Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6

CHUYÊN Đề: các dạng tính nhanh phân số

I.Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước.

Ví dụ:

.

     1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 2

Cách giải:

Cách 1:

    

Bước 1: Đặt A =

1 4 1 16

 1    

Bước 2: Ta thấy:

;

;

;…….

...

1

1 8 1 2 1 32 1 4 1 4

Bước 3: Vậy A =

1 2

1 2

1 32

  

  

  

1 64 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 64 1 2 1 2    1 8   

A =

   1 32

 ...       1  1 2 1 64

A = 1 -

1   4  1 4 1 64

   1 8 63 64

  1 2 1 = 64 1 4 64 64

Cách 2:

    

Bước 1: Đặt A =

1 8 1 16 1 32 1 64 1 4

;

;

;…………………….

 1    1     1 1 2 Bước 2: Ta thấy: 1 1 2 2 1 2 1 4 1 8 7 8 1 2

      

Bước 3: Vậy A =

= 1 -

1 4 1 2 3 4 1 4 1 4 1 64 1 8 64 64 1 8 1 16 1 32 1 = 64 1 64 63 64

II.Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1).

Ví dụ: A =

     1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64

Cách giải:

Ta có: A x 2 = 2 x

1 4

1 8

1 16

1 32

1 64

Bước 1: Tính A x n (n = 2) 1   2 

  

Page 1

Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400

Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6

=

=

1

A x 2 – A =

1 64

  

  

     1      2 2 2 4 2 8 2 32 2 64 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32

A x (2 - 1) =

-

   1 2

1   2  1 4

1 4 1 8

1 8 1 16

1 16 1 32

1 32 1 64

     1     

= 1 -

1 1 4 2 1 1 4 2 1 = 64

1 8 1 8 64 64

1 16 1 16 1 64

  2 16 Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) 1 32 1 32 63 64

Ví dụ 2: B =

     5 2 5 6 5 18 5 54 5 162 5 486

Cách giải:

=

B x 3 = 3 x

5 162

5 486

5 6

5 18

    

Bước 1: Tính B x n (n =3) 5 5 2 54

  

-

B x3 - B =

5 54

5 2

5 6

5 18

5 2

5 6

  

15 2 5 6 5 18 5 54 5 162 5 2

-

B x (3 - 1) =

5   162  5 162

   5 2

5 18 5 18

5 54 5 54

5 162 5 162

5 486 5 486

B x 2 =

=

          5 6 5 2 5 18 5   5 54 3640 486

   Bước 2: Tính B x n - B 15   2  15 2 5 486

B =

 2:  5 6 3645  486 910 243 15 2 3640 486 1820 486

Bài tập Bài 1: Tính nhanh

a)

b)

             2 192 1 32 1 64 1 128 1 256

c)

d)

     .     2 3 1 3 2 96 1 729 3 512

e) 3 +

g)

      ....   2 48 1 243 3 625 1 2 3 2 1 5 1 4 3 8 1 10 1 8 3 32 1 20 1 16 3 128 1 40 1 1280

h)

    ... 1 3 2 6 1 9 3 5 1 9 2 12 1 27 3 25 1 27 2 24 1 81 3 125 1 81 1 59049

III. Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:

Page 2

Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400

Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6

Ví dụ: A =

A =

=

4 x 54

6 x 65

5 x 65

1 x 2 3  23 x 3 2 3 x

=

5 54 x 1 6

     1 5

=

2 1 2 1 2

3 1  3 1 6

1 x 43  34 43 x 2 32 x 1 3 3 6

1 x 54  45 54 x 4 43 x 1 4 2 6

1 x 65  56 65 x 3 43 x 1 5 1 3

Ví dụ: B =

3 x 14

11

.

B =

B =

8 x 11

11

11 x

8

     1 4 1 6

=

=

14 x 14 7 14

11 1 14

14 6 14

8 1 2

3 85 x  11 8 11 x 8 8 x 85 1 8

3 11 8 x  14 11 11 x 14 5 x 85 1 11

11 x 11 1 14

3 52 x  58 85 x 2 x 52 1 5

a.

19

27

4 x 11

11

4 x

15

 ...

b.

13

13

15

2 x 43

2 x 98

19 2 x

 ...

 ...

c.

9

4 23 x 2 x 3 x 10

4 x 23 2 21 x 77 x 92

2 32 x 77 x

9

16

16

23

93

77 x

2 9 x 10 77 x

100

            3 7 1 14 1 11 1 8

 25 52 x 5 x 52 1 1 2 5 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 4 x 15 2 9 x 11 3 x 54

7 2 75 x 3 x 32

2 97 x 3 x 43

d.

9

15

đ.

9

21

11 3 x 65 4 12 x 7 x

17

e.

4 x 96 7 95 x 1 12

4 x 12 7 13 x 1 30

7 17 x 1 110

    ... 1 20

g.

13 1 42 1 138

4 x 73 2 53 x 3 x 21 4 x 63 7 51 x 1 1  6 2 1 10

     1 88 1 340

S

 ...

4  73

4  11

7

4  15

11

664 1995

a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số hạng?

1 1 40 154 Bài 2: Cho tổng:

Page 3

Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400

Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6

Bài 3: Tính nhanh:

a)

       5 6 89 90 29 30 71 72 41 42 11 12 19 20

       5  6 19 20 11 12 29 30

........ , , , , ,

Bài 4: Cho dãy số:

a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.

b) Số

có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?

55 56 b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau: 1 55 2 56 1 12 71 72 1 20 109 110 1 42 89 90 1 30 41 42 1 2 1 6

 ...

1 10200

Bài 5: Tính nhanh: A =

1  21

1  321

...

50

1  ...

Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:

1 6

       1

Bài 7: Chứng minh rằng:

1  4321 1 1 S 10 3 1 43

1  4321 1 45 1 73

1 3 1  7 1 13 1 31 1 21 1 57 1 91

Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống:

 1

  ... 1 S 4 1 9 1 16 1 25 1 1000

IV.Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.

Ví dụ: Tính: A =

x

4 xx 97

11

9

x

x

13

4 11

=

 15 531 xx

 37 753 xx

4 xx 531  59 975 x x

4 xx 753  7 11 97 xx 11

4 x 975  13 9 11 x x 13

9

=

9

 15 531 xx 5 xx 531

 37 753 xx 1 xx 531

 59 975 x x 7 xx 753

 7 11 97 xx 11 3 xx 753

 13 9 11 x x 13 9 975

x

x

5 975

x

x

9

x

13

11

9 11

x

x

13

=

7 97 xx 1 x 97

9

11 1 x 11

13 11 x 1 x 11

9

9 1 x

11

13

1 x 53

1 x 75 143

=

=

11 97 xx 1 x 97  3 429

140 429

1 x 31 1 x 31

1 x 53 1 x

11

13

1 x 75 x 13  11 3 11 x x 13 3

Page 4

Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400

Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6

Bài tập Bài 1: Tính nhanh:

a )     13 9  15 13   19

b )     13 9  15 13   19

c )      ... 6 13  1  13 1 10 6 15 1 15 1 12 10 8   12 10   14 96   100 1 98

d )    ... 6 731  1  731 1 642  5  851 6 973  1  973 1 864  5  85 12 6 97  1  97 1 86  5 12  8 5 36  15 33   40

V.Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về tỉ số với mẫu số của phân số kia.

Ví dụ:

    1991 1990 1993 1992

=

=

= 1

1992 1994  1990 1992

995 997

= 1991 1992  1990 1991

1993 1994  1992 1993

  

  

  

  995 997 995 997 1994 1990 995 997 997 995 995 997 1992 1991        1994 1993   

a)

   

Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 468 432

435 164 432 984

b)

    2002 2003 328 435 2000 2001 164 468 2003 2004 2006 2000

2001 2002 Bài 2: Tính nhanh:

a)

  424242 151515

b)

1

a)

1 3

1 5

1 4

  

1

1

1

1

b)

3 100

  1    

  

  

  

  1    

  

  

 ...  

1

...

1

c)

2 7

2 9

2 97

2 11

2 99

        

  1     3   10    1    

1 13   

  

3 97   1    

  

  1313 2121 1995 1995 165165 143143 19961996 19931993 1993199319 1995199519 93 95

M =

N =

  ... ....    

Bài 3: Tính nhanh: 1     1  1    2     3 3 4 7 2     1  1    5     Bài 4: Cho: 1 9 3 11

37 39 39 37 15 13 11 9 7 5

5 13  7 15 Hãy tính M  N. Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

Page 5

Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400

Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6

1 1 1  1  1  .... 1 3 1 24 1 35 1 8 1 15

VI.Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.

999

2003

Ví dụ 1:

2003 

 1004

 2004  999

 1999 999  999)  1004

2003

2003 1000    (999 999

1004)

1

2003

Ví dụ 2:

1996

2003 1000  2003 1000   996  1994 996

996)

= 1

 2003 (1999    2003 1  2003 1000 2003 999   1996 1995  1000 1996     1994 1 

1000 1996 1994

1996 1994   1000

(1996   1996 1994

1996 1000

 

1994 1996

 

1000 1994

Ví dụ 3:

  

37 53

23 48

53 37

24 23

  1

23 48

24 23

24 48

24 48

53 37

1 2

  

  

  

37 53 37 53 23 48 23 48 535353 373737  53 10101  10101 37 242424 232323  24 10101  23 10101

37   53  Bài tập Bài 1: Tính nhanh:

a)

b) 254  399  145 253 254  399    d) 5392 6001 5931   5392 6001 69

e)

  1997 1996 1   1996 1995 1997   1996 995 c) 1997 1002   1995 1997  1995 1997 1   1994

 1995

1996

1993

1992

a)

b)

1988 1997

1985 1996

1996

 7 

1992 2006

c)

d)

1994   2005

1995 1978

1985

e)

g)

55

37,5

h)

i)

Bài 2: Tính nhanh:  1996  1996  399 45  1996  1979  1980  1996  1999

  1997   1995   399 55 1991 1995      1980 21   1979 1978 1979   1997 1998 3   1997 1997

1997

  1993 1993 1994   4,0( )5,7:3 2006   1230 3,24  12300 43,2 1,20 55 9,28 3,35,4      45      1988 2001 2002 14 2003     504 2002 2002 503 2002

Page 6

Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400

Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6

a

)

Bài 3: Tính nhanh:    48

65,432 215

82,546  215

18,453  46

 155

352 

35, 60

b

)

2004 

 321

37 

334

 201

2004 

 2  334

2004  334

  59 102 18 

2004 

334

2,16

)

c

 2,11

  7,5 2,16 3,12  4,13

 8,7 6,12 

 

  8,76,48,4 5,11 4,10 

7,3  Bài 4: Tính nhanh:

a

)

31 95

c

)

b

)

1995 1996 1313 2121

19961996 19311931 165165 143143

1931193119 1995199519 424242 151515

d

)

1 4 3 4 1414 2020

1 24 3 24  

1 124 3 124 1515 2121

2 7 3 7 1616 2222

2 17 3 17  

 

2 127 3 127  

1717 2323

1818 2424

 

1919 2525

 2

23,0:2,13

b

)

)

a

2,0:8,19 

44,44  125,0:6,65,0:88,88

3,3

5

Bài 5: Tính nhanh  25,65,0:48,12 24   12,32 10 25,0:25,1 Bài 6: Tính nhanh: 989898 454545

31313131 15151515

Bài 7: Tính nhanh: 10101x

5 10101

5 20202

5 30303

5 40404

  

  

Bài 8: Tính nhanh: 25,14,08,0

,0

275

5,0

10

a

)

d

)

 25,1

 25 ,0 4 

 8

725 25

 40 128

5,0 8:

 20 16 

  25,01,08 4( )4:52 

6,9

,0

1997

5,2

,0

8003

b

)

e

)

 2,0 5,0:8,30

24,15 

 125,0:7,7

25,0:4,15 

65

 25,1

4,25

40

25,0

,0

 84,0

  08,05,05,12 485,2  

 ,10

c

)

g

)

   5,0 821 ... 

 2,05  129

 20 156

 6524 

 3478 25,081,04 

125 

 125

* Một số bài tính nhanh luyện tập

Bài 1: Tính nhanh:

a)

10 55 45

19

b)

 2938 1 

 2 ...

 4 )20 

18 19

20

 1 19 

)20

 631  ... 8392 ...  10 10   2   1 20 19 3 ... ... 433221(  4321(  1  3 17 18 20 

Page 7

Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400

Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6

     ... 

Bài 2: Tính nhanh:

1 1000 13 1000 25 1000 37 1000 49 1000 87 1000 99 1000

a)

:  1934  :

b)

1996   :

Bài 3: Tính nhanh: 5 2 3 7 5:1 3:1

2 3 1 5

4

c) (30 : 7

: (14,5 x 100)

1 2

9 2

  

  

5 7 1 3

d)

1 + 0,5 x 3 - 1,5) x 2 7 8

1

1

1:

e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x

1 3

  

  

1

1

1

1

1

5 2  5 7 8 7 8

Bài 4: Tính nhanh:

1 2 1 2006

1 2005

1 2007

1 2008

1 2009

1 2   

  

  

  

  

  

  

  

  

  

)

a

1999 

b

)

Bài 5: Tính nhanh:  2001  1999 2001 2004

1998 2006 2008

7 5 2004 2006

1001 2001

 1 2000 2008 2002 Bài 6: Tính nhanh:

3

....

A =

3 1

3  21

3  321

3  4321

321



...

100

S =

           

Bài 7: Tính nhanh: 1 9

1 7 1 8 1 10 1 11 1 12 1 14 1 15 1 18 1 22

; ; ; ; ; ; ...

Bài 8: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi:

thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?

1 24 1 2 1 28 1 8 1 4 1 16 1 33 1 32 1 64

1 ; ; ; ; ; ; ...

Bài 9: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi:

Thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?

100

1

 ...

...

1 3 1 9 1 27 1 81 1 243 1 729

Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng:

.

1  2

1 3

1 100

1 2

2 3

3  4

99 100

  

  

Page 8

Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải Trung tâm luyện thi EDUFLY – http://edufly.vn -hotline: 0987.708.400