Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa (Phần Giải tích)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ------o0o----- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

PHẦN I. GIẢI TÍCH

A. NGUYÊN HÀM. Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết.

 F x là một nguyên hàm của hàm số 

f x trên K . Khẳng định nào sau đây đúng.    là một nguyên hàm của hàm f trên F x ( )

C

y

Câu 1.Giả sử hàm số

G x ( )



F x ( )

 với x

C

A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số .K

B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho thuộc K .

.K

y

F x ( )

G x ( )



F x ( )

C

C. Chỉ có duy nhất hàm số là nguyên hàm của f trên

 với mọi x thuộc K và C bất kỳ.

D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì

( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )

f x trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

Câu 2.Cho hàm số

f x dx ( )



f x ( ).





 

A. f x dx F x ( ) ( )   C . B. 

f x dx ( )



f x

( ).

f x dx ( )



F x

( ).





 

 

f x g x là hàm số liên tục, có

F x G x lần lượt là nguyên hàm của ( ), ( ) f x g x

( ),

( )

C.  D. 

F x G x ( )

( )

g x

( ).

Câu 3.Cho hai hàm số ( ), ( ) . Xét các mệnh đề sau: (I). là một nguyên hàm của ( ) f x

k F x là một nguyên hàm của . ( )

( )

(II). . kf x với k  

f x g x F x G x là một nguyên hàm của ( ). ( ).

( ). ( )

(III).

Các mệnh đúng là

A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).

Câu 4.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.



 g x dx ( )







A. . f x ( )   f x dx ( )  g x dx ( )

( )F x và

( )G x đều là nguyên hàm của hàm số ( )

f x thì

 F x G x ( )

( )

 là hằng số.

C

B. Nếu

( )F x

x

x 2

.

2

C. là một nguyên hàm của ( ) f x

( )F x

x là một nguyên hàm của ( ) f x

x 2 .

D.

Câu 5.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.





2      

2       

A.   1 dx   1 dx . 1 x 1 x   2 x       2 x                 

  1

dx



2

  1

dx

.





1 x

1 x

  2 x    

     

  2 x    

2      

B.

  1

dx



  1

dx

  1

.



. 



1 x

1 x

1 x

  2 x    

     

  2 x    

   dx   

  2 x    

2      

2

C.

  1

dx



4

2 x dx



dx



dx



4

xdx



dx

.



4

1 2















1 x

2 dx x

  2 x   

    

x

'f

x





D.

dx

f x có đạo hàm liên tục trên khoảng   

0;  . Khi đó 



x

Câu 6.Cho hàm số bằng:

f

C

x

f

x

C



2f

 C

2f

x

x

C













1 2

 Câu 7.Biết

 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

d

x



C

  f x

 x 3 cos 2 x

   5

A. B. C. D.

f

x



C

f

x



C

A. B.

  x 3 d  x 3 d

 x 3 cos 6 x  x 9 cos 2 x

   5    5

 x 9 cos 6 x  x 3 cos 2 x

   5    5

2

    Câu 8.Biết

C. D. f x  C f x  C

  x 2 d

  x 3 d   x 3 d   d f x



  . Tìm nguyên hàm 

2

2

. f x  sin x  ln x x

d

x



sin



ln

 x C

d

x



2 sin



2 ln

 x C

  f x

  f x





x 2

x 2

2

2

A. . B. .

  f x

  f x





C. . D. . d x  2 sin x  2 ln x  ln 2  C d x  x 2 sin 2  2 ln x  ln 2  C

4

2

Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức.

  là

x

x

  f x

4

2

5

3

5

3

Câu 9.Nguyên hàm của hàm số

x

  C

x

x

  .

C

x

34 x

  x C 2

x



x

 C

1 5

1 3

3

2

A. B. C. D.

  là

x

x

  f x

3

2

4

3

4

3

Câu 10.Nguyên hàm của hàm số

23 x

  x C 2

x

  C

x

x

  C

x

x



x

 C

1 4

1 3

15

A. B. C. D.

7

dx

2  x x 





16

16

16

16

2

2

2

2

Câu 11.Tìm nguyên hàm ?



7

 C



7

C



 C.



7

 C



7

 C



 x

 x



 x



1 32

3

1 2 Câu 12.Nếu

 thì hàm số

A. B. D.

1 32 2   x

1  x 16 f x bằng  

  f x



3

2

d x  x 4 C



x 12

  . x C 2

4   x



Cx

  f x

  f x

x 3

3

2

4

A. . B.



x 12

 . 2 x

x  .

  f x

  f x

x 3

3

2

C. D.

x

4

3

4

3

4

3

Câu 13.Nguyên hàm của hàm số

x



x

 . C

23 x

  . x C 2

x

  .

C

x

x 4



x 3

 . C

1 4

x ? 1 3

A. B. C. D.

3

2

f x 

x



x 2

  x

2019

1 3

2

4

3

4

3

là Câu 14.Nguyên hàm của hàm số ( )

x



x

 . C

x



x

2019

 .

x C



1 12

2 3

1 9

2 3

4

3

4

3

A. B.

x



x

2019

 .

x C

x



x

2019

 .

x C

1 12

2 3

x 2 2 x   2

1 9

2 3

2 x   2 2 x   2

2019

C. D.

y

x

2020

2020

2020

2018

Câu 15.Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số ?

 . 1

 . 1

y



x 2019

x 2020

x 2020

A. . B. C. . D.



2



x 2020  F x của hàm số

  f x

   x

 x 1

 x

 3 ?

3

2

3

2

Câu 16.Tìm nguyên

x 6



x

  . x C 6

4   x

x 6



x 11

  . x C 6

  F x

  F x

11 2

3

2

2

2

A. B.

x 2



x

  . x C 6

3   x

x 6



x 11

  . x C 6

  F x

  F x

4 x   4 4 x   4

11 2

5

C. D.

  f x

 x 2

 là  3

6

6



3



3

 x 2



 x 2



Câu 17.Họ các nguyên hàm của hàm số



 . C



 . C

  F x

  F x

12

6

4

4

A. B.





3

 . C





 . C

  F x

 x 10 2



  F x

 x 5 2

 3

2019

3

2

C. D.



x



  f x

 x

 1

2021

2020

2021

2020

2

2

2

2





Câu 18.Họ nguyên hàm của hàm số là

 x

 x

 x



 1 2021

1 2

 1 2020

 1 2021

 1 2020

     

     

2021

2020

2021

2020

2

2

2

2





  A. . B.  x . 

 x

 x

 x





C

 1 2021

1 2

 1 2020

 1 2021

 1 2020

     

3

2

  C.  x D. .   . C

      là một nguyên hàm của hàm số



mx



  x 4 3



  m n x 3

  F x  . Tính mn .

4

x 10

  f x A.

Câu 19.Biết rằng hàm số

23   x mn  . 1

mn  .

2

mn  . 3

B. C. D. mn  . 0 Vấn đề 3. Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.

2   x

2 2

  f x

x

3

3

Câu 20.Tìm nguyên hàm của hàm số .

d

x



C

d

x



C

  f x

  f x





1   x

2   x

x 3 3

x 3 3

A. . B. .

d

x



C

d

x



C

  f x

  f x





x 3

1   x

x 3

2   x

C. . D. .



  f x

1 

2

x 5

Câu 21.Tìm nguyên hàm của hàm số .



x ln 5

  2

C



x ln 5

  2

C





x d  x 5

2

1 5

x d  x 5

2

A. B.



x 5 ln 5

  2

C

 

x ln 5

  2

C





d x  x 5

2

d x  x 5

2

1 2

4

x

2

C. D.



 2

  f x

x

3

3

Câu 22.Tìm nguyên hàm của hàm số .

d

x

  

C

d

x

  

C

  f x

  f x





1 x

2 x

x 3 3

x 3 3

A. . B. .

d

x

  

C

d

x

  

C

  f x

  f x



x 3

1 x

x 3

2 x

C. . . D.



;

  f x

1 

1

x 2

1 2

     

    

Câu 23.Tìm nguyên hàm của hàm số . trên

  .

C

1

x ln 2

  .

C

1



x 2

 . C



x ln 2

  . D. ln 2 x

C

1

 ln 1



1 2

1 2

4

x 2

3

C. B. A. 1 2

f x ( )



 2

x

Câu 24.Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

f x dx ( )







C

f x dx ( )



C





3 x 2

32 x 3

3   x

3

A. . . B.

f x dx ( )



x 2

C

f x dx ( )



C



3   x

32 x 3 32 x 3

3   x

 

C. . . D.



2;  là 

  f x



2

x 3  x

2 2 

Câu 25.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng 

3 ln



C

3 ln



C

 x

   2

 x

   2

2

x

x

2

A. B.

3 ln



C

3 ln



C

 x

   2

 x

   2

2  4 

2

x

2  4 

x

2

C. D. .

1;  thỏa mãn

F e  

4



 F x là một nguyên hàm của



1



  f x

1 

1

x

Câu 26.Cho trên khoảng 

Tìm

ln

4 ln

ln

 F x . x     2 1 2 ln

x     3 1

x    1

x     3 1

x 2

13

A. B. C. D.



a

ln

x

  1

b

ln

x

  2

C







 x

dx  2

Câu 27.Cho biết .

b  . 8

b  .

8

a

  x 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? b  . A.

a

2

8

b  .

8

a

1

B. D. C. 2 a

dx



a

ln



b

ln

 x C

P

  . a 2

b

3

 x

 x 1

   1



x



x

Câu 28.Cho biết . Tính giá trị biểu thức:

x 4



11

A. 0. B. -1. . D. 1. C. 1 2

dx



a

ln

x

  2

b

ln

x

  3

C

2



x

  5 x

6

2

2

   . ab

b

P a A. 12.

Câu 29.Cho biết . Tính giá trị biểu thức:

1

B. 13. C. 14. D. 15.



9

5

  f x

x



3x

Câu 30.Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

4

4

1

1

x

 



ln



C

x

 



ln



C

4

x 4

x 4

4

  f x d

  f x d





1 36

1 36

3x

x



3

x



3

12x

4

4

1

1

A. B.

x

 



ln



C

x

 



ln



C

4

x 4

x 4

4

  f x d

  f x d





1 36

1 36

3x

x



3

x



3

12x

3

C. D.

F

 . 1

 F x biết

 0

  F x



4

4

Câu 31.Tìm hàm số và  d x x 4 x  1



ln

  F x

  F x

 x

 x

  .  1

3 4

1 4

4

4

B. A.  ln   .  1 1



ln

  F x

  F x

 x

  .  1 1

 x

1 4

2017

b



D. C.  4 ln   .  1 1

,a b

dx



.



C x ,

 

1

  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

2019



1 a

 x      x

  1    1 



 x  x

 1  1

Câu 32.Biết với

b . 2

a

a . 2

b

a



b 2018

b



a 2018

A. B. C. . D. .

x

x  thì 1

t

4 d

1)

4 1)

1

t

1

t

t

1

Câu 33.Đổi biến trở thành

t d .

t d .

t d .

t d .

 4

 4









x x  (  t ( t

 t

t

t

B. A. C. D.





b

ln

x





x

C

 . Khi đó S

   bằng

a

b

c

 a 2

3

2

 c 2 ln 1

2



x

 1

1 Câu 34.Cho I  dx x  x

 . A. 1 4

 B. 3 4

. . D. 2 . C. 7 4

  f x

Câu 35.Tìm nguyên hàm của hàm số Vấn đề 4. Nguyên hàm của hàm số chứa căn.  1. x 2





x 2

  1

C

.





x 2

  1

C

.

  f x dx

 x 2

 1

  f x dx

 x 2

 1





2 3

B. A.

 

x 2

  1

C

.



x 2

  1

C

.

  f x dx

  f x dx





1 3

1 3 1 2

1

D. C.



  f x

x 2 2



1

Câu 36.Nguyên hàm của hàm số có dạng:

x



x 2

  1

C

d

x



x 2

  1

C

  d f x

  f x





1 2

A. . B. .

x



x 2 2

  1

C

  d f x

  f x





 x 2

C. . D. . d x   C  x 2  1 1  1

3 3 x

  f x

3

Câu 37.Nguyên hàm của hàm số  là 1

d

x





x 3

  1

C

d

x



x 3

  1

C

x 3

  f x

 3 1

  f x





A. . . B.

d

x



x 3

  1

C

d

x



x 3



x 3

  1

C

  f x

  f x

 3 1







 31 3

1 4

C. . . D.

  f x

x (3



x 2) 3

  C

2

x (3



x 2) 3

  C

2

1

x (3



x 2) 3

  C

2



C

Câu 38.Nguyên hàm của hàm số x 3  là 2

x 3



2

A. 2 3 C. 2 9 B. 1 3 D. 3 2

  f x

Câu 39.Họ nguyên hàm của hàm số x 2  là 1





x 2

  .

C

1

x 2

  .

C

1

 x 2

 1

1 3

A.



x 2

  .

C

1



x 2

  .

C

1

 x 2

 1

 x 2

 1

2 3

x



3

C. D. B. 1 2 1 3

u

x

 ta được nguyên hàm nào?

1

d

x





1

2

2

2

2

Câu 40.Khi tính nguyên hàm , bằng cách đặt

 u

 4 d

 4 d

 u

 3 d

 u u 2

 4 d

x  u









A. . . C. . D. . B. 2  u  u  u  u



 2

với a, b là các số nguyên dương và C là Câu 41.Biết  a x  b x   2 C 2 x x dx     x

P  2

P  46

P  22

2

B. C. D. x   là: hằng số thực. Giá trị của biểu thức P a b P  A. 8

P



3. x x



dx 1



2

3

2

2

2

Câu 42.Nguyên hàm là:

P





x

  C

1

P





x

  C

1

 x

 1

 x

 1

3 8

3 8

2

2

3

2

A. B.

P



x

  C

1

P





x

  C

1

 x

 1

33 8

3 4

1

C. D.

R



dx



x x



1

x

  1

1

x

  1

1

Câu 43.Nguyên hàm là:

R



ln



C

R



ln



C

1 2

1 2

x

  1

1

x

  1

1

x

  1

1

x

  1

1

B. A.

R



ln



C

R



ln



C

x

  1

1

x

  1

1

3

2

D. C.

x

x



dx 9

S





2

2

2

Câu 44.Nguyên hàm là:

2

2

 x

 9

 x

 9

4

2

2

x  9  A. S   3  x   C 9 5

2

2

 x

 9

 x

 9

2

2

2

x



9



2

2

 x

 x  9 B. S   3  x   C 9 5

S





3



x

  C

9

 x

 9

 9 5

C.

2

2

2

2

 x

 9

1

 x  9 D. S   3 x   C 9 5

I



dx

3



2



x

 1



2

2

2

x

Câu 45.Nguyên hàm là:

x



x

 C



C



C

3

2



2

1



x



x

 1



3

2

x 1 B. C. D.  C A.  3 1  x

I



dx

u

x

 , khẳng định nào sau đây sai?

1

x 2



x



1

3

2

2

2

Câu 46.Cho . Bằng phép đổi biến

udu

x

u  1

I



  u C

 u

 1 .



u 3

2

A. C. D. B. xdx I   udu



x

  1

5

2

 F x là một nguyên hàm của hàm số

f x thỏa mãn  

  f x

x 2

Câu 47.Cho , biết





x



1

F

 . Giá trị của

6

F

 0

3 4

     

là:

dx

A. 125 16 B. 126 16 C. 123 16 D. 127 16

I



2

2



x

9



x

2

2

Câu 48.Nguyên hàm là:

2

2

9

x

9

x

x 9 x A. B. I    C I   C  9 x  9 9 x

I



 C

I

 

 C

 2

 2

x 9

x 9

3

x

C. D.

I



dx

2



1



x

2

2

2

2

Câu 49.Nguyên hàm là:

I

 



  C

x

1

I





  C

x

1

 x

 2

 x

 2

1 3

1 3

2

2

2

2

A. B.

I

 



  C

x

1

I





  C

x

1

 x

 2

 x

 2

1 3

1 3

C. D.



2 sin

x

  f x

Vấn đề 5. Nguyên hàm của hàm số lượng giác. . Câu 50.Tìm nguyên hàm của hàm số

2

A. B. 2 sin xdx   2 cos  x C 2 sin xdx  2 cos  x C

 

 

C. D. 2 sin xdx  sin  x C 2 sin xdx  sin 2  x C



x cos 3

  f x

Câu 51.Tìm nguyên hàm của hàm số

cos 3

xdx





C





x sin 3 3

A. B. cos 3 xdx  3 sin 3  x C

cos 3

xdx

 



C





x sin 3 3

C. D. cos 3 xdx  sin 3  x C

y



 6

  cos 3  x  

    

Câu 52.Họ nguyên hàm của hàm số là:



C

 

C

  f x dx

  f x dx





1 3

1 3

  sin 3 x   

       6 

  sin 3 x   

       6 

A. B.



C



C

  f x dx

  f x dx





1 6

  sin 3 x   

       6 

  sin 3 x   

       6 

C. D.

Câu 53.Phát biểu nào sau đây đúng?

sin 2

xdx





C C ,









x cos 2 2



A. B. sin 2 xdx  cos 2 x C C  ,  

sin 2

xdx





C C ,









x cos 2 2

D. C. sin 2 xdx  2 cos 2 x C C  ,  

x sin 2

cos 2



  x

cos 4

 x C



a b

b bằng:

2   x dx tối giản và C   . Giá trị của a A. 5.

Câu 54.Biết là phân số , với a, b là các số nguyên dương, a b

C. 2. D. 3.



x cos 3 cos

x

y

  f x

  F x

Câu 55.Nguyên hàm , biết đồ thị đi qua gốc tọa độ là:





  F x 

  F x 

x sin 4 4

x sin 4 8

x sin 2 2

A. B. B. 4.  F x của hàm số x sin 2 2





  F x 

  F x 

x cos 4 8

x cos 2 4

x sin 8 8

x sin 4 4

5

2

2

cos

C. D.

x

sin

x



cos

sin 4

xdx

 



C

,

,m n p   và C là hằng số thực. Giá





m nx p

   là:

 trị của biểu thức T m n A.

Câu 56.Biết , với

T  9

p T  B. 14

T  16

T  18

2 sin

C. D.

M



dx

x 3 cos

 1

x

Câu 57.Nguyên hàm là:

M





3 cos

x

 C

M



ln 1



3 cos

 x C

 ln 1



2 3

1 3

A. B.

M

 

ln 1



3 cos

 x C

M

 

ln 1



3 cos

 x C

1 3

2 3

2

3

C. D.



x sin 2 . cos 2 x

F

F

0

 F x là nguyên hàm của hàm số

  f x

 2019

 

4

      

Câu 58.Gọi thỏa . Giá trị

là:

F

F

F

F

 2019

 2019

   0

 2019

 2019

  

1     15

2    D.  15

1 15

A. B. C.



sin

x



cos

x

F

2

 F x của hàm số

  f x

2

      

Câu 59.Tìm nguyên hàm thoả mãn .

 

cos

x



sin

x

 1

cos

 

x



sin

x

 3

B. A.



cos

x



sin

x

 3

 

cos

x

sin

x

 1



f

cos

x

 

D. C.

  F x   F x Câu 60.Cho hàm số

  x

   f x

2020



cos

x



2020

x

sin

 



2020 .



2020



cos

x

2020





x

2

  F x   F x và (0)  f B. ( ) f x D. ( ) f x là

thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f x ( )



x

cos

x

3

3

3

3

A. ( ) f x C. ( ) f x sin Câu 61.Nguyên hàm của hàm số

sin x C .



sin x C

cos x C .



cos x C

 .

3 sin  .

A. B. C. D.

f x ( )



x sin 3 cos

x

1



Câu 62.Tìm nguyên hàm của hàm số .

f x ( ) d

x



ln 1



3 cos

 x C





1 3

. . B. A. f x ( ) d x  ln 1  3 cos  x C

f x ( ) d

x

 

ln 1



3 cos

 x C





1 3

cos

x

. . D. C. f x ( ) d x  3 ln 1  3 cos  x C

f x biết

' f x ( )



(2



2 x sin )

sin

x

. Câu 63.Tìm các hàm số ( )

f x ( )





C

(2



2 x sin )

A. . B. . f x ( )   C 1 x cos ) (2 

f x ( )

 



C

f x ( )





C

1 sin

x

2



sin 

x sin

x

2

5

C. . D. .



tan

x

  f x

4

2

Câu 64.Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

d

x



tan

x



tan

x



ln cos

 x C

  f x



1 4

1 2

4

2

A. .

d

x



tan

x



tan

x



ln cos

 x C

  f x



1 4

1 2

4

2

B. .

d

x



tan

x



tan

x



ln cos

 x C

  f x



1 4

1 2

4

2

C. .

d

x



tan

x



tan

x



ln cos

 x C

  f x



1 4

1 2

x sin 2



cos

x

D. .

F

 . Giá trị của

2

F



 0

 F x là một nguyên hàm của hàm số   f x

2

     

1



sin

x

Câu 65.Biết và

là:

x sin 2

 8 A. 2 2 3  B. 2 2 8 3  8 C. 4 2 3  D. 4 2 8 3

u



x cos 2

dx

I



4

4



cos

x



sin

x

1

1

2

Câu 66.Cho nguyên hàm . Nếu đặt thì mệnh đề nào sau đây đúng?

I



du

I



du

I



du

I



du

 2

1 2

2

2









1 2

u



1

u 2



1

u



1

u



1

A. B. C. D.

m

sin

x



cos

x



x cos 2

dx

 



C

,m n   và C là hằng số

3

n



x



cos



2

sin

x



cos

x





 

 1  2

Câu 67.Cho , với

 sin x thực. Giá trị của biểu thức A m n   là: 2A  B. A.

5A 

3A 

4A 

C. D.

Vấn đề 6. Nguyên hàm của hàm số mũ, logarit.

7x

f x  .  

x

x

1

Câu 68.Tìm nguyên hàm của hàm số

C





x x 7 d

x 7 d

 7





x

B. A. x  C

x x 7 d





C

x 7 d





3

x

7 ln 7 17  x  x 1 Câu 69.Họ nguyên hàm của hàm số

f x ( )

e là hàm số nào sau đây?

D. C. x  7 ln 7  C

C .

33 xe

C .

C .

xe

C .

2

1

31 xe 3 Câu 70.Nguyên hàm của hàm số

y

 e x

2

1

2

1

2

x

1

B. D. A. 3 xe C. 1 3 là

2e x

  . C

e x

  . C

  . C

e

x C .

e

1 2

2 e dx

e 

2, 718

2

3

2

A. B. C. D. 1 2 . Câu 71.Tính , trong đó e là hằng số và ( )F x  

F x ( )



 . C

F x ( )

  .

C

F x ( )



ex C 2

 .

( )F x



e x C

 .

e 3

2x

2 e x 2 Câu 72.Hàm số

A. B. C. D.

  F x

2

2

2

2

x

x

e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

f x ( )

e .

f x ( )

2 x xe

f x ( )

2 x e

 . 1

f x ( )



xe x 2

A. . B. C. D. .

  f x

 x x  2 2

x

Câu 73.Nguyên hàm của hàm số   là  5

x



x 5.2 ln 2

 . C

x



5



C

2 ln 2

    

    

x

x

A. . B.

x



x 5



C

1



5



C

2 ln 2

ln 2

x 2 ln 2

     

    

    

    

1

C. 2 . D. .

F

 . Hàm số

10



x

 F x là một nguyên hàm của hàm số

 0

 F x

  f x

e 2



3

Câu 74.Cho thỏa mãn

x

x

là:



  10



  10

 e ln 2

 e ln 2

 x

   3

ln 5 3

1 3

1 3

x

x

ln 5

ln 2

A. B.





  10





ln 5



ln 2

 e ln 2

 x

  3

 3

1 3

3 2

  ln 2 e    

  3         

 x   x     

x

D. C. 1 3

f



22e



1,

x f ,

 . Hàm

2

  0

x

x

x

x

Câu 75.Hàm số

y



2e

f x có đạo hàm liên tục trên  và:    . x 2

 . 2

y 

2e

  x C. y



2e

  .

2

x

y



2e

f x là     . x 1

A. B. D.



  f x

ln x x

Câu 76.Nguyên hàm của hàm số là:

2

x

1



C

C

 C

2ln x C

ln x 2

x C. ln 2

ln 2

x

1

A. B. D.

T



dx



x

ln

x



1

1

Câu 77.Nguyên hàm là:

T





C

T



2 ln

x

  C

1

2 ln

x



1

A. B.

ln

x



T



ln

x

  C

1

T



ln

x

  C

1



 1

2 3

3

2

 1

C. D.

  f x

3

3

x

 1

3 1 

Câu 78.Tìm họ nguyên hàm của hàm số .  x .ex

d

x



.e



C

d

x



3ex



C

  f x

  f x





x 3

3 1 

x

A. . B. .

d

x

3 1  ex



C

d

x



e



C

  f x

  f x





1 3

2 sin

x

C. . D. .

  f x

2

2 sin

x

 1

sin

x

 1

2 sin

x

1

2 sin x

là Câu 79.Nguyên hàm của  x e sin 2 .

e



C

2 x e sin .

  . C

e

C .

2

2

sin

x



1

2

e A. . C. B. D. .  C sin x  1

  f x

2

2

2

2

Câu 80.Nguyên hàm của hàm số  x  ln x  là  1

A. B.

   .

  F x

  F x

C 1  x ln x  x x   1  x ln x  x   . C 1 x   1



2

2

2

  F x

  F x

C. D.  x ln x  x C 1 C 1  x ln x  x

 

   . 



   . 

2

ln

x

dx

V



u

  

1

1

ln

x



x



ln

x



1

 1



Câu 81.Xét nguyên hàm . Đặt , khẳng định nào sau đây

2

2

sai?

 u







2

du

 u 2



 u . 2





dx x

4

5

3

2

3

2

4

5

 u 2 B. A. V   2 du u

V







u



u 4

 C

u



u 4

 C



u

u

V





u 2

16 3

u 5

16 3

5 2

3

x

 2

2

x

3 2 

x

2

x

2

x

D. C.

2 x e 2

d

 x me



nxe



pe



C

  f x



, ta có . Giá trị của   xe 2

2 5 Câu 82.Cho hàm số   f x biểu thức m n

 

p

bằng

x

B. 2 A. 1 3 C. 13 6 D. 7 6 Vấn đề 7. Nguyên hàm tổng hợp.

  là

x

e

  f x

2

2

Câu 83.Họ nguyên hàm của hàm số

xe



 C

xe



x



C

xe

  C

1

xe

  C

x

21 x 2

1 

1

x

1 2

A. B. C. D.

 x sin 2 d

  x

Câu 84.Tính . x

2

2

2

2

x



 . C



sin

 .

x C



cos 2

 .

x C



 . C

x cos 2 2

x 2

x 2

x cos 2 2

x 2

2

A. B. C. D.

   . 3x

x

y

1 x

3

3

x

Câu 85.Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x   3



C C ,



C C ,

  .

  .

1 2

x

1   2 x

x 3 3

x

x 3 3

3 ln 3 x

B. A.





ln

x C C

,







ln

x C C

,



  .

  .

3 ln 3

x 3

3 ln 3

x 3 là

D. C.



23 x



sin

x

3

3

Câu 86.Họ nguyên hàm của hàm số

  f x cos

 .

x C



cos

 .

x C

cos



x

x



cos

 .

x C

C. B. 6 x D. 6 x A.  . x C  Câu 87.Công thức nào sau đây là sai?

ln dx x

C

d

x



tan

 x C

1 2





1   x

x

A. . B. .

cos x x e d

x   e





C. . D. . x x sin d   cos  x C C

e

 1

e

Câu 88.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

x

d

x





C

cos 2

dx x



sin 2

 x C





x e

1 2

1   1 x

A. . B. .

dx



ln

 x C

x x e d





C





1 x



1

e x

D. . C. .

sin

x

  f x

1   x

Câu 89.Họ nguyên hàm của hàm số là

cos x C

 .

x



cos

 .

x C

x



cos

 .

x C

x



cos

 .

x C

1   2 x

 x

x

B. A. ln C. ln D. ln



e



e 2018 5

  f x

x

  2017   

    

Câu 90.Tìm nguyên hàm của hàm số .

d

x



2017 x e





C

d

x



2017 x e





C

2018 4

2018 4

  f x

  f x





A. . . B.

d

x



2017 x e





C

d

x



2017 x e





C

x 504, 5 4

x 504, 5 4

  f x

  f x





x

x

 x

x

e

C. . . D.

y



e

2

cos

x

  2   

    

Câu 91.Họ nguyên hàm của hàm số là

 x C

xe



tan

 x C

xe



tan

 C

xe 2

xe 2





 C

x

1 cos

x

1 cos là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

C. D. A. 2 B. 2



x

x



cos

x

2 ln sin 



2

Câu 92.Hàm số



.

  f x

  F x x 

x

sin

cos

x

x

x



sin

x



A.



x



cos

x



  f x

 x 2 ln sin



2 cos  sin

x



cos

x

x

x



cos

x



B. .



  f x

2 sin  sin

x



cos

x

C. .

2



x



cos

x



  f x

 x 2 ln sin



x 

sin

x

cos

x

ln 2

D. .



2 .x

f x ?  

  f x

x

x

Câu 93.Cho hàm số . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số



  F x

  F x

1

x

A. B.  2 x  C

 2 2  2 x

   1 C  C



  F x

  F x

 2 2

   1 C

3

x

2

1

C. D.

  f x

 3

 4

 2

Câu 94.Tìm họ nguyên hàm của hàm số  x e 

t 2



d

t



t



t



ln

 t C

t



1 t

1 4

    

  5      

3 1 

. A.

d

x



3 x e



C

  f x



3 1 

x

B. .

d

x



e



C

  f x



1 3

3

3

x

 1

C. .

d

x



e



C

  f x

x 3

 Câu 95.Biết

D. .

với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? x x x cos 2 d  ax x sin 2  b cos 2  x C

ab  .

ab  .

ab   .

ab   .

 1 8

1 4

1 8

1 4

A. B. C. D.



x 4



ln

x

  f x

 1

2

2

2

Câu 96.Họ nguyên hàm của hàm số là:

 B.

ln

x

x 3

x

2

2

2

x 2 C.

A.

x 2

ln



x

2 lnx 2 2 lnx 2

x

x .   . x

C

2

x

x 3 Câu 97.Họ nguyên hàm của hàm số

f x ( )

x e .

x

x

D. .  . C là :

F x ( )



C

F x ( )



2

 x

   C

21 e 2

21 e 2

  x   

 1      2 

2

x

2

x

A. B.

F x ( )



e 2

2

F x ( )



e 2

C

 x

   C

  x   

 1      2 

)x

e

2

2

2

2





2 (1  x  . x



 . x



 . x

C. D.

1 x  e

2 x  e

2 x  e

Câu 98.Họ nguyên hàm của hàm số ( )  f x  . A.  1 x  e x x 2 B.  x 2 là C.  x 2 D.  x 2



x

ln

x

  f x

2

2

2

2

Câu 99.Họ nguyên hàm của là kết quả nào sau đây?



x

ln

x



x

 . C

 . C

ln

x



x

x



  F x

  F x

2

2

A. B.



x

ln

x



x

 . C

 .

x C



ln

x



  F x

  F x

1 2 1 4

1 2 1 2

x

C. D.



2

1 2 21 x 2 trên khoảng 

  f x

s in

x

Câu 100.Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 x

cot

x

 . C



x

x



ln s in

1 4 1 4 0;  là  .

x C

A. B. cot x

x



 ln s in ln s in

  . x C

 x

cot

x



x

 . C

 ln s in



D. C. cot x

4   x

ex

x

  f x

x

x

Câu 101.Họ nguyên hàm của hàm số là

 . C

 . C

   x

 1 e

   x

 1 e

51 x 5

x

A. B.



x

e

 . C

34 x

 . C

   x

1 ex 

51 x 5 51 x 5

2



x

l

n

x



1

 x 2

C. D.

y



 x

2

2

2

2

x  

x

x

   .

x C

x  

x

x

   .

x C

Câu 102.Họ nguyên hàm của hàm số là

 1 ln

 1 ln

x 2 2

x 2 2

2

2

x

x  

x

x C

   .

x

x  

   .

x C

x

 1 ln

x 2

x

A.  B. 



f



xe

f

 .Tính

2

x 2 f x thỏa mãn  

C.  Câu 103.Cho hàm số và .

f

 . 3

  x e .

f

 1 ln  1f   . e 5

f

  .

e 2

8

 1

 1f

 1

 1

A. B. D.   0 C. D.

x  e x

F

 . 1

 0

 x

 x

Câu 104.Gọi . Tính

  f x B.

  F x

 F x là một nguyên hàm của hàm số  .  2    x

1 e

  F x

   x

 F x biết  . 1 e 1

 x

 x

A.

 . 2

 . 1

  F x

   x

  F x

    x

C. D.

1 e với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ?

1 e x x cos 2 d



Câu 105.Biết x  ax x sin 2  b cos 2  x C

ab  .

ab   .

ab   .

ab  .

1 4

1 8

1 4

1 8



a

 x

B. C. D. A.

 



x sin 3



2019

  F x

 cos 3 x b

1 c

c bằng

Câu 106.Biết là một nguyên hàm của hàm số

2 sin 3 x

, (với a , b , c   ). Giá trị của ab

3

3 2 

x

2

x

2

x

x

 2

2

x

B. 15 . D. 18 .

d

 x me



nxe



pe



C

2 x e 2



     x f x A. 14 . Câu 107.Cho hàm số   f x của biểu thức m n

 

p

, ta có . Giá trị   xe 2 C. 10 .   f x bằng

x

2

2

( )F x là một nguyên hàm của

 x

 x

 2 .

( )F x là

B. 2 A. 1 3 C. 13 6 D. 7 6 Câu 108. Cho hàm số f x ( )  2019  4   Khi đó số điểm x 3

2

x

3

B. 4. D. 2.



e



x 4

 F x là một nguyên hàm của hàm số

2F x 



 x



cực trị của hàm số A. 5. Câu 109.Cho . Hàm số x có bao C. 3.   f x

nhiêu điểm cực trị? A. 6 . C. 3 . D. 4 . B. 5 .

.

F

 , 3

 F x nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

 1

Câu 110.Hàm số Vấn đề 8. Nguyên hàm của hàm ẩn f x g x , biết    

2   x

1

2



2

2

2

2

 A.

  g x B.

và . x d   x C d x C

x  1

x  3

x  2

x  4

  f x   F x

  F x

  F x

  F x

C. D.

3

0

  f x

 xf x

2 d



10

6

6

2

6

2

2

Câu 111.Cho . Tính . d x  x 4   2 x C I x  







C

I



 . C.

I

x 2

  . B. C

x

I

x 4



x 2

 . D.

C

I

x 12

 . 2

x 10

4

2

A.

'

f

y

  . Biết x

x

f

 . Tính

2

f

x 6     x f x .

  f x

 0

2 2  

2

2

2

2

Câu 112.Cho hàm số thỏa mãn .

f



f



f



f



  2

  2

  2

  2

313 15

332 15

324 15

323 15

A. . B. . C. . D. .

F x G x xác định và có đạo hàm lần lượt là

,

,

 

 

  f x

g x trên  . Biết rằng  

3

2

2

Câu 113.Cho hai hàm số

.

f x G x là  

 

    F x G x .

    F x g x .

 x

2

2

2

2

2

2

Họ nguyên hàm của  x ln  . x 2 2  và  1 x  1

2

2

2

2

2

2

 x 2  . C  x 2  . C

   1  1

 1 ln  1 ln

 x  x

 x  x

   x .  C     x . C

x

f



0

, 

    1 1 ln   1 1 ln       f x 1

  0

2

và thoả mãn B.  A.  x x C.  D.  x x Câu 114.Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên  ,



f

x

  1

 . Tính

1

f

  x f x 2



3

.

2

2

B. 7. C. 3. D. 0.

  x A. 9. Câu 115.Cho hàm số ( )

f x xác định trên đoạn

f

 và 1

f x f x ( ). ( )

    1

x 2

x 3

. thỏa mãn (0)

  1; 2    f x trên

3

3

3

3

  1; 2    B.

là Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( )





43





40

1;2

1;2

f x min ( )       

f x 2 ; max ( )  1;2  

   

f x min ( )       

f x 2 ; max ( )  1;2  

   

3

3

A. .

3  



43

3  



40

1;2

1;2

f x min ( )       

f x 2 ; max ( )  1;2  

   

f x min ( )       

f x 2 ; max ( )  1;2  

   

C. . D. .

0,

f x liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện:  

f x  x   và  

 0

2

Câu 116.Cho hàm số f  2 2,







1



f

 x 2

 1

  f x f .

  x A. 26 .

  x , B. 24 .

 1f C. 15 .

bằng x   . Khi đó giá trị

2

D. 23 .

y

0;  thỏa mãn

f

 . Tính

  f x



  1

  x

  f x

1 2

Câu 117.Cho h/s ; xf 2 '   x 3 x liên tục trên 

?

2

3

 4f A. 24 . Câu 118.Cho hàm số

f

f

 . 1

f

'



''

x 2

x

  f x f .

B. 14 . D. 16 .

  , x   và   0

  ' 0



   x

C. 4 .   x

T

f

f x thỏa mãn   . 2 2  

Tính giá trị của

. . . . A. 43 30 B. 16 15 C. 43 15 D. 26 15 Vấn đề 9. Các bài toán nguyên hàm có điều kiện.



f x xác định trên

\

f



,

f



1,

f



2



  x

  0

  1

2 

1

x 2

    1       2

thỏa mãn . Giá trị Câu 119.Cho hàm số ( )

f

f

  3

    1

của biểu thức bằng



ln 15



ln 15



ln 15

C. ln 15 A. 2 B. 3 D. 4

2x

e và

F

 . Giá trị của

0

F

ln 3

 0





Câu 120.Biết bằng

 F x là một nguyên hàm của hàm số B. 6.

  f x C. 8.

A. 2. D. 4.



x cos 3

F

F

 F x là một nguyên hàm của hàm

  f x

2

2 3

9

      

2

6

3

6

3

3

2

Câu 121.Biết và . Tính .

F

F

F

F

 3 6

 6

 6

 6

              9

        9

        9

C. D. A. B.



f



2017

f



2018

f



  \ 1R

 0

 2

  x

1 

1

x

thỏa mãn , , . Câu 122.Cho hàm số

f



f

        9 f x xác định trên     .   1 .

Tính

S A.

S  .

4

  3 ln 4035

S 

S 

ln 2

2



f



ax

B. C. .

b

f x thỏa mãn

f

 , 2

f

  x

f   ,  1 3

 1

S  . 1 1 12

b  , 3 x

. Khi đó 2a D.      1     2 Câu 123.Cho hàm số   bằng

3  . 2

. A. B. 0 . C. 5 .

2x

F



 F x là một nguyên hàm của hàm số

f x  , thỏa mãn  

  0

T



F



F

  ...

F



F

  0

 2018



 2019



2019.2020

20192

1

Câu 124.Gọi . Tính giá trị biểu D. 3 2 1 ln 2 thức .

T 

2

T



1009.

  1  ln 2

20192

1

20202

1

. A. B. .

T



T



 ln 2

 ln 2

C. . D. .



F



k

1 2

  f x

 F x là một nguyên hàm của hàm số

 4

cos

x

    

  k    

Câu 125.Cho . Biết với mọi k  

F



F

F

F



  0

  



 10



. Tính .

     ...  B. 44.

3

A. 55. C. 45. D. 0.



sin

x

. cos

x

F

 . Tính

 F x là một nguyên hàm của hàm số

  f x

 0F

Câu 126.Biết và .

F

F

F

F







 2

1 4

           2

      

           2

      2      1      2 4

x 2

1

A. . B. . C. . D. .



( )F x là một nguyên hàm của hàm số

 3

4

2

0;  thỏa 

  f x

x



x 2



x

Câu 127.Cho trên khoảng 

S



F



F



F

  

F

F

 . Giá trị của biểu thức

  1

  2

  3

 2019



  1

1 2

mãn bằng

2018



2019 2020

ln



3

1 2020 

 x

. . . C. D. . A. 2019 2020 B. 2019.2021 2020



F

F

 . Giá trị của

0

2

  f x

    2

  1

x

 F x là một nguyên hàm của bằng

F

F

  2

Câu 128.Giả sử sao cho

ln 2



ln 5

ln 2

ln 2



ln 5

    1 A. 10 3

5 6

3 6

. . . B. 0 . C. 7 3 D. 2 3

g x là một nguyên hàm của hàm số

ln



g

1



a

ln

b

  f x

 x

 và  3 g

2

2

 . Cho biết  2  b a 3



Câu 129.Gọi   trong đó

T  .

8

2

T   .

13

 1 ,a b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của T T  . T   .

17

A. C. B. D.

f

0

  1

f x liên tục trên  ,  

f x  với mọi x và thỏa mãn  

1   , 2

2

Câu 130.Cho hàm số



f



f

a b ,





1

f



f

  ...

f

  với 1

, 

  x 

  x

  1

  2

 2019



 a b ,



a b

  x 2 1 nào sau đây sai? A.

.Biết .Khẳng định

b 

2020

b  

a

2019

ab 

2019

b 

2022

. B. . . D. . C. 2 a Vấn đề 10. Một số bài toán ứng dụng của nguyên hàm.

S

Câu 131.Một chất điểm chuyển động với phương trình , trong đó t là thời gian tính bằng giây

21 t 2 ).m Vận tốc của chất điểm tại thời điểm

t

( )s và S là quãng đường tính bằng mét (

0

là:

/ )m s

m s

/ ).

  s 5 m s D. 10 ( / ).

/ )m s

B. 25 ( C. 2, 5 ( A. 5(

/ )m s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô

Câu 132.Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 (

  10

/

 t m s 2



  v t giây kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. A. 50 .m

chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

3

2

C. 55 .m B. 25 .m D. 10 .m

 



/

t



1 24

5 16

Câu 133.Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc , trong đó t là

m s / ).

/ )m s

2    t m s a t khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5( / )m s sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu? /m s A. 5, 6

C. 7, 72 ( B. 6, 51 (

/ )m s D. 6, 8 (  N x , trong đó x là số ngày kể từ thời

Câu 134.Số lượng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức



  N x '

2000  x 1

điểm ban đầu. Biết rằng và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Hỏi ngày thứ 12 số

lượng vi khuẩn gần nhất với kết quả nào sau đây?

1

A. 10130. B. 10120. C. 5154. D. 10132.

F

 

ln 2



x

 F x là một nguyên hàm của hàm số

 0

  f x

e



1

x

Câu 135.Cho thỏa mãn . Tập nghiệm

  F x

S của phương trình   là: 3

 e ln B.

S 

S    3

 1  3

S    3

A. D. C. S  

F



0



 F x là một nguyên hàm trên  của hàm số

 1

  f x

2



x 2017 2018  1

 x

Câu 136.Biết rằng thỏa mãn

 F x .

1



1



. Tìm giá trị nhỏ nhất m của

m



m



m   .

m  .

2017 2 2018

2017 2 2018

1 2

1 2

2

2

A. B. . C. . D.



 



C







2

1

 x 2  x 1

 x 3 d  x

1   g x

 x x Tính tổng các nghiệm của phương trình

   3 g x  .   0

Câu 137.Giả sử (C là hằng số).

2 cos



1

A. 1 . B. 1. C. 3 . D. 3 .



x 2

  f x

 F x là một nguyên hàm của hàm số

0;  . Biết

x

Câu 138.Cho hàm số trên khoảng 

sin 0;  là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

rằng giá trị lớn nhất của

F

F

3 3



4

F

3

F

3

3 2

 F x trên khoảng   2     3

     

        6

         3

 5     6

    3   

A. B. C. D.

B. TÍCH PHÂN.

0

Vấn đề 1. Tích phân hàm đa thức

I





dx

 x 2

 1





1

Câu 1. Tính tích phân .

I  . 0

I  . 1

I  . 2

I   .

1 2

1

A. B. C. D.

x 3





x



 x 1

 3 d



0

Câu 2. Tích phân bằng

2

B. 9 . A. 12 . D. 6 . C. 5 .

I



x (2



1)

dx



0

Câu 3. Tính tích phân

I  . 5

I  . 6

I  . 2

I  . 4

b

2

A. B. C. D.

,a b là các tham số thực. Giá trị tích phân

x 3



ax 2



x



 1 d



0

3

3

2

Câu 4. Với bằng

b



2 b a

 . b

b



ba

 . b

23 b

ab 2

 . 1



2 b a

 . b

1

2

A. C. D. B. 3 b



mx

 thỏa mãn

n

d

x 

3

d

x 

8

  f x

  f x

  f x





0

0

Câu 5. Biết rằng hàm số , . Khẳng định nào

dưới đây là đúng?

m n  .

4

m n   . 4

m n  .

2

m n   . 2

m

2

A. B. C. D.

x 3

  2 x

x



6



 1 d



0

Câu 6. Cho . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

1; 2

; 0 .

0; 4 .

3;1

1

n

2

. . A.  B.  C.  D. 

I



x x d

x



  1

0

theo n . Câu 7. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân

I



I



I



I



1 

2

n 2

1 

1

n 2

1 n 2

1 

1

n 2

A. . B. . C. . D. .

2

Vấn đề 2. Tích phân hàm số hữu tỉ.

dx x 

3

 1 2

Câu 8. bằng

ln 35

ln

ln

2 ln

7 5

7 5

7 5

B. D. A. 1 2 C. 1 2

1

,a b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây

d

x



a

ln 2



b

ln 3





    

    

x

1 

1 

2

1

x

0

với Câu 9. Cho

đúng?

b  0

2

a

b  0

2

a

b  2

a

b   2

a

e

A. B. C. D.

I



1 2



 1     x

  dx   

x

1

Câu 10. Tính tích phân

I  1

e

I

I

1   1 e

1  e

2

x

1

B. A. C. D. I

I

d

x

 

 x

1

Câu 11. Tính tích phân .

I   1

ln 2

I   1

ln 2

I 

2 ln 2

7 I  . 4

2

A. . B. C. . D. .

  bằng c

b



a

ln 2



b

ln 3



c

ln 5







1

x d  x 1 2

 x

 1

Câu 12. Biết . Khi đó giá trị a

3

x

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .

S

   b c .

a

a b c , ,

9.

  a

b

c ln ,

2 dx

 , c



 x

1

Câu 13. Biết với Tính tổng

S  .

5

S  .

8

S  .

6

S  .

7

0

2

x 3

1

A. B. C. D.

a

b bằng

4

I



dx



a

ln



,



 . Khi đó giá trị của

 b a b ,





5   x  x 2

2 3



1

Câu 14. Biết

5

2

x

1

B. 60 C. 59 D. 40 A. 50

S

  .

b 2

a

d

x

  a

ln



x    1 x

b 2

3

Câu 15. Biết với a , b là các số nguyên. Tính

S  .

2

S   .

2

S  .

5

S  . 10

2

2

x

  5 x

2

A. B. C. D.

d

x

  a

b

ln 3



c

ln 5

, ,a b c   . Giá trị của abc bằng

2





x

  4 x

3

0

Câu 16. Biết , 

1

A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 .

I



d

x

1  x

1

0

Câu 17. Tích phân có giá trị bằng

1 .

ln 2

ln 2

3

x

B. . . A. ln 2 C. ln 2 . D. 1

K



d

x

2



x



1

2

Câu 18. Tính .

K 

ln 2

K 

2 ln 2

K 

K 

ln

8 ln . 3

1 2

8 3

1

7

2

A. . C. . D. B. .

  . Tìm mệnh đề đúng.

1

x

t

5

2



0

 1



3

3

2

3





 t

 1

 t

 1

x Câu 19. Cho tích phân , giả sử đặt I  d x  x

I

d

t

I

d

t

5

5

 

1   2

t

t

1

1

3

3

2

4





 t

 1

 t

 1

A. . B. .

I

d

t

I

d

t

4

4

1   2

3   2

t

t

1

1

1

C. . D. .

dx



1

2

x  a

x

0

. Câu 20. Có bao nhiêu số thực a để

1

2

2

2

  3 x

3

D. 3 A. 2 B. 1 C. 0

P

  .

a

b

,a b là các số nguyên dương. Tính

dx

  a

ln

b

x 2 2



x

  2 x

0

với Câu 21. Biết

1 B. 5 .

21

dx

C. 4 . D. 10 . A. 13 . Vấn đề 3. Tích phân hàm vô tỉ.

, ,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây



a

ln 3



b

ln 5



c

ln 7



5

x x



4

Câu 22. Cho , với

đúng?

   c 2

b

a

  c

b

   c 2

b

a

   c

b

2

2

2

A. B. C. a D. a

x  , mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

u

I



x x 2



dx 1



1

3

2

3

2

Câu 23. Tính tích phân bằng cách đặt

I

udu

I

udu

I

udu

I

udu

 

  2

 

1   2

0

1

0

1

1

d

x

A. B. C. D.



0

x  3

1

Câu 24. Tích phân bằng

2

. . . . A. 4 3 B. 3 2 C. 1 3 D. 2 3

, ,a b c là các số nguyên dương. Tính

 1 ( x    c b

P a

dx Câu 25. Biết với dx  a   b c  1) x  x x  1

P  18

P  46

P  24

P  12

2 2

2

A. B. C. D.

x



4 sin

t



0

Câu 26. Cho tích phân và . Mệnh đề nào sau đây đúng? I  16  x d x

 4

 4

I



8

t

I

2 t t sin d

 t cos 2 d

  1

  16

0

0

 4

 4

A. B. . .

I



8

I

2 t t cos d

 t cos 2 d t

  1

   16

0

0

5

1

C. D. . .

  bằng c

b

)

dx

  a

b

ln 3



c

ln 5



1

1



x 3



1

Câu 27. Biết . Giá trị của a ( , , a b c Q

7

3

x

. . . . A. 7 3 B. 5 3 C. 8 3 D. 4 3

d

x



7m

n

3

2



m n

0

1



x

Câu 28. Cho biết là một phân số tối giản. Tính với m n

3

x

B. 1. C. 2 . D. 91 . A. 0 .

  c b

, ,a b c là các số nguyên. Giá trị a

b

ln 2



c

ln 3



a   3

0

dx 1

4



2

x



Câu 29. Cho với

bằng:

a

3

B. 2 C. 1 A. 9 D. 7



0

2

2

2

2

x x Câu 30. Tính . I  x d  2 x  1

I





a

  1

I





a

  . 1

1

 1

 a

 1

  a  

 1  

1 3

2

2

2

2

A. B. .

I





a

  1

I





a

  . 1

1

 a

 1

 1

  a  

 1  

1 3

1 2

C. . D.

d

x



x x

1

0

 4

1 2

 4

 2

2

2

Câu 31. Giá trị của tích phân bằng tích phân nào dưới đây?

2 2 sin dyy

d

x

dy

2 2 sin dyy









sin cos

x x

y sin cosy

0

0

0

0

1

d

x

A. . B. . C. . D. .

x



t t 2 sin ,

I



2



  ; 2 2

     

    

0

4



x

 6

 4

 6

 3

Câu 32. Cho tích phân nếu đổi biến số thì ta được.

I

d

t

I

d

t

I

t t d

I

 

 

 

 

dt t

0

0

0

0

A. . B. . C. . D. .

1

3

b  . Tính 0

a b c , ,

2



0

2

x a b  c Câu 33. Biết với là các số nguyên và dx  15   1 x

c

P a

x    . b

P  .

7

P   .

7

P  . 3

P  . 5

64

x d

A. B. C. D.

b là

,a b là số nguyên. Khi đó giá trị a

I





a

ln



b

3



2 3

1

x



x

Câu 34. Giả sử với

2

x

B. 5. A. 17 . D. 17 . C. 5 .

d

x

  a

b

2



c

35

2



1

x 9



1

 x 3     . b 2 7

c

P a

Câu 35. Biết với a , b , c là các số hữu tỷ, tính

1  . 9

4

x 2



1d

x

A. . . C. 2 . B. 86 27 D. 67 27

T

   . b

a 2

c

  a

b

ln 2



c

ln



 a b c , ,

 . Tính 



5 3

0

x 2



x 3 2

  1

3

Câu 36. Biết

T  .

4

T  .

2

T  . 1

T  . 3

A. B. C. D.

 4

2

Vấn đề 4. Tích phân hàm lượng giác.

f

 và 4

f

'



2 sin

x

1,

x

d

x

    , khi đó

f x . Biết  

 0

  x

  f x



0

2

2

2

2

4



16







Câu 37. Cho hàm số bằng

 4 .

.

.

 16 16

  . 16

 15 16

 16 16

 4

2

A. B. C. D.

f x .Biết (0)

f

 và 4

  ( ) f x

2 cos

3,

x

x

f x dx ( )

    , khi đó



0

2

2

2

2

8

2







bằng? Câu 38. Cho hàm số ( )

 . 8

 . 2

  .

 8 8

 8 8

6 8

  . 8

 2

A. B. C. D.

sin xdx



0

Câu 39. Giá trị của bằng

 . 2

 4

A. 0. B. 1. C. -1. D.

b là

I



sin 3

xdx

  a

b

,a b   . Khi đó giá trị của a 





2 2

0

Câu 40. Giả sử

1  6

1  6

3  10

A. B. C. D. 1 5

 2

dx



ln 2



b

ln 3





,

 c b c Q





x  3 sin  x 2 sin

x cos x 3 cos

 11 3

0

Câu 41. Biết ? . Tính b c

 .



3

. . A. 22 3 B. 22  . 3 D. 22 13 C. 22 3

I

cos

x

x x . sin d

 

0

4

Câu 42. Tính tích phân .

I

I

 

I  0

 

1 I   4

41  4

 2

A. B. C. D.

t

  2

cos

x

I



2



x x cos . sin d

x



0

2

3

2

 2

Câu 43. Cho tích phân . Nếu đặt thì kết quả nào sau đây đúng?

I

t t d

I

t t d

I

t t d

I

t

d

t

 

 

  2

 

0

3

2

3

 4

2

sin

x

A. . B. . C. . D. .

I

d

x

u



tan

x

4

 

cos

x

0

2

1

1

 4

Câu 44. Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

I

d

u

I

2 u u d

I

2 u u d

I

2 u u d

1 2

 

 

 

 

u

0

0

0

0

 2

A. . B. . C. . D. .

d

x



a

ln 5



b

ln 2

.

a b   Mệnh đề nào dưới đây đúng? ,



sin x

x 

cos

2

 3

Câu 45. Cho tích phân với

b  0.

2

a

b  0.

b  0.

a

b  0.

2

a

5

B. D. C. 2 a A. 2 a

a



0; 20

sin

x

sin 2 d

x x 









2 7

0

Câu 46. Có bao nhiêu số sao cho .

 6



a



b

A. 10. B. 9. C. 20. D. 19.

, ,a b c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá

a b ,





 , c

 và

x

3 c

0

Câu 47. Biết , với

x d  sin 1   bằng c b

trị của tổng a

 2

C. 7 . D. 1 . B. 12 . A. 5 .

d

x



a

ln 5



b

ln 2

,a b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?



x s in  x

cos

2

 3

Câu 48. Cho tích phân số với

b  0.

b  . 0.

2

a

b  0.

2

a

b  . 0.

 2

sin

x

B. D. A. 2 a C. 2 a

0

c  . Tính tổng m .

d

x



a

ln



b

2



4 c

0

cos

x



5 cos





Câu 49. Cho , với a , b là các số hữu tỉ,

S  . 3

S  . 1

S  . 4

6 x  S  . 0 Vấn đề 5. Tích phân hàm mũ và logarit.

A. B. C. D.

I





F



 F x là một nguyên hàm của hàm số

  F e

 1

  f x

ln x x

Câu 50. Cho . Tính: ?

I  1

e

I

1 I  2

1  e

1

3

1

C. A. B. D. I

x dxe



0

4

4

Câu 51. bằng

3e

e

4e

e

 e

e 

 e

e 

1 3

1 3

2

3

 1

p

q

A. B. C. D.

dx

e





e

  q

 x m e





1

Câu 52. Cho với m , p , q   và là các phân số tối giản. Giá trị m p

bằng

ln 6

x

. A. 10 . B. 6 . D. 8 . C. 22 3



0

x e

T a

   . b

c

e Câu 53. Biết tích phân , với a , b , c là các số nguyên. Tính d x   a b ln 2  c ln 3 1   3

T   . 1

T  . 0

T  .

2

1T  .

e

ln

x

A. B. C. D.

  .

a

b

,a b là các số hữu tỷ. Tính S

dx

  a

b

2



1

x

1



ln

x

Câu 54. Biết với

S  . 1

S  .

S  .

S  .

1 2

3 4

2 3

1

3

3

1

e

x

A. B. C. D.

S

  .

a

b

,a b là các số hữu tỉ. Tính

  a

b

ln

d x



 2

e



1

0

Câu 55. Cho , với

S   .

2

S  .

0

S  . 1

S  .

2

e

3 ln



1

A. B. C. D.

d

x

I

t

x ln

 

x x

1

1

e

e

1

t 3

1

t 3

1

Câu 56. Cho tích phân . Nếu đặt thì

I

t d

I

t d

I



t 3



I



t 3





 t 1 d



 t 1 d

 

 





 t

 et

0

1

1

0

A. . B. . C. . D. .

e

ln

x

I



dx



a

ln 3



b

ln 2



, ,a b c   . Khẳng định nào sau đâu đúng.

2



c 3

1

x

ln

x





 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 57. Cho , với

a

   . c 1

b

a

   . C.

11

b

c

a

   . c

9

b

a

   . c

3

b

l n 2

A. B. D.

I





ln

a



ln

b



ln

c

x d  x

x





0



1 c

e



3e



4

   . b

c

P

Câu 58. Biết với a , b , c là các số nguyên dương.

2 a P   . 3

P   . 1

P  .

4

P  3

Tính A. B. C. D.

1

2

x

 2

c

b

Vấn đề 6. Tích phân tổng hợp.

  bằng c

b

xe

d

x





e

, ,a b c   . Giá trị của a

 e





a 2

0

Câu 59. Biết rằng với

e

x



1

B. 7 . C. 5 . A. 4 . D. 6 .

,a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức

dx



ln



b

2

 ae





x



x

ln

x

1

2

T a

   2. ab

b

Câu 60. Biết với

2

x



2

p q

1 x

A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.

,

,

,

 dx me



n



e

 1

 x

m n p q là các số nguyên dương và p q

1

 tối giản. Tính T m n

    .

p

q

, trong đó Câu 61. Biết là phân số

T  .

7

T  . 11

T  . 10

T  . 8

A. B. C. D.

y

f

f

 . Tính tích phân

5

  f x

  0

  1

1

  f x

Câu 62. Cho hàm số có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn



I

f

x d

  x e

 

0

.

I  10

I   5

I  0

I  5

4

2

A. B. C. D.

, ,a b c là các số thực. Giá trị của biểu

I



x

ln



x



a

ln 5



b

ln 3



c

 x

 9 d



0

Câu 63. Biết trong đó

   là: b

c

thức T a

T 

11.

T  9.

T 

10.

T  8.

2

3

e

x 3



x 3

x





3



A. B. C. D.

1 d

x



a

e .

  b

c

. l



, ,a b c là các số nguyên và

 en

 1



ln

1

x

1

2

2

2

P

 1 ln  x    . b

a

c

ln e

1 . Tính

Câu 64. Cho với

P  . 9

P  .

14

P  .

10

P  . 3

A. B. C. D.

2

x



1

d

x



a



b

2

 ln ln





x

ln

x

x

1

2

2

ab

P

    . a b A. 10 .

Câu 65. Biết với a , b là các số nguyên dương. Tính

2

x

1



x

e

 x



B. 8 . C. 12 . D. 6 .

P a

   . b 2

c

d

x



a

.e



b



c

 ln e





x



 x e

0

Câu 66. Cho với a , b , c   . Tính

P  . 1

P   . 1

P  . 0

P   . 2

A. B. C. D.

2

2

2

Vấn đề 7. Tích phân dùng tính chất.

d

x 

2

d

x 

6



d

x

  f x

  g x

  f x

  

   g x  







1

1

1

Câu 67. Biết và , khi đó bằng

1

1

1

A. 8 . B. 4 . D. 8 . C. 4 .

3

4



  f x dx 

  g x dx  

  f x

  

   g x dx  







0

0

0

Câu 68. Biết tích phân và . Khi đó bằng

1

1

1

C. 1 . D. 1. B. 7 . A. 7 .

f x ( )d

x 

2

g x ( )d

x  

4

f x ( )



x

0

0

0

  

 ( ) d g x  







Câu 69. Biết , khi đó bằng và

1

1

C. 2 . D. 2 . B. 6 . A. 6 .

d

x 

2

d

x 

5

  f x

  g x





0

0

Câu 70. Cho và , khi S bằng

B. 1 C. 3 D. 12 A. 8

b

Câu 71. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?

b

b

b

b



f x ( )



x 2 ( ) d g x



f x x ( )d +2

g x x ( )d

a b

  

  









a

a

a

a



a

2

b

b

b

b

b

f x x ( )d . . B. A. d x  ( ) f x g x ( ) g x x ( )d

2( )d = f x x

f x ( )d

x

f x x ( )d .

g x x ( )d

  

  x ( ). ( ) d f x g x  











a

a

a

a

a

    

    

4

4

2

. . D. C.

x d



1

d

t

 

4

d

y

  f x

  f t

  f y







 2

2

 2

Câu 72. Cho. ., . Tính .

I  . 5

I   . 3

I  . 3

I   . 5

2

2

2

A. B. C. D.

3

dx 

7



  f x dx 

  xg

  f x

0

0

0

  

   g x dx 3  







Câu 73. Cho và , khi đó bằng

1

3

3

A. 16 . B. 18 . C. 24 . D. 10 .

f x dx   ( ) 1

f x dx  ( )

5



f x ( )



0

1

0

Câu 74. Cho . Tính dx ,

2

3

3

D. 5. A. 1. B. 4. C. 6.

d

x  

3

d

x 

4

d

x

  f x

  f x

  f x







1

2

1

Câu 75. Cho và . Khi đó bằng

C. 1. A. 12. B. 7. D. 12 .

f

8;

f

  1

f x liên tục, có đạo hàm trên  

    1

  2

  1; 2 ,    

2

Câu 76. Cho hàm số . Tích phân

'f

  x dx





1

bằng

4

2

4

A. 1. C. 9. D. 9. B. 7.

f x ( )d

x



9;

f x ( )d

x



4.

I

x ( )d . f x

f x liên tục trên R và có  

 





0

0

2

Câu 77. Cho hàm số Tính

I  . 13

I  . 5

I  . 36

9 I  . 4

0

3

3

D. A. B. C.



3



3.

  f x dx

  f x dx

  f x dx







 1

0

1

Câu 78. Cho Tích phân bằng

3

4

4

B. 4 C. 2 A. 6 D. 0

d

x 

10

d

x 

4

d

x

f x liên tục trên  và  

  f x

  f x

  f x







0

0

3

Câu 79. Cho hàm số , . Tích phân

bằng

A. 4 . C. 3 . D. 6 . B. 7 .



F

 thì giá trị của

1

   F x

 1

 4F

1 

1

x 2

Câu 80. Nếu và bằng



ln 7.

1



ln 7.

1 2

8

12

8

B. A. ln 7. D. 1 C. ln 3.

d

x 

9

d

x 

3

d

x 

5

  f x

  f x

  f x

f x liên tục trên  thoả mãn  







1

4

4

12

Câu 81. Cho hàm số , , .

I

d

x

  f x

 

1

Tính .

I  . 1

I  . 11

I  . 17

I  . 7

A. B. C. D.

10

6

7

3

f x liên tục trên 0;10  

  f x dx 

  f x dx 

  

  





0

2

2

10

Câu 82. Cho hàm số thỏa mãn , . Tính

P





  f x dx

  f x dx





0

6

.

P  .

7

P  .

10

P  .

4

P   . 6

A. B. C. D.

 

3

3

3

thoả mãn: Câu 83. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1; 3   



x





x



6



x

10

  f x

  f x

  f x

  

   g x 3 d  

 2  

   g x d  

  

   g x d  



1

 1 A. 7.

 1 B. 6.

. Tính . ,

10

6

C. 8. D. 9.

7

3

f x liên tục trên đoạn 0;10  

  f x dx 

  f x dx 

  

  





0

2

2

10

Câu 84. Cho hàm số và ; . Tính

P





  f x dx

  f x dx





0

6

.

P  7

P  4

P  10

P   4

 2

 2

A. B. C. D.

d

x



5

I





2 sin

x

d

x



5

  f x

  f x

  

  





0

0

Câu 85. Cho . Tính .

I  3

I

5

I  7

I

  5 

   2

2

2

2

A. B. C. D.

d

x



2

d

x

  1

I





2



d

x

  f x

  g x

  f x

   g x 3  

 x  







 1



1

 1

Câu 86. Cho và . Tính .

I 

7 I  2

11 I  2

17 2

5 I  2

5

5

 2

C. D. A. B.

x d



8

x d



3

I







  f x

  g x

  f x

  g x 4

  

 1 d x  







 2

 2

5

Câu 87. Cho hai tích phân và . Tính

2

2

2

B. 27 . C. 11 . D. 3 . A. 13 .

d

x 

3

d

x   1





x

d

x

  f x

  g x

  f x

  g x 5

  

  







0

0

0

, Câu 88. Cho thì bằng:

5

5

2

A. 12 . C. 8 . D. 10 B. 0 .

d

x  

2

4



x 3

d

x

  f x

  f x

  

  





0

0

Câu 89. Cho . Tích phân bằng

. . . . A. 140 B. 130 C. 120 D. 133

2

2

2



x 3

d

x



10

d

x

f x liên tục trên  và  

  f x

  f x









0

0

Câu 90. Cho hàm số . Tính .

2

6

A. 2 . B. 2 . C. 18 . D. 18 .

f x dx  ( )

12

I

f

(3 )

x dx

.

 



0

0

Câu 91. Cho . Tính

I  5

I  36

I  4

I  6

2

x

A. B. C. D.

  f x

2

x

Câu 92. Số điểm cực trị của hàm số là  2 d t t  2 1 t

5

2

B. 1 D. 3 C. 2 A. 0

x



15

P



f



x 3



x

  f x d

 5



  

 7 d  





 1

0

Câu 93. Cho biết . Tính giá trị của .

P  .

15

P  .

19

P  .

37

P  . 27

2

4

A. B. C. D.

d

x 

2 18 0

I





f

4



x 2

d

x

f

  f x

 x 2





   

  



0

Câu 94. Cho . Tính tích phân .

 0 C.

I  . 0

I 

2018

I 

4036

I 

1009

2

A. B. . D. . .

y

d

x



8

  f x

  f x

  6; 6   



 1

3

6

; Câu 95. Cho là hàm số chẵn, liên tục trên . Biết rằng

f

x



3

d

x

I

 

 x 2 d

  f x



 

1



1

. Giá trị của là

I  . 5

I  . 2

I  . 14

I  . 11

2





A. B. C. D.

I

x d .

f x liên tục trên  và  

  f x

 xf x

2



 

0

0

Câu 96. Cho hàm số , tính d x  2018

I 

2017

I 

1008

I 

2019

I 

1009

4

2

f

x

A. . B. . C. . D. .



Câu 97. Cho . Khi đó bằng

 d

x

x 

2

  f x d





1

1

x

5

2

2

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 .





2

d

x

I

  f x

 f x

 x x 1 d

 



2

1

Câu 98. Cho . Khi đó bằng

ox  . 1

D. A. 2 . B. 1. C. 4 .

7



f

d

x 

4

f x . liên tục trên  thỏa mãn  

  f x

 10

 và  x

  f x



3

7

Câu 99. Cho. . Tính

I

d

x

  xf x

 

3

.

1

 6

A. 80 . B. 60 . C. 40 . D. 20 .

d

x 

9

f

I

x sin 3

x x cos 3 d

  f x







 

0

0

Câu 100. Cho . Tính .

I  . 5

I  . 9

I  . 3

I  . 2

2017

1

A. B. C. D.

d

x 

1

f

x

I

f x thỏa mãn  

  f x

  x 2017 d



 

0

0

Câu 101. Cho hàm . Tính tích phân .

I 

I 

2017

I  . 0

I  . 1

1 2017

2

A. . B. C. . D.

  f x

23 ; x x  x x ;

1

 2

 1 Câu 102. Cho hàm số . Tính y  1   x      5 

I



2

sin

x

cos

x x d



3

f

f

3



x 2

d

x













0

0

.

I  . 31

I  . 32

I 

71 I  . 6

32 3

2

 2

sin

xf

3 cos

x



1



A. B. C. D. .

I



d

x



2

d

x

  f x





0

1

 3 cos

x



1

Câu 103. Cho . Giá trị của bằng

4  . 3

4

5

2

ln 2

2

x

B. . D. 2 . A. 2 . C. 4 3

5

20

f

x 4



dx



2 x e dx

  f x dx 

  f x dx 



 3

 f e











1

4

1

0

Câu 104. Biết và . Tính .

I  . 15

I  . 25

5 I  . 2

15 I  . 4

2

f x ( )



f

(2

  x )

x e .

,x

B. C. D. A.

   . Tính tích x

f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn

2

Câu 105. Cho ( )

I

f x dx ( )

 

0

4

4

4

1

e 2

e

1

phân .

I

e  .

2

I

e  . 1

I



I



 4

 2

A. . B. . C. D.

f



3

f x liên tục trên  thỏa mãn  

 x 2



  f x

1

2

Câu 106. Cho hàm số , x   . Biết rằng

d

x 

1

d

x

I

  f x

  f x



 

0

1

. Tính tích phân .

I  5

I  6

I  3

I  2

2018

A. B. C. D.

d

x 

2

f x liên tục trên  thỏa  

  f x



0

2018 e

 1

2

Câu 107. Cho hàm số . Khi đó tích phân

2

 x



  1 d



0

x bằng f ln  x x  1

1

 4

A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

f

tan

x

d

x



3

2

f x liên tục trên  thỏa mãn  









2   x f x  1

0

0

1

Câu 108. Cho hàm số và Tính d x  1. x

I

x d .

  f x

 

0

s

I  . 2

I  . 6

I  . 3

16

 2

x

f

2

A. B. C. D.

x f cot .

sin

x

d

x



d

x



1

f x liên tục trên  và thỏa mãn  









I  . 4   x

1

 4

1

f

x 4



Câu 109. Cho hàm số .

d

x



 x

1 8

Tính tích phân .

I  . 3

I  . 2

3 I  . 2

5 I  . 2

f

x



x

 2

 1

A. B. C. D.





f x liên tục trên đoạn 1; 4  

  f x

 

  

ln x

x

4

Câu 110. Cho hàm số và thỏa mãn . Tính tích

I

d

x

  f x

 

3

phân .

I 

2 ln 2

I   3

2 2 ln 2

I 

2 2 ln 2

I 

2 ln 2

2

A. . B. . C. . D. .

7



4

f

4

2018

x x

9

 , x  

f x liên tục trên  thảo mãn:  

  f x



   x

4

Câu 111. Cho hàm số

I

d

x

  f x

 

0

. Tính .

3

33

. B. 7063 . . D. 197764 . A. 2018 11 C. 98 3

C. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN.

3

3

f x ( )

g x





Câu 1. Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

x .

 ( ) d

 f x dx . ( )



  g x ( )



2

2





3

3

0

0

f x ( )

g x

x

x g( )

f x

g x ( )

f x ( )













A. B.

x .

 ( ) d



 ( ) d

 f x dx ( )

 g x dx . ( )















0

0

2

2





C. D.

3

3

3

3

2

2

2

2

x

4

x

x

2

x

2

x

4

x





















Câu 2. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

x .

x .

x .

x .

 3 d

 11 d

 11 d

 3 d





  x

  x





1

1

1

1

A. B. C. D.

1

1

1

1

3

2

3

2

3

2

3

2

2

x

3

x

2

x

x

2

x

2

x

3

x

2

x

x

2

x

























Câu 3. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

x .

x .C.

x .D.

x .





 1 d

 3 d

 1 d

 3 d





















1 2

1 2

1 2

1 2

A. B.

3

3

3

3

3

2

3

2

3

2

2

3

5

x

9

x

x

5

x

9

x

x

x

9

x

x

9

x





























Câu 4. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

x .B.

x .C.

x .D.

x .



 7 d

 7 d

 9 d

 9 d



  x



  x



1

1

1

1

A.

;

2



x  

Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

 f x



  x g x

và trục hoành là:

y

2

x

O

2

4

S

S

S

S

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

7 3

10 3

11 3

13 3

2 x

2x

Câu 6. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục

,Ox Oy và đường thẳng

.

Tính S hình phẳng trên.

1

4 e 

4 e 

4 e 

B.

.

C.

.

D.

.

A.

.



 1



 1

1 2

41 e 2

1 2

1x

y

ex



0y

Câu 7. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

. Mệnh đề

x 2

ln x

nào dưới đây đúng?

2

2

e

e

e

S

d

x

S

d

x

S

d

x

S

x d



A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

x 2

x 2

x 2

x 2

 

ln x

ln x

ln x

ln x

    

  

  

  

e    1

1

1

  1

x

0;

x





y

sin 2 ;

x y

cos





Câu 8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

x và

 là 2

A.

B.

C.

.

.

D.

1 6 .

3 2 .

1 4

1 2

y

1

x 2



y



Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

;

là:

3x 

6 x

A.

B.

D.

C.

4 6ln 6.



.

.



2 4 6 ln . 3

25 6

443 24

x

y

e

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

là:

1x 

1y 

.e

A.

B.

D.

C.

1

2.e

. e

; 1.e

2

y

x

4



x và trục Ox

A. 11 .

.

.

.

Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C. 31 B. 34 3 3

D. 32 3

y

6



26y

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

x là

A. 52 .

B. 14 .

.

.

D. 1 2

3 11 x x   C. 1 4



và các trục tọa độ. Khi đó

Câu 13. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

 H y :

x x

1 1

 

2 ln 2 1

S

S

ln 2 1

S

ln 2 1

S

2 ln 2 1















giá trị của S bằng . 

A.

B.

.

C.

.

D.

.

2

P

: y

x

8

x

7

 







.

Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 



, 

 H y :





1 3

x 3

7 x

 



4 ln 3 8 ln 2 

A. 3, 455 .

B. 9 8 ln 2 

.

C. 3 ln 4 

.

.

D. 161 9

2

y

3

x 

y

x

4

x

3

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

và

là:







y e

.

.

.

.

55 6

205 6

109 6

126 5

2

2

2

y

8

2





A. B. C. D.

 P y :

x chia đường tròn 

 C x :

S





thành hai phần lần lượt có diện tích Câu 16. Biết rằng parabol 

1S ,

2S (như hình vẽ). Khi đó

2

S 1

b  với a c

,a b c nguyên dương và b , c

S

  

a b c .

y

S1

S2

x

O

13S

16S

15S

14S

là là phân số tối giản. Tính

23y

H là hình phẳng giới hạn bởi parabol

x và nửa đường tròn tâm 

H bán kính bằng H được tính theo công thức

A. . B. . C. D. .

1

1

2

2

2

2

S

2

x

3

x

S

4

x

3

x













Câu 17. Cho  2 nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của  nào dưới đây?

dx .

dx .



 2.

 

 

 

 

0

0

1

1

2

2

2

2

S

3

x

4

x

S

4

x

3

x













A. B.

dx .

dx .





 

 

 

 

0

0

C. D.

21m ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và

12AB

Câu 18. Bạn An xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn An sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên

m ?

, A B O và 



Parabol có trục đối xứng đi qua O và chứa O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn An thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

C. 460. A. 560. B. 650. D. 640.

2

Câu 19. Lương giáo viên thấp nên thầy Nam chăn nuôi thêm 2 con bò. Do diện tích đất của nhà thầy hẹp nên thầy xây chuồng bò như hình vẽ bên dưới và chia thành 2 phần bằng nhau để nhốt 2 con bò. Biết ABCD là hình vuông cạnh 4 m và I là đỉnh của một Parabol có trục đối xứng là trung trực của BC và

1 m . Biết I cách BC một khoảng 5 m ,

parabol đi qua hai điểm A, D. Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/

hãy tính số tiền chi phí thầy Nam bỏ ra để xây dựng chuồng bò (Làm tròn đến hàng nghìn)?

4GH

4AB

AC BD 



m , chiều rộng

m ,

Câu 20. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao m 0, 9 . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng)

Câu 21. Một gia đình có khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9 m và 4 m. Chủ nhà muốn đào một chiếc ao hình Elip, hỏi diện tích lớn nhất của mặt ao bằng

/

A. 9 m2. B. 10 m2. D. 4 m2. C. 81  m2.. 4

t h có đồ thị như

v km h phụ thuộc vào thời gian   



I

Câu 22. Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc



3; 9

và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một

. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ? hình dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh đường thẳng có hệ số góc bằng 1 4

40 km .

 9 km .









km . 



km . 

130 3

134 3

4

3

2

f x

ax

bx

cx

dx

y f

( ) 









A. B. C. D.

e . Hàm số

x có đồ thị như hình vẽ. Trong ( )

Câu 23. Cho hàm số

a b c d

0

b d c

0

   

  

a c

0

 

các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

b d .

cos

x

y mx 

A. . B. . C.    a c D. .

Ox

3

x

0;



x  

; ; bằng . Khi đó

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường m

3.

4.

3.

 m

3.m

 m

 m

2

1

x





:

2

d y mx 



là: A. B. C. D.

 P y :

0m là giá trị của m

và đường thẳng với m là tham số. Gọi

P và d là nhỏ nhất. Hỏi

0m nằm trong khoảng nào?

Câu 25. Cho Parabol  để diện tích hình phẳng giới hạn bởi 

1

(

2;

)

; 3)

)





( 1; 

1 2

2

2

y

x

4

 



A. . B. (0;1). C. . . D. 1 ( 2

)H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x và trục hoành. Hai đường thẳng

y m và y

n chia (

)H thành 3 phần có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ). Giá trị của biểu thức

3

3

T

(4

m

)

(4









n bằng )

T

T

Câu 26. Gọi (

T 

405

T 

320 9

512 15

75 2

O x

0x 

y

sin

x



x 

A. . B. . C. . D. .



H

 O x

Câu 27. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ; ; ; . Quay xung

H ta được khối tròn xoay có thể tích là.

2

2

quanh trục

 .

 2

 2

A. . B. . C. D. .

Ox x ,



1,

x

 Tính thể

e .

x . ln ,

trục

.Ox

 e 

1

 e 

1

 e 

 2 1

 e 

 2 1

Câu 28. Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  )H quanh trục tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (

3

3

2

. A. . B. . C. . D. 4 4

y



x

cos

x



sin

x y ;



0;

x



0;

x



,

 2

4

4)

  

Câu 29. Thể tích của khối tròn xuay được giới hạn bởi là:

   4

   4) 4

   4) 4

5

y

O x

A. (3 B. (5 C. (3 D. (3

x ln

O x

2

, trục và đường thẳng

2 ln 2





2

2ln2 1 x

Câu 30. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi x  . 2 ln 2 . A. B. . C. . D. . quay xung quanh trục 2ln 2 1



 :P y

O x

d y :

x 2

Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng

2

2

2

2

2

2

quay quanh trục bằng

2 4x dx

4 x dx

x

2

2 4x dx

4 x dx

x

2







 x dx



2  x dx

 

  0

  0

0

  0

2   0

2   0

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

3b.e

2



y

x

ln

, yx

,0

x

e











 a

có giá trị bằng trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây?

a

27, b 5.

a

24, b 6.

a

27, b 6.

a

24, b 5.

















f x ( )

x

9x 

A. B. C. D.



H



C



C y  ;

O x

M

Câu 33. Cho đồ thị . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi , đường thẳng ,

1V

9;0A 



H

 C



trục . Cho là điểm thuộc , . Gọi là thể tích khối tròn xoay khi cho quay

O x

AOM

O x

2V

V 1

2

9 V 4

S

OM

M

quanh , là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác quay quanh . Biết . Tính



C

y

y= x

M

A

x

O 1

I

6

diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi và . (Hình vẽ không thể thiện chính xác điểm ).

S 

S 

S 

S 

4 5 3

3 3 2

27 3 16

2

2

1

A. . B. . C. . D. .





2

2

x a

y b

2

2

Câu 34. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip quay quanh trục Ox:

.

.

2 a b .

ab

2 a b .



ab

4 3

4 3

2 3

2 3

A. B. C. D.

2 128m

8500

Câu 35. Thầy Nam dự định xây một bể bơi hình elip có độ dài trục lớn gấp hai lần trục bé và có diện tích

80%

hình chữ nhật cơ sở bằng . Mỗi khối nước đổ vào bể có giá là . Biết bể bơi sâu đồng/

31m bể? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

2 m

. Hỏi thầy Nam cần bao nhiêu tiền để đổ nước vào

A. 1 126 000 đồng. B. 1 367 000 đồng. C. 1 224 000 đồng. D. 1 046 000 đồng.

3 m x 2 m

0, 5 m

Câu 36. Thầy Nam mở trung tâm luyện thi Đại học và làm biển hiệu trung tâm hình chữ nhật có kích như hình vẽ bên. Ở phần bên trái thầy đặt một hình elip tiếp xúc với 3 cạnh hình chữ thước

2 /1m

900.000

100.000

nhật và khoảng cách từ tâm hình elip cách chiều rộng biển trung tâm . Kinh phí làm biển hiệu là

21m

đồng. Biết tiền công trang trí phần bên trong hình elip là đồng . Hỏi phần còn lại

làm bao nhiêu tiền trên (Làm tròn đến hàng nghìn)?

200

A. 260 000 đồng. B. 186 000 đồng. C. 168 000 đồng. D. 206 000 đồng.

t





m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu

chuyển động chậm dần đều với vận tốc khoảng thời gian tính bằng m/s. Trong đó

1000 m.

500 m.

1500 m.

2000 m.

Câu 37. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc   200 20 t v t giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được:

A. . B. . C. . D.

t

2 10 (m/s)

t  

Câu 38. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô

10 (m/s)   v t

8 giây cuối cùng.

chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng

55 (m)

50 (m)

16 (m )

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô đi được trong 25 (m) C. A. B. . . . D. .

A B ,

đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển Câu 39. Hai người theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc

  mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc

  t 4

12

6

t 3

v t 2( )

v t 1( ) mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

22

24

A.

mét.

B.

mét.

C.

mét.

D.

mét.

25

20

3

km / h

Câu 40. Một vật chuyển động trong

giờ với vận tốc

phụ thuộc vào thời gian

có đồ thị

v



t 

h

1

vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian

giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần

I

của đường parabol có đỉnh

và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ



2;5

3

thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong

giờ đó.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

15 

km



km

12 

km



km

35 3

32 3

D. SỐ PHỨC.

Vấn đề 1. Câu hỏi lý thuyết.



z

,

z

a

,

 





Câu 1. Cho hai số phức

 để

a b a b ,

,

,

 a bi a b

  b i a b



   và

  . Điều kiện giữa

z

z là một số ảo là

B.

.

C.

.

D.

A.

0

a a

0  .

b b  .

' 0  ' 0 

' 0  ' 0 

a a    b b  

a a    b b  

Câu 2. Cho số phức z

   a bi



,a b   tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mô đun của z là một số thực dương.

2

B.

.

2z

z

C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz .

D. Điểm

là điểm biểu diễn của z .

 ; M a b

với

Câu 3. Cho số phức z

a bi

 

,a b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

2

A. Phần ảo của z là bi .

B. Môđun của

2z bằng

.

a

b

z không phải là số thực.

D. Số z và z có môđun khác nhau.

C. z

a b ,

a b ,

0





. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho số phức z

a bi

 





2

,  2

B.

.

C.

D.

.

2z

A. z

z

1

1 z z   . .

z  .

Câu 5. Cho hai số phức z và z . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

















z

z

z

z z .

z

.

z









z

z

z

A. z

.

B.

.

C.

.

D. z

z z .

z z .



  .



.z z z

  



2

2

Câu 6. Cho số phức z a bi

,a b   . Khẳng định nào sau đây sai? 2z là số thực.

.z z là số thực.

z

a

b





a bi   .

A. . C. D. B. z

Vấn đề 2. Các phép toán số phức.

z



18 12 i 

.

. . B. 18 . D. 12i C. 12 . Câu 7. Xác định phần ảo của số phức A. 12

i 1 2

 

z Câu 8. Số phức liên hợp của số phức B. 1 2i A.1 2i  

là

C. 2 i D. 1 2i  

z

4 3 i   .

7

Câu 9. Tính môđun của số phức

25

z 

z  . 7

z  . 5

z 

A. B. . C. D. .

z

z

i 2 3

z

i   và

  . Tìm số phức liên hợp của số phức

2

w z   1

2

? Câu 10. Cho số phức 1 1

w

i 3 2

w

i 1 4

w

i 1 4

w

i 3 2

 

 

  

 

A. . B. . C. . D. .

z

i

2

i

i



i  

3 2 

 1 2 







 

Câu 11. Tính môđun của số phức

160

 .  z 

4 10

4 5

2 10

z 

z 

z 

A. . B. . C. . D. .

a bi

 



,a b   . Tính ab .

1 3 4 i 

Câu 12. Biết , 





12 625

12 625

12 25

12 25

A. . B. . C. . D. .

1z

i

  . Khi đó

3z

Câu 13. Cho số phức bằng

z

A. 2 . B. 2 2 . C. 4 . D. 1.

 i 1 2  

2

Câu 14. Tính môđun của số phức là nghịch đảo của số phức .

1 25

1 5

1 5

A. . C. . D. . B. 5 .

w

z

2 z .

z

i

1  

1    2

3 2

Câu 15. Cho số phức . Tìm số phức

3i



i

1   2

3 2

2018

2018

P

i 3

i 3

1  

1  

. D. . C. 0 . A. 2 B. 1.

.

4P 

10102P 

20192P 

2

2017

2018

S

...

1

i

i

i

i     



B. C. D. Câu 16. Tính 2P  A.

1S

i

1S

i

i  .

  .

  .

i .

2

3

2017

S

1009

i 2

i 3

... 2017

i



i  



 

B. C. Câu 17. Tính A. S D. S

.

4

3

4

16

9

48







Câu 18. Tính A. S 2017 1009 i .   B. 1009 2017 .i  C. 2017 1009 .i  D. 1008 1009 .i 

z  , 1

z  , 2

z  và 2 3

z z 1 2

z z 2 3

z z 1 3

1z ,

2z ,

3z thỏa mãn:

z





Câu 19. Cho các số phức .

P z  1

2

z 3

Giá trị của biểu thức bằng:

A. 1 B. 8 . C. 2 D. 6

z

2017







z

z

0.







z 1

2

z 3

1z ,

2z ,

3z thỏa mãn 2 điều kiện

2

3

z z 3 1

Câu 20. Cho các số phức và 1 z

P

.



z z 1 2 z 1

z z   2 3 z z   3

2

Tính

2017.

6051.

P 

P 

2 2017 .

P 

1008, 5.

P 

A. B. C. D.

A

1  

z  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1

. Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn

i 5 z D. 8 .

P

1

z

3 1

z

.

  



B. 4 . A. 5 . C. 6 .

z  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn

z

i 2 3

i

z    

A. 3 15 . B. 6 5 . C. 20 . D. 2 20 .

Câu 23. Trong các số phức z thỏa mãn . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

z

i

z

i

z

i

z

i





27 5

6 5

6    5

27 5

6    5

27 5

3   5

6 5

z

i 3 4

5

A. . B. . C. . D. .

 



2

2

2z

i   bằng

M z

2

z

i

 

  đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức

và biểu thức Câu 24. Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện

2

B. 9 . C. 25 . D. 5 . A. 5 . Vấn đề 3. Phương trình bậc nhất - bậc hai trong tập số phức

,

az

bz

c





a b c   . Chọn kết luận sai. ,

Câu 25. Trên tập số phức, cho phương trình:

0

   0 b  thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 .

A. Nếu

b

ac

0

 

2 4 

 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau.

B. Nếu

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

2

i 2 2 3



   . Môđun của z là:

D. Phương trình luôn có nghiệm.

 i z

5

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 

z  . 5

z 

z 

z 

5 3 3

5 5 3

A. B. . C. . D. .

(3 i)(1 i)

iz 





 . 2

Câu 27. Tìm mô đun của số phức z thoả 3

z 

z 

z 

z 

2 2 3

3 2 2

3 3 2

2 3 3

A. . B. . C. . D. .

i 3 4

1 2 

 

 2 i z

5

4 5

2 5

. Câu 28. Tính mô đun của số phức z biết 

z  . 5

z 

z 

z 

A. . B. . C. . D.

S

z



  .

z

9 0

2 3 z

z z 1 2

Câu 29. Phương trình

z 1 D.

2z . Tính 12 .

12

6

  có hai nghiệm phức 1z , S  B.

S  . 6

2 S  

S   .

z

11 0

2 6 z



 . Giá trị của biểu thức

2z là hai nghiệm phức của phương trình

C. . A.

z

2

bằng Câu 30. Gọi 1z và 3z 1

2

z

2 0

T

z

z 2

  . Tính





C. 2 11 . D. 11 . A. 22 . B. 11.

2z là hai nghiệm phức của phương trình

2018 z 1

2018 2

Câu 31. Gọi 1z ,

0T  .

20192

10102

1T  .

T 

T 

5 0

2 z mz

  có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm

A. B. . C. D. .

Câu 32. Cho m là số thực, biết phương trình có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

2

2

B. 5 C. 2 5 D. 4 A. 3

z

3

2

a

0



z a 



 có nghiệm

Câu 33. Tìm tổng các giá trị của tham số thực a sao cho phương trình

2

z  . 0

0z thỏa

phức

A. 0 . C. 6 . B. 2 . D. 4 .

x

y

i 1 24

3 2 i 



 

Vấn đề 4. Điều kiện của bài toán có chứa modul, số phức liên hợp…

y bằng





 1 4 i 



Câu 34. Nếu 2 số thực x , y thỏa: thì x

B. 3 . D. 3 . A. 4 . C. 2 .

m

m

i





 1

 2 1  

là số ảo.

1

1

0m  .

1m  .

m   .

m   .

Câu 35. Tìm số thực m sao cho  B. A. C. D.

2





13 2 i 





 i z



?

 i z C. 2 .

Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  1 A. 4 . B. 3 . D. 1.

z

z

1

z  



Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ?

z

3

1

z

i

2z 

 là số thực

C. 4 . B. 1. A. 0 . D. 3 .

Câu 38. Tìm số phức z thỏa mãn

   và  z i 2 2

 z C.

z

  

 i 2 2  

z  2

B. A. D. không có z

z

z

i 2 5

,

82

 

 và 5

 

z z  .

  .



  thỏa mãn

Câu 39. Cho số phức . Tính giá trị của P a b

 a bi a b B. 8

A. 10 C. 35 D. 7

z

z i

0

a bi

S

b 3

1 3 i   

 . Tính

 

a  

 , a b   thỏa mãn

. Câu 40. Cho số phức z 

5

S   .

S  . 5

S   .

7 3

7 S  . 3

1

2

3

z



z

z  1

z  2

z 1

2

z 1

2

B. C. D. A.

2z thỏa mãn B. 1.

, và . Giá trị của là

C. 2 . D. 3. Câu 41. Cho hai số phức 1z , A. 0 .

z

4

z

z





 1 i   





 4 3 i

Câu 42. Tìm môđun của số phức z biết .

z  . 2

z  . 4

z  . 1

1 z  . 2

B. C. D. A.

z z 3 .

2017

z

z

i 48 2016 .













2016

2017

Câu 43. Tính môđun của số phức z thỏa mãn:

z 

z 

z  . 4

z  . 2

A. B. . C. . D.

2z

m

 

0m là một giá trị của m

1 i  z

là số thực và Câu 44. Cho số phức z thoả mãn với m   . Gọi

để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:

;1

; 2

1;

0;

m 0

m 0

m 0

m 0

1 2

3 2

3 2

1 2

   

  

   

  

   

  

   

  

B. . C. . D. . A. .

Vấn đề 5. Điểm biểu diễn của số phức

Câu 45. Giả sử

z

z

z

z

A.

.

C.

D.

B.

.

.

.

2

z 1

,A B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức 1z , 2z . Khi đó độ dài đoạn AB bằng z 1

z 1

z 1

2

2

2

z

với z

a bi

z

 

2

. Chọn kết luận đúng.

0



Câu 46. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức   b , a b ,  A. M thuộc tia Ox .

B. M thuộc tia Oy .

D. M thuộc tia đối của tia Oy .

C. M thuộc tia đối của tia Ox .

Câu 47. Điểm

M  là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?



 3; 1

A.

B.

C.

D.

z

i 1 3

z

i 1 3

z

z

  

 

3 i  

3 i   

Câu 48. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức nào?

B. 2 3i

A. 3 2i .

  .

C. 2 3i .

D. 3 2i .

Câu 49. Trong hình vẽ dưới đây, M là điểm biểu diễn của số phức z .

Số phức z là

.

.

A. 2 i .

B. 1 2i

C. 1 2i

D. 2 i .

Câu 50. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

z

i

2

 1  



 i  ?

A. P .

B. M .

D. Q .

C. N .

2





10 5 

i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các

 Câu 51. Cho số phức z thoả mãn  i z điểm M , N , P , Q trong hình vẽ sau ?

D. Điểm N .

B. Điểm M .

C. Điểm P .

A. Điểm Q .

z

i

2  

.

Oxy

A.

.

.

B.

C.

D.

.

.

Câu 52. Cho số phức 1; 2

 M 

. Trên mặt phẳng tọa độ   M  2; 1

, tìm điểm biểu diễn số phức w iz 1; 2M  2;1M 

iz

0

2

i

Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn

   . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa

3; 4

độ Oxy đến điểm

là

 M 



A. 2 5 .

B. 13 .

C. 2 10 .

D. 2 2 .

z

i 1 9



2 3 

  . Số phức

có điểm biểu diễn là

Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



 i z

,

,

,

điểm nào trong các điểm

A B C D ở hình vẽ sau?

B. Điểm C .

A. Điểm D .

C. Điểm B .

D. Điểm A .

Câu 55. Số phức z được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ:

y

1

z

x

1

O

Trong các hình dưới đây, hình nào có thể là điểm biểu diễn của số phức

?

w  5 iz

  i z

y

y

1



1

x

O

1

x

1

O



y

y

1

1



O

x

x

1

O

1



A. B.

C. D.

Vấn đề 6. Vận dụng các tính chất hình học để giải toán về số phức

z

 

,

2

3

Câu 56. Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số 1 1 2 i z i 2 4 z    , i 2 5   . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

  i .

z

3 4 i   ;

'M là điểm biểu diễn

A. 1 7 B. 5  i . C. 1 5 i . D. 3 5 i .

1

i

Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức

OMM .

'

z

'

z



 2

cho số phức . Tính diện tích tam giác









OMM

'

OMM

'

OMM

'

OMM

'

S

S

S

S

25 4

25 2

15 4

15 2

A. . B. . C. . D. .

3

4

5

 . Gọi A , B lần lượt là các điểm

z  , 1

z  , 2

z 1

z 2

1z ,

2z thỏa mãn

Câu 58. Cho các số phức



1z ,

2z trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích S của OAB

biểu diễn số phức với O là gốc tọa độ.

S 

12

5 2

S  . 6

S 

S 

25 2

2

2

1

z

A. . B. D. . C. .

 . Khi đó

z

z







z 1

2

z 1

2

z 1

2

1z ,

2z thỏa mãn B. 4 .

Câu 59. Cho hai số phức bằng

C. 1. A. 2 . D. 0 .

0z , 1z khác 0 và thỏa mãn đẳng

Câu 60. Cho A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

z





z z . Tam giác OAB là tam giác gì? Chọn phương án đúng nhất. 0 1

2 z 1

2 0 A. Đều

thức

2



 . Gọi

z 1

z 26,

B. Cân tại O C. Vuông tại O D. Vuông cân tại O

2,z z thoả mãn

,M N là các điểm biểu diễn cho 1z và

2iz .

2

Câu 61. Cho hai số phức 1

T





 . Tính

MON  Biết  60

2 z 1

z 29

.

18

T 

24 3

36 3

T 

T 

36 2

T 

A. . B. . C. . D. .

yi

x  

thỏa mãn Câu 62. Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z

z

2

i

z

i 3

  



là đường thẳng có phương trình là

y

1

y

1

y

1

y

1

x  .

x   .

x   .

x  .

A. B. C. D.

z

2

i

z

0

i

  

  . Trong mặt phẳng tọa độ

yi

x  

 1



 ,x y   thỏa mãn

Oxy , điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Hỏi M thuộc đường thẳng có phương trình nào sau

Câu 63. Cho số phức z 

5 0

x

0

x

0

x

1 0

y   .

y   . 2

y   . 2

y   .

iz

i  

B. C. D. đây? A. x

là Câu 64. Trên mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z

2y  .

y   .

A. Đường thẳng B. Đường thẳng

I

1 2 0; 1



1 y  . 2

C. Đường thẳng D. Đường tròn tâm .

Câu 65. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z 4 2 i    là đường tròn có tâm I

I

I

4R  .

2R  .

4R  .

2R  .

  I   ; 2; 1



 2; 1  ;



 2; 1  ;

z

i 3 4

2.

 



B. C. D. và bán kính R lần lượt là   I   ; 2; 1 A.

2

z

i

1

 .

Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn

  là hình tròn có diện tích là S

S

S

12 

16 

25 

B. . C. . D. . số phức w A. S  9

3



z

1

z 

Câu 67. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

2

2

2

2

là

x

y

x

0

x

y

x

0





  .





  .

9 8

9 4

9 4

9 8

2

2

A. Đường tròn B. Đường tròn

I

0;

x

y

x

0





  .

1 R  . 8

9 4

9 8

9 8

  

  

z

5

i  . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

C. Đường tròn D. Đường tròn tâm và

w iz

i

   là 1

Câu 68. Cho các số phức z thoả mãn

22

20

r 

r  . 4

r 

r  . 5

đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. B. . . C. D.



 i   

. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z i z 2 25 2  

i 2 3

2

z

 



;

  bằng

Câu 69. Cho số phức z thỏa mãn  là đường tròn tâm w

 I a b và bán kính c . Giá trị của a b c B. 20 .

z

2

2

10

z    

A. 17 . C. 10 . D. 18 .

2

2

2

2

. Câu 70. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện



 . 1

x

2

y

2

100















x 25

y 4

2

2

2

2

. B. Elip A. Đường tròn 



 . 1

x

2

y

2

10















x 25

y 21

iz

i

2

1   

. D. Elip C. Đường tròn 

z

1

z

i 2







  

? Câu 71. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

2

1 z

A. 2. B. 0. C. Có vô số số. D. 1.

M m .

Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z . Tính

z

1

. i  

z

i 1 2

3

 

 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức

A. 3 . D. 5 . B. 2 . C. 4 .

Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn

w

1 2

2z

 

A. 4. C. 2. B. 2 2. D. 2.

i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w .

 1 2  

 i z

Câu 74. Cho các số phức z thoả mãn . Đặt

z

i 2

1

z

i



A. 2 . B. 3 5 . C. 2 5 . D. 5 .

   . Trong mặt phẳng Oxy , z được biểu diễn bởi điểm

Câu 75. Cho số phức z thỏa mãn:

M . Tìm z sao cho độ dài đoạn MA ngắn nhất với

1, 3A 

.

  .

D. 2 3i A. 3 i . B. 1 3i . C. 2 3i .

z

4

i

z    là

Câu 76. Nếu z là số phức thỏa thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức z i 2 z  

z

i 1 3

i

3

z

1

i

z

i 2 3

z    



 

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .

  . Tìm giá trị lớn nhất M của

Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 5

M 

?

9M 

1

13

4 5

M  

M 

10 3

12

5

z

A. B. C. D.

 . Giá trị nhỏ nhất của

z  1

z 1

2

1z ,

Câu 78. Cho số phức và là

z   2 3 4i C. 7

2z thỏa mãn B. 2

z

i

A. 0 . D. 17

P



 z

, với z là số phức khác 0 và Câu 79. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

2

z  . Tính tỷ số

M m

thỏa mãn .

 5

 3

M m

M m

M m

3  4

M m

1  3

A. B. C. D.