
Hàm số có 2 cực trị ≠ − 2
⇔
⇔
( ⇔ ∈ − m
) { 3;1 \
} − 2
2
<
≠ − 2 m
m − < 3
1
− <
m
m
2
3 0
2
+ Câu 72. Chọn D. +
′ =
+
+
+
y
x
m
x
m
2(
3)
4
3
)
<
0
− < 1
.
Yêu cầu của bài toán
,x x thỏa mãn:
( y′⇔ = có hai nghiệm phân biệt 1
2
x 1
x 2
26 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
< − 3
2
1
+
−
>
+
+
m
m
m
4
0
3
0
>
⇔
+
+
+ > ⇔ > − ⇔ − <
m
m
( + 1
) 0
1 0
< − 3
m )
) − > 1 )
x 2
7 2
x 1 +
) 3 )( x 1 2 > − 2
)( 3 ( x 1 > − 2
x 2
x 2
( x x 1 2 + x 1
m
7 2 < − 2
( ( ⇔ + x 1
m > m
2
2
− +
+
Câu 73. Chọn B. +
′ =
2 m m
x
y
2(
2)
+ x m 3
1
+
′′ =
− +
x
y
2 m m
2
x = − khi: 2
2
y
+
− =
m
m
4
3 0
⇔
⇔ = m
3
>
y
>
0
2 − m m
0
−
2( 2) Hàm số đạt cực tiểu tại 0
−
+
−
′ = y mx
m
x
m
( ) ′ − = 2 ) ( ′′ − 2 Câu 74. Chọn B. 2 2( −
1)
3
2
(
)
= 1.
0
Yêu cầu của bài toán
x 1
x+ 22
2
≠
m
0
0
≠
0
2
−
<
<
−
m
m
< + 1
< + 1
−
−
>
m
2
0
m (
)
6 2
6 2
−
) 1 3
4
4
− (
( m m 3 ) 2
⇔
=
x x 1 2
m
m
2
2
−
m m ( 2
) 1
=
=
+
=
x 2
x 2
x 1
x 2
m m
−
−
2
3
2
+
=
m
2
1
6 2 − m 3 m − m 4
2
6 2 − m 3 m − m ( 3
)
(
)
x 1
x 2
=
=
x x 1 2
≠ m 1 ⇔ = x 1
− m 3 m
m m
− m
m m
y′⇔ = có hai nghiệm phân biệt 1 ;x x thỏa mãn: 1 ⇔ = x 1
= m
2
⇔ = m
2 3 Câu 75. Chọn C.
x= − , hàm số này có 1 cực trị. Vậy
0m = thỏa mãn.
3
′ =
+
4
2
Trường hợp 1: Ta có hàm số: Trường hợp 2: ( mx y
0m = 2 y 0m ≠ ) − x m 1
m
1
⇔
Hàm số có đúng 1 cực trị
≥ ⇔ 0
1 0
− m
≥ m < m
Kết hợp TH1 và TH2, ta có:
thỏa mãn.
0 1
≤ m ≥ m
3
2
′ =
+
−
+
m
m
x
Câu 76. Chọn C. mx y 4
2
4
3
(
)
27 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
0
2
⇔
⇔
m
; 0
Hàm số có 3 cực trị
( ⇔ ∈ −∞ ∪
)
( 1;3
)
−
+
m
m
3
∈ −∞ ∪
m
; 0
<
0 (
)
( 1;3
)
0
≠ m
≠ m
4 m
3
′ =
Câu 77. Chọn D. − y
x
4
4
2
−
=
y
4
′ = ⇔ 0
0
)
0m⇔ ≠
4
4
−
−
A
m
m
;1
,
;1
(
) 0;1 ,
2 m x ( 2 x x m Hàm số có 3 điểm cực trị Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
( B m
)
( − C m
)
Do tính chất đối xứng, ta có ABC∆
cân tại đỉnh A .
⇔
= ⇔ −
A
2 8 + m m
0
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB AC .
Vậy ABC∆
chỉ có thể vuông cân tại đỉnh
= m m
0 = ± 1
= ⇔ 0
1
Kết hợp điều kiện ta có:
+ = . 1 0
Lưu ý: có thể sử dụng công thức
m = ± ( thỏa mãn). 3 b a 8
3
′ =
+
Câu 78. Chọn B. − y
x
x
4
4
) 1
y
4
0
′ = ⇔ 0
m⇔ > −
1
2
−
−
m
m
m
B
( m ) ( 2 − − = x x m 1 Hàm số có điểm 3 cực trị Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : + − + − 1; 2 1; 2
,
( A m 0;
)
) 1 ,
(
⇔
=
0
) ( − C m 1 Do tính chất đối xứng, ta có ABC∆ cân tại đỉnh A . (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) Vậy ABC∆ AB AC A .
chỉ có thể vuông cân tại đỉnh
2
2
4
3
2
⇔ −
−
−
= ⇔ +
+
+
m
m
m
m
m
(
2
1)
0
4
m 6
m 3
(
) + + − 1
0 = −
= m m
1
= ⇔ 0
0m = ( thỏa mãn).
vuông tại đỉnh A thì
Kết hợp điều kiện ta có: Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, ABC∆ 2AM BC=
2
2
2
=
+
BC
AB
AC
+) Cách 3:
cos 45
cos
. +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago ( 0
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ) BA BC = ,
3
+ = 1 0
+) Hoặc sử dụng công thức
b a 8
3
′ =
Câu 79. Chọn C. − y
x
4
4
−
=
y
′ = ⇔ 0
4
0
mx ( 2 x x m
) 0m⇔ >
4
4
2
4
2
+
−
−
+
−
+
m
m
m
m
; m
; m
2
2
,
2
( A m 0;
) m B ,
)
Hàm số có 3 cực trị Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : ( ) m C m cân tại đỉnh A .
( Do tính chất đối xứng, ta có ABC∆
28 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
= m
0
4
= ⇔ +
AB BC
m m
4
= ⇔ m
Vậy ABC∆
đều chỉ cần
3
3
= m
m =
3 3
Kết hợp điều kiện ta có:
( thỏa mãn).
3
)3
(
3
3
⇔
+ =
m
m
+ = 3 0
3 0
⇔ = ⇔ = 3
3
Lưu ý: có thể sử dụng công thức
b a 8
m− 2 8
Câu 80. Chọn C. = y
x
x
3 3 −
Ta có:
A
B
AB =
− (1; 2);
− ( 1; 2)
. Nên ta có
2 5
.
Các điểm cực trị:
Câu 81. Chọn A.
4
2
=
−
y
x
x
2
Ta có:
+ 3
1 4
C
A
B
(2; 1)
(0;3);
(0; 1)
− . − − ( 2; 1); Các điểm cực trị: Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại B .
H − là trung điểm của AC .
=
=
S
BH AC .
.4.4 8
Nên
= .
∆
ABC
1 2
1 2
Câu 82. Chọn A.
′=
+
−
2 2 −
2
1
y
x
mx
m
Ta có :
′⇔ ∆ =
m
m
m
0
2 2 −
+ > ⇔ ≠ .
1 0
1
Hàm số có cực trị ⇔
y′ = có 2 nghiệm phân biệt
Câu 83. Chọn A.
0m ≠ .
Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức
2
9
3
2
2
+
−
=
+
y
mx
m
x
Ta có :
= ' 4
2
9
4
mx x (
)
.
(
)
− m
m 2
< 0
'y có 3 nghiệm phân biệt ⇔
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi :
2 9 − m m 2
<
3
.
⇔
2 9
< ⇔
0
( m m −
)
0 m
< m < − 3
<
3
.
Vậy các giá trị cần tìm của m là :
0 m
< m < − 3
Câu 84. Chọn B.
Ta xét hai trường hợp sau đây:
2
x=
y
TH1:
x = ) mà không có
1
m + = ⇔ 1 0
0
m = − . Khi đó
+ ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu (
3 2 m = − thỏa mãn yêu cầu bài toán.
cực đại ⇒ TH2:
1 m + ≠ ⇔ 1 0
1
m ≠ − . Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
3
2
+
−
=
+
−
y
m
x
mx
m
= ' 4
2
4
.
(
) 1
(
) 1
m + m
2
(
x x
) 1 Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại ⇔
'y có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang
m
4
0
(
) + > 1
≤ .
⇔ 1
0m− <
dương khi x đi qua nghiệm này ⇔
≤
0
m + m
2
) 1
(
≤ .
0m− ≤
Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có 1
29 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
2
+ −
−
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số Câu 85. Chọn D. = ' 3
1
6
x
y
mx m
.
0
2
−
' 9
3(
y′ = có hai nghiệm phân biệt 1 0
m
m
2 − > ⇔ − + > 3 m m
Ta có Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT Điều này tương đương ∆ = 1) 0
(đúng với mọi m ).
0
⇔
⇔
1
⇔ > m
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
1
0 0
>
0
> S > P
> 2 m − m 3
.
> 1m
Vậy các giá trị cần tìm của m là
Câu 86. Chọn D.
+2
'
= − 3
y
x
Ta có
2
=
x m
= ⇔ − ' 0
3 m ( ) 0 *
m⇔ >
y Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔ PT ( )* có 2 nghiệm phân biệt
( 0 **
)
−
,
A
m m
m
+ ;1 2
Khi đó 2 điểm cực trị
(
)
( B m
)
− = ⇔ =
⇔
3 m m
m
= ⇔ + 4
0
1 0
− m m ;1 2 (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) OA OB .
Tam giác OAB vuông tại O
( thỏa mãn).
1 2
Vậy
1 m = . 2
Câu 87. Chọn D.
2
−
+
+
= ' 3
6(
1)
12
y
x
m
x
′⇔ =y
Ta có
m . Hàm số có hai cực trị
0 có hai nghiệm phân biệt
3
2
−
> ⇔ ≠
+
−
+
(
2 1)
0
(2;9 ),
− (2 ; 4
12
3
4)
m
m
m B m m
m
m
⇔
.
1 (*). Khi đó hai điểm cực trị là A
− =
1 0
m
⇔ = − m
∆ABC nhận O làm trọng tâm ⇔
(thoả (*).
3
2
+
+
+ − =
− 4
12
6
4
0
m
m
m
1 2
+ 2 2
9 2
2
2
2
−
−
−
−
Câu 88. Chọn C. y
x
mx
m
2 x mx m
Ta có :
= ' 2
2
3
2
( 2 3
(
2
=
−
−
∆ =
23 x mx m
1
) + , 1 2 4m
) − = 1 + là tam thức bậc hai có
− . Do đó hàm số có hai điểm cực
( g x
)
trị khi và chỉ khi
'y có hai nghiệm phân biệt ⇔
g x có hai nghiệm phân biệt
13 )
(
⇔
. (1)
0∆ > ⇔
< −
m
> m
2 13 13 2 13 13
+
.
g x nên theo định lý Vi-ét, ta có
(
)
1x ,
2x là các nghiệm của
2
+
= x m 2 = − m 3
1
x 1 x x 1 2
0
+
+
+
+
x
m
m
2
1
.
= ⇔
23 − m
2
+ = ⇔
1 1
23 − m
2
= ⇔
0
Do đó
(
)
x x 1 2
x 1
2
= m = m
2 3
m =
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2 3
Câu 89. Chọn B.
[Phương pháp tự luận]
30 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
2
2
+
−
x
y
m
mx
6
3
= ' 3
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số ) − 1
=
+
m
x
2
Theo định lí Viet :
2
2 =
1
.
( Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m x 1 x x m 1 2
2
2
+
−
−
m
= ⇔ 7
m 2
3
− = ⇔ m= ±2
7
(
)
2 x 1
2 x 2
x x 1 2
− (
) 1
2
2
−
x
Cách 2 : y’=0 ⇔
2
( + mx m
) − =0 1
+ −
= x m = x m
1 1
⇔
2
2
−
+
−
−
−
+
m
m
m
m
7
( = ⇔ +
) 1
(
) 1
(
)( 1
) + = 7 1
x x 1 2
2 x 1
2 x 2 ⇔
m = ± .
2
Câu 90. Chọn B.
−
−
mx
m
= (*)
6
= ' 4
x
'
= hay x= 0 ,
0
y = − <
6 0
''
= − y 6 x = 0
[Phương pháp tự luận] ) 3 x y 0 1 1m = , (*) trở thành : 1m = hàm số đạt cực đại tại
1m ≠
0
(*)
2
=
x
m 3 − m
2
) 1
(
( TH1 : Nếu Vậy TH2 : Nếu = x ⇔
− <
m
⇔
<
m
⇔ ≤ 0
1
Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu
≤
0
1 0 m 3 − m
2
) 1
(
m ∈
Kết hợp 2 trường hợp :
[
]0;1
Câu 91. Chọn C.
3
−
−
y
x
= ' 4
) 2 m x
[Phương pháp tự luận] ( 4 1 = x
0
y = ' 0
2
2
x
m
= − 1
⇔
1m <
0;
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi : (
) 1
2
4
2 + m m
A m + )
2
4
− − + m B m 1 ; 2
2 + m m 2
Tọa độ điểm cực trị ( (
− − − + m C m 1 ;
)
2
= − −
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) BC
m 2 1 ; 0
(
)
4
22 − m m
4
2
2
=
−
=
−
m
m
BC
m
, BC
2
2 1
+ , 1
( d A
)
4
2
=
=
−
−
BC d A BC
m
− + y m = 0 Phương trình đường thẳng BC :
. [
,
]
1
2
∆⇒ S
ABC
( 2 m m
) + = ( 1 1
)52
0m⇔ = .
1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất
m− ≤ 1
31 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
2
4
2
= − − − + m m m 2 1 1 ;
)
4
2
2
= − − + − −
[Phương pháp trắc nghiệm] (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AC
m m m 1 2 ; 1
( (
)
4
2
−
−
=
m
m−
Khi đó S =
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB AC ,
1
2
( 2 m m
) + = ( 1 1
)52
0m⇔ = .
1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất
≤ 1
Câu 92. Chọn A.
2
+
−
x
m
x
= ' 6
3
)
y’=0
[Phương pháp tự luận] ( y 6 = x x
3m⇔ ≠
A
m−
0;11 3
(
)
3
2
m 0 = − 3
)
−
=
−
− − m m 16 9
m
m
3
( , 3
)
⇔ Hàm số có 2 cực trị Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ( B 3 (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB . + 24 )3
⇔ ∈
− + − y m + 11 3 3 − m m ; ( = 0
)2 m x C AB = ⇔ = . m
m
0
,
2
Phương trình đt AB : ( ,A B C thẳng hàng + − − Hay : 1 11 3 4 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
(
)
(
)
)
(
3
2
+ − + − x y x y x 6 6 3 6 3 '' − = + − + − x y y x y 2 3 3 − 11 3
Bước 2 :
(
)
) ( 12 36
1000
−
= − y x . Hay : y y '. a 18 y = i= , Bước 3 : Cacl x − Kết quả : 2989 994009i
−
= − 3
+ 11m
− = − , 994009 − 3m − 2989 994009 )2 ( Từ đó : 2989
)2 m x
+
− + − y m 3 + 11 3 = 0
4
2
Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : ( ⇔ ∈ A,B,C thẳng hàng C AB − − = ⇔ = . Hay : 1 11 3 m m 0 Câu 93. Chọn B.
− x = ' 3
[Phương pháp tự luận] m y 3 = x
0m >
m y . Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : = − x m = ⇔ ' 0
( M m
)
⇒
+ m m − ; 2 2 Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) MN
(
)
)
− + N m m m m m m ; 2 2 ; 4
( = − 2 y+ − = 2 0
mx Phương trình đt MN : 2
( Học sinh có thể dùng cách lấy y chia cho y′ )
32 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
=
=
(cid:1) AIB
(cid:1) AIB
IA IB .
.sin
sin
∆
IABS
1 2
1 ≤ 2
Ta có :
⇒
1 2 Dấu bằng xảy ra khi (cid:1) 090
[
]
2
− m 2 1 = ⇔ = m⇔ = ± 1 d I MN , AIB = 2 2 3 2 1 2 + m 4 1
[Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
2
)
(
)( 12
3
− x y x 6 3 '' − = − y x yx
Bước 2 :
3 2 + − 2 18
−
−
y = 1000
,
= − y mx mx ,A B là : 2 2 hay 2 y+ − = 2 0
y y '. a 18 i= , Bước 3 : Cacl x Kết quả : 2 2000i . Hay : y= 2 2000x = − − Từ đó : 2000 2m Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị Giải như tự luận ra kết quả .
Câu 94. Chọn C.
+
=
−
m
y
6
+ x m 6
[Phương pháp tự luận] ) 26 Ta có : x 1
(
1m ≠
3
2
y = ⇔ ' 0 = x 1 = x m
A
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : Ta có :
) m − 1
( 1;3
( B m m ;
)
+ − m 3
( m= −
)21
− k Hệ số góc đt AB là :
k = − 1
Đt AB vuông góc với đường thẳng
y 2 x= + khi và chỉ khi = m 0 = m 2 ⇔
[Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
2
(
) 1
(
) 1
( 12
)
(
)
3
2
− + + − + x y x y x y 6 6 6 6 '' = − − + + − x y y x yx 2 3 6
Bước 2 :
(
) 1
36
y =
−
2
= y x . Hay : y y '. a 18 i= , Bước 3 : Cacl x 1000 Kết quả : 1001000 9980001.i
)2 1
− − = − y m m m x − 1001000 9980001. ( Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là :
( m⇔ −
)21
y 2 = 1 . x= + khi và chỉ khi Có đt AB vuông góc với đường thẳng = m 0 = m 2 ⇔
Câu 95. Chọn D.
2
+
−
+
m
x
= ' 3
3
[Phương pháp tự luận] ) x y 2 12
(
2
−
+
y
y
x
= ⇔ = ' 0
'
4
2
= 0
( + x m
)
⇔ ∆ > ⇔ <
2m
' 0
−
+
−
=
y
m
x
2
Hàm số có 2 điểm cực trị
)
(
)( 2 2
) + 1
( y x '
−
+
−
+
x
Chia y cho y’ ta được :
Điểm cực trị tương ứng :
(
)( 2 2
) 1
(
)( 2 2
) 1
)
(
)
x 1
B x m ; 2
2
và ,x x 1 2 1 3 ( A x m ; 1
33 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
2
(
)
(
)
(
) + 1
=
+
x
2
= − + + m Có : 2 4 2 y y . 1 2 x x 1 2 x 1 x 2
(
) (
)
4 +
2
x 1 2 = x x m 1 2
= − + m m nên : 2 4 17 Với : y y 2. 1
( ⇔ − m
22 ) (
)
− 17 4
2
> m ⇔ ≠ m
−
<
m
< . 2
> + m 0 4 17 > 0 Hai cực trị cùng dấu y y⇔ 2. 1
17 4
Kết hợp đk :
Câu 96. Chọn B.
2
− x y
[Phương pháp tự luận] = ' 6 12 Ta có :
18
m+
B
m+
y x m = + 5 y x m = ⇒ 1 = ⇒ 2 = + 4 + x ( ) 1 ( ) y 2
)
′ = ⇔ 0 )
và
( 1;5A (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) OA
( 2; 4 (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) OB
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB =
( 1;5
( − −
= + = + m m 2; 4 , ,
m
) OAB là 1 tam giác ⇔ 4
6
2
2
2
=
+
+
+
+
∆
m
m
1
4
4
2
(
(
)
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. ( ) ) − 1; 1 ≠ ⇔ ≠ − m
+
≥
=
− −
=
+
p 2 (cid:4) v
+ (cid:4) (cid:4) + u v
) 5 (cid:4) u
m
m
+ (cid:4) v
2; 4
Chu vi của OAB
( 1; 5
)
(
)
2
2
+
+
+
+
+
≥
+
=
+
+
m
m
1
5
4
2
23
2
10
2
4
(
)
)
( + −
)2 1
và là: (cid:4) Sử dụng tính chất u với
⇔
= ⇔ = −
m
Từ đó ta có :
( (cid:4) (cid:4) ,u v
− − 5 + 4
1 2
14 3
∆
m = −
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng
)
m m 14 3
khi . 10 2+ Vậy chu vi OAB nhỏ nhất bằng (
Câu 97. Chọn D.
3
− x
[Phương pháp tự luận] mx y 4
= x
0
y
0m⇔ >
= ' 4
2
=
x
m
= ⇔ ' 0
0;
) 1
. Hàm số có 3 điểm cực trị
−
2 m m m
C
;
;
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: ( A m − ( ) 2 B m m m+ − 1 ) ( + − 1
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) OB AC =
2
hay 0
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) OB
( = −
2
= m m , , Với Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC OA⊥ Do đó O là trực tâm tam giác ABC ⇔ OB AC⊥ ) + −
( 2 m m m ( 2 − + m m m m
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ) AC 1 , ) + − = 1
0 Từ đó :
⇔ 0 1 = m = m
34 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
1m = là gtct .
Vậy
Câu 98. Chọn C.
′ = mx
[Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: 2 2 − x y
− 1
2 1 0 + > ∀ , suy ra hàm số có 2 cực trị m∀ .Gọi
2
= =
2
2
1000
− +
−
−
= x i m A , − →
−
3 − x mx
x m
mx
x
i
+ − 1
2
(
) 1
′∆ = m m y′ = 0 ,x x là hai nghiệm của pt 1
x m 3 3
2003 3
2000002 3
2
+
m
3
2
2
2
=
−
x
+ m 3
3
2
2
+
+
m
m
2
3
2
2
2
3
2
2
−
−
x
;
;
;
Bấm máy tính: 1 3
x 1
2
2
+ m 3
+ m 3
3
3
A x 1
B x
2
2
2
2
2
2
2
2
=
−
+
+
−
=
−
+
+
AB
m
x
x
m
1
(
)
)
(
)
x 2
x 1
2
x 1
2
x 1
(
) ( 1
) 1
(
4 9
2
2
4
+
+
+
m
m
m
4
8
13
2
4 9 )
(
)( 4 4
2
2
2
4
2
=
+
+
+
=
+
+
+
m
m
⇒ = AB
m
m
m
4
8
13
(
(
) 1
(
)( 1 4
)
) 4 1
4 9
9
2 3
3
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
b ac e 4 = = AB e
Cách 2: Sử dụng công thức
2 3 − a 9
2
3
với + e 16 a
2
4
2
⇒ = AB
(
)( 1 4
)
m 1 e 4 = = + + + e m m m 8 13 . + e 16 a + 3 2 3
Câu 99. Chọn A.
+
′ =
m
6
26 x
+ x m 6
(
) 1
)
Hàm số có 2 cực trị
[Phương pháp trắc nghiệm] ( − − m y 1 2 1 m ≠ 3
1
=
x i m A ,
1000
3
2
2
+
−
+
−
+
−
= = →
x
m
x
m
x
m
m
2
3
6
6
6
+ x m 6
(
) 1
( − 1 2
) m x
(
) 1
( − 1 2
)
(
)
− x m + 6 3
9
6
3
6
3
−
=
−
+
−
+
=
−
i
i 1997001000 8994001
2.10
3.10
10
9.10
6.10
)
(
) 1
2
3
= −
−
+
( −
m
m
2 + m m
9
6
+ x m 2
3
) 1
(
2
3
Bấm máy tính:
2 + m m 3
(
) ∆
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
) 1
(
2
−
m
m
9
6
4
∆ ≡ ⇔ d
⇔ = m
1.
3
−
) + = − 1 =
( m
2
2 + m m 3
0
−
= − − + − y m m 9 6 + x m 2
Câu 100. Chọn A.
′ = +
[Phương pháp trắc nghiệm] y
23 x
+ 7 mx 2
m > 21 Hàm số có 2 cực trị
Bấm máy tính:
35 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
= =
=
2
2
1000
x i m A , + → −
3 + x mx
(
)
6
2
6973 1999958 + + + − = x x mx i 7 + − 3 3 2 7 x m 3 9 9 9
m
42
7
27
= −
+
∆
y
x
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
(
)
22 − m 9
− 9
2
m
2
42
2
= − ⇔ = ⇔ = ±
∆ ⊥ ⇔ − d
m
m
3
1
− m m 2.10 42 2 42 7 27 = − − = − + i x − 7000 27 9 − 9 − 9 9
45 2
45 2
− 9
( thỏa mãn).
Câu 101. Chọn D.
[Phương pháp trắc nghiệm]
2
2
+ + ′ = − m x y x 3 3 6
) − 1 0m ≠ , gọi
2
= =
1000
2
2
2
2
2
y′ = 0 ,x x là hai nghiệm của phương trình 1
= x i m A , − →
3 − + x
( Hàm số có 2 cực trị Bấm máy tính: (
) 1
(
) 1
( − − −
)
6
2
2
6
+ − + + − m x x x m 3 3 − x m 3 1 3 6 3 x 3 1 3
)
(
2
2
2
2
+ = − = − + i − m x m 2 2 2 + i 2000002 2000000 2.10 2
1
( B x m x ; 2 2 2
)
∆
OAB
− − − − m 2 m 2 2 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2.10 ( A x m x ; 2 1 − ) 2 ;
2
(
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) OA OB . )( 2 2
2
2
−
+
+
+
+
4
= 0
)
x 1
x 2
)2 1
) (
2
2
2
4
2
O ⇔ 2 − − − m m 2 2 2 = 0 ⇔ + x x 1 2 vuông tại 2 − m x 2 1 = 0 2 m x 2
m )
4
2
2
( 2 m m ( +
)( 1 )( 1 1 = ⇔ = ±
+ + + − = m m m m 4 2 0
4 ) m 4
⇔ + x x 1 2 ( ⇔ − 1 ( ⇔ − 1
4 m x x 4 1 2 )( + 1 4 )(
+ m m m 4 5 0 1. m )
Câu 102. Chọn A.
′ = −
[Phương pháp trắc nghiệm] − x m y
23 x
6
m > − , gọi 3
2
y′ = , ta có: 0 Hàm số có 2 cực trị ,x x là hai nghiệm của phương trình 1
= 2 x 1 x+ 2
= =
3
2
1000
Bấm máy tính:
= x i m A , − →
2 − x mx
(
)
− − x x − x m 3 + − 2 3 6
2000 6 3
− x 1 3 3 + m 2 6 6 − − = − − = − − i i x 994 3 2006 3 1000 6 3 − 3
B x 2
AB
m
m m + m 3 2 6 6 6 6 − − − − ; ; ; Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: x 1 x 2 + m 3 − 3 + m 2 3 − 3
( ⇒ − I 1;
A x 1 )
m
6
2
6
= −
−
y
x
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
(
) ∆
+ m 3
− 3
Gọi I là trung điểm của
36 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
∆ d or / / ∈ I d
0m = .
6 ∆ ≡ d = − − = m 1 ⇔ ⇔ ⇔ 9 2 Yêu cầu bài toán = m m + m 2 3 − = − 1 1 0
Kết hợp với điều kiện thì
Câu 103. Chọn B.
= x
0
'
3
=
−
=
−
y
x
mx
4
4
4
( 2 x x m
)
2 = x m
= ⇔ 0 0m > (*)
2
Ta có:
2 m m m
( A m 0;
) 1 ,
) 1 ,
(
) + − 1
4
=
−
−
=
+ − − − B ; Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( − − C m m m ;
S
y
y
2 m m
.
∆
ABC
B
A
x C
x B
1 2
= + = = AB AC m m BC m ; , 2
4 + m m
(
3
) 2 m m
∆
ABC
1 m 2 AB AC BC . = = ⇔ − R m m = ⇔ 1 1 2 + = ⇔ 1 0 . S 4 4 = m = ± m − 5 1 2
1
. Kết hợp điều kiện (*) ta có
− 5 1 2
= m = m [Phương pháp trắc nghiệm]
3
3
(
3
) 2
1 8 = ⇔ + = ⇔ R m m ⇔ = 1 1 2 Áp dụng công thức: 5 m − − a 8 a b m b 8 − 2 ( 8 − ) = m = m − ± 1 2
1
. Kết hợp điều kiện (*) ta có
3
= m = m − 5 1 2
2 m x
− x
Câu 104. Chọn A. ′ = = y 4
( − B m
) ;1 ,
( C m
) ;1
0m ≠ ) 4 1 ,
+ y 4 Hàm số có 3 điểm cực trị khi ( A m 0; Khi đó 3 điểm cực trị là:
AO⇒ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác
,
4
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC . Do tính chất đối xứng , ta có: ,A O I thẳng hàng ABOC .
2 m m
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB OB .
1
⊥ ⇔ = ⇔ − = AB OB 0 0 Vậy = m m 0 = ± 1 ⇔
m = ± ( thỏa mãn).
Kết hợp điều kiện
Câu 105. Chọn D.
0m ≠
[Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có 3 điểm cực trị khi
37 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
2
=
−
S
∆
ABC
a
b 4
b a 2
2
4
2
5
, ta có: Áp dụng công thức
∆
ABC
= − ⇒ = S ⇔ = ± m 64 2 ( thỏa mãn). a b a 2 m 64 4 m 8 2
b 4 Câu 106. Chọn B.
[Phương pháp tự luận] Hàm số có 3 điểm cực trị khi
2
2
(
)
)
0m > ( ⇒
− − − A m B 0; , ; , ; Ba điểm cực trị là
( m m m C m m m (
) )2
2
=
S
= AI BC m m
.
∆
ABC
1 2
4
BC I − m m 0; Gọi I là trung điểm của
+ = = + + p AB BC AC + m m m là: 2 2 Chu vi của ABC∆
(
)
2 m m
=
r
4
S ∆= ABC p
+
+ m m
m
2
4
+
−
m m m m
m
là: Bán kính đường tròn nội tiếp ABC∆
(
)
2 m m
>
r
1
0m > )
> ⇔ 1
> ⇔ 1
4
4
m
+
+ m m
m
Theo bài ra: (vì
5
4
2 > ⇔ m
2 + m m
2 m m
2 m m
< − 1 > − + ⇔ m m m m 2 0
(
m + ⇔ − − > ⇔ > m
2m > thỏa mãn.
2
) So sánh điều kiện suy ra [Phương pháp trắc nghiệm]
2
2
2
⇒ = r
2
3
3
3
2
3
2
+
−
m
m
1
1
b m m 4 = = r Sử dụng công thức + − + + + a a ab m m 4 16 2 4 + 16 16 1 1
(
)
m
3
> ⇔ +
r
m
m
> ⇔ 1
> ⇔ 1
1
1
− > 1
3
3
m
+
+
m
1
1
Theo bài ra:
3
3 m
2 m m
m + ⇔ − − > ⇔ > m
< − 1 + > + ⇔⇔ + > m m m 1 1 1 2 0 1 2
2m > thỏa mãn.
So sánh điều kiện suy ra
Câu 107. Chọn A.
[Phương pháp trắc nghiệm]
1 m > 3
Hàm số có 3 điểm cực trị khi
2
2
Áp dụng công thức:
c y
+ − − + + − = x y c là: 0 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC∆ 2 b 2 b ∆ a 4 ∆ a 4
4
3
Thay vào ta có phương trình:
3 m
2
2
(
)
2 − − + m m 75 ) ( − m 1 4 3
4
3
2
−
+
−
+
D
m
m
m
m
7;3
27
78
92
336
99 0
=
(
)
) ∈ ⇒ T
(
3m = .
− − + − m m 27 15 54 11 + − + = x y y T 0 + m m 75 ( 4 3 − 41 27 ) − 1
Sử dụng chức năng SOLVE , tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là
38 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số Câu 108. Chọn B.
[Phương pháp tự luận] Hàm số có 3 điểm cực trị khi
2
2
(
0m > ( ) m B ,
) 1 ,
( C m m
) + 1
− − + − A m m − 0;1 4 m m ; 4 ; 4 Ba điểm cực trị là:
= = OB OC AB AC , . Vậy tứ giác OBAC là hình thoi chỉ cần thêm điều
2
2
4
2
4
2
Tứ giác OBAC đã có kiện
) 1
( + ⇔ −
( m m
2
2
2
2
+ = − m m m m 4 = 0 4
( 1 4
) + 1 )( m m 2
) + 1
− = ⇔ − − m m m 4 + + 1 0 m 4 + − 1 4 m m ) − )( 2 m m
1 4 2
2
± 2
2
2
2
2
= ⇔ + OB AC ( ⇔ − m = m ( thỏa mãn).
+ + − − x x x m − x m
⇔ = m Câu 109. Chọn A. y '
(
) 1
2
2
=
−
x
x −
2
2 + 1m
Ta có : = − 3 6 2 3 = − 3
) + . 1 . Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔
( g x
)
∆ > ⇔
' 0
0m ≠ .
'y ' m∆ =
g x có hai nghiệm phân biệt ⇔
( là tam thức bậc hai có )
(
có hai nghiệm phân biệt ⇔
'y có các nghiệm là: 1 m± ⇒ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
)3
2
2
3
− + A m B m m và − + ; 2 2 . (1) Khi đó ( 1
)3 ( = − 1
)
( 4 1
)2
( 1 )3
2
2
3
− + + m m OA m m ⇒ . − − m ; 2 2 (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ( OA 1
( = + 1
)
( 4 1
)2
+ + − OB m m m m − + ; 2 2 ⇒ . Ta có: (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ( OB 1
2
2
2
2
3
3
2
2
− − ; 2 2 )3 A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :
OA OB= ⇔
)
( = + 1
)
( 4 1
)
( 4 1
)
0
3
− + + + − OA OB= m m m m ⇔ ( 1
= m = ± m
1 2
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ
m = ± thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1 2
2
=
+ m m ⇔ − 4 16 = 0 ⇔ .
Câu 110. Chọn D. − y
x
mx
= ' 3
6
3
2
( − x x m
)
y = ⇔ ' 0 . m 0 2 = x = x
(1)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi : 2 0;3 Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
0m ≠ ⇔ ( )3 B m m− m , 2 ;
0m ≠ . )3
(
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) OA
A .
33 m=
(
)3
=
=
m
d B OA ,
d B Oy ,
2
m OA 0;3 ⇒ . (2) Ta có:
(
)
(
)
4
⋅
=
S
,
m 3
⇒ . (3) Ta thấy A Oy∈ ⇒ OA Oy≡
( OA d B OA
)
∆
OAB
1 = ⋅ 2
. Từ (2) và (3) suy ra
39 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
43 m =
2
m = ± (thỏa mãn (1) ).
OAB
3
2
= 48 ⇔ 48 ⇔ Do đó:
(
) 1
(
) 1
x x
.
m + > ⇔ 1 0
− + = − + S∆ Câu 111. Chọn A. y x m x m Ta có : = ' 4 4 4
m > − . ( )* 1
)
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi : 'y có 3 nghiệm phân biệt ⇔
0
2 m m
− = − + m B y = ⇔ ' 0 ⇒ + − 1; , m x 1 Khi đó, ta có:
2 m m
) − − 1 ) 1
( A m 0; ( ( C m
= + x m 1 = x − − + − 1;
(vai trò của B , C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử :
2 m m
2 m m
− C
( B m Ta có :
( ) − − , 1 ⇒ OA m=
)
BC ; m= 2 + . 1 m + 1; 0 2 + − 1; (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ( OA m 0;
) − − ). 1 ) ⇒ m
2 4
OA BC= ⇔
∆ = ) ⇔ ' 8
m m− m= 2 − = ( 4 0 + − m 1; (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ( BC + ⇔ 1 m = ± 2 2 2 (thỏa
Do đó mãn ( )* ).
. m = ± 2 2 2 Vậy
′ = y mx
Câu 112. Chọn D. 23 − x
6
0m ≠ .
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì
3
3
A
m B m
− m m
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ⇒ = AB
(0; 4
(2 ; 0)
);
(2 ; 4
)
y ′ = ⇔ 0 0 m 2 = x = x
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: 3 I m m . ( ; 2 )
x= là AB vuông góc với đường thẳng
Trung điểm của đoạn AB là Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y
3
3
0 = 2 − m m 4 0 ⇔ ⇔ y I ( ) :d x= và d∈ ( ) = m m = ± 2 m = m 2 2
m = ±
2 2
. Kết hợp với điều kiện ta có:
Câu 113. Chọn C.
2
2
′=
−
+
y
x
mx
3
6
3(
− 1)
0
Ta có
m y ′= có 2 nghiệm phân biệt
2
2
+ mx m
⇔ − x
−
+ − −
− = có 2 nhiệm phân biệt − m 1;2 2 )
1 0 A m (
⇔ ∆ = > ∀ 1 0, m B m (
m 1; 2 2 )
2 Khi đó, điểm cực đại
Hàm số (1) có cực trị thì PT
3 2 2
2
=
OA
⇔ + m
m
OB 2
6
1 0
= − −
m
3 2 2
+ = ⇔
và điểm cực tiểu = − + m . Ta có
Câu 114. Chọn A.
= x
0
3
2
−
=
−
y
x
= ' 4
2 m x 4
4
( 2 x x m
)
2
2
=
x
m
= ⇔ 0
Ta có:
40 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
(*) . Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:
4
4
−
−
A
m
;1
;1
Hàm số (
(
) 0;1 ;
(
) m C m ;
=
−
=
−
;
;
;
;
) m 2 ;0 .
(
0m⇔ ≠ ) vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A. Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC . (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ( ( ⇔ = − AB
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ) 4 m m AC
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ) 4 m m BC
2
2
2
2
2
8
2
=
+
⇔
=
+
+
. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác )C có ba điểm cực trị ( − B m
BC
AB
AC
m m m
8 + m m
4
(
)
4
4
⇔
−
m
m
2
= ⇒ = ⇔ = ± 1 1
0;
) 1
( 2 m m m = ± thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tam giác ABC vuông khi:
3
6
Vậy với 1 [Phương pháp trắc nghiệm]
⇔ + = ⇔ − m m 1 0 + = ⇔ = ± 1 0 1 Yêu cầu bài toán b a 8
Câu 115. Chọn D.
2
− Ta có: ′ = y m x (3 x 6 )
0m ≠ , ta có
y Với mọi . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị. m 3 m x x = ⇒ = − y 3 = ⇒ = − − y 3 0 2
′ = ⇔ 0 3)
1
2
2
2
−
+
−
− A m B m (0;3 3); (2; − − . Giả sử
AB
m
m
2
2 + OA OB (
)
= ⇔ 20
11
6
17
= ⇔ 0
= m = − m
17 11
1
Ta có : ( thỏa mãn)
= m = − m
17 11
. Vậy giá trị m cần tìm là:
Câu 116. Chọn A.
x
y
Đường thẳng đi qua ĐCĐ, ĐCT là
(
∆ 1 : 2
(cid:4) ) VTPT 1 n 2;1
:
Đường thẳng đã cho
)
+ = có 0 (cid:4) ( 1; m2 VTPT n
∆ + x my + = có 3 0
2
m
cos
,
cos
(
(
)
) ∆ ∆ = 1
(cid:4) (cid:4) , n n 2 1
2
4 5
5.
1
m
2
= m
2
2
2
+ ⇔ = = Yêu cầu bài toán +
25
4
4
5.16.
1
m
m
m
)
(
)
(
⇔ = − m
2 11
3
2
⇔ + + = + ⇔ − 11 20 − = 4 0 m m
Câu 117. Chọn C. ′ =
(
) 1
(
) 1
( x x
)
− − = − − y x m x m . Ta có 4 8 4 2
1m > .
2
(
) 1
2
2
−
−
+
−
−
−
+
−
,B
,B
m
m
m
m
.
A ; m 0 2
− ; m 4
10
5
2
2
− ; m 4
10
5
= x 0 y nên hàm số có 3 điểm cực trị khi = − x m 2 ′ = ⇔ 0
) 1
) 1
(
(
) 1
1m > đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: (
)
(
)
Với đk (
41 | T H B T N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)xét(cid:7)tính(cid:7)biên(cid:7)thiên(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)hàm(cid:7)số
4
2
2
(
) − + 1
(
) 1
2
2
2
2
Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì: 4 = =
= = − AB m m 16 Ta có: = − BC m 8 AC ( 2 ) 1
) − + 1
) 1
(
(
(
) − 1
= ⇔ ⇔ − = = AB AC BC BC AC AB m m m 16 2 8
4
3
1
( ⇔ − 8
) 1
(
) − = ⇔ ( 1 0
(
)3 1
) 1 8
− − − − m m m m 3 = ⇔ 0 3
= m = + m 1 3 2
3 3 2
m = + 1 So sánh với điều kiện ta có: thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
3
3
3
(
) 1
2
− + = ⇔ = + m m ⇔ + = ⇔ − 8 3 0 3 0 1 Yêu cầu bài toán b a 8 3 2
− + + x m
Câu 118. Chọn B. = y ' 6
Ta có: 6(2 1) x m m 6 ( + 1)
m⇒ ∀ ∈ ℝ , hàm số luôn có CĐ, CT
3
2
3
2
y + = x m = x m 1 = ⇔ ' 0
3
+ + + + m A m m ; 2 ( m 3 1), B m ( 1; 2 m 3 ) Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là
2 m m 3
+ − − − − = . y m 2 AB x : 1 0 AB = 2 và phương trình đường thẳng
Suy ra Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
⇒
0m = .
đạt được khi
23 m 2
+ 1 = = d M AB , ( ) min ( d M AB , ) Ta có: d M AB , ( ) 1 ≥ ⇒ 2 1 2
