Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6
CHUYÊN Đề: các dạng tính nhanh phân số
I.Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước.
Ví dụ:
.
1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 2
Cách giải:
Cách 1:
Bước 1: Đặt A =
1 4 1 16
1
Bước 2: Ta thấy:
;
;
;…….
...
1
1 8 1 2 1 32 1 4 1 4
Bước 3: Vậy A =
1 2
1 2
1 32
1 64 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 64 1 2 1 2 1 8
A =
1 32
... 1 1 2 1 64
A = 1 -
1 4 1 4 1 64
1 8 63 64
1 2 1 = 64 1 4 64 64
Cách 2:
Bước 1: Đặt A =
1 8 1 16 1 32 1 64 1 4
;
;
;…………………….
1 1 1 1 2 Bước 2: Ta thấy: 1 1 2 2 1 2 1 4 1 8 7 8 1 2
Bước 3: Vậy A =
= 1 -
1 4 1 2 3 4 1 4 1 4 1 64 1 8 64 64 1 8 1 16 1 32 1 = 64 1 64 63 64
II.Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1).
Ví dụ: A =
1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64
Cách giải:
Ta có: A x 2 = 2 x
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
Bước 1: Tính A x n (n = 2) 1 2
Page 1
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6
=
=
1
A x 2 – A =
1 64
1 2 2 2 4 2 8 2 32 2 64 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32
A x (2 - 1) =
-
1 2
1 2 1 4
1 4 1 8
1 8 1 16
1 16 1 32
1 32 1 64
1
= 1 -
1 1 4 2 1 1 4 2 1 = 64
1 8 1 8 64 64
1 16 1 16 1 64
2 16 Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) 1 32 1 32 63 64
Ví dụ 2: B =
5 2 5 6 5 18 5 54 5 162 5 486
Cách giải:
=
B x 3 = 3 x
5 162
5 486
5 6
5 18
Bước 1: Tính B x n (n =3) 5 5 2 54
-
B x3 - B =
5 54
5 2
5 6
5 18
5 2
5 6
15 2 5 6 5 18 5 54 5 162 5 2
-
B x (3 - 1) =
5 162 5 162
5 2
5 18 5 18
5 54 5 54
5 162 5 162
5 486 5 486
B x 2 =
=
5 6 5 2 5 18 5 5 54 3640 486
Bước 2: Tính B x n - B 15 2 15 2 5 486
B =
2: 5 6 3645 486 910 243 15 2 3640 486 1820 486
Bài tập Bài 1: Tính nhanh
a)
b)
2 192 1 32 1 64 1 128 1 256
c)
d)
. 2 3 1 3 2 96 1 729 3 512
e) 3 +
g)
.... 2 48 1 243 3 625 1 2 3 2 1 5 1 4 3 8 1 10 1 8 3 32 1 20 1 16 3 128 1 40 1 1280
h)
... 1 3 2 6 1 9 3 5 1 9 2 12 1 27 3 25 1 27 2 24 1 81 3 125 1 81 1 59049
III. Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Page 2
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6
Ví dụ: A =
A =
=
4 x 54
6 x 65
5 x 65
1 x 2 3 23 x 3 2 3 x
=
5 54 x 1 6
1 5
=
2 1 2 1 2
3 1 3 1 6
1 x 43 34 43 x 2 32 x 1 3 3 6
1 x 54 45 54 x 4 43 x 1 4 2 6
1 x 65 56 65 x 3 43 x 1 5 1 3
Ví dụ: B =
3 x 14
11
.
B =
B =
8 x 11
11
11 x
8
1 4 1 6
=
=
14 x 14 7 14
11 1 14
14 6 14
8 1 2
3 85 x 11 8 11 x 8 8 x 85 1 8
3 11 8 x 14 11 11 x 14 5 x 85 1 11
11 x 11 1 14
3 52 x 58 85 x 2 x 52 1 5
a.
19
27
4 x 11
11
4 x
15
...
b.
13
13
15
2 x 43
2 x 98
19 2 x
...
...
c.
9
4 23 x 2 x 3 x 10
4 x 23 2 21 x 77 x 92
2 32 x 77 x
9
16
16
23
93
77 x
2 9 x 10 77 x
100
3 7 1 14 1 11 1 8
25 52 x 5 x 52 1 1 2 5 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 4 x 15 2 9 x 11 3 x 54
7 2 75 x 3 x 32
2 97 x 3 x 43
d.
9
15
đ.
9
21
11 3 x 65 4 12 x 7 x
17
e.
4 x 96 7 95 x 1 12
4 x 12 7 13 x 1 30
7 17 x 1 110
... 1 20
g.
13 1 42 1 138
4 x 73 2 53 x 3 x 21 4 x 63 7 51 x 1 1 6 2 1 10
1 88 1 340
S
...
4 73
4 11
7
4 15
11
664 1995
a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số hạng?
1 1 40 154 Bài 2: Cho tổng:
Page 3
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6
Bài 3: Tính nhanh:
a)
5 6 89 90 29 30 71 72 41 42 11 12 19 20
5 6 19 20 11 12 29 30
........ , , , , ,
Bài 4: Cho dãy số:
a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Số
có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
55 56 b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau: 1 55 2 56 1 12 71 72 1 20 109 110 1 42 89 90 1 30 41 42 1 2 1 6
...
1 10200
Bài 5: Tính nhanh: A =
1 21
1 321
...
50
1 ...
Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:
1 6
1
Bài 7: Chứng minh rằng:
1 4321 1 1 S 10 3 1 43
1 4321 1 45 1 73
1 3 1 7 1 13 1 31 1 21 1 57 1 91
Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống:
1
... 1 S 4 1 9 1 16 1 25 1 1000
IV.Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
Ví dụ: Tính: A =
x
4 xx 97
11
9
x
x
13
4 11
=
15 531 xx
37 753 xx
4 xx 531 59 975 x x
4 xx 753 7 11 97 xx 11
4 x 975 13 9 11 x x 13
9
=
9
15 531 xx 5 xx 531
37 753 xx 1 xx 531
59 975 x x 7 xx 753
7 11 97 xx 11 3 xx 753
13 9 11 x x 13 9 975
x
x
5 975
x
x
9
x
13
11
9 11
x
x
13
=
7 97 xx 1 x 97
9
11 1 x 11
13 11 x 1 x 11
9
9 1 x
11
13
1 x 53
1 x 75 143
=
=
11 97 xx 1 x 97 3 429
140 429
1 x 31 1 x 31
1 x 53 1 x
11
13
1 x 75 x 13 11 3 11 x x 13 3
Page 4
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6
Bài tập Bài 1: Tính nhanh:
a ) 13 9 15 13 19
b ) 13 9 15 13 19
c ) ... 6 13 1 13 1 10 6 15 1 15 1 12 10 8 12 10 14 96 100 1 98
d ) ... 6 731 1 731 1 642 5 851 6 973 1 973 1 864 5 85 12 6 97 1 97 1 86 5 12 8 5 36 15 33 40
V.Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:
1991 1990 1993 1992
=
=
= 1
1992 1994 1990 1992
995 997
= 1991 1992 1990 1991
1993 1994 1992 1993
995 997 995 997 1994 1990 995 997 997 995 995 997 1992 1991 1994 1993
a)
Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 468 432
435 164 432 984
b)
2002 2003 328 435 2000 2001 164 468 2003 2004 2006 2000
2001 2002 Bài 2: Tính nhanh:
a)
424242 151515
b)
1
a)
1 3
1 5
1 4
1
1
1
1
b)
3 100
1
1
...
1
...
1
c)
2 7
2 9
2 97
2 11
2 99
1 3 10 1
1 13
3 97 1
1313 2121 1995 1995 165165 143143 19961996 19931993 1993199319 1995199519 93 95
M =
N =
... ....
Bài 3: Tính nhanh: 1 1 1 2 3 3 4 7 2 1 1 5 Bài 4: Cho: 1 9 3 11
37 39 39 37 15 13 11 9 7 5
5 13 7 15 Hãy tính M N. Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
Page 5
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6
1 1 1 1 1 .... 1 3 1 24 1 35 1 8 1 15
VI.Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
999
2003
Ví dụ 1:
2003
1004
2004 999
1999 999 999) 1004
2003
2003 1000 (999 999
1004)
1
2003
Ví dụ 2:
1996
2003 1000 2003 1000 996 1994 996
996)
= 1
2003 (1999 2003 1 2003 1000 2003 999 1996 1995 1000 1996 1994 1
1000 1996 1994
1996 1994 1000
(1996 1996 1994
1996 1000
1994 1996
1000 1994
Ví dụ 3:
37 53
23 48
53 37
24 23
1
23 48
24 23
24 48
24 48
53 37
1 2
37 53 37 53 23 48 23 48 535353 373737 53 10101 10101 37 242424 232323 24 10101 23 10101
37 53 Bài tập Bài 1: Tính nhanh:
a)
b) 254 399 145 253 254 399 d) 5392 6001 5931 5392 6001 69
e)
1997 1996 1 1996 1995 1997 1996 995 c) 1997 1002 1995 1997 1995 1997 1 1994
1995
1996
1993
1992
a)
b)
1988 1997
1985 1996
1996
7
1992 2006
c)
d)
1994 2005
1995 1978
1985
e)
g)
55
37,5
h)
i)
Bài 2: Tính nhanh: 1996 1996 399 45 1996 1979 1980 1996 1999
1997 1995 399 55 1991 1995 1980 21 1979 1978 1979 1997 1998 3 1997 1997
1997
1993 1993 1994 4,0( )5,7:3 2006 1230 3,24 12300 43,2 1,20 55 9,28 3,35,4 45 1988 2001 2002 14 2003 504 2002 2002 503 2002
Page 6
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6
a
)
Bài 3: Tính nhanh: 48
65,432 215
82,546 215
18,453 46
155
352
35, 60
b
)
2004
321
37
334
201
2004
2 334
2004 334
59 102 18
2004
334
2,16
)
c
2,11
7,5 2,16 3,12 4,13
8,7 6,12
8,76,48,4 5,11 4,10
7,3 Bài 4: Tính nhanh:
a
)
31 95
c
)
b
)
1995 1996 1313 2121
19961996 19311931 165165 143143
1931193119 1995199519 424242 151515
d
)
1 4 3 4 1414 2020
1 24 3 24
1 124 3 124 1515 2121
2 7 3 7 1616 2222
2 17 3 17
2 127 3 127
1717 2323
1818 2424
1919 2525
2
23,0:2,13
b
)
)
a
2,0:8,19
44,44 125,0:6,65,0:88,88
3,3
5
Bài 5: Tính nhanh 25,65,0:48,12 24 12,32 10 25,0:25,1 Bài 6: Tính nhanh: 989898 454545
31313131 15151515
Bài 7: Tính nhanh: 10101x
5 10101
5 20202
5 30303
5 40404
Bài 8: Tính nhanh: 25,14,08,0
,0
275
5,0
10
a
)
d
)
25,1
25 ,0 4
8
725 25
40 128
5,0 8:
20 16
25,01,08 4( )4:52
6,9
,0
1997
5,2
,0
8003
b
)
e
)
2,0 5,0:8,30
24,15
125,0:7,7
25,0:4,15
65
25,1
4,25
40
25,0
,0
84,0
08,05,05,12 485,2
,10
c
)
g
)
5,0 821 ...
2,05 129
20 156
6524
3478 25,081,04
125
125
* Một số bài tính nhanh luyện tập
Bài 1: Tính nhanh:
a)
10 55 45
19
b)
2938 1
2 ...
4 )20
18 19
20
1 19
)20
631 ... 8392 ... 10 10 2 1 20 19 3 ... ... 433221( 4321( 1 3 17 18 20
Page 7
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6
...
Bài 2: Tính nhanh:
1 1000 13 1000 25 1000 37 1000 49 1000 87 1000 99 1000
a)
: 1934 :
b)
1996 :
Bài 3: Tính nhanh: 5 2 3 7 5:1 3:1
2 3 1 5
4
c) (30 : 7
: (14,5 x 100)
1 2
9 2
5 7 1 3
d)
1 + 0,5 x 3 - 1,5) x 2 7 8
1
1
1:
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x
1 3
1
1
1
1
1
5 2 5 7 8 7 8
Bài 4: Tính nhanh:
1 2 1 2006
1 2005
1 2007
1 2008
1 2009
1 2
)
a
1999
b
)
Bài 5: Tính nhanh: 2001 1999 2001 2004
1998 2006 2008
7 5 2004 2006
1001 2001
1 2000 2008 2002 Bài 6: Tính nhanh:
3
....
A =
3 1
3 21
3 321
3 4321
321
...
100
S =
Bài 7: Tính nhanh: 1 9
1 7 1 8 1 10 1 11 1 12 1 14 1 15 1 18 1 22
; ; ; ; ; ; ...
Bài 8: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi:
thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
1 24 1 2 1 28 1 8 1 4 1 16 1 33 1 32 1 64
1 ; ; ; ; ; ; ...
Bài 9: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi:
Thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
100
1
...
...
1 3 1 9 1 27 1 81 1 243 1 729
Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng:
.
1 2
1 3
1 100
1 2
2 3
3 4
99 100
Page 8
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400