ｃ
HｕｙￊN Đ󰹡 ￔN THｉ ｖ￀ｏ ｌ󰹻ｐ 10 Ｍ Tｏ￁N
HOÀNG THÁI VIỆT - 01695316875
1
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chủ đề 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.
1. H»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
2
2 2
a b a 2ab b
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b
2
2 2
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b
3 3 2 2
a b a b a ab b
3 3 2 2
a b a b a ab b
2 2
22 2 2
a b c a b c 2ab 2bc 2ca
2. Mét sè phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai
- §iÒu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa:
A
cã nghÜa khi A 0
- C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc:
2
A A
AB A. B (A 0;B 0)
A A
(A 0;B 0)
B B
2
A B A B (B 0)
2
A B A B (A 0;B 0)
2
A B A B (A 0;B 0)
A 1
AB (AB 0;B 0)
B B
A A B
(B 0)
B
B
2
2
C C( A B)
(A 0;A B )
A B
A B
C C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A B
A B
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Phương pháp:
Nếu biểu thức có:
Chứa mẫu số
ĐKXĐ: mẫu số khác 0
Chứa căn bậc chẵn
ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
0
Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu
ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
0
Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu
ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
0
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
2
3x16x 14)
x2x
1
)7
x5
3x
3x
1
13)
x7
3x
6)
65xx
1
12)
27x
x3
5)
35x2x 11) 12x 4)
73xx 10)
147x
1
3)
2x 9) 2x5 2)
3x 8) 13x 1)
2
2
2
2
2
2
Dạng 2: Dùng các phép biến đổi đơn giản căn thức để rút gọn biểu thức .
Phương pháp:
Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
Bước 4: Rút gọn
Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
22
x
7
x e) ;
x25
x
5)(x d) ;
5
2
x c) 0);x (víi
x
2
x b) ;
3
5
5
3
a)
Bài 2: Thực hiện phép tính.
33
3;
3
33
3152631526 h) ;2142021420 g)
725725 f) ; 10:) 4503200550(15 c)
26112611 e) ; 0,4)32)( 10238( b)
;526526 d) ; 877)714228( a)
Bài 3: Thực hiện phép tính.
1027
1528625
c)
57
1
:)
31
515
21
714
b)
6
1
)
3
216
28
632
( a)
ｃ
HｕｙￊN Đ󰹡 ￔN THｉ ｖ￀ｏ ｌ󰹻ｐ 10 Ｍ Tｏ￁N
HOÀNG THÁI VIỆT - 01695316875
3
Bài 4: Thực hiện phép tính.
62126,5126,5 e)
77474 d) 25353 c)
535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 )
a
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
53
53
53
53
d)
65
625
65
625
c)
113
3
113
3
b)
1247
1
1247
1
a)
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
10099
1
...
43
1
32
1
21
1
c)
34710485354b) 4813526a)
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
4
3y6xy3x
yx
2
e)
)4a4a(15a
12a
1
d)
;
4a
a42a8aa
c)
1.a vµ 0a víi,
1a
aa
1
1a
aa
1 b)
b.a vµ 0b0,a víi,
ba
1
:
ab
abba
a)
22
22
24
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
a.)y)(1x(1xybiÕt , x1yy1xE e)
1.x2x9x2x16biÕt , x2x9x2x16D d)
3;3yy3xxbiÕt , yxC c)
;1)54(1)54(x víi812xxB b)
549
1
y;
25
1
x khi2y,y3xxA a)
2222
2222
22
33
3
2
ｃ
HｕｙￊN Đ󰹡 ￔN THｉ ｖ￀ｏ ｌ󰹻ｐ 10 Ｍ Tｏ￁N
HOÀNG THÁI VIỆT - 01695316875
4
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính t o á n .
Phương pháp:
Thực hiện theo các bước sau:
* Bước 1: Trôc c¨n thøc ë mÉu (nÕu cã)
* Bước 2: Qui ®ång mÉu thøc (nÕu cã)
* Bước 3: Đưa mét biÓu thøc ra ngoµi dÊu c¨n
* Bước 4: Rót gän biÓu thøc
↣
Để tính giá trị của biểu thức biết
x a
ta thay
x a
vào biểu thức vừa rút gọn.
↣
Để tìm giá trị của
x
khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương trình
A x
Lưu ý: + Tất cả mọi tính toán, biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút gọn.
+ Dạng toán này rất phong phú vì thế h ọ c s i n h c ầ n r èn luyện nhiều để nắm được
“mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp.
Bài 1: Cho biểu thức
21x
3x
P
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 -
3
).
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: Xét biểu thức
1.
a
a2a
1aa
aa
A
2
a) Rút gọn A.
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với
A
.
c) Tìm a để A = 2.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3: Cho biểu thức
x1
x
2x2
1
2x2
1
C
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tính giá trị của C với
9
4
x
. c) T ín h gi á t rị của x để
.
3
1
C
Bài 4: Cho biểu thức
222222
baa
b
:
ba
a
1
ba
a
M
a) Rút gọn M.
ｃ
HｕｙￊN Đ󰹡 ￔN THｉ ｖ￀ｏ ｌ󰹻ｐ 10 Ｍ Tｏ￁N
HOÀNG THÁI VIỆT - 01695316875
5
b) Tính giá trị M nếu
.
2
3
b
a
c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1.
Bài 5: Xét biểu thức
.
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
P
2
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm giá trị lơn nhất của P.
Bài 6: Xét biểu thức
.
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
Q
a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.
Bài 7: Xét biểu thức
yx
xyyx
:
yx
yx
yx
yx
H
2
33
a) Rút gọn H.
b) Chứng minh H ≥ 0.
c) So sánh H với
H
.
Bài 8: Xét biểu thức
.
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1A
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.
c) Tính các giá trị của A nếu
200622007a
.
Bài 9: Xét biểu thức
.
x1
2x
2x
1x
2xx
39x3x
M
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên.
Bài 10: Xét biểu thức
.
3x
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x sao cho
.
2
1
P
c) So sánh P với
3
2
.
ｃ
HｕｙￊN Đ󰹡 ￔN THｉ ｖ￀ｏ ｌ󰹻ｐ 10 Ｍ Tｏ￁N
HOÀNG THÁI VIỆT - 01695316875