ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ
NHIÊN
CHUYÊN ĐỀ
BIẾN PHỨC ĐỊNH LÝ VÀ ÁP
DỤNG
Nguyễn Văn Mậu ( chủ biên)
Trần Nam Dũng, Đinh Công Hướng, Nguyễn
Đăng Phất, Tạ Duy Phượng, Nguyễn Thủy
Thanh
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
=============================
Nguyễn Văn Mậu (Chủ biên), Trần Nam Dũng
Đinh Công Hướng, Nguyễn Đăng Phất
Tạ Duy Phượng, Nguyễn Thủy Thanh
BIẾN PHỨC
ĐỊNH LÝ VÀ ÁP DỤNG
HÀ NỘI 2009
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
=============================
Nguyễn Văn Mậu (Chủ biên), Trần Nam Dũng
Đinh Công Hướng, Nguyễn Đăng Phất
Tạ Duy Phượng, Nguyễn Thủy Thanh
BIẾN PHỨC
ĐỊNH LÝ VÀ ÁP DỤNG
HÀ NỘI 2009
Mục lục
Lời nói đầu 8
1 Số phức, biến phức lịch sử và các dạng biểu diễn 11
1.1 Lịch sử hình thành khái niệm số phức . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Các dạng biểu diễn số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1 Biểu diễn số phức dưới dạng cặp . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Biểu diễn số phức dưới dạng đại số . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3 Biểu diễn hình học của số phức . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.4 Biểu diễn số phức nhờ ma trận . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.5 Dạng lượng giác và dạng mũ của số phức . . . . . . . . . 25
1.2.6 Biểu diễn các số phức trên mặt cầu Riemann . . . . . . . 27
1.2.7 Khoảng cách trên C.................... 30
1.3 Bàitập................................ 33
2 Số phức và biến phức trong lượng giác 36
2.1 Tính toán và biểu diễn một số biểu thức . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Tính giá trị của một số biểu thức lượng giác . . . . . . . . . . . 43
2.3 Dạng phức của bất đẳng thức Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 Tổng và tích sinh bởi các đa thức lượng giác . . . . . . . . . . . 54
2.4.1 Chứng minh công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.2 Tổng và tích các phân thức của biểu thức lượng giác . . 64
4