GGiiááoo vviiêênn:: LLÊÊ BBÁÁ BBẢẢOO__ TTrrưườờnngg TTHHPPTT ĐĐặặnngg HHuuyy TTrrứứ,, HHuuếế
SSĐĐTT:: 00993355..778855..111155
ĐĐăănngg kkíí hhọọcc tthheeoo đđịịaa cchhỉỉ:: 111166//0044 NNgguuyyễễnn LLộộ TTrrạạcchh,, TTPP HHuuếế HHooặặcc TTrruunngg ttââmm KKmm 1100 HHưươơnngg TTrràà
KH¶O S¸T HµM Sè
Sù T¦¥NG GIAO
Phiªn b¶n 2020
Cè lªn c¸c em nhÐ!
HuÕ, th¸ng 9/2020
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 5: Sù T¦¥NG GIAO
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
I- LÝ THUYẾT Giả sử (C) và (C’) là đồ thị của hai hàm số:
.
Hoành độ giao điểm của (C) và (C’), nếu có,
là nghiệm của phương trình (1)
Lưu ý: Phương trình là phương trình hoành độ
giao điểm của (C) và (C’). Đảo lại, nếu là nghiệm của (1), tức là:
thì điểm là điểm chung của (C) và (C’).
Kết quả:
- Nếu (1) vô nghiệm thì (C) và (C’) không có điểm chung. - Nếu (1) có nghiệm thì (C) cắt (C’) tại điểm phân biệt ( không là nghiệm bội).
Dạng toán: Tìm giao điểm và tính chất giao điểm của hai đồ thị
Phương pháp: Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): (1)
TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM
Bước 2: Biện luận số nghiệm và tính chất nghiệm của (1). Nhận xét: Rõ ràng hoành độ giao điểm của (C) và (C’) là nghiệm của (1) nên số giao điểm và tính chất giao điểm cũng là số nghiệm và tính chất nghiệm của (1). Điều này, đưa yêu cầu từ tính chất đồ thị sang việc biện luận phương trình sơ cấp mà chúng ta đã biết. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
. B. . . D. .
A. Câu 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn C. và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
D. . A. . B. . C. .
Câu 3: Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là
D. . . . B. .
A. Câu 4: Cho hàm số C. có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
D. . A. B. . C.
. Câu 5: Biết rằng đường thẳng . cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất, ký
là tọa độ điểm đó. Tìm . hiệu
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt . Khi đó giá trị của bằng
A. C. B. . . D. .
. Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. B. C. D.
Câu 9: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu
là tọa độ của điểm đó. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Đồ thị hàm số cắt parabol tại một điểm duy nhất. Kí hiệu
là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức .
C. D.
A. Câu 11: Đường thẳng B. có phương trình cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm
và với tọa độ được kí hiệu lần lượt là và trong đó . Tính
A. B. C. D.
Câu 12: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
. . . .
A. Câu 13: Cho hàm số B. có đồ thị hàm số là D. C. . Tìm số giao điểm của và trục hoành.
B. C. . D. .
A. Câu 14: Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
cắt trục hoành tại hai điểm. cắt trục hoành tại một điểm. A. B.
không cắt trục hoành. cắt trục hoành tại ba điểm. C. D.
và đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu điểm Câu 15: Đồ thị của hàm số
B. . C. . .
chung? . A. Câu 16: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số D. và đường thẳng .
A. . B. . C. . . D.
Câu 17: Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là
. . A. B.
. . C. D.
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình là
B. . . C. . D. .
A. Câu 19: Cho hàm số . Tìm số nghiệm của phương trình .
. C. . B. D. .
A. Câu 20: Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp nghiệm của phương
trình . liên tục trên có bao nhiêu phần tử?
. B. . C. . D. .
A. Câu 21: Cho hàm số liên tục trên các khoảng và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 22: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
. B. C. . .
A. Câu 24: Cho hàm số . liên tục trên D. có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
. B. C. D. .
A. Câu 25: Cho hàm số . liên tục trên . có đồ thị như hình bên dưới:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 4
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
Câu 26: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
-1 0 1 0
1 -1
là Số nghiệm của phương trình
B. A. C. . D. .
. Câu 27: Cho hàm số bậc ba . có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. B. C. . D. .
. Câu 28: Cho hàm số bậc ba . có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thực của phương trình là
. B. . C. . D. .
A. Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 5
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 30: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm dương?
A. 2. B. 4. C. 5. D. 1.
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
. B. . C. . D. .
A. Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
. B. . C. . D. .
A. Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 6
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 34: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
. B. . C. . D. .
A. Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
0 0 0
Số nghiệm của phương trình trên 1 là
A. 6. B. 7. C. 5. D. 4.
Câu 36: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
0 0 0
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
A. 7. B. 6. C. 8. D. 5.
Câu 37: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
. B. . C. . D. .
A. Câu 38: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 7
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình là
. . . D. .
A. Câu 39: Cho hàm số B. liên tục trên C. có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
. B. . C. . D. .
A. Câu 40: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
A. . . C. D. .
B. Câu 41: Cho hàm số trùng phương . có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc của phương trình bằng
. B. C. . D. .
A. Câu 42: Cho hàm số . xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 8
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
0 0
+∞
–∞
+
0 1
–
+
0 1
–
0
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
. B. C. D.
A. Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình là
D. B.
A. Câu 44: Cho hàm số xác định, liên tục trên C. và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
B. C. D.
A. Câu 45: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
B. D.
A. Câu 46: Cho hàm số C. có đồ thị như hình vẽ:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 9
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm nằm trong của phương trình là
A. B. D. 4. C. 5.
. Câu 47: Cho hàm số bậc ba . có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình là
A. B. . D. .
. Câu 48: Cho hàm số bậc ba . C. có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. B. . C. . D. .
. Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân
biệt của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 10
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 50: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. B. D. C. . .
. Câu 51: Cho hàm số bậc ba . có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình là
A. B. . C. . D. .
. Câu 52: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình là
. . B. . D. .
A. Câu 53: Cho hàm số C. có đồ thị như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 11
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
BÀI TOÁN THAM SỐ
xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến DẠNG 2: Câu 54: Cho hàm số
thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có ba nghiệm
thực phân biệt. A. . B. . C. . D. .
Câu 55: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới:
để phương trình có bốn nghiệm thực
C. B. . D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số phân biệt . A. Câu 56: Cho hàm số . có bảng biến thiên như sau:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là
A. . B. . C. D. .
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 12
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. . . C. . D. . B.
Câu 58: Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt.
A. . . C. . D. . B.
Câu 59: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số
phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Câu 60: Hàm số có bảng biến thiên
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có đúng 8 nghiệm phân biệt?
A. Vô số. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 61: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:
Tất cả giá trị của tham số thực sao cho đồ thị của hàm số cắt trục tại ba
điểm phân biệt là . A. B. . C. . D. .
Câu 62: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
có đúng hai nghiệm.
Tìm tất cả các giá trị thực của . A. B. để phương trình C. . . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 13
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 63: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
. B. . C. D. . .
A. Câu 64: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ sau:
Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là
. . B. . D. .
A. Câu 65: Cho hàm số C. có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân
biệt là A. . B. . C. . D. .
Câu 66: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
có ba nghiệm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình thực phân biệt. A. C. B. . . . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 14
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 67: Cho hàm số
. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A. 3. B. 10. C. 4. D. 6.
Câu 68: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình
có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có
đúng bốn nghiệm thuộc đoạn
A. B. C. D.
Câu 70: Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ.
Khi đó phương trình ( là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
. C. . D. .
A. Câu 71: Cho hàm số B. liên tục trên . và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để phương trình số
có nghiệm?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 15
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 72: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. liên tục trên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có
?
. B. . C. . D. .
nghiệm A. Câu 73: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
. . B. C. D. .
A. Câu 74: Cho hàm số . có bảng biến thiên dưới đây:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc thì giá trị của tham số m
thuộc khoảng nào dưới đây? A. B. . . C. . D. .
Câu 75: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để
phương trình có nghiệm là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 16
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
. B. C. . D. .
A. Câu 76: Cho hàm số . liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của
tham số để phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 77: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có
7 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị
sao cho
tại 2 điểm phân biệt A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 17
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 79: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt , sao cho
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 80: Tìm giá trị thực của tham số cắt đồ thị hàm số để đường thẳng
sao cho độ dài
và B. ngắn nhất. C. D.
tại hai điểm phân biệt A. Câu 81: Cho hàm số Gọi là tổng tất cả giá trị của tham số để đồ thị hàm số
cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại vuông góc với nhau. Gía trị của bằng
A. C. D. B.
Câu 82: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số và
đường thẳng có duy nhất một điểm chung?
A. . B. . C. . D. .
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm
phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. B. . . D. .
C. là tập tất cả các giá trị thực của tham số Câu 84: Gọi có đúng . để phương trình hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 85: Giá trị thỏa mãn đường thẳng cắt đồ thị : tại 2 điểm phân biệt
cùng cách đều đường thẳng . Khi đó thuộc khoảng và
. B. . C. . D . A.
Câu 86: Cho hàm số và đường thẳng . Gọi là tập hợp các số thực để
đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác ( là gốc tọa
độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng A. 8. B. . bằng . .
C. có đồ thị là . Tổng các phần tử của D. để đường thẳng . Tìm Câu 87: Cho hàm số cắt đồ
tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. thị
và B. và A.
và D. và C.
Câu 88: Cho hai hàm số và . Giá trị của tham số để đồ thị của hai
giao điểm phân biệt và giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng
hàm số có thuộc vào khoảng nào dưới đây?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 18
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. . B. . C. . D. .
Câu 89: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là
A. . B. . C. D. . .
Câu 90: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tập hợp các giá trị để phương trình có nghiệm thuộc là
A. B. C. D.
Câu 91: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của để phương trình có nghiệm.
. B. . C. . D. .
A. Câu 92: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số để phương trình: có nghiệm.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 19
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
. B. C. . D. .
A. Câu 93: Cho hàm số . liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
. B. C. .
A. Câu 94: Cho hàm số . liên tục trên . và có đồ thị như hình vẽ. Gọi D. là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
. Tổng các phần tử của bằng
. B. . C. . D. .
A. Câu 95: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 20
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt
thuộc đoạn .
. B. . C. . D. .
A. Câu 96: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai
nghiệm thuộc đoạn ?
. B. . C. . D. .
A. Câu 97: Cho hàm số là đa thức và có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có
B. C. D.
nghiệm? A. Câu 98: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 21
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tìm để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ?
hoặc . B. hoặc . A.
hoặc . D. hoặc . C.
Câu 99: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số
tại ba điểm , , phân biệt sao cho
B. C. D. A.
Câu 100: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số
tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho .
A. . B. . C. . D. .
Câu 101: Cho hàm số , (với ). Hàm số có đồ thị như
hình vẽ bên dưới:
Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
. B. . C. . D. .
A. Câu 102: Cho hàm số , (với ). Hàm số có đồ thị như
hình vẽ bên dưới:
Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
A. . B. . D. . .
C. ____________HẾT____________ Huế, ngày 19 tháng 8 năm 2020
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 22
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 5: Sù T¦¥NG GIAO
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
LỜI GIẢI CHI TIẾT
TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM
DẠNG 1: Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
B. . C. . D. .
. Do nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt. A. . Lời giải: Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm của phương trình là trên đoạn
C. . B. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có: .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 23
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Suy ra số nghiệm của phương trình trên đoạn bằng số giao điểm của đồ thị
với đường thẳng trên đoạn .
Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm của đồ thị với đường thẳng trên đoạn
là 3 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình trên đoạn là 3 nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Dựa vào đồ thị ở hình vẽ trên ta thấy, số giao điểm của đồ thị hàm số với đường
thẳng là .
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Ta có .
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường
thẳng .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy .
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 5: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất, ký
hiệu là tọa độ điểm đó. Tìm .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 24
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm là:
Do .
Chọn đáp án C.
Câu 6: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Thế vào hàm số ta được .
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là .
Chọn đáp án B.
Câu 7: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt . Khi đó giá trị của bằng
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là
Ta có là nghiệm của phương trình (*), theo định lí Viét ta có
Chọn đáp án A.
Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. B. C. D.
Lời giải: Cho thay vào các hàm số trên ta thấy chỉ có hàm số ở đáp án D là được .
Chọn đáp án D.
Câu 9: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu
là tọa độ của điểm đó. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm là Với . Vậy .
Chọn đáp án B.
Câu 10: Đồ thị hàm số cắt parabol tại một điểm duy nhất. Kí hiệu
là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức .
B. C. D.
A. Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 25
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có là nghiệm của phương trình:
.
Với . Vậy .
Chọn đáp án C.
Câu 11: Đường thẳng có phương trình cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm
và với tọa độ được kí hiệu lần lượt là và trong đó . Tính
A. B. C. D.
Lời giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Giải phương trình ta được Vì Vậy
Chọn đáp án C.
Câu 12: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
B. . C. . D. . .
A. Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: (với )
.
Khi đó tổng hoành độ của các giao điểm là: .
Chọn đáp án A.
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị hàm số là . Tìm số giao điểm của và trục hoành.
B. C. . D. .
A. Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: `
Vậy có ba giao điểm. Chọn đáp án B.
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cắt trục hoành tại hai điểm. cắt trục hoành tại một điểm. A. B.
không cắt trục hoành. cắt trục hoành tại ba điểm. C. D.
Lời giải:
(vì ) . Ta có:
cắt trục hoành tại một điểm.
Chọn đáp án B. Câu 15: Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 26
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm.
Chọn đáp án D. Câu 16: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
. Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy hai đồ thị có hai giao điểm.
Chọn đáp án C.
Câu 17: Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: ,
.
Suy ra toạ độ các giao điểm là .
Chọn đáp án D.
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình là
C. . D. . B. .
A. . Lời giải: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng . Nhìn BBT trên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2
điểm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn đáp án B.
Câu 19: Cho hàm số . Tìm số nghiệm của phương trình .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 27
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Xét phương trình dùng máy tính cầm tay ta ước lượng được phương
trình có ba nghiệm và .
Xét hàm số , ta có bảng biến thiên của như sau:
Xét phương trình ta ước lượng được .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
phương trình có nghiệm. + Với
phương trình có nghiệm. + Với
phương trình có nghiệm. + Với
Chọn đáp án D.
Câu 20: Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp nghiệm của phương
trình liên tục trên có bao nhiêu phần tử?
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Dựa vào đồ thị ta có .
+ Với .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 28
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
+ Với .
+ Với .
+ Với vô nghiệm.
Ta thấy hàm số đơn điệu trên , nên .
Hàm số đơn điệu trên , nên .
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D.
Câu 21: Cho hàm số liên tục trên các khoảng và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Điều kiện: . Xét phương trình:
Từ bảng biến thiên ta có: phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện:
và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều
kiện . Vậy phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án D.
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 29
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: hoặc .
Từ đồ thị, ta thấy: có hai nghiệm là vì đồ thị của hàm số cắt trục và
và ;
hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là Mặt khác, đồ thị hàm số cắt đường tại hai điểm có hoành độ là và nên
có hai nghiệm là và .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
Chọn đáp án D.
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
B. . D. . C. .
A. . Lời giải:
Đặt , phương trình trở thành (số nghiệm phương trình là
số giao điểm của đồ thị với trục ) . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình có 3
nghiệm thuộc khoảng , với mỗi giá trị như vậy phương trình có 3 nghiệm
phân biệt. Vậy phương trình có 9 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 24: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 30
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Dựa vào đồ thị ta có: .
Mà có 1 nghiệm duy nhất lớn hơn .
Và có 3 nghiệm phân biệt , ,
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án D.
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình bên dưới:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. 5. C. 7. D. 4.
A. 6. Lời giải:
Từ đồ thị hàm số ta có:
Do đó
pt có 3 nghiệm thỏa mãn
pt có 3 nghiệm thỏa mãn
pt có nghiệm duy nhất
Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.
Câu 26: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
-1 0 1 0
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 31
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
1 -1
Số nghiệm của phương trình là
D. . C. . B. .
A. . Lời giải: BBT của hàm số
Phương trình
+) Có hai nghiệm phân biệt.
+) Vô nghiệm.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án B. Câu 27: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thực của phương trình là
C. . B. . D. .
A. . Lời giải:
Xét
Xét , .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 32
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Quan sát đồ thị:
+ Xét ( có lần lượt 3, 3, 1 nên có tất cả 7 nghiệm).
+ Xet ( có 3 nghiệm).
Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 10 nghiệm.
Chọn đáp án B. Câu 28: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thực của phương trình là
C. . B. . D. .
. A. Lời giải:
Phương trình .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 33
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
. * Phương trình
. * Phương trình
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Dựa vào BBT trên ta có: - Phương trình không có nghiệm thực.
- Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
- Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
- Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình có 8 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 34
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Dựa vào bảng biến thiên, ta có .
Do đó
Xét hàm số . Ta có: .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, có: - Phương trình (1) vô nghiệm. - Phương trình (2) có đúng 4 nghiệm phân biệt. - Phương trình (3) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 30: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm dương?
C. 5. D. 1. B. 4.
A. 2. Lời giải: Bảng biến thiên của hàm số :
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 35
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: .
Dựa vào bảng biến thiên ta có vô nghiệm; có một nghiệm âm một nghiệm
dương; có một nghiệm âm một nghiệm dương.
Vậy phương trình có 2 nghiệm dương.
Chọn đáp án A.
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Đặt , ta được: . Dựa vào đồ thị ta có
Xét hàm số trên đoạn
Đồ thị của hàm số tên đoạn là
Dựa vào đồ thị ta có có nghiệm trên , có nghiệm trên .
Vậy phương trình có nghiệm trên .
Chọn đáp án D.
Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 36
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Xét phương trình .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có .
Do đó .
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn ta có:
- Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. - Phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt. - Phương trình (3) có đúng 3 nghiệm phân biệt. - Phương trình (4) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm.
Chọn đáp án B.
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 37
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Đặt , ta được với
Xét hàm số trên đoạn
Đồ thị của hàm số tên đoạn là
Dựa vào đồ thị ta có có nghiệm trên
Vậy phương trình có nghiệm trên .
Chọn đáp án C.
Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
C. . D. . B. .
. A. Lời giải: Từ bảng biến thiên ta được
.
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 4 nghiệm nằm trong đoạn .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 38
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
.
Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có nghiệm nằm trong đoạn
.
Vậy phương trình ban đầu có tất cả nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
0 0 0
trên 1 là Số nghiệm của phương trình
C. 5. B. 7. D. 4.
A. 6. Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy
Đặt Phương trình đã cho tương đương với
Ta có:
Ta có bảng biến thiên hàm số trên là:
0 0 0
2 1 1
Từ bảng biến thiên này, ta thấy các phương trình và 0 vô nghiệm, phương trình có 4
nghiệm và phương trình có đúng 2 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân
biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 36: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 39
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
0 0 0
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
B. 6. C. 8. D. 5.
A. 7. Lời giải: Đặt phương trình tương đương với
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
Xét nên ta có bảng biến thiên hàm trên như sau
Từ đó, phương trình có đúng 2 nghiệm, phương trình có đúng 2
nghiệm và phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc nên phương trình đã cho
có nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 37: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 40
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Căn cứ vào đồ thị ta thấy:
Các phương trình đều vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số trên đoạn
Ta thấy các phương trình lần lượt có nghiệm phân biệt và trong số chúng
không có nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 38: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Đặt Ta có bảng biến thiên (*)
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 41
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Phương trình đã cho trở thành
Từ bảng biến thiên của đề bài, với ta có nghiệm của phương trình (1) là
hay và nghiệm của phương trình (2) là .
Từ bảng biến thiên (*), ta có:
Vậy, phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
Câu 39: Cho hàm số Chọn đáp án A. liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Đặt , vì nên Ta có phương trình
Dựa vào BBT ta có:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 42
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy
Ta có: . Suy ra
Suy ra với
Với mọi thì phương trình có 2 nghiệm và phương trình có 2
nghiệm. ( Dựa vào đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số để kiểm tra nghiệm)
Vậy có 4 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 40: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đặt , ta có
Khảo sát hàm số trên . Ta có
Cho , . Vì .
Ta có BBT của hàm như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 43
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Từ BBT trên ta thấy: Với phương trình vô nghiệm.
Với phương trình có nghiệm.
Với phương trình có nghiệm.
Với phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm.
Chọn đáp án B.
Câu 41: Cho hàm số trùng phương có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc của phương trình bằng
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có
Phương trình có 8 nghiệm thuộc .
Chọn đáp án D.
–∞
0 0
+∞
+
0 1
–
+
0 1
–
0
Câu 42: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
A. . B. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 44
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
Dựa và bảng biến thiên ta có và với
Với thì phương trình vô nghiệm.
Với với nên phương trình vô nghiệm.
Với
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn .
Chọn đáp án B.
Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình là
B. C. D.
A. Lời giải:
Ta có:
Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 44: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 45
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
B. C. D.
A. Lời giải:
Đặt Với thì (Lập bảng biến thiên hoặc sử dụng
MTCT)
Lúc đó:
Chọn giá trị để tính!
+)
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 46
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
+)
Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 45: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
B. D. C.
A. Lời giải: Ta có:
Với thì
Lúc đó: 4 nghiệm phân
biệt trên
Chọn đáp án B.
Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 47
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm nằm trong của phương trình là
B. . C. 5. D. 4.
A. . Lời giải:
Từ đồ thị ta có
Do đó
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong .
Phương trình (2) có nghiệm nằm trong .
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 48
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Chọn đáp án C. Câu 47: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Dựa vào đồ thị, .
.
Xét : dễ thấy không là nghiệm. Với , .
Vẽ đồ thị hàm số và hàm số trên cùng hệ trục tọa độ suy ra
nghiệm. phương trình có Tương tự xét phương trình phương trình có nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Chọn đáp án C. Câu 48: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 49
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có , với .
+ Với , xét phương trình .
Đặt , .
, , .
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy ra trong mỗi khoảng phương trình và
có đúng một nghiệm.
Suy ra mỗi phương trình và có nghiệm.
+ Xét , với khác các nghiệm của và .
Vậy phương trình có đúng nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân
biệt của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có , với .
+ Với , xét phương trình .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 50
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Xét hàm số , ta có .
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên và hình vẽ, suy ra trong mỗi khoảng và khoảng
phương trình có đúng một nghiệm. Do đó phương trình có đúng nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
B. . D. . C. .
A. . Lời giải:
Ta có .
Dựa vào đồ thị ta thấy: .
Giải (có 3 nghiệm phân biệt).
Giải .
Vẽ đồ thị hàm số lên cùng hệ tọa độ . Ta thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm
số tại nghiệm phân biệt.
Tương tự với và đều có nghiệm phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 51
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy có phương trình có nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D. Câu 51: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Dựa vào đồ thị, .
.
Xét : dễ thấy không là nghiệm. Với , .
Vẽ đồ thị hàm số và hàm số trên cùng hệ trục tọa độ suy ra
phương trình có nghiệm. Tương tự xét phương trình phương trình có nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 52: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 52
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có: .
Xét phương trình: mà có hai nghiệm
có ba nghiệm.
Xét phương trình:
Do ; không là nghiệm của phương trình
Xét
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên với có 2 nghiệm.
Tương tự: và mỗi phương trình cũng có hai nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là 9 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 53: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 53
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thực của phương trình là
B. . C. . D. . .
A. Lời giải:
Đặt . Khi đó phương trình trở thành: .
Từ đồ thị hàm số ta có:
Phương trình có 4 nghiệm
Khi đó các phương trình , , mỗi phương trình có 6 nghiệm phân biệt
không trùng nhau. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của
3 phương trình trên. Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm phân biệt.
BÀI TOÁN THAM SỐ
xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến Chọn đáp án A. DẠNG 2: Câu 54: Cho hàm số
thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có ba nghiệm
thực phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 54
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi hay vì lúc đó, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba
điểm phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 55: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới:
để phương trình có bốn nghiệm thực
B. . C. . D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số phân biệt . A. Lời giải: Số nghiệm thực của phương trình
và đường thẳng . Dựa vào đồ thị suy ra chính là số giao điểm của đồ thị hàm số có bốn nghiệm thực
phân biệt khi
Chọn đáp án B.
Câu 56: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
+) Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng
+) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra có 3 nghiệm phân biệt
Chọn đáp án D. Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình
. A. B. . C. . có ba nghiệm phân biệt. D. .
Lời giải: Xét hàm số , .
Lập bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 55
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra PT (*) có 3 nghiệm phân biệt khi .
Chọn đáp án C.
Câu 58: Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Xét phương trình:
Đặt . Khi đó phương trình (*) trở thành
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt
Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt
dương .
Chọn đáp án A.
Câu 59: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số
phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng
và đồ thị hàm số .
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.
Chọn đáp án A.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 56
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 60: Hàm số
có bảng biến thiên
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có đúng 8 nghiệm phân biệt?
B. 1. C. 4. D. 2.
A. Vô số. Lời giải: +) Lấy đối xứng phần đồ đồ thị phía dưới của hàm số qua trục .
+) Bỏ phần đồ thị phía dưới .
Khi đó ta có đồ thị hàm số .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của 2 đồ thị và .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị cắt đường thẳng tại 8 điểm phân biệt
khi và chỉ khi . Vì nên .
Chọn đáp án B.
Câu 61: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
Tất cả giá trị của tham số thực sao cho đồ thị của hàm số cắt trục tại ba
điểm phân biệt là . A. B. . C. . D. .
Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
Số giao điểm giữa đường thẳng và đồ thị cũng chính là số nghiệm của phương
trình .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 57
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt
khi và chỉ khi hay . Vậy .
Chọn đáp án D.
Câu 62: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
có đúng hai nghiệm.
B. để phương trình C. . . D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của . A. Lời giải:
Ta có Để phương trình có hai nghiệm thì
Chọn đáp án D. Câu 63: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
. B. . C. . D. .
A. Lời giải: Phương trình đã cho tương đương .
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đường thẳng (song
song hoặc trùng với trục hoành) và đồ thị hàm số .
Do đó có 4 nghiệm phân biệt khi cắt tại 4 điểm phân biệt.
.
Dựa vào đồ thị suy ra Chọn đáp án B.
Câu 64: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 58
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Ta có số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng .
Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi . Kết hợp điều kiện suy ra .
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 65: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân
. C. . D. . biệt là A. . B.
Lời giải:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt . Vậy .
Chọn đáp án B.
Câu 66: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
có ba nghiệm
C. B. . . . D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình thực phân biệt. A. Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 59
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và
đường thẳng .
Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Chọn đáp án B.
Câu 67: Cho hàm số . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
B. 10. C. 4. D. 6.
A. 3. Lời giải: Xét hàm số . Ta có đồ thị hàm số như sau:
Như ta đã biết: để vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị ta thực hiện:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị gồm các điểm bên phải và các điểm nằm trên trục
; bỏ phần đồ thị bên trái trục .Ta được phần đồ thị
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục ta được phần đồ thị
Khi đó: Đồ thị bao gồm đồ thị và .
Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 60
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình
có 4 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt hay đường
thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
. Kết hợp yêu cầu đề bài , do đó .
Chọn đáp án D.
Câu 68: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình
có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Đặt , với ta có bảng biến thiên
Với thì có 2 nghiêm
Để phương trình có 6 nghiệm thì phương trình có 3 nghiệm
.
Dựa vao đồ thị ta có Chọn đáp án B.
Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có
đúng bốn nghiệm thuộc đoạn
B. C. D. A.
Lời giải: Đặt
Phương trình: có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn
có 1 nghiệm
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 61
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
có 1 nghiệm
Xét hàm số với . Ta có
Bảng biến thiên:
Vậy .
Chọn đáp án C. Câu 70: Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ.
Khi đó phương trình ( là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
. B. . C. . D. .
A. Lời giải:
+) Đồ thị hàm số có được bằng cách biến đổi đồ thị hàm số
:
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành.
- Lấy đối xứng phần đồ thị của phần dưới trục hoành qua trục hoành.
- Xóa phần đồ thị còn lại của phía dưới trục hoành.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 62
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số . Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều
.
kiện cần và đủ là Chọn đáp án B.
Câu 71: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có nghiệm?
B. . C. . D. Vô số.
A. . Lời giải:
. Đặt
Phương trình có nghiệm .
Suy ra .
Từ đồ thị ta có
đồng biến trên *
. *
*
Nên Phương
trình có nghiệm .
Do .
Chọn đáp án A.
Câu 72: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 63
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có
?
. B. . C. . D. .
nghiệm A. Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên .
Do đó:
Phương trình có nghiệm
.
Vì nên .
Chọn đáp án D.
Câu 73: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
. B. . C. . D. .
A. Lời giải:
Đặt , khi thì .
Phương trình đã cho trở thành .
Xét hàm số trên đoạn .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 64
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có . Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
nên và ; .
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi phương trình có
nghiệm thuộc đoạn hay .
Mặt khác nguyên nên . Vậy có 8 giá trị thoả mãn bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 74: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc thì giá trị của tham số m
thuộc khoảng nào dưới đây? A. B. . . C. . D. .
Lời giải: Đặt . Ta thấy là hàm đồng biến theo và .
Do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc có 3
nghiệm phân biệt thuộc .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
Chọn đáp án B.
Câu 75: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để
phương trình có nghiệm là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 65
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đặt .
Dựa vào đồ thị ta có khi thì .
Khi đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình
có nghiệm thuộc .
Kết hợp điều kiện .
Chọn đáp án C.
Câu 76: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của
tham số để phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Lời giải:
Đặt với
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 66
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Khi đó ta đi tìm để phương trình có nghiệm trên
Dựa vào đồ thị trên , để phương trình có nghiệm
Chọn đáp án C. Câu 77: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có
B. 2. C. 3. D. 4.
7 nghiệm phân biệt? A. 1. Lời giải: Từ đồ thị hàm số , vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Ta có
Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
. Do đó có 3 giá trị nguyên của .
Vậy để phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thì (2) có 4 nghiệm phân biệt và khác với các nghiệm của (1) Chọn đáp án C.
Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị
sao cho
tại 2 điểm phân biệt A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 67
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
Xét phương trình: .
.
Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt .
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
luôn đúng với mọi
. Gọi
là nghiệm của (1). Nên theo hệ thức viét ta có
Ta có: .
.
Chọn đáp án A.
Câu 79: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt , sao cho
B. 1. C. 0. D. 3.
A. 2. Lời giải:
Ta có:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
thỏa mãn với mọi số thực
Với mọi số thực đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
, , trong đó là hai nghiệm phân biệt của (1).
. Ta có:
Tương tự ta được: .
Do đó: . Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án A.
Câu 80: Tìm giá trị thực của tham số cắt đồ thị hàm số để đường thẳng
sao cho độ dài
tại hai điểm phân biệt A. và B. ngắn nhất. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 68
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải: Tập xác định: .
Xét phương trình: .
Để cắt tại hai điểm phân biệt và thì (1) có hai nghiệm phân biệt
Gọi là hai nghiệm của thì , .
Khi đó
Vậy ngắn nhất khi .
Chọn đáp án C.
Câu 81: Cho hàm số Gọi là tổng tất cả giá trị của tham số để đồ thị hàm số
cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại vuông góc với nhau. Gía trị của bằng
B. A. C. D.
Lời giải:
Xét phương trình:
Để đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
Theo hệ thức Viet, ta có
Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại vuông góc với nhau thì
Chọn đáp án C.
Câu 82: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số và
đường thẳng có duy nhất một điểm chung?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 69
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Xét phương trình: (1).
Xét hàm ; ; .
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán . Mà và nên có giá trị thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm
C. . D. . B. .
phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. . Lời giải:
Ta có:
Phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng khi và chỉ khi
Vậy có giá trị thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 84: Gọi là tập tất cả các giá trị thực của tham số có đúng để phương trình hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Xét hàm số: .
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 70
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .
Chọn đáp án B.
Câu 85: Giá trị thỏa mãn đường thẳng cắt đồ thị : tại 2 điểm phân biệt
cùng cách đều đường thẳng . Khi đó thuộc khoảng và
. B. C. . D . A. .
Lời giải:
Xét phương trình:
Đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt , khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm
phân biệt khác 1
Gọi , là 2 nghiệm phương trình ta có vì , cùng cách và
đều đường thẳng nên
Mà .
Chọn đáp án C.
Câu 86: Cho hàm số và đường thẳng . Gọi là tập hợp các số thực để
đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác ( là gốc tọa
B. . . Tổng các phần tử của D. . bằng . C.
độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng A. 8. Lời giải:
Xét phương trình:
cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì phương trình phải có hai Để đường thẳng
nghiệm phân biệt khác nên ta có
Gọi là hai nghiệm của phương trình , ta có .
Do đó ,
+) +)
Ta có
Vậy tổng các phần tử của tập bằng 4 .
Chọn đáp án B.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 71
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 87: Cho hàm số
để đường thẳng có đồ thị là . Tìm cắt đồ
tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. thị
và B. và A.
C. và D. và
Lời giải: Xét phương trình:
Đặt , , phương trình trở thành
Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn khi và
chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt , thỏa mãn
Chọn đáp án A.
Câu 88: Cho hai hàm số và . Giá trị của tham số để đồ thị của hai
giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng giao điểm phân biệt và
C. . D. . hàm số có thuộc vào khoảng nào dưới đây? A. B. . .
là số thực thỏa mãn bài toán.
Lời giải: Giả sử Xét phương trình:
Gọi là một trong giao điểm.
Ta có: .
Từ và suy ra
.
Hay .
Rút gọn ta được . Đây là phương trình đường tròn khi
.
. Với điều kiện thì thuộc đường tròn có bán kính
. Theo đề bài
Thử lại. Với thì phương trình có nghiệm. Do đó, không thỏa mãn.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 72
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Với thì phương trình có nghiệm và cũng thỏa mãn .
Vậy giá trị cần tìm là .
Chọn đáp án B.
Câu 89: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là
B. . C. D. . . A. .
Lời giải: Đặt . Với thì .
Do đó phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình
có nghiệm thuộc nửa khoảng .
Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số là .
Chọn đáp án D.
Câu 90: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tập hợp các giá trị để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
là
B. C. D. A.
Lời giải:
Đặt .
Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình có nghiệm .
Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu .
Chọn đáp án A.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 73
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 91: Cho hàm số
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị xác định, liên tục trên
nguyên của để phương trình có nghiệm.
B. . C. . D. . .
A. Lời giải:
Với , ta có
. Dựa vào đồ thị đã cho suy ra .
Khi đó phương trình có nghiệm .
, có giá trị của thỏa đề. Do nên
Chọn đáp án A.
Câu 92: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số để phương trình: có nghiệm.
B. . D. . C. .
. A. . Lời giải: Đặt
có nghiệm phương trình có nghiệm Do đó phương trình
trên đoạn .
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình có nghiệm với .
Vậy .
Chọn đáp án D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 74
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 93: Cho hàm số
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của liên tục trên
tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Đặt , do .
Do đó phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương
trình có nghiệm thuộc nửa khoảng .
Quan sát đồ thị đã cho: yêu cầu bài toán .
Chọn đáp án D.
Câu 94: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
. Tổng các phần tử của bằng
. B. . C. . D. .
A. Lời giải:
Đặt , do .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 75
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi là đường thẳng qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình
.
Gọi là đường thẳng qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình
.
Do đó phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương
trình có nghiệm thuộc nửa khoảng .
Chọn đáp án B.
Câu 95: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt
thuộc đoạn .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đặt ,
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên . Ta có: .
Ta thấy, với mỗi giá trị ta tìm được hai giá trị của .
Do đó, phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 76
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc
.
Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu là và .
Chọn đáp án C.
Câu 96: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai
nghiệm thuộc đoạn ?
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Đặt , thì . Để phương trình có đúng hai nghiệm
thì phương trình có đúng một nghiệm . Dựa vào đồ thị ta có
, do nguyên nên . Vậy có giá trị.
Chọn đáp án C.
Câu 97: Cho hàm số là đa thức và có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có
B. C. D.
nghiệm? A. Lời giải:
Ta có:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 77
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Để ý rằng trên đồng biến nên (*)
Phương trình (*) có nghiệm
Chọn đáp án A.
Câu 98: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tìm để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ?
. B. hoặc . A. hoặc
. D. hoặc . C. hoặc
Lời giải:
Đặt , với .
Ta thấy hàm số liên tục trên đoạn và ; .
Bảng biến thiên:
Nhận xétrằng với hoặc thì phương trình có nghiệm phân biệt;
với thì phương trình có nghiệm phân biệt; với mỗi thì phương trình
có nghiệm phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 78
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Với phương trình thành
Dựa vào đồ thị ta biện luận số nghiệm của phương trình trong các
trường hợp sau TH1:
. Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt.
TH2:
. Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt.
TH3:
. Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt.
TH4:
. Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt.
TH5:
. Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt.
TH6:
có nghiệm phân biệt thuộc . Khi đó phương trình có nghiệm
phân biệt. TH7:
có nghiệm phân biệt thuộc . Khi đó phương trình có nghiệm
phân biệt.
TH8:
có nghiệm thuộc . Khi đó phương trình có nghiệm phân
biệt.
Vậy phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn khi
và chỉ khi hoặc .
Chọn đáp án A.
Câu 99: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số
tại ba điểm , , phân biệt sao cho
B. C. D. A.
Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 79
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có và .
Xét phương trình:
Đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm , , phân biệt phương trình có hai
nghiệm phân biệt khác 1
Cách 1: Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho điểm chính
là điểm uốn của đồ thị .
Ta có , , điểm uốn , .
Vậy với thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.
Chú ý. Hàm số bậc ba có hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương
trình và điểm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba.
Cách 2: Với , phương trình . Ta gán , với cách gán
như vậy, rõ ràng . Suy ra với mọi .
Chọn đáp án D.
Câu 100: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số
tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
là:
Để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt
(*) có ba nghiệm phân biệt khác 1 .
Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho thì điểm
chính là điểm uốn của đồ thị .
, Ta có : . đổi dấu khi đi qua . Điểm uốn của
đồ thị là . Mặt khác điểm thuộc đường thẳng với mọi .
Vậy với thì yêu cầu bài toán thỏa mãn.
Chọn đáp án A.
, (với ). Hàm số có đồ thị như Câu 101: Cho hàm số
hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 80
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Ta có
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có ba nghiệm đơn là , , .
Do đó và . Hay .
Từ và suy ra , và .
Khi đó phương trình
( nghiệm kép).
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Chọn đáp án B.
Câu 102: Cho hàm số , (với ). Hàm số có đồ thị như
hình vẽ bên dưới:
Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Cách 1: Ta có .
Dựa vào đồ thị ta có và .
Từ và suy ra , và .
Khi đó:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 81
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
. Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Cách 2: Từ đồ thị ta có .
.
Ta có có 3 nghiệm .
Áp dụng định lý Viet ta có: .
Thế vào ta có: .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Chọn đáp án C.
____________HẾT____________ Huế, ngày 19 tháng 8 năm 2020
