CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN I. GÓ C:
Ax
By
D
Cz
0
A x ’
B y ’
C z ’
D ’
0
+
+
+
=
+
+
+
=
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
o
Góc giữa hai mặt phẳng (P): , (Q):
o )) 90 ≤
P
được ký hiệu: 0 (( P Q ), ( , xác định bởi hệ thức ≤
)
)
2
2
2
2
2
2 B C . A'
P
Q
)
)
P
BB
CC
(
)
AA '
Q (
)
'
AA' BB' CC' + + cos(( P Q ), ( )) . = = . A B' C' + + + + (cid:1) n ( (cid:1) n ( (cid:1) n . ( Q (cid:1) n (
+⇔⊥
+
.0' =
cba ;( );
và
cba ;'(
;'
)'
u =
u = '
là ϕ
′
′
′ cc
aa
bb
+
+
o
o
0(
90
).
≤≤ϕ
cos
=
=
ϕ
2
2
2
2
2
2
′
′
′
a
b
c
.
+
+
(
Đặc biệt:
b + ′ cc
( ) d
bb
d
c + . 0 =
a ′ +
)
2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương (cid:1) (cid:1) ′ u u . (cid:1) (cid:1) ′ u u . ′ aa Đặc biệt:
) ′ ⊥ ⇔ + b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương
cba ); ;(
và mp
(α có vectơ pháp tuyến
u =
(cid:1) n
( ; ). ; A B C
=
+
+
(cid:1) (cid:1) n u
90φ° ≤ ≤
°
=
=
=
2
2
2
2
2
(cid:1) (cid:1) . n u (cid:1) (cid:1) . n u
+
//(
)
(
Aa Bb Cc sin cos( , ) ( 0 ). φ b c
α hoặc
α⊂d )( )
+
2 B C + Bb Cc +
Đặc biệt: A + Aa +⇔ . a .0=
)d( II. KHOẢ NG CÁ CH
Ax By Cz D +
+
+
0
0
(α có phương trình Cz
D
+
+
+
đến mặt phẳng Ax 0
) By 0
0
d(M,(P))
.
=
2
2
2
C
B
+
+
z ) ; ; 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 0 = là a) Khoảng cách từ yxM ( 0
A b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt
phẳng kiA.
(
,
)
.
d M d
=
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:1) , M M u 0 (cid:1) u
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng. a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ chỉ phương u :
này đến đường thẳng kiA.
′d : ′d đi qua điểm
′M và có vectơ chỉ phương
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng
0
.
( , d d d
′ = )
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:1) (cid:2)(cid:1) . ' , u u M M (cid:1) (cid:2)(cid:1) , ' u u
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và Với d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và (cid:1) ′ u là
d) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 1 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
B - KỸ NĂNG CƠ BẢ N
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ mô ̣t điểm đến một mặt phẳng; biết cách tính
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đườ ng thẳ ng chéo nhau; khoảng cách từ đườ ng thẳng đến mă ̣t phẳng song song.
phẳ ng; gó c giữa hai mă ̣t phẳ ng.
- Nhớ và vận dụng được công thứ c tính góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mă ̣t
- Á p dụng đươ ̣c các kiến thức liên quan về gó c và khoảng cách vào các bài toán kháC.
C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A
đến mă ̣t phẳng
( 1; 2; 2
)
từ điểm
x
y
z
2
2
− = bằng 0
−
( ) : α +
.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoảng cách 4
.
13 3
1 3
x
z
x
z
2
4
2
2
y − −
y − −
+ = là 0
α
β
) : 2
C. D. A. 3. B. 1.
− = và ( 0
.
.
Câu 2. Khoảng cách giữa hai mă ̣t phẳ ng song song (
10 3
) : 2 4 3
M
Ax Cz D
0
.
+
+
= , 0
đến mă ̣t phẳng (P):
A C ≠ . Cho ̣n khẳng
(
) 3; 2; 1
C. D. A. 2. B. 6.
Câu 3. Khoảng cách từ điểm
A
B
3
2
A C D + +
+
+
C D 3 +
đi ̣nh đú ng trong các khẳ ng đi ̣nh sau:
d M P
d M P
, (
(
))
, (
(
))
.
=
=
2
2
2
2
2 A
B
C
A C +
+
+
3
3
A C +
A C D + +
A. B.
d M P
d M P
, (
(
))
.
, (
(
))
.
=
=
2
2
2
3
2 1
A C +
+
x
t
1 = +
x
z
2
4
0
là
y − −
)α : 2
C. D.
− = và đườ ng thẳng d:
y z
t 2 4 = + t = −
.
.
Câu 4. Khoảng cách giữa mă ̣t phẳng (
1 3
4 3
x
z
A
2
1 0
2; 4; 3
)α : 2
)β :
y + +
đến mă ̣t phẳ ng (
x = lần 0
)
+ = và (
A. B. C. 0. D. 2.
))
(
( ))
, (
)
Câu 5. Khoảng cách từ điểm , (
)
)
) ( d A α = , (
d A α = , (
C. D. 2.
lươ ̣t là ( A. (
d A β . Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng trong các khẳ ng đi ̣nh sau: ( ) ( B. d A β d A α 3= . ) ) . , ( ) ( d A β , ( ) .
d A α , , ( ) )
) ( d A β ) . , ( ) d A β , ( ) .
d A α > )
, ( (
(
P
x
z
3
4
0
y − +
− = nhỏ nhất là
(
) : 2
Câu 6. To ̣a đô ̣ điểm M trên tru ̣c Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mă ̣t phẳ ng
M
0;
; 0
.
M
M
M
−
(
) 0; 2;0 .
(
) 0; 4;0 .
(
) 0; 4; 0 .
4 3
4; 5; 6
đến mă ̣t phẳ ng (Oxy), (Oyz) lần lươ ̣t bằ ng
A. B. C. D.
Câu 7. Khoảng cách từ điểm A. 6 và 4.
) ( M − − B. 6 và 5.
C. 5 và 4. D. 4 và 6.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 2 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
P Ax By Cz D
z
) :
0
đến mặt phẳng (
;
;
+
+
+
)
= , vớ i
y 0
0
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
.
( A x 0 A B C ≠ . Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng trong các khẳ ng đi ̣nh sau: .
+
By Cz +
0
0
.
=
+
Câu 8. Tı́nh khoảng cách từ điểm 0
d A P
,(
)
.
=
( d A P ,( )
)
)
(
Ax 0
By Cz + 0
0
2
2
2
By Cz D
+
+
+
B C + By Cz D +
+ +
+
Ax 0
0
Ax 0 A Ax 0
A. B.
d A P
d A P
,(
)
.
,(
)
.
=
=
(
)
)
(
2
2
2
2
2
0 B
A
0 C
0 A C +
+
+
(
)
đến mă ̣t phẳ ng (P): y + 1 = 0. Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng
B x y z ; ; 0 0
0
C. D.
.
Câu 9. Tı́nh khoảng cách từ điểm trong các khẳ ng đi ̣nh sau:
0.y
0 .y
y + 0 1 .
y + 0 1 2
2; 0; 0
đến mă ̣t phẳ ng (Oxy) bằ ng
)
A. B. C. D.
Câu 10. Khoảng cách từ điểm
A. 0.
( C − B. 2.
M
đến mă ̣t phẳ ng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh sai
( 1;2;0
)
C. 1. D. 2.
,(
)
2.
,(
)
d M Oyz = 1.
d M Oxz =
B. Câu 11. Tính khoảng cách từ điểm trong các khẳ ng đi ̣nh sau: A.
,( d M Oxz
)
,( d M Oyz
,(
)
>
d M Oxy = 1.
(
) ) .
) )
( (
( (
) )
;
Ax
By
Cz
D
0
+
+
+
=
0D ≠
đến mă ̣t phẳ ng (P):
)
( A x y z ; 0 0
0
, vớ i
D. C.
A
+
).
P∉ (
D . ≠ −
By Cz + 0 0
Ax 0
B. Câu 12. Khoảng cách từ điểm bằ ng 0 khi và chı̉ khi: A.
D .
+
= −
+
0 = .
Ax 0
By Cz + 0 0
Ax 0
By Cz + 0 0
C. D.
z
x
z
2 – 3 0.
y + +
y + +
=
Câu 13. Khoảng cách từ điểm O đến mă ̣t phẳ ng (Q) bằ ng 1. Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng trong các khẳ ng
= – 3 0.
x
y
z
x
z
– 2
6
+
y + +
đi ̣nh sau: A. (Q): x B. (Q): 2
+ = 0.
= – 3 0.
t
x
1 = +
d
:
,
C. (Q): 2 D. (Q):
t R∈ và mă ̣t phẳ ng
t
t 2 3 = +
y = z
)
, (
))
(
(
) :
d H d và ( ,
d H P . Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng trong các khẳ ng đi ̣nh sau:
d H P
,
>
Câu 14. Khoảng cách từ điểm H (1; 0;3) đến đườ ng thẳ ng
d H P
, (
)
,
.
>
(
( d H d
)
d H P
6.
,(
,
=
A. B.
,(
1
d H P = . )
P z − = lần lượt là 3 0 ) ) ,( ) . )
( d H d ( d H d
(
) ) .
( (
) )
x
t
2 = +
d
:
, t R∈ bằ ng
C. D.
y z
t 4 3 = + t 2 5 = − −
.
.
.
Câu 15. Khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đườ ng thẳ ng
1 35
5 35
A. B. C. D. 0
(cid:1) . Góc giữa vectơ u
(cid:1) và vectơ v
bằng
(cid:1) u
(cid:1) v
2; 2; 2
= − −
=
(
)
Câu 16. Cho vectơ
A. 135° .
4 35 ( ) 2; 2; 0 ; B. 45° .
C. 60° . D. 150° .
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 3 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
′
t
t
2
+
=
1 = −
t
d
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
:
và
:
. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là
d 1
2
′
t
1 = − + 3
x y = z
Câu 17. Cho hai đường thẳng
x y z = B. 120° .
2 2 = − + C. 150° .
x
y
z
11
2
4
0
A. 30° . D. 60° .
và mặt phẳng (P): 5
+
+
−
= . Góc giữa đường
:
∆
=
=
x 1
z 1
Câu 18. Cho đường thẳng
° .
° .
B. 30− D. 60−
y 2 − thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là A. 60° .
x
y
z
0; (
) :
2
2
3
0
α
β
+
1 − =
+
−
− = . Cosin góc giữa mặt
.
.
−
C. 30° .
.
−
x z y ) : 2 2 − )β bằ ng )α và mặt phẳng ( 4 9
4 3 3
4 3 3
P
x
y
z
) : 3
4
5
0
2
+
+
+
x
y
x
z
0; (
) :
2
2
3
0
β
B. A. C. D.
−
−
= và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng − = . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Câu 19. Cho mặt phẳng ( phẳng ( 4 9 Câu 20. Cho mặt phẳng ( 1 ( ) : + = α
Khi đó số đo góc ϕ là A. 60° .
y
z
2
2
5
0
) : 3
B. 45° . C. 30° . D. 90° .
α
+
−
= . Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
Câu 21. Cho mặt phẳng (
D. 4.
x − A và tạo với mặt phẳng ( A. Vô số.
)α một góc 45 .° B. 1.
P
x
y
y
z
C. 2.
Q x ) :
) : 2
11
5
3
2
0
+ = và ( 0
+
−
+
−
− = .
P
x
y
z
Q
y
z
Câu 22. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60° z 2 A. (
) : 2
11
5
3
) :
2
0
5
+
−
+ = và ( 0
x − +
+
− = .
P
x
y
z
Q
x
y
z
B. (
) : 2
11
5
21
0
) : 2
2
0
−
+
−
= và (
+
+
− = .
y
Q
y
z
P
x
5
6
) :
2
0
5
) : 2
C. (
+
− = và ( 0
x − +
+
− = .
(1; 0;
)
z 11 (cid:1) v
m
D. (
− (cid:1) Câu 23. Cho vectơ u
(cid:1) (cid:1) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u v,
(1; 1; 2), −
có số đo bằng 45° .
Một học sinh giải như sau:
1
2
m
cos
(cid:1) (cid:1) , u v
Bước 1: Tính
=
)
(
6.
1
− m2
+
1
2
1
m
(cid:1) (cid:1) Bước 2: Góc giữa u v,
=
có số đo bằng 45° nên
2
6.
1
− m2
+
2
3(
1)
m
m2
(*)
1 ⇔ −
=
+
2
(*)
1)
3(
2 2 ) m
m
Bước 3: Phương trình
(1 ⇔ −
+
=
2
6
2
4
2
m
m ⇔ −
2
6.
= − m − = ⇔ 0 = + m
Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 3.
1; 1); B(2;
2; 4)
. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt
A − (1;
−
y
z
2
0
+
B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 1. D. Đúng.
= một góc 60° .
Câu 24. Cho hai điểm x ) : α −
phẳng ( A. 1.
7 − B. 4.
C. 2. D. Vô số.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 4 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 25. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
cos
.
cos
α=
A. B. α =
cos
.
cos
.
=
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) . AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD .
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD ,
C. D. α α =
′
′
′
′ có cạnh bằng a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
. ABCD A B C D
′
BB CD A D
′ ,
,
′C N là
Câu 26. Cho hình lập phương
cạnh A. 30o.
′ . Góc giữa hai đường thẳng MP và C. 60o.
cân, cạnh bên bằng
.A BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. ABC∆
AD
B. 120o. D. 90o.
. Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là
a= 2
.
.
.
−
Câu 27. Cho hình chóp a,
.
4 5
2 5
4 5
1 5
vuông cân
A. B. C. D.
tại A,
ABCD . K là trung điểm của cạnh SD. Cosin góc giữa đường thẳng CK và AB là
⊥SA
(
)
.
.
.
.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC = 5 . SAC∆
4 17
2 11
4 22
2 22
B
C
4; 5);
(2; 7; 7);
(3; 5; 8);
A. B. C. D.
A − − ( 3;
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm
D − ( 2; 6; 1) A. DB và AC.
. Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60° ? C. AB và CB.
B. AC và CD. D. CB và CA.
Oz một góc 30° ?
x
y
z
y
z
x
2)
(
1)
(
2)
0.
2)
2(
1)
(
1)
0.
−
+
−
−
−
3 − =
−
+
−
−
+
2 − =
y
z
x
y
z
x
2)
(
1)
(
2)
(
1)
(
1)
2
0.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục
−
+
−
−
−
−
+
−
−
−
−
=
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
B. ( D. 2( A. 2( C. 2(
2) 0. = (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ,AB CD
Câu 31. Gọi α là góc giữa hai vectơ
cos
cos
α =
=
A. B. α
sin
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) .
cos
α=
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) . AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD ,
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) . AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD . (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD .
P
x
z
y
z
y
z
) : 2
2
Q x ) :
2 1
R x ) :
2
2
2
y − +
+
+
C. D. α =
+ = , ( 3 0
− − − = , (
− = . Gọi 0
;
;α α α lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P). Khẳng định
1
2
3
Câu 32. Cho ba mặt phẳng (
B. C. D. > > > > > > >
nào sau đây là khẳng định đúng. A. > α α α 2. 3
1
2
3
3
2
1
x
y
2
2
0
.
+
z m +
α α α 1. α α α 1. α α α 3. 2
) : α +
) 1;1;1
= và điểm ( A )α bằng 1?
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (
Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( D. 3. A. − 2.
C. − 2 hoặc 8− . B. − 8.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 5 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
,
,
Ox Oy Oz lần lượt tại 3 điểm
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
)α cắt các trục
B
C
2;0;0
,
0;3; 0
,
0; 0; 4
( A −
)
(
)
(
)
. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (
) ABC là
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (
.
.
61 12
12 61 61
M
N
A. C. B. 4. D. 3.
và
( 1; 0; 0
)
(
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
4 0
)P qua − , mặt phẳng ( ) 0; 0; 1 O45 . Phương trình mặt
y− − = mô ̣t góc bằ ng
,M N và tạo với mặt phẳng (
) : Q x
là
điểm
.
.
z
z
2
2 0
2
2 0
)P 0 y − −
− =
0 y − −
+ =
x
z
2
2
2 0
A. B.
.
.
x
z
x x
z z
2
2
2 0
2 2
2 2
2 0 2 0
y − − y − −
+ = − =
phẳng ( = y x 2
= y x 2
− + = C. D. − − =
, đường thẳng d qua điểm A và tạo với trục
( A −
) 2; 0; 1
Oy
góc
O45 . Phương trình đường thẳng d là
x
x
2
2
=
=
=
=
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm
.
x
y 5 y
x
y 5 y
2
2
=
=
=
=
+ 2 + 2
− 2 − 2
z 1 − 1 − z 1 − 1 −
z 1 + 1 − z 1 + 1 −
5
5
−
−
x
x
y
2
2
=
=
=
=
5
A. B.
x
y 5 y
x
− y
2
2
=
=
=
=
+ 2 − 2
+ 2 − 2
z 1 − 1 − z 1 + 1 −
z 1 − 1 − z 1 + 1 −
5
5
y
z
C. D.
3 0
+ + − = và mặt phẳng
(
z
y
1 0
) : P x )R vuông góc với mặt phẳng (
)P và (
)Q sao cho
) : Q x
− + − = . Khi đó mặt phẳng (
( khoảng cách từ O đến mặt phẳng (
)R bằng 2 , có phương trình là
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
x
2 2
2 2
z− 2
−
= . 0
= . 0
2 2
0
=
B. A. 2
x
2 2
.
z− +
= . 0
x
2 2
0
z − −
=
x z− − − + x z
C. D.
M x y z trong không gian Oxyz cách đều hai mặt phẳng
;
;
(
)
z
z
2
3 0
2
y + −
y + −
+ = là 5 0
) : Q x
Câu 38. Tập hợp các điểm
( A.
) : P x x
z
x
z
2
2
y + −
y + −
B.
x
z
x
z
2
2
4
0
y + −
y + −
− = và ( + = . 1 0 + = . 2 0
+ = . 4 0 − = .
C. D.
M x y z trong không gian Oxyz cách đều hai mặt phẳng
;
;
)
y
z
z
2
2
7 0
2
−
−
y + +
+ = là 1 0
(
) : P x
( − = và mặt phẳng (
) :2 Q x
8 0
+ =
Câu 39. Tập hợp các điểm
x
y
z
3
4
+
+
+ = 8 0.
.
y y
x 3
z 3 4 + + x 6 0 − − =
x
x
y
z
A. B.
3
4
8 0.
+
+
+ =
y− − = 6 0.
C. 3 D. 3
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 6 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
z
2
3 0
y + −
(
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
và
và
;0;0
;0;0
6
6
6
1
6
1
6
A. B.
; 0;0
;0; 0
và
và
6 1 + 3
6 1 − 3
+ 3
− 3
− = và ( 3 6 1 −
) : P x 3 + 1
x
y
5
1
d
A
:
=
=
D. C. Câu 40. Trong không gian Oxyz cho điểm M thuô ̣c tru ̣c Ox cách đều hai mặt phẳng )Oyz . Khi tọa độ điểm M là 3 + 1 ;0;0 . ;0; 0 . ;0;0 . ; 0; 0 . 3 − 1
và đường thẳng
. Điểm
3; 2; 4 −
(
)
− 2
− 3
z 2 − 2 −
5;1;2 và ( ) 5; 1;2−
−
−
Câu 41. Trong không gian Oxyz cho điểm
M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Tọa độ điểm M là A. ( C. (
) 1; 8; 4 . − − − ) 1; 5;6 .
5;1;2 và ( ) 5;1;2 và ( )
) 6; 9; 2 . ) 1; 5;6 .
và (
)
A
C
,
2;1;3
,
và
( ) 1;2;1
( B −
)
(
) 2; 1;1 −
,A B sao cho khoảng cách từ C đến
B. ( D. (
)P đi qua 2 điểm
) 0;3;1
)P là
1 0
− =
Câu 42. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh . Phương trình mặt phẳng (
x
z+ 3
− = 5 0.
.
x x
2 z 3
4 2
( D )P bằng khoảng cách từ D đến ( ( z y 7 + 5 0 − =
− +
15 0 =
x
y
z
A. B. 2
2
7
+
+
−
= 15 0.
.
x x
4 2
y 2 z 3
+ +
z 7 − + 5 0 − =
,Oxyz gọi (
)P là mặt phẳng chứa đường thẳng
x
1
d
:
=
=
và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc
D. C. 4
z 2 −
Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ y 2 + 1 −
M
A. B.
F
− 1 ) ( mp P ? ( E − (
) 3;0; 4 . ) N − − − 1; 2; 1 .
) ( 3;0;2 . ( ) 1;2;1 .
M
N
C. D.
1; 1; 3
−
−
. Gọi (
(
z
) 0; 1; 2 , 2 0
2
( y − −
)P là ) − = góc có số đo nhỏ nhất.
,Oxyz cho điểm ) :2 Q x
A
Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ
mặt phẳng đi qua ( 1; 2;3
, M N và tạo với mặt phẳng ( )P một khoảng là
cách mp(
)
Điểm
.
.
.
5 3 3
7 11 11
4 3 3
y
z
2
2
1 0
−
+
− = và 2 đường thẳng
) : P x
x
x
y
B. C. D. A. 3.
1
9
1
:
;
:
∆
=
=
=
=
. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng
∆ 1
2
1∆ , M có
+ 1
− 2
y 1
− + 1 6 toạ độ là các số nguyên, M cách đều
mp Oxy là
).P Khoảng cách từ điểm M đến
(
)
,Oxyz cho ( z 1 + 2 − 2∆ và (
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ z 3
A
B
,Oxyz cho 2 điểm
3;3;6
và đường thẳng
( ) 1;5;0 ;
(
)
x
1
d
:
=
=
. Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ
+ 2
z 2
A. 3. B. 2 2. C. 3 2. D. 2.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ y 1 − 1 −
nhất. Khoảng cách giữa 2 điểm A và C là A. 29.
B. 29. C. 33. D. 7.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 7 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
A
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
− và đường thẳng
( ) 10;2; 1
x
z
1
1
d
:
=
=
. Gọi (
)P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao
− 2
y 1
− 3
1; 2;3
cho khoảng cách giữa d và (
( M −
)P là
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
.
.
.
.
97 3 15
)P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm 76 790 790
2 13 13
đến mp( ) 3 29 29
A
,Oxyz cho điểm
2;5;3
và đường thẳng
(
)
x
z
1
2
d
:
=
=
)P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A
. Gọi (
A. C. B. D.
y 1
M
− 2 )P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm đến (
( ) 1; 2; 1
− đến mặt phẳng (
Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ − 2
.
.
.
11 18
)P là 4 3
11 18 18
y
z
C. D. A. B. 3 2.
2 0
+ − + = và hai đường
,Oxyz cho mặt phẳng (
) : P x
t
′
d
d
;
:
.
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song
:
thẳng
′
x y z
1 = + t t 2 2 = +
′ t 3 = − ′ t 1 = + t 1 2 = −
Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ
, d d′ và tạo với d góc 30 .° Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó là
.
.
.
.
1 2
2 3
1 2
A
B
C
A. B. C. D. x y = z )P ; cắt với ( 1 5
,Oxyz cho 3 điểm
−
− . Gọi
( ) 1;0;1 ;
(
) 3; 2;0 ;
( 1;2; 2
)
)P lớn nhất biết rằng
( (
)P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến ( )P không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (
)P ?
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ
F
H
( G −
) 2; 0; 3 .
(
) 3; 0; 2 . −
) E 1;3;1 .
(
(
) 0;3;1
B
A
C
A. B. C. D. .
,Oxyz cho các điểm
0;0;
) b 0; ;0 ,
(
1 0
( mp ABC vuông góc với
Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ
z− + = . Biết rằng
) : P y
) ( 1;0;0 , ) (
) c trong ) ( mp P và
,
(
)
,b c dương và mặt phẳng ( ) 1 3
b
đó
( d O ABC = , mệnh đề nào sau đây đúng? A.
1.
3.
c− 3
b c+ =
b c+ = 1.
= 1.
b c+ =
A
B
C
,Oxyz cho 3 điểm
.
) 0;1;1 ;
2
2
y
z
2 0
( 1;0; 2 − MB 2
) MC 3
nhỏ
( ) 1;2;3 ; + + + = sao cho giá trị của biểu thức
( 2 T MA =
+
+
z
3 0
2
y − −
+ = một khoảng bằ ng
C. B. 2 D. 3
) :2 Q x
Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ ( ) : M P x Điểm ∈ nhất. Khi đó, điểm M cách (
.
.
.
2 5 3
91 54
z
x
y
) :
2
0; (
) : 5
2
z 11
3
0
β
+
−
1 − =
+
+
− = . Góc giữa mặt phẳng
y x α )β bằ ng
A. C. D. B. 24.
121 54 Câu 53. Cho mặt phẳng ( )α và mặt phẳng ( ( A. 120 .°
x
3 − =
y+
B. 30 .° C. 150 .°
D. 60 .° Câu 54. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
0. Điểm H(2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng A. 45 .°
D. 120 .° C. 60 .° B. 30 .°
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 8 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
(cid:1) . Góc giữa vectơ v
bằng
(cid:1) v
(cid:1) v−
(cid:1) (cid:1) u v ,
2;
1;
=
=
=
60 °
Câu 55. Cho vectơ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (cid:1) và vectơ u CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 (cid:1) u
A. 60 .° C. 90 .°
) ( B. 30 .°
y
z
1
1
d
:
,
=
=
− 9
+ 5
− 1
0
. Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng ∆ bằng
2 x
= 0
z y 9 3 3 + − − z y 3 2 + = +
D. 45 .° x 3 Câu 56. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x
) : 2
10
0;
α
−
=
−
−
đường
x : ∆ − A. 90 .° B. 30 .° C. 0 .° D. 180 .° z y 2
x
y
3
1
1
d
:
=
=
thẳng
. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (
)α bẳng
− 1
− 2
Câu 57. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( z
+ 2 B. 90 .°
A. 30 .° C. 60 .° D. 45 .°
y
2
x
y
– 5
0
z+
=
trong (P): –
= và hợp với đường thẳng d:
= một góc 45 0 là
x 1
− 2
z 2
t
Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình các đường thẳng qua A(3; – 1; 1), nằm
t
:
,
:
t 2 ,
.
t R ; ∈
∆
t R ∈
∆ 1
2
x y z
x y z
t 3 3 = + 1 = − − t 5 1 = −
3 = + 1 = − + 1 =
A.
t
t 15
:
t 1 2 ,
:
.
t R ; ∈
∆
t R ∈
∆ 1
2
x y z
x y z
3 = + t 1 38 , = − + t 1 15 = +
3 2 = + = − + 1 =
t
B.
t
:
,
:
t R ; ∈
∆
t R . ∈
∆ 1
2
x y z
x y z
t 3 15 = + t 1 8 , = − − t 1 15 = −
3 = + 1 = − + 1 =
t
C.
t
.
:
:
,
t R ∈
t R ; ∈
∆
∆ 1
2
x y z
x y z
t 15 t 8 , t 23
3 = + 1 = − − 1 = −
D.
.
'
'
'
' có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
3 = − 1 = − − t 1 = + Câu 59. Cho hình lập phương ABCD A B C D ,
' . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (MNP) là
B.
', ' cạnh A B BC DD A. 30 .°
120 . °
C. 60 .° D. 90 .°
,Oxyz gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng
và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ điểm
d
:
đến
x y = z ( A − 1; 4;2
t 1 2 = + t 2 = − t 3 )
) ( mp P là
.
Câu 60. Trong không gian với hệ trục toạ độ
.
.
.
12 35 35
4 3 3
20 6 9
N
M
3;0;2
A. B. C. D.
) 2;1; 12 , −
(
. Gọi (
y
4 0
( z 3
2
phẳng đi qua
2 6 3 ) )P là mặt + = góc có số đo nhỏ nhất. Điểm
+
−
,Oxyz cho điểm ) :2 Q x
A
3;1;0
(
)
, M N và tạo với mặt phẳng ( )P một khoảng là
cách mp (
.
Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ
.
.
.
6 13 13
22 11
6 2
1 22
A. B. C. D.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 9 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
y
z
7 0
+ − − = và hai đường thẳng
) : P x
y
x
x
y
z
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1
2
2
:
;
:
=
=
∆
=
=
.
∆ 1
2
− 1
− 1
− 3
− 1
− 2
,Oxyz cho ( z 4 + 5 −
).P
1∆ , M có toạ độ là các số dương, M cách đều
2∆ và (
Gọi M là điểm thuộc đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến mp( P ) là
.
Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ 3 1
2 3
A
B
D. A. 2 3. B. 2. C. 7.
,Oxyz cho 2 điểm
và đường thẳng
−
( ) 1; 4;3 ;
( 1;0;5
)
Gọi C là điểm trên đường thẳng
d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
d
:
x t 3 = − y t 3 2 . = + = − z 2
Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ
B. 14. D. 6.
Khoảng cách giữa điểm C và gốc toạ độ O là A. 6.
A
,Oxyz cho điểm
2;5;3
và đường thẳng
(
)
x
z
1
d
:
.
=
=
Gọi (
)P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao
C. 14.
− 2
y 1
B
(
) 2;0; 3
cho khoảng cách giữa d và (
)P là
Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ 2 − 2
.
.
.
7 2 3
)P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm 5 2 3
− đến mp ( 18 18
A
A. B. D. C. 7.
,Oxyz cho điểm
và đường thẳng
4; 3;2 −
(
)
d
:
Gọi (
)P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (
)P
t x 4 3 = + t y 2 2 . = + = − − t z 2
lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
2;1; 3
( B −
)
− đến mặt phẳng (
)P đó.
Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ
A
B
C
A. 2 3. B. 2. D. 38. C. 0.
,Oxyz cho 3 điểm
−
−
( ) 1; 1; 2 ; −
(
(
) 1; 2; 1 ;
) . Gọi 3; 4; 1 )P lớn nhất biết rằng
Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ
)P ? D.
G
E
C. B.
( )P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến ( (P) không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( ) A. 2; 2;1 . −
) 2;1; 3 . −
) 1; 2; 0 .
( F −
(
(
( ) H − 1; 3;1 .
B
C
,Oxyz cho các điểm
0;0;
) 0; 2;0 ,
(
P
x
3 0
Câu 67. Trong không gian với hệ trục toạ độ
( mp ABC vuông góc với
z− + = . Biết rằng
) :2
) ;0;0 , )
( A a (
) c trong ) ( mp P và
, mệnh đề nào sau đây đúng?
,
(
)
) ( d O ABC =
,a c dương và mặt phẳng ( 2 21
đó
a
a
1.
3.
c+ 4
= 3.
c+ 2
= 5.
a c− =
a c− =
A
B
C
A. B. C. D. 4
,Oxyz cho 3 điểm
.
−
−
−
(
) 2; 2; 3 ;
( ) 1; 1; 3 ;
(
) 3; 1; 1
2
2
2
2
3
z
T MA MB MC +
=
+
nhỏ nhất.
2
+
− = sao cho giá trị của biểu thức
Q
y
z
2
2
6 0
x − +
−
− = một khoảng bằ ng
( ) : M P x Điểm ∈ Khi đó, điểm M cách (
8 0 ) :
Câu 68. Trong không gian với hệ trục toạ độ
.
.
2 3
4 3
A. C. B. 2. D. 4.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 10 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
x
y
z
1 0
)α :
+ − + = là
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
.
Câu 69. Khoảng cách từ điểm H(3; – 1; – 6) đến mă ̣t phẳ ng (
8 3 3
x
z
x
z
2
0
2
7
y + +
y + +
+ = là 0
A. B. 9. C. 3 3. D. 3.
= và (Q) 2
.
.
Câu 70. Khoảng cách giữa hai mă ̣t phẳ ng song song (P): 2
7 9
7 3
A. C. D. 2. B. 7.
x
z
2
4
0
y + +
là
)α : 2
Câu 71. Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mă ̣t phẳ ng (Oxz) bằ ng D. 4. A. 2. B. 1. C. 3.
+ = và đườ ng thẳng d:
x y z
t 1 5 = + t 2 2 = − t 4 = −
Câu 72. Khoảng cách giữa mă ̣t phẳng (
.
.
8 3
4 3
y
z
3 0
+ + − = vớ i tru ̣c Oz đến mă ̣t phẳ ng
x
z
A. C. B. 0. D. 4.
2
y + +
)α : 2 (
.
.
.
Câu 73. Khoảng cách từ giao điểm A củ a mă ̣t phẳng ( ) : R x 1 0
7 3
+ = bằ ng 5 3
4 3
( 2;1; 0)
C −
lần
A. B. C. D. 0.
đến mă ̣t phẳng (Oyz) và đến đườ ng thẳng ∆ :
x y z
t 1 = + t 4 = + t 6 2 = +
Câu 74. Khoảng cách từ điểm
2d . Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng trong các khẳ ng đi ̣nh sau:
0.=
B. C. D.
lươ ̣t là 1d > A.
1d và 2.d
1d =
2.d
1d
2d =1.
B
(1;1;1)
đến mă ̣t phẳng (P) bằng 1. Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng trong các
P
x
y
z
z
– 2
6
– 3 0.
+
+ = 0.
y + +
=
P
x
y
z
z 2 – 2
3 0.
y + +
= 0.
+ + + = .
Câu 75. Khoảng cách từ điểm
khẳ ng đi ̣nh sau: ) : 2 A. ( ) : 2 C. (
) : P x ) : P x
y
z
B. ( D. (
2
1 0
+ = và mặt phẳng
( x α − +
) :2
x
z
2
0
5
β
y − +
và (
) :2 x
z
x
z
Câu 76. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( A. 2
2
2
y − +
y − −
+ = . Tập hợp các điểm M cách đều mặt phẳng ( + = 3 0.
)α + = 3 0.
B. 2
)β là
x
z
x
z
2
2
3 0.
y − +
y + +
+ =
− = 3 0.
D. 2
y
z
C. 2
2
2
1 0
+
+ = và mặt phẳng
( ) : x α −
x
z
2
β
y − +
(
)α và (
)β là
Câu 77. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
B.
.
.
4 0
x 3
4 0
y 2 0 − + = z y x 3 4 + +
+ = . Tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng ( 1 0 y 2 0 − + = z y x 3 4 + −
+ =
+ =
) : 2 x 3
A.
.
.
z
x 2
4
2 0
x 3
4 0
y + = y x 3 −
0 +
+ =
y 2 0 − + = z y x 3 4 + −
+ =
D. C.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 11 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
3
4
5
6
7
8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A B B C A D D A C C B C D A D C A A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A C A D A C C A D A C C A A D A B B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D D C A A C A A D C A D D A C C B C D A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 D A C A A B A D C C A A A A C A D
I – ĐÁP ÁN
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
x
z
1.
2. y
2.
4
+
−
−
A
A
A
(
))
1.
d A α , (
=
=
2
2
2 1
2
( 2)
+
+ −
Câu 1. Chọn B.
Khoảng cách giữa hai mă ̣t phẳ ng song song bằ ng khoảng cách từ mô ̣t điểm bất kỳ củ a mă ̣t phẳ ng này đến mă ̣t phẳ ng kia.
2.2 1.0 2.0 2 −
−
+
d
,(
2
.
( ) ),( α β
) β
=
=
=
Ta lấy điểm H(2; 0; 0) thuô ̣c (
(
)
( d H
)
)α . Khi đó
2
2
2
2
( 1)
( 2)
+ −
+ −
Câu 2. Chọn A.
)α .
H
Câu 3. Chọn A. Câu 4. Chọn B.
)
thuô ̣c đườ ng thẳ ng d. Khi đó :
2.1 1.2 2.0 4 −
−
−
d d
( , (
))
d H (
, (
))
.
α
α
=
=
=
2
2
2
4 3
2
( 1)
( 2)
+ −
+ −
Đườ ng thẳ ng d song song vớ i mă ̣t phẳ ng ( Khoảng cách giữ a đườ ng thẳ ng và mă ̣t phẳ ng song song bằ ng khoảng cách từ mô ̣t điểm bất kỳ củ a đườ ng thẳ ng đến mă ̣t phẳ ng. ( Ta lấy điểm 1; 2; 0
x
z
2.
y
2.
1
+
+
+
A
A
A
;
)
1
d A β = , (
Câu 5. Chọn D.
d A α ) , (
=
=
(
)
(
)
2
2
Ax 2 1
.
, (
, (
Kết luâ ̣n:
2 ) β
) α
2 1 + + 2. =
( d A
)
2 ( d A
)
= 2.
Câu 6. Chọn C.
Khoảng cách từ M đến (P) nhỏ nhất khi M thuô ̣c (P). Nên M là giao điểm củ a tru ̣c Oy vớ i mă ̣t phẳ ng (P). Thay x = 0, z = 0 vào phương trı̀nh (P) ta đươ ̣c y = − 4. Vâ ̣y M(0; − 4;0). Cá ch giả i khá c Tı́nh khoảng cách từ điểm M trong các đáp án đến mă ̣t phẳ ng (P) sau đó so sánh cho ̣n đáp án.
z=
6 = ;
d M Oyz , (
(
))
= 4.
)
M
x= M
( ( d M Oxy ,
)
Câu 7. Chọn A.
Câu 8. Chọn D.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 12 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
,(
)
Câu 9. Chọn D. Câu 10. Chọn A.
d C Oxy = 0
(
)
Điểm C thuô ̣c mă ̣t phẳ ng (Oxy) nên
Câu 11. Chọn C.
Dù ng công thứ c khoảng cách từ 1 điểm đến mă ̣t phẳ ng, sau đó tı́nh khoảng cách lần lươ ̣t trong mỗi trườ ng hơ ̣p và cho ̣n đáp án đú ng.
Câu 12. Chọn C. Câu 13. Chọn B.
1d và H thuô ̣c mă ̣t phẳ ng (P) nên khoảng cách từ điểm H đến đườ ng
Vı̀ H thuô ̣c đườ ng thẳ ng thẳ ng
1d bằ ng 0 và khoảng cách từ điểm H đến mă ̣t phẳ ng (P) bằ ng 0.
Câu 14. Chọn C.
Câu 15. Chọn D.
+ Go ̣i (P) là mă ̣t phẳ ng đi qua E và vuông gó c vớ i (P). Viết phương trı̀nh (P) + Go ̣i H là giao điểm củ a đườ ng thẳ ng d và (P). Tı̀m to ̣a đô ̣ H + Tı́nh đô ̣ dài EH. Khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đườ ng thẳ ng d bằ ng EH. Cá ch giả i khá c: Vı̀ E thuô ̣c đườ ng thẳ ng d nên khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đườ ng thẳ ng d bằ ng 0.
2. 2
2. 2
2.0
1
−
−
+
⇒
cos( ,
)
(cid:1) (cid:1) u v
) 135
= −
=
=
(cid:1) (cid:1) ( , u v
.
Ta có
=
°
2
2
2
(cid:1) (cid:1) . u v (cid:1) (cid:1) . u v
2
2
2 ( 2) .
2
2
2
( 2) −
+ −
+
+
Câu 16. Chọn A.
(
)
(
)
lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.
2
(1; 1; 0);
( 1; 0; 1)
=
= −
(cid:2)(cid:2)(cid:1) u 2
1
−
cos
cos
Áp dụng công thức ta có
.
=
=
=
=
(
)
, d d 2 1
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) , u u 2 1
(
)
1 2
1 1. 1 1
+
+
.
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) . u u 2 1 (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) u u 2 1
⇒
=
60 . °
(
)
2, d d1
lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
(cid:1) n
−
=
=
Câu 17. Chọn D. (cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) ; Gọi u u1 (cid:2)(cid:1) u 1
(
) 5; 11; 2
1.5 11.2 1.2
+
−
sin
)
cos
.
P
(cid:1) (cid:1) , u n
Áp dụng công thức ta có
,( ∆
=
=
=
=
(
)
(
)
2
2
1 2
(cid:1) (cid:1) . u n (cid:1) (cid:1) . u n
5
2 11
2 2 2 . 1
2
2 1
+
+
+
+
=
30 . °
Câu 18. Chọn C. (cid:1) (cid:1) Gọi u n; (cid:1) ) ( 1; 2; 1 ; u
)∆⇒ ( ) ( P, Câu 19. Chọn A.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 13 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
) .
) và β(
(1; 2; 2)
1; 2);
(2;
.
−
−
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(cid:2)(cid:2)(cid:1) n β
Áp dụng công thức:
2.1 1.2 2.2
−
−
cos((
))
cos(
)
.
),( α β
=
=
=
=
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) , n n α β
2
2
2
2
2
4 9
.
2
( 1)
2 2 . (1
2
( 2)
+ −
+
+
+ −
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) . n n α β (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) n n β α
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) n , β n lần lươ ̣t là vectơ pháp tuyến củ a mă ̣t phẳ ng α( Go ̣i α (cid:2)(cid:2)(cid:1) Ta có n α
2
t
,
Câu 20. Chọn A.
t
y
+
t R ∈
=
. Suy ra VTCP củ a d là
(cid:2)(cid:2)(cid:1) du (2; 1; 1)
1 2
t
+
= x
3 2
2.3
1.4
1.5
+
+
sin
)
cos
,( d P
.
Ta có
=
=
=
=
(
)
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:1) , u n d
)
(
2
2
3 2
.
2
2 1
2 2 1 . 3
4
2 5
+
+
+
+
z = − (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:1) . u n d (cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) n u d
⇒
))
60
( ,( d P
=
° .
Đường thẳng d có phương trình:
;
Gọi
là
vectơ
pháp
tuyến
của mặt
phẳng
cần
lập.
)β (
Câu 21. Chọn A.
)
2.c
3.a 2. b −
+
cos
) ),( α β
=
=
=
=
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) , n n α β
( cos (
)
)
(
2
2
2
2
2
2 2
.
2 3
( 2)
2 . a
c
b
+ −
+
+
+
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) . n n α β (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) n n β α
2
2
2
⇒
2
17(
)
2(3 a
b
a
b
2 2 ) c
c
−
+
+
=
+ Phương trình trên có vô số nghiệm.
(cid:2)(cid:2)(cid:1)
( ;
;
)
Suy ra có vô số vectơ n a b c
)β . Suy ra có vô số mặt phẳng (
)β
là véc tơ pháp tuyến của (
β
)β thỏ a mãn điều kiện bài toán. (Đi qua A và tạo với mặt phẳng (
)β . Ta được vô số mặt phẳng (
)α )α . Sử dụng phép ')β thỏ a mãn điều kiện bài
[Phương pháp tự luận] (cid:2)(cid:2)(cid:1) ( ; n a b c β
thỏ a mãn điều kiện bài toán [Phương pháp trắc nghiệm] Dựng hình. Giả sử tồn tại mặt phẳng ( một góc 45° ). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( quay theo trục ∆ với mặt phẳng ( toán.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
)
cos60
),( P Q
=
° =
( cos (
) =
1 2
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) . n n P Q (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) . n P
n Q
Xác định các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q). Thay các giá trị vào biểu thức để tìm giá trị đúng. Dùng chức năng CALC trong máy tính bỏ túi để hỗ trợ việc tính toán nhanh nhất.
Câu 22. Chọn B.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 14 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình (*) chỉ bình phương được hai vế khi biến đổi tương đương nếu thỏa mãn
1
2
0
6
m
.
−
≥ . Bài toán đã thiếu điều kiện để bình phương dẫn đến sai nghiệm m 2
= +
Câu 23. Chọn A.
2; 1)
(1;
Câu 24. Chọn C.
−
(cid:2)(cid:2)(cid:1) n α
( ;
;
)
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (
)β cần lập.
(1; 1; 3), − (cid:2)(cid:2)(cid:1) Gọi n a b c β
1.c
1.a 2. b −
+
cos
.
) ),( α β
=
=
=
=
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) , n n α β
( cos (
)
(
)
2
2
2
1 2
2 1
( 2)
2 1 . a
2 c
b
+ −
+
+
+
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) . n n α β (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) . n n β α
2
2
2
2
2 )
3(
)
c
a
b
(1)
=
+
c + )β chứa A, B nên:
0
0
3
b
3 c
b
c
a = ⇔ − +
a = ⇔ = −
⇒ − 2( a b + Mặt khác vì mặt phẳng ( (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) . n AB β
2
2
2
13
bc
11 c
Thế vào (1) ta được: b
−
+
0 = (2)
;
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra có 2 vectơ
(cid:2)(cid:2)(cid:1) ( ; n a b c β
)
Suy ra có 2 mặt phẳng.
thỏ a mãn. z A'
D'
[Phương pháp tự luận] (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB
P
Áp dụng công thức ở lý thuyết.
B'
C'
Câu 25. Chọn A.
y
A
D
M
N
≡ (0; D a ); ;
; 0) '(0;
; 0); '( ;
'( ; 0;
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A O(0; 0; 0) ( ; ( ; 0; 0); C a a Suy ra B a ); ); '(0; 0; A
a C a a a D
a B a
; a a
)
C
x
B
; 0;
;
;
0;
;
N
P
a
z
a 2
a 2
M a
D
⇒
;
; 0;
0
Suy ra
a 2 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) MP
; a
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ' NC
a
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ' . MP NC
=
=
a a ; 2 2
a 2
; 0 ; a
⇒
(
90
, MP NC
°
= − ') =
Câu 26. Chọn D.
y
A
C
( ; 0; 0);
D
C
a
≡ (0; 0; 2 )
Câu 27. Chọn A.
(0;
; 0); a (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) a DC
Ta có DB a
( ; 0; 2 ); −
B
x
)
.
cos(
)
cos(
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ; DB DC
, DB DC
=
=
=
4 5
; 2 ) a a − (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) . DB DC (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) . DB DC
[Phương pháp tự luận] Chọn hệ trục tọa độ sao cho A O(0; 0; 0) (0; Suy ra B a (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1)
2
2
AD
AC
CD
=
−
=
Vì ABCD là hình chữ nhật nên
1
z
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A O(0; 0; 0)
≡
S
Câu 28. Chọn C.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 15 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
(0; 2; 0);
(1; 2; 0);
C
D
Suy ra B
(1; 0; 0)
0; 0; 5 ;
; 0;
S
K
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(
)
1 2
5 2
;
0; 2; 0
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) CK
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB
Suy ra
−
; 2; −
(
1 2
5 2
4
cos
cos
.
, CK AB
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ; CK AB
=
=
=
(
)
(
)
22
) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) . CK AB (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) . CK AB
cos( ,
')
cos(
d d
=
Tính tọa độ các vectơ sau đó thay vào công thức:
để kiểm tra.
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) , u u '
d
d
Câu 29. Chọn C.
2)
1)
1)
0;
( ;
;
)
( B y
( C z
(cid:1) n A B C
−
+
−
+
+
=
Gọi phương trình mặt phẳng (
)α cần lập có dạng A x (
(cid:1)
Oz có vectơ chỉ phương là k(0; 0; 1)
sin((
)
sin 30
Oz
), α
=
=
°
Áp dụng công thức
. (cid:1) (cid:1) . n k (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) . n k
Sau khi tìm được các vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị của A vào để viết phương trình mặt phẳng.
Câu 30. Chọn A.
Áp dụng công thức ở lý thuyết.
Câu 31. Chọn D.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc rồi so sánh các giá trị đó với nhau.
Câu 32. Chọn A.
m
5
=
= ⇔ 1
⇔
( ) α
( d A ,
)
m m
m m
+ = 5 3 + = − 5 3
= − 2 = − 8
+ 3
Câu 33. Chọn C.
x
y
z
6
4
3
+ + = ⇔ − 1
−
+
= 12 0
Câu 34. Chọn C.
,
) : α
)
(
( d O ABC =
) 12 61 61
y 3
z 4
,
,
; Cách 1: (
x − 2 Cách 2: Tứ diện OABC
có
OA OB OC đôi một vuông góc, khi đó
1
=
+
+
=
)
( ( d O ABC ,
)
2
2
2
2
1 1 OA OB OC
61 = ⇒ 144
12 61 61
1 ( d O ABC ,
)
(
)
2
2
2
a
b
c
0
,
+
+
≠
)
)Q lần lươ ̣t là
(cid:2)(cid:2)(cid:1) ( Pn a b c ; ;
(cid:2)(cid:2)(cid:1) Qn
(
)
⇒
M
P
by
cz
qua
+
= 0
( P a x :
)
)
)P và ( ) 1 − +
N
( a c⇒ + = 0
Gọi vectơ pháp tuyến của mp ( ) ( (
( 1; 0; 0 (
) − 0; 0; 1
)P qua
a b −
⇒
O45
cos
O 45
=
⇔
(
)P hợp với (
)Q góc
P
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) ( cos n n , Q
)
2
2
a a
= 0 b = − 2
1 = ⇔ 2
b
a 2
2
+
Câu 35. Chọn A.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 16 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
a
c
Với
0
0
= ⇒ = chọn
0
P y =
1b = phương trình (
) :
a
b
a
chọn
1
2
Với
P
x
z
b = − 2
2
0
2
y − −
− = .
= − ⇒ = phương trình mặt phẳng (
) : 2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AM
(cid:1) j
,
0;1;0
là vectơ chỉ phương của trục . Oy ,
2;
m−
; 0
Oy∈
)
(
) − ; 1
(
( M m 0;
)
m
m
Câu 36. Chọn A.
cos
O cos 45
5
=
⇔
= ⇔ = ±
(
)
2
1 2
5
y
x
y
+ 2
2
;
=
=
=
=
+ 2
5
5
−
z − 1 − 1 (cid:2)(cid:2)(cid:1) u
cos
2;
cos
=
−
=
Cách 1: Điểm (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:1) AM j , nên có 2 đường thẳng:
;
(cid:2)(cid:1) u 1
2
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:1) u j , 2
m x + 2 (cid:2)(cid:1) (cid:1) ( u j , 1
)
z − 1 − 1 (
)
(
) − ⇒ 2; 5; 1
(
) − ⇒ 5; 1
1 2
1 2
Cách 2:
nên chọn đáp án A.
( A −
) 2;0;1
=
2;0; 2 −
Đường thẳng d đi qua điểm
) ( − ⇒ 1; 1;1
(
)
(cid:2)(cid:2)(cid:1) n P
(cid:2)(cid:2)(cid:1) n Q
(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) n n , P Q
4 2
D
R
x
: 2
2
−
z D +
= ⇒ 0
=
Mặt phẳng (
)
(
)
( d O R ,
)
8
D
4 2
= −
= D = ⇒ 2
x
2 2
0;
2 2
z − +
=
z − −
= 0
Vậy phương trình mp (
) : R x
Câu 37. Chọn D. ( ) 1;1;1 ,
x
z
x
z
2
3
2
5
y + −
−
y + −
+
;
;
=
⇔
=
(
)
(
)
) M x y z . Ta có
(
( d M P ,
)
( d M Q ,
)
6
y
z
x
z
y
z
2
2
5
2
x ⇔ + −
− = 3
y + −
x + ⇔ + −
6 + = 1 0
Câu 38. Chọn A.
x
y
z
x
z
2
2
7
2
2
1
−
−
−
y + +
+
Cho điểm
;
,
=
⇔
=
( M x y z ;
)
(
)
(
)
( d M P ,
)
( d M Q ,
)
3
3
x
0
.
y y
3
4 6
+ = 8 0
z + + 3 x − − =
⇔
Câu 39. Chọn B.
m
3
Câu 40. Chọn B.
m
;0;0
;
Ox∈
(
)
(
)
( M m
)
( d M P ,
)
( d M P ,
)
6
3
m
3
6
1
6
⇔
⇔
+ 3
m
m
6
3 − = −
− = m
m = m =
1
6
−
M
t
t
m
m
m
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AM
− Điểm = ⇔ =
t + 5 2 ;1 3 ;2 2
−
+
d ∈ ;
+ 2 2 ;3 3 ; 2 2
− −
+
)
(
(
)
M
5;1;2
2
⇒
AM
m
17
=
⇔
+
= ⇔ 17
( 17 1
)
0 = − 2
M
= m m
) ( ( − 1; 5;6
)
⇒
Câu 41. Chọn D. Cách 1:
Cách 2: Kiểm tra các điểm thuộc đường thẳng d có 2 cặp điểm trong đáp án B và C thuộc đường thẳng d . Dùng công thức tính độ dài AM suy ra đáp án C thỏa mãn.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 17 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 42. Chọn D.
)P qua AB và song song với CD , khi đó:
⇒
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) AB CD ,
8; 4; 14
P
x
y
z
và
2
7
C
+
+
−
= 15 0.
(
)P có vectơ pháp tuyến là
(
) : 4
(
)
( P∉
)
= − − −
I của đoạn CD . Ta có
Trường hợp 1: (
)P qua AB cắt CD tại trung điểm (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:1) AB AI ,
2;0;3
I
(cid:2)(cid:2)(cid:1) AI⇒
nên phương trình
− 0; 1;0
( ) 1;1;1
(
)
, vectơ pháp tuyến của (
)P là
(
)
=
P
x
0
5
z+ 3
− = .
(
) : 2
Trường hợp 2: (
(cid:1)
; ;
;
(cid:1) 0
Gọi
là VTPT của (
)P ; α là góc tạo bởi (
)P và Oy , α lớn nhất khi sinα lớn
(cid:1) du
c b c 2 ; ;
+
(cid:1) ) ( n a b c n ≠ (cid:1) nhất. Ta có n
nên
(cid:1) ( n b
)
b
vuông góc với (cid:1) (cid:1) n j ,
sin
cos
=
α=
)
(
2
2
c 5
bc 4
+
+
Nếu
b 2 0b = thì sin = 0.α
1
Nếu
sin
α=
0b ≠ thì
. Khi đó, sinα lớn nhất khi
2
c b
2 = − 5
+
+
c 5 b
6 5
2 5
c= 5;
x
y
z
.
5
2
9 0
+
−
+ = . Do đó ta có
( N P∈
)
⇒ chọn = − b 2 Vậy, phương trình mp (
)P là
2
;
;
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ( MN −
(cid:1) ( n b c b c +
) 1;2;1
)
nên . )Q , α nhỏ nhất khi cosα lớn nhất.
Câu 43. Chọn C.
cos
Ta có
α=
2
2
b 5
2
bc 4
+
+
Nếu
c 0b = thì cos = 0.α
3
b
Nếu
0b ≠ thì
c= 1;
= − 1
1
cos
= − ⇒ chọn
α=
. Khi đó, cosα lớn nhất khi
2
c b
2
1
3
+
+
c b
3
x
y
z
.
+ − + = . Do đó 3 0
)
Vậy, phương trình mp (
)P là
( ( d A P = ,
)
t
Gọi
t t 1; ;6
−
−
∈Z .
Câu 44. Chọn A. (cid:1) ( )P có VTPT n vuông góc với )P và ( Gọi α là góc tạo bởi ( b 3
) 9 ,
,
,
Ta có
⇔
=
( d M
(
)
(
)
) ∆ = 2
( d M P ,
)
( d M P ,
)
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:1) M M u 0 (cid:1) u
1
= t
t 11
20
−
t
2
∈
t
t
M
29
t 88
68
1
với
⇔
−
+
=
Câu 45. Chọn A. ( M t
Z → =
( ) − ∈∆ 1;3; 1 2
0
3
⇔ = t
53 35
M
Vậy,
0; 1;3
y ,(Ox )
= 3.
(
) − ⇒
( d M
)
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 18 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
B
H
Ta có 2 đường thẳng AB và d chéo nhau. Gọi C là điểm trên d và H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB .
A
Vì
nên
nhỏ nhất khi
CH
11
=
AB CH ⋅
=
⋅
ABCS
ABCS
1 2
CH⇔ là đoạn vuông góc chung của 2
CH nhỏ nhất đường thẳng C
29
.
( 1; 0; 2
AB và d . ) ⇒ = AC
C
Ta có
d
H
d'
K
(
Ta có
HK AH ≤
=
AH không đổi)
A
) d d P là AH ))
( , (
P
⇒
AH vuông góc với (
)
Câu 46. Chọn B.
)P . )Q là mặt phẳng chứa A và d thì (
)P vuông góc với (
)Q .
Q
98;14; 70
(cid:1) ⇒ = n P
=
−
(
)
( , Khi đó, nếu gọi ( (cid:1) (cid:1) u n , d
⇒
P
x
z
:7
5
77 0
.
y + −
−
= ⇒
=
(
)
(
)
( d M P ,
)
97 3 15
Câu 47. Chọn A. )P là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với ( đường thẳng d nên ( )P chứa đường thẳng d′ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu của A trên d , K là hình chiếu của H trên ( )P . ( ( ) d d P , ⇒ GTLN của ) ( d d P lớn nhất khi
A
)P .
Ta có
(Không đổi)
AK AH ≤
=
) d d P là AH ))
( , (
d'
K
.
K H≡
)
H
H
Gọi H là hình chiếu của A trên d ; K là hình chiếu của A trên ( ( ( ) d A P , ⇒ GTLN của ) ( ⟹ d A P lớn nhất khi Ta có 3;1; 4
P
)P qua H và ⊥ AH
( , (
, (
)
⇒
y
z
4
−
+ − = . Vậy 3 0
(
) : P x
)
( ( d M P = ,
) 11 18 18
Câu 48. Chọn A.
′
′
M
M
t
là giao điểm của ∆ và d ;
là VTPT củ a mă ̣t phẳ ng ( ′ ;1
3
là giao điểm của ∆ và
+
−
)P . ′ t t ;1 2 − +
( 1
(
)
′
′
t
;1
t ; 1 2
t 2
t + − − −
−
'd . Ta có:
)
′
P
t
t
t
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ′ MM
2
4
⇔
⇔ = − ⇒
; 1 − − −
t ;3 2 −
)
)
(
MM ′ // (
(cid:2)(cid:2)(cid:1) Go ̣i ∆ là đườ ng thẳ ng cần tı̀m, Pn ) t t t Gọi ; ; 2 2 + (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ( ′ MM t t ' 2 − − ) ( ∉ M P (cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) ′ ⊥ MM n P
Câu 49. Chọn D.
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 19 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
9
t 6 − +
O
d
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:1) MM u
cos30
cos
′ ,
Ta có
=
(
)
2
t t
4 = 1 = −
3 ⇔ = 2
⇔
t 36
t 108
156
−
+
′
t
:
;
:
Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là
. Khi đó,
cos
,
.
∆ 1
2
(
)
∆ ∆ = 2
1
1 2
x y z
x y z
5 4 10
= t = + ∆ t + =
= 1 = − ′ t =
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
′
′ ′ B C I , ,
B
I
)P .
,B C I trên ( ,
C
′ là hình thang và II′ là đường
′
II ′ .
2
′ BB CC +
=
=
+
A′ ≡
)
B'
C'
I'
) − 2; 0; 1 .
A
P
E
P
P
z
2
.
(
− = ⇒ 1 0
x − + :
Gọi I là trung điểm đoạn BC ; các điểm lần lượt là hình chiếu của Ta có tứ giác BCC B′ trung bình. ( ) ) ( ) ( ( ) ⇒ d C P d B P , , ′ ≤ IA không đổi) (với Mà II IA ) ( ) ( ( ) ( d C P d B P Do vậy, lớn nhất khi I , , + (cid:2)(cid:2)(cid:1) )P⇒ đi qua A và vuông gó c IA ( ) ⇒ ∈ 1;3;1
I với ) (
( (
)
Câu 50. Chọn C.
ABC là )
Ta có phương trình mp(
1
z + + = c
y b
x 1
ABC
P
b
c
0
(1)
⊥ ⇒ − = ⇒ =
(
)
(
)
1 b
1 c
Ta có
8(2)
= ⇔ +
=
)
( ( d O ABC ,
)
1 2 b
1 2 c
1 = ⇔ 3
1 3
1
+
+
1 1 2 b
1 2 c
Từ (1) và (2)
b c
b c
1
1 ⇒ = = ⇒ + = . 2
2
2
2
T
x
y
z
x
y
z
6
6
6
8
8
6
31
=
+
+
−
−
+
+
Gọi
;
;
Câu 51. Chọn A.
) M x y z . Ta có
2
2
x
y
z
6
⇒ = T
−
+
−
+
+
2
2 3
2 3
1 2
145 6
I
với
;
−
MI
6
⇒ = T
+
2 145 6
2 2 ; 3 3
1 2
T⇒ nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất M⇒ là hình chiếu vuông góc của I trên (
)P
;
;
.
⇒ − M
−
−
5 18
5 18
13 9
Câu 52. Chọn D. (
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)8.6(cid:7)–(cid:7)Góc(cid:7)và(cid:7)Khoảng(cid:7)cách(cid:7) Cần(cid:7)file(cid:7)Word(cid:7)vui(cid:7)lòng(cid:7)liên(cid:7)hệ:(cid:7)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:7) 20 | T H B T N Mã(cid:7)số(cid:7)tài(cid:7)liệu:(cid:7)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CD8CD8CD8CD8
