CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
Bài 3. TẬP HỢP ĐIỂM
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Các kiến thức cơ bản về số phức
a b )
1. Khái niệm số phức
a bi
( , Tập hợp số phức: Số phức (dạng đại số) : z
i
–1
Trong đó a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, 2
)
z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
Hai số phức bằng nhau:
z
a bi z
;
a
b i a a b b
( ;
;
;
. )
Cho hai số phức z z a a b b
2. Biểu diễn hình học:
a bi a b
;( ;
)
Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy là trục ảo; Ox là được z trục thực), mỗi số phức
M a b ( ; )
biểu diễn bởi điểm
z
a
b i a a b b
( ;
;
;
)
. và số k
Cho hai số phức 3. Các phép toán về số phức a bi z ;
a a )
z
z
a. Cộng, trừ hai số phức ) b b i ( (
z
z
(
a a
)
(
b b i )
z
z .
a bi biểu diễn z , u
biểu diễn z thì u u
z và u u
là a bi biểu diễn z biểu diễn z Số đối của z u
a bi a
z z .
).(
b i
)
a a ( .
. ) b b
(
a b ab i )
b. Nhân hai số phức (
k z .
k a bi .(
)
ka kbi
c. Số phức liên hợp
a bi
2
Số phức liên hợp của z là z
z z .
a
2 b
z ; z là số ảo z
z
z z ; z z z z ; . z z z z . ; ; z z z z
2
2
z là số thực z d. Môđun của số phức :
z
a
b
z
| 0,
z
,|
z
| 0
z
0
'
z
.
z
'
z
z
'
z
z
'
z
z
'
; ( ' 0)
z
|
z z
'
z z
'
. z z
'
1
z
1.
z z (
0)
e. Chia hai số phức:
z z '.
1 2
z z '. 2
z z
z
z
(z 0)
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng
1. Các dạng phương trình đường thẳng
ax by
0
c
- Dạng tổng quát:
ax b
x
at
- Dạng đại số: y
y
bt
x 0 y 0
x
y
y
x 0
0
- Dạng tham số:
a
b
- Dạng chính tắc:
1
x a
y b
;
- Phương trình đoạn chắn
M x y 0
0
0
- Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm biết hệ số góc k: y k x ( ) x 0 y 0
2
2
2
2
2
2
2
2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R:
2 2
c
a
b
R
2
2
( x a ) ( y b ) R x y ax by 2 với 0 c
2
2
2
2
I
a b ,
R
a
b
Lưu ý điều kiện để phương trình: x y ax 2 by 2 c 0 là phương trình đường tròn:
c
a
b
có tâm
0
c
2
2
và bán kính
1
2
2
x a ; 0),
3. Phương trình (Elip):
y b F c ( ; 0), 2
2
2
2
Với hai tiêu cự c 2 F c ( 1 F F 1 2
a
b
c
Trục lớn 2a, trục bé 2b và
III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm.
1. Phương pháp tổng quát
Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài
2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b
z a
M thuộc đường trung trực của đoạn AB
MA MB
z b
|
|
|
*) |
k
|)
MA MB k
a b
|
M E
(
)
|
z a
z b
k k (
k
,
|
0, | *) | điểm và có độ dài trục lớn bằng k
,
nhận A, B là hai tiêu
3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z) x y u v ) , Đặt z = x+yi và w = u+vi ( , Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v *) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các
điểm M .
M .
*) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
M
z M
(2;3)
trong mặt phẳng tọa độ phức là:
i 3 2 .
M . (3; 2)
M . ( 3; 2)
z
. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:
i 2
1
M
( 1; 2)
M
( 2;1)
Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức B. (3; 2) A. . C. D.
M . (2; 1)
Câu 2. Cho số phức M . A. ( 1; 2) B. . C. . D.
z
. Điểm biểu diễn số phức
3
i
1 z
M
;
M
M
M
;
Câu 3. Cho số phức trong mặt phẳng phức là:
1 4
3 4
3 1 ; 4 4
1 3 ; 2 2
3 2
1 2
A. . B. . C. . D. .
z
i 3 2
i và B là điểm biểu diễn của số phức ' 2 3
z
x .
Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
z . Trong các khẳng định
Câu 5. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức
sau khẳng định nào sai ? A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
z . 0 B. A và B trùng gốc tọa độ khi D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
3
bi b (
)
z
trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường
b .
y . 3
3x .
Câu 6. Các điểm biểu diễn các số phức thẳng có phương trình là: A. y B. D. C. x b .
y
x 2
y
2
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực
y . 2
x
x .
B. C. D. của z bằng 2 là: 2 A.
z nằm trong khoảng (2016; 2017) là:
x x y
2016 2016 2016
x x y
2017 2017 2017
Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của
y
2016
y
2017
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và và và , không kể biên. , kể cả biên. , không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , kể cả biên.
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực
3
của z nằm trong đoạn [ 1;3] là:
1 x và x và 1 y và 1
3x , kể cả biên. 3x , kể cả biên. y , không kể biên.
3
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng
y và 1
y , kể cả biên.
z
a ai a
(
)
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt
0
x
Câu 10. Cho số phức
y .
x .
a .
phẳng tọa độ là: A. C. x a . B. y D. y
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
y
)
( ,
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
. Để điểm biểu diễn của z
2; 2
Câu 11. Cho số phức
a bi a b
,
, ở hình bên, điều kiện của a và b là:
z nằm trong dải A. a b ( 2; 2)
a
( 2; 2);
b
.
.
x
O
2
2
a
b ;
( 2; 2)
B.
a b
[ 2; 2]
,
C. .
y
z
a bi a b
( ,
)
D. .
. Để điểm biểu diễn
i
Câu 12. Cho số phức
3
a
b
như hình bên thì điều
x
O
a
3;
b
của z nằm trong dải ( 3 ; 3 ) i kiện của a và b là: . A. 3 ; 3
.
3
a b ,
B. 3
. 3
a
; 3
b
3
C. 3
y 2
)
z
( ,
a bi a b
D. .
x
O
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 13. Cho số phức
B. D.
. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình bên (không tính biên), điều kiện của a và b là: . A. b 4 . C. b 4
. 4 . 4
b b
a a
a a
2
Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô
mầu như trên hình A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn
hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn
hoặc bằng 2.
Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như hình
2
2
x
y
2
9
. Tập hợp các điểm
bên A. Số phức z có phần ảo lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 . B. Số phức z có phần ảo lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2 . C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 . D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn 2 .
1
2
2
2
2
2
x
y
x
y
2
. 9
. 9
Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn
1
1
2
2
2
2
x
y
2
x
y
2
36
. 9
biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ? A. B.
1
1
| 1
. C. D.
z trên mặt phẳng tọa độ là:
1R , không kể biên. 1R , kể cả biên.
1R .
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |
1R .
A. Hình tròn tâm O , bán kính B. Hình tròn tâm O , bán kính C. Đường tròn tâm O , bán kính D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2z
Câu 18. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho là:
A. Gốc tọa độ. C. Trục tung. z B. Trục hoành. D. Trục tung và trục hoành
Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như
z
a bi
;|
z
| 2;
a
trên hình. A. Số phức .
z
a bi
;|
z
| 2;
a
B. Số phức .
z
a bi
;|
z
| 2;
a
C. Số phức .
z
a bi
;|
z
| 2; b
1;1 1;1 1;1 1;1
D. Số phức .
Câu 20. Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm
và biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ z . A. Phần thực của 3 z 3, 2
z
3; 2
z . 3
B. Phần thực của và
z
3, 2
z . 3
C. Phần thực của và
z
3, 2
z . 3
2, 3 2, 3 2, 3 2, 3
D. Phần thực của và
Câu 21. Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc
phần tô màu như hình vẽ
z
và phần ảo dương.
2
A. 1
z
và phần ảo âm.
2
B. 1
z
và phàn ảo dương.
2
C. 1
z
và phần ảo âm.
2
'
D. 1
z z sao cho ,
z
z
. Nếu tập hợp các điểm biểu ' 0
2
2
x
y
3
4
thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức
'z
1
2
2
2
2
3
x
y
x
y
3
. 4
. 4
Câu 22. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức
1
1
2
2
2
2
x
y
3
x
y
4
16
. 4
diễn số phức z là đường tròn là đường tròn nào sau đây A. B.
1
1
2
y
. C. D.
x .
y
2
x
Câu 23. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đồ thị nào sau đây ? A. Đường thẳng
.
2
y
B. Đường thẳng
x .
2
y
C. Đường thẳng
x .
'
D. Đường thẳng
z z thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của ,
'z
'z . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường
3 0
y 2
x
Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức
thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức
'z là đường thẳng nào sau đây ?
x
y 2
x
3 0
x
y 2
x
3 0
và phần ảo của z bằng phần thực của thẳng
. 3 0
y .
. 3 0
y .
A. B. 2 C. D. 2
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2 |
Câu 25. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z z | là:
| 1
A. Gốc tọa độ. C. Trục tung và trục hoành. B. Trục hoành. D. Trục tung.
z và phần ảo của z bằng 1 là:
1R và đường thẳng
1x .
1R .
1R và đường thẳng
1y .
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |
A. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính B. Đường tròn tâm O , bán kính C. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính
1y .
D. Đường thẳng
2
Câu 27. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z là z z z
2
,d d có tọa độ là: 1
hai đường thẳng 0, 0 . A. 1, 2 . C. ,d d . Giao điểm M của 2 đường thẳng 1 1,1 . 0,3 . B. D.
. z
2
z
Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy . Tập hợp những điểm M là ? A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox .
D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy . C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox .
Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho
A. Trục Ox. C. Trục Oy.
2z là số thực âm là: B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ.
z là: 2 | 1
Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho |
A. Một hình tròn không kể biên. C. Một hình vuông không kể biên. B. Một đường tròn. D. Một parabol không kể biên
z
i
1
z
i 1 2
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên
mặt phẳng phức là hình:
A. . B. .
C. . D. .
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
Câu 32. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: z z 3 4
x .
x
A. Đường thẳng
7 2 13 2
x
x
B. Đường thẳng .
7 x với 2
1 x với 2
3 2
3 2
C. Hai đường thẳng , đường thẳng .
1 x . 2
D. Đường thẳng
i
|
i
|
. z
Câu 33. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
x .
x .
kiện: | z | A. Trục Oy . C. y D. y B. Trục Ox .
z
| 1
1R .
I
Câu 34. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
1R .
B. Hình tròn tâm
1R (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
, bán kính
1R .
C. Hình tròn tâm
kiện: | . i 1 A. Đường tròn tâm I , bán kính 1; 1 , bán kính 1; 1 I , bán kính 1; 1 D. Đường tròn tâm I 1; 1
z z
i i
1R .
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:
A. Đường tròn tâm O , bán kính B. Hình tròn tâm O , bán kính C. Hình tròn tâm O , bán kính
1R (kể cả biên). 1R (không kể biên). 1R bỏ đi một điểm
0,1
D. Đường tròn tâm O , bán kính
2z
là đường z
i
Câu 36. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn
d O d ,
d O d ,
d O d ,
d O d ,
thẳng d . Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ?
3 5 10
3 5 5
3 5 20
5 10
A. B. . C. . D. . .
i 4
3
. Hỏi điều kiện nào để số
II
III
z
i 2
Câu 37. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện
:
, 4
IV i z :
z z ; 5 .
:
: I
z z ; 2
III
II
IV .
II .
,
,
IV .
. phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng. A. B. ,I C. ,I D. I
2z là số thuần ảo
Câu 38. Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho
2
là hai đường thẳng ,d d . Góc giữa 2 đường thẳng 1
45
.
60
.
2 .
30
.
A. B. D. C. ,d d là bao nhiêu ? 1 90
P . Đỉnh của
P có tọa độ là ?
Câu 39. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn 2 z z z i i 2
1,3
0,1 .
1, 0
. . là parabol 0, 0 . A. B. C. D.
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
z
là i
3
i
Câu 40. Trong mặt phẳng phức Oxy . tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn
z z
C đến trục tung bằng bao nhiêu ?
d I Oy ,
2
2
1
,
,
0
,
C . Khoảng cách từ tâm I của đường tròn d I Oy .
d I Oy .
2
2
C. A. B. D. . đường tròn d I Oy .
Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 16 z
2
2
là hai đường thẳng ,d d . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1
2
,
4
,
1
,
6
,
A. B. C. D.
2 z ,d d là bao nhiêu ? 1
d d d . 2
1
d d d . 2
1
d d d . 2
1
d d d . 2
1
2
Câu 42. Xét 3 điểm z z , , z thỏa 3
,A B C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt 1 ,
z
z
3
2 cân.
0 z thì tam giác ABC có đặc điểm gì ? z . Nếu 1
2
z
z
z
vuông. đều. mãn 1 z A. ABC z 2 3 B. ABC C. ABC có góc120 . D. ABC
là đường 0
C . Diện tích S của đường tròn
Câu 43. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn
tròn A. . B. .
C bằng bao nhiêu ? . C.
S 4
S 2
S 3
D. S .
là hình vành 2
1
z
i
Câu 44. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1
4P
2P
3P
khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ? B. A. . . D. . B. P .
z
. Tập hợp những điểm M là ?
2
2
8
z
2
2
2
2
E
:
. 1
E
:
. 1
Câu 45. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn
x 12
x 16
2
2
T
x
2
y
2
64
T
x
2
y
2
B. A.
. 8
:
:
y 16 2
y 12 2
. C. D.
2
Câu 46. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
z
. 4
z
2
y
kiện:
1 :H y
2 :H
1 và x
1 . x
A. Là hai đường hyperbol
1 :H y
1 . x
y
B. Là đường hyperbol
2 :H
1 . x bán kính
C. Là đường hyperbol
4R .
0; 0O
D. Là đường tròn tâm
z
i 5
. Nếu số phức z có môđun nhỏ
3
Câu 47. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa
B. 3. C. 2 . D. 4 . nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ? A. 0 .
z
2
i
. Tìm số phức z được biểu
1
z
i
Câu 48. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa
1, 3A
diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với .
. A. 3 i . B. 1 3i . C. 2 3i .
D. 2 3i
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
z
. Nếu số phức z có môđun
1
1
i
Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa
2
2
2
2
lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?
2 2 2
2 2 2
2
2
i
z
z
A. . B. . C. . D. .
1
3 z i z i
Câu 50. Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :
1 . 2
i
z
.
2
i
1z
.
i
z
1z
.
i
A. B. C. D.
C - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 5.3
3 2 4 5 6 7 8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn A.
(3; 2)
Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M
z M
nên z có phần thực là -1, phần ảo là 2. Vậy điểm biểu ( 1; 2)
Câu 2. Chọn B.
1 2 i
Số phức liên hợp của z là diễn số phức liên hợp là
z
i 1 3
i
M
;
Câu 3. Chọn A.
1 4
3 4
1 z
1 i 1 3
i 1 3 i (1 3 )(1 3 ) i
1 3 i 4
1 4
3 4
Ta có :
z
3 2 i
A
(3; 2)
z
B
(2;3)
Câu 4. Chọn C.
0
i ' 2 3 AB u . d
(1;1);
I
AB
Ta có ; . Gọi I là trung điểm của AB
5 5 ; 2 3
I
d
:d y
Lúc đó :
x và I là trung điểm của AB A và B đối xứng nhau qua d
Với
a b ;
)
là điểm biểu diễn số phức z A
Câu 5. Chọn A.
Giả sử A( ; )a b là điểm biểu diễn số phức z thì B( và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ
z
3
bi b (
)
(3; )
Câu 6. Chọn D.
có dạng
M b nên nằm trên đường thẳng
3x
Các điểm biểu diễn số phức
M
b ( 2; )
Câu 7. Chọn A.
Điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng -2 có dạng nên nằm trên đường
x 2
thẳng
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
Câu 8. Chọn C.
M a b với ( ; )
2016
b
2017
Điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo nằm trong khoảng (2016; 2017) có dạng
Câu 9. Chọn A.
M a b với ( ; )
3a
1
Điểm biểu diễn các số phức z có phần thực z nằm trong đoạn [ 1;3] có dạng
( ;
)
Câu 10. Chọn A.
M a a nên tập hợp
z
a ai a
(
a ai
z
)
Ta có : Các điểm biểu diễn z có dạng
x
y 0
các điểm này là đường thẳng
Câu 11. Chọn B.
Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng ( 2; 2) , phần ảo tùy ý
Câu 12. Chọn D.
Các số phức trong dải đã cho có phần ảo trong khoảng ( 3;3) , phần thực tùy ý
Câu 13. Chọn A.
0; 0O
;M a b là
2
2
M a b ( ; )
;
a
b
Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là hình tròn tâm bán kính bằng 2 , gọi
a b ;
4
điểm thuộc miền mặt phẳng đó thì
Câu 14. Chọn C.
M x y ( ;
)
x
2;
y
1
.
Ta thấy miền mặt phẳng được tô mầu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm
2x
Chú ý: Học sinh hay nhầm và không để ý là 1
Câu 15. Chọn C.
M x y ( ;
)
; 1
y
x
2
Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm
I
(1; 2)
Câu 16. Chọn A.
3R . Mà tập hợp
'(1; 2)
I
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm bán kính
3R
các điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức z qua Ox nên , bán kính tập hợp cần tìm là đường tròn tâm
2
2
z
a bi a b
( ,
)
z
a
1
b
Câu 17. Chọn A.
. Ta có:
1
Gọi
2
Câu 18. Chọn D.
2
2
z
a bi a b
( ,
)
. Ta có:
2 )
0 Gọi z a bi z ( ) a bi ( 2 abi 0 a 0 b
Tập hợp các điểm M là trục tung và trục hoành
Câu 19. Chọn A.
,M a b biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo
Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm
1a
đều thuộc đường tròn tâm và bán kính bằng 2 ngoài ra 1
a bi
0, 0O ,M a b là điểm biểu diễn của các số phức z
Vậy có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và
có phần thực thuộc đoạn [-1;1].
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
Câu 20. Chọn A.
,M x y biểu diễn số phức z
x
yi
có mô đun nhỏ
3, 2
2, 3
. Ta thầy phần tô mầu là tập hợp các điểm hơn hoặc bằng 3 và phần thực thuộc
Câu 21. Chọn B.
0, 0O
Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và bán kính lần lượt là 1 và 2
,M x y biểu diễn cho số phức z
x
yi
z
Vậy đây chính là tập hợp các điểm trong mặt phẳng
và có phần ảo âm. | 2
phức với 1 |
'
z z
,
'
Câu 22. Chọn A.
z z sao cho ,
z
z
' 0
I
R
suy ra tập hợp điểm
2
Cho 2 số phức được biểu diễn bởi 2 điểm đối nhau qua gốc tọa
1, 3 ,
độ O . Do tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm
'z là đường tròn tâm
I
'
R
'
R
2
1, 3 ,
biểu diễn
d
:
2 0
1
x
y
Câu 23. Chọn A.
biểu diễn số phức z . Do
,z z đối xứng với nhau qua
x 2
y 2
d
' :
1
x
y 2
Đường thẳng
x 2
y 2
trục Ox
a bi
a bi
, M’ là điểm biểu diễn của z
Ở câu này học sinh phải nắm vững kiến thức về số phức liên hợp; biết được M là điểm biểu diễn cho số phức z thì M và M’ đối xứng với nhau qua trục Ox Hs dễ sai khi chỉ để ý và viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x và chọn đáp án B, hoặc cho d đối xứng qua Oy được đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) được đáp án D.
'
Câu 24. Chọn B.
z z thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của ,
'z và phần ảo của z bằng
'
Cho 2 số phức
'z suy ra
z z đối xứng nhau qua đường phân giác y ,
x .Mà tập hợp của các
x
y 2
3 0
phần thực của
thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức
x
'z là đường thẳng 2
y 3 0
z
a bi a b
( ,
điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng
,M a b là điểm biểu diễn số phức
)
2
b
0
b 2
0
2
2
2
2
2
2
Gọi Câu 25. Chọn D.
z
a bi
z
(
|
|
)
a
b 2
b
2
abi
0
0
2
ab
0
a b
Ta có :
z
a bi a b
( ,
,M a b là điểm biểu diễn số phức
)
Tập hợp các điểm M là trục tung.
2
2
z
| 1
b
1
a
Gọi
1
b
1R và đường thẳng
1y .
1 O , bán kính
Tập hợp các điểm biểu diễn là giao điểm của đường tròn tâm Ta có: Câu 26. Chọn C. | b
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
yi x y R ,
Gọi Câu 27. Chọn A.
Ta có : z z 2 x z z 2 yi x M y 0, 0
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
yi x y R ,
Gọi
(2;0)
B
Gọi là điểm biểu diễn số phức 2 ; là điểm biểu diễn số phức 2 Câu 28. Chọn D. A ( 2; 0)
2
MA MB
z
z
M thuộc nửa mặt phẳng ở bên phải trục ảo Oy
z
a bi a b
( ,
Ta có : 2
,M a b là điểm biểu diễn số phức
. )
2
2
2
2
Gọi
0
2
2
ab
0
0;
0
a
0
0
M b (0; )
Ta có: ( a bi ) là số thực âm. Mà z ( a b ) 2 abi Câu 29. Chọn D. 2z là số thực âm
b 0
2
2
0
a
b
0
0;
a
0
b
2
2
a b 2 b
b
0
a b a
với
z
a bi a b
( ,
Tập hợp điểm M là trục Oy trừ gốc tọa độ
,M a b là điểm biểu diễn số phức
. )
2
2
Gọi Câu 30. Chọn A.
Ta có: | z 2 | 1 a bi | 2 | 1 a ( 2) b 1
Câu 31. Chọn C.
,M x y trên mặt phẳng tọa độ
x
yi
có điểm biểu diễn là Gọi số phức z
z
i
1
z
i 1 3
1 (
x
y
i 1)
x
1 (
y
3)
i
2
2
2
2
x
y
x
y
x
4
y
8 0
y
x
2
1
1
3 4
Theo đề bài ta có:
,M x y biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là đường thẳng
1
y
2
x
2
2
2
y
y
y
Vậy tập hợp các điểm
x
x
x
Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chắn) ta viết ra được phương trình đường thẳng của các đáp án x A. D. C. B. y
Ở câu này học sinh cần phải nhớ lại các dạng phương trình đường thẳng và cách viết phương trình đường thẳng nhanh nhất khi nhìn vào đồ thị (có thể sử dụng phương trình đoạn chắn hoặc phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm)
,x y .
,M x y là điểm biểu diễn của số phức z
x
yi
Gọi Câu 32. Chọn C. trong mặt phẳng phức
Theo đề bài ta có :
|
z
3 | 4
x
z
|
yi
x
yi
3 | 4
3 | 4
| 2
x
x x 1 2 3 2
x
x x 7 2 3 2
,M x y cần tìm là đường thẳng đường thẳng
7 x với 2
3 2
x
Vậy tập hợp điểm và
1 x với 2
3 2
đường thẳng
Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
,x y R .
,M x y là điểm biểu diễn của số phức z
x
yi
z
i
x
z
i
|
|
|
|
(
y
i 1) |
| x
(
y
Gọi
2
2
2
2
(
(
x
y
y
1)
0
y
x 1) Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng y = 0 hay trục Ox HS dễ mắc sai lầm và cho y = 0 là trục Oy và chọn đáp án B Hoặc lúng túng và biến đổi sai dẫn đến chọn đáp án C và D
trong mặt phẳng phức i 1) | Câu 33. Chọn B. Theo đề bài ta có |
,x y .
,M x y là điểm biểu diễn của số phức z
x
yi
Gọi trên mặt phẳng phức
z
| (
| 1
1)
1
x
y
(
i
1) | 1 i
2
2
2
2
x
y
1
1
x
y
( Hình tròn tâm
1R và
1
1
I bán kính 1; 1
1 1 kể cả đường tròn đó ) Trong câu này hs dễ nhầm trong quá trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng xảy ra.
z
a bi a b
( ,
Câu 34. Chọn C. Theo đề bài ta có |
,M a b là điểm biểu diễn số phức
)
2
2
i
Gọi
2
2
i i
a a
( b b (
1) i i 1)
a 2 a
(
b b
1 2 1)
2 a b (
a
1) 2
2
2
2
2
2
a
b
1
a
b
1
b
Ta có: Câu 35. Chọn D. z z
0
2
2
a 2
z z
i i
a
0,
b
1
a
b
0
a
b
1
1 2 1
2
2
2
2
2
2
1 0
a
b
1
a
0
b
Để là số thuần ảo thì
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O,
1 a b 2 2 1) a ( b bán kính 1R Cách 2: Sử dụng Casio:
2
.
A Bi
i
i i
2
2
2
2
2.1000
1000
100
ai
2
a
b
i
1
1
A Bi A Bi Ra kết quả: 1009999 +2000i = Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Mode 2 (CMPLX), nhập . CALC A = 1000 , B =100.
,x y .
,M x y là điểm biểu diễn của số phức z
Gọi
z
z
2
2
x
i
yi
x i
y
x 1
yi
2
2
2
x
2
y
x
4
y
x
2
y
,
3 0
Câu 36. Chọn A. Ta có : trên mặt phẳng phức .
2
1
d O d
3 5 10
2
,
Cách 2: Sử dụng Casio: 22 Mode 2, nhập A Bi i A Bi . CALC A = 1000, B = 100
x
2
y
3
d
: 4
x
2
y
3 0
d O d
3 5 10
b y .
c
|
|
a x . 0
ax by
0
c
:
;
,
. Ra kết quả 4203 4.1000 2.100 3 4
d M (
)
,
M x y 0
0
0
0
2
2
0 b
a
Với Muốn giải được câu này học sinh dù sử dụng cách 1 hay cách 2 cần phải nhớ công thức tính
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
Câu 37. Chọn D.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
,
yi x y
Gọi
: I
2
2
(Đường thẳng) z ; 1 2 2 2 x x z
II
:
z z .
5
x
y
5
2
(Đường tròn)
III
:
z
i 2
4
x
y
2
16
2
2
IV
:
i 4
4
3
iz
3
x
y
4
9
; (Đường tròn)
i z
2
(Đường tròn)
Ở câu này học sinh cần nắm vững các dạng phương trình của các đường đã học và cách xác định mô đun số phức để tránh nhầm lẫn và chọn sai đáp án
Câu 38. Chọn C.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
,
yi x y
2
0
2
2
2
Gọi
z
x
y
2
xyi
Ta có : y 0 xy x 0 y 90 là số thuần ảo 2 x
Lưu ý điều kiện để một số phức là số thuần ảo thì phần thực phải bằng 0, nhưng học sinh hay
2
2
y 0 nhầm khi thấy x y đã kết luận luôn là 0 dẫn đến kết quả không đúng y x x
Câu 39. Chọn A.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
,
yi x y
2
2
2
2
Gọi
2
z
z
i 2
z
i
2
x
y
2
y
2
y
1
x 4
Ta có : .
0, 0O
Vậy đỉnh parabol là nên đáp án A
I
;
b a 2
4 a
Lưu ý công thức xác đinh tọa độ đỉnh của parabol
Câu 40. Chọn A.
z
x
,
yi x y
.
2
2
i
3
iz
y
x
i
y
Gọi
3
9
i 3
z
i
1
x
2 1
Ta có :
z z
d I Oy ,
. Ta chọn đáp án A
1
,M x y là điểm biểu diễn số phức là tâm đường tròn
1, 0
C
I
x I
Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm của đường tròn để không nhầm dấu.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
,
yi x y
2
2
2
2
2
2
2
2
Gọi Câu 41. Chọn B.
2 z
16
24 x
2
4
,
x
1
Ở đây lưu ý hai đường thẳng
d d d 2 x và 2
x song song với nhau.
2
Ta có : z 2 z 16 x 2 xyi y x 2 xyi y 2 x 2 y 16
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
,
Câu 42. Chọn D.
z
,A B C thuộc đường tròn tâm O
z 1
2
z 3
0
OA OB OC
0
z
2
z 3
z Mà : 1 OG 3
G O
0
ABC
Ta có : nên 3 điểm OA OB OC
đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G
Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
Câu 43. Chọn D.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
,
yi x y
2
2
2
2
2
Gọi
z
0
x
z
z
y
x
yi
x
yi
0
x
y
2
x
0
2
1R
S
R
Ta có :
2
2
2
2
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 = 1000 100 2.1000 x y 2 x
Lưu ý công thức tính diện tích hình tròn, cách xác định tâm và bán kính đường tròn.
Câu 44. Chọn B.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
,
yi x y
Gọi
A
1,1
1
1
z
i
2
1
2MA
.
Gọi là điểm biểu diễn số phức 1 i
Vậy tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính
2
2
P P P 1 2
R R 1 2
lần lượt là 1 R 1 R 22,
Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn.
Câu 45. Chọn A.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
,
yi x y
Gọi
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2
4
Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2
z
MA MB
8
2
2
z
và 8
AB Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z là elip với 2 tiêu điểm là
,A B và độ dài trục lớn là 8
Ta có :
Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhầm với đường tròn hoặc Parabol.
Câu 46. Chọn A.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
yi x y R ,
2
2
z
4
4
xyi
4
2 x y
1
Gọi
2 z
1 y x
Ta có :
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
x
yi
E
. Gọi
là điểm biểu diễn số phức 5i Câu 47. Chọn C. ,M x y là điểm biểu diễn số phức z 0;5 Gọi
z
i 5
3
3MA . Vậy tập hợp điểm biểu diễn
Ta có:
A
R như hình vẽ
3
0,5 ,
số phức Z là hình tròn tâm
i 2
z
Số phức z có môđun nhỏ nhất OM nhỏ nhất .Dựa vào hình vẽ, ta thấy . Suy ra phần ảo bằng 2
Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài toán GTLN-GTNN thông thường .
Câu 48. Chọn A.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
yi x y R ,
Gọi
E là điểm biểu diễn số phức 1 2i
1, 2
Gọi
F
là điểm biểu diễn số phức
i
0, 1
Gọi
z
i 2
i
ME MF
1
z
EF x :
2 0
Ta có : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung
y .
trục
M
i
3
z
3,1
Để MA ngắn nhất khi MA EF tại M
Câu 49. Chọn A.
,M x y là điểm biểu diễn số phức
z
x
,
yi x y
Gọi
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 1 i
z
i
1
1
MA
1
Ta có :
như hình vẽ
R
A
1
. Vậy tập hợp điểm biểu
1,1 ,
diễn số phức là hình tròn tâm
max OM
2
2
x
1
1
1
x
,
x
2 2 2
2 2 2
y y
x
M thỏa hệ :
Để max z
yi x y R ,
z
x
,M x y là điểm biểu diễn số phức
Gọi Câu 50. Chọn D.
Gọi
Gọi
i
MA MB
1z
A
B
z
với Ta có :
,A B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 và i i và 3i ,C D lần lượt là điểm biểu diễn số phức 0,1 1, 0 ; 1 của AB
z
MC MD
i 3
1
z
i
M thuộc đường trung trực
C
0,3
D 0, 1 ;
3 z i z i 2 của CD
với M thuộc đường trung trực
M là giao điểm của
1z
i
1,1M
1
2
x ; M thỏa hệ : 1 y y
Chủ đề 5.3 – Tập hợp điểm Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD5
