TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC: 2024-2025
I. PHẦN LÝ THUYẾT:
A. Đại số
1. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, giá trị tuyệt đối, căn bậc hai số học
2. Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
3. Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
B. Hình học
1. Tia phân giác của một góc.
2. Hai góc đối đỉnh.
3. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
4. Tiên đề ơclit về hai đường thẳng song song.
5. Định lý tổng ba góc của tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
6. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác: (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g);
Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: (c.g.c); (g.c.g);( c.h-g.n).
II. PHẦN BÀI TẬP :
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .
Câu 1. Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có nhận xét đúng:
5Z
−
5N
−
5Q
4
17 Z
−
3I
7Z
4
17 Q
( )
1, 3 Q
Câu 2: Chọn phương án đúng
A. Số thực a có biểu diễn thập phân vô hạn tuần hoàn
B. Tập hợp số hữu tỉ gồm các số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương
C. Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ và các số vô tỉ
D. Nếu a
R thì a
Q
Câu 3. Số n mà
2 4 8
5 .5 .5 5
n
=
là:
A. 2 B. 10 C. 4 D. 6
Câu 4. Số n mà
3 27
n
=
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 27
Câu 5. Làm tròn số 76851 với độ chính xác là 50.
A. 768 B. 769 C. 76800 D. 76900
Câu 6. Cho
3
5
x=
thì:
A.
3
5
x
=
B.
3
5
x= −
C.
3
5
x
=
hoặc
3
5
x= −
D.
0x
=
hoặc
3
5
x
=
Câu 7: Căn bậc hai số học của 9 là:
A.
3
−
B. 3 C.
và
3
−
D.
3
và
3−
Câu 8. Kết quả nào sau đây là sai?
A.
( )
2
5 5
− = −
.B.
25 5
=
.C.
9 3
− = −
.D.
2
x x
=
.
Câu 9. Các tỉ số nào sau đây lập thành tỉ lệ thức?
1
A.
1
3
−
và
19
57
−
B.
6 14
:
7 5
và
7 2
:
3 9
C.
15
21
và
1,25
17,5
D.
7
12
và
5 4
:
6 3
Câu 10. Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức
5 35
9 63
=
, ta có tỉ lệ thức sau:
A.
5 9
35 63
=
B.
63 35
9 5
=
C.
35 63
9 5
=
D.
63 9
35 5
=
Câu 11. Nếu
5 7
x y
=
và
4x y
− =
thì
A.
5; 7x y
= =
B.
10; 14x y
= =
C.
10; 14x y
= − = −
D.
9; 21x y
= − = −
Câu 12. Nếu
( )
:3 : 7x y
= −
và
30x y
− =
thì
A.
9; 21x y
= = −
B.
6; 13x y
= = −
C.
9; 21x y
= − = −
D.
9; 2x y
= − =
Câu 13. Số nào trong các phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn:
A.
3
14
B.
5
6
C.
4
15
−
D.
5
8
E.
15
7
Câu 14. Số nào trong các phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn
tuần hoàn:
A.
15
42
B.
19
4
C.
14
40
D.
16
50
Câu 15. Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được một khẳng
định đúng
A. Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ nhất ta được: A. 63,55
B. Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ hai ta được: B. 63,54
C. Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ hai ta được: C. 63,545
D. Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ ba ta được: D. 63,5
E. 63,544
Câu 16: Trong dịp Tết Nguyên Đán, nhà Lan gói 15kg gạo nếp thì được 30 chiếc
bánh chưng. Hỏi một chiếc bánh chưng thì cần bao nhiêu kg gạo nếp?
A. 0,5 kg B. 2 kg C. 0,5 g D. 2g
Câu 17: Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ -2 khi nào
A. xy = -2 B. x = -2y C. y = -2x D.
1
2
x
y
−
=
Câu 18: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a.
Nếu x = -3 thì y = -12. Hệ số tỉ lệ a là:
A. 4 B. -4 C. 36 D. - 36
Câu 19. Nếu tam giakc ABC cok ?C > ?? > ?B. Thì:
A.
ﾵ ﾵ
ﾵ
A B C
>
>
B.
ﾵ ﾵ
ﾵ
B A C
>
>
C.
ﾵ
ﾵ ﾵ
C B A
>
>
D.
ﾵ
ﾵ ﾵ
C A B
>
>
Câu 20. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = A’B’, BC = B’C’. Cần thêm
điều kiện nào sau đây để ∆ ABC = ∆ A’B’C’.
A.
ﾵ
ﾵ
'A A
=
B.
ﾵ
ﾵ
'C C=
C. AC = A’C’ D. B và C đều đúng
Câu 21: Cho
ABC MNP
∆ = ∆
. Biết , . Số đo góc P bằng:
A. B. C. D.
2
Câu 22: Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC và một tam giác có ba đỉnh là
K, D, H. Biết rằng
AB DH=
, , BC = DK. Kí hiệu hai tam giác bằng nhau nào
sau đây đúng?
A.
ABC DHK
∆ = ∆
B.
ABC HDK
∆ = ∆
C.
ABC DKH
∆ = ∆
D.
ABC HKD
∆ = ∆
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
I. ĐẠI SỐ:
Dạng 1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể).
Bài 1:
5 7 5 18
a)1 0,75
18 25 18 25
+ − + −
2 1 4 2
b) . .
5 3 3 5
−
1 2 9 1
c) . 6 3 .
4 11 11 4
− + −
3 2
1 1 1
d)4. 2. 3. 1
2 2 2
− − − + − +
2
1 2 5
e) 6 3 18
− +
2
4 3 1 5
f ) 2.
3 2 9 18
− − − + −
Bài 2:
( ) ( )
2 3
1
a) 3 . 49 5 : 25
3
− − + −
2
4 2 1 1
b) 11,6 : 7.
25 3 7 49
−
− + −
2
2 1 4 3
c) 1 .
3 4 5 4
+ − −
0
1 1 1
d) . 100
2 16 3
− +
2
25 3
e) ( 7) 16 2
− + −
5 1 2 5 1 5
f ) : :
9 15 3 9 11 22
− + −
4 8 4 13
g)1 0,6
23 21 23 21
+ − + +
3
1 1
h)( 2) : 25 64
2 8
− + − + −
Dạng 2: Tìm số chưa biết
Bài 1: Tìm x, biết:
2 3
a) x
15 10
−
− − =
11 2 2
b) x
12 5 3
− − =
3 1 1
c) : x
4 5 4
+ =
2
1 3
d)1 x 0,75
3 2
− = −
Bài 2: Tìm x, biết:
x 8
a) 18 12
−
=
−
37 x 3
b) x 13 7
−=
+
2
c)2x. x 0
3
− =
d)
2
1 1
x2 16
+ =
e)
( )
3
x 5 64+ = −
( )
2
36
f ) 5x 1 49
+ =
g)
x x 4
2 2 544
+
+ =
h)
( ) ( )
x 2 x 3
3 1
− −
=
i) (4x – 1)30 =(4x – 1)20
Bài 3 : Tìm x, biết:
3
a)
5 8x− =
b)
2 3 1
1 5 0
3 4 2
x− + − =
c)
9 7 7 26x− + =
d)
1
3. 4 7
2
x− − =
e)
3
2 4 2
2x x− − = +
Bài 4 . Tìm x, y, biết:
a)
x y
4 5
=
và
x y 36+ = −
b)
x y
35 50
=
và
2x y 40− = −
c)
5x 8y=
và
y x 12− = −
d)
x 7
y 13
=
và
x y 40+ =
Bài 5 . Tìm x, y, z biết:
a)
5 6 7
x y z
= = −
và
6x y z+ − =
b)
3 4 13
x y z
= =
và
2 3 35x y z− + =
c)
x y y z
;
3 4 3 5
= =
và
2x 3y z 6− + =
d) 3x = y ; 5y = 4z và 6x + 7y + 8z = 456
e)
2x 3y 5z= =
và
x 2y z 14− + =
g,
x y
2 3
=
và
2 2
x y 52+ =
.
h,
x y
3 4
=
và
x.y 12
=
. k)
x 1 y 2 z 3
2 3 4
− − −
= =
và 2x + 3y – z = 50
Dạng 3. Toán thực tế.
Bài 1: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng được giao nhiệm vụ chăm sóc vườn cây của trường. Diện
tích nhận chăm sóc của ba lớp theo thứ tự tỉ lệ với 5, 7, 8 và diện tích chăm sóc của lớp
7A ít hơn lớp 7B là 10m
2
. Tính diện tích vườn trường của mỗi lớp nhận chăm sóc.
Bài 2: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài các cạnh của một
tam giác, biết:
a) Chu vi của tam giác là 45m
b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m
Bài 3. Ba bạn Anh, Bình, Dũng có số bi tỉ lệ lần lượt với 2; 3; 5. Tính số bi mỗi người
biết tổng số bi của ba bạn là 30 viên.
Bài 4. Tổng kết năm học, trường THCS Lê Qúy Đôn có số học sinh giỏi thuộc các khối 6,
7, 8, 9 tỉ lệ lần lượt với 1,5; 1,1; 1,3; 1,2 và số học sinh giỏi khối 8 nhiều hơn số học sinh
giỏi khối 9 là 3 học sinh. Tính số học sinh giỏi toàn trường.
Bài 5: Kết quả xếp loại học lực cuối năm trước của lớp 7A1 ở một trường có số học sinh
Tốt , Khá , Đạt lần lượt tỉ lệ với 7; 5; 3. Biết rằng số học sinh Tốt nhiều hơn số học sinh
Khá là 6 học sinh. Hỏi lớp 7A1 có bao nhiêu học sinh ( lớp 7A1 không có học sinh Chưa
Đạt )
Bài 6: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với
năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 7: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian
nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ.
Bài 8: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3
ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
Biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy (năng suất các máy như nhau).
Bài 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày,
đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu
máy cày, biết rằng ba đội có tất cả 37 máy? (Năng suất các máy là như nhau)
Bài 10: Cho biết 48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Sau đó vì một
số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn thành công
4
việc đó trong 36 ngày. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu công
nhân?
II) HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a. Chứng minh: ∆ AMB = ∆ AMC
b. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc A c. Chứng minh:
AM BC
⊥
d) Biết . Tính các góc của tam giác AMB và AMC
Bài 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh EB lấy điểm K sao cho
AD = EK .Chứng minh:
a)
AMC EMB
∆ = ∆
b) AC // BE c) Ba điểm D, M, K thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh
AKB AKC
∆ = ∆
và
AK BC
⊥
.
b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC // AK.
c) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCE.
Bài 4. Cho ABC có AB < AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D.
Tia phân giác góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt tại E và I.
a) Chứng minh
BED BEC
∆ = ∆
. b) Chứng minh IC = ID.
c) Từ A vẽ đường thẳng AH vuông góc với DC ( H thuộc DC). Chứng minh AH // BI.
Bài 5. Cho ∆ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. BF = EC b. ∆BDF = ∆EDC c. F, D, E thẳng hàng d. AD ⊥ FC
Bài 6. Cho ∆ABC có . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác
của góc B cắt AC tại M.
a, Chứng minh ∆ABM = ∆EBM b,So sánh AM và EM c,Tính góc BEM
d, Gọi BM cắt AE tại I. Cm:
BM AE⊥
tại I và I là trung điểm của đoạn AE
Bài 7. Cho ∆ABC.Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là
trung điểm của AD.
a. Chứng minh ∆ABM = ∆DCM. Từ đó suy ra AB = DC.
b. Cm: AB // CD
c. Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh A là trung
điểm của BE
d. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh 3 điểm E, I, D thẳng hàng.
Bài 8. Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trêm cạnh AB lấy
điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE
a. Chứng minh: ∆ABM = ∆ACM
b. Chứng minh: AM ⊥ BC
c. Chứng minh: ∆ADM = ∆AEM
d. Gọi H là trung điểm của cạnh EC. Từ C vẽ đường thẳng song song với cạnh ME, đường
thẳng này cắt tia MH tại F. Chứng minh rằng: D, E, F thẳng hàng.
III . BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Cho
a c
b d
=
chứng minh rằng:
a)
2 2
2 2
a.c a c
bd b d
+
=+
b)
2 2
2 2
a.b a b
c.d c d
−
=−
c)
( )
2
2
a b
a.b
cd (c d)
−
=−
d)
2 2
2 2 2 2
7a 3ab 7c 3cd
11a 8b 11c 8d
+ +
=
− −
Bài 2: Cho bốn số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện
2 2
b ac;c bd= =
.
5