GGiiááoo vviiêênn:: LLÊÊ BBÁÁ BBẢẢOO__ TTrrưườờnngg TTHHPPTT ĐĐặặnngg HHuuyy TTrrứứ,, HHuuếế
SSĐĐTT:: 00993355..778855..111155
ĐĐăănngg kkíí hhọọcc tthheeoo đđịịaa cchhỉỉ:: 111166//0044 NNgguuyyễễnn LLộộ TTrrạạcchh,, TTPP HHuuếế HHooặặcc TTrruunngg ttââmm KKmm 1100 HHưươơnngg TTrràà
KH¶O S¸T HµM Sè
TIÕP TUYÕN Vµ Sù TIÕP XóC
Phiªn b¶n 2020
Cè lªn c¸c em nhÐ!
HuÕ, th¸ng 9/2020
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 7: TIÕP TUYÕN – Sù TIÕP XóC
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
I- LÝ THUYẾT
Cho hàm số , có đồ thị (C).
1. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm :
(*)
Lưu ý: + Điểm được gọi là tiếp điểm.
+ Đường thẳng bất kỳ đi qua có hệ số góc ,
có phương trình:
+ Như vậy, hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại
có hệ số góc . Hay hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: . Rõ ràng,
tiếp tuyến của (C) hoàn toàn xác định nếu biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc hoành độ tiếp điểm.
Nhắc: Cho hai đường thẳng và .
Lúc đó: và
2. Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số và .
(C) và (C’) tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình có nghiệm.
Đặc biệt: Đường thẳng là tiếp tuyến với khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI TIẾP ĐIỂM
II- MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Câu 1: là tiếp tuyến tại điểm cực đại của
. Khẳng định nào sau đây đúng?
có hệ số góc âm. song song với đường thẳng B. D. . có hệ số góc dương. song song với trục .
(SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi đồ thị hàm số A. C. Lời giải: Ta có đồ thị hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. Mà .
Suy ra phương trình đường thẳng : . Do đó song song với đường thẳng .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 2: (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số
. B. Song song với trục hoành. D. Song song với đường thẳng .
A. Có hệ số góc dương. C. Có hệ số góc bằng Lời giải:
. Ta có , . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
.
Câu 3:
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu có phương trình là (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hệ số góc của tiếp tuyến tại là của đồ thị hàm số
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Đặt . Ta có .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại . của đồ thị hàm số đã cho là:
Câu 4: (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hàm số có đồ thị . Tính hệ số góc
của tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ bằng .
B. . C. . D. . .
. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng là . A. Lời giải: Ta có :
Câu 5: có đồ thị
tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là
. Tiếp tuyến của đồ thị . D. C. B. . .
tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là Câu 6: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số là A. . Lời giải: +) Ta có +) Tiếp tuyến của đồ thị (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm có tung độ .
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
. Ta có: . Vậy hệ số góc cần tìm là .
Câu 7: (TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH LẦN 03) Cho hàm số có đồ thị
. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 2
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có ; ; .
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là
.
Câu 8: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ LẦN 3 2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
tại điểm . số
. B. . C. . D. . A.
Lời giải:
TXĐ: . Ta có .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là: .
Câu 9: (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
A. . B. . C. . D.
Lời giải: Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là:
Câu 10: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ
thị .Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng là
B. C. D.
A. Lời giải: Ta có hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình Hệ số góc của tiếp tuyến là Ta có .
Câu 11: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị : .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của . và
B. C. D.
A. Lời giải:
. nên giao điểm của và là
nên hệ số góc tiếp tuyến là .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
.
Câu 12: (THPT NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI 18-19) Cho hàm số có đồ thị . Phương
trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là
. B. . . C. D. .
A. Lời giải: Gọi M là giao điểm của . và trục tung. Khi đó
Ta có . Phương trình tiếp tuyến của tại M là
.
Câu 13:
(THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là
. B. . C. . D. .
A. Lời giải: Xét hàm số Ta có .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng:
.
Câu 14: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tiếp tuyến với đồ thị hàm
số tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở khác tiếp điểm. Tính độ dài
đoạn thẳng .
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Ta có: .
BBT:
Từ BBT suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực tiểu là đường thẳng . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến là:
.
Câu 15: để mọi tiếp tuyến của đồ thị
(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm hàm số đều có hệ số góc dương.
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 4
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
là Lời giải: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Vì hệ số góc dương với mọi nên ta có
.
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến với đồ thị tại cắt hai đường tiệm
cận tại và Khi đó độ dài bằng
C. . D. . B. .
A. . Lời giải: Tiệm cận đứng của đồ thị là: .
Tiệm cận ngang của đồ thị là: .
Ta có .
Tiếp tuyến với tại là: .
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng suy ra .
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang suy ra .
. Vậy
Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
có đồ thị là . Hoành độ của các điểm trên mà tại đó tiếp tuyến của song song
hoặc trùng với trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Ta có .
Khi đó, hoành độ của các điểm trên mà tại đó tiếp tuyến của song song hoặc trùng
với trục hoành là nghiệm của phương trình:
.
Câu 18:
?
D. C. B. . . .
(THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai lần 2 – 2019) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . A. Lời giải:
.
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
Hệ số góc tiếp tuyến bằng .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 5
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số .
Câu 19: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trên đồ thị có bao nhiêu điểm
mà tiếp tuyến với tại song song với đường thẳng
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Xét hàm số TXĐ: .
Để tiếp tuyến với tại song song với đường thẳng suy ra
. Vậy không có tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tìm điểm có hoành độ âm trên đồ thị
sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Giả sử , ;
Tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng nên ta có:
.
Vì có hoành độ âm nên ta chọn . Suy ra .
Câu 21: (THPT MAI ANH TUẤN-THANH HÓA-2019) Cho hàm số có đồ thị
. Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có
Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị là .
Câu 22: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là . Viết phương trình tiếp tuyến
của có hệ số góc lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Gọi là tiếp tuyến cần tìm phương trình và là hoành độ tiếp điểm của với thì
hệ số góc của : ; .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 6
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy đạt được khi và chỉ khi .
Suy ra phương trình tiếp tuyến : .
Câu 23: . Tiếp
C. B. . . . D. .
(THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. Lời giải:
Ta có: . Dấu xảy ra khi .
Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm .
Phương trình tiếp tuyến là: .
Câu 24: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có:
. Gọi là điểm nằm trên đồ thị hàm số ,
Phương trình tiếp tuyến tại :
Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang:
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng
. Vậy
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận
ngang . Vậy
Giao điểm 2 tiệm cận là
Ta có: ;
Tam giác vuông tại nên .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 7
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 25: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số , có đồ thị
và điểm (với ). Biết rằng khoảng cách từ đến tiếp tuyến của
tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. . . C. . D. .
Lời giải:
Tập xác định ,
Phương trình tiếp tuyến tại M là
Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có
Dấu bằng xảy ra khi . Vì nên .
Câu 26: (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018) Cho hàm số . Gọi là giao điểm
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho
của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ đạt giá trị lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Tọa độ giao điểm .
Gọi tọa độ tiếp điểm là . Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
điểm là:
.
Khi đó:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 8
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 27: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số có đồ thị . Đường
thẳng cắt đồ thị tại ba điểm , , . Gọi lần lượt là hệ số góc của
tiếp tuyến của tại và . Tính .
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là :
Vậy đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt: , và .
Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và , ta có:
, . Vậy .
Câu 28: (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2018 ) Cho hàm số có đồ thị . Gọi
(với ) là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại và sao cho (trong đó là gốc tọa độ, là giao điểm hai
tiệm cận). Tính giá trị của
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
Ta có , TCĐ: , TCN: , .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 9
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
, . , .
(do ) .
Câu 29: (THI THỬ THPTQG VTV7 NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số có bao nhiêu cặp tiếp
B. Vô số. C. . D. .
tuyến vuông góc với nhau? A. . Lời giải:
TXĐ: . Ta có: .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng: .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng: .
(vô lý).
Câu 30: Vậy không có cặp tiếp tuyến nào của đồ thị vuông góc với nhau. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
có đồ thị Đồ thị của hàm số như
hình vẽ dưới đây. Biết cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Viết phương trình tiếp
tuyến của tại giao điểm của với
trục hoành.
B. C. D.
A. Lời giải: Đồ thị hàm số đi qua suy ra .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 10
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên , đi qua nên
hay . Do đó .
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Câu 31: (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số xác định và có đạo hàm
trên thỏa mãn . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
tại điểm có hoành độ bằng . số
. B. . C. . D. . A.
Lời giải:
Từ (*), cho ta có
Đạo hàm hai vế của (*) ta được .
ta được Cho (**).
Nếu thì (**) vô lý, do đó , khi đó (**) trở thành
Phương trình tiếp tuyến .
Câu 32: (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
, thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
là:
C. D.
tại điểm có hoành độ bằng A. B. Lời giải:
Từ (*), cho và ta được
Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được , cho và ta được
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 11
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 33: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số
cắt trục tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm
B. . C. . D. .
đó vuông góc với nhau. . A. Lời giải:
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục .
.
tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến tại hai điểm đó
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục vuông góc với nhau thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác và
.
.
Câu 34: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - LẦN 5 - 2019) Cho hàm số bậc bốn xác định và liên tục
trên , hàm số và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ. Biết là điểm chung
của đồ thị và , . Điểm thuộc đồ thị , và là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số . Giá trị bằng
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 12
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vì các điểm , thuộc đồ thị hàm số nên ta có ,
. Do đi qua hai điểm và nên ta chọn vectơ pháp tuyến là
.
Phương trình đường thẳng d là:
Mà là tiếp tuyến của đồ thị hàm số nên .
Câu 35:
(ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM số có đồ thị là tham số thực). Gọi 2018-2019) Cho hàm là các giá trị của (
để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt sao cho tổng hệ số
góc của các tiếp tuyến với tại bằng . Khi đó bằng
A. . B. C. . D. . .
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của : và
Để và cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phải có hai nghiệm phân biệt khác , tức
. Khi đó và cắt nhau tại ba điểm phân biệt
với
là nghiệm của phương trình . Hệ số góc tiếp tuyến của tại là: Hệ số góc tiếp tuyến của tại là:
.
Hệ số góc tiếp tuyến của tại là: .
Theo giả thiết, ta có: .
thay vào , ta được .
Câu 36: Cho hàm số đồ thị . Gọi là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất của có thể đạt được là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang : tâm đối xứng là .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 13
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: .
Khi đó .
Câu 37: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Gọi là điểm có hoành độ bằng thuộc
đồ thị của hàm số ( là tham số thực). Ta luôn tìm được với
là phân số tối giản để tiếp tuyến với đồ thị tại cắt đường tròn
tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó, tổng bằng:
B. . C. . D. . .
A. Lời giải:
Đường tròn có tâm , .
Ta có ; suy ra .
Dễ thấy luôn đi qua điểm cố định và điểm nằm trong đường tròn .
Giả sử cắt tại , , ta có: .
Do đó nhỏ nhất lớn nhất .
Khi đó đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương ; nên:
suy ra , . Vậy .
Câu 38:
(THPT NGÔ QUYỀN HÀ NỘI NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi đường thẳng có đồ thị . Hàm số
là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng . Hỏi và có bao nhiêu điểm
chung?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 14
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có tiếp tuyến của tại là .
Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có .
Vậy .
Gọi , là hai nghiệm còn lại của . Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có và có ba điểm chung.
Câu 39: (THPT KINH MÔN II HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số .
Điểm thuộc có hoành độ lớn hơn , tiếp tuyến của tại cắt hai tiệm cận của
lần lượt tại , . Diện tích nhỏ nhất của tam giác bằng
B. . C. . D. . .
A. Lời giải:
Tập xác định: . Ta có: , .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 15
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
; . Giả sử
Phương trình tiếp tuyến là:
.
Gọi là giao điểm của và đường tiệm cận ngang. Tọa độ điểm là nghiệm của hệ
phương trình: .
Gọi là giao điểm của và đường tiệm cận đứng. Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương
trình: .
Suy ra: .
(vì ) .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số và :
.
Vậy diện tích nhỏ nhất của tam giác bằng khi .
Câu 40: (THPT QUỲNH LƯU– 2018-2019– LẦN 1) Cho hàm số (C), . Với mọi
đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là
hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
+ Phương trình hoành độ giao điểm: (*)
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 16
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
+ Phương trình (*) có: nên (d) luôn cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A,B.
Gọi là các hoành độ giao điểm . Khi đó ta có: .
+ Khi đó:
+ Nhận xét: Giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi:
Câu 41: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đồ thị .
Tìm tất cả những giá trị nguyên của để trên đồ thị có ít nhất một điểm
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: TXĐ : . Ta có : .
TH1 : . Khi đó không tồn tại tiếp tuyến vuông góc với .
TH2 : .
Ta có :
Theo yêu cầu bài toán , phương trình có nghiệm
Vậy Có giá trị nguyên của thỏa đề bài.
Câu 42: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Gọi là hai điểm di động trên
đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại và luôn song
thay đổi, đường thẳng luôn đi qua nào trong các điểm dưới
song với nhau. Hỏi khi đây? A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm
Lời giải: Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm bậc ba tại điểm thuộc đồ thị hàm số song song với nhau
nên đường thẳng phải đi qua điểm uốn của .
Ta có
Cho . Điểm uốn .
Câu 43: Cho hàm số đồ thị . Gọi là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất của có thể đạt được là
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 17
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải: Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang : tâm đối xứng là .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: .
Khi đó .
Câu 44: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu
điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt
khác thỏa mãn .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có ;
Phương trình tiếp tuyến của tại là
Phương trình hoành độ giao điểm:
Tiếp tuyến cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khác khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó: và
Ta có
(do )
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 18
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Với ta có
Với ta có
có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị là . là điểm trên có hoành độ . Tiếp
tuyến của tại cắt tại điểm khác , tiếp tuyến của tại cắt tại
điểm khác ,….., tiếp tuyến của tại cắt tại điểm khác
, gọi là tọa độ của điểm . Tìm để .
B. C. D.
A. Lời giải: Ta có:
Giả sử: , với
Phương trình tiếp tuyến của tại là
Gọi là giao điểm của với
Phương trình hoành độ giao điểm của với :
Suy ra ,
Hay , với
là một cấp số nhân với và công bội .
Mà nên
.
Câu 46: (THPT Kinh Môn – Hải Dương 2019) Xét đồ thị của hàm số với , là
các số thực. Gọi , là hai điểm phân biệt thuộc sao cho tiếp tuyến với tại hai
bằng . Khi
điểm đó có hệ số góc bằng đó giá trị lớn nhất của . Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Giả sử , . Ta có . Từ giả thiết ta có .
Mặt khác nên .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 19
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tương tự .
Suy ra phương trình đường thẳng là .
Giả thiết có .
Vậy .
Giá trị lớn nhất của bằng đạt được khi và chỉ khi , . Vậy:
Câu 47: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đồ thị . Gọi
là bốn điểm trên đồ thị với hoành độ lần lượt là sao cho tứ giác
và song song với nhau và đường thẳng
.
B. . . . C. D. .
là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại tạo với hai trục tọa độ tam giác cân. Tính tích A. Lời giải: Đặt .
(vì ). Theo giả thiết
cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân nên hệ số góc của đường thẳng
Do đường thẳng AC: .
. TH1:
Do là hình thoi nên ta có .
.
.
Do đó TH2: Dạng 2: . Lập luận tương tự ta thu được VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CHO TRƯỚC
Câu 48: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận?
B. Không có. C. Vô số. D. .
A. . Lời giải:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang.
Vậy là giao điểm của hai đường tiệm cận.
TXĐ:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 20
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số có dạng:
hay
Vì đi qua
, phương trình vô nghiệm.
Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số mà đi qua giao điểm của hai
Câu 49: tiệm cận. [SGD SOC TRANG_2018] Từ điểm có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị
B. . C. . D. .
thuộc đồ thị hàm số, tiếp tuyến tại A có phương trình hàm số A. . Lời giải: Lấy điểm
.
Để tiếp tuyến qua thì
Phương trình có hai nghiệm và . Nên qua M có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ
thị hàm số.
Câu 50: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là . Viết phương trình tiếp tuyến
của đi qua điểm .
. B. . C. . D. .
A. Lời giải: Phương trình đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc là .
tiếp xúc với tại điểm có hoành độ khi hệ có
nghiệm .
Thay vào ta được:
.
Thay vào ta được .
Vậy phương trình tiếp tuyến là .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 21
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 51: Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của xuất phát từ
.
; . B. ; . C. ; . D. ; .
A. Lời giải:
Ta có . Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến với
Cách 1:
Với Phương trình tiếp tuyến .
Với . Phương trình tiếp tuyến
, có hệ số góc , khi đó phương trình có
Cách 2: Gọi d là đường thẳng đi qua dạng: .
tiếp xúc đồ thị tại điểm có hoành độ khi hệ phương trình sau có nghiệm :
Thế vào ta được: .
Với Phương trình tiếp tuyến .
Với Phương trình tiếp tuyến .
Câu 52: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị
và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để qua kẻ đúng hai tiếp
tuyến đến . Tổng tất cả các phần tử của bằng
A. . B. . . D. . C.
Lời giải:
Phương trình tiếp tuyến tại có dạng
Tiếp tuyến qua , ta có:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 22
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Qua kẻ đúng hai tiếp tuyến đến khi phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt
phương trình có nghiệm kép khác hoặc phương trình có hai nghiệm phân biệt
trong đó có một nghiệm bằng Trường hợp 1. Phương trình . có nghiệm kép khác
.
Trường hợp 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng
. Vậy .
Câu 53: Cho hàm số có đồ thị (C ) và điểm . Biết ( với mọi và tối
là
C. B. . Khi đó giá trị . D.
giản ) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của(C ) đi qua A. . . Lời giải:
TXĐ: .
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ của (C ) có phương trình.
Đường thẳng đi qua
Có duy nhất 1 tiếp tuyến qua A có duy nhất 1 nghiệm khác 1
.
Câu 54: (THPT NGÔ QUYỀN HÀ NỘI NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị là
, điểm thay đổi thuộc đường thẳng sao cho qua có hai tiếp tuyến của
với hai tiếp điểm tương ứng là , . Biết rằng đường thẳng luôn đi qua điểm cố
định là . Độ dài đoạn là
. B. C. . D. .
A. . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 23
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi . Gọi là đường thẳng đi qua có hệ số góc là , khi đó phương trình
đường thẳng .
Để là tiếp tuyến của đồ thị thì hệ phương trình có nghiệm.
Thay vào phương trình ta được
.
Qua kẻ được hai tiếp tuyến với khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt
.
Gọi , là hai tiếp điểm, với , là hai nghiệm của phương trình .
Theo địnhlý Vi-et ta có .
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì .
Mặt khác một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có một vectơ pháp tuyến và đi
qua điểm là .
Gọi là điểm cố định mà đường thẳng đi qua.
Khi đó, với mọi và .
Suy ra . Vậy .
Câu 55: Cho hàm số có đồ thị là , điểm thay đổi thuộc đường thẳng sao
cho qua có hai tiếp tuyến của với hai tiếp điểm tương ứng là , . Khoảng cách từ
đến đường thẳng
A. . lớn nhất bằng . B. C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 24
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải: Kế thừa lời giải trên, ta có đường thẳng luôn đi qua điểm cố
định .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Ta có . Đẳng thức xảy ra khi
và chỉ khi , tức là hay (thỏa điều kiện và
). Vậy khoảng cách từ đến đường thẳng lớn nhất bằng .
Câu 56: (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị .
Trên đường thẳng tìm được hai điểm , mà từ mỗi điểm đó
kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến . Tính giá trị biểu thức
B. . C. . D. . A. .
, ta gọi . Đường thẳng đi qua có hệ số góc Lời giải: Giả sử
có phương trình là: .
Đường thẳng tiếp xúc với khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
.
Từ kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm
phân biệt hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn ,
có hai nghiệm phân biệt và hoặc , hoặc
.
. Xét
. Suy ra: và . Ta có:
. Vậy:
Câu 57: (THPT NINH BÌNH BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho đồ thị . Có bao
nhiêu số nguyên để có đúng một tiếp tuyến của đi qua điểm
B. 9. C. 17. D. 16.
là tiếp điểm. A. 2. Lời giải: Gọi
Tiếp tuyến của tại có dạng
. qua
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 25
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Có đúng một tiếp tuyến của đi qua điểm có đúng 1 nghiệm .
Đặt ; ; .
Ta có bảng biến thiên của hàm
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng 1 nghiệm .
Vì nguyên và , suy ra , có 17 giá trị của .
Câu 58: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số để có đúng một tiếp tuyến của đi qua . Tổng tất cả các giá trị các phần tử
của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
ĐK: ;
Đường thẳng qua có hệ số góc là
tiếp xúc với có nghiệm.
Thế vào ta có :
Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có
nghiệm duy nhất phương trình có nghiệm duy nhất khác
Cách 2: TXĐ : ;
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 26
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Giả sử tiếp tuyến đi qua là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ , khi đó phương trình
tiếp tuyến có dạng :
Vì nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta có :
Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua thì phương trình có nghiệm duy nhất khác
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC CỦA TIẾP TUYẾN
(THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị như Dạng 3: Câu 59:
hình vẽ
? D. C. B. . . .
là .
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục A. . Lời giải: Từ đồ thị ta có hai tiếp tuyến vuông góc với trục (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số Câu 60:
thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng ?
B. . C. Vô số. D. .
A. . Lời giải: Tập xác định .
.
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị bằng vô nghiệm.
.
Câu 61:
Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng tại điểm . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 27
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
. Lời giải: Ta có
Đường thẳng có hệ số góc .
Suy ra .
thuộc đồ thị hàm số nên
Ta có hệ phương trình: .
Câu 62: (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ
thị là . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc
. B. . C. . D. A. .
Lời giải: Ta có: .
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với .
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là: .
Với .
Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại có dạng: .
Câu 63: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm có tung độ bằng song song với đường thẳng
. B. . C. . D. A. .
Lời giải:
Ta có: . Gọi thì .
Tiếp tuyến của tại điểm có phương trình: .
Suy ra tiếp tuyến song song với .
Câu 64: (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Cho đường cong và
đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
tiếp xúc với và song song với ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Tiếp tuyến song song với nên hệ số góc của tiếp tuyến là , mà .
Suy ra . Do đó ta có hai điểm , .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 28
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tại , ta có tiếp tuyến là: trùng với nên không thỏa.
Tại ta có tiếp tuyến là .
Câu 65: (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I -2018) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng và tiếp điểm có hoành độ
. B. C. . D. . .
dương. A. Lời giải: Gọi là hoành độ tiếp điểm .
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
.
. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Câu 66:
.
D. C. B. . . .
(THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số A. . Lời giải:
.
nên có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 Hàm số đã cho là hàm bậc 4 trùng phương có hệ số cực tiểu) tuy nhiên, tiếp tuyến song song với trục hoành tại 2 điểm cực tiểu là trùng nhau nên có tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 67:
(THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng ?
B. . C. . D. .
là đồ thị của hàm số . A. . Lời giải: Gọi
.
. Gọi .
Tập xác định: Đạo hàm: Gọi là tiếp tuyến cần tìm.
Phương trình có dạng .
tiếp xúc có nghiệm
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 29
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Câu 68: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số , . Biết rằng
, là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với
bằng
. Khi đó giá trị của C. . B. . D. .
đường thẳng A. . Lời giải:
Ta có: .
Do thuộc đồ thị hàm số nên .
Do tiếp tuyến tại song song với nên
ta được: Thay .
(loại, do )
. Phương trình tiếp tuyến tại là song song với . +) Với +) Với
Vậy , , suy ra .
Câu 69: (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho đồ thị và là hai tiếp tuyến của
song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa và là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Do , .
là hai tiếp tuyến của song song với nhau lần lượt có các hoành độ tiếp điểm là
nên ta có .
Gọi .
PTTT tại : .
. Khi đó
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 30
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Áp dụng BĐT Cô-Si ta có .
HAI ĐỒ THỊ TIẾP XÚC
Dạng 4: Câu 70: [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục
khi. B. . tại điểm có tung độ bằng D. . . C. .
hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng A. Lời giải:
có đồ thị là .
Vì tiếp xúc với tại gốc tọa độ nên ta có: .
Theo giả thiết cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng suy ra.
.
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
tiếp xúc với parabol .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi .
Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
tiếp xúc với parabol .
Câu 72: (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018) Họ parabol
cố định khi thay đổi. Đường thẳng đó đi qua điểm nào
luôn tiếp xúc với đường thẳng dưới đây? A. B. C. D.
là điểm cố định mà luôn đi qua. Lời giải: Gọi
. , Khi đó ta có:
.
có nghiệm kép nên luôn tiếp xúc với đường thẳng . Do
Ta thấy .
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 73: Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 31
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B. C. D. A.
Câu 74: Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm
A. B. D. C.
Câu 75: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
A. B. D. C.
Câu 76: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và
C. A. B. D.
Câu 77: Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
A. B.
C. D.
Câu 78: Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 79: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
A. B.
C. Câu 80: Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị D. biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng
A. B.
C. D.
Câu 81: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
A. B. D. C.
Câu 82: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và
A. B. D. C.
Câu 83: Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
A. B.
C. D.
Câu 84: Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
A. B.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 32
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
C. D.
Câu 85: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
A. C. B. D.
Câu 86: Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng
A. B. D. C.
Câu 87: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng
B. D. C. A.
Câu 88: Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc bằng 9 .
B. A.
D. C.
Câu 89: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
B. C. D. A.
Câu 90: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và
C. D. B. A.
Câu 91: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và
C. D. B. A.
Câu 92: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
B. C. D. A.
Câu 93: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
B. C. D. A.
Câu 94: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
B. C. D.
Câu 95: A. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ thỏa
mãn
A. B. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 33
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 96: Biết tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ cắt trục
lần lượt tại tính diện tích của tam giác
A. B. D. C.
Câu 97: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ thỏa mãn
A. B.
C. D.
Câu 98: Tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến với đồ thị
D. A. B. C.
Câu 99: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
D. nhất. A. B. C.
Câu 100: Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị
D. A. B. C.
Câu 101: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn
D. nhất. A. B. C.
Câu 102: Trong các đường thẳng có phương trình được cho dưới đây, đường thẳng nào là tiếp tuyến
của đồ thị
D. A. B. C.
Câu 103: Trong các đường thẳng có phương trình được cho dưới đây, đường thẳng nào là tiếp tuyến
của đồ thị
A. B. C. D.
Câu 104: Biết các tiếp tuyến có hệ số góc bằng của đồ thị tiếp xúc với tại các
điểm Tính độ dài đoạn thẳng
A. B. D. C.
Câu 105: Tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 106: Tiếp tuyến của đồ thị qua điểm có phương trình là
A. B. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 34
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 107: Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ dương và là nghiệm của phương trình có phương trình là
A. B. C. D.
Câu 108: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1.
Với giá trị nào của tham số thì tiếp tuyến của tại song song với đường thẳng
B. D.
A. Câu 109: Cho hàm số C. có đồ thị là điểm thuộc đồ thị hàm số có . Gọi
hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số thì tiếp tuyến với đồ thị tại vuông góc
với đường thẳng
B.
A. Câu 110: Cho hàm số có đồ thị C. . Gọi D. là tiếp tuyến của tại điểm có
B. có giá trị bằng C. D.
hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất. Tỉ số A. Câu 111: Cho hàm số có đồ thị và điểm thuộc . Phương trình tiếp tuyến
tại là: của
. B. . C. . D. . A.
Câu 112: Cho hàm số có đạo hàm trong khoảng , đồ thị là đường cong . Để đường
thẳng là tiếp tuyến của tại điểm , điều kiện cần và đủ là
B. . C. . D. . . A.
Câu 113: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm là
B. . . C. . D. . A.
Câu 114: Tiếp tuyến của đường cong tại điểm có phương trình
B. A. C. D.
Câu 115: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm với hoành độ có phương trình
B. A. . . C. . D. .
Câu 116: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại có tung độ
, với hoành độ là kết quả nào sau đây?
. B. . C. . D. . A.
Câu 117: Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại các giao điểm của với
, có phương trình:
hoặc . B. hoặc . trục A.
hoặc . D. hoặc . C.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 35
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 118: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng , có hệ số góc bằng
A. . B. . D. 5.
Câu 119: Cho đường cong . Tiếp tuyến của C. 3. có hệ số góc , có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Câu 120: Cho hàm số có đồ thị . Tại điểm , tiếp tuyến có hệ số góc
bằng thì bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 121: Gọi là đồ thị của hàm số . Có hai tiếp tuyến của cùng có hệ số
góc bằng . Đó là các tiếp tuyến
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 122: Cho hàm số có đồ thị là . Trong số các tiếp tuyến của , có một tiếp
C. B. . . D. .
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng . A. Câu 123: Cho hàm số . Tiếp tuyến của có đồ thị song song với đường thẳng
có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 124: Gọi là đồ thị của hàm số . Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 125: Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm và
là giao điểm thứ hai của với . Diện tích tam giác bằng
B. 6. D. .
A. 5. Câu 126: Cho hàm số có đồ thị C. 12. . Tiếp tuyến của đi qua điểm có
phương trình
A. . B.
C. hoặc . D.
Câu 127: Cho hàm số có đồ thị là . Các tiếp tuyến không song song với trục hoành kẻ từ
gốc tọa độ đến là
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 36
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 128: Cho hàm số có đồ thị . Từ điểm có thể kẻ đến hai tiếp tuyến
phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 129: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến của , biết đi qua điểm .
Gọi là tiếp điểm của và , tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 130: Cho hàm số có đồ thị . Trong tất cả các tiếp tuyến của , tiếp tuyến thỏa mãn
khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình A. hoặc hoặc B. . .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 131: Từ điểm kẻ đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến vuông góc nhau thì
tập tất cả các giá trị của bằng
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 132: Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng đi qua
thì bằng
B. C. D.
A. Câu 133: Cho hàm số có đồ thị . Tất cả các giá trị của tham số để tiếp tuyến
của tại giao điểm của và đường thẳng song song với đường thẳng
là
. B. . C. D.
A. Câu 134: Cho hàm số có đồ thị . . Để đường thẳng . tiếp xúc với thì tập
. và
là .
tất cả các giá trị của và A. . . C. Câu 135: Cho hàm số B. D. Không có giá trị của . Để có đồ thị là tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ bằng thì giá trị thích hợp của là
A. . B. . C. . D. Không có giá trị .
Câu 136: Cho hàm số có đồ thị là . Tại điểm thuộc , tiếp tuyến của
song song với đường thẳng . Khi đó biểu thức liên hệ giữa và là
A. B. C. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 37
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 137: Cho hàm số có đồ thị là . Biết rằng và là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của
tại điểm song song với đường thẳng . Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 138: Cho hàm số có đồ thị là . Nếu đi qua và tại điểm trên có
hoành độ bằng , tiếp tuyến của có hệ số góc thì các giá trị của và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 139: Cho hàm số có đồ thị là . Nếu đi qua và tiếp xúc với đường thẳng
, thì các cặp số theo thứ tự là
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 140: Cho hàm số có đồ thị là . Để qua điểm và tiếp tuyến của tại
thì mối liên hệ giữa và là
gốc tọa độ có hệ số góc bằng A. B. C. D.
Câu 141: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thộc sao cho tiếp tuyến
tại cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , ( , khác ) sao của
cho .
A. . B. . C. . D. .
Câu 142: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của
để có đúng một tiếp tuyến từ đi qua . Tổng tất cả giá trị của phần tử bằng
A. . B. . C. . D. .
IV – ĐỀ TỔNG ÔN TẬP
§Ò Sè 1
Câu 1: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị .Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có
là
tung độ bằng A. B. C. D.
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 38
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B. A. C. D.
Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và là
B. A. C. D.
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành
độ là
B. . A. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của
B. . với trục tung là A. . C. . D. .
Câu 7: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng
?
A. C. . . . D.
B. Câu 8: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . ?
. A. B. . C. . . D.
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp
là
tuyến có hệ số góc A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục ?
B. . C. . . D. .
có đồ thị . Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị A. Câu 11: Cho hàm số
bằng
A. B. C. D.
Câu 12: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở
bằng
B. . . . D.
khác tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng A. Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là . C. . Hoành độ của các điểm trên mà tại đó tiếp
tuyến của song song hoặc trùng với trục hoành là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 39
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị Đồ thị của hàm số
như hình vẽ dưới đây. Biết cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành là
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hàm số . Điểm thuộc có hoành độ lớn hơn , tiếp tuyến của tại
cắt hai tiệm cận của lần lượt tại , . Diện tích nhỏ nhất của tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hàm số (C), . Với mọi đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai
hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm số đồ thị . Gọi là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất của có thể đạt được là
. C. . D. .
A. Câu 18: Cho hàm số B. . có đồ thị . Trên đường thẳng tìm được hai điểm
, mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến . Giá trị biểu
thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hàm đa thức bậc bốn có đồ thị . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới
đây. Gọi đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng . Hỏi và
có bao nhiêu điểm chung?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 40
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn tại điểm
có hoành độ là
A. . B. . C. . D. .
HẾT
§Ò Sè 2
Câu 1: Tọa độ điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại
vuông góc với đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đều có hệ số góc dương là
A. B. C. D. .
Câu 4: Hỏi trên đồ thị có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến với tại song song với
đường thẳng
B. . C. . . A. .
Câu 5: Gọi là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số D. . Khẳng định nào sau đây
có hệ số góc âm. song song với đường thẳng B. D. có hệ số góc dương. song song với trục . . đúng? A. C.
Câu 6: Gọi là hai điểm di động trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp
tuyến của tại và luôn song song với nhau. Hỏi khi thay đổi, đường thẳng
luôn đi qua nào trong các điểm có tọa độ dưới đây? C. B. A. D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 41
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 7: Hỏi trên đồ thị hàm số có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?
A. . B. Vô số. C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số , . Biết rằng , là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm song song với đường thẳng . Khi đó, giá trị
bằng A. . B. . C. . D. .
và Câu 9: Cho hàm số ( là tham số thực). Gọi , là hệ số góc của
tiếp tuyến của tại giao điểm của và . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu giá trị nguyên của trên
để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường
thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số cắt trục tại hai
C. B.
điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau? A. Câu 12: Cho hàm số có đồ thị và điểm D. là tập hợp tất cả các giá trị . Gọi
thực của để qua kẻ đúng hai tiếp tuyến đến . Tổng tất cả các phần tử của bằng
A. B. D. C.
Câu 13: Cho hàm số , có đồ thị và điểm (với ). Biết rằng khoảng cách
từ đến tiếp tuyến của tại M là lớn nhất, đẳng thức nào sau đây đúng?
B. A. . . C. . D. .
Câu 14: Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Biết cắt trục hoành và
trục tung lần lượt tại hai điểm sao cho cân tại . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hàm số . Xét hai điểm và phân biệt của đồ thị
mà tiếp tuyến tại và song song. Biết rằng đường thẳng đi qua . Phương trình
là
của đường thẳng A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 42
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị ( là tham số thực). Gọi là các giá
trị của để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt sao cho tổng hệ
số góc của các tiếp tuyến với tại bằng . Khi đó bằng
A. . B. C. . D. . .
Câu 17: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị tham số để đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số bậc bốn xác định và liên tục trên , hàm số và đường
thẳng có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Biết là điểm chung của đồ thị và , . Điểm thuộc đồ thị , và
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Gọi là điểm có hoành độ bằng thuộc đồ thị của hàm số ( là tham
số thực). Ta luôn tìm được với là phân số tối giản để tiếp tuyến với đồ thị tại
tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó, cắt đường tròn
bằng
B. . C. . D. . tổng A. .
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tyến của
tại cắt tại hai điểm phân biệt , khác ) thỏa mãn
A. . B. . D. . .
C. HẾT §Ò Sè 1
B¶NG §¸P ¸N TR¾C NGHIÖM §Ò 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Câu
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 43
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
B 11 C C 12 D C 13 A B 17 C B 18 B D 19 B C 20 A B 16 B B 14 D Đáp án Câu Đáp án
C 15 A LêI GI¶I CHI TIÕT
Câu 1: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
Chọn đáp án B. Câu 2: Cho hàm số có đồ thị .Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có
là
C. B. D.
tung độ bằng A. Lời giải: Ta có hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình Ta có Hệ số góc của tiếp tuyến là .
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm
là
A. . B. . C. . D.
Lời giải: Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là:
Chọn đáp án C.
Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và là
A. B. C. D.
Lời giải:
nên giao điểm của và là .
nên hệ số góc tiếp tuyến là .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 44
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và là
.
Chọn đáp án B. Câu 5: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành
là độ
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Ta có ; ; .
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là .
Chọn đáp án C. Câu 6: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của
với trục tung là A. . B. . C. D. . .
Lời giải: Gọi M là giao điểm của . và trục tung. Khi đó Ta có .
Phương trình tiếp tuyến của tại M là: .
Chọn đáp án B.
Câu 7: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng
?
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Gọi là đồ thị của hàm số . Tập xác định: .
Đạo hàm: . Gọi . Gọi là tiếp tuyến cần tìm.
Phương trình có dạng .
tiếp xúc có nghiệm
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 8: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . . D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 45
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
.
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
Hệ số góc tiếp tuyến bằng .
Vậy đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số .
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp
là
. C. . D. . tuyến có hệ số góc A. . B.
Lời giải: Ta có: .
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với .
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là .
Với .
Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại có dạng: .
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục
C. B. . . D. .
. A. Lời giải: Từ đồ thị ta có hai tiếp tuyến vuông góc với trục là .
Chọn đáp án C.
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị . Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị
bằng
B. C. D.
A. Lời giải:
Ta có ;
Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị là .
Chọn đáp án C.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 46
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 12: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở
bằng
B. . C. . D. .
khác tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng A. . Lời giải:
Ta có: .
BBT:
Từ BBT suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực tiểu là đường thẳng .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến là:
.
Chọn đáp án D.
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là . Hoành độ của các điểm trên mà tại đó tiếp
tuyến của song song hoặc trùng với trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Ta có .
Khi đó, hoành độ của các điểm trên mà tại đó tiếp tuyến của song song hoặc trùng
với trục hoành là nghiệm của phương trình:
.
Chọn đáp án A.
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị Đồ thị của hàm số
như hình vẽ dưới đây. Biết cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 47
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành là
A. B. C. D.
Lời giải: Đồ thị hàm số đi qua suy ra .
Ta có . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên , đi qua nên
hay . Do đó .
. Phương trình tiếp tuyến tại là
Chọn đáp án D.
Câu 15: Cho hàm số . Điểm thuộc có hoành độ lớn hơn , tiếp tuyến của tại
cắt hai tiệm cận của lần lượt tại , . Diện tích nhỏ nhất của tam giác bằng
C. . D. . . B. .
A. Lời giải: Tập xác định: .
Ta có: , .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng .
Giả sử ; .
Phương trình tiếp tuyến là:
.
Gọi là giao điểm của và đường tiệm cận ngang. Tọa độ điểm là nghiệm của hệ
phương trình: .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 48
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi là giao điểm của và đường tiệm cận đứng. Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương
. trình:
. Suy ra:
(vì )
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số và :
.
Vậy diện tích nhỏ nhất của tam giác bằng khi .
Chọn đáp án A.
Câu 16: Cho hàm số (C), . Với mọi đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai
hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
+ Phương trình hoành độ giao điểm: (*)
+ Phương trình (*) có: nên (d) luôn cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A,B.
Gọi là các hoành độ giao điểm . Khi đó ta có: .
+ Khi đó:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 49
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
+ Nhận xét: Giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi:
Chọn đáp án B.
Câu 17: Cho hàm số đồ thị . Gọi là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất của có thể đạt được là
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang : tâm đối xứng là .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: .
Khi đó .
Chọn đáp án C. Câu 18: Cho hàm số có đồ thị . Trên đường thẳng tìm được hai điểm
, mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến . Giá trị biểu
bằng thức
B. . C. . D. . A. .
, ta gọi . Đường thẳng đi qua có hệ số góc có Lời giải: Giả sử
phương trình là: .
Đường thẳng tiếp xúc với khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
.
Từ kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm
phân biệt hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn hoặc
có hai nghiệm phân biệt , và hoặc .
Xét .
Ta có: .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 50
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Suy ra: và . Vậy: .
Chọn đáp án B.
Câu 19: Cho hàm đa thức bậc bốn có đồ thị . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới
đây. Gọi đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng . Hỏi và
có bao nhiêu điểm chung?
A. . B. . D. .
C. . Lời giải
Ta có tiếp tuyến của tại là .
Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có . Vậy .
Gọi , là hai nghiệm còn lại của . Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có và có ba điểm chung.
Chọn đáp án B.
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn tại điểm
có hoành độ là
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 51
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải: Ta có: (*).
Đạo hàm hai vế (*) ta được: (**)
Khi từ (*) và (**) ta có hệ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
hay .
Chọn đáp án A.
§Ò Sè 02
1 D 11 D 2 C 12 A B¶NG §¸P ¸N TR¾C NGHIÖM §Ò 02 8 3 A D 18 13 C B 7 C 17 C 6 C 16 D 4 D 14 D 9 D 19 C 10 C 20 B Câu Đáp án Câu Đáp án
5 C 15 D LêI GI¶I CHI TIÕT
Câu 1: Tọa độ điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại
vuông góc với đường thẳng là
A. . B. . C. D. . .
Lời giải:
Ta có: , . Giả sử
Tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng nên ta có:
.
Vì có hoành độ âm nên ta chọn . Suy ra .
Chọn đáp án D.
Câu 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng
B. C. D. A.
Lời giải:
Ta có: .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 52
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: . Vậy hệ số góc cần tìm là .
Chọn đáp án C.
Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đều có hệ số góc dương là
A. B. C. D. .
Lời giải: Vì hệ số góc dương với mọi nên ta xét:
.
Chọn đáp án D.
Câu 4: Hỏi trên đồ thị có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến với tại song song với
đường thẳng
C. . D. . B. .
A. . Lời giải:
TXĐ: .
Để tiếp tuyến với tại song song với đường thẳng suy ra
.
Vậy không có tiếp tuyến thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 5: Gọi là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây
đúng? A. C. có hệ số góc âm. song song với đường thẳng B. D. có hệ số góc dương. song song với trục . .
Lời giải: Ta có đồ thị hàm số nhận điểm làm điểm cực đại.
Mà .
Suy ra phương trình đường thẳng : .
Do đó song song với đường thẳng .
Chọn đáp án C.
Câu 6: Gọi là hai điểm di động trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp
tuyến của tại và luôn song song với nhau. Hỏi khi thay đổi, đường thẳng
luôn đi qua nào trong các điểm có tọa độ dưới đây? C. B. A. D.
Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 53
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
thuộc đồ thị hàm số song song với nhau
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm bậc ba tại nên đường thẳng điểm phải đi qua điểm uốn của .
Ta có
. Điểm uốn Cho
Chọn đáp án C.
Câu 7: Hỏi trên đồ thị hàm số có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?
B. Vô số. C. . D. .
A. . Lời giải:
TXĐ: . Ta có: .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng: .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng: .
(vô lý).
Vậy không có cặp tiếp tuyến nào của đồ thị vuông góc với nhau.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho hàm số , . Biết rằng , là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm song song với đường thẳng . Khi đó, giá trị
. B. . C. . D. .
bằng A. Lời giải:
Có . Do thuộc đồ thị hàm số nên .
Do tiếp tuyến tại song song với nên
. Thay ta được phương trình
(loại, do )
. Phương trình tiếp tuyến tại là song song với . +) Với +) Với
Vậy , suy ra .
, Chọn đáp án A.
Câu 9: Cho hàm số và ( là tham số thực). Gọi , là hệ số góc của
tiếp tuyến của tại giao điểm của và . Giá trị bằng
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 54
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm
phân biệt .
Gọi là hai nghiệm của phương trình , khi đó .
Hệ số góc của tiếp tuyến của tại giao điểm của và là .
. Ta có
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu giá trị nguyên của trên
để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường
thẳng
B. . C. . D. .
. . A. Lời giải: Ta có :
TH1 : . Khi đó không tồn tại tiếp tuyến vuông góc với .
TH2 : .
Ta có :
Theo yêu cầu bài toán , phương trình có nghiệm
Vậy Có giá trị nguyên của thỏa đề bài.
Chọn đáp án C.
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số cắt trục tại hai
D. C. B.
điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau? A. Lời giải:
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 55
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
.
tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến tại hai điểm đó
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục vuông góc với nhau thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác và
.
.
Chọn đáp án D.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị
thực của để qua kẻ đúng hai tiếp tuyến đến . Tổng tất cả các phần tử của bằng
B. D. A. C.
Lời giải: Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại có dạng
Tiếp tuyến qua , ta có:
Qua kẻ đúng hai tiếp tuyến đến khi phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt
phương trình có nghiệm kép khác hoặc phương trình có hai nghiệm phân biệt
trong đó có một nghiệm bằng Trường hợp 1: Phương trình . có nghiệm kép khác .
.
Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng .
.
Vậy .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 56
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Chọn đáp án A.
Câu 13: Cho hàm số , có đồ thị và điểm (với ). Biết rằng khoảng cách
đến tiếp tuyến của tại M là lớn nhất, đẳng thức nào sau đây đúng? từ
. B. . C. . D. . A.
Lời giải: Tập xác định
,
Phương trình tiếp tuyến tại M là
Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có
Dấu bằng xảy ra khi . Vì nên
Chọn đáp án B.
Câu 14: Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Biết cắt trục hoành và
trục tung lần lượt tại hai điểm sao cho cân tại . Khi đó, bằng
C. . D. . B. . .
A. Lời giải:
TXĐ: . Ta có: .
Mặt khác, cân tại hệ số góc của tiếp tuyến là .
. Gọi tọa độ tiếp điểm , với . Ta có:
+) Với . Phương trình tiếp tuyến là: loại vì .
+) Với . Phương trình tiếp tuyến là: thỏa mãn.
. Vậy
Chọn đáp án D.
Câu 15: Cho hàm số . Xét hai điểm và phân biệt của đồ thị
mà tiếp tuyến tại và song song. Biết rằng đường thẳng đi qua . Phương trình
là
của đường thẳng A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 57
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
Gọi và với là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
mà tiếp tuyến tại và song song với nhau.
Ta có .
Gọi là trung điểm của đoạn .
Với ta có hay .
Lại có cùng phương với .
Hay . Nên đường thẳng có một véc tơ pháp tuyến là .
Suy ra phương trình đường thẳng là .
Do đường thẳng đi qua nên .
Thay vào phương trình ta được: .
Cách khác: Đồ thị hàm số có điểm uốn là .
Do đó đường thẳng đi qua và có phương trình là .
Chọn đáp án D.
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị ( là tham số thực). Gọi là các giá
trị của để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt sao cho tổng hệ
số góc của các tiếp tuyến với tại bằng . Khi đó bằng
B. C. . A. . D. . .
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của : và
Để và cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phải có hai nghiệm phân biệt khác , tức
. Khi đó và cắt nhau tại ba điểm phân biệt
với là nghiệm của phương trình
Hệ số góc tiếp tuyến của tại là: . Hệ số góc tiếp tuyến của tại là:
.
Hệ số góc tiếp tuyến của tại là: .
Theo giả thiết, ta có: .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 58
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
thay vào , ta được .
Câu 17: Gọi Chọn đáp án D. là tập hợp tất cả các giá trị tham số để đồ thị hàm số
tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của bằng
C. . D. . A. . B. .
Lời giải: Ta có : ;
Cách 1: TH1 : có nghiệm kép và tâm đối xứng của đồ thị hàm số thuộc trục hoành
.
TH2 : Đồ thị hàm số có 2 cực trị và
.
Vậy , nên .
Cách 2:
Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành có nghiệm.
. Thế vào : .
. Thay vào , ta được .
Chọn đáp án C.
Câu 18: Cho hàm số bậc bốn xác định và liên tục trên , hàm số và đường
thẳng có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 59
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Biết là điểm chung của đồ thị và , . Điểm thuộc đồ thị , và
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Giá trị bằng
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
Vì các điểm , thuộc đồ thị hàm số nên ta có , .
Do đi qua hai điểm và nên ta chọn vectơ pháp tuyến là .
Phương trình đường thẳng d là:
Mà là tiếp tuyến của đồ thị hàm số nên .
Chọn đáp án C.
Câu 19: Gọi là điểm có hoành độ bằng thuộc đồ thị của hàm số ( là tham
số thực). Ta luôn tìm được với là phân số tối giản để tiếp tuyến với đồ thị tại
cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó,
bằng
. B. . C. . D. .
tổng A. Lời giải:
Đường tròn có tâm , .
Ta có ; suy ra .
Dễ thấy luôn đi qua điểm cố định và điểm nằm trong đường tròn .
Giả sử cắt tại , , ta có: .
Do đó nhỏ nhất lớn nhất .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 60
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Khi đó đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương ; nên:
suy ra , . Vậy .
Chọn đáp án C.
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tyến của
tại cắt tại hai điểm phân biệt , khác ) thỏa mãn
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Ta có: Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến tại A. Phương trình
tiếp tuyến tại A là đường thẳng (d) có phương trình:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai nghiệm phân
biệt khác
Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt và (d) cắt (C) tại hai điểm phân
biệt , trong đó:
Từ giả thiết ta suy ra: (Vì )
Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Chọn đáp án B.
_____________HẾT_____________ Huế, ngày 07 tháng 9 năm 2020
