Chuyên đề: Các dạng tính nhanh phân số

Chia sẻ: Phan Duy Kha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

1.274
lượt xem 95
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề: Các dạng tính nhanh phân số gồm có 7 dạng bài tập: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước; Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước (n > 1); Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0) mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau;...Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Các dạng tính nhanh phân số

Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 CHUYÊN Đề: các dạng tính nhanh phân số I.Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước. 1 1 1 1 1 1 Ví dụ:      . 2 4 8 16 32 64 Cách giải: Cách 1: 1 1 1 1 1 1 Bước 1: Đặt A =      2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 Bước 2: Ta thấy:  1  ;   ;   ;……. 2 2 4 2 4 8 4 8 1 1 1 1 1  1 1  Bước 3: Vậy A = 1             ...      2  2 4 4 8   32 64  1 1 1 1 1 1 1 A = 1       ...   2 2 4 4 8 32 64 1 64 1 63 A= 1- =   64 64 64 64 Cách 2: 1 1 1 1 1 1 Bước 1: Đặt A =      2 4 8 16 32 64 Bước 2: Ta thấy: 1 1 1 1 3 1 1 1 1 7 1 1 ;   1 ;     1  ;……………………. 2 2 2 4 4 4 2 4 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 64 1 63 Bước 3: Vậy A =      =1- =   2 4 8 16 32 64 64 64 64 64 II.Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1). 1 1 1 1 1 1 Ví dụ: A =      2 4 8 16 32 64 Cách giải: Bước 1: Tính A x n (n = 2) 1 1 1 1 1 1  Ta có: A x 2 = 2 x        2 4 8 16 32 64  Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400 Page 1
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 =      = 1     2 4 8 16 32 64 2 4 8 16 32 Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1  A x 2 – A = 1              2 4 8 16 32   2 4 8 16 32 64  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A x (2 - 1) = 1      -      2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64 1 64 1 63 =1- =   64 64 64 64 5 5 5 5 5 5 Ví dụ 2: B =      2 6 18 54 162 486 Cách giải: Bước 1: Tính B x n (n =3) 5 5 5 5 5 5  15 5 5 5 5 5 B x 3 = 3 x        =      2 6 18 54 162 486  2 2 6 18 54 162 Bước 2: Tính B x n - B 15 5 5 5 5 5  5 5 5 5 5 5  B x3 - B =        -        2 2 6 18 54 162   2 6 18 54 162 486  15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 B x (3 - 1) =      -      2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486 15 5 3645  5 3640 Bx2=  =  2 486 486 486 3640 1820 910 B= :2   486 486 243 Bài tập Bài 1: Tính nhanh 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 a)       b)        3 6 12 24 48 96 192 2 4 8 16 32 64 128 256 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 c)      . d)     3 9 27 81 243 729 2 8 32 128 512 3 3 3 3 1 1 1 1 1 e) 3 +    g)     ....  5 25 125 625 5 10 20 40 1280 1 1 1 1 1 h)     ...  3 9 27 81 59049 III. Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau: Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400 Page 2
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 1 1 1 1 Ví dụ: A =    2 x 3 3x4 4 x5 5 x6 3 2 4 3 5 4 65 A=    2 x 3 3x 4 4 x5 5x6 3 2 4 3 5 4 6 5 =        2 x 3 2 x3 3 x 4 3x 4 4 x5 4 x5 5 x6 5 x 6 1 1 1 1 1 1 1 1 =        2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 3 1 2 1 =      2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 Ví dụ: B =    2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 5  2 8  5 11  8 14  11 B=    . 2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 5 2 8 5 11 8 14 11 B=        2 x5 2 x5 5 x 8 5 x 8 8 x 11 8 x 11 11 x 14 11 x 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 6 3 =        =      2 5 5 8 8 11 11 14 2 14 14 14 14 7 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 4 4 4 4 4 4 a.      3 x 7 7 x 11 11 x 15 15 x 19 19 x 23 23 x 27 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b.          ...   3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11 x 13 13 x 15 1 x 2 2 x3 3 x 4 8 x 9 9 x 10 3 3 3 3 3 3 77 77 77 77 c.      ...      ...  1x 2 2 x3 3 x 4 4 x5 5 x6 9 x 10 2 x 9 9 x 16 16 x 23 93 x 100 4 4 4 4 d.    3 x 6 6 x 9 9 x 12 12 x 15 7 7 7 7 7 đ.     1 x 5 5 x 9 9 x 13 13 x 17 17 x 21 1 1 1 1 1 1 1 e.       ...  2 6 12 20 30 42 110 1 1 1 1 1 1 g.      10 40 88 154 138 340 Bài 2: Cho tổng: 4 4 4 664 S    ...  3 7 7 11 1115 1995 a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số hạng? Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400 Page 3
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 Bài 3: Tính nhanh: 5 11 19 29 41 55 71 89 a)        6 12 20 30 42 56 72 90 b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau: 1 5 11 19 29 41 55 71 89 109          2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 1 1 1 Bài 4: Cho dãy số: , , , , , ........ 2 6 12 20 30 42 a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên. 1 b) Số có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao? 10200 1 1 1 1 Bài 5: Tính nhanh: A =    ...  1  2 1  2  3 1 2  3  4 1  2  3  4  ...  50 1 1 1 1 Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng: S 1     ...  3 6 10 45 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 7: Chứng minh rằng:          1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống: 1 1 1 1 1 S      ...  1 4 9 16 25 1000 IV.Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau. 4 4 4 4 4 Ví dụ: Tính: A =     1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 5 1 73 95 11  7 13  9 =     1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 5 1 73 95 11  7 13  9 =     1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 5 1 7 3 9 5       1x3x5 1x3x5 3 x5 x 7 3 x5 x 7 5 x7 x9 5 x7 x9 11 7 13 9     7 x 9 x 11 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 9 x 11 x 13 = 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 1 x 3 3 x 5 3 x 5 5 x 7 5 x 7 7 x 9 7 x 9 9 x 11 9 x 11 11 x13 1 1 11 x 13  3 143  3 140 =  =   1 x 3 11 x 13 3 x11 x 13 429 429 Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400 Page 4
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 6 6 6 6 6 a)     1  3  7 3  7  9 7  9  13 9  13  15 13  15  19 1 1 1 1 1 b)     1  3  7 3  7  9 7  9  13 9  13  15 13  15  19 1 1 1 1 1 1 c)      ...  2  4  6 4  6  8 6  8  10 8  10  12 10  12  14 96  98  100 5 5 5 5 d)    ...  1  5  8 5  8  12 8  12  15 33  36  40 V.Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về tỉ số với mẫu số của phân số kia. 1991 1992 1993 1994 995 Ví dụ:     1990 1991 1992 1993 997 1991 1992   1993 1994  995  1992 1994  995 1994 995 997 995 =          =  =  =1  1990 1991   1992 1993  997  1990 1992  997 1990 997 995 997 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 328 468 435 432 164 a)     435 432 164 984 468 2000 2002 2001 2003 2006 b)     2001 2003 2002 2004 2000 Bài 2: Tính nhanh: 1313 165165 424242 a)   2121 143143 151515 1995 19961996 199319931993 b)   1995 19931993 199519951995 Bài 3: Tính nhanh: 1 1 1 1 a) 1    1    1    1    2  3  4   5 3 3 3 1 3 3  b) 1    1    1    1    ... 1    1    4   7   10   13   97   100  2 2 2 2 2 2 c) 1    1    1    1    ... 1    1    5   7   9   11   97   99  Bài 4: Cho: 1 5 9 13 37 7 11 15 39 M=     ...  N=    ....  3 7 11 15 39 5 9 13 37 Hãy tính M  N. Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau: Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400 Page 5
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 1 1 1 1 1 1  1  1  1  1  .... 3 8 15 24 35 VI.Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức. 2003  1999  2003  999 Ví dụ 1: 2004  999  1004 2003  (1999  999) 2003  1000    2003 1  999  1004 2003  999  (999  1004) 2003  1000 2003  1000   1 2003  999  2003 2003  1000 1996  1995  996 Ví dụ 2: 1000  1996  1994 1996  1994  1  996 1996  1994  (1996  996) 1996  1994  1000    =1 1000  1996 1994 1000  1996  1994 1000  1996  1994 37 23 535353 242424 Ví dụ 3:    53 48 373737 232323 37 23 53 10101 24  10101 37 23 53 24         53 48 37  10101 23  10101 53 48 37 23  37 53   23 24  24 24 1      1    53 37   48 23  48 48 2 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 1997  1996  1 254  399  145 a) b) 1995  1997  1996 254  399  253 1997  1996  995 5392  6001  5931 c) d) 1995  1997  1002 5392  6001  69 1995  1997  1 e) 1996  1995  1994 Bài 2: Tính nhanh: 1988  1996  1997  1985 1994  1993  1992  1993 a) b) 1997  1996  1995  1996 1992  1993  1994  7  1996 399  45  55  399 2006  ( 0,4  3: 7,5) c) d) 1995  1996  1991  1995 2005  2006 1978  1979  1980  21  1985 2,4312300  24,3 1230 e) g) 1980  1979  1978 1979 45  20,1  55  28,9  4,5  3,3  55  5,37 1996  1997  1998  3 2003  14  1988  2001  2002 h) i) 1997  1999  1997  1997 2002  2002  503  504  2002 Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400 Page 6
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 Bài 3: Tính nhanh: 546,82  432,65  453,18  352,35 a) 215  48  215  46  155  60 2004  37  2004  2  2004  59  2004 b) 334  321  201  334  334  102  18  334 16,2  3,7  5,7  16,2  7,8  4,8  4,6  7,8 c) 11,2  12,3  13,4  12,6  11,5  10,4 Bài 4: Tính nhanh: 1995 19961996 193119311931 a)   1 1 1 2 2 2 1996 19311931 199519951995     c) 4 24 124  7 17 127 1313 165165 424242 3 3 3 3 3 3 b)       2121 143143 151515 4 24 124 7 17 127 1414  1515  1616  1717  1818  1919 d) 2020  2121  2222  2323  2424  2525 Bài 5: Tính nhanh 12,48 : 0,5  6,25  4  2 19,8 : 0,2  44,44  2 13, 2 : 0,23 a) b) 2  3,12 1, 25: 0,25 10 3,3  88,88 : 0,5  6,6 : 0,125  5 Bài 6: Tính nhanh: 989898 31313131  454545 15151515 5 5 5 5  Bài 7: Tính nhanh: 10101x       10101 20202 30303 40404  Bài 8: Tính nhanh: 0,8  0,4 1,25  25  0,725  0,275 0,5  40  0,5  20  8  0,1 0,25 10 a) d) 1, 25  4  8  25 128 :8 16  ( 4  52 : 4) 9,6  0,2  15,4  2  15,4 : 0,25 0,1997  2,5 12,5  0,5  0,08  0,8003 b) e) 30,8 : 0,5  7,7 : 0,125  5  6 1,25  2,5  8  4 c) 25,4  0,5  40  5  0,2  20  0,25 g) 10,6524  0,3478 125  0,4  8 1  2  8  ...  129  156 4  0,1  8  0,25  125 * Một số bài tính nhanh luyện tập Bài 1: Tính nhanh: 1  3  6  10  ...  45  55 a) 1  10  2  9  3  8  ...  8  3  9  2  10  1 1  20  2  19  3  18  4  17  ...  18  3  19  2  20  1 b) 20  (1  2  3  4  ...  19  20)  (1  2  2  3  3  4  ...  19  20) Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400 Page 7
Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 1 13 25 37 49 87 99 Bài 2: Tính nhanh:      ...   1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Bài 3: Tính nhanh: 2 5 5 2 a) :  :  1934 3 7 7 3 1 1 1: 5 b) :   1996 5 3 1: 3 1 1 9 c) (30 : 7 + 0,5 x 3 - 1,5) x  4   : (14,5 x 100) 2  2 2 7 7 7 d)  5   5   2 8 8 8 1 1 1 e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 1  : 1  1   2 2 3 1   1   1   1   1  Bài 4: Tính nhanh: 1    1    1    1    1    2005   2006   2007   2008   2009  Bài 5: Tính nhanh: 1999  2001  1 7 a)  1998  1999  2000 5 2006 2001 2008 2004 1001 b)     2008 2004 2002 2006 2001 Bài 6: Tính nhanh: 3 3 3 3 3 A=     ....  1 1 2 1 2  3 1  2  3  4 1  2  3  ...  100 Bài 7: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S=             7 8 9 10 11 12 14 15 18 22 24 28 33 1 1 1 1 1 1 Bài 8: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: ; ; ; ; ; ; ... 2 4 8 16 32 64 thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu? 1 1 1 1 1 1 Bài 9: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: 1 ; ; ; ; ; ; ... 3 9 27 81 243 729 Thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?  1 1 1  1 2 3 99 Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: 100  1    ...       ...  .  2 3 100  2 3 4 100 Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400 Page 8