SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC
SINH (7,0 điểm)
3
2
y
=
2x
-
3x
1
Câu 1. (3,0 điểm)
+ có đồ thị (C).
Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
3
2
2x
-
3x
+
k
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình
1 log 2
2
log 3.log 4 log 125 3
5
2
x
x
trên
e 4
3
e
1) Tính giá trị biểu thức A = 10 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
=0
Câu II (2,0 điểm). 0; ln 4 . Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a. a) Tính thể tích khối chóp S.BCD. b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó.
2012
x
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =
.
x
x
x
13.6
6.4
. 0 phương
bất
trình:
2
6
x
x
. 0
1) Giải phương trình: 6.9 2) Giải x
5) 2 log 2
3
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = x 1 2 x 1 Câu V.a (2,0 điểm). log ( 1 3
.
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = 4
2012
x
2. Theo chương trình Nâng Cao Câu IV.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = 1 x 2 1 x
,
,,
cos x
e
y
.sin
x
y
.cos
x
y
Câu V.b (2,0 điểm). 1) Cho hàm số y =
, chứng minh rằng
0
cắt đồ thị (C):
tại hai điểm
y
2
x m
y
x
3
3
x
1
2) Tìm m để đường thẳng d:
phân biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết.
_____________________________________________________________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .......................................
Số
báo
danh:
......................
Chữ ký giám thị: ........................................
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
3
y
x
23 x
1
Câu Ý Nội dung
y
I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1) Tập xác định: D (cid:0)
; lim x
2
3
6
y
x
3
2
2) Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn: lim x
x x
y
0 2
b) Bảng biến thiên: Ta có: x '
x
y'
x ' 0 x - ¥ 0 2 + ¥ - 0 + 0 - 3 -1
2; .
; 0 và
2; y
x
CD
0; y
x
CT
y
0; 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Hàm số đạt cực đại tại . 3 . Hàm số đạt cực tiểu tại 1 3) Đồ thị:
Điểm 2.0 0.25 0,25 0.25 0.5 0.25
y
8
7
6
5
4
3
2
1
0,5
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
x
23 x
k
2
3
0 1 k
3
x
0
x
3
2
k
x
3
x
3
2
1
1 x k 23 3 x x f x
1 3 x g x và 1
k , số nghiệm của phương trình f x và
g x .
2 Biện luận số nghiệm phương trình sau theo k : 1.0
1 1
k k
, phương trình (1) có 1 nghiệm. k , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. k , phương trình (1) có 3 nghiệm phân
1 1 1 3
0 0 0
4
k
k
Khi Khi Khi 1 biệt. Khi k Khi k
, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt . , phương trình (1) có 1 nghiệm.
1 3 1 3
4 4
k k
1 log 2
10
Đặt (1) chính là số giao điểm của Suy ra:
log 3.log 4 log 125 3
2
5
1 log 2
10
5
II 1 Tính giá trị biểu thức A = 0.25 0.25 0.5 1.0
10 log 2
10 2
10 log 3.log 4 log 4 2
2
2 3
3 3 log 125 log 5 1 log 2
5 A
10
A =
5 log 3.log 4 log 125 5 2 3 10 5
2
3
2
x
x
e
e 4
trên
3
Ta có:
,
x
x
2
x
x
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0
4
e
0;ln 4 . 22 y e e 4 Cho , y 0 2 xe
2
x
ln 2
0 0; ln 4
e
0;
ln 4
16
0
ln 4
f
tại
f
16 tại 0
x x 0
ln 2 4; f f x : max f x : min
Ta có: f f Suy ra max của min của
bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.
III a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0
S
2a I
A
D
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
a
B
C
2
S
S
a
BCD
ABCD
1 2
3
V
S
SA .
2 a a 2
a
BCD
1 3
1 2 1 1 . 3 2
1 3
Ta có : SA vuông góc mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao.
0.25 0.25 0.5
tích mặt cầu đó.
^
^
^
^
,
SA
SA
A B
A C SA ,
SB^
)
(
^
BC
SA B
BC
b) b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện 1.0
.
2
2
2
SC
=
SA
+
A C
=
a (2 )
+
a (
2 2)
=
a
6
Theo giả thiết, A D BC , và như vậy BC Suy ra, Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được CD SD^ A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.
a
6
R =
=
Ta có,
SC 2
2
Bán kính mặt cầu: Vậy,diện tích mặt cầu
0.25 0.25 0.25 0.25
6
2
2
S
=
4
p
R
=
4
p
p 6
a
æ a ç ç ç çè
2 ö÷ ÷ =÷ ÷ ø
2
ngoại tiếp S.ABCD là:
biết
x 1 2 1 x
x
2012
.
1
,
y
1.0 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = IVa CTC
tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = Ta có:
2
x
1
y
x
2012
1
1
2 1x
x
2
y
2
1
x
1
x
0
y
y
3
5
x
y
1
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên:
3 1 2 x x
x
x
x
13.6
6.4
. 0
PTTT tại A(2;3) là: PTTT tại B(0;1) là:
x
x
x
x
x
13
6 0
6.9
13.6
6.4
0
6
3 2
23 2
x
t
Đặt
đk: t>0
3 2
Va 1 Giải phương trình: 6.9 Ta có:
t
2
t 6.
t 13.
6 0
Bài toán trở thành:
3 2 2 3
t
x
1
3 2
3 2
x
x x
1
3 2
2 3
2
0.25 0.25 0.5 1.0 0.25
x
6
x
x
. 0
5) 2 log 2
3
log ( 1 3
5 0
x
1
0.25 0.25 0.25 1.0 2 Giải bất phương trình:
x 2
2 6 x x
0
Đk:
0.25
2
2
x
6
x
x
0
x
x
6
x
5)
5) 2log 2
2
3
log 2 3
log ( 3
log ( 1 3
2
x
x
6
x
2
2
1 5 x 2
;1
S
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm BPT là
1 2
0.5 0.25 1.0
1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =
biết
x 1 2 1 x
.
x
2012
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = 4
1
,
y
IVb CTNC
2
x
1
y
x 4
2012
Ta có:
1
1 4
2 1x
x
3
5 2
y
4
2 1
x
x
1
y
y
x
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên:
y
x
) là: 0.25 0.25
PTTT tại A(3; 5 2 PTTT tại B(-1; 3 2
3 2 1 4 1 4
13 4 5 4
) là:
,
,,
cos x
, chứng minh rằng
e
y
.sin
x
y
.cos
x
y
0
0.5
,
cos
x
y
Vb 1 Cho hàm số y =
x e sin . 2
,,
cos
x
cos
x
x e .
y
sin
x e cos .
,
,,
2
cos
x
cos
x
2
cos
x
cos
x
Ta có :
y
.cos
x
y
sin
x e .
x e cos .
sin
x e .
x e cos .
0
0.25 0.25 0.5
Vậy .sin x y (đpcm)
cắt đồ thị (C):
tại
y
2
x m
y
x
3
3
x
1
1.0
hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
2 Tìm m để đường thẳng d:
2
x m
x
3
1
3
x
1
2
Ta có :
6
x m
1 2 m
0 3
x 3 x
0,25
m
m nên (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
B
x 2
x m 2
2
2
2
2
2
2 36 0 Và VT của (3) 0 m x m A x ; 2 ; 2 1 1 Ta có: AB
x 2
x 2
x 1
x 1
2
2
x
5
m
4
2
x 1
5 9
36 4 x x 1 2 Vậy từ (4) AB nhỏ nhất khi m=0
0.5 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỒNG THÁP
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1
y
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: ( 3 điểm)
C
2 1
3 x x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục
Cho hàm số
A
log 27 log
log
2012
tung. Câu II: ( 2 điểm)
3
2012
5
4
2
x
2
x
1) Thực hiện phép tính:
1 125 xf
1 4
5 4
C .Viết pttt của đồ thị
C tại điểm
"
có đồ thị 3 3 1 x x 0 x . 0
2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: trên đoạn [0 ; 3].
x
x 5 log
log
x
2
Câu III: ( 2 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450. 1)Thể tích khối chóp theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số f x 0x , biết có hoành độ f Câu Va ( 2 điểm)
6 0 x 7 2
1 2
1 2
x
C .Viết pttt của đồ thị x d
2012
3
y
C , biết rằng .
:
1) Giải phương trình: 25 2) Giải bất phương trình:
y
y
ln
xy
' 1
e
B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb: ( 1 điểm) có đồ thị Cho hàm số 3 3 f x tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Câu Vb: ( 2 điểm)
1
x
1
1) Cho hàm số: . Chứng minh rằng:
y
x m
y
C và đường thẳng
:d
1 x 2 1 x
d cắt đồ thị
C tại hai điểm phân biệt.
2) Cho hàm số: . có đồ thị
Tìm m đề đường thẳng ------------------------------------ HẾT --------------------------------- --- V/ ĐÁP ÁN: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12
ĐỒNG THÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1
Câu
I. PHẦN CHUNG: (7.0 điểm) Nội dung yêu cầu
x
x
lim 1
lim 1
x 3 x
2 1
3
3
;
lim x
lim x
x 3 x
2 1
;
5
y
'
x
,0
1
TXĐ: D = R \ 1 x 3 2 x 1 TCĐ : x = -1 x 3 2 x 1 TCN : y = 3
2
x
1
Câu I (3,0 đ)
1 (2.0đ)
Hàm số luôn đồng biến trên D Hàm số không có cực trị BBT x - -1 + y’ + + + 3 y 3 -
2 ; 0) 3
Điểm đặc biệt : ( 0 ; - 2) ; (
Đồ thị :
Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
-1
-2
-3
x
0
y 2
0
0
0.25
2 (1.0đ)
A
log 27 log
log
2012
3
5
2012
0.25 0.25 0.25 PTTT tại A(0 ; -2) có hệ số góc f’(x0) có dạng: y = f’(x0)(x – x0) + y0 Mà f’(x0) = f’(0) = 5 y = 5x – 2
Câu II (2,0 đ)
1 125 3
log 5 5
1 (1.0đ)
3 log 3 1 3 3log 3 3log 5 1
5
3
0.5 0.25 0.25
= = = 3 3 1 1
4
2
x
x 2
1 4
5 4
Tìm GTLN – GTNN của f(x) = trên
('
x
)
x
3;0
3 x
4
x
0
4 x 0 2
x
3;0 3;0 2 3;0
3 x x
f
)0(
f , cho f’(x) = 0
2 (1.0đ)
5 4
f
)2(
11 4
f
)3(
7 2
)(
Maxf 3;0
x )(
min
xf 3;0
11 4
7 2
ậy : khi x = 3 ; khi x =
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Câu III (2,0 đ)
1 (1.5đ)
SO
SA ABCD
SA AO ,
SAO
0 45
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có: S.ABCD là hình chóp đều Nên : ABCD OA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD) ,
2
2
0
0
sin 45
SO SA
.sin 45
a
2
a 2
AO
2
2
2
2 a (vìAC là đường chéo hình vuông
SO SA SOA vuông cân tại O OS OA a AC 2 Mà AC AB ABCD)
a
2
2
a
2
AB
2
S
24 a
ABCD
SO S .
ABCD
S ABCD
. V
3
a
4
2
a
2.4
2 a
=
(đvtt)
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
3 (vì O là tâm hình vuông ABCD)
OS OA a
2 OS OA OB OC OD a
2
2 (0.5đ)
2a
0.25 0.25
AC 2 1 3 1 3 Ta có: OA OB OC OC Mà: Nên: S,A,B,C,D cách đều điểm O một khoảng bằng Vậy: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm O, bán kính
R a
2
I. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) Nội dung yêu cầu
Câu
Điểm
x
x
1
2
f x
'
f
x 3
3
Câu IVa (1.0đ)
f
x 6
"
M
Với
0;1
f
'
f
3
3 3 x " x x x f 0 6 0 x 0 y 0 1 0 ' 0
x 0
x 0
C :
0.25 0.25 0.25 0.25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x
: x
Câu Va (2.0đ)
1 (1.0đ)
25 25 x Đặt
y x 5 x 5 t
0
3 1 (1) 6 0 (2) 6 0 x t 5
0.25
t
3
2
(2)
t
6 0
t
2
n l
t
x
t 3 5 x log 3 5
0.25 0.25 0.25
Với 3 Vậy: phương trình (1) có nghiệm
x
log 3 5
log
2
x
7
log
x
2
1 2
7 2 x 0 x 2 0
7
x
2
x
2
x
2 (1.0đ)
x 2
1 2 7 2 x 2 9 x
0.25 0.5 0.25
S
2;
Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm
x
3 3
2
f x x '( )
x
3
Câu IVb (1.0đ)
C có hệ số góc k
3
d / /( ) :
2012
x
3
k
)
3
2 x 0
f Gọi là tiếp tuyến của đồ thị Ta có: y k 3 Mà: f x '( 0 1 1
x 0 x 0
1
Với
y 2
x 0
0
3
x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : 5
1 :
1 :
3( y x Với
1) 2 y y 4
x 0
0
0.25 0.25 0.25
0.25
y
3
4
y
x
1 C : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1 x 1 3
2 :
2 :
y
ln
1
x
1
'
y
'
ln
x
1
1 '
1
Câu Vb (2.0đ)
1 (1.0đ)
2
1
1
=
1 x 1
x
1
x 1
x
1
0.25
=
1 1x
x y .
' 1
x .
1
=
(1)
1 x 1 x x 1 x 1
1
x
1
ln
y
1 x 1
e
e
=
(2)
y
0.25 0.25 0.25
e
' 1
. x y
d :
C và
2 (1.0đ)
x m
x
1
x
2
1
1
x m x
x
2
x 2 x
1
1 x mx m
2
(1)
x
2
x
m x m
1
0.25
1 x 1 0 m x m 1
C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
0
m 0 1 1 0 m
g
0
4 m .1
m
1 1x Từ (1) và (2) PT hoành độ giao điểm của x 1 2 1 x 1 Đặt g x d cắt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 m 1 2 1 1 3 0 m
g x 1 2 6 m 3 0,
m
3 2 3
m
3 2 3
0.25 0.25
m
3 2 3
Vậy:
là giá trị cần tìm
0.25
m
3 2 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỒNG THÁP
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 2.
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
y
Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số
1 x 2 1 x
x m
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đường thẳng d: y Câu II ( 2,0 điểm)
3
2
A
log
5 a a . .
a .
a
1 log 3 8
1.Tính giá trị biểu thức
( 0
1a )
a
2
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số
x
x
y
cos
cos
2
y
(C) .Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2
Cho hàm số
x
x
2
.
10.7 2 x
log
x
2
2
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) x 2 1 1 x Câu Va ( 2 điểm) 1.Giải phương trình : 49 21 0 2.Giải bất phương trình: 5 3log B. Theo chương trình nâng cao.
3
Câu IVb ( 1 điểm)Cho hàm số
y
22 x
3
x
có đồ thị (C). Viết phương trình
1
x 3
tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 Câu Vb ( 2 điểm)
x
2
''
1.Cho hàm số
.Tính
theo x
y
e
.sin
x
y
y
2
1 4
x
y
2.Cho hàm số
(C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
2 3 x x 1
.........Hết.......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12
ĐỒNG THÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Nội dung yêu cầu
Câu 1
y
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( C)
x 1 2 1 x
Tập xác định:
D (cid:0)
\ 1
3
'
y
0 x D
Ta có:
2
x
y là tiệm cận ngang
2
y
1 => đường thẳng y
2
y
y
=> đường thẳng
1x là tiệm cận đứng của (C)
2 ; lim x ; lim 1 x
lim x lim x 1 Bảng biến thiên:
x
1
y' y
2 2
1; .Hàm số không có cực
;1 và
0
x
Hàm số nghịch biến trên khoảng trị. Cho
y
0
x=3 => y =
1 y 1 x 2 x=2 => y = 5 7 2
y
8
Điểm 2đ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5
6
4
I
2
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
x m
(1)
x m
1x
x
1 (
)(
2 1x 2 x (
(2)
1 0
m
x m
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
2.Tìm m để đường thẳng d: y Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x 2 1 x Điều kiện : (1) x m x 1) 2 2 x m x mx x m 1) Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y (1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m
1 0
m
m
4.1.(
m
1) 0
1).1 2 1
2 ( 1 3 0
2
m
6
m
3 0
m
3 2 3
m
3 2 3
Vậy
m
;3 2 3)
(
(3 2 3;
là giá trị cần tìm.
)
2
3
2
A
log
5 a a . .
a .
a
1 log 3 8
1.Tính giá trị biểu thức
( 0
1a )
a
3
1 15
1 30
13 10
log
5 a a . .
a .
a
log
1 a a a a . . . 5
a
a
a
13 10
log
a
a
13 10
2
1 log 3 8
8 27
A=
431 270
2
1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0.25 0,25 0,25 0,25 1đ
cos
y
cos
x
2
cos
x
t
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số Đặt
x .Hàm số trở thành:
với
t
1;1
2
t g t ( ) Ta có:
1
t 2 ' t g t 2
t 2
1 0
0
t =
' g t
1 2
g
( 1)
4; g
; g(1)
2
Do
1 2
7 4
y
y
y
nên ta suy ra được:
g t
min 1;1 t
max t 1;1
max R
4 ; min R
7 4
0,25 0,25 0,25 0,25
3
S
2a
A
a
B
a
O
a
D
a
C
)
(
SA
ABCD
BCD
(
)
3
a a a . . .2
dvtt
SA .
S .
V
)
(
S BCD
BCD
.
1đ 0,25 0,25 0,5
1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. Do SA Suy ra SA là đường cao của hình chóp .S BCD 1 1 . 3 2
a 3
1 3
2. Gọi I là trung điểm SC .Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC nên ta có IA=IB=IC=ID=IS.
6
R
Suy ra I là tâm mc , bán kính mc
SC a 2
2 3
a
6
3
3
1đ 0,25 0,25 0,25 0,25
V
R
a
6
Vậy thể tích khối cầu
2
4 3
4 3
4a
3
k
' 2
1đ 0,25 0.25 0.5
x
x
10.7
21 0
5a
Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 Ta có x =2 => y = 5 => M(2;5) Hệ số góc của tiếp tuyến f Pttt của đths tại M là y = k(x-x0) +y0 <=> y = -3(x-2)+5 y = -3x + 11 1.Giải phương trình : 49 Đặt t = 7x , t > 0
Pt t2 -10t +21 = 0
t 7 t 3 x
1 x
1đ 0,25 0,25 0,25 0,25
x
7
x
log 7 7 log 3 7
x
log 3 7
Với t = 7 7x = 7 Với t = 3 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x =1 , 2.
1đ
x
0
Điều kiện :
0 0
2
x
x x 2 x
x
x
log
6log
5 3.2 log
5 0
2
2
2
2
0,25 0,25 0,5
1 log
t
x
2
5
x
32
5 0
5
1
t
1;5
2
4b
Bất pt log x Đặt t = log2 2 Bất pt t t 6 So với điều kiện ta được tập nghiệm T=[2;32] Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm Hệ số góc của tiếp tuyến :
y
x
0
'
2
2
f
x
k
4
x
3 3
x
4
x
0
x
y
1 7 3
4 x
N
4;
=>M( 0 ; 1 ) ,
Phương trình tiếp tuyến tại N : y = 3x -
7 3 Phương trình tiếp tuyến tại M : y = 3x + 1 29 3
5b
2
''
x
y
y
y
e
.sin
x
1.Cho hàm số
.Tính
theo x
2
1 4
'
x
x
y
e
sin
x
x e cos .
x
x
x
''
x
x
x e 2cos .
y
2
2
2
''
x
2
y
sin
e
x
y
x
x e 2 cos
sin x
cos . x e
cos . x e
2
2
x
2
2
x
sin . x e 1 4 x
2
x
e
cos
x
e
e 1 4 sin
e
;
)
C (
)
Gọi
là điểm cần tìm.
M x y ( 0
0
y
(1)
0
y
M cách đều trục tọa độ
x 0
0
y
(2)
0
x 0 x 0
2
(1)
1)
x x ( 0 0
x 0 x
x 3 0 1
2
3
1)
0 x 0 4
x x ( 0 0 0
0
0
x 0 x 0 x 0
y 0
Vì M O
nên loại trường hợp này.
1đ 0,5 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,5 0,25 0,25
2
1)
(2)
x x ( 0 0
x 3 0 1
2
1)
x x ( 0
0
2
0
x 3 0 x 2 0 1)
0
x 0 x 0 x 0 x 2 0 x x 2 ( 0 0 0
y
0 (loai)
0
1
1
x 0 x 0 (1; 1)
y 0 M là điểm cần tìm.
Vậy
Trường THPT Thành phố Cao Lãnh 2 ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12
Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
4
2
2
x
3
yC :
2 2
mx
01
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm)
log2
log5
log
27
A
Cho hàm số x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : 4 x có 4 nghiệm phân biệt .
Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : e 16 ln
4
3
2
1 8
y
2
ln2
x
e ;1
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên
e
x Câu III : (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
yC :
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Cho II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) x 2 1 x 2
x
x 1
4
0
thuộc (C) có tung độ bằng 3 .
x
log
x
1
log
Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình :
2
2.10
24 1 2
1 2
2
3
3
4
x
x
2/ Giải bất phương trình :
9
5
y
x
:
B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) yC :
/
//
y
2
e
x sin
x
2
y
2
y
y
0
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d
Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : . Chứng minh rằng :
2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
2
4
2
3
x
x
--------------------Hết-------------------- Đáp án ****** Nội dung
4
2
3
x
x
điểm (2đ)
yC : * Tập xác định : D = R
/
y
4 3 x
0,25 Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số yC : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2
y
*
/
y
0
0,25 0,25 *
4 1;0&1; ;1&0;1
0,25
y
lim x
0.25 4 x x 0 3 x y 1 Hàm số đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên *
0,25
x
y/ y
x
* Bảng biến thiên -1 0 1 + 0 – 0 + 0 – 4 4 3
2
y
5 Đđb :
4
x
2 2
mx
01
0,25 0,25
4
4
2
2 mx
2
x
01
m
2
x
2
x
3
có 4 nghiệm phân biệt (1đ)
Ta có 0,25 Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình
4
:
&2
2
3
x
yC :
d &
0,25
C
4
m
m
2
2
1
0,5 có 4
Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của 2 myd x Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi điểm chung 3
(1đ)
log2
16
27
A
e
Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : log log5
ln
4
3
2
1 8
6
10
4 A 3
0,75
A
8 3
0,25
e ;1
y
x
(1đ) 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : x trên
e
ln2 2
2 2 x
2
/
y
2
x
(loaïi)
x 1
0,25
/
y
0
1
2 x x x
y
0,25
2
0,25 *
1 1 1 ey
e
*
1 2 e 2 e 2 khi x = e 2 2
1
0,25 *
khi x = 1
ey yMax ;1 x e e yMin ;1 e x e Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
S
SO
ABCD
I
A
D
O
B
C
0,25
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên
a
a
2
2
2a
OC
SO
SC
OC
S ABCD
2a 2
14 2
7 2
0,75 , ,
S
. SO
V S
.
ABCD
ABCD
3
0,25
1 3 a
V ABCD .
S
14 6
0,25 đvtt
IC
IS
0,25
I
IA
(1)
IC IB IA
IB
IS
(2) IC ID
SM
14
2
a
SI
và SOC 0,25
SI SM
SC SO
7
aa 2. 14 a 2
Ta có 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ID SO Từ (1) và (2) Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI SC . SO
14
7
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2a
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) Cho
3;7A
/
Câu IV.a : (1,0 điểm) x 2 1 yC : x 2 tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là
f
x
2
2
7
/ f
5 x 1 5
0,25 0,25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 0,25
y
x
7
3
y
1 5 1 x 5
22 5
0,25
x
x 1
Câu V.a : (2,0 điểm)
4
2.10
24
0
x
x 4
0
x
t
24
0
Pt )1( 2.5 Đặt , 2 Pt trở thành :
(1đ) 1/ Giải phương trình : (1)
(3
)
x
24 0t 2 t t 5 t 8 t 8
x
3
t
8
2
loai
0,25 0,25 0,25
3x
log
x
log
x
1
0,25
2
1 2
1 2
2/ Giải bất phương trình : (1) (1đ) * Vậy phương trình có một nghiệm
Điều kiện :
log
x
log
x
1
1 2
1 2
1 2
1
log
1 2
0x
1 2
0,25 Bpt (1)
2
x
x
0
1 2
1 2
xx 1 2
1 2
xx
0,25
1
x
1 2
0,25
0
x
1 2
3
2
x
x
3
4
0,25 Giao điều kiện ta được :
yC :
:
y
x
9
5
. Viết phương trình tiếp
6
9
Câu IV.b (1,0 điểm) Cho tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d 0,25
d// 0; yxM
có hệ số góc là -9 / xy 0
2 x 0
x 0
9
0
6
Gọi tiếp tuyến là đường thẳng d có hệ số góc là -9 Vì là tiếp điểm ta có : Gọi 9 3 2 x 3 0
x 0 1
y
0
0
3
x 0 x 0
0
0,25 nên 0
4 y * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại
0;1M
0,25 là :
y
9
9
9
y
x
1
:1
9
4
y
x
y
4;3 M 23
3
9
:2
là :
/
//
y
2
e
x sin
x
2
y
2
y
y
0
x * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x Câu V.b (2,0 điểm) 0,25
/
x
x
y
2 e
x
2
e
x
//
x
x
y
2 e
x
1/ Cho hàm số : . Chứng minh rằng : (1đ)
cos
x
e
x
sin
cos
cos
x
sin sin x cos
x
2
/
//
x
x
x
x
x
sin
x
2
e
cos
x
4
e
cos
x
0
e 22
/
y y 2
22 e // y
0,25 0,25 0,25 0,25
sin 0
* * // 4 e y Ta có : y 2 2 y Vậy y 2
yd :
kx
1
(1đ)
2
3
2
1
kx
kx
0
3
2
x
x
1
0,25 0,25
0
2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 3 x (1)
2
x
3
x
k
)2(0
3 x 2 x 2
0,25
0,25
0
k
0
9 8
0
k
0
k
89
0
k k
d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
4
2
2
x
3
yC :
2 2
mx
01
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm)
log2
log5
log
27
A
Cho hàm số x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : 4 x có 4 nghiệm phân biệt .
Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : e 16 ln
4
2
3
1 8
y
2
ln2
x
e ;1
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên
e
x Câu III : (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
yC :
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Cho II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) x 2 1 x 2
x
x 1
4
0
thuộc (C) có tung độ bằng 3 .
x
log
x
1
log
Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình :
2
2.10
24 1 2
1 2
2
3
4
3
x
x
2/ Giải bất phương trình :
5
9
x
y
:
B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) yC :
/
//
y
2
e
x sin
x
2
y
2
y
y
0
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d
Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : . Chứng minh rằng :
2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
2
4
2
3
x
x
--------------------Hết-------------------- Đáp án ****** Nội dung
2
4
3
x
x
điểm (2đ)
yC : * Tập xác định : D = R
/
y
4 3 x
0,25 Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số yC : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2
y
*
/
y
0
0,25 0,25 *
4 1;0&1; ;1&0;1
0,25
y
lim x
0.25 4 x x 0 3 x y 1 Hàm số đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên *
0,25
x
y/ y
x
* Bảng biến thiên -1 0 1 + 0 – 0 + 0 – 4 4 3
2
y
5 Đđb :
4
x
2 2
mx
01
0,25 0,25
4
4
2
2 mx
2
x
01
m
3
2
2
x
x
có 4 nghiệm phân biệt (1đ)
Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình
2
4
0,25 0,25
&2
3
2
x
:
yC :
Ta có Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của myd x
d &
C
4
m
m
1
2
2
0,5 có 4
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi điểm chung 3
(1đ)
log2
27
16
A
e
Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : log log5
ln
4
3
2
1 8
6
10
4 A 3
0,75
A
8 3
0,25
e ;1
2
x
y
(1đ) 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : x trên
e
ln2 2
2
2
x
/
y
2
x
(loaïi)
x 1
0,25
/
y
0
1
2 x x x
y
0,25
1 1
2
0,25 *
ey
1
*
e
1 2 e 2 2 e khi x = e 2 2
1
0,25 *
khi x = 1
0,25
ey yMax ;1 x e e yMin ;1 e x e Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
S
SO
ABCD
I
A
D
O
B
C
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên
a
a
2
2
2a
OC
SO
SC
OC
S ABCD
2a 2
14 2
7 2
0,75 , ,
S
. SO
V S
.
ABCD
ABCD
3
0,25
1 3 a
V ABCD .
S
14 6
0,25 đvtt
IC
IS
0,25
I
IA
(1)
IB IC IA
IB
IS
(2) IC ID
SM
14
a
2
SI
và SOC 0,25
SI SM
SC SO
7
aa 2. 14 a 2
Ta có 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ID SO Từ (1) và (2) Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI SC . SO
14
7
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2a
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) Cho
3;7A
/
Câu IV.a : (1,0 điểm) x 2 1 yC : x 2 tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là
f
x
2
2
7
/ f
5 x 1 5
0,25 0,25
y
x
7
3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 0,25
y
1 5 1 x 5
22 5
0,25
x
x 1
Câu V.a : (2,0 điểm)
4
2.10
24
0
x
x 4
0
x
0t
t
2
Pt )1( Đặt
2.5 ,
24
(1đ) 1/ Giải phương trình : (1)
0,25 0,25
2
24
0
t 5 8
(3
)
x
t t t 8
t
x
8
2
3
loai
Pt trở thành : 0,25
3x
0,25
log
x
1
log
x
2
1 2
1 2
(1đ) (1) 2/ Giải bất phương trình : * Vậy phương trình có một nghiệm
Điều kiện :
log
x
log
x
1
1 2
1 2
1 2
1
log
1 2
0x
1 2
0,25 Bpt (1)
2
x
x
0
1 2
1 2
xx 1 2
1 2
xx
0,25
1
x
1 2
0,25
0
x
1 2
3
2
x
x
3
4
0,25 Giao điều kiện ta được :
yC :
:
y
x
9
5
. Viết phương trình tiếp
6
9
0,25 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d
d// 0; yxM
có hệ số góc là -9 / xy 0
2 x 0
x 0
9
0
6
Gọi tiếp tuyến là đường thẳng d có hệ số góc là -9 Vì là tiếp điểm ta có : Gọi 9 3 2 x 3 0
x 0 1
y
0
0
3
x 0 x 0
0
0,25 nên 0
0;1M
9
9
9
x
y
y
1
:1
là :
9
4
x
y
y
4;3 M 23
3
9
:2
là :
4 y * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x Câu V.b (2,0 điểm)
/
//
y
2
e
x sin
x
2
y
2
y
y
0
0,25 0,25
/
x
x
y
2 e
x
2
e
x
//
x
x
1/ Cho hàm số : . Chứng minh rằng : (1đ)
y
2 e
x
cos
x
e
x
sin
sin sin
cos
cos
x
0,25 0,25 2 * *
x cos
x
/
//
x
x
x
x
x
sin
x
2
e
cos
x
4
e
cos
x
0
e 22
/
y y 2
22 e // y
0,25 0,25
sin 0
// 4 e y Ta có : y 2 2 y Vậy y 2
yd :
kx
1
(1đ)
3
2
2
1
kx
kx
0
2
3
x
x
1
0,25 0,25
0
2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 3 x (1)
2
x
3
x
k
)2(0
3 x 2 x 2
0,25
0,25
0
k
0
9 8
0
k
0
k
89
0
k k
d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
3
2
23 x
y
y mx
cắt đồ thị (C)
2
TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 TỔ TOÁN Môn: TOÁN 12. Thời gian: 120 phút. ĐỀ ĐỀ NGHỊ Ngày thi: A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ) Câu I (3đ)Cho hàm số x 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng tại ba điểm phân biệt. Câu II (2đ)
x
log2
x
0,1
1)Tính giá trị của biểu thức
, khi
.
P
log
log 0,1 x 99,9
x
x
2
2
x
4
4
x
trên
f x
, góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng
060 .
030
2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đoạn [0;2]. Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AC = 3 , góc ACB 1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC. II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ) Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B. A.Theo chương trình chuẩn.
y
Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số
tại giao
1
x
2
x
điểm của đồ thị (C) và trục tung. Câu Va (2đ) 1)Giải phương trình:
x 1 3
3
1
log
2
2)Giải bất phương trình:
.
0,5
. 4 x x B.Theo chương trình nâng cao.
y
Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số
tại điểm có
x
x
2
tung độ bằng
.
1 2
x
f
'
Câu Vb(2đ) 1)Giải bất phương trình:
.
x , với 1
f x
ln 1
2
y
2)Cho hàm số
. Tìm các giá trị
0m để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa
x m x 1
độ tại hai điểm A và B mà diện tích tam giác AOB bằng 2 (O là gốc tọa độ). Hết
_________________________________________________________________
ĐÁP ÁN
Nội dung
Câu ý
I
1 +Tập xác định:D (cid:0)
Điểm 0,25 0,25
2
y
y
' 3
x
6
x
+Đạo hàm:
0 2
x ' 0 x
+Giới hạn:
;
0,25
Lim y x
Lim y x
0,5
+Bảng biến thiên: x
'y y
0 2 0 0 -2 -6
0,25
0
x . Điểm CĐ (0;-
khi 2
CÐy
2
x . Điểm CT (2;-
CTy khi 6
;0 và
2;
0; 2
y
3
y
B(-1;-6) 6 C(3;-2) 2
+Nhận xét: Hàm số đạt giá trị cực đại 2) Hàm số đạt giá trị cực tiểu 6). Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng +Điểm phụ: Cho x 1 Cho x +Đồ thị:Đúng dạng + qua các điểm cực trị 23 x
2 Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x
2
mx
2
0,5 0,25 0,25
0
2
x x
3
x m
0 *
0,25
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
0
0
0 g 0
0,25
m
0
9 4
Đáp số:
II
1
0,25
log
x
1
log 0,1
2
2
2
0,25
log
log
1
0,1
1 2 0,1
x
0,1
0,25
log
99,9
x
log
100
1
x
0,1
log 10 0,1
0,25
3 P 2
0,5
2 Hàm số liên tục trên D = [0;2]
x
x
x
0
f
'
0, 2
x
2
2
x
,
0,25
4 f
f
; 0
4 2 2
0
0,25
Maxf
2 2
x 2 , khi
x ; min 2
f , khi 0
x 0
III
1
A'
C'
B'
A
C
B
0
B AB '
30
0
0
BC AC
.cos 30
.sin 30
AB AC
3 2
S
AB BC .
,
0,25 0,25
ABC
1 2
0,25
0
.tan 60
AB
BB
'
. 3
3 2
0,25
V
.
.
ABC A B C .
'
'
'
3 3 16
Do AA’ mp(ABC) 3 2 3 3 8 3 2 1 3 3 3 2 8 3
2 Gọi I là trung điểm của A’C
0,25
IA IB IC
'
. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên IA A’ABC
0,5
2
2
A C '
A A '
AC
3
R
3
9 4
3 2
0,25
3
R
4 3
mcV
4 3
IVa
0,25
0
x 0
0
1 y 2
0,25
f
'
1 0 x 4
0,5
y
x
0
x
1 4
1 2
1 4
1 2
Phương trình tiếp tuyến:
Va
1
0,25
x
3
4
3 x 3
0,25
x
t 4
t
3
0
, ta được phương trình: 2 t
1 3
t 3 0 t
x
Đặt
0,5
1
x
0 1
3
x x
3 3
2
0,25
x
1
x
x
1
1
3
Điều kiện:
0,25
4
x 1 0 x 0 Với điều kiện đó ta được:
0
x
x x
0,25
0
x
1 3
x
0,25
1
x
1 3
x
Kết hợp với điều kiện được:
IVb
0,25
2
x 0
y 0
1 2
2
1 2
x 0
x 0 2
0,25
f
'
x 0
2
1 8
2
x 0
0,5
y
x
2
x
1 8
1 2
1 8
1 4
Phương trình tiếp tuyến:
Vb
1
0,25
f
'
x
2
2
x x
1
0,25
f
'
1
1
x
2
2
x x
0,25
1 0
21 x 1x
2 Giao điểm với các trục tọa độ: A(0;m) B(-m;0)
2
0,25 0,25 0,25
S
OA OB . .
OAB
1 2
m 2
2
Diện tích tam giác OAB:
0,25
2
2
m 4
m 2
Yêu cầu bài toán ta được:
0,25
2
m là giá trị cần tìm.
Vậy
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương
I. Phần chung (7,0 điểm)
3
x
y
3 2 x
Câu I:(3 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (C).
11
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
3 2 x
m
x
0
2. Xác định m để phương trình sau :
có hai nghiệm.
Câu II:(2 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức:
A
log
3 1 2
625
75,0
log4
9 4 2 3
x
y
x
2 3
e
tr n ê
0; 2
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
.
đoạn
4;1
Câu III:(2 điểm).
Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC vuông
cân tại O, BC =
. Góc giữa AB và (OBC) bằng 300.
2a
1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
y
Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết
x 3
2 x
tiếp tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013. Câu Va. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
log
x
2log
x
. 1
1
2
4
x
1
log2
2. Giải bất phương trình:
.
8 4
1 4
1 16
x
B. Theo chương trình nâng cao
y
Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết
x 3
2 x
y
y
tiếp tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0. Câu Vb. (2,0 điểm) y
x sin
e
0 đồ
hàm
thị
2
3
2
2
x
số luôn có hai cực trị và khoảng
1. Cho y = 2. Chứng minh 3 x 1
m 3
. Chứng minh rằng: x 2'2'' y rằng: Với mọi m thì y mm mx m 3 3 cách giữa hai điểm cực trị không đổi.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán - Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương
I. Phần chung (7,0 điểm)
Câu
3
1
y
x
3 2 x
có đồ thị (C).
Nội dung yêu cầu 1
Điểm (2đ)
1
y
y
y
y
;
Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). * Tập xác định : D = R *Sự biến thiên Giới hạn : lim x
lim x
lim x
2
0.25 0.25 0.25
Đạo hàm :
x
y
,6
yx
3'
0'
lim x 0 2
0.25 0.25 0.25
x x * Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;0) và (2; + ); nghịch biến trên khoảng (0; 2). *Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ=1; Cực tiểu tại x = 2; yCT=-3 * Bảng biến thiên : x y’ y
1
+
I
- 0 2 + + 0 - 0 + -
-3
Đồ thị
0.5
3
x
3 2 mx
0
có hai
2 Xác định m để phương trình sau :
(1đ)
(*)
3 2 x
1
m
1
m +1 tại hai điểm
0.25 0.25 0.25 0.25
nghiệm. 3 pt x Phương trình (*) có hai nghiệm thì đồ thị (C ) cắt đường thẳng (d) y = m m
m 11 0 1 3
m
4
Tính giá trị của biểu thức:
A
3 1 2
625
75,0
1
1đ
log
log 4
9 4 2 3
2
3
4
log2
2 3
2
3 4
A
5
log
2
2 3
23
3
2
52
3
2
52
0,25 0,25 0,25 0,25
II
log 2 3 1143 9
y
x
2 3
x e tr n ê
0; 2
.
2
x
'
2
3
y
y
x
e
x
,
'
2) Tìm GTLN và GTNNt của hàm số Hàm số đã cho liên tục trên [0; 2] 1 3
o y
e 2 ;
3;
y
y
1đ 0.5 0.25 0.25
x x 2 y
e 2
M
y
3;
0 Vậy:
n l e 2 1
1 2
axy [0;2]
Miny [0;2]
2a
III
2 điểm
Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác . Góc giữa AB và (OBC) bằng 300. OBC vuông cân tại O, BC = 1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
1
Theo gt ta có:
. OA
OA
OBC
OABC
ABC
V
1 S 3 2a OB =OC = a Ta có: OBC vuông cân tại O và BC =
2
a
Do
là hình chiếu của AB lên (OBC)
1 S OBC 2 OA OBC
OB
0
,
AB OB ,
(cid:0) ABO
30
AB OBC
a
3
0
0,25 0.25 0.25 0.25
Xét AOB:
OB OA
tan90
3
Vậy:
V OABC
33a 18
Mx
Mx là trục của mặt (OBC)
2
Gọi M là trung điểm BC. Do OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. OBC Dựng Mx//OA Trong mp(OA, Mx) dựng đường trung trực của OA cắt OA tại N và Mx tại I IA = IO (1) Mặt khác : I Mx IO = IB = IC (2) Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và bán kính R = IC
0,25 0.25 0.25 0.25
a
2
2
IC
MC
MI
R
Xét IMC:
21 6
y
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp
x 3
2 x
1đ
Va
tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013.
y
'
5 x
2
3
Do tiếp tuyến song song với (d): y = 5x + 2013 y’(x0) = 5 2
4
y
x
0
0
5
x
3
2
x
y 6
4
5 x
3
0
0
0,25 0.25 0.25 0.25 1đ
Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26 log
2log
1
x
x
1
1 Giải phương trình:
2
4
1
2
x
x
ĐK: x > 1 log PT 2 xx
xx 1
x
0,25 0.25 0.25 0.25
Va
2
x
1 2 02
1 loai nhan
x
1
log2
2 Giải bất phương trình:
.
1đ
8 4
1 4
1 16
x
BPT
03
1
0.25
1 4
1 4
4
x
x
t
0
Đặt:
2
1 4 t
x t 4
03
1
t
3
1
1
log
3
x
0
0.25 0.25 0.25
1 4
x 3
1 4
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp
y
IVb
1đ
x 3
2 x
tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0.
y
'
5 x
2
3
Do tiếp tuyến vuông góc với (d): x + 5y - 2013 y’(x0) = 5 2
4
x
y
0
0
5
x
3
2
x
y 6
4
5 x
3
0
0
Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26 y 2'2''
y
y
0
x sin
e
y
. Chứng minh rằng:
x
e
x
sin
x
x
x
1 Cho y = ' cos y cos
2
''
y
xe
x
x
x
2'2" y y
y
2 e
x
sin
x
2 e
sin
x
0
cos
2 0 cos xe 00 đpcm
thì đồ
thị hàm
0.25 0.25 0.25 0.25 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ
2
2
3
m 3
2
số luôn có hai cực trị và
m 3
2 Chứng minh 3 x x 1
Vb
rằng: Với mọi m y mm mx 3 khoảng cách giữa hai điểm cực trị không đổi. Ta có : 2 3' y
6
2
6
x
mm
m
x
y
0'
1 m x 2 x m
Đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A(-2 - m; 4) và B(-m; 0) 52 AB
(hằng số) (đpcm)
0.25 0.25 0.25 0.25
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ ĐỀ XUẤT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/12/2012
3
2
x
y
x
x
2
(C)
I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm )
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số
1 3
1 2
3
2
x m
12
2
3
0
x
x
có 2 nghiệm thực phân biệt.
1
2
2
2
5 A f x ( )
1 .25 2 x
2 125 x
2) x e
2
y
(
1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số
. trên đoạn
1 6 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình Câu II ( 2,0 điểm ): 1; 2 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC
. Góc giữa mặt phẳng (SAC) và
2a
= a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm )
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ):
y
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến có hệ số
x 1 2 2 x
2 log 2 x
3.2
góc bằng 5. Câu Va ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình x log 2 2 x 14 2. Giải bất phương trình
. 4 x . 1 0
B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ):
y
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến vuông
x x
3 1
góc với đường
thẳng có phương trình
y
. 7
1 x 2
2013
2013
1. Cho hàm số
. Chứng minh rằng
Câu Vb ( 2,0 điểm ): x
y
(
e 2012) x
y
'
y
e x
. 0
1)(
x
y
(
2 x mx m
)
tiếp
2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
NỘI DUNG
3
2
y
x
x
x
2
(C)
CÂ U ĐIỂ M
1 3
1 2
1 6
Khảo sát và vẽ
0.25
(1)
1
y
2
* Tập xác định: D = * Sự biến thiên:
y
' 0
y
'
x
2
x
;
1
2
( 2)
y
x x
7 2
y
;
0.25
x
lim x
0.25 * Giới hạn: lim
* Bảng biến thiên:
x 1 + ∞
- ∞ -2
y' + - 0 +
I.1 0.25
y
+ ∞ 0 7 2 - ∞ - 1
0.25 * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1)
CDy
1 . 2 1
CTy
- Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, 0.25
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, * Đồ thị:
7 2
0.5
1
3
2
Tìm m để phương trình
2
x
3
x
12
0
-1
1
3
2
3
2
2
x
3
x
12
x m
0
x
2
x
x
có 2 nghiệm thực phân biệt.
1 3
x m 1 2
1 6
m 6
1
3
2
y
y
x
x
x
Ta có: 0.25 I.2
và
2
(C)
(d)
m 6
1 3
1 2
1 6
Đặt 0.25
0.25
1
7
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1
20
m m
7 2
m 1 6 m 6
2
2
1
2
5
1 .25
2 125
2 2 2.
2
2
0.25
5
Tính giá trị biểu thức 3 3 2 A .5 2 2 2 2 3 3 2
.5
2
A 5
5
2
y
f x ( )
(
x
2
x
2) x e
II.1
x
y
2 x e
'
;
0.5 0.5 trên đoạn
A Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số 1; 2 1; 2 Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn y ' 0 x 0
2
f
( 1)
;
f
(0)
2;
f
(2)
2
e
0.25 0.25 II.2
f x '( ) 5 e
2
f
(2)
e
f
0.25
5 ( 1) e
f x max ( ) x 1;2
f x 2 ; min ( ) x 1;2
0.25
a. Thể tích khối chóp S.ABC III
S
a 2
0.25
a
0.25
B
Ta có: SB (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = 2a Do BA AC và SA AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) bằng góc (cid:0) SAB
C
a
2
2
AB
;
AC
BC
AB
0
600
2 3
060 SB tan 60 a 0.25 3
A
2
BA AC .
S
ABC
6
1 2 Thể tích khối chóp S.ABC: 3
0.25 Diện tích tam giác ABC: 2 a
V
SB S .
S ABC
.
ABC
1 3
a 9
0.25
2
2
SB
BC
a
3
SC 2
2
2
y
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến có hệ
x 1 2 2 x
số góc bằng 5. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng song song SB cắt SC tại I, suy ra I là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC, Bán kính R = 0.5 0.25 IS =
1
) 5
y x '( 0
2
3
(
2)
x 0 x 0
5
x 5
14
y
y
x 5
0 y
1
3
IVa 0.5
x 0 x 0
0
. Phương trình tiếp tuyến là: y . Phương trình tiếp tuyến là: 2 log 2
x
. 4
log 2 2
x
2 0.25 0.25
log
x
5 x 0 Với 1 3 Với Giải phương trình Điều kiện: x > 0, x 1. Phương trình đã cho tương đương với
2
2
2 0
t 3
3
t
t
0.25
1 2
2 t
2 log 2 3 x t t
Va. 1 Đặt t = log2x, ta được: 0.25
x
x 14
3.2 24 t
x 2 ,
0
t
. 1 0 t 3
1 0
0.25 0.25
. Ta được:
Với t = 1 thì log2x = 1 x = 2 Với t = 2 thì log2x = 2 x = 4 Giải bất phương trình Đặt t Va. 2 0.25
1
t
loai (
)
t
1 4
x
1
1t thì 2
S
[0;
Với x 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
0.25
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến vuông
y
) x x
3 1
y
với đường thẳng có phương trình
. 7
góc 1 x 2
0.25 0.25
y
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã
7
1 x 2
).
1
)
2
y x '( 0
y x '( 0
1 2
0
cho. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 0.25 IVb
2
2
(
x 0 x 0
x 0
2
2
x
y
3
0
y
2
x
1
0.25
3 5
2013
2013
. Chứng minh rằng
y
x
(
y
'
y
e x
. 0
2 1) . Phương trình tiếp tuyến là: y . Phương trình tiếp tuyến là: e 2012) x x 2013 e
2012)
Ta có:
Với Với 0.25 0.25
x 0 0 x 2 y 0 0 Cho hàm số x 2013 e y ' x ( x 2013 2013
2013
x
x
2013
2013
x
x
'
(
x
e
e
y
e
y
2012)
2012)
x
e
e
(
0 2 x mx m
1)(
y
x
(
Vb. 1
2 x mx m
1)(
0
x
)
(
0.5 0.5 tiếp )
2
Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được y y
0 ' 0
2(
m
1) 0
x
3
4
0
m
2; m
Đồ thị tiếp xúc với trục hoành 0.25
m
1'
x
1 2
0.25 Vb. 2
đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0)
x 0; x Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0) Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0) Với m = 1 2
0.5
