Đề kiểm tra học kỳ II Môn Toán lớp 10 (Đề 1)

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 1:

≤

I/ Phần bắt buộc: 7 điểm ( Dành cho tất cả thí sinh) Câu 1:(2,0đ) Giải các bất phương trình:

2 x − 21 x −

2 x + x 1 3 +

b) a)

x 31 − 5 x 2 + Câu 2:(1,5đ)Cho phương trình: 3x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m + 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

< πα

(6;0)

π 2 (1;5),

và Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết sinα =

4 5 (3; 1), −

Câu 4:(2đ)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết

. a) Tính độ dài đường cao AH . b) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCΔ

II/ Phần tự chọn: 3 điểm (HS học ban nào thì làm chương trình ban đó) A. Ban Cơ Bản: Câu 5a (2đ). Cho điểm I(2;1) và đường thẳng Δ có phương trình: 3x - 2y + 9 = 0 a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với Δ

b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng Δ Câu 6a( 1đ )

Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: mx2 + 2(m – 1)x + m – 3 ≤ 0.

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng d1: x - y + 2 = 0 v à

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e = 6 và đi qua

c A c B c C os

4.sin

.sin

1 − =

B. Ban nâng cao: Câu 5b (2đ) Trong mặt phẳng Oxy: d2: x - y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0. điểm M( 5 ; 1). Câu 6b (1 đ)

A 2

B 2

C 2

Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: os

Page 1 of 5

--------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------------------

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 2:

≤

I/ Phần bắt buộc: 7 điểm ( Dành cho tất cả thí sinh) Câu 1:(2,0đ) Giải các bất phương trình:

x 1

2 x

x 2

3 x

− +

x 2 + 43 −

a) b)

21 − x 3 + Câu 2:(1,5đ)Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

πα <

π 2

3 5

và Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết cosα = -

Câu 4:(2đ)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết A(1; 4), B(-7; 4), C(2; –5).

a) Tính độ dài đường cao AH . b) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCΔ

II/ Phần tự chọn: 3 điểm (HS học ban nào thì làm chương trình ban đó) A. Ban Cơ Bản: Câu 5a:(2đ). Cho điểm I(3;2) và đường thẳng Δ có phương trình: 3x - 4y + 14 = 0 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I và song song với Δ

b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng Δ Câu 6a:(1đ ).

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng d1: x + y + 2 = 0 v à

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e = 5 và đi qua

Page 2 of 5

Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: -mx2 + 2(m – 1)x + m – 3 ≤ 0. B. Ban nâng cao: Câu 5b: (2đ ) Trong mặt phẳng Oxy: d2: x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0. điểm M( 2 ; 1). Câu 6b:(1 đ) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC ----------------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------

CÂU

ĐỀ 1

ĐIỂM 1đ

x 5

31 − x 2 +

Câu a) Câu a)

ĐỀ 2 x 3 2 + 43 x −

;

−

0,25 0,5 0,25 0,5 + Giải đúng nghiệm của các nhị thức + Lập đúng bảng xét dấu + Giải đúng nghiệm của các nhị thức + Lập đúng bảng xét dấu

5 2

1 3

3 2

3 4

+ Kết luận tập nghiệm S = ( ) ) + Kết luận tập nghiệm S = ( 0,25

≤

0,25

x 1

2 x

x 2

21 − x 3 +

− +

2 x + x 1 3 +

2 x − x 21 −

Câu b) Câu b) 1,5đ 1,5đ

) 1

)( 3

) 1

≤

)( 3 x ) x

1 (2,5) đ

( 2 x − ) 2 x +

≤

⇔

x +

( 3

)

( 3

)

8 − )( 1 x Bảng xét dấu đúng

Biến đổi về : ) )( ( 212 x − − ( )( 3 1 x +

;2 −−

; −∞−

0,25 0,5 0,5 0,25 S= Tập nghiệm S=

)+∞

[ ;8

]8;0 [

1 3

1 2

⎞ ∪⎟ ⎠

⎛ ⎜ ⎝

⎡ ⎢⎣

⎞ ∪⎟ ⎠

⎛ ⎜ ⎝

Biến đổi về : ( ) )( ( 212 2 x − − − ( )( 3 211 x + − 2 8 x x − )( 211 + − Bảng xét dấu đúng Tập nghiệm ⎞ ∪⎟ ⎠ 0,25 0,5 0,5 0,25

1đ 1đ

2 2 m

−

0,25 0,25

( 3 m

<⇔ m 1

0,25 0,25

0,5 0,5 x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0 a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu Viết được đk: a.c < 0 m 5 ⇔ 3 2

' >Δ

−

0 0

' >Δ S >

1đ b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương 1đ 3x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m + 2 = 0 a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu Viết được đk: a.c < 0 ) 0 3 m ⇔ < <⇔ m 1 b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt phân biệt

0 0

S P

> >

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

' >Δ b a c a

⎧ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

3 m

−

2 >−

−

5 >−

⇔

(2 2

)1 − 5 m

−

0 > 3 >+

⇔

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

−

2 7 m m + (2 )1 m − 3 3 3

⎧ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

Viết được hoặc hoặc Viết được 2 (2đ)

1 ∨<

3 2

⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

giải được

Page 3 of 5

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

3 2

5 2

< m < 2 Kết luận:

giải được

m 1 > m 1 ∨<

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

0,25 0,25

Kết luận: 2 < m <

πα <

1,5đ

4 5

3 5

biết sinα = và biết cosα = - và 1,5đ

5 2 Tính các giá trị lượng giác của góc α, π 2

Tính các giá trị lượng giác của góc α, π 2

3 ± 5

4 ± 5

cos ⇒ α

−=

Tính được cosα = Tính được sinα =

3 5

4 ⇒ α sin = 5

−

3 (1,5 đ)

4 3

Tính được tanα= Tính được tanα=

3 − 4

(6;0)

(1;5),

cotα= cotα= 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5

2 2

3 1 6 − − 2 2 1 1

1 4 2 + − 2 2 1 1

= 1 đ 0,5 0,5 1 đ 0,5 0,5 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết (3; 1), − a)Tính độ dài đường cao AH . - Viết được pttq đường thẳng BC: x+y-6 =0 - Tính được AH = d(A;BC) 4 2 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết A(1; 4), B(-7; 4), C(2; –5). a) Tính độ dài đường cao AH . - Viết được pttq đường thẳng BC: x+y-2 =0 - Tính được AH = d(A;BC) 3 2

. .

2 b c

−

3 = − 1 31

− = ⇔ = − = −

+ 14 a + − 10 4 a −

− = 8 b c b c − =

⎧ ⎪ b ⎨ ⎪ c ⎩

− = b c − = ⇔ = 36

⎧ ⎪ 10 2 a + ⎨ ⎪ a c 12 − = ⎩

7 2 5 2 6

⎧ a =⎪ ⎪ ⎪ b ⎨ ⎪ c =⎪ ⎪ ⎩

4 (2đ) b) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đ/ tròn ngoại tiếp ABCΔ PTTQ Đường tròn (C)có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Vì đường tròn đi qua 3 điểm A. B, C nên ta có hpt:

7 5 ; 2 2

⎞ ⎟ ⎠

c − =

Vậy đường tròn (C) có tâm I và 1 đ 0,25 0,25 0,25 0,25

3 2 2 b) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đ/tròn ngoại tiếp ABCΔ PTTQ Đường tròn (C)có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Vì đường tròn đi qua 3 điểm A. B, C nên ta có hpt: 8 17 b c ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ Vậy đường tròn (C) có tâm I (-3; -1 )và 2 bán kính R

c − =

⎛ ⎜ ⎝ 5 2 2

1 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 bán kính R

Page 4 of 5

Cho I(2;1) và đ/t Δ có phương trình: Cho I(3;2) và đ/t Δ có phương trình:

1đ 1đ

0,25 0,25 3x - 4y + 14= 0 a)Viết p/t tham số của đ/t d qua I và song song với Δ Tìm được

)3;4(=Δu u d u Δ=⇒

0,25 0,25 Lập luận 3x - 2y + 9 = 0 a)Viết p/t tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với Δ Tìm được )3;2(=Δu nd u Δ=⇒

x y

43 t 32 t

+= +=

⎧ ⎨ ⎩

Viết được pt tham số Lập luận Viết pt dạng 2(x-2) + 3(y-1) = 0 Thu gọn được pt: 2x + 3y - 7 = 0 0,25 0,25 0,5

1đ b) Viết p/t đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng Δ 1đ

0,5 0,5

Tính được: R = d(I, Δ ) = 3 Viết đúng pt: (x-3)2 + (y-2)2 = 9 b) Viết phương trình đường tròn(C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng Δ Tính được R= d(I, Δ )= 13 Viết đúng pt: (x-2)2 + (y-1)2 = 13 0,5 0,5 5a (2đ)

≥

⇔

Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: - mx2 + 2(m – 1)x - m – 3 ≤ 0. Đặt f(x) = - mx2 + 2(m – 1)x -m – 3 Ta có : f(x) ≤ 0 với mọi x

0 m ≥ ' 0 Δ ≤

m 0 − ≤ ' 0 Δ ≤

(

( m m

3) 0 ≤

−

3) 0 ≤

⎧ ⎨ ⎩

⇔

m ⇔ ≥

⇔

m ⇔ ≥

6a (1đ) 0,5 0,5 Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: mx2 - 2(m – 1)x + m + 3 ≥ 0. Đặt f( x) = mx2 - 2(m – 1)x + m + 3 Ta có: f(x) ≥ 0 với mọi x ⎧ ⎨ ⎩

1 5

0 1 5

⎧ ⎨ ⎩ m ≥⎧ ⎪ ⎨ m ≥⎪⎩

0,5 0,5

Page 5 of 5

GHI CHÚ: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì các thầy cô dựa vào thang điểm câu đó chấm điểm cho hợp lí.