CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP SỬ DỤNG ẨN PHỤ (PHẦN 1)
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
2 3
3 2 3 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1, 3 9
2, 3 2 1
3, 2 5 4 2 2 3
4, 4 4 2 2
5, 1 1 3 1 0
6, 1 2 3
7, 2 5 2 2 2 5 6 1
8, 3 21 18 2 7 7 2
9, 3 6 4 2 2
10, 4 12 5 4 12 11 15 0
11, 2 3
− + =
− + − + − =
+ + < + +
− − + − <
+ + + + + >
+ − + + + =
+ + − + − =
+ + + + + =
+ + < − −
− − − + + =
+ >
( )( )
( )(
)
( )
( )
( )
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
32 2
33
3 4 6
12, 4 1 2 3
13, 34 48 6 2 32
14, 9 3 12 3 2
15, 3 2 15 7 3 2 8
16, 3 5 8 3 5 1 3
17, 3 2 2 1
18, 2 2 2 4 3
19, 2 2 2
20, 18 18 5 3 9 9 2
21, 3 3 2
− −
+ + + ≤ +
− + ≥ − −
+ + = + −
− + = − − +
+ + − + + >
+ = + + −
+ = + + +
+ + = + −
− + = − +
− +
(
)
( )
( )( )
( )( )
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2 6 5
22, 3 2 9 3 2 3 2 1
23, 2 1 1
24, 3 15 2 5 1 2
25, 5 2 3 3
26, 5 10 1 7 2
27, 2 5 6 10 15
28, 1 4 5 2 28
= − +
− + = − − +
− − > − +
+ + + + =
+ − = +
+ + > − −
+ − − = +
+ + ≤ + +
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
2
Bài 2.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )( )
2 2
22
3 2
2
2
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2 2
1, 4 2 5 4
2, 3 3 22 3 7
3, 5 2 5 2 2
4, 12 4 4 2 2
5, 7 4 4 8
6, 7 6 7 3 3
7, 7 2 3 3 19
8, 2 7 2 2 1 3 1
9, 7 1 2 1 2 2
3
10, 3 2 3 2 6
2
− = − + + −
− + − = − +
+ > + + −
− − + ≤ −
+ + = +
− + + − + =
+ + + + + = + +
+ + − + + = + +
+ − > + −
+ − − + = +
( )
2 2
3 2
2
2 2
3
2 2
11 28
11, 3 5 9 2 4 9
12, 4 1 5
13, 4 5 2 20
14, 1 2 2 1
1
15, 1 2 3
1
1 1
16, 2
1 1
3 8
17, 5
4 1 1
18, 5
4
19, 4 3 4
20, 8 3 5 3 5
21, 1 2 1
1
22, 5 2 3 3
3
− − + − = −
+ + + =
+ + + =
+ = + −
+ + =
+
+ −
+ =
− +
+ +
+ =
++ =
− + = −
+ − + − − =
− − + − − =
+ + − >
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2
23, 3 3 3 2
24, 4 1 6 4 1
25, 7 9 2 14 1
1 6 1
26, 1
− −
+ − − =
+ + = + +
+ + < + −
+ + + +
≤ +
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3
Bài 3.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( ) ( )
()
2
2
22
22
2
2 2
8 8
2
2
3
1, 4 3 2 1 6 8 10 3 16
2, 2 1 9 2 3 9 16 4 13
12 2 82
3, 12 2
2 12 3
1 3
4, 1
11
7 5
5, 2
22
1
6, 16 16 32
2
1 2
7, 2
2 1
8, 3 2 6 2 4 4 10 3
9, 2 2
1
2 1
10, 1
+ + + = + + + −
+ + − + + − >
− −
− + − <
− −
> −
−−
≤ +
−−
+ + = + + +
− +
+ =
+ −
+ − − + − = −
+ =
−
+
+
( )
3
2
4 4 4
2
2
2
2
42 2
2
2
12
2 2
11, 4 4 2 2 16
12, 1 1
35
13, 12
1
14, 1 12 11 23
15, 7 9 2 63
16, 3 1 4 4 3 2 0
17, 1 1 2
18, 9 1 9
20 20
19, 6
2 2
20, 4 1 2
21, 1
+ =
+ + − = + −
− + = +
+ >
−
+ − − = − + −
+ − − = − + +
− + − − − − + ≥
− − + + − =
+ − = + −
+ −
− =
− + +
− − + =
+
2 2
2 2
7 17 9
22, 4 2 3 4
1 1
23, 1 2 1 3
1
4 2
24, 4
− + − =
+ − = + −
− − + >
+
+ = − +
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
4
Bài 4.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( )
( )( )
2
32 4 2
32 2
2
2
2
2
1
1, 2 3 1
3, 1 2
4, 1 2 1 3
3
5, 1 1
2
6, 7 2 7 35 2
7, 2 3 1 3 2 2 5 3 2
5 1
8, 5 2 4
2
2
9, 1 3 2 1 3 2 4
10, 3 2 1 4 9 2 3 5 2
11, 1 8 3 1 8
12, 3 6
+ − = +
+ − = +
− + − =
+ − = + −
+ + + + = −
+ + + = + + + −
+ > + +
− + + + − + + =
− + − = − + − +
+ + − = + + −
+ +
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )(
)
( )
( )( )
( )( )
2
2 2
2
2 2
3 3 3
2
2
2
3 3 6
13, 3 1 2 2 2 5 3 9 2
14, 2 2 3
15, 4 5 4
16, 2 6 8 2 6
17, 2 7 3 7 2
8
18, 1 8 1 3
1
19, 2 1 4 5 1 1 4 1 5
6 15
20, 6 18 6 11
21, 1 1 2
− = + + −
+ + − + + − = −
+ − + − =
+ − = + −
+ + − = − + −
− + + = + + −
−
+ + − − + =
+
− + + = − + +
− +
− + = − +
− + − − +
( )
( )
( )
( )
()
2
2
2
2
2
2
2 2
1
2 3
2
2
22, 4 4 2 3
2
8
23, 1 2 1 2 1 1 4
2 2
24, 4 2 4
25, 3 1 1 2 3 4
26, 2 2 1
−
− =
−
+
− + − = −
−
+ − − = + −
−
− − = + −
+ − − + + − =
+ ≤ + −
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
5
Bài 5.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
1
1, 3 1 4 3 3
3
2, 2 1 1 3 1 3
3
3, 2 9 5 3
1
4, 2 1 2 5 1
2
5, 1 3 2
1 3
6, 2 2 3
7, 3 6 2 2 3
8, 2 7 15 9 4 3
9, 1 2 2
10, 4 2 2 4
11, 1 4 5
12,
+
− + + − = −
−
− − + + − = −
+
− = + −
−
− = + + +
= + + −
+ + −
− = − +
− + = − +
− + = − +
− = +
+ = + − +
+ = + +
( ) ( )( )
()
( )
( )( )
( )
2
2
22
2 2
2
2
2
3 3 14 14
13, 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14
14, 3 4 12 28
2 3 5
15, 2 1
5 2
16, 2 14 2 8 8 14 8 24 0
17, 2 1 16 2
18, 15 36 5 4 520
4
19, 2 16 6 4
1 1 2 3
20, 3
3 9 9
= − +
+ + − + + − < −
+ − + + =
− + = + −
−
+ − + + − + + =
− − + =
+ + + + =
+
− = + −
− + + =
( )
( )
( )
4 2 2
2 2
22
2 2
2
2
21, 2 2
22, 5 11 7 4 5 1 0
5 9 7
23, 1
5 4
24, 5 11 7 2 3 2 2
1
25,5 16 4
16
− + = −
− + + − − + =
− + = + +
−
− + = − + +
− − =
−