intTypePromotion=1

Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2016-2017

Chia sẻ: Nguyễn Văn Khang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:47

0
132
lượt xem
45
download

Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2016-2017

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tổng hợp nội dung ôn tập lý thuyết và bài tập về các chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, phương trình BPT mũ và logarit, nguyên hàm, tích phân, ứng dụng, số phức, khối đa diện - khối tròn xoay và phương pháp tọa độ trong không gian. Tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh lớp 12 đang ôn luyện kỳ thi THPT Quốc gia sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2016-2017

  1. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ * Kiến thức cơ bản: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. + Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. + Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I Dạng 1: Xét sự biến thiên của hàm số Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau: – Tìm tập xác định của hàm số. – Tính y. Tìm các điểm mà tại đó y = 0 hoặc y không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số: 1 2x  1 a) y  x3  2x2  x  2 b) y  x4  2x2  1 c) y  4 x5 1    d) y  1  e) y  2x  x2 f) y  sin2x  x    x   1 x  2 2 Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đơn điệu trên tập xác định Cho hàm số y  f ( x, m) , m là tham số, có tập xác định D.  Hàm số f đồng biến trên D  y  0, x  D.  Hàm số f nghịch biến trên D  y  0, x  D. Chú ý: Nếu y’=ax2+bx+c thì a  0 a  0 + y '  0x  R   + y '  0x  R     0   0  Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.  Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm. Bài 2: Tìm m để hàm số đồng biến trên R: 1 a. y= x 3  mx 2  (2m  3) x  m b.y=x3-(m+1)x2+3(m+1)x+2 3 Bài 3: Tìm m để hàm số nghịch biến trên R: 1 a. y   x 3  (m  2) x 2  (m  4) x  3m b. y= - x3+(m+2)x2+(2m+1)x-4m 3 Bài 4: Tìm m để hàm số: a. y  x3  3(2m  1) x2  (12m  5) x  2 đồng biến trên khoảng (2; +). 1 b. y   x 3  (m  1) x 2  (2m  1) x  3 nghịch biến trên (0;3) 3 c. y  x3  3x2  mx  m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. Vấn đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1
  2. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số Qui tắc 1: Dùng định lí 1.  Tìm f (x).  Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.  Lập bảng biến thiên. Nếu f (x) đổi dấu khi x đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi. Qui tắc 2: Dùng định lí 2.  Tính f (x).  Giải phương trình f (x) = 0 tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, …).  Tính f (x) và f (xi) (i = 1, 2, …). Nếu f (xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi. Nếu f (xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi. Bài 1: Áp dụng qui tắc 1, tìm cực trị hàm số: 1 x2  2x  15 a) y   x3  4x2  15x b) y  x4  4x2  5 c) y  3 x3 Bài 2: Áp dụng qui tắc 2, tìm cực trị hàm số: a) y  3x2  2x3 b) y  2 x  x 2 c) y=cos2x+2sinx-3 Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0  Tìm f (x) và f ’’(x)  xCT  x0  f ' ( x0 )  0  m  ?  Tính f ’’(x0)=A (thay m vừa tìm được) + A>0  xCT  x0 (đ / s)  m(n / l ) + A
  3. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017  Giải PT y’ = 0  Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x1, x2….[a; b]  Lập bảng biến thiên trên (a ; b )  Tính y (x1 )…. , y(a) , y (b)  Kết luận : max y  yCD Chọn số lớn nhất M , kết luận : max y  M  a ;b   a ;b hoặc min y  yCT Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : min y  m  a ;b   a ;b Bài 1. Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tƣơng ứng :  5 1. f  x   2 x3  3x 2  12 x  1 trên  2;  6. f  x   x 2 .ln x trên 1;e  2 4 2. f  x   1  x  trên  1; 2 7. y  x  cos 2 x trên [0;  ] x2 2 3. y  ( x  2). 4  x 2 trên tập xác định 8. y = x3 - 3x2 - 9x –7 trên [ - 4 ; 3 ] 1   4. y = x – 2+ trên 1;   9. y= 2 cos 2 x  4sin x trên 0;  x 1  2 5. y= x3ex trên [0; 1] 10. y = x4- 8x2 +16 trên [-1; 3] 11. y  2 x3  3x 2  1 trên [-2;-1/2] ; [1,3). 12. y  x  4  x 2 . 4   13. y  2s inx- sin 3 x trên đoạn [0,π] 14. y  2cos2x+4sinx  0;  3  2 15. y  x 2  3x  2 [-10,10]. 16. y  x  2  4  x Vấn đề 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc ba: y  ax3  bx2  cx  d ax  b Hàm số y   c  0, ad  bc  0 Hàm số bậc bốn: y  ax4  bx 2  c cx  d + TXĐ : D = R  d + Tìm y’ + TXĐ : D = R\    c + Giải PT : y’ = 0 ( Nếu có) ad  bc + GH: limy  a() + y’= (>0 hoặc
  4. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 2x  1 3x  1 1.7. y = 1.8 y = ; 1.9. y = (x - 2) ( x2+1) 2 x x2 Vấn đề 5: PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y = f(x) * Tại M(x0,y0)(C) + Tìm y’ + Tính hệ số góc f’(x0) (thay x0 vào y’) + Áp dụng công thức : y = f’(x0)(x – x0) + y0 * Biết hệ số góc k + Giải pt: f’(x0) = k Hoành độ tiếp điểm x0 + Thế x0 vào pt (C)  y0=f(x0) +PTTT có dạng y = f’(x0) (x – x0) + y0 Chú ý: 1, PTTT song song đƣờng thẳng y = kx + b  f '( x0 )  k  x0  y0 . K.luận 2.PTTT vuông góc đƣờng thẳng y = kx + b  f '( x0 ).k  1  x0  y0 .K.luận * QuaM(x1,y1) (nâng cao) + Đƣờng thẳng d quaM(x1,y1) có hệ số góc k: d: y = k(x-x1) +y1(*) + ĐKTX :  f ( x)  k( x  x )  y (1)  1 1 k  f '( x) (Thế 2 vào 1 tìm x => k=> pttt) (2) Bài 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: x2 a) y = tại x0=2 x 1 x3 b)y =  2 x 2  3x  1 biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y = 3x – 1 3 c) y = x4  2 x2  3 có đồ thị ( C ) . i. Tại giao điểm của ( C ) và trục tung . ii. Biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y = 24 x -1 iii. Tại x0 sao cho f ''( x0 )  8 d) y = x3 – 6x2 - 9x – 1(C). i. Tại điểm uốn của (C). ii.Tại điểm có tung độ bằng -1 iii.Song song với đƣờng thẳng d1 : y = 6x – 5. iv.Vuông góc với đƣờng thẳng d2 : x - 21y = 0. Vấn đề 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ).  Chuyển phƣơng trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*)  Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) . hàm số : y  x  2 x  1 4 2 Bài 1: Cho a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phƣơng trình x  2 x  m 4 2 c.Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết nó có hệ số góc bằng 24. d. Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và (P) : y  2x2  1 Bài 2: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Dùng đồ thị (C) , hãy biện luận số nghiệm của phƣơng trình :– x3 + 3x2 – 1 = m m c. Tìm m để PT : x3 – 3x2 + = 0 có đúng 3 nghiệm. 2 4
  5. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 Vấn đề 7: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƢỜNG Hòanh độ giao điểm cùa hai đƣờng cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phƣơng trình: f(x) = g(x) (1) Do đó, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đƣờng cong. Bài 1: Cho hàm số : y = x3 - 3x2 - 1 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm giao điểm (C) và d: y=2x - 5 x 1 Bài 2: Cho hàm số : y = (C) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm giao điểm (C) và d: y=2x - 1 2x  1 Bài 3: Cho hàm số : y = (C) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm m để d: y= - x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 4: Tìm m để đồ thị hsố y = (x – 1)(x2 - mx – m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 +2m-1 cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt. x2 Bài 6: Tìm m để (d) đi qua điểm A( -1 ; -1) có hsg là m cắt đồ thị hs y= tại 2 điểm pb 2x  1 MỘT SỐ BÀI TỔNG HỢP Bài 1 : Cho hàm số y = x(3-x)2 a. Khảo sát hàm số b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị(C) của hàm số. Trục hoành và 2 đƣờng thẳng x = 2; x = 4 c. Đƣờng thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc m . Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 2 : Cho hàm số y = x3 – 3x a. Khảo sát hàm số b. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình x3- 3x + m = 0 c. Tính diện tích hình Phẳng bị chắn về phía trên đƣờng thẳng y = 2 và về phía dƣới bởi (C) Bài 3 : Cho hàm số y =2x2 – x4 a. Khảo sát hàm số b. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình x4- 2x2 + m = 0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Bài 4 : Cho hàm số y = x4 – 2(m +2) x2 + 2m +3 a. xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm b. Khảo sát hàm số khi m = 3 c. Dựa vào đồ thị (C3) biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình x4 –10x2+ k = 0 Bài 5 : Cho hàm số (C) 4 a. Khảo sát hàm số y b. Đƣờng thẳng d qua A(2; 0) hệxsố  4góc m. Biện luận theo m vị trí tƣơng đối của (C) và d c. Viết PTTT với(C) xuất phát từ điểm A(2; 0) d. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị (C); trục hoành; các đƣờng thẳng x = 0; x = 2 quay xung quanh trục 0x tạo thành 2x  4 Bài 6 : Cho hàm số y (C) a. Khảo sát hàm số x  3 b. Viết PTTT với(C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c. Chứng minh rằng giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị Bài 7 : Cho hàm số mx  1 y 2x  m 5
  6. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 a. CMR hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b. Xác định m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua A(-1; 2) c. Khảo sát hàm số khi m = 2 Bài 8: Cho hàm số y  x4  2(m  1) x2  2m  1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m = 0. b)Với giá trị nào của m thì pt : x4  2x2  3m  2  0 có đúng 3 nghiệm. c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 1 Câu 1 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R 2x  1 a : y  x3  3x2  3x  2 b : y  x4  8x2  5 c : y  d : y  x3  3x2  2 x2 Câu 2: Hàm số y  x3  9x2  15x  3 có mấy cực trị a:1 b:2 c:3 d:0 Câu 3 : Hàm số y  x4  8x2  5 có mấy cực trị a:1 b:2 c:3 d:0 Câu 4 : Hàm số y  x  x có mấy cực trị 3 a:1 b:2 c:3 d : không có cực trị Câu 5: Hàm số y  2x3  3x2  2 có khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là a: 5 b:2 c: 3 d: 2 x 1 Câu 6 : Hàm số y  đồng biến trên khoảng nào? x 1 a : (; 1) b : (; 1) và (1; ) c : (; ) d : (;1) 1 3 Câu 7 : Với giá trị nào của m thì hàm số y  x  2x2  3mx  3 đồng biến trên R 3 4 4 4 4 a : m b : m c : m d : m 3 3 3 3 1 Câu 8 : Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3  mx2  (m  2) x  1 có 2 cực trị 3 a : m  1; m  2 b : 1 m  2 c : 1 m  2 d : m  2 Câu 9 : Với giá trị nào của m thì pt sau  x  3x  2  m 2 có 3 nghiệm phân biệt 3 2 a : m  1; m  4 b : 0  m 4 c : 0  m 4 d : m 4 Câu 10 : Hàm số y  2 1 x2  x có đạt cực trị tại 1 1 1 1 a : A( ; 3) b : B( ; 0) c : C ( ;  3) d : D ( ; 3) 3 3 3 3 Câu 11: Hàm số y  3x4  6mx2  1 có 1 cực trị khi m bằng: a : m1 b : m 2 c : m 3 d : m 0 Câu 12 : Với giá trị nào của m thì pt sau  x  3x  2  m 2 có 4 nghiệm phân biệt 3 2 a : 1  m  0 b : 0  m 1 c : 1  m  2 d : m  1 4 x 9 Câu 13: Hàm số y   2x2  cắt trục hoành tại mấy điểm 4 4 a:1 b:2 c: 3 d: 4 6
  7. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 2x  3 Câu 14: Đồ thị hàm số y  có mấy tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y = x + 2 x2 a:1 b:2 c: 3 d: 4 Câu 15: Hàm số y   x  6x  3 có mấy cực trị : 4 2 a:1 b:2 c: 3 d: 4 Câu 16: Hàm số y  mx  3x  3x  2 nghịch biến trên R khi: 3 2 a : 1  m  0 b : m  1 c : m  1 d : m 1 Câu 17: Hàm số y   x  2x  1 đạt cực tiểu tại 4 2 a : A (0;1) b : B (1; 0) c : C (0; 1) d : D (0; 0) Câu18:Khi m bằng bao nhiêu thì hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  m đạt cực tiểu tại x = 2 a : m1 b : m 2 c : m 3 d : m 0 Câu 19: Hàm số y  x  3x  mx  5 có cực trị khi: 3 2 a : m 0 b : m  1 c : m  1 d : m 3 Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2x  3x  12x  1 trên đoạn  1;5 là: 3 2 a : 116 b : 16 c :126 d : 36 3x  1 Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  0;2 là x3 a :-2 b:2 c :5 d : -5 Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  16  x2 trên đoạn  4; 4 là a :3 b:2 c :0 d:1 7
  8. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 CHỦ ĐỀ 2 : PHƢƠNG TRÌNH BPT MŨ VÀ LOGARIT Vấn đề 1 : PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1: Phương trình mũ * Với 0 < a  1 thì : af(x) = b  f(x)= logab * Với 0 < a  1 thì : af(x) = ag(x)  f(x) = g(x) Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 1 : Giải các phƣơng trình sau 5 x2 6 x  a) 2x4  3 4  16 2 c) 32 x4  9x 3 x5 2 2 b) 2 x 5 x 17  x 8 1  413 x f) 32 x 7  128 x 3 2 d) 2x e) 52x +2 – 3. 52x = 110 4 f) 2x - 2x -1 - 2x – 2 = 3x – 3x – 1 - 3x - 2 g) (1,25) 1–x = (0, 64)2(1 x ) Dạng 2. Đặt ẩn phụ Bài 2 : Giải các phƣơng trình a) 4x  2x1  8  0 b) 4x1  6.2x1  8  0 c) 34x8  4.32x5  27  0 x  22 x x  3. 2 2 d) 16x  17.4x  16  0 e) 49x  7x1  8  0 f) 2x Bài 3 : Giải các phƣơng trình a) 64.9x  84.12x  27.16x  0 b) 3.16x  2.81x  5.36x c) 6.32 x 13.6x  6.22 x  0 d) 25x  10x  22x1 e) 27 x  12 x  2.8 x f) 3.16x  2.81x  5.36x Bài 4 : Giải các phƣơng trình     x x a)  2  3    2  3   14 x x b) 2 3 2 3 4 d)  5  24    5  24   10 x x c) (2  3) x  (7  4 3)(2  3) x  4(2  3) Dạng 3. Logarit hóạ Bài 5: Giải các phƣơng trình b) 3x - 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5x  7 x 12 2 a) 2x - 2 = 3 x 1 x 2 x2 5 x  6 d) 2  5 e) 5 .8  500 x x f) 52x - 1- 7x - 1 = 52x - 7x Dạng 4. Sử dụng tính đơn điệu Bài 6: Giải các phƣơng trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 3 x  11  x Bài 7: Giải các phƣơng trình: a)  2  3    2  3   4x  3  2    3  2    5 x x x x x b) c)  3  2 2    3  2 2   6 x d)  3  5   16. 3  5   2x3 x x x x Dạng 5. Đưa về phương trình tích Bài 8: Giải các phƣơng trình: a) 8.3x  3.2x  24  6x b) 12.3x  3.15x  5x1  20 c) 8  x.2x  23 x  x  0 d) 2 x  3 x  1  6 x 2: Phương trình logarit * log a f ( x)  b  f ( x)  ab  f ( x) 8g ( x) *log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)  0, hoaë c g ( x)  0
  9. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 1: Giải các phƣơng trình a) log4(x - 2) – log4(x +2) = 2 log46 b) lg(x - 1) – lg( 1+x) = lg(2x - 3) c) log4x - log2x - 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 + 1) = 0 1 e) log3x = log9(4x - 5) - f) log4x.log3x = log2x - log3x + 2 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h)) log3x + log9x + log27x=11 Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 2: Giải phƣơng trình 1 2 a)  1 b) logx2 – log4x +7/6=0 4  ln x 2  ln x c) log1 x  2  logx 3 d) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x 3 3) log 2 2 x  3log 2 x  log 1 x  2 h) lg x2 16  l o g 2 x 64  3 2 Dạng 3 mũ hóa Bài 3: Giải các phƣơng trình a) 2 – x - 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x Dạng 4. Sử dụng tính đơn điệu Bài 4: Giải các phƣơng trình log 3 log 5 log x log2 x a) x  x 2  x 2 ( x  0) b) x2  3 2  5 c) log5( x  3)  3  x d) log2 (3  x)  x Dạng 5. Đưa về phương trình tích Bài 5: Giải các phƣơng trình a) log2 x  2.log7 x  2  log2 x.log7 x b) log2 x.log3 x  3  3.log3 x  log2 x c) 2  log9 x   log3 x.log3  2x  1  1 2 Bài 6: Giải các phƣơng trình 1 a) log 1  x  2  3  log 1  4  x   log 1  x  6 2 2 3 3   b) log 2 9 x  7  2  log 2 3 x  1 4 4 4 c) log 2 2  log 2 4 x  3 d) 4log x x  2log 4 x x 2  3log 2 x x3 x 2  3 x  1 3 e)  log3 log 2 x  log 3    log 2 x f) log 22 x   x  1 log 2 x  6  2 x  x 3 2 g) 2  log 9 x   log 3 x.log 3 2   2 x 1 1 h)  x  2 log32  x  1  4  x  1 log3  x  1 16  0 Vấn đề 2 BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1: Bất Phương trình mũ  0  a 1  a 1 a f ( x ) b     f ( x)  log a b  f ( x)  log a b  0  a 1  a 1 * a fcác Bài 1: Giải ( x) bất  trình a f (phƣơng x)   f ( x)  g ( x) 2 x 5f ( x)  g ( x) 1 6 x–4 a) 16 ≥8 b)   9 c) 9 x  3 x 2 3 4 x 2 15x  4 x 6 1 1  2 3 x 4 f) 52x +2 > 3. 5x 2 d) 4 x e)   2 9
  10. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 Bài 2: Giải các bất phƣơng trình 1 1 1 2 2x – 3 a) 2 2x +6 -2 x +1 >17 b) 5 x -2 – 2.5 ≤ 3 c) 4 x  2 3 x d) 5.4x +.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1.x - 5.6-1.x < 4.9-1.x Bài 3: Giải các bất phƣơng trình a) 3x -1 > 5 b) (1.2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x-1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) 2: Bất Phương trình logarit  a 1  a 1 *log a f ( x)  b     f ( x)  a 0  f ( x )  a b b  a 1  0  a 1   *log a f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  g ( x)   f ( x)  g ( x)  g ( x)  0  f ( x)  0   Bài 58: Giải các bất phƣơng trình a) log4(x - 7) > log4(1 – x) b) log2( x - 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1  log3 x   0 2 2 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > f) log2x(x2 -5x - 6) < 1 3 Bài 59: Giải các bất phƣơng trình a) log22 x  log2 x  0 b) log2 x - log2x 8 ≤ 4 1 1 1 c)  1 d*) log x 2.log x 2  1  log x log x 16 log 2 x  6 Bài 60. Giải các bất phƣơng trình a) log3(x - 2) ≥ 2 – x b) log5(2x - 1) < 5 – 2x c) log2(5 – x) > x - 1 d) log2(2x - 1) – log2(4x - 2) ≤ 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2 Câu 1: Số nghiệm của phƣơng trình log 3  x 2  6   log 3 x  2  1 là:   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x x Câu 2: Số nghiệm của phƣơng trình 9  2.3  3  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Phƣơng trình 9  3.3  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2  . Giá trị 2 x1  3x2 là: x x A. 0 B. 4 log 2 3 C. 3 log 3 2 D. 2 Câu 4: Số nghiệm của phƣơng trình 2 log x 1  2  log x  2 là: 2 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Số nghiệm của phƣơng trình 22  x  22  x  15 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6: Điều kiện xác định của phƣơng trình 2 log x 1  2  log 2 2 x  2 là: A. x  2 B. x  1 C. x  2 D. 1  x  2 Câu 7: Nghiệm của bất phƣơng trình log 2 x 1  2 log 5  x  1 log x  2 là: 4 2 A. 1  x  2 B.  4  x  3 C. 2  x  5 D. 2  x  3 10
  11. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017   Câu 8: Nghiệm của bất phƣơng trình log log  2  x 2   0 là: 1  2   2 A.  1;1  2; B.Đáp án khác C.  1;0  0;1 D.  1;1 Câu 9: Tập xác định của phƣơng trình log  x3  1  2 log 1  x  x   log x  0 là: 2 2  2  2 A. x  1 B. x  0 C. x  R D. x  0 3 x 1 2x   Câu 10: Phƣơng trình    2.4 x  3. 2  0 có nghiệm là: 2 A.  1 B. log 2 3 C. log 2 5 D.0 Câu 11: Số nghiệm của phƣơng trình log x. log 2 x 1  2 log x là: 2 3 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3  Câu 12: Nghiệm của phƣơng trình 3  5  3  5  3.2 x là: x  x x  2 x  0 x  1 A.  B.  C.  D. Đáp án khác  x  3  x  1  x  1 log 2 x  y  1  2 log 4 2 x  y   Câu 13: Tổng hai nghiệm của hệ phƣơng trình  là:   x 2  y 2  10 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 14: Tập xác định của hàm số f x   log x  1  ln 3  x   log 8 x  1 là: 3 A.  1  x  3 B. 1  x  3 C. x  3 D. x  1   Câu 15: Nghiệm của phƣơng trình log 2 9  4  x log 2 3  log 2 3 là: x A.1 B.2 C.3 D. log 3 4  Câu 16: Nghiệm của bất phƣơng trình log x 2  3x  1  0 là:  3  5 3  5   3 5   3 5   3 5  A.Vô nghiệm B.  ;  C.  0;   3; D. 0;      2 ;3   2 2   2   2    Câu 17: Tìm GTLN của hàm số f x   ln x  x 2  e 2 trên 0; e A.1 B.2 C. 1  ln 1  2    D. ln 1  2  1  Câu 18: Đạo hàm của hàm số f x   3x  1 là: 3x A. 3 ln 3x B. 3 ln 3  1 x C. 3 D. x ln 3  Câu 19: Phƣơng trình 2 log 5 3x  1  1  log 3 5 2 x  1 và log 2 x 2  2 x  8  1  log 1 x  2 có  2 nghiệm lần lƣợt là x1 , x2 . Tổng x1  x2  ? A. 4 B. 6 C. 8 D.10  1  log 2 x  1 là: 2 Câu 20: Điều kiện của phƣơng trình log 2 x  1 A. x  1 B. x  1 C. x  1 D. x  1, x  2 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG I. Quy tắc đạo hàm: I.Caùc hoï nguyeân haøm cô baûn * (u  v  t ) '  u'v't ' 1.  dx  x  C ;  kdx  kx  C 11
  12. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 * (u.v)'  u'.v + u.v' x  1 1 (ax  b) 1  x dx    1  C ;  (ax  b) dx  a .   1  C   2. (u.v.t )'  u'.v.t  u.v'.t  u.v.t '  u  u '.v  u.v ' ' 1 a a *   3.  x dx  ln x  C;  bx  c dx  b ln bx  c  C v v2 * (k.u) '  k.u ' 1 mx  n  e dx  e  C ;  e dx  m e  C; x x mx  n 4. * y x'  yu' .u x' ax 1 a mx  n   mx  n II.Đạo hàm hàm số sơ cấp. 5. a x dx   C ; a dx  . C . 1. ( C )'  O với C là hằng số ln a m ln a 1 2. (mx)'  m vối m là hằng số 6.  sin x.dx   cos x  C ,  sin(ax  b).dx   a cos(ax  b)  C 1 1 3. ( x )'  ; ( u )'  .u ' 1 2 x 2 u 7.  cosx.dx  sinx  C ,  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 4. ( x ) '   .x 1 , (u  )'   .u  1 .u' 1 1 1 5. (e x )'  e x , (e u )'  e u .u' 8.  cos 2 x dx  tgx  C ,  cos2 (ax  b) dx  a tg (ax  b)  C 6. ( a x )'  a x ln a, (a u )'  a u .u' ln a 1 1 1 9.  dx   cot gx  C; 7. (ln x )'   (ln u )'  .u ' sin 2 x x u 1 1 1 1  dx   cot g (ax  b)  C 8. (log a x )'  , (log a u )'  .u ' sin (ax  b) 2 a x ln a u.ln a 9. (sin x)'  cos x, (sin u)'  u'.cos u dx 1 xa 10.  dx  ln C 10. (cos x)'   sin x ;( cos u)'  u'.sin u ( x  a)( x  b) a b xb dx 1 xa 11. (tan x) '  1 ; (tan u ) '  1 .u ' 11.  2  ln C cos x 2 cos 2 u x a 2 2a x  a 1 1 dx 1 1 12. (tan x) '  ; (cot u)'   2 .u ' 12.   . C cos x 2 sin u (ax  b) 2 a ax  b Dạng 1 : Tìm họ nguyên hàm- Nguyên hàm có điều kiện Bài 1: Tìm nguyên hàm F ( x) của các hàm số sau: 1 a. f ( x)  3x   4e x biết rằng F (1)  2 2 x b. f ( x)  sin 2 x.cos3x  3tan x biết rằng F ( )  0 2 x 3  3x 2  3x  1 1 c.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: f ( x)  biết F (1)  x  2x  1 2 2 Bài 2. Tính các nguyên hàm sau(Hệ số bất định, đổi biến và từng phần) a.  1  2 x  dx   5) e dx 3 dx 2x 3 2x  x2  4 h. (e e.  k.  x sin 2 x dx .. 2 b. sin x.cos x.dx x 1 f.  2 c.  1  x .cos x.dx dx 1 x  2x  2 l.  dx d  1  2 x  x .e dx 2 3x x3 3x  1 g.  dx . x2 Dạng 2 : Tính tích phân  Phương pháp giải : 12
  13. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 b b 1. Nếu f(x) lấy đƣợc nguyên hàm là F(x) thì dùng định nghĩa :  f ( x )dx = F(x)  F(b)  F(a) a a 2 Nếu f(x) là hàm hữu tỷ - Bậc tử lớn hơn hay bằng bậc mẫu : Chia đa thức để phân tích - Bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu và mẫu số là một đa tức có nghiệm thì dùng PP hệ số bất định R(x) 3. Nếu f(x) có chứa R(x) thì đặt t= 4. Nếu trong f(x)dx = (x).’(x)dx. Đặt u = (x).  du = ’(x)dx 5. Luợng giác theo dạng 4, biến đổi tích thành tổng, hạ bậc... 6. Chứa dấu trị tuyệt đối : xét dấu BT trong  chia đoạn tính 7. Nếu f(x) = P(x).Q(x) (Không biến đổi được thành tổng ) thì dùng pp TPTP +. Trong đó P(x) là đa thức, Q(x) là : sinax, cosax, eax thì đặt : u = P(x) ; v’= Q(x) +. Trong đó P(x) là đa thức , Q(x) là ln(ax+b) thì đặt : u = Q(x) ; v’= P(x) b b b b b b Cụ thể dùng công thức :  u.v' dx  (u.v) a   u'.v.dx hoặc  u. dv  (u.v) a   v.du a a a a . Bài 3 : Tính các tích phân  1 x 1 2   3 1  xdx x 2  3x  5 1.  sin   x  dx 10. 20.  2  x dx 4  0 1 0 2   x  2dx 2 11.  x  x  1 dx 2 4 1 21.  cos 2 xdx 0 2x  1 1 0  2  12. dx  1  x dx 2 2. 1 x2  x  1 22.  sin 4 t.dt 0 1 0  xe dx  2 x 1 13.  2 2 3.  x sin x.dx 0 0  2 23.  cos 3x. cos 5 xdx  ln 2 e 13x 14.  x sin 2 xdx 2  2x  1 1 dx  4. 0 24. dx. 0 ex  3x  1 2 0  e sin x dx 0 x 2 dx 15. 5.  2 25. x x  3dx. 1 x  3x  2 0 1  e    1  x sinxdx x . x 2  1.dx cosx  sin x cos3x dx 3 6. 16. 26. 0 0 0 1 1 dx  e 2 x.dx  2x  3 x2 7. 17. 0 0 2x  3 1 4 8.  1  x .dx2 18.  x 1 dx 0 2 3 e x 2  4x  1 9. x 2 ln x.dx 19.  dx 1 1 x2 Dạng 3 : : ỨNG DỤNG TÍNH TÍCH PHÂN b 13 SD   f (x) dx a
  14. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 D giới hạn bởi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (OX) : y = 0: b D giới hạn bởi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (C') : y = g(x) : SD   f (x)  g(x) dx a  Cách phá dấu : Giải PT f(x) =0 hoặc f(x) – g(x) =0 x1, x2,…(a; b), Khi đó x1 x2 b SD    f ( x)  g ( x)dx    f ( x)  g ( x)dx    f ( x)  g ( x)dx a x1 x2 Bài 4: Tính diện tích giới hạn hai đƣờng a. y  x 2  x  2 và y  2 x  4 g. y= 4 – x2 và y = x2 -2x ĐS : S=9 b. y  2x 2 và y  3x h. y=x2 -2x + 2 và y = x2 + 4x + 5 : S=9/4 c. y  2 y  x  0 và y  4 y  x  0 ĐS:9 2 2 i. y = x2 , y= 4x2 va y= 4 ĐS : 1 2 1 2 S=16/3ø d. y  x và y   x  3 ĐS:8 4 2 j. y= 2x2 và x= y2 ĐS : S=1/6 3 2 16 k. y = x và y= -x ĐS : S=1/132 e. y  4 x 2 ; y  4 ĐS: 3 2 2 l. y = x -2x +5 và y = x + x + 2 ĐS : S=8 3 m. y = x3 -4x2+ x + 6 và trục hoành : S=23/2 1 f. y  x  3x  1 và y = 1-2x ĐS: 3 2 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CÂU 1 . Giá trị của I - 2J là? A. B.0 C. D.- CÂU 2 Tính ta đƣợc kết quả nào sau đây? A. B. C. . D.Một kết quả khác CÂU 3 Tính ∫sin4xdx ta đƣợc kết quả là: A. sin5x + C B. (3x - 2sin2x + sin4x) + C C.4sin3x + C D.Một kết quả khác CÂU 4 Kết quả của ∫x dx là: A.x +C B. C. +C D.x + +C CÂU 5 Cho parabol (P) : y = x2 và điểm A trên (P) có xA = 2. Hình phẳng giới hạn bởi cung OA của (P), trục Oy và đƣờng thẳng y = 4 quay quanh trục Oy tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là: A.4π (đvtt) B.6π (đvtt) C.8π (đvtt) D.10π (đvtt) CÂU 6 Cho f(x) = 3x2 + 2x - 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x = 1, nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây? A.F(x) = x3 + x2 - 3x B.F(x) = x3 + x2 - 3x + 1 C.F(x) = x3 + x2 - 3x + 2 D.F(x) = x3 + x2 - 3x - 1 CÂU 7 14
  15. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 Bằng phép tính tích phân từng phần cho với n ∈ N∗, ta thiết lập đƣợc công thức liên hệ giữa In và In-2 là kết quả nào sau đây? A.In = nIn-2 (n > 2) B.In = (n - 1)In-2 (n > 2) C. D. CÂU 8 Tính ta đƣợc kết quả: A.ln|1 - 2x| + C B. C.-2ln|1 - 2x| + C D. CÂU 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : f(x) = -x2 + 4x - 3 và hai tiếp tuyến của nó tại các điểm có x = 0, x = 3 là: A. B. C. D. CÂU 10 A.13 B.-3 C.3 D.Không tính đƣợc. CÂU 11 có giá trị là: A.1 B. C. D. CÂU 12 Để tính theo phƣơng pháp đổi biến số, ta nên đặt: A.t = cosx + sinx B.t = sinx – cosx C.t = D.t = CÂU 13 với x ∈ N. Giá trị của I0 + I1 là? A.0 B.1 C.2 D.3 CÂU 14 Tính ta đƣợc kết quả nào sau đây? A. B. C. D.Một kết quả khác. CÂU 15 Tính ∫sin( - 2x)dx ta đƣợc kết quả là: A.-cos( - 2x) + C B.2cos( - 2x) + C C. cos( - 2x) + C D.- cos( - 2x) + C CÂU 16 15
  16. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 Các khẳng định nào sau đây là sai? A.∫f(x)dx = F(x) + C ⇒ ∫f(t)dt = F(t) + C B.[∫f(x)dx]' = f(x) C.∫f(x)dx = F(x) + C ⇒ ∫f(u)dx = F(u) + C D.∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (k là hằng số). CÂU 17 Tính đƣợc kết quả nào sau đây: A.0 B. + 1 C. D. CÂU 18 Tính I = ∫(x - 5)4dx ta đƣợc kết quả nào sau đây? A.4(x - 5)3 + C B. C. D. CÂU 19 f(x) = (x - 1)ex có một nguyên hàm là hàm số nào sau đây? A.F(x) = (x - 2)ex B.F(x) = (x - 1)ex C.F(x) = xex D.F(x) = (x - 3)ex CÂU 20 Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phƣơng trình x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ∈ [0 ; 2] là một phần tƣ đƣờng tròn bán kính x2, ta đƣợc kết quả nào sau đây? A.32 (đvtt) B.64 (đvtt) C. D.8 (đvtt) 16
  17. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC 1/ Tập số phức: C 2/ Số phức : z = a + bi (a, b  R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo của z  z là số thực  phần ảo bằng 0 (b = 0)  z là thuần ảo  phần thực bằng 0 (a = 0) 3/ Hai số phức bằng nhau: a  a' a + bi = a’ + b’i   (a, b, a' , b' R) b  b' 4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b  R) đƣợc biểu diễn bởi M(a ; b) hay bởi  u  (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y M(a+bi) 0 x 5/ Cộng trừ số phức : . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’  R)  Số đối của z = a + bi laø –z = -a – bi (a, b  R)        z biểu diễn u , z’ biểu diễn u ' thì z + z’ biể diễn bởi u  u ' vaø z – z’ biểu diễn bởi u  u ' 6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’  R) .  7/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi laø z  a  bi a) z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ' b) z là số thực  z  z ; z là số ảo  z   z 8/ Mô đun của số phức : z = a + bi a) z  a 2  b 2  z z  OM b) z  0 z  C , z  0  z  0 c) z.z '  z z ' , z  z'  z  z ' z, z ' C 9/ Chia hai số phức : 1 a) Số phức nghịch đảo của z (z  0) : z 1  2 z z z' z' z z' z b) Thƣơng của z’ chia cho z (z  0) :  z ' z 1  2  z z zz z'  z'  z' z' z' c) Với z  0 ,  w  z '  wz. ,   ,  z z z z z 10/ Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức   z2    2 a  a2  b2 x 2  y 2  a  x  z = x + yi là căn bậc hai của w = a + bi    2 (a, b, x, y  R)  2 xy  b y  b  2x a) w = 0 nó có 1 căn bậc hai là z = 0 b) w  0 có hai căn bậc hai đối nhau * Hai căn bậc hai của a > 0 laø  a 17
  18. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 * Hai căn bậc hai của a < 0 laø   a.i 11/ phƣơng trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C là các số thực cho trƣớc, A  0 ).   B 2  4 AC  B  a)   0 : Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt , (  là căn bậc hai của ) 2A B b)   0 : phƣơng trình có nghiệm kép là  2A VẤN ĐỀ 1: Thực hiện các phép toán cộng - trừ - nhân - chia  Áp dụng qui tắc cộng trừ nhân chia hai số phức, căn bậc hai số phức  Chú ý các tính chất của phép toán. Baøi 1. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: 1  2 5  a) (4 – i )  (2  3i ) –(5  i ) b) 2  i    2i  c)  2  3i     i  3  3 4   1   3  1 3 1   5 3  d)  3  i      2i   i e)   i   i  f) (2  3i )(3  i )  3   2  2 4 5   4 5  3 i 2 i 3 1 i 3i g)  h) i) j) 1 i i 1  2i 1 i (1  2i )(1  i ) Baøi 2. Thực hiện các phép toán sau: a) (1 i )2  (1– i )2 b) (2  i )3  (3  i )3 c) (3  4i )2 3 1  (1  2i) 2  (1  i ) 2 d)   3i  e) f) (2  i )6  2  (3  2i ) 2  ( 2  i ) 2 Baøi 3. Cho số phức z  x  yi . Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: zi a) z2  2z  4i b) iz  1 VẤN ĐỀ 2: Giải phƣơng trình trên tập số phức. Giả sử z = x + yi. Giải phương trình theo ẩn z là tìm x, y thỏa mõa phương trình. Baøi 1. Giải các phƣơng trình sau (ẩn z): a) z 2  z  0 b) z 2  z  0 2 c) z  2 z  2  4i d) z 2  z  0 e) z  2 z  1  8i f) (4  5i )z  2  i  zi 2i  1  3i 4 g)   1 h) z  z i 1 i 2i i) 2 z  3z  1  12i k) (3  2i )2 ( z  i )  3i  1  1  l) (2  i ) z  3  i   iz    0 1 m) z 3  i   3  i  2i   2  2 Baøi 2. Giải các phƣơng trình sau (ẩn x): a) x 2  3.x  1  0 b) 3 2.x 2  2 3.x  2  0 c) x2  (3  i ) x  4  3i  0 d) 3i .x2  2x  4  i  0 e) 3x 2  x  2  0 f) i.x2  2i.x  4  0 g) 3x3  24  0 h) 2 x 4  16  0 18
  19. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 i) ( x  2)5  1  0 k) x2  7  0 l) x2  2(1 i ) x  4  2i  0 m) x2  2(2  i ) x  18  4i  0 o) ix2  4x  4  i  0 p) x2  (2  3i ) x  0 Baøi 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lƣợt là: a) 2  3i vaø 1 3i b) 2i vaø 4  4i   Baøi 4. Cho z1, z2 là hai nghiệm của phƣơng trình 1 i 2 z2  (3  2i )z  1 i  0 . Tính giá trị của các biểu thức sau: z1 z2 a) A  z12  z22 b) B  z12z2  z1z22 c) C   z2 z1 VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm. Giả sử số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M(x; y). Tìm tập hợp các điểm M là tìm giá trị x và y.. Baøi 1. Xác định các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thõa mõa các điều kiện sau: a) z  z  3  4 b) z  z  1 i  2 c) z  z  2i  2 z  i d) 2i.z  1  2 z  3 e) 2i  2 z  2 z  1 f) z 3  1 z  3i g) z  i  z  2  3i h) 1 i) z  1 i  2 z i k) 2  z  i  z l) z  1  1 m) 1  z  i  2 Baøi 2. Xác định các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thõa mõa các điều kiện sau: a) z  2i là só thực b) z  2  i l) z.z  9 SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP, ĐH – CĐ Bài 1. Giải phƣơng trình 2 x 2  5x  4  0 trên tập số phức. 5 7 5 7 x1   i ; x2   i TN THPT – 2006 Đáp số: 4 4 4 4 Bài 2. Giải phƣơng trình x 2  4 x  7  0 trên tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x1  2  3i ; x2  2  3i Bài 3. Giải phƣơng trình x 2  6 x  25  0 trên tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1  3  4i ; x2  3  4i Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức: P  (1  3i ) 2  (1  3i ) 2 TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P  4 Bài 5. Giải phƣơng trình x 2  2 x  2  0 trên tập số phức. TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1  1  i ; x2  1  i Bài 6. Giải phƣơng trình 8z 2  4 z  1  0 trên tập số phức. 1 1 1 1 TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: x1   i ; x2   i 4 4 4 4 19
  20. Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 Bài 7. Giải phƣơng trình 2 z 2  6 z  5  0 trên tập số phức. 3 1 3 1 TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: x1    i ; x2    i 2 2 2 2 Bài 8. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phƣơng trình z  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức 2 A  z1  z 2 . ĐH Khối A – 2009 (CB) 2 2 Đáp số: A = 20 Bài 9. Cho hai số phức: z1  1  2i , z 2  2  3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1  2z 2 . TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8 Bài 10. Tìm số phức z thỏa mãn z  (2  i)  10 và z.z  25. ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5 Bài 11. Tìm phần ảo của số phức z, biết: z  ( 2  i) 2 (1  2i ) . ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:  2 Bài 12. Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) 2 (2  i) z  8  i  (1  2i) z . Xác định phần thực và phần ảo của z. CĐ Khối A, B, D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2, phần ảo 3. Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  (1  i) z .ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đƣờng tròn x 2  ( y  1) 2  2 Bài 14. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. CĐ Khối A, B, D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; phần ảo 5. Bài 15. Giải phƣơng trình 2 z 2  iz  1  0 trên tập số phức. 1 TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: x1  i ; x2   i 2 Bài 16.Cho hai số phức: z1  2  5i , z 2  3  4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.2 z 2 . TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7 4 z  3  7i Bài 17.Giải phƣơng trình z  i  z  2i trên tập số phức. CĐ Khối A, B, D – 2009 (NC) Đáp số: x1  1  2i ; x2  3  i Bài 18.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện z  (3  4i)  2 ĐH Khối D – 2009Đáp số: đƣờng tròn tâm I(3 ; – 4), bán kính R = 2. (1  3i ) 3 Bài 19.cho số z thỏa mãn: z  . Tìm mô đun của z  iz . 1 i ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 8 2 . Bài 20. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 và z2 là số thuần ảo. ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – I; z3 = – 1 – i; z4 = – 1 + i Bài 21. Giải phƣơng trình z 2  (1  i) z  6  3i  0 trên tập số phức. CĐ Khối A, B, D – 2010 (NC) Đáp số: x1 = 1 – 2i ; x2 = 3i 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản