CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
( ) :
và 0
1
2
2
2
Cho 2 mp ( ) : 0 A x B y C z D 2
C 1 C
A x B y C z D 1 1 B 1 B 2
1 A 1 A 2
2
D 1 D 2
( )//( )
)
)
(
C 1 C
2
(
) cắt (
)
A 1 A 2 A 1 A 2
B 1 B 2 B 1 B 2
D 1 D 2 B 1 B 2
C 1 C 2
A 1 A 2
C 1 C 2
hoặc hoặc (
0
)
)
(
A B 1 1
A B 2 2
A B 3 3
Đặc biệt: (
2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:
x
d
:
x 0 y 0
z
y z
0 x
d
':
y
Cho 2 đường thẳng: qua M, có VTCP da
a t 1 a t 2 a t 3 x 0 y 0
z
z
0
a t 1 a t 2 a t 3
qua N, có VTCP 'da
,d a a d
'
0
0
a a , d d
'
a a , d d
'
d
,
,da MN
. a a MN ' d
d
d
0
0
,
0
,
0
da MN ,
da MN ,
. a a MN ' d
. a a MN ' d
d
d
d
d caét
'
cheùo
'
d
d
'
d
d //
'
Cách 1:
(*)
Cách 2:
x 0 y 0
x 0 y 0
z
z
0
a t 1 a t 2 a t 3
0
a t 1 a t 2 a t 3
'd cắt nhau
Xé hệ phương trình:
'd song song hoặc chéo nhau
Hệ có nghiệm duy nhất d và
Hệ vô nghiệm d và
'd trùng nhau
Hệ vô số nghiệm d và
'd .
Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
d song song d
d trùng d
0
0
,
d chéo d
ka a d d M d a ka d d M d a khoâng cuøng phöông a d d a a MN , . a a MN . d d
x
d
:
d cắt d
Ax By Cz D
) :
0
Cho đường thẳng: và mp (
3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: x 0 y 0
z
a t 1 a t 2 a t 3
x 0 y
(1) (2)
0
(*)
z
(3)
0
a t 1 a t 2 a t 3 Ax By Cz D
0 (4)
) )
y z 0 x y z (*) có nghiệm duy nhất d cắt ( ) (*) có vô nghiệm d // ( (*) vô số nghiệm d (
Xé hệ phương trình:
4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
2
2
2
2
;
;
y b –
z
–
c
R
x a –
S
I a b c bán kính R và mặt phẳng
. 0
:
tâm
P và mặt cầu
S không có điểm chung.
Nếu
P và mặt cầu
S tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện
R thì mp R thì mặt phẳng
Cho mặt cầu : P Ax By Cz D d I P , d I P ,
Nếu
S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có
d I P ,
2
x a
y b
R
c
z
P và mặt cầu 2 0
Nếu
2
2
R
d I P ( , (
))
của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm R thì mặt phẳng 2 2 phương trình : Ax By Cz D
và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm
r P .
Trong đó bán kính đường tròn S lên mặt phẳng I mặt cầu
5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
,
d I rồi so sánh với bán kính R .
Cho mặt cầu ( )S có tâm I , bán kính R và đường thẳng .
,
R
Để xét vị trí tương đối giữa và ( )S ta tính
,
R
: không cắt ( )S
d I d I
Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng .
2
2
,
R
: tiếp xúc với ( )S .
: cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A, B và
d I
R d AB 4
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x
) :
y
2
z
; ( 1 0
; z
) :
2
0
x
y
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
0
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng (
. . .
( ) : A. (
5 x y . ) / /( )
)
(
)
) (
( )
)
x
2
:
;
B. ( C. ( ) D. (
1
2
1 y 3
z 4
:
Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng
2
t
có một vec tơ pháp tuyến là
n
(5; 6; 7)
n
( 2; 6;7)
n
( 5; 6;7)
x 2 t y t 3 2 1 z n
(5; 6; 7)
B. . C. . . D. A. .
(
P
) : 5
x my
5 0
z
Q nx ( ) :
3
y
2
z
. Tìm 0
7
Câu 3. Trong không phẳng và gian Oxyz ,
/ /P
10
n
;
m
;
n
10
m
hai mặt Q .
m
5;
n
. 3
m
n 5;
. 3
3 2
A. . B. . C. D. cho ,m n để 3 2
(
P
) : 2
x my
4
z
6
m
và
0
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q m ( ) : (
3)
x
y
(5
m
1)
z
. Tìm m để (
0
7
P
)
Q (
)
.
m .
1m .
m .
1
m .
4
6 5
A. B. C. D.
(
P
) : 2
x my
2
mz
và 0
9
cho hai mặt phẳng Câu 5. Trong không gian Oxyz ,
z
10
. Tìm m để (
0
P
)
Q (
)
Q (
.
) : 6 x y 4m .
m .
2
2m .
m .
4
A. B. C. D.
P y . Xét các mệnh đề sau:
) :
9
0
Oy
/ /P
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (
P
(II)
(I) Oxz Khẳng định nào sau đây đúng: A. Cả (I) và (II) đều sai. C. (I) sai, (II) đúng.
x ; (
2 0
) :
y ;
6 0
) :
B. (I) đúng, (II) sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng.
I
(2;6; 3)
và các mặt phẳng: (
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm
. . .
C. ( )//Oz
)Oyz
z ( ) : A.
3 0
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
//(
qua I .
x
5
y
z
2
0
P : 3
và đường thẳng d :
9
y
z
x
B. D.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 1 1
d
P (
)
P .
P .
D. . B. d // C. d cắt
12 4 A. d
3 P .
x
3
y
2
z
và đường
5
0
P : 3
t 1 2 3 4 t
thẳng Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
d :
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
d
P (
)
P .
P .
D. . B. d C. d cắt
x y z t 3 A. d / /
P .
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x
y
4
0
z
P :
và đường thẳng d :
1 t x t 1 2 y 2 3 t z
. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng B. 1. A. Vô số.
P là C. Không có.
x
y
9
z
1
D. 2.
d
:
12 4
3
1
P
x
y
0; 2;3 .
0;0; 2 .
0;0; 2 .
0; 2; 3
.
và mặt Câu 11. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng
: 3
phẳng A.
5 – – 2 0 z B.
là
x my
3
z m
2
0
C. D. .
P : 2
và đường thẳng
d :
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P
2 4 t x 1 t y 1 3 t z
m
m
. Với giá trị nào của m thì d cắt
1
m .
1
m .
1 2
1 2
d
:
t
A. . B. D. C. .
t
2 x t y 3 1 z
(
2
) :
d
5 0 m z . Tìm m để (6 3 ) m 1
P )
1
cho đường thẳng và mặt phẳng Câu 13. Trong không gian Oxyz ,
6
m
6
m
6
2 P m x my m 1 m
/ /( m
x
1
y
7
z
3
d
:
. A. B. . . C. D. m .
2
1
4
x
6
z
2
:
d
và cho hai đường thẳng Câu 14. Trong không gian Oxyz ,
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
y 1 2 3 A. song song.
1 B. trùng nhau.
x y
t 1 2 t 2 2
2 t x t 5 3
d:
d
' :
y
C. cắt nhau. D. chéo nhau.
z
t
z
4
t
và . Trong các Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x
2
y
2
d
:
d
' :
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
4
y 6
x 7 6
9
z 12
1 z 8
và . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng:
x
d
:
d
:
y
1 12 t t 2 6
t 7 8 t 6 4
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
z
t 3 3
x y z 5 2 t
Câu 17. Hai đường thẳng và có vị trí tương đối là.
A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
t
x
y
2
z
4
d
' :
d
:
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x 1 2
1
3
1 t y 2 3 t z
và có vị trí Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng
t
x
y
2
z
4
d
' :
d
:
tương đối là A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
x 1 2
1
3
1 y t z 2 3 t
'd là
và cắt Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
I
I
.
I
I
2
2
2
S ( ) :
x
y
z
4
x
6
y
6
z
17 0
; và mặt phẳng
. . nhau. Tọa độ giao điểm I của d và . A. (1; 2; 4) B. (1; 2; 4) C. ( 1; 0; 2) D. (6;9;1)
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
z
2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
bán kính
I
2; 3; 3
R
5
2 1 0 S có tâm
P không cắt mặt cầu
S .
.
theo giao tuyến là đường tròn.
( P x ) : y A. Mặt cầu B. Mặt phẳng S P cắt C. D. Khoảng cách từ tâm của
S đến
tiếp xúc với mặt phẳng
P bằng 1.
2;1; 1
S có tâm
x
2
y
3 0
z
: 2
. Mặt cầu
I S có bán kính R bằng
1R
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2R .
2 R . 9
2 R . 3
A. . B. D. C.
2
y
và điểm
3 0
z
I
(1; 0; 2)
P : 2
x P là
. Phương Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
2
2
2
2
2
2
x
y
z
2
x
y
z
2
. 1
. 1
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
1
1
2
2
2
2
2
2
x
y
z
2
x
y
z
2
. 3
. 3
A. B.
1
1
2
2
2
S ( ) :
x
z
2
x
4
y
4
z
. Phương trình mặt
5 0
M
(1;1;1)
C. D.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tại điểm
y là B.
0
z
x
2
y
P tiếp xúc với . 3 4 y . 7
2
0
x
y
z
x
y
3
z
. 2 1 0 z . 3 0
2
2
2
z
y
, mặt phẳng
7 0
D. phẳng A. 2 x C. 2
0
y m
P
3
x
S ( ) : . Giá trị của m để mặt phẳng
x x 2 P cắt mặt cầu
2 z S .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
A. . . D. .
B. 19
11m
C. 12
4m
.
19
12
: 4 11 m m
4 m m
y
x
P
z
11 0
. Mặt cầu
S có tâm
: 2
I
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
A.
3 P tại điểm H , khi đó H có tọa độ là D. .
(1; 2;1) H . ( 3; 1; 2)
H
(1;5;0)
H
H
(3;1; 2)
C. . . và tiếp xúc với mặt phẳng B. ( 1; 5;0)
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
2
2
2
S
x a
z
y
2
3
9
và mặt phẳng
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
P
x
y
2
z
1
: P cắt mặt cầu
S theo đường tròn
C
a
a
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
.
1a
.
1a
: 2 17 2
. Giá trị của a để 17 2
1 2
1 2
y
1
z
:
A. B. . . C. 8 D. 8
S :
2 1
2
2
x
y
z
2 2
x
4
z
1 S là
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và và mặt cầu
A. 0.
x 2 . Số điểm chung của và 1 0 B. 0.
:
C. 2. D. 3.
x 2 1
z 3 1
2
2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và và mặt cầu (S):
x
y
z
2 2
x
4
y
6
z
67 0
S
là
A. 3. B. 0.
y 1 . Số điểm chung của và C. 1
D. 2.
I
1; 2;3
2
2
2
2
2
2
x
y
2
z
3
x
y
2
z
3
10
. 9
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm
1
1
2
2
2
2
2
2
x
y
2
z
3
10
x
y
2
z
3
10
. A. B.
1
1
. . C. D.
I
1; 2;3
x
1
y
2
và đường Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
2
1
z 3 1
2
2
2
2
2
2
x
y
2
z
3
50
x
y
2
z
3
5 2
thẳng d có phương trình . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với d là
1
1
2
2
2
2
2
2
x
y
2
z
3
5 2
x
y
2
z
3
50
. . A. B.
1
1
. . C. D.
,
1 0
y
z
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng
x my
2
z
3 0
R
x
2
y nz
. Tính tổng
0
P
Q
2m n
và
:
R
: P x , biết rằng
Q
và
B. 1. C. 0. D. 6.
: 2 / /P A. 6 .
x
2
y
3
z
4 0
và đường thẳng d :
P :
x m y
. Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt
2 3
1 phẳng
Oyz .
m
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
m .
m .
1
1m .
m z 2 P thuộc mặt phẳng 4 5
12 17
t
x
1
y
2
z
4
d
:
B. A. C. D. .
d
':
x 1 2
1
3
y t 2 3 t z
'd là
8 0
9
x
y
z
x
9
y
z
và cắt Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
.
. 8 0
x
y
3
z
x
9
y
8 0
z
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và A. 6 B. 6
. 8 0
.
C. 2 D. 6
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
x
7
9
z
d
:
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
3
y 5 1
4
z
d
' :
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng và
'd là
y 4 1 109
x
y
18 4 z 20
76 0
x
109
y
20
z
76 0
. Phương trình mặt phẳng chứa d và
x 3 A. 63
.
.
x
109
y
20
z
76 0
x
109
y
20
z
76 0
B. 63
.
.
C. 63 D. 63
Q
2
2
z
25
(
y
x
2)
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng
P
x
2
y
7 0
z
: 2
. Biết mp
Q cắt mặt cầu
S :
2 1
theo một
3
x
y
2
z
7
0
17
2
x
y
đường tròn có bán kính
.
r . Khi đó mặt phẳng
Q có phương trình là . 0 z
x
2
y
0
z
x
2
y
z
17
A. B. 2
. 7
. 0
C. 2 D. 2
P chứa
2
2
2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng trục Ox và cắt mặt cầu
y
z 2
y
z 3
y
z 3
y
2 x 4 y 2 z 3 0 y x theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có
. 0
. 0
. 0
I
B. C. D. ( ) : z S phương trình là . A. z 0 2
sao cho mặt cầu cắt đường
2; 3; 1
11 2 t
Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm
d
:
AB
16
25 2 t
x t y z
2
2
2
2
2
2
2
3
280
3
2
289
tại hai điểm A , B sao cho là thẳng thẳng d có phương trình:
2
2
2
2
2
2
x
2
y
3
z
17
y
x
3
2
289
z
. .
y
z
1 1
z
y
1 1
5
x
(4;1;6)
M
d
:
. D. . A. x C.
z 1
2
6
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và điểm . Đường thẳng
S là
2
2
2
2
2
2
4
6
x
y
z
x
4
y
z
6
18.
9.
B. x y 7 2 AB . Phương trình của mặt cầu
2
2
2
2
2
2
18.
4
6
x
y
z
x
4
y
z
6
16.
.
1 1
1 1
C.
S có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho d cắt mặt cầu B. A. D. Câu 39. Trong
2
2
x
2
y
0
z
gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình:
)P có phương trình 2
. 7
)Q song song với (
)P và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn có
11 0 và mặt phẳng ( 4 6 x y x y z z
x
y
17
0
x
2
y
7
z
x
2
y
7
z
x
2
y
z
19
không 2 2 Phương trình mặt phẳng (
. B. 2
. C. 2 0
. D. 2 0
. 0
x
2
t
chu vi bằng 6. A. 2 z 2
:
1 y mt t 2 z
2
2
2
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và mặt cầu.
m
m
S ( ) : ( x ( y z 2) 1 ( 3) . Giá trị của m để đường thẳng không cắt mặt cầu ( )S là
15 2
5 m 2
m
B. hoặc A. hoặc 1) 15 2 5 m 2
5 2
15 2
C. . D. m .
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
2
2
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x
2
t
:
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S ( ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) và đường thẳng 1
1 y mt t 2 z
m
m
. Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ( )S là
m .
15 2
5 m 2
15 2
5 2
m
A. hoặc B. hoặc
5 2
15 2
2
2
2
C. . D. m .
x
2
t
:
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x 1) ( y 3) ( z 2) và đường thẳng 1
y mt 1 2 t z
m
. Giá trị của m để đường thẳng cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm phân biệt là
15 2
5 m 2
m
m
. B. hoặc A. m .
15 2
5 m 2
5 2
15 2
C. hoặc D. .
ABCD A B C D .
B a
( ;0; 0)
D a (0;
; 0)
(0; 0; ) b A
a
b 0,
0)
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật
có điểm A trùng với gốc của . Gọi M là trung điểm của cạnh
A BD
)
hệ trục tọa độ, , , (
CC . Giá trị của tỉ số
MBD vuông góc với nhau là
a b
để hai mặt phẳng ( và
1 2
1 3
P x ) :
2
y
(
B. . C. 1 . D. 1. A. .
2
2
2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
,
Tọa độ của điểm M trên 1 0.
2 4 0 z S sao cho
và mặt cầu d M P đạt
S ( ) : x y z 2 x 2 y 2 z
;
;
;
;
GTNN là
1; 2;1
1;1;3 .
5 7 7 3 3 3
1 3
1 3
1 3
2
x
2
y
9 0
z
B. . C. . . D. A.
và mặt
2
2
2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng cầu
S ( ) : ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( )S sao cho khoảng
)P đạt giá trị nhỏ nhất là
M
;
M
;
;
cách từ điểm M đến mặt phẳng (
11 14 13 ; 3 3 3
29 3
26 3
7 3
M
;
M
;
A. . B. .
29 26 ; 3 3
7 3
11 14 ; 3 3
13 3
x
1
y
1
z
2
d
:
C. . D. .
I
1;0;0
1
2
1
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm và đường thẳng . Phương
S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
trình mặt cầu
2 1
2 1
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
. . A. B.
2 1
2 1
20 3 16 4
20 3 5 . 3
. C. D.
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
2
2
2
x 2
d M d đạt GTLN là
,
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho d : và mặt cầu S ( ) : x y z 2 x 4 y 2 z 5 0.
S sao cho
t y t z 1
1; 2; 1 .
B. (2; 2; 1) . Tọa độ điểm M trên A.
3; 2;1
. C. (0; 2; 1) . D.
z
5 0 1
y
và
A
3;3; 3
2 – 2 x :
2
2
2
S
: (x 2)
(y 3)
(z 5)
100
thuộc mặt phẳng . Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm
3
z
y
x
3
3
3
mặt cầu cắt ( )S tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng là
3 6
x 16
y 11
3 z 10
4 t 3 5
x
3
y
3
z
. A. B. .
1
1
3 3
1 x 3 y z t 3 8
C. . D. .
y
z
5 0 1
và
A
3;3; 3
thuộc mặt phẳng
2 – 2 x :
2
2
2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm
S
: (
100
2)
5)
3)
x
y
z
(
(
. Đường thẳng qua A , nằm trên mặt phẳng
3
3
x
3
y
3
z
mặt cầu cắt ( )S tại A , B . Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng là
3 z 10
1
4
3 6
y 11 t 3 5
3
z
. A. B. .
x 16
y
3 11
3 10
x 16 x 3 y z t 3 8
C. . D. .
A
3;0; 2
3;0; 2
B
2
2
2
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , và mặt cầu
đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu
17
5
4
y
z
x
2
y
0
z
x ( y 2) ( z 1) 25 . Phương trı̀nh mă ̣t phẳ ng
S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là . A. 0 x
. 7
4
y
5
z
13 0
x
2
y
z
– 11 0
B. 3
.
.
C. x D. 3
C - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
3 2 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
) :
( x
2
y
z
1;1;2
a có VTPT 1 0 b có VTPT ( 2
) :
0
y
x
z
1;1; 1
c
( ) :
x
5
Câu 1. Chọn A.
2; 2; 2
có VTPT y 0 a c ; 0 . a b
0
1; 1;0 và . a c
0
không song song nhau . b c
0
Ta có
Ta có ; ;
Câu 2. Chọn B.
2; 3;4
u 1
u 1 n
5;6; 7
1 có một VTCP là Do
P song song với
, nên
2 có một VTCP là P có một VTPT là
2
1
. 1; 2; 1 u u , 1 2
.
a
(
P
) : 5
x my
có VTPT 0
5
z
;1
m 5; b
; 3; 2
Q nx ( ) :
3
y
2
z
có VTPT
7
0
n
m
Q
2 n
0
3 0 m 10 0
P //
; a b
15
mn
0
3 2 n 10
Câu 3. Chọn A.
m
P
m
m
3,
1
Q
2
m
3
m 1
m
4
5
1
6 7
1 5
Câu 4. Chọn C.
2;
m m ; 2
a
(
P
) : 2
x my
2
mz
có VTPT
9
0
b
Q (
) : 6
x
10
có VTPT
0
y
z . a b
P
2.6
Q
0
m
0
m
4
m
. 1
6; 1; 1 2 . 1
0;1;0
a
Câu 5. Chọn A.
Oxz có VTPT
;
/ /P
Oxz đúng
0;1;0
a
Câu 6. Chọn D.
P
cũng là VTPT của
Oy
Oy có VTCP P
đúng
x có VTPT ( 0
) :
2
0;1;0
6
0
y ( ) :
a b có VTPT c
có VTPT
3 0
z ( ) :
1;0;0
0;0;1
0
. a b
Câu 7. Chọn A.
A đúng vì ta có .
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
0;1;0
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
)Oyz
/ /(
b u
sai vì B sai vì
u c .
0;0;1
và
1 0 ta thấy không thỏa mãn nên
I
P
x
5
y
có VTPT
2 0
z
. C sai vì trục Oz có VTCP D sai vì thay tọa độ điểm I vào
3;5; 1
y
z
9
1
a b
Câu 8. Chọn C.
4;3;1
: 3 x 12 4
1
d
d
P
3 không song song với d không vuông góc
P và P
0 0
d : . a b a b ;
3; 3; 2
a
P
x
3
y
2
z
có VTPT
5 0
có VTCP
: 3
0
d
:
1 2 t 3 4 t
2; 4;3
b
Câu 9. Chọn A.
d
d
//
P
A
t 3
P
x y z
1;3;0
. a b A
a
có VTPT 4 0
y
z
có VTCP . Ta có
: P x
1;1;1
0
d
:
b
Câu 10. Chọn A.
d
d
P
1; 2; 3
1 t x t 1 2 y 2 3 t z
. a b 1;1; 2 A A P
có VTCP . Ta có
x t 4 12 x 0
y t 3 9 y 0 Giải hệ . M 0; 0; 2 z t 1 z 2
a
; 3
P
x my
3
z m
có VTPT
2 0
x 5 y z 2 3 Câu 11. Chọn B. 3 t
: 2
m 2;
d
:
P
2.4
m
0
m
1
b
a b .
Câu 12. Chọn D.
4; 1;3
3 .3 0
2 4 t x 1 t y 1 3 t z
có VTCP . d cắt
2
(2; 3;1)
Câu 13. Chọn C.
)P có VTPT
; 2 ; 6 3 ) m
m
u
n m (
và ( và có VTCP ( 1;1;1)
)P thì
2
2
m
m 5
6 0
m
2
m
6 3
m
0
u
n
. u n
0
( 1). 2
2
2 m
2.( 3)
m
6 3
m
0
M P
(
)
M P
(
)
m 2
m 3
6 0
m 1 m 6
Ta có d đi qua M Để d song song với (
Câu 14. Chọn C.
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
d có VTCP
M
(1; 7;3)
(2;1; 4)
và đi qua
'd có VTCP
'(6; 1; 2)
(3; 2;1)
và đi qua
(5; 8; 5)
M '] u u
(9;10;7)
0
Từ đó ta có và [ ,
'd
' 0
suy ra d cắt CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 u u ' ' MM ']. u u MM Lại có [ ,
Câu 15. Chọn C.
d có VTCP
M
(1; 2; 0)
(2; 2;1)
và đi qua
'd có VTCP
'(0; 5; 4)
( 2;3;1)
và đi qua
( 1; 7; 4)
( 2;1;6)
M '] u u
0
Từ đó ta có và [ ,
'd .
u u ' ' MM ']. u u MM
' 19
0
. Suy ra d chéo nhau với Lại có [ ,
Câu 16. Chọn A.
d có VTCP
M
(2; 0; 1)
(4; 6; 8)
'd có VTCP
'(7; 2;0)
( 6;9;12)
và đi qua
M '] 0
(5; 2;1)
Từ đó ta có và đi qua u u và [ ,
'd .
u MM
u u ' MM ' '] 0
. Suy ra d song song với Lại có [ ,
Câu 17. Chọn A.
d có VTCP
M
( 1; 2;3)
(12; 6;3)
và đi qua
'd có VTCP
M
(7; 6;5)
(8; 4; 2)
và đi qua
'd .
u ' u MM '
(8; 4; 2)
u MM
']=0
u u
'] 0
Từ đó ta có . Suy ra d trùng với . Suy ra [ , và [ ,
M
(1; 2; 4)
( 2;1;3)
M
'( 1; 0; 2)
(1; 1;3)
Câu 18. Chọn D.
( 2; 2; 6)
và đi qua và đi qua
'd .
d có VTCP 'd có VTCP Từ đó ta có u u [ , ']
(6;9;1)
u u ' MM ' 0
']. u u MM
' 0
4
2
1
2
t
t 1 t 1
t 2 3 3 t 6 3 3
. Suy ra d cắt và [ ,
Câu 19. Chọn A. 1 t 2 2 2 2 t
'd là
I
(1; 2; 4)
2
2
2
S
x
2
y
3
z
5
3
có tâm
I
2; 3; 3
và bán kính
R
5
Từ đó suy ra giao điểm I của d và
:
1
2 2. 3
R
1
5
d I P ;
2
2
2 1
2
2. 3 2
P cắt
S theo giao tuyến là một đường tròn
Câu 20. Chọn B.
Câu 21. Chọn B.
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
3
2.2 2.1 1. 1
;
2
P tiếp xúc
S
R d I P
2
2
2
2
2
1
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 22. Chọn A.
2
2
2
S
x
y
z
2
1
P tiếp xúc
S
:
1
2
2
2
2
1
và có VTPT IM
2.1 2.0 2 3 ; 1 R d I P 2
M
(1;1;1)
M
(1;1;1)
S tại điểm
P qua IM
1; 2; 2
P
x
y
3
z
4 0
P tiếp xúc với I
là tâm của mặt cầu
S . Ta có
: 2
2; 1;3
2
2
2
với Câu 23. Chọn A.
I
S ( ) :
x
y
z
2
x
2
z
có tâm
7 0
3R
1;0;1 4.1 3.0
và bán kính Câu 24. Chọn B.
4
15
m
19
m
11
P cắt mặt cầu
d I P ,
2
2 3
H là hình chiếu của I lên
I
(1; 2;1)
m R 3 4
S có tâm
P tại điểm H
d
:
1 2 t 2 3
I
t t R
P . Đường thẳng đi qua
1; 2;1
Câu 25. Chọn D. và tiếp xúc với mặt phẳng
P là
t
H
2;1
d
t
H
P
2
t
11 0
t
1
H
3;1; 2
t 1 2 ;3 t
.
t 2 1 2
t 3 3
1
x y 1 z
2
2
2
x a
S
y
2
z
3
9
có tâm
và vuông góc với
; 2;3
3R
I a
C
R
và có bán kính
: P cắt mặt cầu
S theo đường tròn
d I P ;
a 2.
2 2.3 1
7
2
9
a
3
8
a
1
2
2
2
2 1
2
Câu 26. Chọn C.
u
Câu 27. Chọn A.
2;1; 1
và bán kính R=2
I
đi qua và có VTCP
M 1;0; 2
0;1;2
,
MI
Đường thẳng Mặt cầu S có tâm
5; 7; 3
, u MI
d I
1; 1; 4
498 6
u MI , u
Ta có và
,
R
d I
.S
Vì nên không cắt mặt cầu
Câu 28. Chọn D.
u
1;1; 1
và có VTCP
I
S có tâm
M 1;2; 3
2;0;3
,
MI
3; 2; 6
và bán kính R=9 Đường thẳng đi qua Mặt cầu
, u MI
d I
4; 9; 5
366 3
u MI , u
Ta có và
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
,
R
d I
nên cắt mặt cầu
S
Vì tại hai điểm phân biệt.
0; 2; 0
Câu 29. Chọn D.
M
.
1;0; 3
IM
10
1; 2;3 ,
2
2
2
x
y
2
z
3
10.
I Gọi M là hình chiếu của R d I Oy IM Phương trình mặt cầu là
1
lên Oy, ta có: là bán kính mặt cầu cần tìm
,
,
5 2
u
1; 2; 3
và có VTCP
Câu 30. Chọn A.
d A d
I
2;1; 1
u AM u
2
2
2
x
y
2
z
3
50.
Đường thẳng d đi qua
1
a
có VTPT 1 0
y
z
2;
m
; 2
Q
x my
2
z
có VTPT
3 0
1;1;1 b
1;2;
n
c
x
R
có VTPT
0
2
Phương trình mặt cầu là :
: P x : 2 :
P
/ /
Q
m
2
y nz . a c
P
R
n
0
1
Câu 31. Chọn C.
2 1
m 1
2 1
;
m n
2
2 2
0 1
Vậy
d
P
A
0;
a
2;
a
A Oyz
3 2
m 2
a
2 2
3 2
A d
0
m
a m
2 1
3
m a 2
a
2 2
m
m 3
a 3 2
Câu 32. Chọn C.
M
(1; 2; 4)
Câu 33. Chọn B.
d có VTCP
( 2;1;3)
M
và đi qua
'( 1;0; 2)
'd có VTCP
(1; 1;3)
u ' u
và đi qua
)P chứa d và
'd ; có VTPT
n
[ , u u ']
M
(1; 2; 4)
Mặt phẳng (
)P đi qua
'd đi qua giao điểm của d và [ , u u ']
n
(6;9;1)
x
1) 9(
y
2)
(
z
4)
0
6
x
9
y
z
Khi đó ta có ( và có VTPT
)P cần tìm là 6(
8 0
Phương trình mặt phẳng (
M
( 7;5;9)
Câu 34. Chọn C.
d có VTCP
(3; 1; 4)
M
'(0; 4; 18)
và đi qua
'd có VTCP
(3; 1; 4)
và đi qua
'u
, u
u u ' ' MM
(7; 9; 27)
u MM
'] 0
'd . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và
Từ đó ta có cùng phương với
M
( 7;5;9)
và [ ; 'd .
và có VTPT n u MM ' ; 63;109; 20 Suy ra d song song P đi qua
P là 7) 109(y 5) 20(z 9)
63(
x
0
x
109
y
20
z
63
76 0
Vậy phương trình mặt phẳng
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I
5R
và bán kính
Q
2
2
2
IM
R
r
5
2 3
4
r 3
: 2
P
2
x
7 0
z m
: 2
Q
2
x
y
z
y
0
m
7
Q cắt mặt cầu Q //
S theo một đường tròn có bán kính
2.0 2.
m
IM
4
Câu 35. Chọn D. S có tâm 0; 2;1 Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên
d I Q ,
2
2 1
2
1.1 2 2
2
Q
x
2
y
z
17 0
m 5 m 7 12 m 17
: 2
2
2
2
Vậy
I
và bán kính
3R
1; 2; 1
I
P
3r
R
P cắt mặt cầu
IM
M
Ox
S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 0; 2;1
1;0;0
i
Câu 36. Chọn A. S ( ) : x y z 2 x 4 y 2 z có tâm 3 0
, với . Chọn điểm n 0; 1; 2
1; 0; 0 n
0; 1; 2
2
z
0
O
0;0;0
P y :
và có VTPT i IM ; P qua
Câu 37. Chọn D.
u
2;1; 2
M
d đi qua
11; 0; 25
và có VTCP
2
Đường thẳng Gọi H là hình chiếu của I trên (d).
2
R
IH
17
IH d I AB
AB 2
2
2
2
x
2
y
3
z
289.
Có: , 15 . , u MI u
1
( 5; 7; 0)
(2; 2;1)
N
Vậy phương trình mặt cầu:
MN
( 9;6; 6)
) 3
(
,
và có VTCP ; .
d M d .
2
2
2
Câu 38. Chọn C. d đi qua u Gọi H là chân đường vuông góc vẽ từ M đến đường thẳng d MH =
S :
2
2
x
4
y
z
6
18.
R MH 18 . Bán kính mặt cầu
S :
PT mặt cầu 2 1 AB 2
I
(1; 2;3)
( )S có tâm
Câu 39. Chọn A.
5R .
Q
) / /(
P
)
Q (
) : 2
x
2
y
z D
0 (
D
, bán kính
7)
2
2
Do (
2 . r
r
3
6
d I Q ( , (
))
d
R
r
2 5
2 3
4
2.1 2( 2) 3
D
4
5
D
2
2
2
2
2
( 1)
D 7 12 D 17
x
2
y
z
17
Đường tròn có chu vi
)Q có phương trình 2
0
Vậy (
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 40. Chọn A.
2
2
2
Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu ( )S ta có
2
2
2
2
2
(1
t
)
(4
m
t)
( 2 t 2)
m
1
5
t
2(5 4 ) m t
20 0 (1)
(2 t 1) (1 mt 3) ( 2 t 2) 1
m Để không cắt mặt cầu ( )S thì (1) vô nghiệm, hay (1) có . ' 0
m 15 2 5 2
Câu 41. Chọn B.
2
2
2
Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu ( )S ta có
2
2
2
2
2
(1
t
)
(4
m
t)
( 2 t 2)
m
1
5
t
2(5 4 ) m t
20 0 (1)
(2 t 1) (1 mt 3) ( 2 t 2) 1
m Để tiếp xúc mặt cầu ( )S thì (1) có nghiệm kép, hay (1) có . 0 a 0 m 15 2 5 2
Câu 42. Chọn D.
2
2
2
Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu ( )S ta có
2
2
2
2
2
(1
t
)
(4
m
t)
( 2 t 2)
m
1
5
t
2(5 4 ) m t
20 0 (1)
(2 t 1) (1 mt 3) ( 2 t 2) 1
' 0
m
Để cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có
5 2
15 2
.
;
; 0
;
'
;
;
C a a
C a a b ;
b 2
Câu 43. Chọn D. AB DC Ta có
M a a A X ' MX
BD BD
'
'
;0
X
;
b
MX
;
;
' với X là trung điểm BD AB AD BC CD a
a a ; 2 2
a 2
a 2
b 2
2
2
2
0
A BD '
MBD
A X MX
'
. A X MX
'
0
a 1 b
a 2
a 2
b 2
là trung điểm BD ; ; A B A D ' MB MD A X MX ; A BD MBD ; a a ' A X ; 2 2
d I P ( , (
)) 3
R
(
P
2
)
S ( )
.
Câu 44. Chọn C. Ta có:
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
t
x
1
.
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
P có pt:
t t 1 2 , y 1 2 t z
A
B
;
;
;
;
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với
S là
5 7 7 3 3 3 d A P , ( (
))
1 3 d M P (
1 3 , (
1 3 ))
d A P , (
(
))
5
d B P , (
(
d B P , (
(
)).
, Tọa độ giao điểm của d và
)) 1.
Ta có:
min
Vậy d M P , ( ( )) M B . 1
I
(3; 2;1)
Câu 45. Chọn A.
d I P ( ; (
))
6
Mặt cầu ( )S có tâm .
)P :
nên ( R
)P cắt ( )S .
M d ( )
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (
)P
)P lớn nhất
x
t 3 2
Khoảng cách từ M thuộc ( )S đến ( đi qua I và vuông góc với (
d ( ) :
t
y 2 2 z 1 t
M d ( )
M
(3 2 ; 2 2 ;1
t
t
Phương trình .
) t
Ta có :
1
M S ( )
M ; ; 10 3 29 3 7 3 26 3 Mà :
2
M
;
M ; ; 10 3 11 14 13 3 3 3 t t
11 14 13 ; 3 3 3
Thử lại ta thấy : , ( ( )) , ( ( )) nên thỏa yêu cầu bài toán d M P 1 d M P 2
Câu 46. Chọn A.
u
1; 2;1
và có VTCP
0; 1;2
1;1; 2 M u MI ,
đi qua
5; 2; 1
Ta có và Đường thẳng MI
IH d I AB
, 5 . Gọi H là hình chiếu của I trên d . Có: u MI , u
2
2
x
y
z
.
2 IH Xét tam giác IAB, có IH R . R 3 2 2 15 3 3
2 1
20 3
Vậy phương trình mặt cầu là
d I d ( ,
) 1
R
H
(2; 2; 1)
suy ra (S) tiếp xúc với d và tiếp điểm là
Câu 47. Chọn C. Ta có:
t
x
1
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d H(2; 2; -1).
t
.
2 , 1
y z
A
(0; 2; 1),
B H
(2; 2; 1).
Đường thẳng IH có pt:
Tọa độ giao điểm của IH và (S) là
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
d A d
, ( ))
(
AH
2
d B P , (
(
))
BH
d A d
, ( ))
(
2
d M d
,( ))
(
d B d
, ( ))
(
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
0.
0.
M
(0; 2; 1)
Ta có:
.
d I
( , (
R ))
Vậy
I
2;3;5
R
10
S có tâm
S tại A ,
, bán kính . Do nên luôn cắt
2
AB
R
d
(I,
)
Câu 48. Chọn A. Mặt cầu B .
,
2
d I nhỏ nhất nên qua H , với
2
x
t 2
BH
:
H là hı̀nh chiếu vuông gó c củ a I lên
. Phương trı̀nh
Khi đó . Do đó, AB lớn nhất thì
H
(
5
t
15 0
2
t
H
2; 7;
3
t 2 2 2
t 2 3 – 2
y 3 2 t z 5 t
y
3
z
x
.
) AH
(1; 4; 6)
4
3 6
3 1
d
)) R
(I, (
Do vâ ̣y là vé c tơ chı̉ phương củ a . Phương trı̀nh củ a
I
2;3;5
R
10
S có tâm
, bán kính . Do nên luôn cắt S tại A ,
2
AB
R
d
(I,
)
Câu 49. Chọn A. Mặt cầu B .
,
2
d I lớn nhất nên là đườ ng
Khi đó . Do đó, AB nhỏ nhất thì
3
:
(16;11; 10) thẳ ng nằ m trong (α), qua A và vuông gó c vớ i AI . Do đó có vé ctơ chı̉ phương u , AI n
x 16
y 3 11
3 z 10
Vậy, phương trı̀nh củ a .
I
5R . Do
S có tâm
0; 2;1
2
, bán kính IA 17 R Câu 50. Chọn D. Mặt cầu nên AB luôn cắt S . Do
S theo đường tròn
C có bán kính
d I ,
r R . Đề bán kính đó (
2
r nhỏ nhất
) luôn cắt d I P ,
lớn nhất.
ABC .
đi qua hai điểm A , B và vuông gó c vớ i mp
Mă ̣t phẳ ng
, AC ( 2; 3; 2)
ABC
suy ra có vé ctơ phá p tuyến
Ta n có AB (1; 1; 1) , AB AC
: 3
x
– 2
2
y
z
– 3
3
0
x
2
y
z
–11 0
.
(α) có véctơ phá p tuyến ( 9 6; 3) 3(3; 2;1) , n AB ( 1; 4; 5) n
–1
1
Phương trı̀nh
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
