zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Chuyên đề luyện thi Đại học: Một số kĩ năng giải phương trình lượng giác

Chia sẻ: đoàn Văn đạt | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

235
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng: phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu. Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt, bài viết này xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi Đại học: Một số kĩ năng giải phương trình lượng giác

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH 1, Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng giác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích , công thức hạ bậc ,… Bài 1. Giải phương trình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1) Giải ( 1) � ( sin 6x + sin x ) + ( sin 5x + sin 2x ) + ( sin 4x + sin 3x ) = 0 7x � 5x � x� 3x � 7x 3x � 2sin �cos 2 + cos 2 � cos 2 � 0 � 4sin 2 cos 2 ( 2cosx+1) = 0 � 2 � + = � � � 7x k2π sin =0 x= 2 7 3x π k2π � cos =0 � x= + ; k �Z 2 3 3 2cosx+1 = 0 2π x= + k2π 3 *Lưu ý : Khi ghép cặp để ra tổng ( hoặc hiệu ) sin ( hoặc cos ) cần để ý đến góc để sao cho tổng hoặc hiệu các góc bằng nhau 2−3 2 Bài 2 . Giải phương trình : cos3xcos3 x − sin 3x sin 3 x = (2) 8 Giải 1 1 2−3 2 ( 2 ) � cos 2 x ( cos4x + cos2x ) − sin 2 x ( cos2x − cos4x ) = 2 2 8 2−3 2 2−3 2 � cos4x ( cos 2 x + sin 2 x ) + cos2x ( cos 2 x − sin 2 x ) = � cos4x + cos 2 2x = 4 4 2 π kπ � 4cos4x + 2 ( 1 + cos4x ) = 2 − 3 2 � cos4x = � x = � + ( k �Z ) 2 16 2 *Lưu ý : Việc khéo léo sử dụng công thức biến tích thành tổng có thể giúp ta tránh được việc sử dụng công thức nhân 3 2� π � Bài 3 . Giải phương trình : 2cos � − 2x � 3cos4x = 4cos x − 1 (3) + 2 � 4 � Giải 1
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 π ( 3) � 1 + cos � − 4x � � �+ 3cos4x = 4cos 2 x − 1 � sin 4x + 3cos4x = 2 ( 2cos 2 x − 1) �2 � π x= + kπ 1 3 � π� 12 � sin 4x + cos4x = cos2x � cos � − � cos2x � 4x = , k �Z 2 2 � 6� π kπ x= + 36 3 2,Phương trình sử dụng một số biến đổi khác Việc đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất , sau đây là một số biến đổi có thể giúp ta làm được điều đó �sin 2 x = ( 1 − cos x ) ( 1 + cos x ) , cos 2 x = ( 1 − sin x ) ( 1 + sin x ) cos2x = ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) 1 + cos 2x + sin 2x = 2 cos x(sin x + cos x) � + sin 2x = ( sin x + cos x ) 2 1 1 − cos 2x + sin 2x = 2sin x(sin x + cos x) 1 − sin 2x = ( sin x − cos x ) 2 sin x + cos x � + tan x = 1 cos x � π� 2 sin � + � sin x + cos x x = � 4� Bài 4 . Giải phương trình : 2sin x(1 + cos2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x (4) Giải Cách 1 : ( 4 ) � 2sin x2cos x + 2sin x cos x = 1 + 2 cos x � ( 2 cos x + 1) ( 2sin x cos x − 1) = 0 2 1 cos x = − 2 phần còn lại dành cho bạn đọc sin 2x = 1 Cách 2 : ( 4 ) � 2sin xcos2x − (1 − sin 2x) − 2(cos x − sin x) = 0 � 2sin x ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) − ( cos x − sin x ) − 2 ( cos x − sin x ) = 0 2 � ( cos x − sin x ) ( 2sin x cos x + 2sin 2 x − cos x + sin x − 2 ) = 0 � ( cos x − sin x ) ( 2sin x cos x − 2 cos 2 x − cos x + sin x ) = 0 phần còn lại dành cho bạn đọc Bài 5 .Giải phương trình : cos2x + 3sin 2x + 5sin x − 3cos x = 3 (5) Giải ( 5 ) � (6sin x cos x − 3cos x) − (2sin 2 x − 5sin x + 2) = 0 � 3cos x(2sin x − 1) − (2sin x − 1)(sin x − 2) = 0 � (2sin x − 1)(3cos x − sin x + 2) = 0 Phương trình này tương đương với 2 phương trình cơ bản ( dành cho bạn đọc ) II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Với loại phương trình này khi giải rất dễ dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm , điều quan trọng nhất của dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định.Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm. Ngoài ra , ta cũng gặp nhiều phương trình chứa tan , cot . Khi đó , có thể sử dụng một số công thức 2
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 sin ( a b ) sin ( b a ) ű tan a tan b = ű cota cotb= cos a cos b cos a cos b cos ( a − b ) −cos ( a + b ) �tan a + cot b = �tana-cotb= cos a sin b cos a sin b 2 �tan a + cot a = �cot a − tan a = 2 cot 2a sin 2a cos ( a − b ) −cos ( a + b ) � + tan a tan b = 1 � − tan a tan b = 1 cos a cos b cos a cos b Cần lưu ý các điều kiện xác định của từng công thức 2 cos 4x Bài 6 . Giải phương trình : cot x = tan x + (6) sin 2x Giải . sin x 0 kπ ĐK : cos x �۹۹�sin 2x 0 0 x ,k Z 2 sin 2x 0 x = lπ 2cos4x 2 cos 2x 2cos4x ( 6 ) � cot x − tan x = � = � cos4x = cos2x � lπ , l �Z sin 2x sin 2x sin 2x x= 3 π Kiểm tra điều kiện ta được x = + lπ, l Z 3 4cos3 x + 2cos 2 x ( 2sin x − 1) − sin 2x − 2 ( sin x + cos x ) Bài 7 . Giải phương trình : = 0 (7) 2sin 2 x − 1 Giải . π kπ ĐK : 2sin x −�۹۹+ � 2 1 0 cos2x 0 x ,k Z 4 2 ( 7 ) � 4cos 2 x ( sin x + cos x ) − 2 cos x ( sin x + cos x ) − 2 ( sin x + cos x ) = 0 π x=−+ mπ 4 � 2 ( sin x + cos x ) ( cos x − 1) ( 2 cos x + 1) = 0 � x = m2 π , m �Z 2π x= + m2π 3 m2π Kiểm tra điều kiện ta được nghiệm x = ,m Z 3 2 Bài 8. Giải phương trình : 3 tan 3x + cot 2x = 2 tan x + (8) sin 4x Giải 3
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 cos3x 0 π kπ x + sin2x 0 � � 6 3 ĐK : � �� , k �Z (*) � x 0 cos � kπ x sin 4x 0 4 2 2sin 2x cos x 2 ( 8 ) � 2 ( tan 3x − tan x ) + ( tan 3x + cot 2x ) = � + = sin 4x cos3x cos x cos3x sin 2x sin 4x � 4sin 4x sin x + 2cos2x cos x = 2cos3x � 4sin 4x sin x + cos3x + cos x = 2cos3x � 4sin 4x sin x = cos3x − cos x � 8sin 2xcos2x sin x = −2sin 2x sin x ( do (*) ) 1 1 − �1� � cos2x = − � x = � arccos � � mπ, m �Z + 4 2 �4 � nghiệm này thoả mãn ĐK BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1, cos3x + cos2x − cos x − 1 = 0 � π� 2, 2 2 sin � − � x = 1 x cos � 12 � 3, (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x 1 1 4,sin 2x + sin x − − = 2 cot 2x sin 2x 2sin x 5,sin 2x + cos2x + 3sin x − cos x − 2 = 0 � x� 6, tan x + cos x − cos 2 x = sin x �+ tan x tan � 1 � 2� � π� 7, 2 2cos3 � − � 3cos x − sin x = 0 x − � 4� 1 2 ( cos x − sin x ) 8, = tan x + cot 2x cot x − 1 1 9, cos x cos 2xcos3x + sin x sin 2x sin 3x = 2 � π� � π� 10,sin 3 x − cos 3 x = cos2x tan � + � � − � x tan x � 4� � 4� 11, tan x + tan 2x = − sin 3x cos 2x π � x� 7 12,sin x cos 4x − sin 2 2x = 4sin 2 � − �− � 2� 2 4 x x π � x� 13,sin sin x − cos sin 2 x + 1 = 2 cos 2 � − � 2 2 � 2� 4 14, 2sin x + cot x = 2sin 2x + 1 sin 2 3x 15,sin 2 x + 3sin 4x ( cos 3x sin 3 x + sin 3x cos3 x ) = sin x sin 2 3x 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.