CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A - LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ
Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một
,
,
i j k , ,
Ox Oy Oz . Hệ ba trục như vậy
,
,
điểm gốc O. Gọi là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
2
2
. i k
. k j
0
và . i j
gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
2 i
j
k
1
u
x y z ; ;
xi
y j
zk
. Chú ý:
2. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa: a
u b
),
(
;
;
;
;
),
k
a a a 1 2 3
b b b ( 1 2 3
(
)
b) Tính chất: Cho
b a ; 2 3
b 3
a b ka
b a ; 1 ;
a 1 ;
2 ka ka ka 3
1
b
a
( )
2
b 1 b 2 b 3
a 3 i
j
(0;1; 0),
2 a 1 a 0 (0;0; 0),
(1; 0; 0), b b ( 0)
(0; 0;1) kb k (
k a
)
a
,
,
,
0)
2
b b b ( 1 2 3
a 1 b 1
a 2 b 2
a 3 b 3
a
b
0
a b . 1 1
a b . 2 2
a b . 3 3
a b 1 1
a b 2 2
a b 3 3
2
a
a
2 2
2 a 1
2 a 2
2 a 2
a b
,
0
cùng phương kb a 1 1 a kb 2 a kb 3 3 . a b a
2 a 1 a b
)
cos( ,
2 a 3 a b . a b .
a b 2 2 .
a b 1 1 2 a 2
2 a 3
2 b 1
a b 3 3 2 b 2
2 a 1
2 b 3
. OM x i
)
;
z k .
) (với
z
0;
x
0;
(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
y 0
M Oxz
M Ox
y
0
y
Chú ý:
3. Tọa độ của điểm a) Định nghĩa: M x y z ( ; M Oxy M Oy 0; z z y A x ; ), ( b) Tính chất: Cho
M Oyz x z B x (
y j . 0; y
M Oz . x ) ;
B
B
B
AB
(
x
x
;
y
y
z
A ;
A
A )
z
; ; z
B
B
A
A
B
A
2
2
2
AB
(
x
)
(
y
y
)
(
z
z
)
x B
A
B
A
B
A
x
y
y
z
z
A
x B
A
B
A
B
M
;
;
2
2
2
x
y
z
z
A
x C
A
y C
A
C
;
G
;
Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB :
x B 3
y B 3
z B 3
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :
y
y
y
x
z
A
B
y C
x C
x B
A
x D
B
A
z C
z C
D
;
G
;
4
4
4
Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD : z
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
4. Tích có hướng của hai vectơ
(
;
;
)
;
;
)
a
b
a a a 1 2 3
b b b ( 1 2 3
,b
, . Tích có hướng a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
của hai vectơ a
, a b
;
;
a b 2 3
a b a b ; 3 2 3 1
a b a b ; 1 3 1 2
a b 2 1
a 2 b 2
a 3 b 3
a 3 b 3
và kí hiệu là , được xác định bởi
a 2 b 2
b
]
]
,a b a 1 b 1 a 1 b 1
i
k
j
;
;
(Chương trình nâng cao) b a , a b . , a b a b [ , ] a b , .sin
, k i a b [ ,
]
,a b
a b c ].
0
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất: [ , ; [ , a a b a b , i j k , j ,a b 0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) cùng phương
và c
, AB AD
S
c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao) Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: đồng phẳng [ ,
ABCD
S
AB AC ,
Diện tích hình bình hành ABCD :
ABC
1 2
:
Diện tích tam giác ABC :
ABCD A B C D '
'
'
.
' AB AC AD
].
,
[
Thể tích khối hộp ABCDA B C D V AB AD AA ]. , [
ABCDV
1 6
Thể tích tứ diện ABCD :
Chú ý: - Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính
góc giữa hai đường thẳng.
0
b
0
a a b . a vaø b cuøng phöông a b c ñoàng phaúng ,
,
a b 0 , a b c . ,
- Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.
5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn
z
,
;
y
; z
,
;
y
; z
,
;
y
; z
B x
D x
A x
; y ; A
A
A
B
B
B
C x C
C
C
D
D
D
Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm w 8 1 1 (nhập vectơ AB ) q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD
AB AC AD
].
,
) ) ,AB AC C q53q54= (tính )
C q53q54q57q55= (tính [
) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ ) AB AC AD ]. ,
AB AC AD
].
,
[
C1a6qc(Abs) q53q54q57q55=
ABCDV
1 6
(tính
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Gọi là góc giữa hai vectơ a
, với a
và b
khác 0 a b . . a b .
và b . a b . a b .
A. C. D. B. . a b . a b . , khi đó cos bằng a b . . a b
a
b
1; 2;0
2;0; 1
Câu 2. Gọi là góc giữa hai vectơ và , khi đó cos bằng
2 . 5
2 5
2 5
A. 0. C. . D. B. .
a
cùng phương với vectơ a
1;3; 4
Câu 3. Cho vectơ
b
b
2; 6; 8 .
2; 6;8 .
b
2;6;8 .
2; 6; 8 .
B. A. C. D.
, tìm vectơ b b a
0;1; 2
2; 2;5 ,
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian bằng b
A. 10. B. 13. D. 14.
C. 12.
A
B
1; 2;3 ,
0;1;1
Câu 5. Trong không gian cho hai điểm , độ dài đoạn AB bằng
;
;
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
, j k i , y j xi
y j
.
xi
y j
zk
.
zk
.
x j
yi
zk
.
bằng là các vectơ đơn vị, khi đó với Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi
a
(
;
;
)
;
;
)
b
D. A. B. C.
a a a 1 2 3
b b b ( 1 2 3
M x y z thì OM zk xi ,a b
.
.
a b a b ; 1 3 1 2
a b 2 1
a b 2 3
a b a b ; 3 2 3 1
a b a b ; 1 3 1 2
a b 2 1
a b a b ; 3 2 3 1
a b 2 3
.
.
Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ , là một vectơ, kí hiệu , được
a b a b ; 1 3 1 2
a b 2 1
a b 2 2
a b a b ; 3 3 3 3
a b a b ; 1 1 1 1
a b 2 2
a b 2 3
xác định bằng tọa độ A. C.
a b a b ; 3 2 3 1 u
;
;
v
;
;
0
u u u 1 2 3
v v v 1 2 3
u
, Câu 8. Cho các vectơ và khi và chỉ khi B. D. . u v
u 3
2
. 0 u v 2 2 v 1 v 2 v 3
u v 3 3 1 u . B. 1 . u v 0 3 3
. 1 u v A. 1 1 u v C. 1 1 u v D. 1 2 u v 2 3 u v 3 1
, độ dài vectơ a
1; 1;2
Câu 9. Cho vectơ là u v 2 2 a
A. 6 . B. 2. C. 6 . D. 4.
0
0
M
0;0;
,
a . B.
b . C.
a . 0
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa
; 0; 0 ,
M a
;0 ,
c c . D. 0
M a
;1;1 ,
độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. M b 0;
Oxy sao cho M không trùng với a b c ) ,
a b ;
0;
.
0; 0;
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng
b a ;
; 0 .
.c
0 ;1;1a
gốc tọa độ và không nằm trên hai trục A. B.
a
0;3; 4
và có thể là Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho C. a 2 b
,Ox Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( , D. , khi đó tọa độ vectơ b
0;3; 4 .
4; 0;3 .
2; 0;1 .
8;0; 6 .
A. B. C. D.
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
bằng ,u v u v ,
và v
A. C. D. B. , khi đó u v . .cos . .sin u v . u v . u v , u v u v , .cos .sin . . . . PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u u v ,
a
b
c
1; 1;2 ,
3;0; 1 ,
2;5;1
, vectơ Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
6;6; 0
6; 6; 0
6; 0; 6 .
có tọa độ là
0; 6; 6 .
. .
m a b c A.
A
B
C
2; 2; 0
B. C. D.
2; 4; 1 ,
,
,
1;0; 3 , AB AC BC của tam giác ABC lần lượt là
. Độ dài các cạnh Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A
B
C
2; 2; 0
A. 21, 13, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 14, 37 . D. 21, 13, 35 .
1;0; 3 ,
2; 4; 1 ,
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là
5; 2; 4 .
;
;
;
;1; 2
5 2 ; 3 3
4 3
5 2 4 3 3 3
5 2
A. . B. . D. . C.
A B C D ,
,
,
A
B
C
0; 2;5
1;2;0 ,
1;1;3 ,
2;5; 0
D
D
0;0; 2
. Để 4 điểm Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
D
1; 2;3
đồng phẳng thì tọa độ điểm D là . A. B. . C. . D. .
a
D 1; 1;6 b
c
(
1 2 3 ( ; ; ),
2 0 1 ; ; ),
(
1 0 1 ; ; )
c 2
3 i
. Tìm tọa độ của
n
6;2;6
6;2; 6
n
0;2;6
6;2;6
n
A. B. . . C. . D. . vectơ n Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a b n
A
(1;0; 2),
B
( 2;1;3),
C
(3; 2; 4)
. Tìm tọa độ Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
G
2;3;9
6; 0; 24
trọng tâm G của tam giác ABC
G
2;
;3
G
;1;3
G
1 3
2 3
M
N
B. . C. . D. . A. .
2;0;0 ,
P 0; 3;0 , 0;0;4 .
Q 2; 3; 4
Q
2;3; 4
Q
3; 4; 2
Q 2; 3; 4
Câu 20. Cho 3 điểm Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của
M
N
P
7; 7;5
A. B. C. D. điểm Q là
1;1;1 ,
2;3; 4 ,
6;5; 2
6;5; 2
Q
6; 5; 2
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm . Để tứ giác MNPQ
Q
Q
Q . 6; 5; 2
A
B
A. B. . . C. . D. là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
C
Câu 22. Cho 3 điểm Tam giác ABC là
1;2;0 , 1;0; 1 , 0; 1;2 . A. tam giác có ba góc nhọn. C. tam giác vuông đỉnh A .
B. tam giác cân đỉnh A . D. tam giác đều.
A
B
C
3;4;0
1; 2;2 ,
0;1;3 ,
ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
. Để tứ giác Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
D
D
. 4;5; 1
. 4;5; 1
D . 4; 5; 1
D
4; 5;1
A. B. C. D. .
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
060 và
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tạo với nhau góc bằng 2; 4 a b . Khi đó a b
Câu 24. Cho hai vectơ a
và b
B. 2 7. C. 2 5. D. 2 . A. 8 3 20.
M
1; 2; 3
, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
Oxy bằng
Câu 25. Cho điểm
A. 2. C. 1. D. 3. B. 3 .
2;5;0
Câu 26. Cho điểm
0; 5;0
0;5;0
M
M
2;0;0
M
2;5;0
M
. C. D. B. . . . A. , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm M
M
Câu 27. Cho điểm
A.
, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng D.
M
0; 2; 3
M
M
1;2;0
1; 2; 3
1;0; 3
.
.
C. B. .
Oxy là điểm M 1;2;3 .
M
2;5;1
Câu 28. Cho điểm , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
.S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là
A. 29 . B. 5 . C. 2. D. 26 .
IA IB CI
0.
IA BI
IC
0.
IA IB IC
0.
a
1;1; 0
b
c
B. C. D. Câu 29. Cho hình chóp tam giác đẳng thức đúng A. IA IB IC .
1;1; 0
1;1;1
; ; . Trong các mệnh Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ
đề sau, mệnh đề nào sai:
a
2.
c
3.
b
. c
a
. b
B. C. A. D.
M
3;2; 1
Oxy là điểm
Câu 31. Cho điểm
M
M
M
M
3;2;0
, điểm đối xứng của M qua mặt phẳng 3; 2;1 . 3; 2; 1
3; 2;1
;
C. B. . A. . D. .
M
, điểm
bằng
3;2; 1
M a b c ;
Câu 32. Cho điểm đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c
B. 4. C. 0. D. 2.
v
0;1; m
045 thì m bằng
,u v
Câu 33. Cho . Để góc giữa hai vectơ có số đo bằng và A. 6. u
1;1;1 .
A. 3
B. 2
3 . C. 1 3 . D. 3 .
A
B
D
C
1; 2;0 ,
1; 2;2 ,
3;3;1
Câu 34. Cho . Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 5. C. 3. D. 6.
3;3;2 , B. 4.
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD
cho bởi công thức nào sau đây:
.
h
1 3
A. . B. h 1 3
.
h
AB AC AD . , . AB AC AB AC AD . , . AB AC
. C. h D. AB AC AD . , AB AC . AB AC AD . , AB AC .
C
A
B
D
1; 2;0 ,
1; 2;2 ,
3;3;1
3;3;2 , ABC là
. Độ Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng
9 7
9 14
9 7 2
9 2
A. . B. . C. . D. .
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
A
(1;0; 2),
B
( 2;1;3),
C
(3; 2; 4),
D
(6;9; 5)
. Tìm
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
G
8;12; 4
G
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
G
9;
; 30
G
3;3;
2;3;1
18 4
14 4
A. . B. . C. . D. .
A
(1; 2;1),
B
(2; 1; 2)
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm . Điểm M trên trục Ox và cách đều
,A B có tọa độ là
hai điểm
M
;
;
M
; 0; 0
M
; 0; 0
M
0;
1 1 3 2 2 2
1 2
3 2
1 3 ; 2 2
A. . B. . C. . D. .
A
(1; 2;1),
B
(3; 1;2)
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm . Điểm M trên trục Oz và cách đều
,A B có tọa độ là
M
0; 0; 4
M
0; 0; 4
hai điểm
M
0; 0;
M
;
;
.
3 2
3 1 3 2 2 2
A. . B. C. . D. .
A
( 1; 2;3),
B
(0;3;1),
C
(4;2;2)
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
9 2 35
9 35
a
9 2 35 b
A. . B. . D. . C. . . Cosin của góc BAC là 9 35
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Tọa độ của vecto n n
n
n
3;4;1
3; 4; 1
(2; 1; 2), n
(3; 2;1) 3;4; 1
3; 4; 1
u
; k a b v
a
2 . b
vuông góc với hai vecto
góc giữa hai vectơ a
và b
Để u
2 3
Câu 42. Cho bằng , vuông a b 2; 5,
.
.
.
.
thì k bằng góc với v
45 6
45 6
6 45
D. A. B. C.
6 45 u
w
2; 1;1 ,
v m
1; 2;1
Câu 43. Cho . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
3 8
;3; 1 , 3 . 8
8 3
D. A. . B. C. .
a
8 . 3 b
. Với giá trị nào của m thì a
1;log 5;
3
3;log 3;4 5
Câu 44. Cho hai vectơ
m
m 1;
. 1
m
m 2;
. 2
m b , 1m .
m .
1
A. B. C. D.
,x y để ba điểm
A
(2;5;3),
B
(3;7;4),
C x y ( ;
;6)
,A B C thẳng hàng là
,
. Giá trị của Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
x
5;
y
11
x
5;
y
11
A. . B. .
x
11;
y
. 5
x
11;
y
. 5
C. D.
A
(1;0;0),
B
(0;0;1),
C
(2;1;1)
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Tam giác ABC là
A
(1;0;0),
B
(0;0;1),
C
(2;1;1)
A. tam giác vuông tại A . C. tam giác vuông cân tại A . B. tam giác cân tại A . D. Tam giác đều.
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có . Tam giác ABC có
diện tích bằng
1 2
6 3
6 2
A. 6 . B. . C. . D. .
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
1;1;1 , 2;3; 4 , 7; 7;5 . Diện tích của hình bình
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là
hành đó bằng
A. 2 83 . B. 83 . . D. C. 83 .
a
c
1;1; 2
x x x ;3 ;
1;2;1 ;
Câu 49. Cho 3 vecto và . Tìm x để 3 vectơ đồng phẳng A. 2.
b B. 1.
2 C. 2.
83 2 , ,a b c D. 1.
b
5;1;6
3; 0; 2
c
a
. Tìm vectơ x
3; 2;4 ,
,a b c ,
,
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ sao cho vectơ x
0; 0;1 .
0;1; 0 .
0; 0;0 .
A. B. C. D. 1; 0; 0 . đồng thời vuông góc với
B
, (1; 2; 3)
C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng
thì tọa độ điểm E là thức
3;
3;
;
.
.
3;3;
.
1; 2;
.
CE 8 3
8 8 ; 3 3
8 3
1 3
A. B. C. D. Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm 2 EB 8 3
A
(1; 2; 1)
,
B
(2; 1;3)
C
( 2;3;3)
2
2
2
;
;
, . Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
P a
b
c
M a b c là đı̉nh thứ tư củ a hı̀nh bı̀nh hà nh ABCM , khi đó
có giá trị bằng
B. 44.. C. 42.. D. 45. Điể m A. 43..
A
(1; 2; 1)
,
B
(2; 1;3)
C
( 2;3;3)
, . Tìm Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm
(0; 3;1)
(0;1;3)
(0;3;1)
D
D
D
D
(0;3; 1)
.
tọa độ điểm D là chân đườ ng phân giá c trong gó c A củ a tam giá cABC A. C. B. . . . D.
, B( 4;3;2) , C(0; 2;1) . Tìm tọa
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A( 1;3;5) độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
I
;
;
I
;
;
;
;
I
.
I
;
;
8 5 8 3 3 3
5 8 8 3 3 3
8 8 5 3 3 3
A. . B. . C. D. .
thỏa mãn điều kiện
5 8 8 3 3 3 1;1;0 , b OA a OB b OC c ' ,
a ,
1;1;0 , c 1;1;1 . Thể tích của hình hộp nói trên bằng:
OABC O A B C .
. Cho hình hộp Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ
1 3
2 3
A
A. B. 4 D. 2 C.
B 2; 1;1 , 1;0;0 ,
C
D
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ 4 điểm trục Oxyz cho
3;1;0 ,
0;2;1
. Cho các mệnh đề sau:
2
AB
.
(1) Độ dài (2) Tam giác BCD vuông tại B . (3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 .
Các mệnh đề đúng là:
A. (2). B. (3). D. (2), (1)
(1,1, 0);
c
a
1,1, 0 ;
1,1,1
,a b c ,
. Trong các mệnh đề Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ C. (1); (3). b
cos
.
a b c
0.
. a b
1.
A. B. đồng phẳng. D. sau, mệnh đề nào đúng: , b c
6 3
C.
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A
(1;0;1)
B
( 1;1; 2)
, ,
(2; 1; 2)
( 1;1;0)
C
.
.
, Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diê ̣n ABCD , biết D . Đô ̣ dà i đườ ng cao AH củ a tứ diê ̣n ABCD bằng:
.
.
13 2
3 13 13
2 13
1 13
.S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là
A. B. C. D.
SA SB SC
.
.
Câu 59. Cho hình chóp tam giác đẳng thức đúng
A. B.
SI SI
1 2 . SA SB SC
SI SI
1 3 SA SB SC
SA SB SC 0.
A
(1;0;0),
B
(0;1;0),
C
(0;0;1),
D
( 2;1; 1)
. Thể
C. D.
Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có
tích của tứ diện ABCD bằng
3 2
1 2
0
SA SB a SC
,
a ASB CSB 3 ,
0 CSA
60 ,
90
A. . C. 1. D. . B. 3 .
.S ABC có
Câu 61. Cho hình chóp . Gọi G là trọng
a
a
5
a
7
tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng
15 3
3
3
A
B
C
và điểm
2;5;1 ,
2; 6; 2 ,
1; 2; 1
;
M m m m , để ;
A. . B. . C. . D. 3a .
đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm 2MB AC
B. 3 . C. 1. D. 4.
A. 2.
C
A
B
và điểm
2; 6; 2 ,
1; 2; 1
2;5;1 ,
2
2
2
MA MB MC
Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
M m m m , để ; ; A. 3.
B. 4.
đạt giá trị lớn nhất thì m bằng C. 2.
A
B
C
D
D. 1.
.S ABCD biết
2; 2; 6 ,
3;1;8 ,
1; 0; 7 ,
1; 2;3
SH
ABCD
Câu 64. Cho hình chóp . Gọi H là trung
,CD
.S ABCD có thể tích bằng
27 2
điểm của . Để khối chóp (đvtt) thì có hai
I
0;1;3
I
I
I
điểm
A. B. C. . .
1 2S S D.
1; 0;3
1; 0; 3 .
,S S thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của 2 1 0; 1; 3
A
(2; 1;7),
B
(4;5; 2)
. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
)Oyz tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào (
Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
1 2
1 3
2 3
A. . B. 2 . C. . D. .
y
0;
; 0
0;
và D thuộc Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có
A ; 0 ,
(2;1; 1), B
(3;0;1), C(2; 1;3)
D 2
2
D 1
y 1
ABCDV bằng
thỏa mãn yêu cầu bài toán. và có hai điểm 5 trục Oy . Biết
2
y y 1
B. 1. C. 2 . Khi đó A. 0. D. 3 .
B
(3;0; 2), C(1;3;7)
. Gọi D là chân Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
( 1; 2;4), A .OD
đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài
.
.
.
207 3
203 3
201 3
205 3
A. B. C. D.
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A
(1;1;1)
B
, (5;1; 2)
C
(7;9;1)
, . Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giá c ABC , biết
Tı́nh đô ̣ dà i phân giá c trong AD củ a góc A
.
.
2 74 3
3 74 2
A. B. C. 2 74. D. 3 74.
A
, (2;4; 1)
B
(1; 4; 1)
,
C
(2; 4;3)
D
(2; 2; 1)
.
2
2
2
2
x
y
;
Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm
M x y z , để ;
z bằng
MA MB MC MD
Biết đạt giá trị nhỏ nhất thì
8.
9.
6.
7.
B. C. D. A.
A
(2;3;1)
B
( 1; 2;0)
C
(1;1; 2)
. H là
, , Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng
.
.
.
.
870 12
870 14
870 16
870 15
A. B. C. D.
A
(3;1;0)
, B nằm trên mặt phẳng
H
)Oxy và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và ( Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có (2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC .
3 177 3 A. B 177 17 ; C 0; 0; . ; 0 , 177 4 2 4
3 177 3 B. B 177 17 ; C 0; 0; . ; 0 , 177 4 2 4
3 177 3 C. B 177 17 ; C 0; 0; . ; 0 , 177 4 2 4
3 3 177 . D. B 177 17 ; C 0; 0; ; 0 , 177 4 2 4
B
(3;0;8) ,
. Biết Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD ,
D ( 5; 4;0) đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có to ̣a đô ̣ là nhữ ng số nguyên, khi đó CA CB
bằng:
A
, (5;3; 1)
B
(2;3; 4)
,
A. 5 10. B. 6 10. C. 10 6. D. 10 5.
C
(3;1; 2)
. Bá n kı́nh đườ ng trò n nô ̣i tiếp tam giác ABC bằng:
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giá c ABC , biết
A. 9 2 6. B. 9 3 6.
M
,
P
0;0;
C. 9 3 6. D. 9 2 6.
3; 0; 0 ,
N m n
, 0 ,
p . Biết
2
2
MN
13,
0 MON 60
Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
A m n 2 p bằng , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức
A. 29. C. 28. B. 27. D. 30.
A
(2;3;1)
B
( 1; 2;0)
C
(1;1; 2)
. Gọi
;
;
, , Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
P
15
a
b 30
c 75
I a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính
.
A. 48. C. 52. B. 50. D. 46.
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
C - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
2 4 5 6 7 8 3 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 A A B C A B D A A D A B B A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn A.
Câu 2. Chọn B.
Câu 3. Chọn A.
Câu 4. Chọn C.
Câu 5. Chọn A.
Câu 6. Chọn D.
Câu 7. Chọn A.
Câu 8. Chọn C.
Câu 9. Chọn A.
Câu 10. Chọn A.
Câu 11. Chọn B.
Câu 12. Chọn D.
Câu 13. Chọn A.
Câu 14. Chọn C.
Câu 15. Chọn C.
Câu 16. Chọn A.
Câu 17. Chọn A.
Cách 1:Tính AB AC AD , . 0
Cách 2: Lập phương trình (ABC) và thế toạ độ D vào phương trình tìm được.
Câu 18. Chọn D.
Câu 19. Chọn A.
x
2
Câu 20. Chọn B.
Q x y z , MNPQ là hình bình hành thì MN QP
; )
( ;
4 0
y 3 z
Gọi
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
;
Q x y z ;
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 21. Chọn B.
7
x ;7
y
QP
1;2;3
, Điểm MN
;5 z MN QP Q
6;5; 2
Vì MNPQ là hình bình hành nên
( 1; 3; 2)
AC
Câu 22. Chọn A.
ABC
AB AC .
0
. Ta thấy không vuông.
AB AB
(0; 2; 1); AC
ABC
;
không cân.
D x y z ;
Câu 23. Chọn A.
3
x ;4
DC
z
1; 1;1
D
, Điểm AB
; y AB DC
4;5; 1
2
2
2
Vì ABCD là hình bình hành nên
a
b
2
a b
.cos
, a b
4 16 8 28
2 7.
a b
c
;
Ta có Câu 24. Chọn B. a b
d M Oxy ,
;
;
M
b ; 0
Với Câu 25. Chọn D. M a b c ;
M a b c hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là
1 0;
;
;
;
; 0
Với Câu 26. Chọn C.
M a b c hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
Oxy là
M a b
1
2
2
Với Câu 27. Chọn A.
;
d M Ox ,
b
c
Với Câu 28. Chọn D. M a b c ;
Câu 29. Chọn D.
Câu 30. Chọn A.
. b c
2 0.
;
;
;
M a b c ;
Vı̀
M a b c điểm đối xứng của M qua mặt phẳng
Oxy là
M a b c ;
;
;
;
Với Câu 31. Chọn C.
M a b c điểm đối xứng của M qua trục Oy là
M
a b c
0.
3; 2;1
Với Câu 32. Chọn C.
1
1.0 1.1 1.
m
2
cos
2
m
3
m
1
2
1
2
2
m
3
2
m
1 2
1
3.
m
1
m m
2
1 3
Câu 33. Chọn B.
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
AD
AC
2;5; 2 ,
2; 4; 2 ,
2;5;1
V
AB AC AD
.
,
3
1 6
Tính Câu 34. Chọn C. AB
w 8 1 1 (nhập vectơ AB
Sử dụng Casio
)
)
) q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V )
h .
AB AC .
AB AC AD
,
.
Câu 35. Chọn D.
h
.
ABCDV
1 3
1 2
1 6
, AB AC AD . AB AC .
Vı̀ nên
AD
2;4;2 ,
2;5;1
Tính
V
.
,
3
h
V
B h .
B S
7 2
AB AC ,
Câu 36. Chọn A. AC AB 2;5; 2 , AB AC AD
ABC
d D ABC ,
1 6 1 3
1 2
h
3 V B
3.3 7 2
9 7 2
, với ,
Câu 37. Chọn D.
; 0;0
M Ox M a
2
2
2
2
2
2
M cách đều hai điểm
MA MB
a
2
2 1
2
a
2
2 1
,A B nên
1
a
3
a
2
3 2
Câu 38. Chọn C.
Câu 39. Chọn A.
Câu 40. Chọn A.
Câu 41. Chọn B.
. u v
ka b
a
b 2
4
k
50
2
k
a b
cos
6
k
45
1
2 3
Câu 42. Chọn D.
6 ,
,u v w ,
.
m
0
Ta có: , u v 2; m 2; m m 3 8 . Câu 43. Chọn D. , u v w
, u v w
8 3
đồng phẳng
Câu 44. Chọn C.
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
AB
AC
x
5;3
1; 2;1 ,
x
2
y
5
y 2; ,AB AC
x
5;
y
11
Câu 45. Chọn A.
,A B C thẳng hàng
,
1
2
3 1
cùng phương
CA
2; 1;0
CB
1; 1; 1 ,
Câu 46. Chọn A.
BA 1;0; 1 , BA CA .
0
. tam giác vuông tại A , AB AC
Câu 47. Chọn C.
S
AB AC .
AB
AC
1;0;1 ,
1;1;1
ABC
1 2
6 2
.
,A B C
,
2
2
2
Câu 48. Chọn A.
, AB AC
10
14
6
2 83
AC
6;6;4
1; 2;3 ,
hbhS
. Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là AB
,a b c ,
x
2.
Câu 49. Chọn A.
. , a b c 0
đồng phẳng thì
(0; 0; 0)
x
Câu 50. Chọn D.
thỏ a mã n . x a
x b .
. x c
0.
Dễ thấ y chı̉ có
Câu 51. Chọn A.
E x y z , từ ; )
( ;
3
CE EB 2 . 8 3
z 8 3 x y
( ;
M x y z , ABCM là hı̀nh bı̀nh hà nh thı̀
2 2
1
x
AM BC
2 3 1
M
( 3;6; 1)
P 44.
Câu 52. Chọn b. ; )
y 1 3 3 z
.
AB
26,
AC
26
Câu 53. Chọn A.
D
(0;1;3).
tam giá c ABC cân ở A nên D là trung điểm BC
Ta có
Câu 54. Chọn c.
AB BC CA
3 2
I
;
;
Ta có: đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC là
trọng tâm của nó. Kết luận: . ABC 5 8 8 3 3 3
( 1;1;0),
A
B
(1;1;0),
C
'(1;1;1)
, OA a AB OC
OB b CC '
OC c ' OO '
C
(2;0;0)
( 1;1;1)
V
,
OABC O A B C '
.
'
'
'
OA OB OO '
Câu 55. Chọn d.
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 56. Chọn A.
Câu 57. Chọn A.
cos( , ) b c . b c b c .
Câu 58. Chọn B.
1 Sử du ̣ng công thứ c h . 13 , AB AC AD . AB AC .
3 SI
SA SB SB
AI BI CI
Câu 59. Chọn B.
SI SI SI
SA AI SB BI SC CI
ABC
AI BI CI
0
SI
SA SB SC
.
1 3
Vì I là trọng tâm tam giác
Câu 60. Chọn D.
AB AC AD
,
.
ABCDV
1 6
Thể tích tứ diện:
SA a SB b SC c
và có
,
,
.S ABC có
Câu 61. Chọn A.
,
,
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó
2
2
2
b
c
2
ab
cos
2
ac
cos
bc 2
a
SG
SA SB SC
SG
Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp CSA BSC ASB
2
2
2
SA
SB
SC
. SA SB
. SA SC
2
2
. SB SC
2
1 3 Chứng minh: 1 3 SA SB SC
2
2
2
SG
a
b
c
2
ab
cos
2
ac
cos
bc 2
Ta có:
2 1 3
a
Khi đó
SG
15 3
Áp dụng công thức trên ta tính được
MB
2
m
; 6
m
;2
m
1; 3; 2 ,
2
2
2
2
AC MB
AC
2 m m
m
6
m 3
12
m
36
3
m
2
24
Câu 62. Chọn A.
2m
2 2MB
AC
Để nhỏ nhất thì
MA
2
m
;5
m
;1
2
m
; 6
m
; 2
m
;2
m
; 1
m
m MB ,
1
2
2
2
28
4
MA MB MC
23 m
24
m
20 28 3
m
m MC , 2
2
2
2
Câu 63. Chọn B.
MA MB MC
4m
Để đạt giá trị lớn nhất thì
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
AC
S
AB AC ,
ABC
3 3 2
Câu 64. Chọn C. AB
1; 1; 2 , AB
1; 2;1 DC
1 2 AB
1; 1;2
2.
ABCD
2; 2; 4 ,
V
SH S .
SH
3 3
là hình thang và Ta có DC
S
S 3
S ABCD
.
ABCD
ABCD
ABC
9 3 2
1 3 H
CD
. Vì
Lại có H là trung điểm của
0;1;5 SH k AB AC ,
2
2
3 3
k
1
Gọi S a b c ; ; a ;1 b ;5 c k 3;3;3 k 3 ;3 ;3 k k SH
Suy ra
k
2 9 k SH
3;3;3
3; 2;2
S
1
9
9 k
+) Với
S
SH
1
k
3; 3; 3
3;4;8
k
I
0;1;3
+) Với
Suy ra
Câu 65. Chọn A.
)Oyz tại điểm
M M y z ; )
(0;
MA
(2; 1
y ; 7
(4;5
y
; 2
z
)
z MB ),
k
.4
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (
1
y
y
k
5
Từ MA k MB
1 2
7
z
k
2
z
k
2
D Oy
ta có hệ
AD
y
AC
0; 2; 4
;0) (0; D y 1; 1;2 ,
1;1 ,
Ta có:
2; AB AC AD
y
0;8;0
4
5
y
2
5
y
7;
y
8
1
0; 7; 0 ,
D 1
D 2
y 1
2
ABCDV
1 6
Câu 66. Chọn B. AB . AB AC 0; 4; 2 . . 4 y 2
Câu 67. Chọn D.
; y; z
D x
2 14 Gọi . 2 AB DB DC AC 14
x 3
Vì D nằm giữa B, C (phân giác trong) nên 2 y DB DC y 5 3 2
x 2 1 2 3 z 2 7
4 2 x z y z
Suy ra D ; 2; 4 OD 5 3 205 3
( ;
Câu 68. Chọn A. ; )
D x y z là chân đườ ng phân giá c trong gó c A củ a tam giá cABC . DB
2
; 1)
DC
AD
D
.
AB DB DC AC
1 2
17 11 ; ( 3 3
2 74 3
Ta có
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 69. Chọn A.
G
;0
7 14 ; 3 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
. Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có:
MA MB MC MD
4
MG GA GB GC GD
2
2
2
2
Ta có:
G
;0
y
x
z
7
GA GB GC GD
7 14 ; 3 3
H x y z là trực tâm của ABC
( ;
BH AC CH AB H
,
,
(
ABC
)
0
. Dấu bằng xảy ra khi M .
H
;
OH
x
;
y
;
z
0
2 29 ; 15 15
870 15
2 15
29 15
1 3
1 3
.
.
,
0
Câu 70. Chọn D. ; ) . BH AC CH AB . AB AC AH
Câu 71. Chọn A.
B x y ( ;
;0)
(
Oxy C ),
(0;0; )
z Oz
.
0
Giả sử
0
H là trực tâm của tam giác ABC
,
,
,
.
0
AH BC CH AB AB AC AH ñoàng phaúng
. AH BC CH AB . AB AH AC
0
x
z
3
177
17
177
3
7
y
0
2x
x
;
y
;
z
4
2
177 4
y
yz
z
0
3x 3
3 177 3 B 177 17 ; C 0; 0; . 4 2 ; 0 , 177 4
BD
12
Câu 72. Chọn B.
I
)Oxy nên
A a b ( ;
;0)
2
2
AB
AD
2
2
2
2
2
3)
b
8
(
a
5)
b (
4)
2
ABCD là hình vuông
2
2
2
2
a
(
1)
b (
2)
4
36
AI
BD
( a
1 2
b
a
, . Ta có trung điểm BD là ( 1; 2; 4) và điểm A thuộc mặt phẳng (
4 2 2
2
(
a
1)
(6 2 ) a
20
hoặc 1 2 a b 17 5 14 5 a b
A
;
; 0
17 5
14 5
(loa ̣i). A(1; 2; 0) hoặc
A
(1; 2;0)
C ( 3; 6;8)
2
2
2
Với .
9 9
BC
AB
Câu 73. Chọn B. AC
Ta có tam giá c ABC vuông ta ̣i C .
ABC p
CA CB . S 3.3 2 1 2 Suy ra: r 9 3 6 3 2 3 3 AB BC CA 1 2
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ON
OM
m n ;
;0
m 3
3;0;0 ,
0
OM ON OM ON . .
Câu 74. Chọn A.
2
. OM ON . OM ON OM ON .
2
MN
3
m
n
13
m
n 2;
2 3
cos 60 1 2 1 2 m 2 m n
2 OM ON OP
.
,
6 3
p
V
6 3
p
p
3
3
1 6
suy ra
A
2 2.12 3 29.
Vậy
AI BI CI I ,
(
ABC
)
I x y z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giá c ABC ( ;
2
2
AI
BI
2
2
x
;
y
;
z
I
;
P
50.
14 15
61 30
1 3
14 61 ; 15 30
1 3
BI CI AB AC AI
,
0
Câu 75. Chọn B. ; )
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
