
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
THÁI GIA PHÚ
XÍCH MARKOV VÀ CÁC VẤN ĐỀ
LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH SINH – TỬ
ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ
2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
THÁI GIA PHÚ
XÍCH MARKOV VÀ CÁC VẤN ĐỀ
LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH SINH – TỬ
Chuyên ngành: Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán học
Mã ngành : 8460106
Người hướng dẫn: TS.
Mua file code LaTeX liên hệ email: buytexcode@gmail.com
Mã số file: M1
2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
oOo
Năm học 2020-2022
ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ
XÍCH MARKOV VÀ CÁC VẤN ĐỀ
LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH SINH – TỬ
Chuyên ngành: Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán học
Mã ngành : 8460106
1. Chủ tịch hội đồng: PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh
2. Thư ký: PGS.TS. Võ Văn Tài
2021

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.1 Đối tượng nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2 Phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5. Cấu trúc luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN 3
1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ ĐẠI SỐ VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 4
1.1 Không gian xác suất và không gian xác suất có lọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Phân tích trực giao và phân tích chính tắc của quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . . . 4
1.3 Ma trận tương quan và ma trận hiệp phương sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Phân tích phổ và một số phân tích đặc thù cho một ma trận ngẫu nhiên . . . . . . . . 4
2 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ XÍCH MARKOV 5
2.1 Xích Markov với thời gian rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Xích Markov với thời gian liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Xích Markov thuần nhất và không thuần nhất về thời gian . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Phân phối giới hạn và phân phối dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 QUÁ TRÌNH SINH-TỬ XÉT QUA MÔ HÌNH XÍCH MARKOV 6
3.1 Quá trình thuần sinh và phần tử sinh cực vi của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Quá trình thuần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Quá trình sinh - tử hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.4 Một số bài toán và ví dụ có liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
PHẦN KẾT LUẬN 7
THỜI GIAN LÀM LUẬN VĂN 8
TÀI LIỆU THAM KHẢO 9
i

PHẦN MỞ ĐẦU
Mua file code LaTeX liên hệ email: buytexcode@gmail.com
Mã số file: M1
1. Lí do chọn đề tài
Trong toán học, một xích Markov hay chuỗi Markov là một quá trình ngẫu
nhiên mô tả một dãy các biến cố khả dĩ trong đó xác suất của mỗi biến cố chỉ
phụ thuộc vào trạng thái của biến cố trước đó. Một dãy vô hạn đếm được, trong
đó xích thay đổi trạng thái theo từng khoảng thời gian rời rạc, cho ta một xích
Markov thời gian rời rạc. Một quá trình diễn ra trong thời gian liên tục được
gọi là quá trình Markov thời gian liên tục. Chúng được đặt tên theo nhà toán
học người Nga Andrey Andreyevich Markov.
A. A. Markov đã đặt cơ sở cho một trong những sơ đồ tổng quát của các
quá trình tự nhiên mà có thể nghiên cứu bằng các phương pháp của toán học.
Về sau sơ đồ này được gọi là xích Markov và đã đưa đến sự phát triển của một
chương mới của Lý thuyết xác suất đó là Lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên,
mà nó đóng vai trò quan trọng trong khoa học hiện đại.
Xích Markov được ứng dụng rộng rãi làm mô hình thống kê của nhiều quá
trình thực tế như là Mô hình lý thuyết xếp hàng(Kinh tế, Kỹ thuật, . . . ), Quá
trình sinh – tử(Dân số học, Di truyền học, Y – Sinh học, . . . ).
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi quyết định chọn hướng nghiên
cứu xích thay đổi trạng thái theo từng khoảng thời gian rời rạc để làm đề tài
cho luận văn thạc sĩ của mình, với chủ đề về “Xích Markov và các vấn đề liên
quan đến quá trình sinh – tử”.
2. Mục đích nghiên cứu
Tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính. Thứ nhất, Xích Markov với thời
gian rời rạc, liên tục và các vấn đề liên quan đến quá trình sinh tử. Thứ hai, tìm
1