CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
Chủ đề 5. SỐ PHỨC Bài 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
i được gọi là đơn vị ảo.
1
1. Định nghĩa
,a b . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
2
Đơn vị ảo : Số i mà 2 Số phức z với
,
i
;
a bi a bi a b /
Tập số phức . Tập số thực là tập con của tập số phức .
a b c d . , ,
,
1 a b
c Hai số phức bằng nhau: với c di a bi d
a
z
z
0 là số thuần ảo. z z a
0
bi vừa là số thực, vừa là số ảo.
Đặc biệt: là số thực.
Khi phần ảo b Khi phần thực Số 0 0 0i
2
2
2. Môđun của số phức
z
a bi
a
b
2
2
Kết quả:
z ta có:
z
0;
z
0
z
0;
z
z
;
.
z
;
z z . 1
2
z 1
2
z 1 z
z 1 z
2
2
được gọi là môđun của số phức z .
a bi
a bi z ta có:
z
z
. . Ta gọi số phức liên hợp của z là z 3. Số phức liên hợp Cho số phức z Kết quả:
z
z z ;
z
z 1
2
z 1
2
z z . 1
2
z z . 1
2
z 1 z
z 1 z
2
2
z z
z
z
z là số thực z là số thuần ảo
4. Phép toán trên tập số phức
2z
z
a bi và c di thì: Cho hai số phức 1z
z 1
2
a c
z
Phép cộng số phức:
2
z 1
z
a bi z
:
z
z
z
a c thì số đối của z là
Phép trừ số phức:
a bi
0
ab bd
Mọi số phức z
b d i b d i ad bc i
2.z z
1
4
k
Phép nhân số phức:
k
4
1
1
4
2
k
4
3
k
i Chú ý 1
i
z
i i i i Phép chia số phức:
z
z
a bi
: 0
2
2
2
1 z
1
a
b
z
Số phức nghịch đảo của
i
2
2
z 1 z
ac bd 2 c
d
bc ad 2 d c
z z . 1 2 2 z
2
2
(với 0 z ) 2
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
2
A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực.
z
a
b
a bi
là . C. Môđun của số phức z
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
z
5 4
i
Câu 2. Cho số phức . Môđun của số phức z là
A. 3. C. 1. D. 9. B. 41 .
z
5 4
i
. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
. 5; 4
5; 4
5; 4 .
5; 4 .
. Câu 3. Cho số phức A. B. C. D.
z
6 7
i
Câu 4. Cho số phức . Số phức liên hợp của z là
z
i 6 7
z
i 6 7
z
i 6 7
z
. 6 7 i
3
x
y
5
xi
2
y
1
x
A. . B. . C. . D.
,x y thỏa mãn:
y i
Câu 5. Các số thực là
x y ;
x y ;
x y ;
x y ;
;
1 4 ; 7 7
2 4 ; 7 7
1 4 ; 7 7
1 7
4 7
. . . A. B. . C. D.
2
5
z
i
z và z . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? i 2 3 Câu 6. Cho hai số phức 1 1 2 i
. 1
i
1 z 1
2
4 5
7 5
z 2 z 1
9
i
.
A. . B.
65
z z 2. 1
z z 2. 1
D. . C. 1 z
2
z và z . Phần ảo của số phức i 2 3 w 3 2 z là Câu 7. Cho hai số phức 1 1 2 i z 1
A. 12. B. 11. C. 1.
2 D. 12i .
z
. Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
i 4 3
Câu 8. Cho số phức
.
. A. 4; 3 . B. 4;3 C. 4;3. D. 4; 3
Câu 9. Điểm là điểm biểu diễn của số phức
z . 2
1;3 M . i 1 3
z
z
i 1 3
z
i 2
i
z
A. B. . C. . D.
7 17 i 5
Câu 10. Số phức có phần thực là
9 13
2
x
3
y
x
2
3
x
2
y
2
4
x
y
3
i
A. 2. C. 3. B. . D. 3 .
,x y thỏa mãn:
1
y i
Câu 11. Các số thực là
x y ;
;
x y ;
9 11
4 11
9 4 ; 11 11
. . A. B.
x y ;
;
x y ;
9 11
4 11
9 4 ; 11 11
2
x
1
yi
x
. . C. D.
,x y thỏa mãn
khi đó giá trị của
1 2
y i
2 2
i
Câu 12. Cho hai số thực
bằng: y xy x
2 3 A. 1 .
B. 1. C. 2 . D. 3 .
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
i
3 4
Câu 13. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.
z A. Điểm biểu diễn của z là
B. Môđun của số phức z là 5.
.
4;3M C. Số phức đối của z là 3 4i .
D. Số phức liên hợp của z là 3 4i
10
Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
i
10
. i
3
3
i
i
7 7 B.
.
. i i
.
5 i 7 D. A. C.
i 7
5
Câu 15. Môđun của số phức z 3 là i
z
2 3
B. 1. C. 2. A. 3 . D. 2 .
Câu 16. Phần thực của là
i i B. 2.
C. 3. D. 2 . A. 3 .
2
2
và i z z i 5 2 z . Câu 17. Cho hai số phức 1 1 z . Tính môđun của số phức 1
A. 5. C. 7 . D. 7 . B. 5 .
1z
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
i
2
i
Câu 18. Cho số phức
. 1
z . 2
z
z 1.
. 0
z
i 2
z i
z
i
2 4
A. B. C. D. .
i 1 6
Câu 19. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là
.
C. 2;1. D. – 2;1. A. 1; 2
B. 1;2 .
i 2 5
. Tìm số phức w iz
.
z
w w
w w
. i 3 3 . i 7 7
B. D. Câu 20. Cho số phức z . A. 7 3 i . C. i 3 3
z
3 2 i
i
là z
1
2
Câu 21. Cho số phức . Môđun của w iz
z
i 3
A. 2. C. 1. B. 2 2 . D. 2 .
lần lượt là Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn
A. 1;1.
5 1 2 i C. 1;2.
2
2
5
i
B. 1; 2 . D. 1; 1 .
w
1 2
z
z
i z
1 1
i i
. Môđun của số phức có Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
i 1 3
. Phần ảo của số phức
0
1w
là iz
z
. C. 100. . giá trị là A. 10. B. 10 D. 100
i z
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1
3
z
2
z
4
i
A. 1. C. 2 . D. 1 . B. 3 .
2
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: . Môđun của số phức z là
z
là 1 9 i
2 3
B. 73 . C. 73. D. 73 . . A. 73
Câu 26. Số phức z thỏa mãn:
i z . B. 2 i
.
C. 3 i D. 2 i A. 2 i .
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
z
2
i
10
z z .
25
3 4 ;
và . Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức
z z
i z 3 4 ;
i z
. 5 . 5
z z
3 4 ; 3 4 ;
i z i z
. 5 . 5
2
5
2
11
9
y
4 10
xi
z
8
y
i 20
A. C. B. D.
,x y để hai số phức
z 1
Câu 28. Tìm số thực và là liên hợp của nhau?
x x
2;
2; y
. 2 y . 2
2 2; y 2;
x x
. y 2 . 2
z
2
i
i 1 3
i
A. C. B. D.
. Tính môđun của z .
1
Câu 29. Cho số phức
B. 13 . D. 2 5 . A. 4 2 . C. 2 2 .
z
i 1 2
2w
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
i
z w .
z w .
5
Câu 30. Cho và
. 1
. C.
. 1
z w z w .
.
. 4 3 i
w z
z w
z w
A. B. D.
z
i 1 2
Câu 31. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức z là 1 . C. Phần ảo của số phức z là 2 .
B. Phần ảo của số phức z là 2i . D. Số phức z là số thuần ảo.
z
i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
Câu 32. Cho số phức
i
z
. 1 A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là D. Môđun của số phức z bằng 1.
2
5
z
5
z và z i 1 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 33. Cho hai số phức 1 1 2 i
z . 1
z 1
2
z . 2
2
A. B. . C. z . 1 z D. 1
z
z và z i 1 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 34. Cho số phức 1 1 2 i
. 1
z 1
2
2
2 z 1 z
2
z . 0 B. . 3 4 i D. . z A. 1 C. 1 z z 2.
z
i
1 2
3 2
Câu 35. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z . 1
z
i
z
i
. z
1 2
3 2
2 2
3
x
y
5
xi
2
y
x
C. . D. B. . A. z z
,x y thỏa mãn đẳng thức
y i
Câu 36. Tìm các số thực :
x x 0 4 7 B. . C. . D. . A. . 0 x y 1 7 4 7 4 7 1 7 1 7 y x y y
z
i 1 2
1
z
i
Câu 37. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z
1
z
1 1 2 i
z z . 1 .
0
1 2 5 5
z 2 z
z
i 3
B. . C. D. . A. .
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 3
z
i 3
z
i 3
Câu 38. Cho số phức
z
z
1 . 3
1 3
82 3
82 3
A. . B. C. . D. .
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
1
z
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Câu 39. Cho số phức
i 2 A. Phần thực của số phức z là 1 .
B. Phần ảo của số phức z là 1 .
z
i 2
. 1
z z . .
4
D. C. Số phức liên hợp của số phức z là
z
i
2z có giá trị lần lượt là
3 2
1 2
3
Câu 40. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của số phức
;
;
i
;
;
i
1 2
2
1 2
3 2
1 2
3 2
1 2
3 2
A. . B. . C. . D. .
,x y thỏa mãn đẳng thức
x
3 5 i
y
35 23 i
1 2 i
3
3; 4
3; 4
3; 4
3; 4
Câu 41. Tìm các số thực .
x y ;
x y ;
x y ;
.
x y . ;
. . A. B. D.
C.
23
20
34
i
i
i
Câu 42. Giá trị của 105 A. 2 .
i là B. 2 .
z
2 3
. 1 9 i
C. 4 . D. 4 .
Câu 43. Tìm số phức z , biết
A. D.
B.
z
. 2
i
z
.
2
i
z
. 2
i
z
i z . 2
i
1 1
i
. Giá trị của z là 2 z i 2 2 i z Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn C. 1 1
2 3
3 2
2 2
,a b thỏa mãn :
2 3
z
. Giá trị của
i 1 9
A. . C. . D. . B. 2 .
a bi
ab là 1
i z
Câu 45. Cho số phức z
A. 1 . B. 0.
C. 1.
D. 2 .
z
2
2z là số thuần ảo ?
và Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
z
z
2 6 z
13 0
. Giá trị của
6
i
z
là Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn
2016
z
z
a bi a b ,
,
B. 17 D. 17 hoặc 5 . A. 17 hoặc 5 . hoặc 5 . C. 17 hoặc 5 .
. Khi đó tổng a b có
i i
1 1
Câu 48. Cho số phức z thỏa . Viết z dưới dạng
1 2 i
5
B. 1 . giá trị bằng bao nhiêu? A. 0. C. 1. D. 2.
z
a bi a b ,
,
. Khi đó tổng
b 2a
z có Câu 49. Cho số phức z thỏa . Viết z dưới dạng 2 i
3
giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55.
5
2 2
i
z i z 422 1088 i . Khẳng định nào sau đây là 4 i Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1
2
khẳng định đúng?
z
5
z . 5
A. . B.
C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2
i
5
Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn
3
2
3
i 3 20
z
i
.
z
1w
z
z
z
1
6
i
. Khi đó môđun của số phức có giá trị bằng
bao nhiêu?
8
5
2
3
4
z
i
12
B. 5. C. 5 . D. 1. A. 25.
z
z
z
z
1
i
2 i 1 .
Câu 52. Cho số phức . Số phức là số phức nào sau đây?
.
A. 1068 6916i . C. 1068 6916i B. 1068 6916i . D. 1068 6916i
1
i
1008 2
2016
2016
2016
i
1008 2
i
1008 2
Câu 53. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 2016 . B. i 5 . A. 1 i 1007 2
i
i
1
2016
. . D. 1 C. 1
4
1
6
i 3z
i Câu 54. Cho số phức z là số phức nào sau đây? i 2 . Số phức 5 i 5
5
A. 440 3i . B. 88 3i . C. 440 3i . D. 88 3i .
2
i
2
37 43 i
i z .
1
z z . .
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? Câu 55. Cho số phức
i .
B. D. z là một số thuần ảo. A. z có phần ảo bằng 0. C. z
i
3
2
2
2
i
i 3 13
3
z i 12 Câu 56. Cho số phức . Số phức z là số phức nào sau đây? i
z .
2
2
2
2
z
z
. . . A. 26 170i B. 26 170i C. 26 170i D. 26 170i
z
,x y .
x
yi
2
z 1
z z .
z 1
z z .
Câu 57. Cho 2 số phức ; , với z
2z là số thuần ảo.
B.
z 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1z và C. 1z là số thuần ảo.
2z là số thuần ảo. 2z là số thực.
D. 1z và
1
1
z i
1 z
z 2
i z
và Câu 58. Có bao nhiêu số phức z thỏa
A. 1. C. 3. D. 4. B. 2.
z
2
2z là số thuần ảo.
và Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
3
)
z
A. 4. C. 2. D. 1. B. 3.
iz là
i ( 3 1 i
Câu 60. Cho số phức z thỏa . Môđun của số phức z
C. 0. D. 16. A. 2 2 . B. 4 2 .
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
2
z
z
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
i
z
0,
z
i z ,
z
0,
z
i z ,
i
Câu 61. Tìm tất cả số phức z thỏa
2z 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
z
0,
z
1
i z ,
1
i
z
0,
z
i z ,
i
. A. B. .
1 2
1 2 1 2
1 2 1 4
1 2 1 4
1 4
1 4
2019
C. . D. .
2019
2019
2019
i )
1009 2
1009 2
1009 2
2
i
2
i
2
2
i
2017
2016
z
i
. Dạng đại số của số phức z là 2019 . B. C. . D. . Câu 62. Cho số phức z 1009 2 A. (1 i .
Câu 63. Cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?
i 1 1 i B.
1z
.
i
1z
.
i
2016
z
A. C. z là số thực. D. z là số thuần ảo.
A.
2 i B.
. là . D. 99999999 Câu 64. Cho số phức z thỏa 20162
. Môđun của số phức 2 30242 C.
z 40322
60482
2
2
.
z
z
26
z
z 6
Câu 65. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: và
3979
A. 2. B. 3. C. 2. D. 1.
i
(1
i
i
)
1
z 2
Câu 66. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
và phần ảo là 2 .
19902 19892
19902 19892
z
i 2 4
A. Phần thực là C. Phần thực là và phần ảo là 2 . và phần ảo là 1. B. Phần thực là D. Phần thực là và phần ảo là 1.
z z
2 i z . Số phức z có môđun nhỏ nhất là 2 2 . z i . i z 2 2
3
2016
z
i
2
...
i
A. C. B. D. Câu 67. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 . i . i 2 2
. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là Câu 68. Cho số phức z thỏa A. 0 và 1 .
1 i i B. 0 và 1.
4
2
C. 1 và 1. D. 1 và 0.
* là
Câu 69. Giá trị của biểu thức 1 i ,k k ...
4 i i B. 0.
A. 1. C. 2ik . D. ik .
2,z z . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
2
II
:
.
z
.
III
:
.
:
.
I
z z . 1
2
z 1
2
z 1
2 z 1
z 1 z
z 1 z
2
2
Câu 70. Cho các số phức 1
2
3
20
A. (I) và (II) đúng. C. (II) và (III) đúng. B. (I) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
z
1
i
i
...
i
1
i .
Câu 71. Số phức
. .
1 1 . B. 1025 1025i
2
n
2016
4
2
là số phức nào sau đây? C. 1025 1025i A. 1025 1025i D. 1025 1025i
Câu 72. Cho số phức z i ... i , n i 1 . Môđun của z bằng?
3
7
2
n
1
2017
... i B. 1. C. 1008. D. 2016. A. 2.
5 i
Câu 73. Cho số phức z i i i ... i i
i .
z
. Số phức 1 z là số phức nào sau đây? D. ... B. 1 i . A. 1 i . , n C. i .
,A B lần lượt là các điểm biểu
2 z 1
2 2
1
0.
2,z z khác 0 thỏa mãn z z 1 2 2,z z . Khi đó tam giác OAB là
Câu 74. Cho hai số phức Gọi
045 .
diễn cho số phức 1 A. Tam giác đều. C. Tam giác tù. B. Tam giác vuông tại O . D. Tam giác có một góc bằng
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2,z z . Xét các khẳng định
II
:
III
:
z
z
:I
z 1
z 1
z 1
2
z 1
2
z 1 z
z 1 z
2
2
Câu 75. Cho các số phức 1
2
3
19
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. C. (II) sai. B. (I) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
z
i 1 2
i 3
i 4
i ... 18
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 76. Số phức z thỏa
18
z
.
và phần ảo bằng 0.
z
i
26
2
. A. B. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 . C. z có phần thực bằng 18 D. i 9 9
z
i
1
...
i
i
1
1
Câu 77. Cho số phức . Phần thực của số phức z là
B.
1 13 (1 2 )
13 (1 2 )
132
m
m
z
,
. C. . D. . A. 132 .
m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
1;100
4 i i 1
Câu 78. Cho số phức để z là số thực?
m
z
,
A. 27. B. 26. C. 25. D. 28.
m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
1;50
2 6 3 i
mi
Câu 79. Cho số phức để z là số thuần ảo?
3
D. 50. A. 26. B. 25. C. 24.
z
x iy x y ,
,
thỏa mãn
z
Câu 80. Cho số phức
. Cặp số ( ; x y là ) A. (2; 2) .
2 2 i B. (1;1) .
3; 2
3)
3; 2
3)
3
6
2016
C. ( 2 . D. ( 2 .
z
i
L
1
z
z
...
z
Câu 81. Cho biểu thức với . Biểu thức L có giá tri là
1 3 2 2 C. -1.
2
3
2016
2017
z
A. 2017. B. 673. D. 1.
L
1
z
z
z
...
z
z
i
i
Câu 82. Cho biểu thức với . Biểu thức L có giá tri là
1 2 i i 2 1 2
1 2
1 2
1 2
z
i 3
.
z
.
z
z
. C. D. . A. 1 i . B. 1 i .
i
1
2016
25 w z 1
10 2
2016 3
2
z 3
1037
1021
1021
; ; . Tìm dạng đại số của . Câu 83. Cho 1 1
1037 2
1037 2
1037 2
1021 2
1021 2
A. 3 .i 3 2 .i C. 3 2 .i D. 3 2 .i
i 7 4 3 i B.
z
,
m
z
. Tìm
max
m i ( m m i 2 )
1
Câu 84. Cho số phức
1 2
B. 0. C. 1. D. 2. A. .
. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 z i i 2
1 . 2
1 2
2 2
2 2
L C
C
C
...
C
A. B. . C. . D. .
0 2016
2 2016
6 2016
Câu 86. Tính tổng
. . B.
2014 2016 C.
2016 2016 .
4 C 2016 10082
C 20162
20162
D. . A. 10082
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
C - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
3 2 4 5 6 7 8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B B C D A D C A A C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B D A B C D A A C B A A C B A C B B
81 82 83 84 85 86 D A B C D A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
z
2
2
2
Câu 1. Chọn A.
z
a
b
a b ;
a b ;
i ,
z
a bi
1
0
z
. Do với
2
z
i 5 4
z
5
41
4
2
Câu 2. Chọn B.
z
i 5 4
z
z là
5; 4
. Vậy điểm biểu diễn của Câu 3. Chọn A. i 5 4
z
i 6 7 z
i 6 7
Câu 4. Chọn D.
Câu 5. Chọn A.
y i
x y ;
x x y 2 y 1 x y 1 3 x y 5 xi 2 y 1 x 5 x x y 4 x y 0 3 3 y 1 7 4 7
1 4 ; 7 7
i 1 2
8
i
i 9 3
Vậy
z 1
5
z
2 3 i
i 1 2
i 2 3
1
i
i 1 2
1 z 1
2
2
5
2 1
2
2 3 i
i 4 7
i
i 1 2
2
1
2 1
2
4 5
7 5
1 5
z 2 z 1
2
65
8
i
8
2 1
z z 2. 1
Câu 6. Chọn C. z z 2. 1
Câu 7. Chọn A.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
w
3
2
z
i 1 12
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
3 1 2 i
i 2 2 3
z 1
2
. Vậy phần ảo của số phức w là 12 .
z
Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3
i 4 3
i 4 3
z
Câu 8. Chọn C.
z
i 1 3
z
;M a b . Ta suy ra
i
i 2 3
z
có điểm biểu diễn là Câu 9. Chọn A. a bi
i
i 52 78 26
i 5 7 17 5 i 5
i
2
3
x
x
2
3
x
2
y
2
4
x
y
3
i
phần thực của z là 2 Câu 10. Chọn A. 7 17 5 i
1
y i
Câu 11. Chọn B. y
x y ;
9 4 ; 11 11
9 11 4 11
x
2
1
yi
x
2
1
x
4
x
y
2
i
2 2
i
1 2
y i
2
1
x
y
x
3
xy
y 3
2 x 3 y 1 3 x 2 y 2 x 5 y 1 . Vậy x 2 y 4 x y 3 5 x 3 y 3 x y
x 2
x 2 1 2
Câu 12. Chọn D. y i 1 2 1 4 y y
Câu 13. Chọn A.
3; 4M
2
2
Điểm biểu diễn của z là
z
i 3 4
z
3
4
5
z
i 3 4
i 3 4
z
z
z
i 3 4
i 3 4
Câu 14. Chọn C.
10
là số thuần ảo. 5 i 7 i 2 7 i 7
là số thực. 20
là số thực. 7 2 7 7
i i
5 10 3
i
i
3
i i là số thực. 6
Câu 15. Chọn C.
2 1
z 3 z i 3 2
2
i 3 2
z
i i
Câu 16. Chọn A. 2 3 phần thực là 3 .
2
z
5 2
i
i
i 4 3
z
4
3
5
1
2
z 1
2
z 1
2
Câu 17. Chọn A.
Câu 18. Chọn D.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
2
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
z
z
1
i
i
2 1
i 2.1.
i
i 2
1
1
z
1
1
z
i
i
z
.
z
i
i
1
1
1 2
1 2
2 1 2
1 2
z
1
z
i
2
1
i
1
i
z i
i
z
2 4 i
1 2
i
Câu 19. Chọn A. i 1 6
iz
i 5 2
z
2 5 i
w iz
i 3 3
z
Câu 20. Chọn B.
z
i 2 5
.
i
4 6 i
i 6 4
2
Câu 21. Chọn B.
z
3 2 i
i
4 6
1
i 3 2 2 i
i 4 6
z
iz i
2
2
w
2
8
2 2
w iz
z
i 6 4
i 4 6
i 2 2
2
z
i 3
i 3
i 3
1
1
z
i
i
5 i 1 2
i
5 1 2 i 5
5 1 2 i i 1 2 1 2
Câu 22. Chọn A.
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
2
Câu 23. Chọn A.
i z
i z
1
i 1
1
2 5 2 i 5 i 1 1 i i i i
2
i z
i z
2
2
2
2
2
w
1 2
z
z
z
3
i
i 8 6
w
8
6
10
i 5 2 i 5 z 2 i 2 2 5 i 2
1
.
i 1 3
0
z
2
2
z
i
i
1
i z
4 2 i 2
1
w
iz
1
z
i
2
2
i
1 1 3 i i i i 1 1 i 2 3 i
1 3 i 1 i
Phần ảo của w là 3
Câu 24. Chọn B.
2
Câu 25. Chọn D.
a bi
z
2
3
z
2
4
z
a bi
3
i
i 15 8
a bi
2
a bi
với a b , ; i 1 Gọi z
15
5
a bi
i 15 8
2
z
i 3 8
z
3
73
8
2
3 a 5 a 8 b 8 b
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2
Câu 26. Chọn D.
z
z
2 3
i 1 9
a bi
2 3
i 1 9
với a b , ; i
a bi i z
a bi i a bi
a bi
2
a
bi 2
ai 3
b 3
i 1 9
Gọi z 1
a
b 3
a 3
i 1 9
b i 3
a b 3 1 2 z 2 i a 3 b 3 9 a b 1
2
a b ,
;
i
a bi
1
Câu 27. Chọn A.
với Gọi z
z
2
i
10
a
2
b
10
i
a bi
z 1
2
2
2
2
a
2
b
10
2
b
1
a
1
10 *
2
2
z z .
25
25
a
b
a bi a bi
25 **
2
2
a
10
**
2
b 2
3 4
5 0
2 a
b
1 25
a b
a b
Từ * và
z
3 4
i
z . hoặc 5
2
5
2
4
2
Vậy
4 10
xi
9
y
9
y
4 10
xi
z 1
2
2
2
2
Câu 28. Chọn D. y 9
11 i 20
2
4 10 . xi i 5 i i
2
2
2
z 8 y 8 y 20 y i 20 8
y
4 8
y
2z là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:
x 2
y
4
10
x
20
9
2 1z và x y 2
2
2
z
2
i
i 1 3
i
i 4 2
z
4
2
2 5
1
i
Câu 29. Chọn D.
w z
2
2
Câu 30. Chọn A. i 2 1 2 i
3
2
z w . i 4 3 4 5 z w . z w . 5
2 1
2 1
2 2 . 2
i
20
2 1
z w
z w . 5
1
z w
z w
1
z w
5 5
1 i 4 3
z w . z w z w . . i 4 3 z w . 2 i i 4 3 i 1 2 i 4 3
Câu 31. Chọn C.
Phần ảo là 2
Câu 32. Chọn C.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
Phần thực của z là 1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng 2
z
1 i
Số phức liên hợp của số phức z là
2
2
2
2 1
2
z
1
2
z 1
2
2
4
3 4
i
Câu 33. Chọn b.
i 1 4
z z 2. 1
Câu 34. Chọn C. i 1 2
Câu 35. Chọn C.
z
; 1
z
i
z z
1
1 4
3 4
1 2
3 2
;
Câu 36. Chọn A.
y i
3 x y 2 y x y 0 x 0 3 x y 5 xi 2 y x 5 x y x 6 x y 0 y 0 3
z
1
z
i
Câu 37. Chọn D.
z
1
z z ; 1 .
5
2
1 i 1 2
i 1 2 5
1 2 5 5
z
Ta có ;
z
i 3
Câu 38. Chọn D.
z
9
1 3
82 3
1 9
Ta có ;
Câu 39. Chọn A.
2
2
2
Câu 40. Chọn A.
z z i i i i i 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 4 3 1 2 2 1 4 1 2 3 2
1 2
3 2
Phần thực là , phần ảo là .
1 2 i
i 11 2
Câu 41. Chọn B.
3
3
Ta có
3 5 i
x
y
i 35 23
3
x
11
y
5
x
2
35 23 i
1 2 i
y i
Dó đó
11
105
23
20
34
4.26 1
4.5 3
4.5
4.8 2
3 x y 35 x 3 5 x 2 y 23 y 4
i
i
i
i
i
i
i
1 1 2
i
i
Câu 42. Chọn A. i
z
,
Câu 43. Chọn D.
ta có :
a bi a b
z
2 3
i 1 9
a bi
2 3
i 1 9
i z
a
b 3
a 3
1 9 i
b i 3
i a bi a 3 a
3 b b 3
1 9
a b
2 1
Gọi
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
z
2
i
Vậy
z
,
Câu 44. Chọn A.
a bi a b
Gọi
1 1
i
1
1
i
1
1
ta có : 1 1 a
b 2
i
2
a
b 2
a b
a b
i
2 2
i
1
1
2
1
z 2 z 2 2 i i 2 a bi 2 a bi i 2 2 i
1
z
a 3
2 3
a b 3 2 1 3 b 3 a b 2 2 2 i . Vậy a b 0 3 1 3 a b
,a b .
Câu 45. Chọn A.
a bi
Gọi z
i a bi
a b 3 1 a 2 Khi đó a bi 2 3 1 9 i 1 ab 1 a 3 b 3 9 b 1
2
2
2
2
Câu 46. Chọn A.
z
a
b
z
a
b
2 2
abi
a bi
,a b . Ta có
2
2
2
a
b
2
a
1
và Gọi z
2
2
2
1 1
a
b
0
b
1
a b
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
2
Câu 47. Chọn A.
z 6 z 13 0 z 3 2 i z 3 2 i
z
i 3 2
z
i
4
z
17
6
i
z
6
i
z
Với
z
i 3 2
z
z
i
5
6
i
z
24 5
7 5
6
i
z
Với
2016
504
2016
4
z
i
1
Câu 48. Chọn C.
i
i i
1 1
.
Câu 49. Chọn b.
a
b 2
10
z
i 24 7
z
24 7 i
Suy ra .
yi x y , ,
tìm được
z
z
i 1 2
. Gọi Câu 50. Chọn A. x
yi x y , ,
. Tìm được
z
1z
. Suy ra
i
i 5w
. Gọi Câu 51. Chọn B. x
Câu 52. Chọn B.
z
8 4
i
Sử dụng máy tính bỏ túi tính được . . Thay vào được kết quả là 1068 6916i
Câu 53. Chọn C.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
1008
504
2016
2
1008
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
i
i
i 2
1008 . 2
i
1008 2
1
1
i
1008 2
i
1008 2
1018 2
i
1018 2
2
.
2016
. Suy ra C sai. Do đó 1
z
5
z
i 3
Câu 54. Chọn D.
. i 88 3
88 5
5
Sử dụng máy tính tính được
2
i
i 38 41
z
i
. Do đó A sai. Câu 55. Chọn A
i 1 2 2 i
2
i
i 2 11
z
1
i
Câu 56. Chọn D.
3
3 i 1 2 i
2
2
2
.
2
z
yi
x
x
y
2 2
xyi
2
2
.z z
x
y
Câu 57. Chọn C. z Ta có: yi x x y 2 xyi
2
2
2
x
y
z 2 z
z 1
z 1
2
2
2
1
x
y
4
xyi 2 y
x
1 2z là số thuần thựC. Suy ra 1z là số thuần ảo,
Khi đó : ;
Câu 58. Chọn A.
1 x i z z x y 1 z 3 2 Ta có : z i 4 x 2 y 3 3 2 3 2 2 z i z 1 y 1 3 2 i z z i z 2
z
yi x y
,
2
2
Gọi Câu 59. Chọn A. x
z
x
2
y
2
2
2
2
2
2
(1)
z
x
y
2
xyi
2
2
x
y
2
là số thuần ảo khi và chỉ khi x y 0 (2)
Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
2
2
x y
1 1
x
y
0
Từ (1), (2)
3
)
z
i 4 4
z
iz
0
i ( 3 1 i
Câu 60. Chọn C.
x
z
yi
Câu 61. Chọn A.
z
x
yi x y ,
,
Đặt
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2
2
2
2
z
0,
z
i z ,
i
x x x 0 2 y x 0 1 2 Ta có: z z 2 y x z (2 xy y i ) 0 y 0 2 xy y 0 y y 1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2019
2018
1009
1009 ) 2
1009 2
(1 i ) (1 i ) .(1 ) i ( 2 ) i .(1 i i Câu 62. Chọn A. z Ta có:
2016
1008
z
1
.
1 ( 1)
1
1
i
.
1 1
i i
1 1
i i
1 1
i i
1 1
i i
2016
2016
2016
3024
z
60482
Câu 63. Chọn B.
2 i ( 1) 2 i Câu 64. Chọn D. z Ta có:
2
2
2
2
Câu 65. Chọn A.
z
x
iy
x y ( ,
, ta có
)
z
x
yi
,
z
z
x
y
2
2
2
2
Đặt
z z 26 x 3 y 13 x Ta có: có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. y 2 x 3 6 z z
3980
(1
3979
Câu 66. Chọn B
i
(1
i
i
)
i
i
1989 1990 i . 2
1990 z 2
i 2
1
z 2
z 2
i ) 2
z 2
Ta có:
z
,
Câu 67. Chọn C. x Gọi
y
i
x
4
4
2
x
x
y
y
x
yi x y 2 4
.
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình
x
y 4
0
2
2
2
2
2
Ta có
z
x
y
x
x
8
x
16
2
x
8
x
16
Mặt khác
z
2
x
2
8
2 2
z
. Vậy y
2
2
x
z
i 2 2
2
min
2016
Hay . Vậy
z
1
i
1
1
i
i
2
n
2
*
2
2
n
n
Câu 68. Chọn D. 1 .
i (1 i ) 0, n . Áp dụng tín`h được giá trị bằng 1. Câu 69. Chọn A. 2 i i
Câu 70. Chọn A.
20
Câu 71. Chọn C.
z
i
1025 1025 i
1
i
i 1 1 1 1
.
Câu 72. Chọn B.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
2
1
i
2
z
1
i
1
2
1
1008 i
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2
4
6
2016
z
i
...
i
i
i
i
i z
1
1
i
1
z
(
z
)(
z
) 0
Câu 73. Chọn A.
, suy ra:
3 2
z 1
2 z 1
2
z z 1 2
2 2
3
Ta có Câu 74. Chọn A. 3 z 1
3
OA OB
z
z
z
3 z 1
z 1
z 1
3 2
2
2
2
2
2
2
(
z
)
(
z
)
.
z
z
AB OA OB OA .
z 1
2
2 z 1
z z 1 2
2 2
z z 1 2
z 1
2
z 1
2
z z 1 2 đều.
Lại có nên
OAB
Suy ra A AB OA OB
Câu 75. Chọn C.
20
20
20
z
...
iz
1
i
19 i
i 18
1.
i 18
18
z
i 9 9
i 1 1
i
18 1 i
Câu 76. Chọn B.
27
Câu 77. Chọn A.
2
26
1
1
1
1
i
26
13
i 1 z i 1 i ... i
13 2
1
i
1
i
13 2
13 (1 2 )
. 1 i
13 2 i
i 1 i (2 ) 1 i 1 i i
132
Vậy phần thực là
m
m 2
z
m m i 8 . 2 2
i (8 )
Câu 78. Chọn C.
i 4 i 1
m
2
k
4 ,
k k
z là số thực khi và chỉ khi
m 2
Ta có:
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
m
m
z
i (2 )
m m i 2 .
Câu 79. Chọn B.
m
2
k
k
i 2 6 i 3 z là số thuần ảo khi và chỉ khi 1, Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Ta có:
2
3
xy
2
3
2
3
Câu 80. Chọn B.
(
x iy
)
2 2 i
3 x
3
xy
(3
2 x y
y
)
3
y
2
Ta có
tx
1t
3 x 2 3 x y x y
1 Đặt y suy ra x y ( ; ) (1;1) 1
Câu 81. Chọn A.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
673
L
1
1 ( z 1
3 673 ) 3 z
1 ( 1) 1 ( 1)
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2018
2018
2018
2018
1
1
1
z
i
Câu 82. Chọn A.
L
1
i
1 2 i i 2
z 1 ( ) 1 z
1
z
z
1
z
z
1
i
i
Ta có: . Khi đó:
25
(1
i 3 )
8 8
8 8
i 3
25 z 1
5
5
1037
z
i (2 )
2
i
.
z
.
1037 2
3 2
i .
10 2
25 w z 1
10 2
2016 z 3
10 2016
1008
7 i i 4 3 (1
i
)
i ( 2 )
1008 2
2016 z 3
Câu 83. Chọn B.
Câu 84. Chọn C.
max
Ta có: z z 1 z m 1 0 i 2 m i ( m m i 2 ) m 2 1 m 1 m 1 1 2 1 m
2
2
2
2
Câu 85. Chọn D.
x
yi
1
x
i
yi
x
i 2
y
x
y
2
2
x
2
y
1 1 y x 2 0
1
2
2
2
2
z
x
y
y
y
2
y
2
y
1
2 1
2 2
x
;
y
z
z
min
1 2
1 2
2 2
2 2
2016
2
3
Ta có:
i
)
C
...
0 2016
2 3 C i C i C i 2016 2016
1 2016
2015 2015 C i 2016
2016 2016 C i 2016
2016
2
3
(1
i
)
C
...
0 2012
1 2012
2015 2016 C i 2016
2016 2016 C i 2016
2016
2016
(1
i
)
(1
i
C
C
2
)
C
...
C
C
2
L
2 2016
0 2016
4 2016
2014 2016
2016 2016
2 3 C i C i C i 2012 2012
2016
1008
(1
i
)
i (2 )
1008 2
Câu 86. Chọn A. (1 Ta có
L
1008 2
2016
1008
(1
i
)
i ( 2 )
1008 2
Mặt khác:
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
