Trang 1/55 - Mã đề thi 167
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
167
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Số gia của hàm số
2
2
x
f x ứng với số gia
x
của đối số
x
tại 0
1
x
là
A.
2
1
2x x
. B.
2
1
2x x
. C.
2
1
2x x
. D.
2
1
2x x
.
Lời giải
Chọn A
Với số gia
của đối số
x
tại 0
1
x
ta có:
2 2
2
1 1 2
1 1 1
2 2 2 2 2
x x x
y x x
.
Câu 2. Cho
3sin 2cosy x x
. Tính giá trị biểu thức
''A y y
là:
A.
6sin 4cos .A x x
B.
0
A
.
C.
2A
. D.
4cos .A x
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3sin 2cosy x x
3cos 2sin 3sin 2 cosy x x y x x
Khi đó : '' 3sin 2 co 3s 2c s
0
in osA y y x x x x
.
Chọn B
Câu 3. Cho hàm số
2.
4
x
y
x
0
y
bằng:
A.
1
0
2
y. B.
1
0
3
y. C.
0 1
y. D.
0 2
y.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2
2
2 3
2 2
44
4
4 4
x
x x x
y
x x
1
0
2
y
.
Câu 4. Hàm số
2
11 tan
2
y x
có đạo hàm là:
A. 2
' 1 tany x
. B.
' 1 tany x
.
C.
2
' 1 tan
y x
. D.
2
' 1 tan 1 tan
y x x
.
Lời giải
Chọn D
฀Sử dụng công thức đạo hàm hợp:
1
' . . '
n n
u n u u
và đạo hàm của hàm số lượng giác.
฀Ta có:
'
1
' .2 1 tan . 1 tan
2
y x x
2
1
1 tan
cos
x
x
2
1 tan 1 tan
x x
.
Câu 5. Cho hàm số
f x
xác định trên
0;D

cho bởi
f x x x
có đạo hàm là:
Trang 2/55 - Mã đề thi 167
A.
1
2
x
f x
x
. B.
2
x
f x x
. C.
1
2
f x x
. D.
3
2
f x x
.
Hướng dẫn giải.
Chọn D
฀
. ' '. . 'u v u v u v
;
1
'2
x
x
;
' 1
x
.
฀Ta có
1 3
' ' '. . ' 2 2
2
x
f x x x x x x x x x x x
x
.
Câu 6. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
2(3 1)
x
?
A.
2
(3x 1)
. B. 3
2 2x x
. C. 2
3 2 5
x x
. D. 2
3x 5
x
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có
2
3 2 5 6 2x x x
.
Câu 7. Tìm giới hạn sau
3
1
2
2 1 1
lim
1 2
x
x
A
x
A.
3
2
. B.
2
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải:
Chọn B
Đặt 3
2
3
2 2
( ) 2 1 1 '( ) '(1)
3
3. (2 1)
f x x f x f
x
và 2
2
( ) 1 2 '( ) '(1) 1
2
x
g x x g x g
x
.
Khi đó: 1 1 1
( ) (1)
( ) ( ) (1) '(1)
2
1
lim lim lim ( ) (1)
( ) ( ) (1) '(1) 3
1
x x x
f x f
f x f x f f
x
Ag x g
g x g x g g
x
.
Câu 8. Tìm giới hạn sau 2
1
2 1
lim
1
x
x x
D
x
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải:
Chọn D
Xét hàm số 1
1
( ) 2 1 lim . '(1) 0
1
x
f x x x D f
x
.
Câu 9. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho
3 2
1
4
2
f x x x x
,
0
f x
Tìm
x
sao cho.
A.
4
1
3
x
. B.
4
3
x
hoặc
1
x
.
C.
4
1
3
x
. D.
4
3
x
hoặc
1
x
.
Lời giải
Chọn A
Trang 3/55 - Mã đề thi 167
Ta có:
3
3 4f x x x
,
0
f x
3
3 4 0
x x
4
1
3
x
.
Câu 10. Tính đạo hàm các hàm số sau
sin 2
cos 3
x x
y
x x
A. 2 2
2 cos 2 sin 2 cos3 3 sin 3
cos 3
x x x x x x
y
x x
. B. 2 2
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
cos 3
x x x x x x
y
x x
.
C. 2 2
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
cos 3
x x x x x x
y
x x
. D. 2 2
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
cos 3
x x x x x x
y
x x
.
Lời giải:
Chọn C
Ta có:
2
sin 2 2 cos 2 sin 2x x x x
xx,
2
cos 3 3 sin 3
cos 3 cos 3
x x x x
xx
Nên 2 2
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
cos 3
x x x x x x
y
x x
.
Câu 11. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số
2
1 3
y x x
. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A.
2
. 1
y y y
. B.
2
2 . 1
y y y
. C.
2
. 1
y y y
. D.
2
. 1
y y y
.
Lời giải
Chọn A
2
1 3
y x x
2 2
1 3
y x x
2 . 3 2y y x
2
2. 2 . 2
y y y
2
. 1
y y y
.
Câu 12. Vi phân của hàm số 3
sin 2 siny x x
là
A.
2
2cos 2 3sin cos
dy x x x dx
. B.
2
2cos 2 sin cos
dy x x x dx
.
C.
2
cos 2 sin cos
dy x x x dx
. D.
2
cos 2 3sin cos
dy x x x dx
.
Lời giải
Chọn A
2
2cos 2 3sin cos
dy x x x dx
.
Câu 13. Cho hàm số
2
f x x x
, đạo hàm của hàm số ứng với số gia
của đối số
x
tại
0
x
là
A.
0
lim 2 1
xx x
. B.
2
0
lim 2
x
x x x x
.
C.
2
0
lim 2
x
x x x x
. D.
0
lim 2 1
xx x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2
2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
2
y x x x x x x x x x x x x x x
2
0
2
x x x x
.
Nên
2
0
0 0
0 0 0
2
lim lim lim 2 1
x x x
x x x x
y
f x x x
x x
Vậy
0
lim 2 1
x
f x x x
.
Câu 14. (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số cos 4
3sin 4
2
x
y x
.
Trang 4/55 - Mã đề thi 167
A. 1
3cos 4 sin 4
2
y x x
. B.
12 cos 4 2sin 4y x x
.
C.
12cos 4 2sin 4y x x
. D.
12cos 4 2sin 4y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2sin 4 12cos 4y x x
.
Câu 15. Tính
1
0
f. Biết rằng:
2
( )
f x x
và ( ) 4 sin
2
x
x x
.
A.
(1) 4
(0) 8
f
. B.
(1) 2
(0) 8
f
. C.
(1) 4
(0)
f
. D.
(1) 4
(0) 8
f
.
Lời giải:
Chọn A

( ) 2 '(1) 2; ( ) 4 cos (0) 4
2 2 2
x
f x x f x
Suy ra
(1) 4
(0) 8
f
.
Câu 16. Cho hàm số
2
3
( ) 2
2
f x x x
. Đạo hàm của hàm số
f x
nhận giá trị dương khi
x
thuộc tập hợp
nào dưới đây?
A.
2
; 3

. B.
2
; 3

. C.
8
; 3

. D.
3
; 2

.
Lời giải.
Chọn B
Ta có
2 3f x x.
Khi đó,
2
0 2 3 0
3
f x x x .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số 2
1
1
x
yx bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
2 3
1
( 1)
x x
x. B. 2
2
1
x
x. C.
2 3
1
( 1)
x
x. D.
2 3
2( 1)
( 1)
x
x.
Lời giải
Chọn C
2
2 2 2 2
2
2 2 3
2 3
2 2 2
1 1
1 . 1 1 1 1 1
1
.
( 1)
1 1 1
x
x x
x x x x x x x x
x
yx
x x x
Câu 18. Cho hàm số 2
cosy x
. Khi đó (3)
3
y
bằng:
A.
2 3
. B.
2 3
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2
cosy x
3 3
2cos sin sin 2 2cos2 4sin 2 2 3
3
y x x x y x y x y
.
Câu 19. Cho hàm số 2
cos 2y x
. Vi phân của hàm số là:
Trang 5/55 - Mã đề thi 167
A.
d 2 cos 2 sin 2 dy x x x
. B.
d 2 cos 2 sin 2 dy x x x
.
C.
d 2sin 4 dy x x
. D.
d 4 cos 2 sin 2 dy x x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
2
d d cos 2 2cos 2 .(cos 2 ) 'd 4cos2 .sin 2 d 2sin 4 dy x x x x x x x x x
Câu 20. Cho hàm số 3
2
( ) 1
3
f x x
. Số nghiệm của phương trình
( ) 2
f x
là bao nhiêu?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải.
Chọn A
Ta có
3 2
2
( ) 1 2
3
f x x x
. Suy ra 2
( ) 2 1
f x x
. Phương trình vô nghiệm.
Câu 21. Cho hàm số 5
4
( ) 6
5
f x x
. Số nghiệm của phương trình
( ) 4
f x
là bao nhiêu?
A. Nhiều hơn
2
nghiệm. B.
0
.
C.
1
. D.
2
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có
5 4
4
( ) 6 4
5
f x x x
. Suy ra 4
1
( ) 4 1
1
x
f x x x
.
Câu 22. (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
1
9 ,
3
s t t t
với
t
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
s
là quãng đường vật đi được trong
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
89
m/s
. B.
109
m/s
. C.
71
m/s
. D.
25
3
m/s
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
' 2 9v t s t t t
.
Ta có:
' 2 2v t
0 1v t
Tính:
1 8
v
;
10 89
v
,
0 9
v
.
Vậy vận tốc lớn nhất là
89 m/s
.
Câu 23. Cho hàm số
sin cosy f x x x
. Giá trị
2
'
16
f
bằng:
A.
2 2
. B.
2
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
฀
1 1 1
' cos sin cos sin
2 2 2
f x x x x x
x x x
.
฀
2 2
2
2
1 1 2 2
' cos sin 0
16 4 4 2 2
2
2.
22
4
f
.