ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 ( CHƯƠNG I)
Đề bài Đề 1
PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1 ( 4 điểm) : Cho hàm số 3 2
3 1
y x x có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
Câu 2( 3 điểm): Tìm Giá trị lớn nhât (Max), Giá trị nhỏ nhất ( Min) của hàm số:
y = 1 2
x x
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Dành cho cơ bản
Câu 3a( 3 điểm): Cho hàm số y =
1
x
x
có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Dành cho nâng cao:
Câu 3b( 3 điểm) : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 (m là tham số thực) có đồ thị là (Cm).
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
--------------------Hết----------------------
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 ( CHƯƠNG I )
Đề bài Đề 2
PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1 ( 4 điểm) : Cho hàm số 3 2
y x x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(1;-3).
Câu 2( 3 điểm): Tìm Giá trị lớn nhât (Max), Giá trị nhỏ nhất ( Min) của hàm số:
y = 1 2
x x
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Dành cho cơ bản
Câu 3a( 3 điểm): Cho hàm số y = 2
1
x m
x
có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y = 2x +1
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Dành cho nâng cao:
Câu 3b( 3 điểm) : Cho hàm số y = x3 -2x2 + (1-m)x + m (m là tham số thực) có đồ thị là (Cm).
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
--------------------Hết----------------------
HƯỜNG DẪN CHẤM
Câu
N
ội dung
Đi
ểm
Câu 1 a. TXĐ D=R 0.25
y’=
-
3x
2
+6x
y’=0
-3x2 + 6x =0
0
2
x
x
0.25
BBT
x
-
∞
0 2 +
∞
y’
-
0 + 2
-
y
+∞ 5
1
-∞
0.25
Hàm số đồng biển trên khoảng (0;2)
Hàm số nghich biến trên các khoảng (-∞ ; 0) và ( 2;+∞)
0.25
0.25
Hàm s
ố đạt cực đại tại x= 2; y
cđ
= 5
0.25
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; y
ct
= 1 0.25
Đ
ồ thị h
àm s
ố đi qua các đi
ểm (0; 1) , (2; 5),(1; 3),(
-
1;6)(3; 1)
0.25
Đồ thị:
0.25
b) G
ọi M
0
( x
0
;y
0
) là ti
ếp điểm.
PTTT t
ại M
0
có d
ạng: y= y’(x
0
)( x
-
x
0
) +y
0
0.
2
5
Theo đề bài ta có x0 = 3
y’(x0) = y’(3) = -9
Và y
0
= 1
0.5
PT
TT c
ần t
ìm là: y =
-
9( x
-
3) +1
0.5
y = -9x +10 0.5
Câu2
TXĐ D=[
-
1 ; 2]
0.5
y’ = 1 1
2 1 2 2
x x
0.5
y’=0
2 1
x x
0.5
2 1
x x
1
2
x
[ 1; 2]
0.5
Ta có y(-1) =
3
, y(2) =
2
, y(
1
2
) = 0 0.5
O 3
6
2
1 -1
Vậy
x ( 1) 3
D
Ma y và 1
( ) 0
2
D
Min y
0.5
Câu 3a Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và d là:
1
x
mx m
x
0.5
2
1
( ) 0
x
g x x mx m
0.5
0.5
d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt
phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 0.5
(1) 1 0
2 4 0
g
m m
0.5
0
4
m
m
0.5
Câu 3b Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm) và trục hoành là:
x3 + 3x2 + mx + m – 2 = 0
0.25
2
( 1)( 2 2) 0
x x x m
(1) 0.5
2
1
2 2 0 (2)
x
x x m
0.5
(Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) có 3 nghiệm phân
biệt
(2)
pt
có 2 nghiệm phân biệt khác -1
0.5
' 1 2 0
1 2 2 0
m
m
0.5
3
m
0.5
V
ậy m<3 l
à giá tr
ị cần t
ìm.
0.25