Đề cương toán 10 - Trường THPT Vĩnh Thuận

Chia sẻ: Nguyễn Văn Khang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

287
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu gồm nội dung ôn tập lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10, với các chủ đề ôn tập: tập hợp, hàm số, phương trình và hệ phương trình, bất đẳng thức và bất phương trình,... Hi vọng sẽ một phần nào giúp các em nâng cao kiến thức Toán học của mình. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương toán 10 - Trường THPT Vĩnh Thuận

Chủ đề 1 : TẬP HỢP A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : BÀI : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N =  0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . .  Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) BÀI : A = x N/ x lẻ và x < 6  A = 1 ; 3; 5 *. Tập con : A Ð B Û " x x Î A Þ x Î B ( ) A=B Û " x(x Î AÛ x Î B) Cho A ≠  có ít nhất 2 tập con là  và A 2. Các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AB = x /xA và xB AB = x /xA hoặc xB A\ B = x /xA và xB Chú ý: Nếu A  E thì CEA = A\ B = x /xE và xA 3. Các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b ////////////( ) ///////// Khoảng (- ; a) xR/ x < a )///////////////////// Khoảng(a ; + ) xR/ a< x  ///////////////////( Nửa khoảng [a ; b) R/ a  x < b ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x  b ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (- ; a] xR/ x  a ]///////////////////// Bài tập : Bài 1 : Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau : íï 1 1 1 1 1 ü ï íï 2 3 4 5 6 ü ï a. A = ì ; ; ; ; ý b. B = ì ; ; ; ; ý îï 2 6 12 20 30 þ ï îï 3 8 15 24 35 þ ï Bài 2 : Liệt kê các phần tử của tập hợp sau a. A = {3k - 1/ k Î , - 5 £ k £ 3} { b. B = x Î / x < 10 } íï 19 ïü c. C = ì x Î / 3 £ x £ ý ïî 2 ïþ Bài 3 : Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn trên trục số : a. - 5;3 Ç 0;7 ( ) ( ) b. - 1;5 È 3;7 ( ) ( ) c. \ 0; +¥ ( ) d. ( - ¥ ;3) Ç( - 2; +¥ ) e. ( - 3;3) È ( 0; 2) f. - 1;3 È éë0;5ù ( ) û BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Cho tập hợp A  1; 2;3 . Số tập con của A là: Trường THPT Vĩnh Thuận trang 1
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. Mệnh đề nào sau đay sai? A. n N và n 2,3, 4  n là số nguyên tố. C. n  , n 5  n2 5 B. n là số nguyên tố và n > 2  n là số lẻ D. n  ,(n2  1) 6 3. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề chứa biến? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau B. 9 là số nguyên tố C. ( x  x) 5, x  2 D. 18 là số chẵn 4. Cho tập A  1; 2;5;6;8 và B  1;5;6;9 . Câu nào sau đây sai. A. A và B có 3 phần tử chung B. x  B, x  A C. Nếu x  A thì x  B và ngược lại D. x  A, x  B 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x 2  5 ” là: A. x  , x 2  5 B. x  , x 2  5 C. x  , x 2  5 D. x  , x 2  5 6. Liệt kê các phần tử của tập hợp B  n   *  | n2  30 ta được A. B  0;1; 2;3; 4;5 B. B  1; 2;3; 4;5;6 C. B  2;3; 4;5 D. B  1; 2;3; 4;5 7. Cho A   ; 3 ; B   2;   ; C   0; 4  . Khi đó  A  B   C là: A.  x  | 2  x  4 B.  x  | 2  x  4 C.  x  | 2  x  4 D.  x  | 2  x  4 8. Cho tập B  0; 2; 4;6;8 ; C  3; 4;5;6;7 . Tập B \ C là: A. 3;6;7 B. 0;6;8 C. 0; 2;8 D. 0; 2 9. Cho tập A  1; 2;3; 4;5 . Mệnh đề nào sau dây sai? A. Nếu x  và 1  x  5 thì x  5 B. x  5  x  A C. x  A và x 5  x  5 D. x  A  x  5 10. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. 11 là số vô tỉ. B. Tích của một vectơ với một số là một số. C. Hôm nay trời lạnh thế nhỉ. D. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng. 11. Cho mệnh đề "x  , x2  x  2  0" . Mệnh đề phủ định là: A. " x  , x2  x  2  0" B. "x  , x2  x  2  0" C. "x  , x2  x  2  0" D. " x  , x2  x  2  0" 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A. x  A  x  A  B B. x  B  x  A  B C. x  A  B  x  A \ B D. x  A  B  x  A  B 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. "x  R; x 2  x" B. " x  R; x 2  1  0" C. " x  R; x 2  1  0" D. "x  R; x 2  1  1" 14. Cho A là tập hợp các ước của 6, B là tập hợp các ước của 12. Hãy chọn đáp án đúng? A. A  B  4;12 B. A  B  1; 2;3;6 C. A  B   D. A  B 15. Cho tập A  x  R \ x  3 , B  x  R \ 5  x  3 . Hảy cho đáp án đúng? A. A  B  5;3 B. A  B   5;3 C. A  B   5;3 D. A  B  5; 3 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 2
16. Cho hai tập A   5;9 vaøB   8; 4 . Hãy chọn đáp án đúng? A. A  B  8;9 B. A  B   5; 4 C. A  B  x  R \ 8  x  9 D. A  B   4;9   17. Cho tập A  x  Z \  x  3  2 x 2  3x  1 . Viết tập A dưới dạng liệt kê là:  1  A. A  3, ,1 B. A  3,1  2   1 B. A  3,  C. A    2 18. Cho A   a; a  2  , B  1;5 . AB ≠  khi A. a > 5 hoặc a ≤ -1 B. a > 5 C. a ≤ -1 D. a ≤ 5 và a > -1 19. Cho A  x  R \ x  3  4  2 x , B  x  R \ 5x  3  4 x  1 . Hãy chọn đáp án đúng A. AB = R B. AB = (-1;1) C. AB = (-;-1)(1;+) D. AB = (-1;1) 20. Cho tập A   x  R \ x  1  2 , B  x  R \ 2  x  4 . A\B là A. (-1;2) B. [-1;2) C. (-1;2] D. [-1;2] Chủ đề 2 : HÀM SỐ Những kiến thức cần nhớ Tính chất của hàm số:  Điểm x0 ; y0 thuộc đồ thị của hàm số nếu y0 = f x0 ( x0 thuộc D ) ( ) ( )  Hàm số f đồng biến trên K : " x1 , x2 Î K : x1 < x2 Þ f x1 < f x2 ( ) ( )  Hàm số f nghịch biến trên K : " x1 , x2 Î K : x1 < x2 Þ f (x ) > f (x ) 1 2  Hàm số không đổi trên K : y = m ( m là hằng số ). Đồ thị của hàm số f nằm trên đường thẳng song song ( hoặc trùng ) với Ox . VẤN ĐỀ 1 : TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ  y = f x là hàm số chẵn : " x Î D : - x Î D và f - x = f x . Đồ thị của hàm số f có trục () ( ) () đối xứng là trục tung.  y = f x là hàm số lẻ : " x Î D : - x Î D và f - x = - f x .Đồ thị của hàm số f có tâm đối () ( ) () xứng là gốc tọa độ O BÀI TẬP TỰ GIẢI : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : - x 4 + x 2 +1 1) y = 3x 4 + 3x 2 - 2 2) y = - x 4 + 3x - 2 3) y = x 4) y = 3x 2 - 1 5) y = 2x3 - 5x 6) y = 1 + x - 1 - x Vấn đề 2 : TẬP XÁC ĐỊNH  Tập xác định : của hàm số y = f(x) là tập các giá trị sao cho biểu thức f(x) có nghĩa  Các dạng thƣờng gặp Trường THPT Vĩnh Thuận trang 3
y = A x Tập xác định là D = () y= A ( x) Hàm số có nghĩa khi A x ³ 0 () M y= Hàm số có nghĩa khi A ( x) ¹ 0 A x () M y= Hàm số có nghĩa khi A x > 0 () A x () BÀI TẬP TỰ GIẢI : Tìm tập xác định của các hàm số -3x 3- x 1) y = x+2 2) y = 3x - 1 - 2x - 3 ( ) 3) y = x-4 2x - 5 5- x 4) y = 5) y = 2x +1 + 4 - 3x 6) y = 2 ( ) 3- x 5- x x - 3x -10 Vấn đề 3 : HÀM SỐ BẬC NHẤT :  Hàm số cho bởi biểu thức y = ax + b a ¹ 0 .Tập xác định : ( )  Bảng biến thiên : x -¥ +¥ x -¥ +¥ y = ax + b +¥ y = ax + b -¥ (a >0 ) -¥ (a
1 d) Đi qua E 4;2 và vuông góc với đường thẳng y = - x + 5 ( ) 2 e) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 3 và đi qua M - 2;4 ( ) f) Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua N(3; - 1) Bài 3. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A 4;3 và song song với đường thẳng (d) : y = 2x + 1 ( ) 1 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua B ( - 2;1) và vuông góc với đường thẳng (d') : y = x +1 3 Bài 4 : Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = - 2x + k ( x +1) a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M - 2;3 ( ) c) Song song với đường thẳng y = 2x Vấn đề 4 : HÀM SỐ BẬC HAI  Hàm số cho bởi biểu thức y = ax 2 + bx + c a ¹ 0 .Tập xác định : ( )  Bảng biến thiên: x b x b -¥ - +¥ -¥ - +¥ 2a 2a y = ax 2 + bx + c +¥ +¥ y = ax 2 + bx + c D - 4a ( a > 0) ( a < 0) D - 4a -¥ -¥ æ b D ö  Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c a ¹ 0 là parabol có đỉnh là điểm çç - ( ) ;- ÷ ; có trục ÷ è 2a 4 a ø b đối xứng là x = - ; hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0 . 2a BÀI TẬP TỰ GIẢI : Bài 1 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số 1 a. y = - x 2 + 2x - 2 b. y = 2x 2 + 6x + 3 c. y = - 2x 2 - 2 d. y = x 2 + 2x +1 2 Bài 2 : Xác định hàm số bậc hai y = 2x + bx + c ,biết đồ thị của nó 2 a. Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm 0; 4 ( ) b. Có đỉnh là I - 1; - 2 ( ) c. Đi qua hai điểm A 0; - 1 và B 4;0 ( ) ( ) d. Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M 1; - 2 ( ) Bài 3 : Xác định parabol y = ax + bx + c , biết rằng parabol đó: 2 5 a.Có trục đối xứng x = , cắt trục tung tại điểm A(0;2) và đi qua điểm B 2;4 ( ) 6 b.Có đỉnh I( - 1; - 4) và đi qua A( - 3;0) c.Đi qua A(1; - 4) và tiếp xúc với trục hoành tại x = 3 d.Có đỉnh S 2; - 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 ( ) Trường THPT Vĩnh Thuận trang 5
e.Đi qua ba điểm A(1;0), B( - 1;6),C(3;2) Vấn đề 5 : Sự tƣơng giao của đồ thị y = mx + n và y = ax2 + bx + c  Phương trình hoành độ giao điểm là ax2 + bx + c = mx + n (*)  Số giao điểm của hai độ thị bằng số nghiệm của phương trình (*) BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1 : Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau và kiểm tra lại bằng phép tính a. y = x - 1 và y = x2 - 2x - 1 b. y = - x + 3 và y = - x2 - 4x + 1 c. y = 2x - 5 và y = x2 - 4x + 4 d. y = 2x - 1 và y = - x2 + 2x + 3 Bài 2 : Cho hàm số y = - x 2 + 5x + 6 có đồ thị (P) a. Vẽ đồ thị hàm số b. Dựa vào (P) biện luận theo tham số m số chung của parabol (P) và đường thẳng y = m BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Giá trị của m để hàm số y   m  1 x  2 đồng biến là: A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  0 2. Trục đối xứng của parabol y  2 x  4 x  3 là: 2 A. x  2 B. x  1 C. x  2 D. x  1 3. Tập xác định của hàm số y  2  x là: A.  2; 2 B. C.  ; 2 D. \ 2 4. Hàm số y  x 2  4 x  2 A. Đồng biến trên khoảng  2; 2  B. Nghịch biến trên khoảng  2;   C. Đồng biến trên khoảng  ; 2  D. Nghịch biến trên khoảng  ; 2  5. Đường thẳng đi qua hai điểm A  1; 2  và B  2; 4  có phương trình là: A. y  2 B. y  2 x C. x  2 D. y  2 x  1 6. Giá trị của k để đồ thị hàm số y  kx  x  2 cắt trục hoành ạti điểm có hoành độ bàng 1 là: A. k  2 B. k  1 C. k  1 D. k  3 7. Parabol y  2 x  x  2 có đỉnh là: 2  1 15   1 15   1 15   1 15  A. I  ;   B. I   ;  C. I  ;  D. I   ;   4 8   4 8 4 8   4 8 8. Parabol y  ax  bx  2 đi qua hai điểm A(1;5) và B(2;8) thì Parabol là: 2 A. y  x 2  4 x  2 B. y  2 x 2  x  2 C. y   x 2  2 x  2 D. y  x 2  3x  2 2x  5 9. Cho hàm số f ( x)  2 kết quả nào sau đây đúng? x  4x  3 5 1 A. f (0)   ; f (1)  B. f (1)  4; f (3)  0 3 3 5 C. f (0)   ; f(1) không xác định D. Tất các các câu trên đúng. 3 4 x  1 10. Tập xác định của hàm số y   x  1 là: x2 A. D  1;   B. D  R \ 2 1  C. D  1;   \   D. D  1; 2    2;   4 y Trường THPT Vĩnh Thuận trang 6
11. Hình bên là đồ thị hàm số 1 1 A. y  x  3 B. y  x  2 2 2 1 C. y   x  2 D. y = x – 2 2 12. Cho Parabol (P) : y = x2 + 4 và đường thẳng (d) : y = 4x A. (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt B. (P) không cắt (d) B. (P) tiếp xúc (d) D. Tất cả đều sai 13. Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x – 1 và đi qua điểm M(1;2) là: A. y = 2x B. y = 2x + 1 C. y = - 2x – 2 D. y = - 2x + 1 14. Parabol y = – x2 + bx + c đỉnh I(1;3) có phương trình là A. y = – x2 – 2x + 2 B. y = – x2 + 2x + 2 C. y = x2 – 2x + 2 D. y = x2 + 2x + 2 15. Tập xác định của hàm số y  x  3  5  x là: A. D = [3;+) B. D = (3;+) C. D = [-5;+) D. D = [-5;3] 2 16. Cho hàm số y = x – 2x + 2. Hãy chọn một câu sai A. GTNN của hàm số bằng 1 B. Trục đối xứng x = 1 C. Đồng biến trên khoảng (1;+) D. Nghịch biến trên khoảng (1;+) 17. Cho hai đường thẳng (d): y = x – 1 và (d‟): 3x – my – 2 = 0 cắt nhau tại điểm trên Oy khi đó giá trị của m là: A. m = – 2 B. m = 2 C. m = 3 D. Không tồn tại m 18. Trong hình vẽ bên. Hãy chọn một đáp án đúng A.  < 0 và a > 0 B.  < 0 và a < 0 C.  > 0 và a > 0 D.  > 0 và a < 0 - 4a 0 b - 2a 19. Tọa độ giao điểm của Parabol y = 2x2 + 4x + m có GTLN bằng – 3. Thì m bằng: A. m = 3 B. m = – 3 C. m = 1 D. m = – 1 20. Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành khi: A. a < 0 và c < 0 B. a > 0 và c < 0 C. a < 0 và c > 0 D. a > 0 và c > 0 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 7
Chủ đề 3 : PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH íB³ 0 ï éA = B Vấn đề 1 : PHƢƠNG TRÌNH DẠNG : A = B Û ïì éA = B và A = B Û ê ïê êëA = - B ïî êëA = - B 1.Giải các phƣơng trình sau : a/ x  1 = x + 2 b/ x + 2 = x  3 c/ 2 x  3 = x + 1 d/ x  3 = 3x  1 e/ 3x + 4 = x  2 f/ 3x2  2 = 6  x2 g/ 3x  1 = 2x + 3 h/ x2  2x = 2x2  x  2 i/ x2  2x = x2  5x + 6 j/ x + 3 = 2x + 1 k/ x  2 = 3x2  x  2 l/ x2  5x + 4 = x + 4 Vấn đề 2 : PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0 2. Định m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt: a/ x2  2mx + m2  2m + 1 = 0 b/ x2  2(m  3)x + m + 3 = 0 c/ mx2  (2m + 1)x + m  5 = 0 d/ (m  3)x2 + 2(3  m)x + m + 1 = 0 3. Đinh m để phƣơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0 c/ (2  m)x2  2(m + 1)x + 4  m = 0 d/ mx2  2(m  1)x + m + 1 = 0 2.Định m để phƣơng trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện: a/ x2 + (m  1)x + m + 6 = 0 Đk: x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 Đk: 4(x1 + x2) = 7x1x2 c/ x  (m  2)x + m(m  3) = 0 2 Đk: x1 + 2x2 = 1 1 1 d/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0 Đk: + =3 x1 x2 e/ x2  4x + m + 3 = 0 Đk: x1  x2 = 2 íB³ 0 í A ³ 0 hoaë cB ³ 0 Vấn đề 3 : PHƢƠNG TRÌNH DẠNG : A = B Û ïì và A = B Û ïì ( ) ïî A = B 2 ïî A = B 3 A = B Û A = B3 , 3 A = 3 B Û A = B 1. Giải các phƣơng trình sau : a) 3x - 5 = 3 b) 2 = 2x + 5 c) 5x - 6 = x - 6 d) 2x 2 + 5 = x + 2 e) 4 x - 9 = 2x - 5 g) 4x 2 + 2x +10 = 3x +1 h) 3x 2 - 4x - 4 = 2x + 5 2.Giải các phƣơng trình sau : a) 3x 2 - 9x +1 = x  2 b) x 2 - 3x + 2 = 2(x  1) c) 3x - 2 = 2x  1 d) 2x + 7 = x  4 e) x 2 - 3x - 1 = 2x  7 f) 2 1 - x 2 = x  2 g) 4 - 6x - x 2 = x + 4 h) 2x + 8 = 3x + 4 i) 1 - 4x  9 = 3x Trường THPT Vĩnh Thuận trang 8
3. Giải các phƣơng trình sau : (Đặt ẩn phụ ) a) x 2 - 3x + 2 = x2  3x  4 b) x2  6x + 9 = 4 x 2 - 6x + 6 c) 4 x 2 + 7x +1 = x2 + 7x + 4 d) x2 + x + - x2 - x - 1 = 4 e) x2 + x2 - x  9 = x + 3 f) 6x 2 - 12x + 7 = x2  2x g) x2 + 11 = 7 x 2 +1 h) x2  4x  6 = 2x 2 - 8x +12 i) 3 2 - x =1 - x-1 CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN THƢƠNG GẶP KHÁC Phƣơng Pháp 1 : Nhân biểu thức liên hợp. + Mục đích : Đƣa phƣơng trình đã cho về phƣơng trình tích (có thừa số chung). a- b + Công thức sử dụng a ± b = a b Dạng 1 : Nhân lượng liên hợp bằng cách nhóm các số hạng. 2 Ví dụ 1 : Giải phương trình : 9 4x +1 = x + 3 + 9 3x - 2 (*). Điều kiện : x ³ 3 æ x +3 ö (*) Û 9 ( 4 x +1 - ) 3x - 2 = x + 3 Û 9 çç ÷ = x +3 ÷ è 4 x +1 + 3x - 2 ø éx + 3 = 0 1 éx = - 3 loaïi Û æ x + 3 çç 9 ö ê () ê ( ) ( ) ÷- 1 = 0 Û ÷ ê Û êx = 6 è 4 x +1 + 3x - 2 ø êë9 = 4 x + 1 + 3x - 2 2 () ë Bài tập : Giải các phương trình sau 6x - 4 ( ) a) 3 2 + x - 2 = 2x + x + 6 b) 2x + 4 = x2 + 4 +2 2 - x Dạng 2 : Nhân lƣợng liên hợp bằng cách thêm bớt hằng số (Tìm được 1 nghiệm) + Dùng máy tính nhẩm đƣợc 1 nghiệm + Tìm hằng số thêm, bớt 1 Ví dụ : Giải phƣơng trình : 3x +1 - 6 - x + 3x 2 - 14x - 8 = 0 (*) . ĐK : - £x£5 3 Dùng máy tính ta nhẩm được 1 nghiệm x = 5, tìm một số sao cho 3x +1 vaø 6 - x là số chính phương 3x - 15 x- 5 (*) Û ( 3x +1 - 4 + 1 - ) ( ) 6 - x + 3x 2 - 14 x - 5 = 0 Û + 3x +1 + 4 1 + 6 - x + x - 5 3x +1 = 0 ( )( ) éx = 5 æ 3 1 ö ê Û ( x - 5 çç ) + + 3x +1÷ ÷ = 0 Û êê 3 1 è 3x +1 + 4 1 + 6 - x ø + ëê 3x +1 + 4 1 + 6 - x + 3x +1 = 0 VN ( ) Bài tập : Giải phương trình a) x- 2- 4 - x = 2x 2 - 5x - 1 b) 2x + 3 + x + 5 + 2x 2 + 7x + 2 = 0 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 9
Dạng 3. nhân lƣơng liên hợp bằng cách thêm bớt ẩn số (Tìm nhiều hơn 1 nghiệm) Ví dụ : giải các phƣơng trình sau: 2x 2 - x + 3 - 21x - 17 + x 2 - x = 0 (*) + Tìm điều kiện : + Dùng máy tính nhẩm được nghiệm x = 1, x = 2  nhân tử chung là (x - 1)(x -2 ) = x2 - 3x + 2 Bài tập : Giải phƣơng trình a) 2x 2 - 4x - 9 + 5x + 6 + 7x +11 = 0 b) x 2 + x - 1 = x + 2 ( ) x 2 - 2x + 2 Hƣớng dẫn : Câu b có ghiệm x = 3,828427125 và x = -1,828427125 như có tổng bằng -2, tích bằng -7  Nhân tử chung là : x2 - 2x - 7 é 2x 2 - x + 3 + x +1 ù + é 3x - 1 - 21x - 17 ù ( *) Û ú + x - 3x + 2 = 0 ... (tương tự dạng 2) 2 êë ú( û ëê ) ( ) û nhaân löôïng lieân hôïp nhaân löôïng lieân hôïp Phƣơng Pháp 2 : Đặt ẩn phụ hoàn toàn - đơn giản DẠNG 1 : Đặt một ẩn phụ đưa về phương trình. Trƣờng hợp : có f ( x ) vaøf x thì đặt t = f x () () + Đặt điều kiện của ẩn phụ (nếu có), đưa phương trình đã cho về phương trình theo 1 ẩn phụ.giải phương trình rồi suy ra nghiệm. Ví dụ : Giải phương trình : x 2  3x  2 = x2  3x  4 + Đặt t = x 2 - 3x + 2 (t ≥ 0) ta có pt : t = t2 - 6 (*) Giải phương trình (*)  t rồi  x ? Bài tập : Giải các phương trình : a) x2  6x + 9 = 4 x  6x  6 b) 4 x  7 x  1 = x2 + 7x + 4 2 2 x +1 c) ( x - 4)( x +1) + 4( x - 4) +3 = 0 x- 4 Trƣờng hợp : có f (x) ± g(x) vaø f (x).g(x) maøf(x) ± g(x) = a thì đặt t = f (x) ± g(x) Ví dụ : Giải phương trình : 3+x + 6 - x - ( 3 + x)( 6 - x) = 3 + Điều kiện : -3 ≤ x ≤ 6 t2 - 9 + Đặt t = 3 + x + 6 - x Þ ( 3+x )( 6- x = ) 2 t2 - 9 + Ta được phương trình : t - = 3 giải phương trình này tìm t rồi suy ra x 2 Bài tập : Giải các phương trình : ( a) x + 4 )( x +1) - 3 x 2 + 5x + 2 = 6 b) x +1 + 4 - x = 5 - 4 + 3x - x 2 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 10
DẠNG 2 : Đặt hai ẩn phụ đưa về hệ phương trình. Phương pháp : đặt 2 ẩn phụ,điều kiện của ẩn phụ (nếu có), đưa phương trình đã cho về phương trình theo 2 ẩn phụ, giải phương trình rồi suy ra nghiệm. 6 Ví dụ : Giải phương trình : 2 3 3x - 2 + 3 6 - 5x - 8 = 0 (*) . Điều kiện : x £ 5 + Đặt a = 3 3x - 2, b = 6 - 5x b ³ 0 ta có a3 = 3x - 2, b2 = 6 - 5x nên 5a3 + 3b2 = 8 (1) ( ) + Phương trình (*) trở thành : 2a + 3b - 8 = 0 (2) í 2a + 3b - 8 = 0 íï a = - 2 + Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : ïì 3 Û ì Þ x = - 2 (thỏa ĐK) ïî 5a + 3b2 = 8 ïî b = 4 Bài tập : Giài phương trình : 3 a) 4x 2 + 5x +1 + 4x 2 + 5x + 7 = 3 ( b) 2 1 + x ) 1 + 2x = 1 + x + (1 + 2x) Phƣơng Pháp 3 : Đƣa về phƣơng trình tích. Chú ý: + Sử dụng đẳng thức. ) u + v = 1 + uv Û (u - 1)(v - 1) = 0 ) au + bv = ab + uv Û (u - b)(v - a) = 0 + Dùng hằng đẳng thức. ) Biến đổi phương trình về dạng : An = B n ) Phân tích thành nhân tử. Ví dụ : Giải phương trình: a) 2x 2 - 1 + x 2 - 3x - 2 = 2x 2 + 2x + 3 + x 2 - x + 2 b) x + 3 + 2x x +1 = 2x + x 2 + 4x + 3 Vấn đề 3 : HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ: íï a x + b1y = c1 Hê hai Phương trình bậc nhất hai ẩn: ì 1 ïî a2 x + b2 y = c2 PP giải : 1/ Phương pháp thế 2/ Phương pháp cộng 3/ Dùng định thức a1 b1 c1 b1 a1 c1 D= = a1b2 - a2b1 Dx = = c1b2 - c2b1 Dy = = a1c2 - a2c1 a2 b2 c2 b2 a2 c2 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 11
Dx D  D ¹ 0 Þ hệ có nghiệm duy nhất : x = ;y= y D D  D = 0, Dx  0 ( hoặc Dy  0 ) : Hệ vô nghiệm  D = Dx = Dy = 0 : hê có vô số nghiệm Bài tập: 1. Giải các hệ phƣơng trình sau: í 1 2 ï + =5 í x - y =1 í 3x + 2y = 17 í - 4 x + 5y = - 3 ï a/ ïì c/ ïì f/ ïì x y e/ ì ïî 5x - y = - 1 ïî 7x + 3y = 8 ï 2 3 - =3 ïî 2 x + 5 y = 11 ï î x y 2. Giải các hệ phƣơng trình sau: í x - 2y + z = 12 í x +y +z =7 í 3x + 4 y - 5z = 12 ï ïï ïï ï a. ì 2 x - y + 3z = 18 b. ì 3x - 2y + 2z = 5 c. ì - 4 x + 2 y + 7 z = 7 ï ï ï ïî - 3x + 3y + 2z = - 9 3 () ïî 4 x - y + 3z = 10 ïî 5x + 6 y - 4 z = 12 Vấn đề 4 : HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI: 1. Giải các hệ phương trình sau: í 2x - 3y = 1 í í a/ ïì 2 b/ ïì c/ ïì 3x + 2y = 36 2x + 3y = 2 ïî x - xy = 24 ïî ( x - 2)( y - 3) = 18 ïî xy + x + y + 6 = 0 íï x 2 + y = 4 x í íï x 2 + 4 y 2 = 8 e/ ïì 2 2x - y = 5 d/ ì 2 f/ ì ïî 2x + y = 5 ïî x + xy + y = 7 ïî x + 2y = 4 2. Giải các hệ phương trình sau: íï x + y - xy = 6 íï x 3 + y 3 = 2 íï x 3 + x 3 y 3 + y 3 = 17 a/ ì 2 2 b/ ì c/ ì îï x + y + 3xy = 0 îï xy( x + y ) = 2 ïî x + xy + y = 5 í 1 1 7 í x y 13 ïï + = ï + = í x y + y x = 30 ï d/ ì x y 12 e/ ì y x 6 f/ ì ï ï ïî x x + y y = 35 ïî xy = 36 ïî x + y = 5 3. Giải các hệ phương trình sau: í y í x 3 = 3x + 8y ï x - 3y = 4 íï 2x 2 - 3x = y 2 - 2 ï a. ïì x ; b. ì ; c. ì ïî y 3 = 3y + 8x ï y - 3x = 4 x ïî 2y 2 - 3y = x 2 - 2 ï î y í 1 1 í x + 2- y = 2 ïï x - = y - ï íï ( x - y ) 2 .y = 2 d.. ì x y e. ì f. ì ï 3 ïî y + 2 - x = 2 ïî x 3 - y 3 = 19 ïî 2 y = x +1 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 12
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 3 x 3 x Câu 1: Điều kiện của phương trình  là x2 x2 A.  2;3 B.  2;   C.  2;3 D.  ;3 . Câu 2: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình: 2 2 x  4 1 1 1 1 A. 2 x   4 B. 2 x   4 x2 x2 x2 x2 2x 4 1 1 C.  D. 2 x  2  4 2 x2 x2 x 4 x 4 Câu 3: Cặp số nào sao đây là nghiệm của phương trình 3x  4 y  7  0 A. 1;0  B.  1;1 C.  2; 3 D.  4;1 Câu 4: Nghiệm của phương trình x  2  x 2  5x  6   0 là A. x  2 hoặc x  3 B. x  2 hoặc x  2 C. x  3 hoặc x  2 D. x  1 hoặc x  1 Câu 5: Nghiệm của phương trình x 2  3x  2  x 2  3x  2 là A. x  1 B. x  2 C. x  1 hoặc x  2 D. x  2 hoặc x  1 Câu 6: Tập nghiệm của phương trình x 2  3x  4  x  1 là A. 1 B. 1; 4 C.  D. R Câu 7: Nghiệm của phương trình x2  2 x  1  0 chính xác đến 0,0001 là A. x  2, 41 hoặc x  0, 41 B. x  2, 4 hoặc x  0, 4 C. x  2, 41 hoặc x  0, 41 D. x  2, 42 hoặc x  0, 42 1 1 Câu 8: Cho phương trình x2  3x  5  0 có 2 nghiệm x1 , x2 khi đó P   có giá trị là x1 x2 19 19 29 25 A. B. C. D. 25 25 25 19 Câu 9: Phương trình nào sao đây có 2 nghiệm trái dấu với mọi m A. x2  x  m  0 B. x2  2 x  m2  0 C. x2  mx  1  0 D. x2  2 x  m2  1  0 Câu 10: Phương trình x4  mx2  1  0 có bốn nghiệm phân biệt khi đó m là A. m  2 B. m  2 C. m  0 D. m  0 x  2 y  3  Câu 11: Nghiệm của hệ  1 là 4 x  2 y  1  7  7  7  7  x  17  x   17  x   17  x  17 A.  B.  C.  D.   y  22  y  22  y   22  y   22  17  17  17  17 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 13
2 x  y  2 z  8  0  Câu 12: Nghiệm của hệ  x  2 y  3z  9 là 3x  y  4 z  3  A.  1; 2;0  B.  1; 2; 2  C. 1; 2; 2  D.  1; 2; 2   1 2  x 1  y 1 3  Câu 13: Nghiệm của hệ  là  3  1 2  x  1 y 1  2  2   2  2 A.  4;  B.  4;  C.  4;  D.  4;    7  7   7  7 Câu 14: Nghiệm của phương trình  x  2  x  3  x 2  3x  2 là  3  17   3  17   3  17   3  17  A. 2;  B. 2;  C. 2;  D. 2;   2   2   2   2  Câu 15: Một học sinh giải phương trình x 2  5  2  x theo thứ tự sau:  I   x2  5   2  x   II   4 x  9  III   x   IV   S    Lập luận trên đúng hay sai, nếu 2 9 9 4 4 sai thì sai ở đâu A. I  B.  II  C.  III  D.  IV  Câu 16: Tập nghiệm của phương trình  x 2  3x  2  2 x  3  0 là 3   3   3 A.  ; 2  B. 1; ; 2  C. 1; 2 D. 1;  2   2   2 Câu 17: Cho phương trình x2  4 x  7  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm y1 , y2 với y1  x1  x2  6, y2  2 x1 , x2  5 là A. y 2  11y  18  0 B. y 2  11y  18  0 C.  y 2  11y  18  0 D. y 2  11y  18  0 Câu 18: Phương trình x2  2mx  m2  m  1  0 có nghiệm kép khi và chỉ khi: A. m  0 B. m  1 C. m  2 D. m Câu 19: Số nghiệm của phương trình x  1  x  1 là A. Vô số nghiệm B. 1 C. 3 D. 2 Câu 20: Nghiệm của phương trình x  1  2 x  3 là 1 A. x   2 B. x  2 C. x   3 D. x  3 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 14
Chủ đề 4 : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH Vấn đề 1 : BẤT ĐẲNG THỨC Kiến thức:  A £ B Û A- B £ 0  A 0, c > 0 ïí a 0 a
Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất: Cho HS y = f x Có TXĐ:D () í f x £ M," x Î D  M là giá tị lớn nhất của HS Û ï ( ) ì ï $ x Î D, f ( x ) = M î 0 0 í f x ³ m, " x Î D  m là giá tị lớn nhất của HS Û ï ( ) ì ï $ x Î D, f ( x ) = m î 0 0 Bài tập: 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a b a/ x 4 + y 4 £ x 3y + xy 3 , " x, y c/ + ³ a + b , " a > 0, b > 0 a b 1 1 4 a +b +c +d d/ + ³ , " a > 0, b > 0 e/ ³ 4 abcd , " a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 a b a +b 4 1 1 1 1 16 1 f/ + + + ³ g/ a 2b + ³ 2a h/ a + b ( )( b + c)( c + a) ³ 8abc a b c d a +b +c +d b 2 1 1 1 9 i/ ( a+ b ) ³ 2 2 a +b ( ) ab j/ + + ³ a b c a +b +c 2. Tìm giá trị lớn nhất: 1 3 a/ y = (1  x)x ,0  x  1 b/ y = (2x  1) (3  2x) , x 2 2 8 c/ y = 4x(8  5x) ,0  x  d/ y = 3 x - 1 + 4 5 - x , 1  x  5 5 Vấn đề 2 : BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN : Lý thuyết : 1. Điều kiện của một bất Pt là tất các giá trị mà ẩn phải thỏa mãn các biểu thức ở hai vế 2. Hai bất Pt(hệ bất Pt) là tương đương nếu chúng cùng tập nghiệm 3. Các phép biến đổi tương đương a/ Phép cộng ,trừ b/ Phép nhân , chia. Vấn đề 3 : DẤU NHỊ THỨC Nhị thức f x = ax + b () x b -¥ - +¥ a Trái dấu với hệ số a 0 Cùng dấu với hệ số a f x () Trường THPT Vĩnh Thuận trang 16
Bài tập: 1. Xét dấu các biểu thức sau: a) f ( x ) = ( - 2x+3)( x - 2)( x + 4) b) f ( x) = (4x-1)( x + 2)(3x - 5)( - 2x+7) 2x+1 3 1 c) f ( x ) = d) f ( x ) = - (x-1)(x+2) (2x-1) x + 2 2. Giải các bất phương trình sau: b) (2x- 3)(3x- 4)(5x +2) > 0 c) 25 - 16x2 > 8x2 - 10x 4 x(3x + 2) d) (2x  3) (3x + 2) > 0 e) (3x+ 2)(16- 9x2) < 0 f) >0 2x + 5 2x( x - 1) 3x - 4 2x - 5 3x + 2 g) >0 h) >1 j) < x- 2 x- 2 3x + 2 2x - 5 3. Giải các hệ bất phương trình sau í 2 x - 3 3x +1 í 3x - 1 3( x - 2) 5 - 3x í 2x + 3 ï < ï - - 1> ï ³ 1 í ( x +1)( x + 4) < 0 ï a/ ïì 4 5 b) ïì 4 8 2 ï c) ì x - 1 d) ì 2 1 ï 3x + 5 < 8 - x ï 3 - 4 x - 1 > x - 1 - 4 - 5x ï ( x + 2)(2x - 4) £ 0 ï > ï ï ï î 2 x +1 x - 3 î 2 3 î 18 12 9 î x-1 BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI í A B Dạng 1: A B Û ê Dạng 3 : A > B Û ( A- B) ( A +B ) > 0 ïî A > - B êëA < - B BÀI TẬP 1) Giải các bất phương trình sau: a) 2x - 3 £ 2 b) |2x + 1| < x g) |x - 2|  2x – 1 i) 2x + 1  3x  2 j) x + 2 + - 2x +1 £ x +1 < 4x + 3 2) Giải các bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối sau: a/ x  4 < 2x b/ x2  4 > x + 2 c/ 1  4x  2x + 1 d/ x2  1 < 2x e/ x + 5 > x2 + 4x  12 f/ 5  4x  2x  1 g/ 2x + 3 > x + 6 h/ x2  3x + 2 > 2x  x2 BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ éíï B < 0 í B >0 êì ïï êïî A ³ 0 Dạng 1 : A B Û ê ï êíï B ³ 0 ïî A B 2 ë Bài tập 1) Giải các bất phương trình chứa căn thức sau: a) 4x + 4 < 2 b) x 2 + 4x + 4 < x - 2 c) 21 - 4x - x 2 < x + 3 d) x 2 - 3x - 10  x  2 e) 2x 2 - 3x - 5 < x  1 f) x 2 + 3x - 10 > x + 1 g) 3 - x 2 + x + 6 > 2  4x h) x 2 - x - 12  x  1 i) 3x 2 +13x + 4  x  2 j) 3x 2 - 2x - 1 > 2(x  1) Trường THPT Vĩnh Thuận trang 17
MỘT SỐ DẠNG ĐƠN GIẢN THƢỜNG GẶP ég ( x ) = 0 ê Dạng : f ( x ). g ( x ) ³ 0 Û êíï g ( x ) > 0 . êì êëîï f ( x ) ³ 0 Ví dụ : Giải bất phương trình : x 2 - 3x ( 2x 2 - 3x - 2 ³ 0, x Î ) . é 1 êx = 2 Ú x = - ê 2 é2x 2 - 3x - 2 = 0 êí éx ³ 3 ê ê éx > 2 ê  êíï 2x 2 - 3x - 2 > 0 Û êïï ê Û êx = 2 . êì êï êëx < - 1/ 2 ê êï x 2 - 3x ³ 0 êì êëx £ - 1/ 2 êëî êï éx ³ 3 êï ê êëïî êëx £ 0 æ 1ù Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là çç - ¥ ; - ú È {2} È éë3; + ¥ . ) è 2úû Bài tập áp dụng : Giải các phương trình a) ( x - 1) 2x - 1 £ 3( x - 1), x Î . b) ( x 2 +1) + ( x +1) + 3x x +1 > 0, x Î . Vấn đề 4 : BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Lý thuyết: 1.Bất phương trình bậc nhất có dạng: ax + by £ c * , Với a2 + b2  0 () Biểu diễn tập nghiệm: b1 : Vẽ đường thẳng D ax + by = c () b : Lấy M ( x ; y ) Ï ( D) (thường là gốc O) 2 0 0 b3 : Tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c b4 : Kết luận:  Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ D chứa M là miền nghiệm của * () ()  Nếu ax0 + by0 > c < c thì nửa mặt phẳng bờ D không chứa M là miền nghiệm của * () () Chú ý : Nếu bỏ bờ miền nghiệm của * thì nó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c () íï ax + by £ c 2.Hệ bất phương trình bậc nhất có dạng: ì ' ** ( ) ïî a x + b' y £ c' Biểu diễn miền nghiệm của ** ( ) b : Vẽ các đường thẳng ( D) : ax + by = c và ( D') : a ' x + b ' y = c ' 1 b2 : Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình và tìm giao của chúng. Trường THPT Vĩnh Thuận trang 18
Bài tập: 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a/ 3 + 2y > 0 b/ 2x - 1 < 0 c/ x - 5y £ 2 d/ - 2x + 3y ³ 3 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau: í 2x - 1 £ 0 í 3- y £ 0 a/ ïì b/ ïì ïî - 3x + 2y ³ 0 ïî 2x - 3y +1 > 0 Vấn đề 5 : TAM THỨC BẬC HAI Lý thuyết: f x = ax 2 + bx + c a ¹ 0 , D= b2 - 4ac D' = b' 2 - ac () ( ) ( ) D< 0 : f x luôn cùng dấu với a, xR () b D= 0 : f x luôn cùng dấu với a,  x ¹ - () a D> 0 : f x có 2 nghiệm của x1, x2 (giả sử x1 < x2) ta có () x1 x2 Cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a Áp dụng: x 2 - 4x + 3 Dạng 1: Giải bất phương trình: £0 1 () x 2 - 2 x +1 Tam thức x 2 - 4x + 3 có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 3 Tam thức x 2 + 2x +1có nghiệm kép x = - 1 x -¥ -1 1 3 +¥ x 2 - 4x + 3 + + 0 - 0 + x 2 - 2x +1 + 0 + + + + + 0 - 0 + VT 1 () Nghiệm của bpt: éë1;3ù û Dạng 2 : Cho phương trình mx 2 - 2 m - 1 x + 4m - 1 = 0 1 .Định m thỏa: ( ) () a. Có 2 nghiệm phân biệt. b. Có 2 nghiệm trái dấu. c. Có các nghiệm dương. 2 Giải: D' = m - 1 - m 4m - 1 = - 3m2 - m +1 m ¹ 0 ( ) ( ) ( ) Trường THPT Vĩnh Thuận trang 19
ím¹ 0 a. 1 có 2 nghiệm phân biệt Û ïì - 1 - 13 - 1 + 13 () Û < m < 0 hoặc 0 < m < ïî - 3m - m +1 > 0 2 6 6 4m - 1 1 b. 1 có 2 nghiệm trái dấu Û () < 0 Û m 4m - 1 < 0 Û 0 < m < ( ) m 4 ím¹ 0 ï ï D' £ 0 c. 1 có các nghiệm dương Û ïì - 1- 3 () Û £ m 0 6 ï ïî P > 0 Dạng 3 : Định m để bất phương trình mx 2 - 4 m - 1 x + m - 5 £ 0 1 nghiệm đúng với mọi x ( ) () 5 + m = 0 1 trở thành 4 x - 5 £ 0 Û x £ () .Vậy m = 0 không thỏa điều kiện bài toán 4 í D' £ 0 íï 3m2 - 3m + 4 £ 0 + m ¹ 0 1 nghiệm đúng với mọi x Û ïì () Û ì * vô nghiệm () ïî m < 0 ïî m < 0 Vậy Không có giá trị m để 1 nghiệm đúng với mọi x () Bài tập 1.Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a/ f(x) = 2x2  3x + 5 b/ f(x) = x2  8x + 16 c/ f(x) = x2  2x  15 d/ f(x) = 3x2 + x  2 e/ f(x) = x2 + 2x  1 f/ f(x) = 2x2 + 7x  5 2. Xét dấu các biểu thức sau: A = (2x  1)(x2  x  6) B = (4  2x)(x2  5x + 4) D = (x2  4)(x2  8x + 15) 2x 2 - x - 3 (2x - 1)(3x - x 2 ) 2x 2 + x E= G= H= 4x - x 2 x2 + x - 2 ( x - 1)(4 - x 2 ) 3.Giải các bất phƣơng trình bậc hai sau: a/ 2x2  x  3 > 0 b/ x2 + 7x  10 < 0 c/ 2x2  5x + 2  0 d/ 3x2 + x + 10  0 e/ x2  x + 20 < 0 f/ 3x2 + x + 1 > 0 g/ 4x2  4x + 1 > 0 h/ 9x2 + 6x  1  0 4. Giải các bất phƣơng trình sau x2 - 1 x 2 + 4x - 5 a/(x + 2)(x2 + 3x + 4)  0 b/ 0 c/ >0 d/ (x2  5x + 6)(5  2x) < 0 x 2 +1 x +1 x2 + x + 3 x 2 - 3x + 2 x +5 2x - 1 e/ 0 f/ >0 g/ + >2 1 - 2x x 2 - 4x + 3 2x - 1 x +5 5. Định m để phương trinh sau có nghiệm: a/ x2  (3 + m)x + 4 + 3m = 0 b/ x2  2mx  m2 + 3m  1 = 0 c/ mx2  2(m + 1)x  2m  2 = 0 d/ (m + 2)x2  (4 + m)x + 6m + 2 = 0 6) Định m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: a/ x2 + 5x + 3m  1 = 0 b/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0 c/(m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 =0 d/(m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 Trường THPT Vĩnh Thuận trang 20