ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

Chia sẻ: Nguyen Trung Quan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

1.700
lượt xem 206
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 4 Môn: Chuyên ngành ( CTDL & GT) Khóa: 4_2009-2012_Ngành: Công nghệ thông tin Lớp: K4 CĐ Tin Khoa: CNTT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT Câu số 1 Cho dãy số: 8, 12, 3, 4, 6, 1, 7, 9, 33, 22. Ứng dụng thuật toán sắp xếp Chọn để sắp xếp dãy số trên. Giải: Thuật toán: type mang = array [1..100] of integer; var a:mang; {sx chon} procedure sapxepchon (var a:mang; n:integer); var j,k,i:integer; tg:longint; begin for i:=1 to n-1 do begin k:=i; for j:=i+1 to n do if a[j]
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  ví dụ lượt 8 12 3 4 6 1 7 9 33 22 1 1 12 3 4 6 8 7 9 33 22 2 3 12 4 6 8 7 9 33 22 3 4 12 6 8 7 9 33 22 4 6 12 8 7 9 33 22 5 7 8 12 9 33 22 6 8 12 9 33 22 7 9 12 33 22 8 12 33 22 9 22 33 Kq 1 3 4 6 7 8 9 12 22 33 Câu số 2 Cho dãy số: 8, 12, 3, 4, 6, 1, 7, 9, 33, 22. Ứng dụng thuật toán sắp xếp Chèn để sắp xếp dãy số trên. Giải: Thuật toán sắp xếp chèn type mang = array [1..100] of integer; var a:mang; {sx chen} procedure sapxepchen (var a:mang; n:integer); var j,k,i:integer; x:longint; begin for i:=2 to n do begin x:=a[i]; j:=i-1; while (x0) do begin a[j+1]:=a[j]; j:=j-1; a[j+1]:=x; CTDL&GT -2-
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  end; end; end; ví dụ Bảng sau ghi lại các giá trị khoá tương ứng với từng bước. a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] Ban 8 12 3 4 6 1 7 9 33 22 đầu 8 12 3 4 6 6 7 9 33 22 8 12 3 4 4 6 7 9 33 22 8 12 3 3 4 6 7 9 33 22 8 12 12 3 4 6 7 9 33 22 8 8 12 3 4 6 7 9 33 22 Bước 1 1 8 12 3 4 6 7 9 33 22 8 12 12 4 6 7 9 33 22 8 8 12 4 6 7 9 33 22 Bước 2 3 8 12 4 6 7 9 33 22 8 12 12 6 7 9 33 22 8 8 12 6 7 9 33 22 Bước 3 4 8 12 6 7 9 33 22 8 12 12 7 9 33 22 8 8 12 7 9 33 22 Bước 4 6 8 12 7 9 33 22 8 12 12 9 33 22 8 8 12 9 33 22 Bước 5 7 8 12 9 33 22 Bước 6 8 12 9 33 22 12 12 33 22 Bước 7 9 12 33 22 Bước 8 12 33 22 33 33 Bước 9 22 33 Kết 1 3 4 6 7 8 9 12 22 33 quả Câu 3: Cho dãy số: 8,12,3,4,6,1,7,9,33,22. Ứng dụng thuật toán sắp xếp nổi bọn (bubble sort) để sắp xếp dãy số trên. Giải: Thuật toán sắp xếp nổi bọt : {sx noi bon} CTDL&GT -3-
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  procedure bubblesort (var a:mang; n:integer); var j,k:integer; tg:longint; begin for i:=1 to n-1 do begin {write('luot',i);} for j:=n downto i+1 do if a[j]
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  Câu số 4 Cho dãy số: 8, 12, 3, 4, 6, 1, 7, 9, 33, 22. Ứng dụng thuật toán sắp xếp Quicksort (nhanh) để sắp xếp dãy số trên. Giải: type mang = array [1..250] of longint; var a:mang; {ctc hoan vi} procedure hoanvi(p,q:longint); var x:longint; begin x:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=x; end; {ctc sap xep nhanh} procedure sapxepnhanh( m,l:longint); var y:longint; begin i:=m; j:=l; y:=a[(i+j) div 2]; while (i
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  end; end; Chọn chốt là phần tử đầu lượt 8 12 3 4 6 1 7 9 33 22 1 [1 7 3 4 6] [8] [12 9 33 22] 2 [1] [7 3 4 6] [8] [9] [12 33 22] 3 [1] [6 3 4] [7] [8] [9] [12] [33 22] 4 [1] [4 3] [6] [7] [8] [9] [12] [22] [33] 5 [1] [3] [4] [6] [7] [8] [9] [12] [22] [33] Kq 1 3 4 6 7 8 9 12 22 33 Câu số 5 Cho dãy số: 8, 12, 3, 4, 6, 1, 7, 9, 33, 22. Ứng dụng thuật toán sắp xếp Mergesort (hòa nhập) để sắp xếp dãy s ố trên. Giải: Thuật toán: {ctc tron 2 mang} procedure sxtron(var X, Y: mang; a, b, c: Integer); var j, p: Integer; begin p := a; i := a; j := b + 1; while (i
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  end; if i
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  - Kiểm tra từ 2 đến n giả sử là số i - loại bỏ tất cả những số là bội của số i lớn hơn i. Số đầu tiên của dãy này là số nguyên tố type mang=array[1..10000] of longint; var a:mang; n:longint; procedure sang( n:longint); var i,j:integer; begin for i:=2 to n do a[i]:=1; for i:=2 to n do if a[i]=1 then for j:=i to n div i do a[i*j]:=0; for i:=2 to n do if a[i]=1 then write(' ',i,' '); end; Ví dụ: sàng các số nhỏ hơn 60 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 lượt 1 khi số đầu tiên của dãy là 2 ta loại b ỏ được các s ố là b ội c ủa 2 là: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60. lươt 2: số kt là 3 loại bỏ được các số: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48,51, 54, 57,60. ..... Tưng tự, số nào chưa bị loại bỏ là số nguyên tố dãy chưa bị loại bỏ là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59. Câu số 7 cho biểu thức toán học sau: CTDL&GT -8-
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  Chuyển biểu thức trên về dạng hậu tố. Ứng dụng stack để tính giá trị c ủa biểu thức trên. Giải: 1. Chuyển biểu thức về dạng hậu tố 10 2 + 2 2 + / 3 6 * 9 7 - / + 6 2 – 2 / 8 9 * 15 12 - / - * 2. Ứng dụng Stack để tính biểu thức trên Đi từ đầu biểu thức đến cuối biểu thức: Nếu là toán hạng thì đẩy vào ngăn xếp, nếu là toán tử thì lấy phần tử trên cùng top và top-1 thực hiện phép toán của toán tử giữa toán hạng top-1 và top sau đó đẩy kết quả vào ngăn xếp 1 2 + 2 2 + / 3 6 * 9 7 - / + 0 10+2=12 2+2=4 12/4=3 3*6=18 9-7=2 18/2=9 9+3=12 7 2 6 9 9 2 2 2 2 4 3 3 18 1 1 1 9 8 8 8 1 1 12 1 1 12 3 3 3 3 3 3 3 3 12 0 0 2 2 6 2 - 2 / 8 9 * 1 12 - / - * Kq 5 15-12 6-2=4 4/2=2 8*9=72 72/3 2-24 12*(-22) =3 =24 =-22 =-264 12 9 1 15 3 5 2 2 8 8 7 7 72 7 2 2 2 2 4 CTDL&GT -9-
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  - 6 6 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 1 12 1 1 12 1 1 1 - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 26 264 4 Kết quả: -264 Câu số 8 Khái niệm CTC? Nêu ý nghĩa của việc sử dụng CTC? Viết CTC tìm phần tử lớn nhất trên mảng có sử dụng CTC tính giá trị lớn nhất của 2 số? Giải: 1. Khái niệm CTC. Nêu ý nghĩa của việc sử dụng CTC - Khái niệm CTC CTC (hay còn gọi là hàm, thủ tục, thủ tục con) là một chuỗi mã đ ể th ực thi một thao tác đặc thù nào đó nh ư một phần của ch ương trình l ớn h ơn. Đây là các câu lệnh được nhóm vào một khối và được đặt tên và tên này tuỳ theo ngôn ngữ có thể gán với một kiểu dữ liệu. Những khối mã này có thể tập trung lại thành một thư viện phần mềm. Các CTC có thể được gọi ra để thi hành (thường thông qua tên của CTC). Điều này có nghĩa là cho phép s ử d ụng CTC nhi ều l ần mà không cần viết lại khối mã, khối mã đó chỉ được viết một lần. - Ý nghĩa của việc sử dụng CTC + Tránh lặp đi lặp lại một đoạn chương trình + Giúp chương trình ngắn gọn, dễ sửa đổi bổ sung + Có thể sử dụng trong các chương trình khác nếu được tạo vào thư viện. + Tránh được việc khai báo nhiều biến trong chương trình chính 2. CTC tìm phần tử lớn nhất trên mảng có sử dụng CTC tính giá tr ị l ớn nh ất của 2 số type mang=array[1..50] of longint; var a:mang; i:integer; procedure max_2so( a, b:longint); begin if (a>b) then max_2so :=a else max_2so :=b; end; procedure max_mang( a:mang; n:integer); begin for i=2 to n do a[i]=max_2so(a[i-1],a[i]); CTDL&GT - 10 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  max_mang:= a[n-1]; end; Câu số 9 Trình bày thuật toán phân tích một số nguyên thành tích các th ừa s ố nguyên tố. Giải: - Một số nguyên không là số nguyên tố sẽ là tích của các số nguyên tố - Procedure pt_nto(n:integer); Var d,t :integer; begin d :=2; t :=0; while(n1) do begin while(n mod d=0) do begin n:=n div d; if(t=1)then write("*"); t :=1; write(‘so nguyen to : ‘,d); end ; d :=d+1; end ; end ; Câu số 10 Trình bày thuật toán chèn một thành phần mới vào sau một thành ph ần của danh sách được trỏ bởi Q. Giải: Type pointer=^cell cell= record infor: Kieu_du_lieu_ds; next: pointer; end; Procedure insertafter( Q: pointer; var head: pointer; x: kieu_du_lieu_ds); CTDL&GT - 11 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  var p: ponter; begin new(p); { Cấp phát bộ nhớ cho p} p^.infor:=x; if head=nil then begin p^.next:=nil; head:=p; end else begin p^.next:=Q^.next; Q^.next:=p; end; end; Hoặc Const max=N Type queue=record Front,rear:0..max; Element:array[1..max] of Item; End; Var Q:Queue; Procedure ADDQueue(x:Item; var q:Queue; var ok:boolean); Var rear:integer; Begin With Q do If rear=max then ok:=false Else begin Rear:=rear+1; Element[rear]:=x; Ok:=true; End; End; CTDL&GT - 12 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  Câu số 11 Trình bày thuật toán đẩy một giá trị vào Stack và thuật toán loại bỏ m ột phần tử khỏi Stack. Giải: {Khai bao Stack} const max=100; type nx=record top:integer; a: array[1..max] of integer; end; { day mot phan tu vao ngan xep} Procedure them(var s:nx; x:integer); begin if(s.top=max) then write(‘Stack da day’) else begin s.top:=s.top+1; s.a[s.top]:=x; end; end; { Loai bo phan tu khoi danh sanh} Procedure loaibo(var s:nx; var x:integer ); begin if(s.top=0)then write(‘stack rong’) else begin x:=s.a[s.top]; s.top:=s.top-1; end; end; Câu số 12 Trình bày khái niệm thuật toán và nêu các đặc trưng của thuật toán. Lấy ví dụ minh họa. Giải: Định nghĩa: Thuật toán là một dãy hữu hạn các bước, mỗi bước mô tả chính xác các phép toán hoặc hành động cần thực hiện để giải quyết vấn đề đặt ra. Đặc trưng của thuật toán CTDL&GT - 13 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  1. Bộ dữ liệu vào: Mỗi thuật toán cần có một số (có thể bằng 0) dữ li ệu vào (input). Đó là các giá trị cần đưa vào khi thuật toán bắt đầu làm việc. Các dữ liệu này cần được lấy từ các tập hợp giá trị cụ thể nào đó. 2. Dữ liệu ra: Mỗi thuật toán cần có một hoặc nhiều dữ liệu ra (output). Đó là các giá trị có quan hệ hoàn toàn xác định với các d ữ li ệu vào và là k ết qu ả của sự thực hiện thuật toán. 3. Tính xác định: Mỗi bước của thuật toán cần phải được mô tả một các chính xác, chỉ có một cách hiểu duy nhất. Hiển nhiên đây là một đòi hỏi rất quan trọng. Bởi vì, nếu một bước có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau, thì cùng một dữ liệu vào, những người thực hiện thuật toán khác nhau có th ể dẫn đến các kết quả khác nhau. Để đảm bảo được tính xác định thu ật toán c ần ph ải được mô tả trong các ngôn ngữ lập trình. Trong các ngôn ngữ này, các m ệnh đ ề được tạo thành theo qui tắc cú pháp nghiêm ngặt và chỉ có một ý nghĩa duy nhất. 4. Tính khả thi: Tất cả các phép toán có mặt trong các bước của thuật toán phải đủ đơn giản. Điều này có nghĩa là, người lập trình có thể th ực hiện chỉ bằng giấy trắng và bút trong khoảng thời gian hữu hạn. 5.Tính dừng : Với mọi bộ dữ liệu vào thoả mãn các điều kiện của dữ liệu vào, thuật toán phải dừng lại sau một số hữu hạn các bước cần thực hiện. Ví dụ : Thuật toán tìm UCLN theo phương pháp chia liên tiếp Thuật toán Vào : m, n nguyên dương Ra : d, ước chung lớn nhất của m và n. Phương pháp Bước 1: Tìm r, phần dư của phép chia m cho n Bước 2: Nếu r = 0, thì d ← n (gán giá trị của n cho d) và dừng lại. Ngược lại, thì m ← n, n ← r và quay lại bước 1 Tính khả thi: ta chỉ cần thực hiện các phép chia các s ố nguyên các s ố nguyên, các phép gán và các phép so sánh để biết được r = 0 hay r ≠ 0. Tính dừng: khi thực hiện bước 1 thì giá trị của r nh ỏ h ơn n, n ếu r ≠ 0 thì giá trị của n ở bước 2 là giá trị của r ở bước trước, ta có n > r = n 1> r1 = n2 > r2... Dãy số nguyên dương giảm dần cần phải kết thúc ở 0, do đó sau một s ố b ước nào đó giá trị của r phải bằng 0, thuật toán dừng. Câu số 13 Định nghĩa hàng đợi ? Cho ví dụ? Viết CTC đẩy 1 phần tử vào hàng đợi? Giải: CTDL&GT - 14 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  Định nghĩa hàng đợi Hàng đợi là một danh sách mà trong đó các thao tác thêm m ột ph ần t ử vào trong danh sách được thực hiện ở một đầu này và thao tác lấy ra một ph ần t ử t ừ trong danh sách lại được thực hiện ở đầu kia. Như vậy, các ph ần tử đưa vào trong hàng đợi trước sẽ được lấy ra trước. Do đó hàng đợi còn g ọi là danh sách vào trước ra trước (FIFO List) và cấu trúc này được gọi là cấu trúc FIFO (First In First Out). Ví dụ: Xếp hàng mua vé tàu, vé xem phim, vé vào xem bóng đá. Trình bày thuật toán đẩy một phần tử vào Queue và thuật toán lo ại b ỏ một phần tử khỏi Queue (hàng đợi ). Giải: {Khai báo hàng đợi} const max=100; type hd=record d,c,count:integer; a:array[1..50] of integer; end; procedure khoitao(var q:hd); begin q.count:=0; q.d:=1; q.c:=0; end; {Them mot phan tu vao hang doi} Procedure them_hd(var q:hd; x:integer); begin if(q.count=max) then write(‘Hang da day:’) else begin q.c:=q.c+1; q.a[q.c]:=x; q.count:=q.count+1; end; end; {Loại bo mot phan tu khoi hang doi} Procedure loai_hd(var q:hd ;x:integer); begin if(q.count=0) then write(‘hang doi rong’) else begin x:=q.a[q.d]; CTDL&GT - 15 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  if(q.d=q.c) then begin q.d:=1; q.c:=0; end; q.d:=q.d+1; q.count:=q.count+1; end; end; Câu số 14 Định nghĩa ngăn xếp? Cho ví dụ? Viết CTC loại bỏ 1 phần tử kh ỏi ngăn xếp? Giải: 1. Định nghĩa ngăn xếp Ngăn xếp là một danh sách mà trong dó thao tác thêm m ột ph ần t ử và thao tác lấy ra một phần tử từ trong danh sách được thực hiện ở cùng một đầu g ọi là đỉnh ngăn xếp. Như vậy, các phần tử được đưa vào trong ngăn xếp sau s ẽ đ ược lấy ra trước, phần tử đưa vào đầu tiên sẽ được lấy ra cuối cùng. Do đó mà ngăn xếp còn gọi là danh sách vào sau ra trước (LIFO List) và cấu trúc này đ ược gọi là cấu trúc LIFO (Last In First Out). Ví dụ: Xếp đĩa, mua vé, đổi nhị phân, thập phân. Trình bày thuật toán đẩy một giá trị vào Stack và thuật toán loại bỏ m ột phần tử khỏi Stack. Giải: {Khai bao Stack} const max=100; type nx=record top:integer; a:array[1..max] of integer ; end; { day mot phan tu vao ngan xep} Procedure them(var S:nx; x:integer); begin if (s.top=max) then write(‘Stack da day’) else begin s.top:=s.top+1; s.a[s.top]:=x; end; end; CTDL&GT - 16 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  {Loai bo phan tu khoi danh sanh} Procedure loaibo(var S:nx; x:integer ); begin if (s.top=0) then write(‘stack rong’) else begin x=s.a[s.top]; s.top:=s.top-1; end; end; Câu số 15 Định nghĩa biểu thức hậu tố? Cho ví dụ chuyển 1 biểu th ức dạng trung tố về dạng hậu tố? Viết CTC tính giá trị biểu thức dạng hậu tố bằng ngăn xếp? Giải: 1. Định nghĩa biểu thức hậu tố Biểu thức dạng hậu tố là biểu thức có toán tử được đặt sau toán hạng 1 và toán hạng 2. Ví dụ: Biểu thức ở đạng trung tố: (a+b)/(c-d)+e*f /(g-h) thì được chuyển sang dạng hậu tố a b+ c d - / e f * g h - / + 2. CTC tính giá trị biểu thức dạng hậu tố bằng ngăn xếp {Khai bao ngan xep} const max = 100; type nx =record top:=0..max; a: array[1..max] of integer; end; {khai bao mang} type mang=array[1..100] of string; {CTC day mot phan tu vao ngan xep} procedure them(var s:nx; x: integer); {CTC loai bo mot phan tu khoi ngan xep} procedure loai( var s:nx; x:integer); {CTC tinh bieu thuc dang hau to} procedure hauto( a: mang); var begin writeln(‘Nhap bieu thuc dang hau to. Nhan E de ket thuc nhap’); repeat write(‘Nhap toan tu hoac toan hang: ‘); readln(a[i]); val(a[i], x, loi); CTDL&GT - 17 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  if loi0 then them(s,x) else begin loai(s,t); loai(s,m); ch=a[i]; case ch of ‘^’ : z:= exp(t*ln(m)); {Z=m^t} ‘*’ : z :=m*t; ‘/’ : z :=m/t; ‘+’ : z :=m+t; ‘-’ : z :=m-t; end; them(s,z); end; until (upcase(a[i])=’E’); loai(s,t); writeln(‘Ket qua cua bieu thuc la: ‘, t); end; Câu số 16 Trình bày thuật toán chèn thêm một phần tử vào mảng đã được sắp xếp sao cho sau khi chèn mảng không mất tính sắp xếp. Giải: - Giả sử chèn X vào mảng a có n phần tử đã sắp xếp tăng - Trong khi giá trị của mảng ở vị trí cần chèn còn nhỏ hơn giá trị của X thì vị trí được tăng lên 1 sẽ được vị trí chèn - Khi chèn X thì mảng mới có n+1 phần tử. Khi vị trí còn nh ỏ h ơn n+1 thì chuyển các phần tử về phía sau for i=n downto i>vt do a[i]=a[i-1]; Thuật toán: type mang=[1..100] of real; var a:mang; {Chen vao mang} Procedure chen(a:mang; var n: integer; x:real); Var i,vt:integer; begin vt:=0; while (a[vt]vt do a[i]:=a[i-1]; CTDL&GT - 18 -
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  a[vt]:=x; n:=n+1; end; Câu số 17 Trình bày thuật toán ghép 2 mảng đã được sắp xếp thành một mảng mới được sắp xếp. Giải: - G/sử ghép 2 mảng a có n phần tử và mảng b có m phần tử được sắp xếp tăng - Dùng mảng c để lưu mảng sau khi trộn. Mảng c có n+m phần tử - So sánh 2 phần tử đầu của mảng a và mảng b. ph ần tử nào nhỏ hơn được đưa vào mảng c và loại bỏ phần tử đó khỏi mảng gốc. tiếp tục cho đến khi loại bỏ hết phần tử ở một mảng a hoặc b. - Chuyển phần tử còn lại vào mảng c CTC trộn 2 mảng theo ý tưởng trên: {ctc tron} type mang=array[1..100] of real; procedure tron(a:mang; n:integer; b:mang; m:integer; c: mang); var i,j,t,k:integer; begin i:=0; j:=0; k:=0; while (i
Trường CĐCN Việt Đức Khoa CNTT  For t:=0 to m-j do c[k+t] :=b[j+t]; else for t :=0 to n-i do c[k+t] :=a[i+t]; end ; Cách 2: - Sử dụng chương trình chèn một phần tử vào mảng - Khi đó sẽ chèn lần lượt từng phần tử của mảng b vào mảng a. CTC Type mang=array[1..100] of real; {Chen vao mang} Procedure chen(var a:mang; var n: integer; x:real); Var i,vt:integer; begin vt:=0; while (a[vt]vt do a[i]:=a[i-1]; a[vt]:=x; n:=n+1; end; { Tron} Procedure tron(var a:mang; n: integer; b:mang;m: integer); Var i:integer; begin for i=0 to i