1
PHÇN I: c¸C BµI TO¸N VÒ Sè Vµ CH÷ Sè
phÇn i: sè Vµ CH÷ Sè
Tạ Văn Khôi
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. Dïng 10 ch÷ sè ®Ó viÕt sè lµ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.
2. Cã 10 sè cã 1 ch÷ sè: (Tõ sè 0 ®Õn sè 9)
Cã 90 sè cã 2 ch÷ sè: (tõ sè 10 ®Õn sè 99)
Cã 900 sè cã 3 ch÷ sè: (tõ sè 100 ®Õn 999)
…
3. Sè tù nhiªn nhá nhÊt lµ sè 0. Kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt.
4. Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 1 ®¬n vÞ.
5. C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, 8 gäi lµ sè ch½n. Hai sè ch½n liªn tiÕp h¬n
(kÐm) nhau 2 ®¬n vÞ.
6. C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1, 3, 5, 7, 9 gäi lµ sè lÎ. Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n (kÐm)
nhau 2 ®¬n vÞ.
II. Bµi tËp
Bµi 1: Cho 4 ch÷ sè 2, 3, 4, 6.
a) Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®- îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn? §ã lµ
nh÷ng sè nµo?
b) Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®- îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn? H·y viÕt
tÊt c¶ c¸c sè ®ã? Bµi gi¶i
LËp b¶ng sau ta ®- îc:
Hµng
tr¨m
Hµng chôc
Hµng ®¬n vÞ
ViÕt ®- îc sè
2
3
4
234
2
3
6
236
2
4
3
2
4
6
246
2
6
3
263
2
6
4
264
NhËn xÐt: Mçi ch÷ sè tõ 4 ch÷ sè trªn ë vÞ trÝ hµng tr¨m ta lËp ®- îc 6 sè cã 3
ch÷ sè kh¸c nhau. Vëy cã tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau lµ: 6 x 4 = 24
(sè).
T- ¬ng tù phÇn (a) ta lËp ®- îc: 4 x 6 = 24 ( sè)
C¸c sè ®ã lµ: 2346; 2364; 2436; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624;
3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423.
Bµi 2: Cho 4 ch÷ sè 0, 3, 6, 9.
a) Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè ®- îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn?
b) T×m sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®- îc viÕt tõ 4 ch÷ sè
trªn? Bµi gi¶i
a, Chän ch÷ sè hµng tr¨m cã ba c¸ch: ( kh«ng chän sè 0)
Chän ch÷ sè hµng chôc cã ba c¸ch :
Chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cã hai c¸ch:
Sè c¸c sè cã ba ch÷ sè lµ:3
1823
(sè)
b, Sè lín nhÊt lµ: 9630; sè bÐ nhÊt lµ: 3069
Bµi 3: a) H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng
3? Bµi gi¶i
V× 3 = 3+0+0 ta cã c¸c sè :300;120;102;210;201;111
= 1+2+0
=2+1+0
=1+1+1
2
Bµi 4: Cho sè 1960. Sè nµy sÏ thay ®æi nh- thÕ nµo? H·y gi¶i thÝch?
a) Xo¸ bá ch÷ sè 0. b) ViÕt thªm ch÷ sè 1 vµo sau
sè ®ã.
c) §æi chç hai ch÷ sè 9 vµ 6 cho nhau.
Bµi gi¶i
a, Xãa bá ch÷ sè 0 sè ®ã gi¶m 10 lÇn;
b, ViÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn ph¶i sè ®ã sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn vµ 1 ®¬n vÞ;
c,Khi ®æi ch÷ sè 9 vµ sè 6 cho nhau ta cã : 1960 - 1690 = 270 (®¬n vÞ)
Bµi 5: Hái cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè mµ mçi sè cã:
a) 1 ch÷ sè 5 b) 1 ch÷ sè 6.
Bµi gi¶i
a, Chän ch÷ sè 5 ë hµng tr¨m: Cã 1 c¸ch chän : chän 5 ( L- u ý v× bµi to¸n
kh«ng yªu cÇu c¸c ch÷ sè kh¸c nhau)
-Chän ch÷ s« hµng chôc cã 9 c¸ch:( chän 0;1;2;3;4;6;7;8;9)
- Chän Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cã 9 cÊch : ( chän 0;1;2;3;4;6;7;8;9)
Ta cã : 1
8199
(sè)
b, Chän ch÷ sè 5 ë hµng chôc 1 c¸ch : ( chän 5)
- Chän ch÷ sè hµng tr¨m cã 8 c¸ch:
- Chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ 9 c¸ch:
Ta cã : 1
7298
(sè)
c, Chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 5 cã 1 c¸ch.T- ¬ng tù ta cã : 1
7298
(sè)
Tæng c¸c sè lËp ®- îc lµ: 81+72+72= 225 (sè)
§¸p sè: 225 sè.
Bµi 6: Cho ba ch÷ sè: a, b, c kh¸c ch÷ sè 0 vµ a > b; b > c.
a) Víi ba ch÷ sè ®ã, cã thÓ lËp ®- îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè? (trong c¸c sè,
kh«ng cã ch÷ sè nµo lÆp l¹i hai lÇn)
b) TÝnh nhanh tæng cña c¸c sè võa viÕt ®- îc, nÕu tæng cña ba ch÷ sè a, b, c lµ
18.
c) NÕu tæng cña c¸c sè cã ba ch÷ sè võa lËp ®- îc ë trªn lµ 3330, hiÖu cña sè
lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt trong c¸c sè ®ã lµ 594 th× ba ch÷ sè a, b, c lµ bao
nhiªu? Bµi gi¶i
a) 6 sè
b) 222
)( cba
=222
18=3996
c) Theo kÕt qu¶ ý b) ta cã: 222
)( cba
=3330 Hay a+b+c =3330:222=15
MÆt kh¸c :
abc
>
cba
nªn
abc
-
cba
=595 . §Æt cét däc ta cã : -
595
cba
abc
V× c<a
nªn1c-a=5 nhí 1.XÐt hµng chôc 1b-(b+1) =9 nhí 1. Va¹y hµng tr¨m a- (c+1)
=5 hay a-c=6
VËy nÕu a=9 th× c=3 khi ®ã b= 15 -9-3 =3 lo¹i v× b=c=3
NÕu a=8 th× c=2 khi ®ã b= 15-8-2=5 chän v× a>b>c.
NÕu a=7 th× c=1 khi ®ã b=15-7-1=7 lo¹i
PhÇn hai
Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn, ph©n sè vµ sè thËp ph©n
A. PhÐp céng
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2
3
7. NÕu mét sè h¹ng ®- îc gÊp lªn n lÇn, ®ång thêi c¸c sè h¹ng cßn l¹i ®- îc gi÷
nguyªn th× tæng ®ã ®- îc t¨ng lªn mét sè ®óng b»ng (n - 1) lÇn sè h¹ng ®- îc gÊp lªn
®ã.
8. NÕu mét sè h¹ng bÞ gi¶m ®i n lÇn, ®ång thêi c¸c sè h¹ng cßn l¹i ®- îc gi÷ nguyªn
th× tæng ®ã bÞ gi¶m ®i mét sè ®óng b»ng (1 -
n
1
) sè h¹ng bÞ gi¶m ®i ®ã.
9. Trong mét tæng cã sè l- îng c¸c sè h¹ng lÎ lµ lÎ th× tæng ®ã lµ mét sè lÎ.
10. Trong mét tæng cã sè l- îng c¸c sè h¹ng lÎ lµ ch½n th× tæng ®ã lµ mét sè ch½n.
11. Tæng cña c¸c sè ch½n lµ mét sè ch½n.
12. Tæng cña mét sè lÎ vµ mét sè ch½n lµ mét sè lÎ.
13. Tæng cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ mét sè lÎ.
II. Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440)
b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000
c) 576 + 789 + 467 + 111 Bµi gi¶i:
(4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000
= 20.0000
(10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000
= 29500
576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900
= 1943
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a)
5
9
7
9
5
6
13
19
13
7
7
5
d)
10000
4000
1000
300
100
20
10
1
b)
11
10
11
9
11
8
11
7
11
6
11
5
11
4
11
3
11
2
11
1
c)
21
20
21
19
21
18
21
17
...
21
5
21
4
21
3
21
2
21
1
Bµi gi¶i:
7322
5
15
13
26
7
14
5
9
5
6
13
19
13
7
7
9
7
5
5
9
7
9
5
6
13
19
13
7
7
5
)
a
5
11
55
11
x511
11
1111111111
11
)65()74()83()92()101(
11
10
11
9
11
8
11
7
11
6
11
5
11
4
11
3
11
2
11
1
)
b
4
10
21
210
21
x1021
21
)1110(...)192()201(
21
20
21
19
21
18
21
17
...
21
5
21
4
21
3
21
2
21
1
)
c
Bµi 3: T×m hai sè cã tæng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ
lªn 3 lÇn th× ta ®- îc tæng míi b»ng 2061.
Bµi gi¶i
Khi gÊp sè bÐ lªn ba lÇn th× tæng sÏ t¨ng:3-1 = 2 ( lÇn sè bÐ)
Hai lÇn sè bÐ øng víi: 2061- 1149 =912
Sè bÐ lµ : 912 : 2 = 456
Sè lín lµ : 1149 – 456 = 693
§¸p sè : 693; 456
Bµi 4: Khi céng mét sè thËp ph©n víi mét sè tù nhiªn, mét b¹n ®· quªn mÊt dÊu
phÈy ë sè thËp ph©n vµ ®Æt tÝnh nh- céng hai sè tù nhiªn víi nhau nªn ®· ®- îc tæng
lµ 807. Em h·y t×m sè tù nhiªn vµ sè thËp ®ã? BiÕt tæng ®óng cña chóng lµ 241,71.
Bµi gi¶i
Nh×n vµo tæng ®óng sè thËp ph©n cã hai ch÷ sè phÇn thËp ph©n, khi viÕt nhÇm nh-
vËy sè thËp ph©n ®· t¨ng lªn 100 lÇn. VËy tæng t¨ng lªn 100 -1 = 99 (lÇn sè thËp
ph©n)
99 lÇn sè thËp ph©n øng víi : 807 – 241,71 = 565,29
Sè thø hai lµ : 565,29 : 99 = 5,71
Sè lín lµ : 241,71 – 5,71 = 236
§¸p sè :236; 5,71
Bµi 5 : Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt sè ®ã theo thø tù ng- îc l¹i ta ®- îc sè míi bÐ
h¬n sè ph¶i t×m. BiÕt tæng cña sè ®ã víi sè míi lµ 143.
Bµi gi¶i
V× a+b =13
Mµ b<a nªn ta cã : NÕu a=9 th× b=4 ta cã sè 94
a=8 th× b= 5 85
a=7 th× b=6 76
§¸p sè : 94;85 ; 76
b. PhÐp trõ
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c
2. NÕu sè bÞ trõ vµ sè trõ cïng t¨ng (hoÆc gi¶m) n ®¬n vÞ th× hiÖu cña chóng kh«ng
®æi.
3. NÕu sè bÞ trõ ®- îc gÊp lªn n lÇn vµ gi÷ nguyªn sè trõ th× hiÖu ®- îc t¨ng thªm mét
sè ®óng b»ng (n -1) lÇn sè bÞ trõ. (n > 1).
4. NÕu sè bÞ trõ gi÷ nguyªn, sè trõ ®- îc gÊp lªn n lÇn th× hiÖu bÞ gi¶m ®i (n - 1) lÇn
sè trõ. (n > 1)
5. NÕu sè bÞ trõ ®- îc t¨ng thªm n ®¬n vÞ, sè trõ gi÷ nguyªn th× hiÖu t¨ng lªn n ®¬n
vÞ.
6. NÕu sè bÞ trõ gi¶m ®i n ®¬n vÞ, sè trõ gi÷ nguyªn th× hiÖu gi¶m ®i n ®¬n vÞ.
II. Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh: