TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 - NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối: D; Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 22
3
124 +−= mxxy (1), với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 3
4
=m.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp
trùng gốc tọa độ O.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .2sin)cos2(sin2cos)cos1(3sin xxxxxx
+
=
−
+
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)
(
)
422 12323 xxxx −<+− .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3,0,
3
1
2==
+
+
=xy
x
x
y xung quanh trục hoành.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ '''.
C
B
A
A
B
C
có các đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc
của 'C lên mặt phẳng )( ABC là điểm D thỏa mãn điều kiện DBDC 2−= . Góc giữa đường thẳng '
AC
và mặt
phẳng )(ABC bằng .450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ '''.
C
B
A
B
C
và tính côsin góc giữa hai đường
thẳng '
B
B và AC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn .4211 2=+++ yx Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức 21 +
+
+
=x
y
y
x
P.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có ),5;4( −B phương trình các đường
thẳng chứa đường cao kẻ từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là 073
=
−
−
y
x
và .01 =+
+
y
x
Tìm tọa độ các điểm
A và C biết diện tích tam giác ABC bằng 16.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxy
z
cho các đường thẳng ;
2
3
11
1
:
1
−
==
−zyx
d
;
1
1
2
2
1
:
2
−
=
−
=zyx
d .
11
2
2
3
:
3
zyx
d=
+
=
−
− Tìm tọa độ điểm P thuộc 1
d và điểm Q thuộc 2
dsao cho đường
thẳng PQ vuông góc với 3
d và độ dài PQ nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
11 +
+
+
+
+
z
iz
z
iz là số thuần ảo.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Ox
y
cho điểm ).2;32(M Viết phương trình chính tắc
của elíp (E) đi qua M biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxy
z
cho điểm )2;3;1(K và mặt phẳng
.03:)( =−++ zyxP Viết phương trình đường thẳng d đi qua K, song song với mặt phẳng )(Oyz và tạo với
(P) một góc
α
có .2tan =
α
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ).,(
)log1(2)22(log)1(log
)36(333.2
222
2
R∈
⎩
⎨
⎧
+=+++
−=− +
yx
yxyx
yxxyx
---------------------------- Hết --------------------------
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 18, 19/5/2013. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi Đại học năm 2013!