GGiiááoo vviiêênn:: LLÊÊ BBÁÁ BBẢẢOO__ TTrrưườờnngg TTHHPPTT ĐĐặặnngg HHuuyy TTrrứứ,, HHuuếế
SSĐĐTT:: 00993355..778855..111155 ĐĐăănngg kkíí hhọọcc tthheeoo đđịịaa cchhỉỉ:: 111166//0044 NNgguuyyễễnn LLộộ TTrrạạcchh,, TTPP HHuuếế HHooặặcc TTrruunngg ttââmm KKmm 1100 HHưươơnngg TTrràà
Chuyªn ®Ò:
KH¶O S¸T HµM Sè
HuÕ, th¸ng 8/2020
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 4: § êng tIÖM CËN
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
I- LÝ THUYẾT
Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc
).
1. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
Nhận xét: Đối với hàm phân thức thì tiệm cận đứng thì thường là nghiệm của
.
phương trình 2. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
3. Đường tiệm cận xiên (Chương trình Nâng cao) Đường thẳng , được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ
thị hàm số nếu:
Hoặc:
trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức
Chú ý: Để xác định các hệ số sau:
Hoặc:
Nhận xét: Thông thường khi xác định các đường tiệm cận của hàm số, ta nên tính tất cả các giới hạn ở trên. II. MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý
Kết quả 1: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang
thì là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Kết quả 2: Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua tâm đối xứng của đồ thị
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Kết quả 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang thì với điểm bất
kì thuộc ta có:
+) +)
CÂU HỎI LÝ THUYẾT
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: Câu 1: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số nhận và là tiệm cận ngang.
và là tiệm cận ngang.
.
B. Đồ thị hàm số nhận C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 2: Nếu hàm số thỏa mãn điều kiện thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận
ngang là A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số xác định trên và có
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
và
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Câu 4: Cho hàm số có , Khẳng định nào sau đây đúng?
.
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
. . B. . D. .
A. Câu 6: Cho hàm số C. có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình A. D. C. B.
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
D. C. B. . . . .
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
D. C. B. . . . .
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?
. B. . C. .
A. Câu 10: Cho hàm số . xác định trên D. , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . . D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
. A. B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên sau:
0
0
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là và và
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
0 0
và
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là và
D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là và
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 4
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với
là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
A. . B. C. . D. . .
Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 5
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. A. B. . D. C. .
DẠNG 2: . . XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
D. B. A. C.
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
D. B. A. C.
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
D. B. A. C.
Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
D. B. A. C.
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
D. B. A. C.
Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
D. B. A. C.
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất?
D. B. A. C.
Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
C. A. B. D.
là Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
C. A. B. D.
Câu 29: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 6
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 30: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. B. D. C.
Câu 32: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
C. A. B. D.
Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung là
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. 3. C. 0. A. 2. D. 1.
Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. C. A. D.
Câu 37: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. . D. . B. . A. .
Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
B. 4. C.2. A. . D.3.
là Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
B. C. A. D.
là Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
B. C. A. D.
là Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
B. C. A. D.
là Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
B. C. A. D.
Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. C. A. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 7
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 46: Đồ thị hàm số có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
A. B. C. D.
Câu 47: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A. và . B. . C. và D. . .
Câu 50: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 51: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. C. B. . . D. .
. Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. B. . C. . D. .
Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 8
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 58: Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng là
. . . A. B. D. DẠNG 3: C. BÀI TOÁN THAM SỐ .
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là
C. B. D. A.
Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là
B. A. C. D.
Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba đường tiệm
cận là
B. C. D. A.
Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
là
B. C. D. A.
Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số ( là các số thực) nhận trục hoành làm
.
tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng A. C. B. . . . D. .
Câu 65: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để đồ thị nhận điểm làm tâm
đối xứng.
B. . C. . D. . A. .
Câu 66: Tập hợp các giá trị của để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
B. C. D. A. \
Câu 67: Tập hợp các giá trị của để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
B. C. D. A. \
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 9
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
A. C. B. . . D. .
. Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để hàm số
có hai tiệm cận đứng?
A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.
Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho đồ thị hàm số không có tiệm cận
đứng.
B. C. D. A.
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có đúng
một tiệm cận đứng.
. A. B. . C. . D. .
Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có đúng
một đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 73: Tìm , để đồ thị hàm số nhận là tiệm cận đứng và là tiệm cận ngang.
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai đường
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của B. C. D. . . .
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng bốn
đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 76: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của để đồ thị hàm số có duy nhất
một tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. .
Câu 77: Với giá trị nào của hàm số để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 10
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. B. C. D. Không có
Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực thuộc đoạn để hàm số
có hai tiệm cận đứng?
A. B. C. D.
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có đúng một
đường tiệm cận. A. B. C. D.
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng để đồ thị hàm số có
đúng ba đường tiệm cận? B. A. . . C. . D. .
Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có hai đường
tiệm cận ngang? A. . B. . C. . D. .
Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số để đồ thị hàm số có hai
đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. .
Câu 83: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
tham số . A. B. . C. . D. .
Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận. A. B. . . C. . D. .
DẠNG 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN
Câu 85: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ sau:
Tính A. B. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 11
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 86: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trong các số và có bao nhiêu số dương?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 87: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. B. . . C. . D. .
Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 89: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D.
Câu 90: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 12
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
.
Tính tổng A. . B. . C. . D. .
Câu 91: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị thoả mãn là khoảng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 92: Hàm số xác định trên , có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như
sau:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
. B. . C. . D. .
A. Câu 93: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 13
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi và lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
tính
B. C. D.
A. Câu 94: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên có bảng biến thiên như sau:
Gọi và lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
tính
B. D.
A. Câu 95: Cho hàm số C. có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 96: Cho hàm số có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
. B. . C. . D. .
A. Câu 97: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 14
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
B. C. D.
A. Câu 98: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
. B. . C. D.
A. Câu 99: Cho hàm số . . có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. B. . C. . D.
. Câu 100: Cho hàm số bậc ba . có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
. B. . C. . D. .
A. Câu 101: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 15
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. B. . C. D. .
DẠNG 5: . . CÁC BÀI TOÁN KHÁC
Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và hai trục tọa
độ có diện tích bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 103: Cho là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số , sao cho tổng khoảng cách từ
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm D. C. B. . . . A. là .
Câu 104: Cho hàm số có đồ thị và là điểm thuộc . Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các
khoảng cách từ đến các đường tiệm cận của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 105: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị .
Xét tam giác là tam giác cân tại và có hai đỉnh thuộc đồ thị sao
cho . Đoạn thẳng có độ dài bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 106: Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận, ,
là một điểm trên sao cho tiếp tuyến với tại cắt hai đường tiệm cận lần lượt
tại , thỏa mãn . Tính tích .
A. . B. . C. . D. .
_________________HẾT_________________ Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 16
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 4: § êng tIÖM CËN
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
LỜI GIẢI CHI TIẾT
CÂU HỎI LÝ THUYẾT
DẠNG 1: Câu 1: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số nhận và là tiệm cận ngang.
là tiệm cận ngang. và
.
B. Đồ thị hàm số nhận C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 2: Nếu hàm số thỏa mãn điều kiện thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận
ngang là A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Ta có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hàm số xác định trên và có
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
và
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Lời giải:
Chọn đáp án B.
Câu 4: Cho hàm số có , Khẳng định nào sau đây đúng?
.
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 17
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Do nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
và một tiệm cận đứng là đường thẳng .
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình A. D. C. B.
Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại và nên tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
D. C. B. . . .
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng . A. Lời giải: Ta có
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 18
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là .
Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
D. C. B. . . .
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. . Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Tập xác định: .
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. . D. . B. .
A. . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có:
là đường tiệm cận ngang.
là đường tiệm cận đứng.
là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. ( đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang)
Chọn đáp án C.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 19
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 10: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận là TCĐ, là TCN. Kiểm tra, hàm số
thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên sau:
0
0
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 20
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là và và
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
0 0
và
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là và
và
D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với
là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
và nên chọn đáp án B. Lời giải: Do hàm số nghịch biến trên
Chọn đáp án B.
Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 21
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận là TCĐ, là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến
trên các khoảng Kiểm tra, hàm số thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án C.
Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
A. B. . C. . D. . .
Lời giải: Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận là TCĐ, là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến trên
các khoảng Kiểm tra, hàm số thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án D.
Câu 17: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
. A. B. . C. . D. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 22
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận là TCĐ, là TCN. Mặt khác, hàm số nghịch biến
trên các khoảng Kiểm tra, hàm số thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án A.
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới:
B. . C. . D. .
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. A. . Lời giải: Ta có là tiệm cận ngang
do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
tiệm cận.
Vậy đồ thị hàm số có Chọn đáp án B. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Lời giải: Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có: nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án A.
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải: Ta có: nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án D.
Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 23
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Ta có:
Chọn đáp án C. Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
C. D. A. B.
không có tiệm cận đứng. Lời giải: Đồ thị hàm số
Chọn đáp án C. Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
C. D. A. B.
Lời giải:
Xét hàm số: Ta có: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Chọn đáp án C.
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất?
A. B. C. D.
Lời giải:
Đồ thị các hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 tiệm
cận ngang.
Xét hàm số Ta có: Đồ thị nhận làm tiệm cận đứng và
làm tiệm cận ngang.
Chọn đáp án D.
Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Xét hàm số có điều kiện xác định là .Vậy đồ thị hàm số này có
hai số tiệm cận đứng là các đường thẳng , và một tiệm cận ngang là .
Xét hàm số có điều kiện xác định là . Vậy đồ thị hàm số
này có vô số tiệm cận đứng là các đường thẳng .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 24
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Xét hàm số có điều kiện xác định là (luôn
đúng với mọi ). Vậy đồ thị hàm số này không có tiệm cận.
Chọn đáp án B.
Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có: nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
Chọn đáp án B.
Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. D. C.
A. Lời giải:
Ta có: nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: và nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
cho.
Chọn đáp án C.
Câu 29: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng .
Chọn đáp án D.
Câu 30: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Ta thấy suy ra tiệm cận ngang
Chọn đáp án C.
Câu 31: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 25
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
Xét hàm số:
Ta có: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Câu 32: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
B. C. D. A.
Lời giải:
Do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị.
nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị.
Chọn đáp án A.
Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
B. 3. C. 1. D. 0.
A. 2. Lời giải:
. Suy ra không phải là tiệm cận đứng. ;
. Suy ra là tiệm cận đứng.
;
Suy ra là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Chọn đáp án A.
Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang phía bên phải là đường
thẳng .
Lại có nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có hai đường tiệm cận của ĐTHS nằm phía bên phải trục tung.
Chọn đáp án A.
Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. 3. C. 0. D. 1.
A. 2. Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 26
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: là đường tiệm cận ngang.
không là đường tiệm cận đứng.
là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án A.
Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. D. C.
A. Lời giải:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là và đường tiệm cận đứng là
Chọn đáp án D.
Câu 37: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Ta có:
nên là tiệm cận ngang.
nên không là tiệm cận đứng.
nên là tiệm cận đứng.
nên là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
B. 4. C.2. D.3.
A. . Lời giải:
Đường tiệm cận ngang là
Nên không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 27
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: .
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2
tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. D. C.
A. Lời giải:
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có:
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có:
và nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã Ta có:
cho.
Chọn đáp án D.
Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
C. D. B.
A. Lời giải:
Ta có:
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có:
và nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã Ta có:
cho.
Chọn đáp án C.
Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. D. C.
A. Lời giải:
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có:
không tồn tại. Ta có:
và không tồn tại, nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị Ta có:
hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 28
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. D. C.
A. Lời giải:
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có:
không tồn tại. Ta có:
và không tồn tại, nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị Ta có:
hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. C. D.
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. A. Lời giải: Ta có:
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có:
và nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Ta có:
Hoặc có thể đánh giá:
Chọn đáp án D.
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. C. D.
nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. A. Lời giải: Ta có: và
nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã Ta có: và
cho.
Hoặc có thể đánh giá:
Chọn đáp án D.
là Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
C. 3. B. 0. D. 1.
A. 2. Lời giải:
Ta có:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 29
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Đồ thị hàm số có 2 đường TCN
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận.
Chọn đáp án A.
Câu 46: Đồ thị hàm số có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
B. C. D.
A. Lời giải:
. Ta có
nên đường thẳng là tiệm cận ngang.
, nên đường thẳng là
tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 47: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Điều kiện:
Ta xét:
Từ đó suy ra tiệm cận ngang là .
Xét
không tồn tại. Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng Ta có:
là .
; . Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng là . Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và , tiệm cận ngang .
Chọn đáp án B.
Câu 48: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 30
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tập xác định nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có . ;
Do đó là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
. B. . C. và . D. . và
A. Lời giải: Tập xác định
Tương tự .Suy ra đường thẳng không là tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số đã cho.
.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Suy ra đường thẳng Chọn đáp án D.
Câu 50: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
C. 1. D. 0. B. 2.
A. 3. Lời giải:
Ta có:
Tập xác định:
+ Ta có:
do đó đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 31
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
+ do đó đường thẳng là đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số. Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Chọn đáp án B.
Câu 51: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. . C. . D. .
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. A. . Lời giải: Tập xác định:
nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ta có
nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm Lại có
số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đkxđ:
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đkxđ:
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 32
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Chọn đáp án D.
Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
B. . C. . D. . A.
Lời giải:
Do nên là đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D.
Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B. 2. C. 4. D. 1.
A. 3. Lời giải:
Điều kiện xác định:
vì
vì
Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B.
Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Điều kiện xác định . Ta có
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Ta có . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 33
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Chọn đáp án D.
Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Tập xác định: .
, do đó đồ thị hàm số không có
Từ tập xác định ta thấy hàm số không có giới hạn khi tiệm cận đứng.
Mặt khác:
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và .
Chọn đáp án C.
Câu 58: Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng là
. . . C. B. D.
A. . Lời giải: Ta có tập xác định của hàm số , nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
DẠNG 3: Chọn đáp án A. BÀI TOÁN THAM SỐ
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là
A. B. C. D.
Lời giải: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
Chọn đáp án D.
Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là
D. A. B. C.
Lời giải: Ta có: là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận có hai nghiệm phân biệt khác
Chọn đáp án B.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 34
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba đường tiệm
cận là
A. B.
C. D.
Lời giải: Ta có: là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận có hai nghiệm phân biệt khác
Chọn đáp án B.
Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
là
A. B. C. D.
(*)
Lời giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là không thỏa mãn (*).
Chọn đáp án B.
Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Tiệm cận ngang của hàm số là:
.
Chọn đáp án D.
Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số ( là các số thực) nhận trục hoành làm
.
C. B. . . D. .
tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng . A. Lời giải:
Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số ta có
Đồ thị hàm số nhận làm TCĐ
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 35
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Đồ thị hàm số nhận làm TCN . Vậy .
Chọn đáp án A.
Câu 65: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để đồ thị nhận điểm làm tâm
đối xứng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Để đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng thì đồ thị có đường tiệm cận đứng
Chọn đáp án D.
Câu 66: Tập hợp các giá trị của để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
A. \ B. C. D.
Lời giải: Điều kiện .
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là thì không là nghiệm của phương trình
Chọn đáp án A.
Câu 67: Tập hợp các giá trị của để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
A. \ B. C. D.
Lời giải:
Điều kiện .
Ta có: nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D.
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
C. . D. . B. .
A. . Lời giải: Tập xác định của hàm số: .
và Ta có: suy ra là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số. Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
Khi đó: .
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy có hai giá trị của Chọn đáp án A.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 36
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để hàm số
có hai tiệm cận đứng?
B. 2018. C. 2019. D. 2020.
A. 2021. Lời giải: Hàm số có hai tiệm cận đứng khi có hai nghiệm phân biệt khác
Chọn đáp án D. Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho đồ thị hàm số không có tiệm cận
đứng.
A. B. C. D.
Lời giải: Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì vô nghiệm
Chọn đáp án B.
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có đúng
một tiệm cận đứng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Xét phương trình
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
Xét hàm số có
Bảng biến thiên của hàm
Đồ thị của hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa
mãn một trong các trường hợp sau: +) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 37
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi
và một nghiệm kép
+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm và một nghiệm kép khi
Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là
Chọn đáp án C. Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có đúng
B. . C. . D. Vô số.
một đường tiệm cận? A. . Lời giải:
Kí hiệu là đồ thị hàm số .
* Trường hợp 1: .
Khi đó . Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang .
.
Do đó chọn * Trường hợp 2: .
Xét phương trình
Nhận thấy: luôn có một đường tiệm cận ngang và phương trình không thể có
.
duy nhất một nghiệm đơn với mọi Do đó có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi không có tiệm cận đứng vô
nghiệm , ( không tồn tại ).
Kết hợp các trường hợp ta được .
Chọn đáp án C.
Câu 73: Tìm , để đồ thị hàm số nhận là tiệm cận đứng và là tiệm cận ngang.
B. ; . C. ; . D. ; . . ;
và thì đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng A. Lời giải: Với điều kiện
và tiệm cận ngang là đường thẳng . Do đó theo giả thiết ta có .
Chọn đáp án C
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 38
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai đường
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của . B. . C. D. . Lời giải: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi hai giới hạn tồn tại và
khác nhau. Vậy hàm số này phải xác định trên khoảng , hay với mọi
. Vậy các phương án B sai.
Hàm số này không có tiệm cận ngang. Nếu
Với , ta có
hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và
.
Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng bốn
B. . C. . D. Vô số.
đường tiệm cận? . A. Lời giải: TH1: suy ra tập xác định của hàm số là , ( là nghiệm của phương trình
). Do đó không thỏa yêu cầu của bài toán.
TH2: suy ra tập xác định của hàm số là .
. Khi đó ta có là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó TH3: không thỏa yêu cầu của bài toán suy ra tập xác định của hàm số là ( là nghiệm của
phương trình ). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 39
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
. Suy ra có tất cả giá trị nguyên của tham
số thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 76: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của để đồ thị hàm số có duy nhất
B. . C. . D. .
một tiệm cận đứng? A. . Lời giải: Đặt .
Khi ta có hàm số . Khi đó suy ra đồ thị của hàm
số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng .
Khi xét hàm số
Trường hợp 1: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng .
. Ycbt
Trường hợp 2: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng .
. Ycbt
Kết luận: Vậy có 4 giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 77: Với giá trị nào của hàm số để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
C. D. Không có B.
A. Lời giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Hàm số xác định trên một trong các miền hoặc
đồ thị không có tiệm cận ngang TH1:
TH2:
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi . Khi
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 40
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực thuộc đoạn để hàm số
có hai tiệm cận đứng?
B. C. D.
A. Lời giải: Điều kiện
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi
có hai nghiệm phân biệt khác
Vì là số nguyên và thuộc đoạn nên có giá trị của
Chọn đáp án B.
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có đúng một
B. C. D.
đường tiệm cận. A. Lời giải:
+) Nếu ta thấy là tiệm cận ngang.
là tiệm cận đứng.
Vậy không thỏa mãn đề bài.
+) Nếu ta có hàm số xác định trên không phải là một khoảng vô cùng
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng khi .
Khi đó phải thỏa mãn hệ .
Chọn đáp án A.
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng để đồ thị hàm số có
đúng ba đường tiệm cận? B. A. . . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 41
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải: Ta có
Tiệm cận ngang
Tiệm cận ngang
Vậy ta luôn có 2 đường tiệm cận ngang với giá trị nguyên thuộc khoảng .
Đồ thị hàm số đúng ba đường tiệm cận
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy nên có 12 giá trị nguyên .
Chọn đáp án A.
Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có hai đường
B. . C. . D. .
tiệm cận ngang? A. . Lời giải:
+) Với ta có tập xác định của hàm số: nên không tồn tại tiệm cận
thì và nên đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang. ngang. +) Với
ta có tập xác định của hàm số: .
+) Với Khi đó:
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là .
Suy ra . Vậy có 2018 giá trị nguyên của .
Chọn đáp án B.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 42
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số để đồ thị hàm số có hai
B. . C. . D. .
đường tiệm cận? A. . Lời giải:
Ta có .
Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là .
có nghiệm kép
Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
Khi đó .
Vậy . Nên có giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 83: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
B. . C. . D. .
tham số A. . Lời giải:
Gọi là đồ thị hàm số .
Ta có: nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Do đó có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi có 3 đường tiệm cận đứng
có 3 nghiệm phân biệt khác .
Ta có .
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 43
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
.
Do , nguyên nên . Vậy có giá trị thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số
C. . D. . B. .
có đúng hai đường tiệm cận. . A. Lời giải:
Xét hàm số
+) TXĐ:
+) Do đó ĐTHS có tiệm cận ngang
đường tiệm cận thì phải có thêm
nghiệm lớn hơn hoặc bằng
+) Để ĐTHS có thành: Tìm điều kiện để phương trình Trường hợp : Phương trình tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở phải có phải có 2 nghiệm thỏa mãn
Trường hợp : Phương trình có nghiệm thì
Với phương trình trở thành: ( tmđk)
Trường hợp : Phương trình có nghiệm kép
thì phương trình có nghiệm (không thỏa mãn) Khi
Theo đề bài , nguyên do đó
Vậy có giá trị của .
DẠNG 4: Chọn đáp án D. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN
Câu 85: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ sau:
Tính A. B. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 44
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
Tiệm cận đứng: Tiệm cận ngang:
Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 86: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trong các số và có bao nhiêu số dương?
B. 3. C. 1. D. 0.
A. 2. Lời giải:
Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
Chọn đáp án C.
Câu 87: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
. C. . D. . B. .
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có :
+) TCĐ : c, d cùng dấu.
+) TCN : a, c trái dấu.
+) Xét với x = 0 , suy ra b, d trái dấu.
Như vậy a, b cùng dấu; c, d cùng dấu.
Chọn đáp án D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 45
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
B. C. D.
A. Lời giải:
Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Khi thì
Từ và suy ra:
Từ và suy ra: .
Câu 89: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
B. C. D.
Khẳng định nào sau đây sai? A. Lời giải:
Đồ thị có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên (1)
Đồ thị có đường tiệm cận ngang nằm trên trục hoành nên (2)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên (3)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên
Từ (1) và (2) suy ra Từ (1) và (3) suy ra Vậy A sai.
Câu 90: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 46
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
.
. B. . C. . D. .
Tính tổng A. Lời giải: Từ bảng biến thiên có:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên .
Từ ba điều kiện trên ta có .
nên suy ra Mà .
Vậy .
Câu 91: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị thoả mãn là khoảng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Từ bảng biến thiên có:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên
Từ ba điều kiện trên ta có:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 47
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
.
Suy ra và . Vậy .
Câu 92: Hàm số xác định trên , có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như
sau:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Ta có:
ngang là
Xét phương trình: Dựa vào BBT, phương trình có hai nghiệm
phân biệt và thỏa mãn nên đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm
cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 93: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên có bảng biến thiên như sau:
Gọi và lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
tính
B. C. D.
A. Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 48
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm
cận ngang là
Xét phương trình: Dựa vào BBT, phương trình có bốn nghiệm
phân biệt và thỏa mãn nên đồ thị hàm số đã
cho có bốn đường tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 94: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên có bảng biến thiên như sau:
Gọi và lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
tính
B. C. D.
A. Lời giải:
Ta có: nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm
cận ngang là
Xét phương trình: Dựa vào BBT, phương trình có ba nghiệm
phân biệt và thỏa mãn nên đồ thị hàm số đã cho có ba
đường tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 95: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 49
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B. 4. C. 5. D. 6.
A. 3. Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (hay ) có 4 nghiệm
thỏa , , . Suy ra đồ thị hàm số có 4 ,
tiệm cận đứng là , , . ,
Vì nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Vì nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là , .
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 6.
Chọn đáp án D.
Câu 96: Cho hàm số có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Điều kiện:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm phương trình bằng số giao
điểm của đồ thị hàm số và tức trục hoành. Nhìn bảng biến thiên ta có số giao
điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 97: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 50
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B. C. D.
A. Lời giải:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đúng bằng số nghiệm thực của phương trình
.
Mà số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
với đường thẳng .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân
biệt. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Lại có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Chọn đáp án D.
Câu 98: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy phương trình có nghiệm duy
nhất . Từ đó ta có : .
Xét hàm số có , suy ra là hàm đồng biến trên và
, nên phương trình có nghiệm duy nhất .
Vậy hàm số có tập xác định là : .
Do và nên .
Do và nên .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 51
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Từ tính đồng biến của hàm và bảng biến thiên của hàm ta có:
và nên là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số . Vậy tổng số tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 99: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Điều kiện:
Ta có , rõ ràng là một tiệm cận đứng của
đồ thị .
Xét phương trình .
Với trong đó là nghiệm nghiệm kép, nên mẫu sẽ có nhân tử
do đó là một tiệm cận đứng.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 52
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Với , ba nghiệm này là nghiệm đơn, nên
, ta thấy trong thì sẽ bị rút gọn nên có thêm
và là tiệm cận đứng.
Vậy tóm lại đồ thị có 4 tiệm cận đứng là
Chọn đáp án D. Câu 100: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Điều kiện .
Dựa vào đồ thị ta thấy với và .
Do đó .
Do đó: .
Do điều kiện nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D.
Câu 101: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 53
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đk: . Đặt
Khi đó
Do điều kiện nên không tồn tại các giới hạn của hàm số khi
đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án C. CÁC BÀI TOÁN KHÁC DẠNG 5:
Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và hai trục tọa
B. . C. . D. .
độ có diện tích bằng A. . Lời giải: TXĐ:
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Hai trục tọa độ có phương trình là:
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và hai
trục tọa độ là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường Vậy
Chọn đáp án D.
Câu 103: Cho là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số , sao cho tổng khoảng cách từ
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm D. C. B. . . . A. là .
Lời giải: TXĐ:
Vì là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số nên (với ).
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là : và
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 54
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Suy ra : và .
Vây tổng khoàng cách từ đến hai đường tiệm cận là:
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có .
Dấu bằng xảy ra khi : .
Mà . Vậy .
Chọn đáp án A.
Câu 104: Cho hàm số có đồ thị và là điểm thuộc . Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các
khoảng cách từ đến các đường tiệm cận của .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: TXĐ:
Ta có là điểm thuộc suy ra với .
Đồ thị có các đường tiệm cận là .
Tổng các khoảng cách từ đến các đường tiệm cận của là
.
Chọn đáp án D.
Câu 105: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị .
Xét tam giác là tam giác cân tại và có hai đỉnh thuộc đồ thị sao
cho . Đoạn thẳng có độ dài bằng
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: TXĐ:
Do nên đường thẳng có hệ số góc phương trình có
dạng . Hoành độ A và B là nghiệm phương trình
.
Do nên theo viét ta có .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 55
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Từ giả thiết ta có
Chọn đáp án B.
Câu 106: Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận, ,
là một điểm trên sao cho tiếp tuyến với tại cắt hai đường tiệm cận lần lượt
tại , thỏa mãn . Tính tích .
B. . C. . D. . A. .
Lời giải: TXĐ:
+ Ta có:
+ TCĐ: và TCN: . Suy ra .
PTTT tại điểm là (với )
Gọi là giao điểm của và TCĐ. Suy ra ; là giao điểm của và TCĐ.
Suy ra . Theo giả thiết
Vì nên . Do đó .
Chọn đáp án B.
_________________HẾT_________________ Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020
