TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN – KHỐI 12
NĂM HỌC 2024 – 2025
1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về:
- Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan thực tiễn
- Véc tơ trong không gian
- Hệ trục tọa độ trong khôn gian
- Biếu thức tọa độ của các phép toán véc tơ
- Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn được các kĩ năng
- Rèn năng lực tư duy và lập luận toán học.
- Năng lực mô hình hóa toán học
2. NỘI DUNG
2.1. Các câu hỏi và bài tập minh họa
2.1.1 Câu trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn
2.1.2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
2.1.3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
2.2. Ma trận đề kiểm tra học kì I
2. 3. Đề minh họa
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
281y x x
. B.
387y x x
. C.
329y x x
. D.
52
1
x
yx
Câu 2: Hàm số
33 2024y x x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
;1
. B.
. C.
2;2
. D.
1; 
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;0
. B.
2;0
. C.
0; 
. D.
4; 
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
4
Câu 5: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
12 3 1
3
y x x x
là
A.
7
4; 3



. B.
3; 1
. C.
7
1; 3



. D.
0; 1
.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
liên tục và có bảng biến thiên trên
như hình vẽ. Gọi
M
là giá trị lớn
nhất của hàm số
y f x
trên
1;3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0Mf
. B.
3Mf
. C.
1Mf
. D.
2Mf
.
Câu 7: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
f x x x

trên
1;3
bằng
A.
65
3
. B.
52
3
. C.
20
. D.
6
.
Câu 8: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
21f x x x
trên
1;2
.
Giá trị của biểu thức
3Mm
bằng
A.
1
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có đồ thị trên
1;4
như hình vẽ.
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên
1;4
. Giá trị
2Mm
bằng
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
5
.
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2024
log 4y x x
trên
1;3
là
A.
2024
log 3
. B.
2024
log 2
. C.
2024
2log 2
. D.
2024
1log 2
2
.
Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
31
24
x
yx
là
A.
3
2
y
. B.
4x
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 12: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
3 4 1
x
yxx

là
A.
2
3
y
. B.
0y
. C.
1y
. D.
1
3
y
.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
xác định trên
;0 \ 2
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 14: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
3 7 1
2
xx
yx

là
A.
31yx
. B.
3yx
. C.
31yx
. D.
2yx
.
Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 3 đường tiệm cận?
A.
2
1
4
yxx
. B.
22 10
x
yxx

. C.
223
31
xx
yx

. D.
21
4
x
yx
.
Câu 16: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
33y x x
. B.
42
2y x x
. C.
332y x x
. D.
33y x x
Câu 17: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A.
2
1
x
yx

. B.
1
1
x
yx

. C.
21
21
x
yx

. D.
1
x
yx
Câu 18: Cho hàm số
32 0y f x ax bx cx d a
có đồ thị như hình vẽ.
Trong các số
, , ,a b c d
có bao nhiêu số dương?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 19: Cho hàm số
,,
1
ax b
y a b c
cx

có bảng biến thiên như hình vẽ
Số giá trị nguyên của
4;5b
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
10
. D.
4
.
Câu 20: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
22
1
xx
yx

. B.
22
1
xx
yx

. C.
22xx
yx

. D.
22xx
yx

.
Câu 21: Biết đồ thị hàm số
1
1
x
yx
cắt đường thẳng
: 2 1 0d x y
tại hai điểm phân biệt
11
;M x y
và
22
;N x y
. Tổng
12
yy
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
5
.
Câu 22: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 23: Giả sử sự lây lan của một virut ở một địa phương có thể mô hình hóa bằng hàm số
32
12N t t t
0 12t
, trong đó
N
là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và
t
là thời gian (tuần).
Hỏi số người bị nhiễm bệnh tăng khoảng thời gian nào?
A.
0;10
. B.
0;8
. C.
8;10
. D.
8;12
.
Câu 24: Một vật chuyển động thẳng với phương trình chuyển động là
32
2 24 9 3s t t t
với
t
tính bằng
giây và
s
tính bằng mét. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc
lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
289 /ms
. B.
487 /ms
. C.
111 /ms
. D.
105 /ms
.
Câu 25: Giả sử chi phí tiền xăng
C
(đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình
/v km h
được biểu diễn theo công
thức
5400 3 0 120
2
C v v v
v
. Tài xế nên lái xe với tốc độ
/km h
trung bình là bao nhiêu
để tiết kiệm tiền xăng nhất?
A.
30
. B.
60
. C.
120
. D.
90
.
Câu 26. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần
tập luyện giải khối rubik
33
, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải
liên tiếp ở bảng sau:
Thời gian giải
rubik (giây)
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Số lần
4
6
8
4
3
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
Câu 27. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
[14;15)
[15;16)
[16;17)
[17;18)
[18;19)
Số con hổ
1
3
8
6
2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 28. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
[14;15)
[15;16)
[16;17)
[17;18)
[18;19)
Số con hổ
1
3
8
6
2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A.
[14;15)
. B.
[15;16)
. C.
[16;17)
. D.
[17;18)
.
Câu 29. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
[14;15)
[15;16)
[16;17)
[17;18)
[18;19)
Số con hổ
1
3
8
6
2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
A.
[15;16)
. B.
[16;17)
. C.
[17;18)
. D.
[18;19)
.
Câu 30. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:
km
)
của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường
()km
[2,7;3,0)
[3,0;3,3)
[3,3;3,6)
[3,6;3,9)
[3, 9; 4, 2)
Số ngày
3
6
5
4
2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575.
Câu 31. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:
km
)
của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường
()km
[2,7;3,0)
[3,0;3,3)
[3,3;3,6)
[3,6;3,9)
[3, 9; 4, 2)
Số ngày
3
6
5
4
2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36.
Câu 32. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:
km
)
của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường
()km
[2,7;3,0)
[3,0;3,3)
[3,3;3,6)
[3,6;3,9)
[3, 9; 4, 2)
Số ngày
3
6
5
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3,41. B. 11,62. C. 0,017. D. 0,36.
Câu 33. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi
được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian
(phút)
[20;25)
[25;30)
[30;35)
[35; 40)
[40;45)