0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SÁNG SƠN
=====***=====
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: Dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trình
cho học sinh lớp 10A9 trường THPT Sáng Sơn năm học 2018-2019
Tác giả sáng kiến: Triệu Văn Hải
Mã sáng kiến:
18.52.01
Sông Lô, Năm 2019
1
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu:
Bất phương trình đại số là một trong những phần kiến thức quan trọng của
chương trình môn Toán cấp THPT, thường xuất hiện ở tất cả các đề thi môn Toán,
từ thi học sinh giỏi đến thi THPT quốc gia. Học sinh muốn học tốt phần bất phương
trình này thì phải nắm vững phương pháp giải ngay từ năm lớp 10. Thực tế hiện
nay hầu hết giáo viên dạy phương pháp biến đổi tương đương giống như kiến thức
viết trong sách giáo khoa để giải bất phương trình.
Học sinh rất khó khăn khi học bất phương trình, ngay cả nhiều học sinh khá
– giỏi cũng giải sai các câu bất phương trình nhất là bất phương trình vô tỷ. Nguyên
nhân học sinh giải sai là do phương pháp biến đổi tương đương như sách giáo khoa
và các sách tham khảo hiện nay trình bày thường phải biến đổi phức tạp, chia nhiều
trường hợp dẫn đến kết hợp nghiệm sai (dẫn đến thiếu nghiệm, thừa nghiệm), học
sinh cũng hay mắc sai lầm về logic toán học... Việc thử lại nghiệm trong giải bất
phương trình là không khả thi vì nghiệm thường là một tập hợp con của tập số thực.
Sách giáo khoa Đại số lớp 10 có đề cập đến phương pháp xét dấu để giải
các bất phương trình tích, thương như
( ) ( ) ( ) ( )
0, 0, 0, 0 (*)
( ) ( ) ( ) ( )
P x P x P x P x
Q x Q x Q x Q x
(
,P x Q x
là tích của các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai), nhưng chỉ ở
các ví dụ và trình bày xét dấu bằng cách lập bảng.
Do sách giáo khoa trình bày chưa đầy đủ, nên học sinh chưa hiểu đầy đủ
phương pháp xét dấu, chỉ biết vận dụng phương pháp này vào giải các bất phương
trình tích, thương đơn giản, bắt trước giống như các ví dụ sách đưa ra, không biết
áp dụng phương pháp để giải những bài toán giải bất phương trình phức tạp hơn
(như bất phương trình chứa căn, bất phương trình mũ, logarit…), kể cả với những
học sinh khá – giỏi.
Trong quá trình dạy học, móc nối mạch kiến thức môn Toán của toàn bộ cấp
THPT thì tôi thấy: liên kết giữa kiến thức về hàm số liên tục ở chương trình Đại số
- Giải tích lớp 11 và một số ví dụ trong sách giáo khoa Đại số lớp 10 có giới thiệu
phương pháp xét dấu (sách không nêu thành phương pháp mà chỉ có tính chất giới
thiệu, gợi mở cho học sinh và giáo viên tìm tòi) để tổng hợp thành phương pháp xét
dấu giải bất phương trình.
Phương pháp này có thể vận dụng để giải bất phương trình đại số cấp THPT
lớp 10, 12 (cả cho phần bất phương trình mũ – logarit).
Theo tôi biết hiện nay chưa có sáng kiến hay cuốn sách nào viết hoàn chỉnh
về phương pháp xét dấu để giải bất phương trình. Trong đáp án của một số đề thi
Đại học – Cao đẳng môn Toán bằng hình thức Tự luận của của một số trường Đại
học – Cao đẳng trước năm 2002 hoặc gợi ý giải đề thi Đại học môn Toán Tự luận
của Bộ GD&ĐT đăng tải trên các trang mạng Internet và báo Toán học tuổi trẻ thì
2
có sử dụng phương pháp xét dấu giải một số bài toán khó thuộc phần bất phương
trình. Sáng kiến hệ thống đầy đủ phương pháp xét dấu để giải bất phương trình đại
số một cách chính xác, không phải phân chia nhiều trường hợp, giúp học sinh tránh
được những sai lầm thường gặp và tiết kiệm được thời gian hơn các phương pháp
khác khi giải các bài tập bất phương trình.
Điểm mới của sáng kiến ở chỗ: Chuyển việc giải bất phương trình
( ) 0fx
(hoặc
( ) 0fx
) về việc giải phương trình
( ) 0fx
, tìm ra các nghiệm, sắp xếp các
nghiệm theo thứ tự nhỏ đến lớn trên trục số, xét dấu f(x) trên mỗi khoảng rồi chọn
khoảng nghiệm thích hợp; nhờ kết hợp tính chất của hàm số liên tục của hàm số, cụ
thể là: nếu hàm số f(x) liên tục trên một tập con của R là một đoạn (hoặc khoảng,
nửa đoạn, nửa khoảng) mà phương trình f(x) = 0 vô nghiệm (tức không cắt trục
hoành) thì f(x) giữ nguyên một dấu trên tập con đó (tức là luôn nằm phía trên hoặc
phía dưới trục hoành theo cách diễn giải trực quan cho học sinh dễ hiểu).
Lớp 10A9 trường THPT năm học 2018-2019 tôi dạy có lực học môn Toán
hơi yếu (điểm bình quân thi vào lớp 10 là 3,25 điểm). Nên trong quá trình dạy phần
bất phương trình, nhờ sáng kiến này mà các em đã rất tự tin, nắm vững phương
pháp giải phần bất phương trình.
2. Tên sáng kiến: Dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trình cho học sinh
lớp 10A9 trường THPT Sáng Sơn năm học 2018-2019.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Triệu Văn Hải
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Sáng Sơn, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh
Phúc.
- Số điện thoại: 0987817908. E_mail: trieuvanhai.phtsonglo@vinhphuc.edu.vn
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: là tác giả của sáng kiến
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Phương pháp dạy học môn Toán cấp THPT, dành cho:
+ Giáo viên dạy lớp 10,11,12, dạy ôn thi THPT quốc gia; dạy ôn thi học sinh
giỏi.
+ Học sinh lớp 10, học sinh lớp 11,12 ôn thi học sinh giỏi và ôn thi THPT
quốc gia (các câu hỏi vận dụng).
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 10/01/2019.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
- Dạy học sinh sử dụng phương pháp xét dấu để giải nhanh các bất phương trình
khó, phức tạp thuộc chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 10,11,12;
chương trình dạy ôn thi THPT quốc gia môn Toán.
a) Về nội dung của sáng kiến:
3
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Dấu của nhị thức bậc nhất:
1.1. Định nghĩa : Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức có dạng f(x) = ax + b,
trong đó a, b là những số cho trước và
0a
. Số
gọi là nghiệm của nhị
thức bậc nhất.
1.2. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất:
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b, (
0a
), cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn
nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm.
1.3. Trục xét dấu của f(x) = ax + b (
0a
):
X
-
b
a
+
f(x) = ax + b
f(x) trái dấu với a 0 f(x) cùng dấu với a
1.4. Sử dụng trục xét dấu:
* Nếu a > 0 ta có trục xét dấu:
* Nếu a < 0 ta có trục xét dấu :
1.5. Minh hoạ bằng đồ thị :
4
a > 0
a < 0
x
y
y=ax+b
-
b
a
-
-
-
+
+
+
O
x
y
y=ax+b
-
b
a
-
-
-
+
+
+
O
+
0
-
b
a
-
+
-
f(x)
x
+
0
-
b
a
-
+
-
f(x)
x
2. Dấu của tam thức bậc hai
2.1. Định nghĩa :
-Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng
2
()f x ax bx c
, trong đó
a, b, c là những số cho trước và
0a
.
-Số
0
x
(nếu có) thoả mãn
2
00 0ax bx c
được gọi là nghiệm của tam thức bậc
hai nói trên.
2.2. Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai
2
( ) , 0f x ax bx c a
Nếu
0
thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
.
Nếu
0
thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi
2
b
xa

Nếu
0
thì f(x) có hai nghiệm x1, x2 (x1< x2). Khi đó f(x) trái dấu với hệ số a với
mọi x nằm trong khoảng (x1, x2) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài
đoạn
12
;xx
.
2.3. Minh hoạ bằng đồ thị và bảng xét dấu: