Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Nguyễn Đình Chiểu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN<br /> NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> Môn : TOÁN – Khối 10<br /> Ngày thi : / 12 / 2012<br /> Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)<br /> ----------------------------------<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I ( 1,0 điểm)<br />  3n<br /> <br /> n  N , n  4 và B  x  R 2 x 3  x 2  6 x  0<br /> n 1<br /> <br /> Tìm tất cả các tập X sao cho A  B  X  A  B .<br /> Câu II (2,0 điểm) Cho parabol y  ax 2  2 x  c ( P)<br /> 1) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh I (1; 4) .<br /> 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a , c tìm được.<br /> <br /> <br /> <br /> Cho hai tập hợp A  <br /> <br /> <br /> <br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình<br /> <br /> x2<br /> 4<br />  x 2<br />  2  3    4  0<br /> 4 x<br /> 2 x<br /> <br /> 2) Giải phương trình 3x 2  6 x  4  2  2 x  x 2<br /> Câu IV ( 2,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5 ; 5), B(3 ; 1), C(1 ;  3) .<br /> 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.<br /> 2) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.<br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va (2,0 điểm)<br />  x  y  xy  7<br /> 2<br /> 2<br />  x  y  13<br /> <br /> 1) Giải hệ phương trình <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a <br /> b <br /> <br /> b <br /> c <br /> <br /> c<br /> a<br /> <br /> 2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh :  4   9   25    240 .<br /> Câu VIa (1,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho<br /> CD = 3 cm. Tính CA.CB và CB.CD<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb (2,0 điểm)<br /> 1 1<br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br />  5<br /> <br /> x y<br /> 1) Giải hệ phương trình <br /> 1<br /> 1<br /> x 2  y 2  2  2  9<br /> <br /> x<br /> y<br /> 2) Cho phương trình a.(2 x  3)  b.(4 x  b)  8 .Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng<br /> với mọi x  R .<br /> <br /> Câu Vb (1,0 điểm)<br /> Cho hình bình hành ABCD, tâmO. Dựng AH  BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh<br /> AH . OB  2 AI 2 .<br /> --------------Hết---------------<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10<br /> I. PHẦN CHUNG (8 điểm)<br /> Câu<br /> Nội dung<br /> Câu 1 Tìm tất cả các tập X sao cho A  B  X  A  B<br /> (1đ)<br /> 9<br />  3<br />  3<br /> <br /> . A  0; ; 2;  B   ; 0; 2<br />  2<br /> <br /> 3<br /> 9<br />  3<br /> . A  B  0; 2 A  B   ; 0; ; 2; <br /> 2<br /> 4<br />  2<br /> . A  B  X  A  B , suy ra<br /> 3 <br /> 3<br /> 9<br />  3<br /> <br />  3<br />  3<br /> X  0; 2, X   ; 0; 2 , X   ; 0; ; 2 , X   ; 0; ; 2; <br /> 2 <br /> 2<br /> 4<br />  2<br /> <br />  2<br />  2<br /> 1. Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh I (1; 4) .<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 1<br /> . Ta có <br /> 2a<br /> a.1  2.1  c  4<br /> .Giải ra a  1 ; c  3<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 2<br /> (2đ)<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1.Giải phương trình<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y   x 2  2 x  3<br /> .Bảng biến thiên đúng<br /> .Vẽ đồ thị đúng<br /> Câu 3<br /> (2đ)<br /> <br /> Điểm số<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> x2<br /> 4<br />  x 2<br />  2  3    4  0<br /> 4 x<br /> 2 x<br /> <br /> 2<br /> <br />  x 2<br />  x 2<br /> .     3    2  0<br /> 2 x<br /> 2 x<br /> x 2<br />   1  x 2  2 x  4  0 vô nghiệm<br /> 2 x<br /> x 2<br />   2  x 2  4x  4  0<br /> 2 x<br /> x2<br /> <br /> 2. Giải phương trình 3x  6 x  4  2  2 x  x<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 2<br /> <br />  3x 2  6 x  4  3 3x 2  6 x  4  10  0<br /> <br /> .Đặt t  3x 2  6 x  4  0<br />  t 2  3t  10  0<br /> t  5 ( L)<br /> <br />  t2<br /> <br /> 3x 2  6 x  4  2  3x 2  6 x  0<br /> ĐS : x  0 , x  2<br /> <br /> Câu 4 1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là<br /> (2đ) hình bình hành.<br /> .Trọng tâm G(1 ; 1)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> .ĐK AGCD là hình bình hành AD  GC<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  x5  0<br />  y  5  4<br /> . D(5 ; 1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> .<br /> <br /> 2.Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.<br /> . AB  AC  2 10 .Suy ra tam giác ABC cân tại A<br /> 1<br /> 1<br /> S  BC . AI  4 2.6 2  24<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> II. PHẦN CHỌN (2 điểm)<br /> Câu<br /> Nội dung<br /> Câu<br />  x  y  xy  7<br /> 1.Giải hệ phương trình  2<br /> 2<br /> VA<br />  x  y  13<br /> (2đ)<br /> x  y  xy  7<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Điểm số<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> ( x  y )  2 xy  13<br />  x  y  1<br /> <br />  xy  6<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  x  3<br />  x2<br /> <br /> hoặc <br /> .<br /> y2<br />  y  3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)<br /> <br /> <br /> <br /> a <br /> b <br /> <br /> b <br /> c <br /> <br /> c<br /> a<br /> <br /> 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh :  4   9   25    240 .<br /> a b c<br /> , ,  0 . Theo bất đẳng thức AM-GM ta có :<br /> b c a<br /> a<br /> a<br /> b<br /> b<br /> c<br /> c<br /> 4  2<br /> ; 9  2<br /> ; 25   2<br /> b<br /> b<br /> c<br /> c<br /> a<br /> a<br /> a <br /> b <br /> c<br /> <br /> Nhân các bđt cùng chiều dương   4   9   25    240 (đpcm)<br /> b <br /> c <br /> a<br /> <br /> <br /> Cho a, b, c > 0 <br /> <br /> Câu<br /> VIA<br /> (1đ)<br /> <br /> Câu<br /> VB<br /> (2đ)<br /> <br /> Tính CA.CB và CB.CD<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> CA 2  CB 2  AB 2 = 44<br /> 2<br /> 3<br /> 33<br /> . CB.CD = CA.CB =<br /> 8<br /> 2<br /> <br /> . CA.CB =<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> <br /> 0.5<br /> 0,5<br /> <br /> 1.Giải hệ phương trình<br /> 1 1<br /> <br />  x  y  x  y  5<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> x 2  y 2  2  2  9<br /> <br /> x<br /> y<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> ; v = y   u  2, v  2<br /> x<br /> y<br />  uv 5<br /> u  2<br /> u  3<br /> <br />  Hệ   2<br /> hoặc <br /> (thỏa đk)<br /> 2<br /> u  v  13<br /> v  3<br /> v  2<br /> <br />  x  1<br /> 3 5<br /> <br /> 3  5 hoặc  x  2<br /> Hệ đã cho có 4 nghiệm : <br />  y  2<br />  y  1<br /> <br /> <br /> Đk : x  0, y  0 . Đặt u = x <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2. Cho phương trình a.(2 x  3)  b.(4 x  b)  8 .Tìm a và b để phương<br /> trình nghiệm đúng với mọi x  R .<br /> . (2a  4b) x  b 2  3a  8<br />  2a  4b  0<br /> .ĐK  2<br /> b  3a  8  0<br /> .Giải ra (4 ; 2) và (8 ; 4)<br /> <br /> Câu<br /> VIB<br /> (1đ)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Chứng minh AH . OB  2 AI 2 .<br /> AH . OB  AH .<br /> <br /> 1<br /> ( BA  BC )<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> BA AH<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> AH . OB  AH ( BH  HA)  AH 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> AH . OB  AH 2  2 AI 2<br /> 2<br /> <br /> AH . OB <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />